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新高考数学试卷分析论文

摘要：随着我国新高考改革的深入推进，数学试卷作为评价学生数学素养和能力的工具，其设计和命题也发生了显著变化。

本文以2024年高考数学全国卷为例，分析新高考数学试卷的特点、趋势和影响，探讨其对中学数学教学和高考改革的启示。

一、引言新高考改革旨在全面提高学生的综合素质，推动基础教育改革，培养学生的创新精神和实践能力。

数学作为基础学科之一，其试卷设计也发生了相应变化。

本文通过对2024年高考数学全国卷的分析，探讨新高考数学试卷的特点、趋势和影响。

二、新高考数学试卷特点1. 强化核心素养：新高考数学试卷更加注重考查学生的数学思维能力、创新意识和实践能力，引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化。

2. 突出关键能力：试卷在考查基础知识的基础上，更加注重考查学生的逻辑推理、数学建模、数据分析、空间想象等关键能力。

3. 适度创新：试卷在题型设计、情境创设等方面进行适度创新，引导学生关注新情境、新问题，提高解题能力。

4. 优化题量与难度：试卷在保证题量充足的同时，适度调整题目难度，使考生在有限的时间内完成考试，减轻考试压力。

三、新高考数学试卷趋势1. 知识点覆盖面广：试卷涵盖《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的必修课程和选择性必修课程内容，体现全面性。

2. 知识点综合性强：试卷注重考查学生综合运用知识解决问题的能力，引导学生关注数学知识的内在联系。

3. 题型多样化：试卷在题型设计上保持多样化，包括选择题、填空题、解答题等，使考生在考试中充分展示自己的数学素养。

4. 重视实际问题：试卷注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，引导学生关注现实生活。

四、新高考数学试卷影响1. 对中学数学教学的影响：新高考数学试卷的特点和趋势促使中学数学教学更加注重培养学生的核心素养和关键能力，提高教学质量。

2. 对高考改革的影响：新高考数学试卷的设计和命题有助于推动高考改革，促进教育公平，提高学生综合素质。

五、结论新高考数学试卷在考查学生数学素养和能力的方面取得了显著成效。

高考数学真题试卷分析报告

高考数学真题试卷分析报告为了更好地了解高考数学真题的命题特点和考生答题情况，我们进行了一次深入的分析研究。

通过对历年高考数学真题试卷的梳理和统计，我们得出了以下报告，希望能为广大高中生在备战高考数学中提供一定的参考和帮助。

一、选择题分析高考数学试卷中的选择题一直是考生得分的重要突破口。

我们发现，选择题中以代数、函数、图形几何和概率统计为主，常规思维题和灵活应用题并重的特点依然明显。

对于代数题，考查的主要内容包括方程、不等式、函数和数列等，多为基础题型，较为简单。

而图形几何部分则主要考察平面几何和立体几何，其中涉及到的知识点较为繁多，需要考生具备较强的几何直观和分析能力。

在题量上，选择题基本上占据了试卷的一半左右，考查的知识面相对较广，但难度适中，适合考生快速把握，争取满分。

二、填空题分析填空题在高考数学试卷中也占据着一定的比重，主要考察考生对数学知识的掌握和应用能力。

填空题题目结构相对简单，通常为简单代数式的运算和变形，或者直接利用特定公式计算或推理。

这部分题目需要考生熟练掌握基础知识，灵活运用，尤其在易错题上需要注意审题和解题思路，避免低级错误导致失分。

三、解答题分析解答题在高考数学试卷中的比重相对较大，难度也相对较高。

主要考查考生的数学建模、证明推理和实际问题应用能力。

解答题覆盖了代数、几何、概率统计等多个模块，需要考生全面掌握知识，具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。

在解答题中，常见的题型包括证明题、计算题和应用题，对于证明题需要考生灵活运用数学定理和方法，善于分析和推理；而计算题和应用题则需要考生熟练掌握计算方法，理解题意，合理建模。

四、总体分析综合分析高考数学试卷，难度适中，题目内容基本围绕高中数学课程标准，考查的知识面广，涵盖代数、几何、概率统计等多个模块。

整体来看，选择题占据试卷的主要比重，填空题和解答题相对较少，但难度更大。

考生应该在备考过程中注重加强基础知识的掌握，灵活运用所学知识解题，同时要多做真题，熟悉考题命制和命题特点，加强解题技巧和应试能力。

(最新)青海高考理科数学真题(及答案解析)Word版

2021年青海高考理科数学真题及答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设2（z+）+3(z-)=4+6i，则z=( ).A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( )A.B.SC.TD.Z3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（）A.p qB.p qC.p qD.(pVq)4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A.B.C.D.6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（）A.sin()B. sin()C. sin()D. sin()8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A.B.C.D.9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。

