高考数学一轮复习

合集下载

高三数学高考第一轮复习计划(10篇)

高三数学高考第一轮复习计划（10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高三数学高考第一轮复习计划（10篇）2023高三数学高考第一轮复习计划（10篇）如何规划好数学第一轮的高考复习计划呢?制定详细的复习计划，学生需要好好把握做好复习计划，复习并不是某种意义上的“炒冷饭”，而是“温故而知新”。

高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2025年高三数学一轮复习计划

2025年高三数学一轮复习计划一、复习目标与时间安排目标：1. 巩固数学基础知识，构建完整的知识体系。

2. 熟练掌握数学解题方法，提高解题速度和准确性。

3. 培养数学思维能力和应用数学解决实际问题的能力。

时间安排：本轮复习计划从即日起至高考前一个月，共计7个月时间。

按照周为单位进行阶段划分，每周完成指定复习任务。

二、复习内容与知识点梳理根据高中数学教材和高考考试大纲，梳理出所有重要知识点，并分配到每周的复习计划中。

重点关注函数、数列、三角函数、解析几何、立体几何、概率统计等核心章节。

三、解题技巧与方法1. 掌握常见的数学解题方法，如代入法、消元法、换元法、图像法等。

2. 学会利用数学公式和定理进行推理和计算。

3. 注重题目分析和思考过程，培养逻辑思维和问题解决能力。

四、模拟试题及答案解析1. 定期进行模拟试题测试，检验复习效果。

2. 针对模拟试题中出现的错误和问题进行深入分析，找出原因并予以解决。

3. 提供详细的答案解析，帮助学生理解和掌握解题方法和思路。

五、教师辅导策略和学生自主学习建议教师辅导策略：1. 根据学生掌握情况调整复习计划和内容。

2. 定期开展专题辅导和答疑解惑活动。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和交流。

学生自主学习建议：1. 制定个人复习计划，合理安排时间。

2. 主动参与学习和讨论，提高自主学习能力。

3. 多做练习，巩固所学知识。

六、重点难点问题的攻克措施针对学生在复习过程中遇到的重点难点问题，采取以下措施：1. 专题讲解：针对某一难点进行详细的讲解和练习。

2. 分组讨论：鼓励学生分组讨论解决问题的方法和思路。

3. 个别辅导：针对个别学生的问题进行一对一辅导。

七、巩固基础知识和提高应试能力的途径1. 回归课本：巩固基础知识，理解概念和定理。

2. 专题训练：针对某一题型进行大量练习，提高解题速度和准确性。

3. 模拟考试：通过模拟考试检验复习效果，提高应试能力。

八、复习过程中的反馈评估和总结优化1. 每周进行复习进度的评估和反馈，及时调整复习策略。

高三数学一轮复习备考计划与措施

高三数学一轮复习备考计划与措施一、指导思想高三数学一轮复习备考旨在系统梳理数学知识体系，强化学生对基本概念、基本定理、基本方法的理解和掌握，提高数学运算能力、逻辑思维能力及问题解决能力。

本轮复习将以课程标准和考试大纲为依据，结合学生实际情况，科学规划复习进度，注重基础与提高相结合，确保学生在高考中能够稳定发挥，取得优异成绩。

二、复习内容1. 高中数学知识点全面梳理：按照数与代数、图形与几何、统计与概率、数学文化四个模块，逐一复习各章节内容。

2. 重点难点突破：针对数列、函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等重点章节进行专题突破。

3. 知识交汇点强化：加强知识点之间的联系，强化知识交汇点的应用，如数列与函数、三角函数与解析几何等。

三、复习方法1. 自主学习与小组合作相结合：鼓励学生自主学习，通过小组合作解决疑难问题，提高学习效率。

2. 专题复习与模拟测试相结合：通过专题复习强化重点难点，通过模拟测试检验复习效果，及时查漏补缺。

3. 精选习题与限时训练相结合：精选典型习题进行练习，提高学生的解题能力；通过限时训练提高学生的答题速度和准确度。

四、复习措施1. 制定详细的复习计划：根据高考时间和学生实际情况，制定详细的复习计划，确保复习进度和质量。

2. 加强教师指导与辅导：教师定期对学生的复习情况进行检查，对存在的问题进行及时指导和辅导。

3. 定期组织模拟考试：定期组织模拟考试，让学生熟悉考试流程，提高应试能力。

4. 建立错题集与反思机制：学生建立错题集，对错题进行深入分析，找出原因并及时改正；教师定期组织学生进行反思，总结复习经验。

五、心态调整1. 保持积极心态：鼓励学生保持积极的心态，遇到困难要勇于面对，相信自己能够克服。

2. 合理安排时间：合理安排学习时间和休息时间，避免过度疲劳和压力过大。

3. 关注身心健康：关注学生的身心健康状况，及时进行心理疏导和身体健康检查。

六、应试策略1. 熟悉考试题型和评分标准：让学生了解各种题型的考查重点和评分标准，为答题提供有力依据。

高三数学一轮复习知识点详细

高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期，对于将要面临高考的学生们来说，备考是最重要的任务之一。

