八年级升九年级-进阶训练与模拟,带答案

主 题 进阶训练与模拟 教学内容

1．综合复习，模拟测试．

（此环节设计时间在10－15分钟）

案例：如图，ABCD 是正方形，点G 是线段BC 上任意一点（不与点B 、C 重合），DE 垂直于直线AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F . （1）求证：AF —BF ＝EF ；

（2）当点G 在BC 延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间有什么关系（只写

结论，不要求证明）？

（3）当点G 在CB 延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间又有什么关系（只

写结论，不要求证明）？

参考答案：

（1）在△ABF 和△DAE 中，

∵AB ＝AD ，∠ABF ＝∠DAE ，∠BAF ＝∠ADE ， ∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE ＝BF ∴AF —BF ＝AF —AE ＝EF .

（2）BF —AF ＝EF ； （3）BF ＋AF ＝EF

E

F

B

D

A

C

G

B

D

A

C

G

B

D

A

C

G

（此环节设计时间在20－30分钟）

例题1：已知：如图，在正方形ABCD 中，AB =4，E 为边BC 延长线上的一点，联结DE ，BF ⊥DE ，垂足为点F ，BF 与边CD 相交于点G ，联结EG ；设CE =x ， （1）求∠CEG 的度数；

（2）当BG =25时，求△AEG 的面积；

（3）如果AM ⊥BF ，AM 与BC 相交于点M ，四边形AMCD 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出

它的定义域．

参考答案：（1）在正方形ABCD 中，BC = CD ，∠BCD =∠DCE = 90°．

∵ BF ⊥DE ，∴ ∠GFD = 90°．

即得 ∠BGC =∠DEC ，∠GAC =∠EDC ．

在△BCG 和△DCE 中，,,,GBC EDC BC DC BGC EDC ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

∴ △BCG ≌△DCE （A ．S ．A ）．

∴ GC = EC ． 即得 ∠CEG = 45°．

（2）在Rt △BCG 中，BC = 4，25BG =， 利用勾股定理，得 CG = 2．

∴ CE = 2，DG = 2，即得 BE = 6．

E

F B

D

A

C

G

E

F

B D

A

C

G

M G

F

B

C A

D

E

∴ AEG ABE ADG DEG ABED S S S S S ∆∆∆∆=---四边形

11114646424222222

=+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯（）= 2． （3）由 AM ⊥BF ，BF ⊥DE ，易得 AM // DE ．

于是，由 AD // BC ，可知四边形AMED 是平行四边形． ∴ AD = ME = 4．

由 CE = x ，得 MC = 4 -x ．

∴ 11

44421622

AMCD y S AD MC CD x x ==+⋅=+-⨯=-+梯形（）（）．

即 216y x =-+． 定义域为 04x <≤．

例题2：如图，点A （m ，6），和点B （6，2），（点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，直线BC ∥x 轴，与y 轴交于点C ．

（1）求m 的值及直线AC 的解析式；

（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，当四边形AEDC 是平行四边形时，求边CD 的长．

参考答案：（1）m ＝2，直线AC 的解析式为y ＝2x +2；

（2）作AF ⊥y 轴，EG ⊥x 轴，可证△ACF ≌△DEG ，从而EG ＝4，DG ＝2，代入反比例函数E （3，4），

∴OD ＝1，∴5CD =

此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习＋20分钟互动讲解）。

八年级第二学期综合测试

一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1．函数21y x =-的图像不经过（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．已知向量a 、b 满足a b =，则（ ）

x

y

E C

O

A

B D

x

y F

G

E

C

O

A

B D

则这个副食品基地向甲超市供货的天数为（

∵ ∠GPB +∠FPE ＝90°,∠GPB +∠GBP ＝90° ∴∠GPB ＝∠FPE ∴ Rt △GBP ≌Rt △FPE

∴ GP ＝EF 即DF ＝EF （2）在Rt △AGP 中，∵AP ＝x , ∴ AG ＝GP ＝

x 22，DF ＝EF ＝x 2

2

,即DE ＝2x ∴CE ＝42x - ∵PF ＝2

42

x - ∴2121(42)(4)328222y x x x x =--

=-+ 定义域：220≤

（此环节设计时间在5－10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾

【巩固练习】

1．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ．

（1）设AE x =，AG y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ．

参考答案：（1）作EH ∥CF ，则△AEH 为等腰直角三角形， ∴2AH x =

，易证△EHG ≌△FCG ，

∴2CG HG y x ==-，∴(2)2AC AG CG y y x =+=+-=

，

G

B

D

A C

F

E