如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)-解析版

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3}，A={−1,0,1},B={1,2},则C U(A⋃B)=()A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}2.若α为第四象限角，则()A. cos2α>0B. cos2α<0C. sin2α>0D. sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√556.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n，若a k+1+a k+2+⋯+a k+10=215−25，则k=()A. 2B. 3C. 4D. 57.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A. EB. FC. GD. H8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 329.设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)()A. 是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B. 是奇函数，且在(−12,12)单调递减C. 是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D. 是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减10.已知▵ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为16π，则球O到平面ABC的距离为()A. √3B. 32C. 1 D. √3211.若2x−2y<3−x−3−y，则()A. ln(y−x+1)>0B. ln(y−x+1)<0C. ln|x−y|>0D. ln|x−y|<012.0−1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列a1a2…a n…满足a i∈(0,1)(i=1,2,…)，且存在正整数m，使得a i+m=a i(i=1,2,…)成立，则称其为0−1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0−1序列a1a2…a n…，C(k)=1m ∑a i a i+k(k=1,2,…,m−1)mi=1是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0−1序列中，满足C(k)≤15(k=1,2,3,4)的序列是()A. 11010…B. 11011…C. 10001…D. 11001…二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量a,b的夹角为45°，ka−b与a垂直，则k=_______．14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．15.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=√3+i，则|z1−z2|=______．16.设有下列四个命题：P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．P4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是________．①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p4三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. ▵ABC 中，sin 2A −sin 2B −sin 2C =sinBsinC ．(1)求A ；(2)若BC =3，求▵ABC 周长的最大值．18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑x i =6020i=1，∑y i =120020i=1，∑(x i −x )2=8020i=1，∑(y i −y )2=900020i=1，∑(x i −x )(y i −y )=8020i=10．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，√2≈1.414．19. 已知椭圆C 1:x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与的C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |． (1)求C 1的离心率；(2)设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程．20.如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC 于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO//平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．21.已知函数f(x)=sin2xsin2x．(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性；(2)证明：|f(x)|≤3√38；(3)设n∈N∗，证明：sin2xsin22xsin24x⋯sin22n x≤3n4n．22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：{x=4cos 2θy=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1ty=t−1t(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．23.已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的运算，属基础题.先求出A∪B，再求补集．【解答】解：∵A∪B={−1,0,1,2}，∴∁U(A∪B)={−2,3}.故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数在各象限的正负，属于基础题．根据所给角是第四象限角，写出角α的范围，求出2α的范围，进而可判断出三角函数值的正负．【解答】+2kπ<α<2kπ,∴−π+4kπ<2α<4kπ,解：∵−π2∴2α是第三象限或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上，∴sin2α<0.故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查对概率的理解，通过条件容易得出第二天需配送的总订单数，进而可求出所需至少人数．【解答】解：因为公司可以完成配货1200份订单，=18名.则至少需要志愿者为1600+500−120050故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列前n项和的性质，属于中档题．由S n,S2n−S n,S3n−S2n成等差数列，可得每一层的环数，通过等差数列前n项和公式可求得三层扇形石板的总数．【解答】解：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差d=9，a1=9，由等差数列性质知S n,S2n−S n,S3n−S2n成等差数列，且(S3n−S2n)−(S2n−S n)=n2d，则9n2=729，得n=9，×9=3402块.则三层共有扇形面石板为S3n=S27=27a1+27×262故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属基础题．由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(2−a)2+(1−a)2=a2，解得a=1或a=5，.所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是d=2√55故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的判定及等比数列前n项求和，属基础题．取m=1，知数列是等比数列，再由等比数列前n项和公式可求出k的值．【解答】解：取m=1，则a n+1=a1a n，=2，又a1=2，所以a n+1a n所以{a n}是等比数列，则a n=2n，所以，得k=4.故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题三视图，考查空间想象能力，属基础题．由三视图，通过还原几何体，观察可知对应点．【解答】解：该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选A．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属于中档题．【解答】x，解：双曲线C的两条渐近线分别为y=±ba由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到|DE|=2b，则S△ODE=ab=8，c2=a2+b2⩾2ab=16，即c⩾4，所以焦距2c⩾8．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题．【解答】解：函数f(−x)=ln |−2x +1|−ln |−2x −1|=ln |1−2x |−ln |2x +1|=−f(x)，则f(x)为奇函数，x ∈(−12,12)时，f(x)=ln(2x +1)−ln(1−2x)，单调递增； x ∈(−∞,−12)时，f(x)=ln(−2x −1)−ln(1−2x)=ln 2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减．故选D ．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查点到平面的距离求法，属于中档题．【解答】解：设△ABC 的外接圆圆心为O 1，设OO 1=d ，圆O 1的半径为r ，球O 的半径为R ， △ABC 的边长为a ，则S △ABC =√34a 2=9√34，可得a =3，于是r =3=√3，由题意知，球O 的表面积为16π，则R =2，由R 2=r 2+d 2，求得d =1，即O 到平面ABC 的距离为1．故选C ．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数函数与指数函数，考查函数的单调性，属于较难题．【解答】解：2x−3−x<2y−3−y，设f(x)=2x−3−x，则f′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x<y，则y−x+1>1，ln(y−x+1)>0．故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查新定义类型的问题，属于较难题．【解答】解：对于A选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+0)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+1+0+1+0)=25>15，不满足，排除；对于B选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+1+1)=35>15，不满足，排除；对于C选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(0+0+0+0+1)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+0+0+0+0)=0，C(3)=15∑a i5i=1a i+3=15(0+0+0+0+0)=0，C(4)=15∑a i5i=1a i+4=15(1+0+0+0+0)=15，满足；对于D选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+1)=25>15，不满足，排除；故选C．13.【答案】√22【解析】【分析】本题主要考查平面向量的运算以及向量间的垂直关系，属于基础题．【解答】解：由单位向量a⃗,b⃗ 的夹角为45∘，k a⃗−b⃗ 与a⃗垂直，=0，所以(k a⃗−b⃗ )⋅a⃗=k−√22则k=√2．2．故答案为√2214.【答案】36【解析】【分析】本题考查计数原理，属于基础题．【解答】解：由题意，先将4名同学分成三组，一组两人，其余两组各一人，再将3组分到3个小区，可得不同的安排方法有：C42A33=36．答案：36．15.【答案】2√3【解析】【分析】本题考查复数的运算及复数的模，属于基础题．【解答】解：在复平面内，用向量方法求解，原问题即等价于平面向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=|b⃗ |=2，a⃗+b⃗ =(√3,1)，求|a⃗−b⃗ |，由(a⃗+b⃗ )2+(a⃗−b⃗ )2=2|a⃗|2+2|b⃗ |2，可得4+(a⃗−b⃗ )2=16，故|a⃗−b⃗ |=2√3．故答案为2√3．16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查含逻辑联结词的命题真假的判断以及立体几何相关知识，属于中档题．【解答】解：对于p1：可设l1与l2，所得平面为α.若l3与l1相交，则交点A必在平面α内.同理l2与l3的交点B在平面α内，故直线AB在平面α内，即l3在平面α内，故p1为真命题．对于p2:过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故p2为假命题．对于p3:空间中两条直线的位置关系有平行，相交，异面，故p3为假命题．对于p4:若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，故m⊥l，故p4为真命题．综上可知，p1∧p4为真命题，¬p2∨p3为真命题，¬p3∨¬p4为真命题．故答案为①③④．17.【答案】解：(1)在▵ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC，由正弦定理得，a2−b2−c2=bc，即b2+c2−a2=−bc，由余弦定理得，cosA=b2+c2−a22bc =−12，因为0<A<π，所以A=2π3．(2)由(1)知，A=2π3，因为BC=3，即a=3，由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccosA，所以9=b2+c2+bc=(b+c)2−bc，由基本不等式可得bc≤(b+c)24，所以9=(b+c)2−bc≥34(b+c)2,所以b+c≤2√3(当且仅当b=c=√3时取得等号)，所以▵ABC周长的最大值为3+2√3．【解析】本题主要考查利用正余弦定理解三角形的问题，属于中档题．(1)直接利用正余弦定理即可求解；(2)利用余弦定理与基本不等式即可求解．18.【答案】解：(1)由题可知，每个样区这种野生动物数量的平均数为120020=60，所以该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000(2)根据公式得r=i −x)(y i−y)ni=1√∑(x i−x)∑(y i−y)i=1i=1=√80×9000=3√2≈0.94(3)为了提高样本的代表性，选用分层抽样法更加合理，因为分层抽样可以按照规定的比例从不同的地块间随机抽样，其代表性较好，抽样误差更小。

高考数学试卷分析报告

四、备考建议
为了在高考数学试卷中取得好成绩，以下是一些建议供学生参考：
1. 熟悉考试要求：学生应详细了解高考数学试卷的考试要求和知识点分布，明确自己的薄弱环节，并有针对性地进行备考。
2. 多练习：做大量的题目是提高数学成绩的有效途径。通过大量练习，可以加深对知识点的理解和应用。
3. 注重基础知识：高考数学试卷中的题目常常涉及基础知识点的运用，因此学生应重视对基础知识的掌握和理解。
4. 做模拟试卷：在备考过程中，学生可以多做一些模拟试卷，以熟悉高考数学试卷的出题风格和考察重点，提高答题效率。
五、结论
高考数学试卷是考查学生对数学知识掌握和应用能力的重要手段。通过对试卷结构和知识点的分析，学生可以更好地把握高考数学的考察重点和难点，从而有针对性地进行备考和提高自己的成绩。希望本报告能为学生们在高考中取得好成绩提供一些帮助。
2. 几何
几何是另一个重要的考察内容，主要包括平面几何和空间几何。学生需要熟练掌握角度的度量、正弦余弦定理、面积和体积计算等几何知识。此外，还需要掌握线段和圆的性质以及相关定理的应用。
3. 概率与Leabharlann 计概率与统计是高考数学试卷中的一项重要内容。学生需要理解概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、互斥事件和独立事件等。对于统计学，学生需要掌握数据的收集、整理和分析处理方法，以及基本的统计描述和推断。
1. 单选题
单选题是高考数学试卷中的基本题型，一般占比较大。这些题目通常不需要过多的计算，主要考察学生对知识点的理解和能力的应用。在单选题中，经常涉及到代数、几何、概率等数学领域的知识点。对于单选题，学生在做题的时候需要注意审题、理清思路，以及灵活运用所学知识进行解答。
2. 多选题
多选题是相对较难的题型，一般只有三个选项是正确答案，学生需要准确判断并选择正确的选项。多选题的考察范围较广，常涉及到多个知识点的综合运用和推理能力。在解答多选题时，学生需要细心阅读题目，仔细分析选项之间的关系，并进行适当的推导和推理。