而高考数学作为一门重要的科目，需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。

本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。

一、代数与函数在代数与函数中，我们需要重点复习的知识点有：1. 分式方程：包括分式的乘除与分式的方程与不等式；2. 二次函数：掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换；3. 复杂函数的运算：包括函数的合并、分解、复合与反函数；4. 分式与整式的混合运算：理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算；5. 二元一次方程组：熟悉二元一次方程组的解法；6. 等差数列与等比数列：掌握等差数列与等比数列的性质，并进行相关题目的解答；7. 幂指函数：理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。

二、空间与几何在空间与几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 空间向量：包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系；2. 圆锥曲线：掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换；3. 球与球面上的直线与平面：认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等；4. 空间几何体的体积与表面积：熟悉各种几何体的体积与表面积计算；5. 空间几何体的相交关系：包括平行与垂直关系、位似关系等。

三、数与统计在数与统计中，我们需要重点复习的知识点有：1. 随机事件与概率：理解随机事件的定义与基本性质，掌握概率的计算方法与相关公式；2. 二项式定理：掌握二项式展开的方法与应用；3. 组合数学与排列组合：了解排列组合计算的基本方法与公式，掌握应用技巧；4. 数据的整理与分析：学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。

四、解析几何在解析几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 平面直角坐标系与向量：理解平面直角坐标系的性质，掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系；2. 平面图形的方程：熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程；3. 几何变换：掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。

2024年高三数学第一轮复习计划（五篇）

高三数学第一轮复习计划在一轮复习中，数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。

这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。

找到之后要好好研究，不能大致浏览，要了解每一部分要求学习到怎样的程度。

虽然这些工作老师也会进行，但是由于你比较了解自己的优势和不足，所以研究起来更加有针对性。

对于这两部分材料的研究，最终目的是即使丢开课本，头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。

数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。

第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结，方便自己联系思考，既能明白知识之间的区别，又能为后面的专题复习做好准备。

一轮复习的重点永远是基础。

要通过对基础题的系统训练和规范训练，准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。

第一轮复习一定要做到细且实，切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的情况，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，实施自主学习，才能真正达到夯实“双基”的目的。

