统计学原理第六章

一般平均数：是将总体各单位同一时间的变量值 差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一 般水平，不体现时间的变动，又称静态平均数。
1、总量指标动态数列计算序时平均数 按时期数列计算： （采用简单算术平均法）
a a1 a2 ...... an
a
n
n
a 代表序时平均数
a 代表各期发展水平
现象变动趋势分析就是要把动态数列受各类因 素的影响状况分别测定出来，搞清研究对象发 展变换的原因及其规律，为预测未来和决策提 供依据。
二、长期趋势的测定：
1、定义： 2、测定长期趋势的方法：时距扩大法、移动平均法、数
学模型法 • 时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合
并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新 动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引 起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。 • 移动平均法：是采用逐期递推移动的方法计算一系列 扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均作为 对应时期的趋势值。 • 数学模型法：用适当的数学模型对动态数列配合一个 方程式，据以计算各期的趋势值。
增长1%的绝对值：是以绝对增长量除以相应的用百分数 表现的增长速度，即前期水平的1%
ai ai1
ai1
ai ai1
1
100
100
2、要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来
§4、现象变动的趋势分析
一、现象变动趋势分析的意义：
影响动态数列各项发展水平变化的因素 1、长期趋势：指现象在一段较长时间内，由于普遍的、
联系。
2、相对指标动态数列：把一系列同类相对指标按时间先后 顺序排列而形成的时间数列
3、平均指标动态数列：把一系列平均指标按时间先后顺序 排列形成的动态数列
三、编制动态数列的原则
1、目的：是要通过对数列中各时期指标值的比较，来研究 社会经济现象的发展变化及其规律。
2、编制原则： • 时间长短应该前后一致 • 总体范围应该统一 • 计算方法应该统一 • 经济内容要统一
一、动态数列的意义：
1、动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程 2、动态分析就是根据历史资料，应用统计方法来研究社
会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展 规律并预见它的发展趋势。 3、时间数列指社会经济现象在不同时间上的系列指标值 按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数 列。 时间数列组成：一是反映时间顺序变化的数列，二是反 映各个时间下指标值变化的数列。
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同分为总量指标、相对指标、平均 指标动态数列
1、总量指标动态数列： 把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列 形成总量指标动态数列。 根据总量指标反映社会经济现象性质的不同，又分时期 指标、时点指标 时期数列：在总量指标动态数列中，如果每一指标是反 映某现象在一段时间发展过程的总量称时期数列
a0
a1
an1
环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度
四、平均发展速度和平均增长速度
1、平均发展速度和平均增长速度统称平均速度，是指各 个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长 时期内速度变化的平均速度。
平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度 平均增长速度则是反映现象递增的平均速度 2、平均增长速度=平均发展速度-1
持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着 一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。 2、季节变动：指现象受季节的影响而发生的变动，其变 动的特点是：在一年或更短的时间内随着时序的更换， 使现象呈周期重复的变化。
3、循环变动：指现象发生周期比较长的涨落起伏 的变动
4、不规则变动：指现象除了受以上各种变动的影 响以外，还受临时的，偶然因素或不明原因而 引起的非周期性、非趋势性的随机变动。
an
f n 1
fi
f
a — 各指标值.........f —时间间隔长度
2、相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序 时平均数
c a b
c — 代表相对指标动态数列或平均指标动态数列序时平均数 a — 代表作为分子的动态数列序时平均数 b — 代表作为分母的动态数列序时平均数
§3、现象发展的速度指标
a0
an a0
a
因为定基发展速度等于环比发展速度的连乘积
a0x1 a0x1x2 ....... a0x1x2...xn a
用平均值代替各期环比发展速度：
2
n