2023年全国甲卷理科高考数学试卷附详解

2023年全国甲卷理科高考数学真题试卷广西、贵州、四川、云南、西藏适用. 一、选择题.1. 设集合{31,},{32,}A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==+∈∣∣,U 为整数集,则)(B A C U （） A. {|3,}x x k k =∈Z B. {31,}x x k k Z =-∈∣ C. {32,}x x k k Z =-∈∣D. ∅2. 若复数()()i 1i 2,R a a a +-=∈,则=a （） A. -1B. 0C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇,输出的B =（）A.21B. 34C. 55D. 894. 向量1,2a b c ===,且0a b c ++=,则cos ,a c b c 〈--〉=（）A. 15-B. 25-C.25D.455. 已知正项等比数列{}n a 中,11,n a S =为{}n a 前n 项和,5354S S =-,则4S =（） A. 7B. 9C. 15D. 306. 有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为（） A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.17. 22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=的（）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>其中一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ,B两点,则||AB =（）A.15B.C.D.9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（） A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知()f x 为函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数,则() y f x =与1122y x =-的交点个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,4,3,45AB PC PD PCA ===∠=︒,则PBC ∆的面积为（）A.B.C.D. 12. 己知椭圆22196x y +=,12,F F 为两个焦点,O 为原点,P 为椭圆上一点,123cos 5F PF ∠=,则||PO =（） A.25B.C.35D.二、填空题.13. 若2π(1)sin 2y x ax x ⎛⎫=-+++⎪⎝⎭为偶函数,则=a ________． 14. 设x ,y 满足约束条件2333231x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,设32z x y =+,则z 的最大值为____________．15. 在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为CD ,11A B 的中点,则以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16. 在ABC ∆中,2AB =,60,BAC BC ∠=︒=,D 为BC 上一点,AD 为BAC ∠的平分线,则AD =_________．三、解答题.17. 已知数列{}n a 中,21a =,设n S 为{}n a 前n 项和,2n n S na =．（1）求{}n a 的通项公式;（2）求数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18. 在三棱柱111ABCA B C 中,12AA =,1A C ⊥底面ABC ,90ACB ∠=︒,1A 到平面11BCC B 的距离为1．（1）求证：1AC A C =;（2）若直线1AA 与1BB 距离为2,求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X ,求X 的分布列和数学期望; （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g ）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i ）求40只小鼠体重的中位数m ,并完成下面2×2列联表：（ii ）根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：20. 已知直线210x y -+=与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,A B 两点,且||AB = （1）求p ;（2）设C 的焦点为F ,M ,N 为C 上两点,0MF NF ⋅=,求MNF ∆面积的最小值． 21. 已知3sin π(),0,cos 2x f x ax x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）若8=a ,讨论()f x 的单调性;（2）若()sin 2f x x <恒成立,求a 的取值范围．四、选做题.22. 已知(2,1)P ,直线2cos :1sin x t l y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,α为l 的倾斜角,l 与x 轴,y 轴正半轴交于A ,B 两点,||||4PA PB ⋅=．（1）求α的值;（2）以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l 的极坐标方程． 23. 已知()2,0f x x a a a =-->．（1）求不等式()f x x <的解集;（2）若曲线()y f x =与坐标轴所围成的图形的面积为2,求a ．2023年全国甲卷理科高考数学真题解析一、选择题.1. A解:因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ,U Z =.所以)(B A C U ={|3,}x x k k =∈Z ．故选：A ． 2. C解:因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a+-=-++=+-=所以22210a a =⎧⎨-=⎩,解得：1a =. 故选：C. 3. B解：当1n =时,判断框条件满足,第一次执行循环体123A =+=,325B =+=,112n =+=;当2n =时,判断框条件满足,第二次执行循环体358A =+=,8513B =+=,213n =+=;当3n =时,判断框条件满足,第三次执行循环体81321A =+=,211334B =+=,314n =+=;当4n =时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出34B =．故选：B. 4. D解:因为0a b c ++=,所以→→→-=+c b a即2222a b a b c ++⋅=,即2211=⋅++→→b a ,所以0a b ⋅=. 如图,设,,OA a OB b OC c ===由题知,1,OA OB OC OAB ===是等腰直角三角形AB 边上的高,22OD AD ==所以22CD CO OD =+==1tan ,cos3AD ACD ACD CD ∠==∠= 2cos ,cos cos 22cos 1a c b c ACB ACD ACD 〈--〉=∠=∠=∠-24215=⨯-=. 故选:D. 5.C解:由题知()23421514q q q q q q++++=++-即34244q q q q +=+,即32440q q q +--=,即(2)(1)(2)0q q q -++=.由题知0q >,所以2q .所以4124815S =+++=. 故选:C. 6. A解：报名两个俱乐部的人数为50607040+-=记“某人报足球俱乐部”为事件A ,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件B 则505404(),()707707P A P AB ====所以4()7()0.85()7P AB P BA P A ===∣. 故选:A . 7.B解:当22sin sin 1αβ+=时,例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠ 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=;当sin cos 0αβ+=时,2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知,22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件. 故选：B. 8. D解:由e =则222222215c a b b a a a+==+=解得2ba= 所以双曲线的一条渐近线不妨取2y x =则圆心(2,3)到渐近线的距离d ==所以弦长||5AB ===. 故选：D. 9. B解:不妨记五名志愿者为,,,,a b c d e假设a 连续参加了两天社区服务,再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务,共有24A 12=种方法.同理：,,,b c d e 连续参加了两天社区服务,也各有12种方法. 所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有51260⨯=种. 故选：B.10. C解:因为πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数为πππcos 2cos 2sin 2662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以()sin 2f x x =-而1122y x =-显然过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点.作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像如下考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==,即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系当3π4x =-时,3π3πsin 142f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,13π1π4284312y +⎛⎫=⨯--=-<- ⎪⎝⎭; 当3π4x =时,3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,13π13π412428y -=⨯-=<;当7π4x =时,7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,17π17π412428y -=⨯-=>;所以由图可知,()f x 与1122y x =-的交点个数为3. 故选：C. 11. C解:连结,AC BD 交于O ,连结PO ,则O 为,AC BD 的中点,如图因为底面ABCD 为正方形,4AB =,所以AC BD ==则DO CO == 又3PC PD ==,PO OP =,所以PCO PDO ∆≅∆,则PDO PCO ∠=∠又3PC PD ==,AC BD ==所以PDB PCA ≅,则PA PB =在PAC △中,3,45PC AC PCA ==∠=︒则由余弦定理可得2222cos 32923172PA AC PC AC PC PCA =+-⋅∠=+-⨯⨯=故PA =则PB故在PBC ∆中,43,P PB C C B ===所以222916171cos 22343PC BC PB PCB PC BC +-+-∠===⋅⨯⨯又0πPCB <∠<,所以sin 3PCB ∠==所以PBC 的面积为11sin 34223S PC BC PCB =⋅∠=⨯⨯⨯= 故选：C. 12. B解:设12π2,02F PF θθ∠=<<,所以122212tantan 2PF F F PF S b b θ∠== 由22212222cos sin 1tan 3cos cos 2cos +sin 1tan 5F PF θθθθθθθ--∠====+,解得：1tan 2θ= 由椭圆方程可知,222229,6,3a b c a b ===-=所以,12121116222PF F p p SF F y y =⨯⨯=⨯=⨯,解得：23p y =即2399162p x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,因此2OP ===．故选：B ．二、填空题.13. 