运算能力是学习数学的前提。

因为高考并不要求你临场创新，事实上，那张考卷上的题目你都见过，只不过是换了数字，换了语句，所以能不能拿高分，运算能力占据半边天。

而运算能力并不是靠难题练出来的，而是大量简单题目的积累。

其次，强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。

我们都知道，很多数学题目往往都有巧妙地解决方法，不过很难掌握。

可那些通用性的方法，每个人都能学会，缺点就是需要庞大的计算量。

再者，运算迅速可以节省时间，也不会让你因为粗心而丢分。

此外，复习数学也和其它科目一样，也不能忽视表达能力和阅读理解能力的运用。

再有，本阶段要避免特难题、怪题、偏题，而是抓住典型题。

每道题都要反复想，反复结合考点琢磨，最好是一题多解，一题多变，借助典型题掌握方法。

最后，同学们在复习的时候还要注重以下几点：、跟住老师复习。

排列与组合讲义-2025届高三数学一轮复习

2025届高考数学一轮复习讲义计数原理、概率、随机变量及其分布之排列与组合一、知识点讲解及规律方法结论总结1.排列、组合的定义名称定义排列从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并按照①一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.组合作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.注意排列有序，组合无序.2.排列数、组合数的定义、公式及性质（n，m∈N*，且m≤n）排列数组合数定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，用符号②A n m表示.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，用符号③C n m表示.公式A n m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）＝n！（n－m)!.规定0！＝1.C n m＝A n mA m m＝n（n－1)(n－2）…（n－m+1）m！＝④n！m!(n－m)!.规定C n0＝1.性质A n n＝n！＝n×（n－1）×（n－2）×…×2×1；A n m＝（n－m＋1）A n m－1＝n An－1m－1.C n m＝C n n－m；C n+1m＝Cnm＋Cnm－1.说明C n m＝C n n－m的应用主要是两个方面：一是简化运算，当m＞n2时，通常将计算C n m转化为计算C n n－m；二是列等式，由C n x＝C n y可得x＝y或x＋y＝n.二、基础题练习1.5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有（B）A.A85种B.C85种C.58种D.85种解析由于球都相同，盒子不同，每个盒里至多放一个球，所以只要选出5个不同的盒子即可.故共有C85种不同的放法.2.[教材改编]从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是（B）A.12B.24C.64D.81 解析 4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人1本，则不同的分配方法种数为A 43=24. 3.[教材改编]某班举行了“弘扬中华文化”演讲比赛，有6人参加，并决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ D ）A.216种B.240种C.288种D.384种解析由题可知，甲和乙都不是冠军，所以冠军有4种可能性，乙不是最后一名，所以最后一名有4种可能性，所以6人的名次排列情况可能有4×4×A 44＝384（种）.4.[多选]下列说法正确的是（ BD ）A.所有元素完全相同的两个排列为相同排列B.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同C.若C n x ＝C n m ，则x ＝mD.A n+1m ＝A n m ＋m A n m －15.[易错题]计算C 73＋C 74＋C 85＋C 96的值为 210 .（用数字作答）解析原式＝C 84＋C 85＋C 96＝C 95＋C 96＝C 106＝210.6.若C n+13＝C n 3＋C n 4，则n ＝ 6 .解析 ∵C n+13＝C n 3＋C n 4＝C n+14，∴n ＋1＝3＋4，解得n ＝6.三、知识点例题讲解及方法技巧总结命题点1 排列问题例1 有3名男生、4名女生.（1）若排成前、后两排，前排3人，后排4人，则不同的排列方法总数为 5 040 .（2）若全体排成一排，女生必须站在一起，则不同的排列方法总数为 576 .（3）若全体排成一排，男生互不相邻，则不同的排列方法总数为 1 440 .（4）若全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边，则不同的排列方法总数为 3 600 .（5）若全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，则不同的排列方法总数为 3 720 .（6）若全体排成一排，其中甲、乙、丙三人从左到右顺序一定，则不同的排列方法总数为 840 .解析（1）分两步完成，先选3人站前排，有A 73种方法，余下4人站后排，有A 44种方法，共有A 73·A 44＝5 040（种）.（2）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576（种）.（3）先排女生，有A44种方法，然后在女生之间及首尾共5个空位中任选3个空位安排男生，有A53种方法，共有A44·A53＝1 440（种）.（4）解法一先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600（种）.解法二左、右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人，有A62种排法，剩下的5人有A55种排法，共有A62A55＝3 600（种）.（5）解法一甲在最右边时，其他人可全排列，有A66种方法；甲不在最右边时，因为甲也不在最左边，所以可从余下的5个位置中任选1个，有C51种，而乙可从除去最右边的位置后剩下的5个位置中任选1个，有C51种，其余人全排列，有A55种不同排法，共有A66＋C51C51A55＝3 720（种）.