结构力学第四章习题及答案
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静定结构的位移计算习题
4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移
解：
1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示
3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 实际状态中各杆弯矩方程为
M P =F P x
4. 代入公式（4—6）得 △BH = (←)
图M 1
4101211811
1EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =
⨯⨯+⨯⨯=∑⎰⎰⎰
4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：
1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示
3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 2
4. 代入公式（4—6）得
图M x M =3=M x
M
-=3
△BH =
4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104
KN 。
5160)3(4030602
4030+⨯-+⨯+*=∑⎰⎰⎰⎰EI x x x EI x EI x EI dx
M M P
解：虚拟状态如图
示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表中，
4—1
根据式4—7可得结点B 的竖向位移为
表
4—1中
)(768.010215.16124
↓=⨯•=∆cm KN
m KN BV
实际状态
虚拟状态
4—3 （a）、（b）试用图乘法求图示结构B处的转角和C处的竖向位移。EI=
常数。
（a ）解：M P 图、单位力偶下作用于
B
M=ql 2
M P
图
ql 2/8
1
M=1
点的1M 图、单位力下作用于C 点的
2M 图
EI
ql ql l ql l EI B 3)21223232221(12
22=
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ（ ）
（b ）解：M P 图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点的
2M 图
=ql 3/24EI( )
= ql 4/24EI(↓)
（（b ）
ql/2
l
l
单位力偶作用于B点的1
M图、单位力作用于C点时的2
M图
EI
l
F
l
F
l
l
F
l
EI
P
P
P
B
12
2
3
1
2
1
1
2
2
3
2
2
1
2
1
(
1
2
=
⨯
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
-
=
ϕ
( )
)
(
12
2
3
1
2
1
2
2
3
2
2
2
1
(
1
2
↓
=
⨯
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
-
=
∆
EI
l
F
l
F
l
l
l
F
l
l
EI
P
P
P
cv
4—4 （a）试求
图示结构C点的
竖向位移。
解：M P图、单位
力作用于C点的
1
M图如右图
10KN
120KN•m
（b ）试求图示结构C 点的竖向位移,另求A 点的竖向位移。
解：M P 图、单位力作用于A 点时的1M 图、单位力作用于C 点时的2M 图 4—5试求题3—10所示结构E 、F 两
点的相对水平位移Δ
（E-F ）H 。EI=常数。 452402
54340241(1)(⨯⨯⨯⨯=∆-EI H F E
4—6 试求图示结构A 点的竖向位移。已知E=210Gpa, A=12×10-4m 2
, I=36×10-6m
4 题4—6图
解：