2解:因为()()()22π1sin 1cos 2y f x x ax x x ax x ⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数,定义域为R ,所以ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22ππππππ222222s 1co 1cos a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝+⎭ 则22πππ2π1212a -⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝,故2a =.此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++所以()()()()221cos s 1co f x x x x x f x -=-++++-== 又定义域为R ,故()f x 为偶函数. 所以2a =. 故答案为：2. 14. 15解:作出可行域,如图由图可知,当目标函数322zy x =-+过点A 时,z 有最大值.由233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩可得33x y =⎧⎨=⎩,即(3,3)A所以max 332315z =⨯+⨯=. 故答案为：15. 15. 12解:不妨设正方体棱长为2,EF 中点为O ,取AB ,1BB 中点,G M ,侧面11BB C C 的中心为N ,连接,,,,FG EG OM ON MN ,如图由题意可知,O 为球心,在正方体中,EF ==即R =.则球心O 到1BB的距离为OM == 所以球O 与棱1BB 相切,球面与棱1BB 只有1个交点.同理,根据正方体的对称性知,其余各棱和球面也只有1个交点. 所以以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12. 故答案为：12. 16. 2 解:如图所示：记,,AB c AC b BC a ===方法一：由余弦定理可得,22222cos606b b +-⨯⨯⨯= 因为0b >,解得：1b =由ABCABDACDSSS=+可得1112sin 602sin 30sin 30222b ADAD b ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 解得：1212AD+===+．故答案为：2．三、解答题.17. 1）1n a n =-（2）()1222nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【小问1详解】因为2n n S na =当1n =时,112a a =,即10a =; 当3n =时,()33213a a +=,即32a =当2n ≥时,()1121n n S n a --=-,所以()()11221n n n n n S S a na n a ---==-- 化简得：()()121n n n a n a --=-,当3n ≥时,131122n n a aa n n -====--,即1n a n =- 当1,2,3n =时都满足上式,所以()*1N n a n n =-∈．【小问2详解】因为122n n n a n +=,所以12311111232222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2311111112(1)22222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得123111111111222222111222211n n nn n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+-⎝=-⎭⨯-⨯ 11122nn ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即()1222nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,*N n ∈．18. （1）证明见解析（2）13【小问1详解】如图1A C ⊥底面ABC ,BC ⊂面ABC1AC BC ∴⊥,又BC AC ⊥,1,AC AC ⊂平面11ACC A ,1AC AC C ⋂= BC ∴⊥平面ACC 1A 1,又BC ⊂平面11BCC B∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B过1A 作11A O CC ⊥交1CC 于O ,又平面11ACC A 平面111BCC B CC =,1AO ⊂平面11ACC A 1A O ∴⊥平面11BCC B1A 到平面11BCC B 的距离为1,11∴=AO 在11Rt ACC △中,111112,ACAC CC AA ⊥== 设CO x =,则12C O x =-11111,,AOC AOC ACC △△△为直角三角形,且12CC =22211CO A O A C +=,2221111A O OC C A +=,2221111AC AC C C += 2211(2)4x x ∴+++-=,解得1x =.111AC AC AC ∴===1AC A C ∴=.【小问2详解】111,,AC AC BC AC BC AC =⊥⊥ 1Rt Rt ACB ACB ∴△≌△ 1BA BA ∴=过B 作1BD AA ⊥,交1AA 于D ,则D 为1AA 中点由直线1AA 与1BB 距离为2,所以2BD =11A D =,2BD =,1A B AB ∴=在Rt ABC △,BC ∴==延长AC ,使AC CM =,连接1C M由1111,CM AC CM AC =∥知四边形11ACMC 为平行四边形11C M AC ∴∥,1C M ∴⊥平面ABC ,又AM ⊂平面ABC 1C M AM ∴⊥则在1Rt AC M △中,112,AM AC C M AC ==,1AC ∴=在11Rt AB C △中,1AC =,11BC BC ==1AB ∴==又A 到平面11BCC B 距离也为1所以1AB 与平面11BCC B=. 19. （1）分布列见解析,()1E X = （2）（i ）23.4m =;列联表见解析,（ii ）能【小问1详解】依题意,X 的可能取值为0,1,2则022020240C C 19(0)C 78P X ===,120224010C C 20(1)C 39P X ===,202020240C C 19(2)C 78P X === 所以X 的分布列为：故192019()0121783978E X =⨯+⨯+⨯=. 【小问2详解】（i ）依题意,可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起,从小到大排后第20位与第21位数据的平均数由于原数据已经排好,所以我们只需要观察对照组第一排数据与实验组第二排数据即可.可得第11位数据为14.4,后续依次为17.3,17.3,18.4,19.2,20.1,20.2,20.4,21.5,23.2,23.6,故第20位为23.2,第21位数据为23.6 所以23.223.623.42m +==故列联表为：（ii ）由（i ）可得,240(661414) 6.400 3.84120202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以能有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 20. （1）2p =（2）12-【小问1详解】设()(),,,A A B B A x y B x y由22102x y y px-+=⎧⎨=⎩可得,2420y py p -+=,所以4,2A B A B y y p y y p +== 所以A B AB y y ==-==即2260p p --=,因为0p >,解得：2p =．【小问2详解】因为()1,0F ,显然直线MN 的斜率不可能为零设直线MN ：x my n =+,()()1122,,,M x y N x y由24y x x my n⎧=⎨=+⎩可得,2440y my n --=,所以,12124,4y y m y y n +==- 22161600m n m n ∆=+>⇒+>因为0MF NF ⋅=,所以()()1212110x x y y --+= 即()()1212110my n my n y y +-+-+=亦即()()()()2212121110m y y m n y y n ++-++-=将12124,4y y m y y n +==-代入得22461m n n =-+,()()22410m n n +=->所以1n ≠,且2610n n -+≥,解得3n ≥+3n ≤- 设点F 到直线MN 的距离为d ,所以d =12MN y y ==-=1==-所以MNF的面积()2111122S MN d n =⨯⨯=-=- 而3n ≥+3n ≤-所以当3n =-,MNF的面积(2min 212S =-=-21.（1）答案见解析（2）(,3]-∞ 【小问1详解】326cos cos 3sin cos sin ()cos x x x x xf x a x'+=- 22244cos 3sin 32cos cos cos x x xa a x x+-=-=- 令2cos x t =,则(0,1)t ∈则2223223()()t at t f x g t a t t '-+-==-=当222823(21)(43)8,()()t t t t a f x g t t t'+--+==== 当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即ππ,,()042x f x '⎛⎫∈< ⎪⎝⎭. 当1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭,即π0,,()04x f x '⎛⎫∈> ⎪⎝⎭. 所以()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 【小问2详解】设()()sin 2g x f x x =-()22222323()()2cos 2()22cos 12(21)24at t g x f x x g t x t a t t t t''+-=-=--=--=+-+-设223()24t a t t tϕ=+-+-322333264262(1)(22+3)()40t t t t t t t t t tϕ'--+-+=--+==-> 所以()(1)3t a ϕϕ<=-.1︒若(,3]a ∈-∞,()()30g x t a ϕ'=<-≤即()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,所以()(0)0g x g <=. 所以当(,3],()sin 2a f x x ∈-∞<,符合题意.2︒若(3,)a ∈+∞当22231110,333t t t t ⎛⎫→-=--+→-∞ ⎪⎝⎭,所以()t ϕ→-∞. (1)30a ϕ=->.所以0(0,1)t ∃∈,使得()00t ϕ=,即00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,使得()00g x '=.当()0,1,()0t t t ϕ∈>,即当()00,,()0,()x x g x g x '∈>单调递增.所以当()00,,()(0)0x x g x g ∈>=,不合题意. 综上,a 的取值范围为(,3]-∞.四、选做题.22. （1）3π4（2）cos sin 30ραρα+-= 【小问1详解】因为l 与x 轴,y 轴正半轴交于,A B 两点,所以ππ2α<< 令0x =,12cos t α=-,令0y =,21sin t α=- 所以21244sin cos sin 2PA PB t t ααα====,所以sin 21α=±即π2π2k α=+,解得π1π,42k k α=+∈Z 因为ππ2α<<,所以3π4α=．【小问2详解】由（1）可知,直线l 的斜率为tan 1α=-,且过点()2,1 所以直线l 的普通方程为：()12y x -=--,即30x y +-=由cos ,sin x y ραρα==可得直线l 的极坐标方程为cos sin 30ραρα+-=．23. （1）,33a a ⎛⎫⎪⎝⎭（2）3【小问1详解】若x a ≤,则()22f x a x a x =--< 即3x a >,解得3a x >,即3ax a <≤. 若x a >,则()22f x x a a x =--< 解得3x a <,即3a x a <<综上,不等式的解集为,33a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【小问2详解】2,()23,x a x af x x a x a -+≤⎧=⎨->⎩.画出()f x 的草图,则()f x 与坐标轴围成ADO △与ABCABC ∆的高为3,(0,),,0,,022a a a D a A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以||=AB a所以21132224OAD ABCSSOA a AB a a +=⋅+⋅==,解得a =.。