解法二7人全排列，有A77种方法，其中甲在最左边时，有A66种方法，乙在最右边时，有A66种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形（A55种方法），故共有A77－2A66+A55＝3 720（种）.（6）7人全排列，有A77种方法，由于甲、乙、丙的顺序一定，则不同的排列方法总数为A77A33=840.方法技巧求解排列问题的常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算.优先法优先安排特殊元素或特殊位置.捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列.插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素的排列空位中.定序问题除法处理定序问题，可先不考虑顺序限制进行排列，再除以定序元素的全排列.间接法正难则反，等价转化处理.训练1 （1）[2022新高考卷Ⅱ]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（B）A.12种B.24种C.36种D.48种解析先将丙和丁捆在一起，有A22种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A33种排列方式，最后将甲插入中间两空，有2种排列方式，所以不同的排列方式共有2A22A33＝24（种），故选B.（2）[2023济南市统考]由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2 023的六位数的个数为（B）A.3B.6C.9D.24解析 2 023用了2个2，1个0，1个3，还余下1个2，1个3，故将2 023视作一个整体与余下的1个2，1个3全排列，有A33＝6（种）不同的排法.故选B.命题点2组合问题例2 （1）[多选]从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（CD）A.若4人全部为男生，则有30种不同的选法B.若4人中男生、女生各有2人，则有30种不同的选法C.若男生中的甲和女生中的乙被选，则有28种不同的选法D.若男生中的甲和女生中的乙至少有1人被选，则有140种不同的选法解析4人全部为男生，选法有C64＝15（种），故A错误；如果4人中男生、女生各有2人，男生的选法有C62＝15（种），女生的选法有C42＝6（种），则4人中男生、女生各有2人的选法有15×6＝90（种），B错误；如果男生中的甲和女生中的乙被选，在剩下的8人中再选2人即可，有C82＝28（种）不同的选法，故C正确；在10人中任选4人，有C104＝210（种）不同的选法，甲、乙都不在其中的选法有C84＝70（种），故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人被选的选法有210－70＝140（种），故D正确.（2）[2023新高考卷Ⅰ]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有64种（用数字作答）.解析解法一由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有C41C41种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有C41C42种方案；第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修1门，有C42C41种方案.综上，不同的选课方案共有C41C41＋C41C42＋C42C41＝64（种）.解法二若学生从这8门课中选修2门课，则有C82－C42－C42＝16（种）选课方案；若学生从这8门课中选修3门课，则有C83－C43－C43＝48（种）选课方案.综上，不同的选课方案共有16＋48＝64（种）.方法技巧组合问题常见的两类题型（1）“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由剩下的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.（2）“至少”与“最多”的问题：解这类题的关键是理解“至少”与“最多”这两个词的含义，通常用直接法或间接法处理，分类复杂时，用间接法更容易处理.训练2 （1）[2023福州5月质检]“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，龙舟比赛的划手分划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（C）A.15种B.18种C.19种D.36种解析按照从全能者（既会划左桨又会划右桨）中选多少人参与划左桨分类：①2名全能者中选2人划左桨，有C22C22＝1（种）不同的选派方法；②2名全能者中选1人划左桨，有C21C21C32＝12（种）不同的选派方法；③2名全能者中选0人划左桨，有C22C42＝6（种）不同的选派方法.所以共有1＋12＋6＝19（种）不同的选派方法.故选C.（2）[2023南京市、盐城市二模]编号为1，2，3，4的四位同学，就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为6.解析先选择两位同学坐对编号，有C42种方法，余下的两位同学只能交叉坐，只有1种方法，故共有C42×1＝6（种）不同坐法.命题点3排列与组合的综合应用角度1有限制条件的排列、组合问题例3 （1）[2023沈阳市质监]甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在最中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（C）A.24种B.36种C.72种D.96种解析如图所示，当甲在3的位置时，乙、丙可能排在（1，2），（4，5），（5，6），先从这三种中选出一种安排乙、丙，然后在剩下的3个位置安排余下的3人，所以不同的排队方法有C31A22A33＝36（种）；当甲在4的位置时，由对称性可知不同的排队方法也有36种.所以不同的排队方法共有36×2＝72（种），故选C.123456（2）[2023重庆市名校联考]某校从8名教师中选派4名教师去4个偏远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是600.