a0 (x x ...... x ) a
y
a
a0
y—定基发展速度
五、速度与水平指标的结合运用
1、要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量—— 发展水平和增长量结合起来
第六章 时间数列分析
本章详细讲述了时间数列的编制方法和分析方 法。通过本章的学习，应了解动态数列的概念、 种类及编制原则，熟练掌握动态数列的各项分 析指标及计算方法，并能结合实际资料进行应 用。
§1、时间数列的意义和种类 §2、现象发展的水平指标 §3、现象发展的速度指标 §4、现象变动的趋势分析
§1、动态数列的意义和种类
1、增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对 指标，由增长量对比基期水平而得
2、公式：
增长速度
报告期水平 基期水平 基期水平
增长量 基期水平
增长速度 发展速度 1
3、定基增长速度：定基发展速度1
a1 1、a2 1..............an 1
a0
a0
a0
环比增长速度：环比发展速度1
a1 1、a2 1.............. an 1
平均发展速度总是正值，而平均增长速度可为正值 也可为负值
3、计算平均发展速度的方法： • 几何平均法：
1)、x n x1 x2 x3 ...... xn n x x 平均发展速度.....x 各年环比发展速度 n 环比发展速度的项数.... 连乘符号
2）、由于定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积 x n an
a1 、a2 、a3 ......... an
a0 a1 a2
an1
an a1 a2 a3 ......... an
a0 a0 a1 a2
an1
二、增长量
1、增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标（称现象 发展的绝对速度）
2、公式：增长量=报告期水平-基期水平 3、累积增长量：按固定的基期水平计算的增长量
a1-a0、a2-a0……..an-a0
逐期增长量：以前一期水平为基期计算的增长量
a1 a0、a2 a1.......a. n an1
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1) ......(an an1)
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 逐期增长量个数
三、增长速度
特点： ①、数列具有连续统计的特点 ②、数列中各个指标的数值可以相加 ③、数列中各个指标值大小与所包括时期长短有直接关
系。 时点数列：在总量动态数列中，若每一个指标值所反
映的是现象在某一时刻上的总量，称时点数列。 特点： ①数列不具有连续统计的特点 ②数列中各个指标数值不具有可加性 ③数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接
最初水平—动态数列中第一项指标值，用a0表示 最末水平—动态数列中最后一项指标值，用an表示 报告期水平和基期水平 用符号表示：a0、a1、a2、a3……an
二、平均发展水平
动态平均数（序时平均数）：平均发展水平所平 均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态 上说明其在某一时期内发展的一般水平。
§2、时间数列的的水平指标分析
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入 和继续。
一、发展水平
1、定义：是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展 量，它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发 展的速度。（可以是总量指标，也可以是相对指标或平 均指标）
n 代表时期项数
按时点数列计算 ①、以天为间隔的连续时点数列：
a a .....a. —时点指标值、n — 天数
n
a
af f
.....a.
—
变动时的指标值
f — 资料持续不变的时间长度
②间断时点数列
当时点数列间隔相等，采用“首末折半法”计算：
a
ai fi
1 2
(a1
a2
)
f1
1 2
(a2
a0
3）、一段时期的定基发展速度为现象总速度，用R表示
xn R
4）、如果现象发展过程为几个时期，又具有各时期平 均发展速度，求全过程平均发展速度，
x f xf
•方程式法：又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展 水平总和与基期水平之比为基础来计算的
a0
a1 a0
a0
a2 a0
.....
三、季节变动的测定
1、目的：在于掌握季节变动的周期、数量界限 及其规律，以便预测未来，及时采取措施，克 服它对人们经济生活所导致的不良影响，更好 地组织生产和销售，提高经济效益和安排好人 民生活。 2、主要方法：计算季节比率（按月平均法、趋 势剔除法）
a3 ) f2
...... 1 2Fra bibliotek(an1
an
)
f
n1
fi
f1 f2 ....... fn1
当f1
f2
.....
f
时
n
a
1 2
a1
a2
....
an1
1 2
an
n 1
n — 动态数列的项数
当时点数列间隔不相等时：
a
ai fi
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2