2023年全国乙卷理科高考数学真题试卷附详解

2023年高考数学试卷(全国乙卷理科）一、选择题.1. 设252i 1i i z +=++,则z =（） A. 12i - B. 12i + C. 2i - D. 2i +2. 设集合U =R ,集合{}1M x x =<,{}12N x x =-<<,则{}2x x ≥=（）A. )(N M C UB.M C N UC. )(N M C UD. N C M U3. 如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为（）A. 24B. 26C. 28D. 304. 已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数,则=a （） A. 2- B. 1- C. 1 D. 25. 设O 为平面坐标系的坐标原点,在区域(){}22,14x y x y ≤+≤内随机取一点,记该点为A.则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（） A. 18 B. 16 C. 14 D. 126. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴,则5π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. B. 12- C. 12 D. 7. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A. 30种B. 60种C. 120种D. 240种8. 已知圆锥PO 为底面圆心,P A ,PB 为圆锥的母线,120AOB ∠=︒,若PAB ∆则该圆锥的体积为（）A. πB.C. 3πD.9. 已知ABC ∆为等腰直角三角形,AB 为斜边,ABD △为等边三角形,若二面角C ABD --为150︒,则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A. 15B. 5C.D. 25 10. 已知等差数列{}n a 的公差为23π,集合{}*cos N n S a n =∈,若{},S a b =,则ab =（） A. －1 B. 12- C. 0 D. 12 11. 设A,B 为双曲线2219y x -=上两点,下列四个点中,可为线段AB 中点的是（） A. ()1,1 B.1,2 C. ()1,3 D. ()1,4-- 12. 已知O 的半径为1,直线PA 与O 相切于点A,直线PB 与O 交于B,C 两点,D 为BC的中点,若PO =则PA PD ⋅的最大值为（）A. 122B. 12+ C. 1+ D. 2+二、填空题13. 已知点(A 在抛物线C ：22y px =上,则A 到C 的准线的距离为______.14. 若x,y 满足约束条件312937x y x y x y -≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =-的最大值为______.15. 已知{}n a 为等比数列,24536a a a a a =,9108a a =-,则7a =______.16. 设()0,1a ∈,若函数()()1xx f x a a =++在()0,∞+上单调递增,则a 的取值范围是______.三、解答题.17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ,i y （1,2,10i =⋅⋅⋅）,试验结果如下记(1,2,,10)i i i z x y i =-=,记1z ,2z ,…,10z 的样本平均数为z ,样本方差为2s ,（1）求z ,2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高）.18. 在ABC ∆中,已知120BAC ∠=︒,2AB =,1AC =.（1）求sin ABC ∠；（2）若D 为BC 上一点,且90BAD ∠=︒,求ADC △的面积.19. 如图,在三棱锥-P ABC 中,AB BC ⊥,2AB =,BC =PB PC ==BP ,AP ,BC 的中点分别为D,E,O ,AD =,点F 在AC 上,BF AO ⊥.（1）证明：//EF 平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角D AO C --的正弦值.20. 已知椭圆C ：()222210y x a b a b +=>>点()2,0A -在C 上. （1）求C 的方程；（2）过点()2,3-的直线交C 于点P ,Q 两点,直线AP ,AQ 与y 轴的交点分别为M,N ,证明：线段MN 的中点为定点. 21. 已知函数1()ln(1)f x a x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）当1a =-时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）是否存在a,b,使得曲线1y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭关于直线x b =对称,若存在,求a,b 的值,若不存在,说明理由. （3）若()f x 在()0,∞+存在极值,求a 的取值范围.四、选做题.【选修4-4】（10分）22. 在直角坐标系xoy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为ππ2sin 42⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ρθθ,曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数,2απ<<π）. （1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点,也与2C 没有公共点,求m 的取值范围.【选修4-5】（10分）23. 已知()22f x x x =+-.（1）求不等式()6f x x ≤-的解集；（2）在直角坐标系xoy 中,求不等式组()60f x y x y ≤⎧⎨+-≤⎩所确定的平面区域的面积.2023年高考数学试卷（全国乙卷理科）解析一、选择题.1. B2. A3. D4. D解：因为()e e 1xax x f x =-为偶函数,则 ()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x x x x ax ax ax x x x f x f x ---⎡⎤--⎣⎦--=-==---又因为x 不恒为0,可得()1e e 0a x x --=,即()1e e a x x -=则()1x a x =-,即11a =-,解得2a =.故选：D.5. C解：因为区域(){}22,|14x y x y ≤+≤表示以()0,0O 圆心,外圆半径2R =,内圆半径1r =的圆环则直线OA 的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示,在第一象限部分对应的圆心角π4MON ∠= 结合对称性可得所求概率π2142π4P ⨯==. 故选：C.6. D解：因为()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增所以2πππ2362T =-=,且0ω>,则πT =,2π2w T== 当π6x =时,()f x 取得最小值,则ππ22π62k ϕ⋅+=-,Z k ∈ 则5π2π6k ϕ=-,Z k ∈,不妨取0k =,则()5πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则5π5πsin 123f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.7. C解：首先确定相同得读物,共有16C 种情况然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有25A 种根据分步乘法公式则共有1265C A 120⋅=种故选：C.8. B解：在AOB ∆中,120AOB ∠=,而OA OB ==,取AC 中点C ,连接,OC PC ,有,OC AB PC AB ⊥⊥,如图30ABO =∠,23OC AB BC ===,由PAB ∆,得132PC ⨯⨯=解得2PC =,于是PO ===所以圆锥的体积2211ππ33V OA PO =⨯⨯=⨯=. 故选：B9. C 解：取AB 的中点E ,连接,CE DE ,因为ABC ∆是等腰直角三角形,且AB 为斜边,则有CE AB ⊥又ABD △是等边三角形,则DE AB ⊥,从而CED ∠为二面角C AB D --的平面角,即150CED ∠=显然,,CE DE E CE DE ⋂=⊂平面CDE ,于是AB ⊥平面CDE ,又AB ⊂平面ABC 因此平面CDE ⊥平面ABC ,显然平面CDE ⋂平面ABC CE =直线CD ⊂平面CDE ,则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角,令2AB =,则1,CE DE ==在CDE∆中,由余弦定理得：CD ===由正弦定理得sin sin DE CD DCE CED =∠∠,即sin1503sin DCE ∠==显然DCE ∠是锐角,cosDCE ∠===所以直线CD 与平面ABC . 故选：C10. B 解：依题意,等差数列{}n a 中,112π2π2π(1)()333n a a n n a =+-⋅=+- 显然函数12π2πcos[()]33y n a =+-的周期为3,而N n *∈,即cos n a 最多3个不同取值又{cos |N }{,}n a n a b *∈=则在123cos ,cos ,cos a a a 中,123cos cos cos a a a =≠或123cos cos cos a a a ≠= 于是有2πcos cos()3θθ=+,即有2π()2π,Z 3k k θθ++=∈,解得ππ,Z 3k k θ=-∈ 所以Z k ∈ 2ππ4πππ1cos(π)cos[(π)]cos(π)cos πcos πcos 333332ab k k k k k =--+=--=-=-. 故选：B.11. D解：设()()1122,,,A x y B x y ,则AB 的中点1212,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭可得1212121212122,2AB y y y y y y k k x x x x x x +-+===+-+ 因为,A B 在双曲线上,则221122221919y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,两式相减得()2222121209y y x x ---= 所以221222129AB y y k k x x -⋅==-. 对于选项A ：可得1,9AB k k ==,则:98AB y x =- 联立方程229819y x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩,消去y 得272272730x x -⨯+= 此时()2272472732880∆=-⨯-⨯⨯=-<所以直线AB 与双曲线没有交点,故A 错误；对于选项B ：可得92,2AB k k =-=-,则95:22AB y x =-- 联立方程22952219y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,消去y 得245245610x x +⨯+= 此时()224544561445160∆=⨯-⨯⨯=-⨯⨯<,所以直线AB 与双曲线没有交点,故B 错误；对于选项C ：可得3,3AB k k ==,则:3AB y x =由双曲线方程可得1,3a b ==,则:3AB y x =为双曲线的渐近线所以直线AB 与双曲线没有交点,故C 错误；对于选项D ：94,4AB k k ==,则97:44AB y x =- 联立方程22974419y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,消去y 得2631261930x x +-= 此时21264631930∆=+⨯⨯>,故直线AB 与双曲线有交两个交点,故D 正确；故选：D.12. A解：如图所示,1,OA OP ==则由题意可知：45APO ∠=由勾股定理可得1PA =当点,A D 位于直线PO 异侧时,设=,04OPC παα∠≤≤则：PA PD ⋅=||||cos 4PA PD πα⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭1cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 22ααα⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos sin cos ααα=-1cos 21sin 222αα+=-1sin 2224πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 04πα≤≤,则2444πππα-≤-≤∴当ππ244α-=-时,PA PD ⋅有最大值1.当点,A D 位于直线PO 同侧时,设=,04OPC παα∠≤≤则：PA PD ⋅=||||cos 4PA PD πα⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭1cos 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭ααα⎫=+⎪⎪⎝⎭2cos sin cos ααα=+1cos 21sin 222αα+=+12224πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 04πα≤≤,则2442πππα≤+≤∴当242ππα+=时,PA PD ⋅122.综上可得,PA PD ⋅122.故选：A. 二、填空题.13. 94解：由题意可得：221p =⨯,则25p =,抛物线的方程为25y x =准线方程为54x =-,点A 到C 的准线的距离为59144⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 故答案为：94. 14. 8 解：作出可行域如下图所示：2z x y =-,移项得2y x z =-联立有3129x y x y -=-⎧⎨+=⎩,解得52x y =⎧⎨=⎩ 设()5,2A ,显然平移直线2y x =使其经过点A ,此时截距z -最小,则z 最大代入得8z =故答案为：8.15. 