（用数字作答）解析分为两步，第一步，先选4名教师，第一步又分两类，第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52＝10（种）不同的选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64＝15（种）不同的选法.所以选4名教师，不同的选法有10＋15＝25（种）.第二步，4名教师去4个偏远地区支教，有A44＝24（种）分配方法.所以不同的选派方案的种数是25×24＝600.方法技巧有限制条件的排列、组合问题的解题策略（1）先分析每个限制条件，然后考虑是分类还是分步，对于分类过多的问题可以采用间接法；（2）采用特殊元素（位置）优先原则，即先满足有限制条件的元素（位置），再考虑其他元素（位置）.角度2 分组、分配问题例4 （1）有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，有 6 种不同的分法.解析一共有5个保送名额，分到3个班级，每个班级至少1个名额，即将名额分成3份，每份至少1个，（定份数）将5个名额排成一列，中间有4个空，（定空位）即只需在中间4个空中插入2个隔板，不同的方法共有C 42＝6（种）.（插隔板）（2）若将6名教师分到3所中学任教，其中一所1名，一所2名，一所3名，则有 360 种不同的分法.解析先将6名教师分组，共有C 61C 52C 33＝60（种）分法.再将这3组教师分配到3所中学，有A 33＝6（种）分法.故不同的分法共有60×6＝360（种）.（3）将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有 1 560 种.（用数字作答）解析把6本不同的书分成4组，故有“3，1，1，1”和“2，2，1，1”两种不同的分组方法.若按“3，1，1，1”的分组方法，则不同的分法共有C 63C 31C 21C 11A 33＝20（种）.（有三组元素个数相同，因与顺序无关，故需除去重复情况）若按“2，2，1，1”的分组方法，则不同的分法共有C 62C 42A 22·C 21C 11A 22＝45（种）.（四组元素中，分别有两组元素个数相同，分别为“2，2”和“1，1”，因与顺序无关，故需除去重复情况）所以不同的分组方法共有20＋45＝65（种）.然后把分好的4组书分给4个人，分法共有A 44＝24（种），所以不同的分法共有65×24＝1 560（种）.方法技巧分组、分配问题的解题思路是先分组后分配.1.常见的分组整体均匀分组分组后一定要除以A n n （n 为均分的组数），避免重复计数.部分均匀分组若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！.不等分组分组时任何组中元素的个数都不相等.注意关于分组问题，应注意无论分成几组，只要其中某些组中的元素个数相等，就存在均分现象.2.常见的分配（1）相同元素的分配问题，常用“隔板法”求解.（2）不同元素的分配问题，利用分步乘法计数原理，先分组，后分配.（3）有限制条件的分配问题，采用分类讨论法或间接法求解.训练3 （1）[多选/2023重庆八中模拟]将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A ，B ，C 3个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能被安排到1个社区，则下列选项正确的是（ BD ）A.共有72种安排方法B.若甲、乙被安排在同一个社区，则有6种安排方法C.若A 社区需要2名志愿者，则有24种安排方法D.若甲被安排在A 社区，则有12种安排方法解析对于A 选项，将4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，所以安排方法种数为C 42C 21C 11A 22×A 33＝36，所以A 选项不正确.对于B 选项，甲、乙被安排在同一个社区，先从3个社区中选1个安排甲与乙，再把剩余2个社区进行全排列，所以安排方法种数为C 31A 22＝6，所以B 选项正确.对于C 选项，A 社区需要2名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A 社区，再把剩余2名志愿者进行全排列，所以安排方法种数为C 42A 22＝12，C 选项不正确.对于D 选项，甲被安排在A 社区，分为两种情况，（对甲安排在A 社区进行分类讨论，讨论A 社区是甲单独一人还是甲与另外一人）第一种为A 社区安排了2名志愿者，则从剩余3名志愿者中再选择1名，分到A 社区，然后把剩余2名志愿者进行全排列，安排方法共有C 31A 22种；第二种是A 社区只安排了甲志愿者，此时剩余3名志愿者分为2组，再分配到剩余的2个社区中，此时安排方法有C 32A 22种.（这两组是不均匀分组，故不需除以任何数）所以安排方法种数一共为C 31A 22＋C 32A 22＝12，D 选项正确.故选BD.（2）将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有 1 680 种.（用数字作答）解析先选出3人，有C 93种选法，再从剩下的6人中选出3人，有C 63种选法，最后剩下的3人为一组，有C 33种选法.由分步乘法计数原理以及整体均匀分组方法，可知不同的安排方案共有C 93C 63C 33A 33·A 33＝1 680（种）.四、命题点习题讲解1.[命题点1/2023大同学情调研]现有高中数学新教材必修一、二，选择性必修一、二、三，共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是（A）A.72B.144C.48D.36解析解法一先将选择性必修一、二、三这3本书排成一排，有A33＝6（种）排列方法，再将必修一、必修二这2本书插入两端或3本书间的两个空隙中，有A42＝12（种）排列方法，由分步乘法计数原理得，把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是6×12＝72.解法二5本书放在书架上排成一排的排列方法共有A55种，其中必修一、必修二相邻的排列方法有A22A44种，所以把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数为A55－A22A44＝72.2.