追赶法
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ai ci 0(i 2,3, , n 1)
追赶法的计算公式
u1 b1 A LU 分解公式： li ai / ui 1 (i 2,3, , m) u b c l i i i 1 i y1 d1 解Ly d 得： yk d k lk yk 1 (k 2,3, , n) xn yn / un 再解Ux y得: xk ( yk ck xk 1 ) / uk (k n 1, n 2, ,1) 追赶法的基本思想与Gause消去法及三角分解法相同,只 是由于系数中出现了大量的零,可使计算公式简化,减少了计 算量。可证,当系数矩阵为严格对角占优时,此方法具有良好的 数值稳定性。
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追赶法
事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵
分解两个简单的二对角矩阵，从而归结为求解两 个简单方程组的过程。
A
上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去
法相同，但考虑到方程组的特点，计算时会把大 量零元素撇开，从而大大节省计算量。
4
追赶法例题
例 用追赶法解下面三对角方程组
3 1 0 0 x1 10 Байду номын сангаас1 4 1 0 x 11 2 0 1 6 1 x3 30 0 0 2 8 x4 48
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追赶法（续）
定理：设三对角方程组系数矩阵满足下列条件： b1 c1 0 bi ai ci b a 0 n n 则它可分解为 1 u1 c1 l 1 u c 2 2 2 A LU l3 1 cn 1 ln 1 un 其中ci (i 1, 2, , n 1)为已给出的，且分解是唯一的
追赶法
在数值计算中，如三次样条插值或用差分方法解常微分方 程边值问题，常常会遇到求解以下形式的方程组 b1 c1 x1 d1 a b c x d 2 2 2 2 2 a b c i i i xi di 简记 Ax d . an 1 bn 1 cn 1 xn 1 d n 1 x d a b n n n n 此系数矩阵的非零元素集中分布在主对角线及其相邻两次对角线 上，称为三对角矩阵。方程组称为三对角方程组。
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ai ci 0(i 2,3, , n 1)
追赶法的计算公式
u1 b1 A LU 分解公式： li ai / ui 1 (i 2,3, , m) u b c l i i i 1 i y1 d1 解Ly d 得： yk d k lk yk 1 (k 2,3, , n) xn yn / un 再解Ux y得: xk ( yk ck xk 1 ) / uk (k n 1, n 2, ,1) 追赶法的基本思想与Gause消去法及三角分解法相同,只 是由于系数中出现了大量的零,可使计算公式简化,减少了计 算量。可证,当系数矩阵为严格对角占优时,此方法具有良好的 数值稳定性。
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追赶法
事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵
分解两个简单的二对角矩阵，从而归结为求解两 个简单方程组的过程。
A
上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去
法相同，但考虑到方程组的特点，计算时会把大 量零元素撇开，从而大大节省计算量。
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追赶法例题
例 用追赶法解下面三对角方程组
3 1 0 0 x1 10 Байду номын сангаас1 4 1 0 x 11 2 0 1 6 1 x3 30 0 0 2 8 x4 48
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追赶法（续）
定理：设三对角方程组系数矩阵满足下列条件： b1 c1 0 bi ai ci b a 0 n n 则它可分解为 1 u1 c1 l 1 u c 2 2 2 A LU l3 1 cn 1 ln 1 un 其中ci (i 1, 2, , n 1)为已给出的，且分解是唯一的
追赶法
在数值计算中，如三次样条插值或用差分方法解常微分方 程边值问题，常常会遇到求解以下形式的方程组 b1 c1 x1 d1 a b c x d 2 2 2 2 2 a b c i i i xi di 简记 Ax d . an 1 bn 1 cn 1 xn 1 d n 1 x d a b n n n n 此系数矩阵的非零元素集中分布在主对角线及其相邻两次对角线 上，称为三对角矩阵。方程组称为三对角方程组。
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