2-解：设{}n a 的公比为()0q q ≠,则3252456a q a a q a a a a ==⋅,显然0n a ≠则24a q =,即321a q q =,则11a q =,因为9108a a =-,则89118a q a q ⋅=-则()()3315582q q ==-=-,则32q =-,则55712a a q q q =⋅==- 故答案为：2-.16. ⎫⎪⎪⎣⎭解：由函数的解析式可得()()()ln 1ln 10xx f x a a a a '=+++≥在区间()0,∞+上恒成立则()()1ln 1ln x x a a a a ++≥-,即()1ln ln 1xa a a a +⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭在区间()0,∞+上恒成立故()01ln 1ln 1a a a a +⎛⎫=≥- ⎪+⎝⎭,而()11,2a +∈,故()ln 10a +>故()ln 1ln 01a a a ⎧+≥-⎨<<⎩即()1101a a a ⎧+≥⎨<<⎩,1a ≤<结合题意可得实数a 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为：⎫⎪⎪⎣⎭. 三、解答题.17. （1）11z =,261s =；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【小问1详解】545533551522575544541568596548552.310x +++++++++== 536527543530560533522550576536541.310y +++++++++== 552.3541.311z x y =-=-=i i i z x y =- 的值分别为： 9,6,8,8,15,11,19,18,20,12- 故2222222222(911)(611)(811)(811)(1511)0(1911)(1811)(2011)(1211)6110s -+-+-+--+-++-+-+-+-==【小问2详解】由（1）知：11z =,==故有z ≥所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.18. （1）14；（2 【小问1详解】由余弦定理可得：22222cos BC a b c bc A ==+-41221cos1207=+-⨯⨯⨯=则BC =222cos2a c b B ac +-===sin 14B === 【小问2详解】由三角形面积公式可得1sin 90241sin 302ABDACD AB AD S S AC AD ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯△△ 则111321sin12055210ACD ABC S S ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△△.19. （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2. 【小问1详解】连接,DE OF ,设AF tAC =,则(1)BF BA AF t BA tBC =+=-+12AO BA BC =-+ BF AO ⊥则2211[(1)]()(1)4(1)4022BF AO t BA tBC BA BC t BA tBC t t ⋅=-+⋅-+=-+=-+= 解得12t =,则F 为AC 的中点,由,,,D E O F 分别为,,,PB PA BC AC 的中点于是11//,,//,22DE AB DE AB OF AB OF AB ==,即,//DE OF DE OF =,则四边形ODEF 为平行四边形, //EF DO EF DO =,又EF ⊄平面,ADO DO ⊂平面ADO所以//EF 平面ADO .【小问2详解】由（1）可知//EF OD ,则AO DO ==得AD == 因此222152OD AO AD +==,则OD AO ⊥,有EF AO ⊥ 又,AO BF BF EF F ⊥=,,BF EF ⊂平面BEF则有AO ⊥平面BEF ,又AO ⊂平面ADO ,所以平面ADO ⊥平面B EF .【小问3详解】过点O 作//OH BF 交AC 于点H ,设AD BE G =由AO BF ⊥,得HO AO ⊥,且13FH AH = 又由（2）知,OD AO ⊥,则DOH ∠为二面角D AO C --的平面角因为,D E 分别为,PB PA 的中点,因此G 为PAB ∆的重心即有11,33DG AD GE BE ==,又1 3FH AH =,即有32DH GF =23154cos ABD +-∠==解得PA =同理得BE = 于是2223BE EF BF +==,即有BE EF ⊥,则2221533GF ⎛=+= ⎝⎭⎝⎭从而GF =,32DH == 在DOH △中,12OH BF OD DH ====于是6315cos 2DOH +-∠==-sin DOH ∠== 所以二面角D AO C --.20. （1）22194y x += （2）证明见详解【小问1详解】由题意可得2222b a b c c e a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩,解得32a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 所以椭圆方程为22194y x +=. 【小问2详解】由题意可知：直线PQ 的斜率存在,设()()()1122:23,,,,PQ y k x P x y Q x y =++联立方程()2223194y k x y x ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得：()()()222498231630k x k k x k k +++++= 则()()()2222Δ64236449317280k k k k k k =+-++=->,解得0k < 可得()()2121222163823,4949k k k k x x x x k k +++=-=++ 因为()2,0A -,则直线()11:22y AP y x x =++ 令0x =,解得1122y y x =+,即1120,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭同理可得2220,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭则()()1212121222232322222y y k x k x x x x x +++++⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦=+++ ()()()()()()12211223223222kx k x kx k x x x +++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++ ()()()()1212121224342324kx x k x x k x x x x +++++=+++ ()()()()()()222222323843234231084949336163162344949k k k k k k k k k k k k k k k +++-++++===++-+++ 所以线段PQ 的中点是定点()0,3.21. （1）()ln 2ln 20x y +-=；（2）存在11,22a b ==-满足题意,理由见解析. （3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问1详解】当1a =-时,()()11ln 1f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭则()()2111ln 111x f x x x x ⎛⎫'=-⨯++-⨯ ⎪+⎝⎭ 据此可得()()10,1ln 2f f '==-函数在()()1,1f 处的切线方程为()0ln 21y x -=-- 即()ln 2ln 20x y +-=.【小问2详解】由函数的解析式可得()11ln 1f x a x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数的定义域满足1110x x x++=>,即函数的定义域为()(),10,-∞-⋃+∞ 定义域关于直线12x =-对称,由题意可得12b =- 由对称性可知111222f m f m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 取32m =可得()()12f f =- 即()()11ln 22ln 2a a +=-,则12a a +=-,解得12a = 经检验11,22ab ==-满足题意,故11,22a b ==-. 即存在11,22a b ==-满足题意. 【小问3详解】由函数的解析式可得()()2111ln 11f x x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+'++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭由()f x 在区间()0,∞+存在极值点,则()f x '在区间()0,∞+上存在变号零点; 令()2111ln 101x a x x x ⎛⎫⎛⎫-+++= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 则()()()21ln 10x x x ax-++++= 令()()()2=1ln 1g x ax x x x +-++()f x 在区间()0,∞+存在极值点,等价于()g x 在区间()0,∞+上存在变号零点 ()()()12ln 1,21g x ax x g x a x '=''=-+-+ 当0a ≤时,()0g x '<,()g x 在区间()0,∞+上单调递减此时()()00g x g <=,()g x 在区间()0,∞+上无零点,不合题意; 当12a ≥,21a ≥时,由于111x <+,所以()()''0,g x g x >'在区间()0,∞+上单调递增所以()()00g x g ''>=,()g x 在区间()0,∞+上单调递增,()()00g x g >= 所以()g x 在区间()0,∞+上无零点,不符合题意；当102a <<时,由()''1201g x a x =-=+可得1=12x a- 当10,12x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()0g x ''<,()g x '单调递减当11,2x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时,()0g x ''>,()g x '单调递增故()g x '的最小值为1112ln 22g a a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭' 令()()1ln 01m x x x x =-+<<,则()10x m x x-+'=> 函数()m x 在定义域内单调递增,()()10m x m <=据此可得1ln 0x x -+<恒成立则1112ln 202g a a a ⎛⎫-=-+< ⎪'⎝⎭令()()2ln 0h x x x x x =-+>,则()221x x h x x -++'= 当()0,1x ∈时,()()0,h x h x '>单调递增当()1,x ∈+∞时,()()0,h x h x '<单调递减故()()10h x h ≤=,即2ln x x x ≤-(取等条件为1x =)所以()()()()()222ln 12112g x ax x ax x x ax x x ⎡⎤=-+>-+-+=-+⎣⎦' ()()()()22122121210g a a a a a ⎡⎤->---+-=⎣⎦',且注意到()00g '= 根据零点存在性定理可知：()g x '在区间()0,∞+上存在唯一零点0x . 当()00,x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调减当()0,x x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 单调递增所以()()000g x g <=.令()11ln 2n x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,则()()22211111022x n x x x x--⎛⎫=-+=≤ ⎪⎝⎭' 则()n x 单调递减,注意到()10n = 故当()1,x ∈+∞时,11ln 02x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭,从而有11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭ 所以()()()2=1ln 1g x ax x x x +-++ ()()211>1121ax x x x x ⎡⎤+-+⨯+-⎢⎥+⎣⎦ 21122a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令211022a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭得2x =所以0g > 所以函数()g x 在区间()0,∞+上存在变号零点,符合题意.综合上面可知：实数a 得取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.四、选做题.【选修4-4】（10分）22. （1）()[][]2211,0,1,1,2x y x y +-=∈∈（2）()(),022,-∞+∞ 【小问1详解】因为2sin ρθ=,即22sin ρρθ=,可得222x y y +=整理得()2211x y +-=,表示以()0,1为圆心,半径为1的圆又因为2cos 2sin cos sin 2,sin 2sin 1cos 2x y ======-ρθθθθρθθθ且ππ42θ≤≤,则π2π2≤≤θ,则[][]sin 20,1,1cos21,2x y =∈=-∈θθ 故()[][]221:11,0,1,1,2C x y x y +-=∈∈.【小问2详解】因为22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数,ππ2α<<）整理得224x y +=,表示圆心为()0,0O ,半径为2,且位于第二象限的圆弧如图所示,若直线y x m =+过()1,1,则11m =+,解得0m =；若直线y x m =+,即0x y m -+=与2C 相切,则20m =>⎩,解得m = 若直线y x m =+与12,C C 均没有公共点,则m >0m < 即实数m 的取值范围()(),022,-∞+∞.【选修4-5】（10分）23. （1）[2,2]-（2）6【小问1详解】依题意,32,2()2,0232,0x x f x x x x x ->⎧⎪=+≤≤⎨⎪-+<⎩不等式()6f x x ≤-化为：2326x x x >⎧⎨-≤-⎩或0226x x x ≤≤⎧⎨+≤-⎩或0326x x x <⎧⎨-+≤-⎩解2326x x x >⎧⎨-≤-⎩,得无解解0226x x x ≤≤⎧⎨+≤-⎩,得02x ≤≤ 解0326x x x <⎧⎨-+≤-⎩,得20x -≤< 因此22x -≤≤所以原不等式的解集为：[2,2]-【小问2详解】作出不等式组()60f x y x y ≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域,如图中阴影ABC ∆由326y x x y =-+⎧⎨+=⎩,解得(2,8)A - 由26y x x y =+⎧⎨+=⎩, 解得(2,4)C 又(0,2),(0,6)B D 所以ABC ∆的面积11|||62||2(2)|822ABC C A S BD x x =⨯-=-⨯--=.。