[命题点2/2023合肥市二检]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若小明必须选报“数学文化”课程，两位同学所选的课程至多有一门相同，则不同的选课方案有（B）A.24种B.36种C.48种D.52种解析解法一当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，若相同的课程为“数学文化”，则不同的选课方案有C41C31＝12（种）；若相同的课程不是“数学文化”，则不同的选课方案有C41C31＝12（种）.所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有12＋12＝24（种）选课方案.当小明和小华两位同学所选的课程都不相同时，不同的选课方案有C41C32＝12（种）.所以不同的选课方案有24＋12＝36（种），故选B.解法二小明在“数学文化”课程外任选一门课程，小华任选2门课程时，不同的选课方案有C41C52＝40（种），其中小明和小华2门课程都相同时，选课方案有C41＝4（种），故两位同学所选的课程至多有一门相同时，不同的选课方案有40－4＝36（种），故选B.3.[命题点3角度1]某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有两辆不同的白色车和两辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（B）A B C DE F G HA.288B.336C.576D.1 680解析由题意知，每行停放一辆白色车和一辆黑色车.第一步：取一辆白色车和一辆黑色车停放到第一行，共有C21C21C42A22＝48（种）方法.第二步：把剩下的两辆车停放到第二行.若白色车与第一行的黑色车在同一列，此时黑色车有3种停放方法；若白色车与第一行的黑色车不在同一列，则白色车有2种停放方法，黑色车也有2种停放方法，所以共有2×2＝4（种）停放方法.所以把剩下的两辆车停放到第二行共有3＋4＝7（种）方法.由分步乘法计数原理可知，满足题意的停车方法总数为48×7＝336.4.[命题点3角度2/2021全国卷乙]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（C）A.60种B.120种C.240种D.480种解析根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C52种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A44种安排方法.故满足题意的分配方案共有C52×A44＝240（种）.5.[命题点3/2023福建适应性测试]中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命做出了重要贡献，很好地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C 3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排一支救援队，其中甲救援队只能去B，C 2个受灾点中的一个，则不同的安排方法种数是（D）A.72B.84C.88D.100解析解法一（间接法）将5支救援队分成3组，有两种分法：3∶1∶1和2∶2∶1，再×A33＝150将这3组分配到A，B，C 3个受灾点，有A33种分配方法，故共有C53A33＋C52C32C11A22（种）安排方法，其中含有甲救援队去A受灾点的情形.当甲救援队去A受灾点时，变为余下4支救援队随机去A，B，C 3个受灾点，则A受灾点可以再去0支或1支或2支救援队，B，C受灾点均至少去1支救援队，当A受灾点再去0支救援队时，余下4支救援队分成两组（3∶1或2∶2）去B，C 2个受灾点，不同的安排方法种数为C43A22＋C42；当A受灾点再去1支救援队时，余下3支救援队只能按2∶1分组去B，C 2个受灾点，不同的安排方法种数为C41C32A22；当A受灾点再去2支救援队时，余下2支救援队只能1支去B受灾点，1支去C受灾点，不同的安排方法种数为C42A22.故满足题意的不同的安排方法种数为150－（C43A22＋C42＋C41C32A22＋C42A22）＝100.故选D.解法二（直接法）将5支救援队分成3组，有两种分法：3∶1∶1和2∶2∶1，再将这3组分配到A，B，C 3个受灾点.①按3∶1∶1分组，若甲救援队单独一组，且甲救援队去B，C 2个受灾点中的一个，则有C21C43A22种不同的安排方法；若甲救援队不单独一组，则甲救援队所在的组还需2支救援队，有C42种选法，甲救援队所在的组去B，C 2个受灾点中的一个，有C21种方法，余下的2支救援队分成两组各去一个受灾点，有A22种方法，故有C42C21A22种不同的安排方法.②按2∶2∶1分组，若甲救援队单独一组，且甲去B ，C 2个受灾点中的1个，则有C 21×C 42C 22A 22×A 22种不同的安排方法；若甲救援队不单独一组，则甲救援队所在的组还需1支救援队，有C 41种选法，甲救援队所在的组去B ，C 2个受灾点中的1个，有C 21种方法，余下的3支救援队按2∶1分成两组各去一个受灾点，有C 32A 22种方法，故有C 41C 21C 32A 22种不同的安排方法.故满足题意的不同的安排方法种数为C 21C 43A 22＋C 42C 21A 22＋C 21×C 42C 22A 22×A 22＋C 41C 21C 32A 22＝16＋24＋12＋48＝100.故选D.五、习题实战演练1.[新高考卷Ⅰ]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ C ）A.120种B.90种C.60种D.30种解析第1步，抽1名志愿者安排到甲场馆，有C 61种安排方法；第2步，从剩下的5名志愿者中抽取2名安排到乙场馆，有C 52种安排方法；第3步，将剩下的3名志愿者安排到丙场馆.由分步乘法计数原理得，不同的安排方法共有C 61C 52＝60（种），故选C.2.[2024吉林市田家炳高级中学模拟]从A ，B ，C ，D ，E 这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A 不能安排在甲岗位上，则不同的安排方法有（ D ）A.56种B.64种C.72种D.96种解析解法一（优先特殊元素）根据题意可知，按A 是否入选进行分类.若A 入选，则先从乙、丙、丁3个岗位上安排1个岗位给A ，有C 31＝3（种）安排方法，再给剩下3个岗位安排人，有A 43＝24（种）安排方法，共有3×24＝72（种）安排方法. 若A 不入选，则4个人4个岗位，有A 44＝24（种）安排方法.综上，共有72＋24＝96（种）安排方法.故选D.解法二（优先特殊位置）先安排去甲岗位的，A 不能去，其他4人中选1人，因而有C 41种安排方法，再选3人安排其他岗位，有A 43种安排方法，从而共有C 41A 43＝96（种）安排方法.故选D.3.[2024北京市第十二中学模拟]4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ D ）A.10B.20C.24D.30 解析解法一不考虑限制条件，将6位同学排成一排准备照相，共有A 66种排法，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有A 66A 44＝30（种）排法，故选D.解法二插入2位同学后变成6位同学6个位置，原4位同学占4个位置，但相对顺序没变，因而有C 64种排法，再排新插入的2位同学有A 22种排法，从而共有C 64A 22＝30（种）排法，故选D.解法三 6个位置可以先排后加入的2位同学，有A 62＝30（种）排法，剩下4个位置原4位同学按原顺序排入即可，只有1种方法，因而共有30种排法，故选D.4.[2024湖南衡阳模拟]2023年春节，在北京工作的五个家庭开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为A ，B ，C ，D ，E ，五辆车随机排成一列，则A 车与B 车相邻，且A 车与C 车不相邻的排法有（ A ）A.36种B.42种C.48种D.60种解析将A 车与B 车捆在一起当成一个元素使用，有A 22种不同的捆法，将其与除C 车外的2个元素全排列，有A 33种排法，将C 车插入，不与A 车相邻，有A 31种插法，故共有A 22×A 33×A 31＝36（种）排法.故选A.5.5个小朋友站成一圈，不同的站法一共有（ D ）A.120种B.60种C.30种D.24种解析先将5个小朋友编为1～5号，然后让他们按1～5的顺序站成一圈，这样就形成了一个圆排列.分别以1，2，3，4，5号作为开头将这个圆排列打开，就可以得到5种排列：12345，23451，34512，45123，51234.这就是说，这个圆排列对应了5个排列.因此，要求圆排列数，只需要求出全排列数再除以5就可以了，即这些小朋友不同的站法一共有A 555＝A 44＝24（种），故选D.6.[多选]下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ABD ）A.（n ＋1）A n m ＝A n+1m+1B.m C n m ＝n C n －1m －1C.C n m ＝A n m n ！D.1n －m A n m+1＝A n m解析对于A ，（n ＋1）A n m ＝（n ＋1）n （n －1）…（n －m ＋1）＝A n+1m+1，故A 正确；对于B ，C n －1m －1＝（n －1)!（m －1)!(n －m)!，C n m ＝n ！m!(n －m)!＝n ·（n －1)!m ·（m －1)!(n －m)!＝n m ·（n －1)!（m －1)!(n －m)!＝n m ·C n －1m －1，所以m C n m ＝n Cn －1m －1，故B 正确；对于C ，C n m ＝A n m A m m ＝A n m m ！，故C 错误；对于D ，1n －m A n m+1＝1n －m ·n （n －1）·…·（n －m ）＝n （n －1）…（n －m ＋1）＝A n m ，故D 正确.故选ABD.7.[多选/2024湖南湘潭联考]从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法种数为（ AC ）A.C 183－C 103B.C 81C 172C.C 81C 102＋C 82C 101＋C 83D.C 102C 81＋C 101C 82解析对于A ，从18名学生中选取3人，有C 183种不同的选法，从18名学生中选取3人，选的都是男生有C 103种不同的选法，所以至少有1名女生的选法有C 183－C 103＝696（种），A正确；对于B ，C 81C 172＝1 088≠696，故B 错误；对于C ，至少有1名女生的选法有三种情况：1名女生，2名女生，3名女生，所以至少有1名女生的选法有C 81C 102＋C 82C 101＋C 83＝360＋280＋56＝696（种），C 正确；对于D ，C 102C 81＋C 101C 82＝360＋280＝640≠696，故D 错误.8.[2024上海市华东师范大学第二附属中学质检]7个志愿者的名额分给3个班，每班至少一个名额，则有 15 种不同的分配方法（用数字作答）.解析 7个志愿者的名额分配给3个班，每班至少一个名额，其实就是在7个志愿者的名额产生的6个空位中插入2个“档板”，共有C 62＝15（种）不同的分配方法.9.高考期间，为保证考生能够顺利进入某考点，交管部门将6名交警分配到该考点周边3个不同路口疏导交通，每个路口2人，则不同的分配方法共有 90 种.解析根据题意，分两步进行分析.第一步，将6名交警分成“2，2，2”的三组，有C 62C 42C 22A 33＝15（种）分组方法；第二步，将分好的三组全排列，对应3个路口，有A 33＝6（种）情况，则共有15×6＝90（种）分配方法.10.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 20 （用数字作答）.解析解法一（特殊元素优先法）丙、丁相邻且顺序固定，故将其视为1个元素，记为丙丁，则6项工程可视为5个元素.分成两步来完成：第一步，从5个位置中选择3个位置排列甲、乙、丙丁这3个特殊元素，又甲、乙、丙丁的相对顺序固定，故不同的排法有C 53＝10（种）；第二步，将余下的2项工程任意排列到剩下的2个空位置上，不同的排法有A 22＝2（种）.由分步乘法计数原理，可知不同排法共有10×2＝20（种）.解法二（插空法）分成两步来完成：第一步，将相对顺序固定的甲、乙、丙、丁排列好，丙、丁相邻且顺序固定，从而形成3个特殊元素（丙、丁视为1个元素），共有1种排法；第二步，将余下的2项工程逐个插入，排法共有C 41C 51＝20（种）.根据分步乘法计数原理，安排这6项工程的不同排法共有1×20＝20（种）.解法三丙、丁相邻且顺序固定，故将其视为1个元素，记为丙丁，其余4项工程各视为1个元素.对5个元素全排列，共有A 55种排法.其中，甲、乙、丙丁这3个特殊元素的位置共有A 33种不同的排法，而符合要求的甲、乙、丙丁的排法仅有1种，所以安排这6项工程的不同排法共有A 55A 33＝20（种）.。