2021年全国高考理数真题试卷(全国甲卷)(Word版+答案+解析)

2021年高考理数真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（共12题；共60分）1.设集合M=｛x|0＜x ＜4｝，N=｛x| 13 ≤x≤5｝，则M∩N=（）A. ｛x|0＜x≤ 13 ｝ B. ｛x| 13 ≤x ＜4｝ C. ｛x|4≤x ＜5｝ D. ｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知（1−i ）2z =3+2i，则z=（）A. -1- 32 i B. -1+ 32 i C. - 32 +i D. - 32 -i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记数法的数据V 满足L=5+lgV 。

已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（ √1010 ≈1.259） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.65.已知F 1 ， F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2=60°，|PF 1|=3|PF 2|，则C 的离心率为（）A. √72B. √132C. √7D. √136.在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG 后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（）A. B. C. D.7.等比数列｛a n ｝的公比为q ，前n 项和为S n ，设甲：q>0，乙:｛S n ｝是递増数列，则（） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A ，B ，C 三点，且A ，B,C 在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足 ∠A ′C ′B =45°,∠A ′B ′C ′=60° .由c 点测得B 点的仰角为15°，曲，B B ′ 与C C ′ 的差为100 :由B 点测得A 点的仰角为45°，则A,C 两点到水平面 A ′B ′C ′ 的高度差 A A ′−CC′ 约为（）（√3≈1.732）A. 346B. 373C. 446D. 473 9.若 α∈（0,π2) , tan2α=cosα2−sinα ，则 tanα= （）A. √1515B. √55C. √53D. √15310.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为（） A. 13 B. 25 C. 23 D. 4511.已知A,B,C 是半径为1的求O 的球面上的三个点，且AC ⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC 的体积为（） A. √212B. √312C. √24D. √3412.设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 x ∈[1,2] 时， f (x )=a x 2+b .若 f (0)+f (3)=6 ,则 f (92)= （）A. −94 B. −32 C. 74 D. 52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

年河南高考理科数学试卷真题答案解析及点评(WORD文字版)

年河南高考理科数学试卷真题答案解析及点评（WORD文字版）20XX年河南高考理科数学试卷真题答案解析及点评（WORD文字版）xx年高考数学新课标全国1卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的构造保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计表达了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。

xx年试卷仍然注重根底，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,表达了数学的根底性、应用性和工具性的学科特色。

以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进展融合构建试卷的主体构造,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学。

xx—xx年考点与分值统计如下表：三、试题分析：构造稳定、计算量稍有下降1、试题的数量和题型没有发生变化，仍然以12道选择题、4道填空题、5道解答题、3道选考题的形式出现，保持稳定。

从考试的内容上和一样仍然以函数、三角函数、数列、概率、几何、导数等重点知识为主，在分值上占有较大比例。

这集中表达了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原那么，例如：17题(数列)、18题(立体几何)，19题(概率)、20题(解析几何)、21题(函数)以及22—24(选考题)这些没有发生变化，只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的'调整，表达了考点不变、考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。

2、相对于而言，xx年考察了逻辑用语这一知识点，立体几何知识相比略有增加而解析几何的考察要求有所降低，总体考点根本不变，计算能力的要求略微降低，表达了稳中有变的原那么。

最后，笔者衷心祝愿广阔考生在xx年高考中取得优异的成绩，走进理想的大学。

也祝愿xx届考生在未来高三复习过程中能以近年高考命题趋势为参考，在一轮复习中着重根底知识原理的复习，在xx年高考中取得优异的成绩。

2023年高考理科数学试卷解析版（全国乙卷）

2023年高考理科数学试卷解析版（全国乙卷）2023年高考理科数学试卷解析版真题(全国乙卷)小编带来了2023年高考理科数学试卷解析版(全国乙卷)，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。

下面是小编为大家整理的2023年高考理科数学试卷解析版(全国乙卷)，希望能帮助到大家!2023年高考理科数学试卷解析版(全国乙卷)高中数学基础知识点一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．（5分）复数的虚部是（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.24．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t ）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．695．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos ＜，+＞＝（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7．（5分）在△ABC中，cos C ＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+29．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（5分）若直线l与曲线y ＝和圆x2+y2＝都相切，则l的方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x +C．y ＝x+1D．y ＝x +11．（5分）设双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a＝（）A．1B．2C．4D．812．（5分）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考理科数学试卷体例分析

高考理科数学试卷是我国高等教育入学考试的重要组成部分，旨在选拔具有数学素养和能力的优秀人才。

试卷设计科学合理，涵盖了高中数学教学的主要内容，体现了我国数学教育的特点。

本文将从试卷结构、题型分布、难度设置等方面进行分析。

二、试卷结构1. 选择题：共12题，每题5分，共60分。

选择题旨在考查学生的基本概念、基本运算和基本能力。

题目类型包括填空题、选择题、判断题等。

2. 填空题：共4题，每题5分，共20分。

填空题主要考查学生对基础知识的掌握程度和运用能力。

3. 解答题：共5题，每题12分，共60分。

解答题旨在考查学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

题目类型包括应用题、证明题、探究题等。

4. 选做题：共2题，每题10分，共20分。

选做题分为两个部分，第一部分为选修4-1（几何证明选讲），第二部分为选修4-4（坐标系与参数方程）。

选做题旨在考查学生对高中数学选修课程的掌握程度。

三、题型分布1. 基础知识题：主要包括选择题和填空题，考查学生对基础知识的掌握程度。

这类题目难度较低，旨在考查学生的基本能力。

2. 综合应用题：主要包括解答题和选做题，考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

这类题目难度较高，旨在选拔具有较高数学素养和能力的优秀人才。

3. 探究题：主要考查学生的探究精神和创新能力。

这类题目难度较大，需要学生具备较强的逻辑思维和创新能力。

四、难度设置1. 基础知识题：难度适中，旨在考查学生的基本能力，让大部分学生能够顺利通过。

2. 综合应用题：难度较大，旨在选拔具有较高数学素养和能力的优秀人才。

3. 探究题：难度较高，旨在考查学生的探究精神和创新能力，选拔具有创新潜力的优秀人才。

1. 试题内容丰富，覆盖面广，涵盖了高中数学教学的主要内容。

2. 试题设计科学合理，难度适中，既有利于选拔优秀人才，又有利于促进素质教育。

3. 试题题型多样，既有选择题、填空题，又有解答题和选做题，有利于考查学生的不同能力。

高考数学试卷分析报告范文

摘要：本报告旨在对2023年全国统一高考数学试卷进行详细分析，总结试卷特点、难度分布以及对学生能力的考查。

通过对试卷的深入剖析，为教师提供教学参考，为学生提供备考指导。

一、试卷概述2023年全国统一高考数学试卷继续遵循立德树人的根本任务，落实高考改革要求，突出数学学科特点，注重考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力和创新意识。

试卷分为选择题和非选择题两部分，共计15题。

二、试卷特点分析1. 突出基础知识和基本技能的考查试卷在考查基础知识和基本技能方面做了充分准备，尤其是在选择题部分，基础题比例较高，有助于考查学生掌握数学基础知识的能力。

2. 注重考查学生的逻辑思维和运算求解能力试卷中设置了多道需要学生运用逻辑思维进行推理和判断的题目，同时，在解答题部分，也注重考查学生的运算求解能力。

3. 强调空间想象和创新意识的培养试卷在选择题和非选择题中都设置了需要学生运用空间想象能力的题目，同时，鼓励学生发挥创新意识，从不同角度思考问题。

4. 试题难度适中，有利于选拔人才试卷整体难度适中，既保证了选拔优秀人才的目的，又使大部分学生能够在规定时间内完成考试。

三、难度分布分析1. 选择题部分：基础题占比较高，难度适中；中档题和难题比例相当，有助于考查学生的综合能力。

2. 解答题部分：前两题为基础题，难度适中；第三题为中档题，考查学生的逻辑思维和运算求解能力；第四题和第五题为难题，考查学生的空间想象和创新意识。

四、备考启示1. 加强基础知识的学习和训练，注重基本技能的培养。

2. 提高逻辑思维和运算求解能力，培养空间想象和创新意识。

3. 注重题型训练，熟悉各种题型和解题方法。

4. 做好心理调适，保持良好的心态应对考试。

总结：2023年全国统一高考数学试卷在考查学生数学能力方面具有较高水平，试卷结构合理，难度适中。

教师应结合试卷特点，调整教学策略，帮助学生提高数学素养；学生则需在备考过程中，注重基础知识的学习和能力的培养，为高考做好充分准备。

2021年全国统一高考数学试卷(新课标)(理科)及解析

2021年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）及解析2021年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x��4x+3＜0}，B={x|2x��3＞0}，则A∩B=（）A．（��3，��） B．（��3，）C．（1，） D．（，3）22．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1B． C． D．2 3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D．5．（5分）已知方程��=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（��1，3） B．（��1，） C．（0，3） D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17π B．18π C．20π D．28π2|x|7．（5分）函数y=2x��e在[��2，2]的图象大致为（）A． B．第1页（共22页）C． D．8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）ccccA．a＜b B．ab＜baC．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C 于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD��A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．），x=��为f（x）的零点，x=12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|=||+||，则m= ． 14．（5分）（2x+222）的展开式中，x的系数是．（用数字填写答案）第2页（共22页）5315．（5分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为． 16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D��AF��E与二面角C��BE��F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E��BC��A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？第3页（共22页）20．（12分）设圆x+y+2x��15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x��2）e+a（x��1）有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．x222第4页（共22页）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|��|2x��3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．第5页（共22页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高考数学试卷质量分析报告

高考数学试卷质量分析报告报告摘要：本次报告对高考数学试卷的质量进行了分析。

通过对试卷的难度、题型分布、命题的综合性及层次性等方面进行评估，得出了试卷整体质量较高的结论。

同时，报告也指出了试卷中存在的一些问题，如题目过于偏重计算能力、缺乏开放性问题等。

此外，根据学生和老师的反馈，还对试卷的难度进行了调查，并分析了试卷的得分分布情况。

最后，报告给出了一些建议，以提高未来高考数学试卷的质量。

一、引言高考数学试卷是评价学生数学水平的重要工具，试卷的质量直接影响到学生和社会的利益。

因此，对试卷质量进行分析是非常有必要的。

二、方法和数据本次分析采用了定性和定量的方法。

定性方法通过评估试卷的难度、题型分布、命题的综合性及层次性等方面，对试卷质量进行了整体评估。

定量方法则通过学生和老师的调查问卷，收集了学生对试卷难度的评价和试卷得分的分布情况。

三、质量分析结果1. 试卷整体质量较高：试卷难度适度，题型分布合理，命题的综合性和层次性较好。

2. 试卷存在的问题：题目过于偏重计算能力，缺乏开放性问题。

3. 学生评价结果：大多数学生认为试卷难度适中，但也有部分学生认为试卷偏难。

4. 老师评价结果：大多数老师认为试卷的命题质量较高，但也有一些老师认为试卷的题目设计不够灵活。

四、分析讨论1. 难度调查结果：学生对试卷的难度整体评价较为一致，但部分学生对试卷偏难的评价也值得关注。

2. 得分分布情况：试卷得分分布呈正态分布，但高分数段和低分数段的人数较多。

3. 评价问题原因分析：试卷题目过于偏重计算能力可能与教学内容和考试内容的不匹配有关；缺乏开放性问题可能与命题人员的思维方式受限有关。

五、建议1. 提高试卷的综合性和层次性，让试卷更贴近实际问题和解决实际问题的能力要求。

2. 加强对学生解题思路和解题方法的考查，不只是要求单一的计算能力。

3. 注重命题人员的培养和思维方式的拓展，使他们能够更好地提高试卷的质量。

六、结论本次分析结果表明，高考数学试卷的质量整体较高，但也存在一些不足之处。

高考新数学试卷分析论文

摘要：本文以2024年高考数学全国卷为例，从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面进行分析，旨在探讨高考数学试卷改革的方向和趋势，为高中数学教学提供参考。

一、引言近年来，我国高考改革不断深入，高考数学试卷也在不断调整和优化。

2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。

本文将从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面对2024年高考数学全国卷进行分析。

二、试卷结构分析1. 题型题量：2024年高考数学全国卷题型题量保持稳定，共25题，其中选择题10题，填空题5题，解答题10题。

2. 难度分布：试卷难度适中，既有基础题，也有具有一定难度的题目。

选择题和填空题难度较低，主要考查学生的基本知识和基本技能；解答题难度较高，考查学生的综合运用能力。

三、考查内容分析1. 知识点覆盖：试卷涵盖了高中数学课程标准规定的所有知识点，包括集合、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。

2. 突出核心知识：试卷在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的核心知识，如函数与导数、三角函数、数列等。

3. 注重实际应用：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，注重基础知识和技能的考查，同时也考查了学生的数学基本思想方法。

四、能力要求分析1. 思维能力：试卷注重考查学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力，通过设置具有一定难度的题目，引导学生运用数学知识解决实际问题。

2. 解决问题的能力：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 综合运用能力：试卷要求学生在解题过程中，综合运用多个知识点，解决综合性问题。

五、结论2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。

试卷结构合理，题型题量适中，考查内容全面，能力要求较高。

这对高中数学教学提出了更高的要求，教师应注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷)-试卷分析

5.00
3.33%
排列、组合及简单计数问题
5.00
3.33%
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
5.00
3.33%
几何概型
5.00
3.33%
三角形中的几何计算
5.00
3.33%
利用导数研究函数的极值
17.00
11.33%
椭圆的性质
5.00
3.33%
利用导数研究函数的单调性
5.00
3.33%
双曲线的性质
10.00
6.67%
绝对值不等式的解法
0.00
0.00%
39.13 %
中档
6
9,10,11,13,18,19
26.09 %
较难
3
12,20,21
13.04 %
难
0
0.00 %
⭐知识点分析共计：22个知识点
知识点
分值
占比
复数的运算
5.00
3.33%
交集及其运算
5.003.33%复合题及其真假5.003.33%
函数奇偶性的性质与判断
5.00
3.33%
异面直线及其所成的角
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
⭐试卷总分值150
⭐试卷难度系数0.58中档
⭐试卷总体分析
题类
题量（道）
客观题
12
主观题
11
题型
题量
选择题
12
填空题
4
解答题
7
⭐试题难度分析
试题难易度程度
题量
题号
题量占比
易
5
1,2,3,6,7
21.74 %

高三理科数学试卷分析

高三理科数学试卷分析
试题分析是指根据学生对每一试题的答案，对试卷进行分析研究，并作整体性评价。

依据试题试用或正式使用后的结果，分析试题的信度、效度、难度、区别度和客观性等。

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试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1、回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的.育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2、适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

【高三理科数学试卷分析】。