高三数学第一轮复习顺序

高三数学第一轮复习顺序第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习，学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束，下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序，希望对大家有所帮助。

一、注重双基，回归教材和考纲。

下面给大家带来一些关于，希望对大家有所帮助。

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

需要系统的对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，面面俱到、不留盲点和死角，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。

二、把握知识体系，突出重点内容。

第一轮复习后，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。

例如“函数”一章，从基本知识看主要有：函数的概念与运算，函数关系的建立，函数的基本性质，反函数，幂函数，指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用等。

由于函数在高考的重要地位，函数知识与函数思想，同学们需下大力气掌握。

一轮复习一定要有面的兼顾，即使是小的知识点，也不能忽视，当然复习中也需有质的深度，对课本上的定义要善于深挖与联想，抓住各个分支的数学本质，例如利用代数方法解决几何问题，用函数观点来研究数列问题。

重点知识点第一轮复习时一定要重视，一些典型题型上海高考常考常新。

三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一，但是不应只限于此，我们还应独立思考，自主探索，阅读自学，独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。

每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题，能力题，这类试题不拘一格，突出探索、发现和创造。

对于想考出高分的我们来说，不仅要吃透课本中的知识点，专题训练，平时做题还要进行灵活变换，多想想有没有其他方法，在分析问题、解决问题的能力上要提高。

此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。

菁英听课必备：做好笔记，笔记不是记录而是将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

高三数学第一轮复习,牢记这6大方法,高分带回家!

高三数学第一轮复习，牢记这6大方法，高分带回家！数学是高考中最重要的科目之一，很多人都认为得数学者得天下，今天我们就为同学们带来了一些高考数学第一轮复习的干货方法，希望能助大家提高解题能力，更好地巩固复习成果！一、抄笔记别丢了西瓜高考数学试卷中大部分都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会太低。

要想做好基础题，平时上课时的听课效率便格外重要。

带高考毕业班的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，因此认真听讲45分钟比自己在家复习两个小时更有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。

有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是捡了芝麻丢了西瓜，反而得不偿失。

二、重视订正，理性刷题一张试卷上的错题、难题数量是很有限的，而且通常属于高风险低回报，而如果能利用好它们，并认真总结、修正，最终的成绩也不会让大家失望。

卓小越今天福利大赠送，送上错题订正的正确方法：1、仔细分析错误答案中的错误环节，分析原因，注意不要把粗心作为借口。

任何一个错误都是事出有因的，即使是计算错误也是由于不够熟练导致的，因此分析的原因一定是具体的、有针对性的原因。

2、遮住答案，留出题干，在没有任何外界辅助的情况下自己演算一遍。

注意不要跳步，既然错过一次第二遍就要仔仔细细、踏踏实实地重来。

特别是第一次做的时候感觉不确定的地方，订正的时候要放慢速度。

3、核对答案，没有问题后闭上眼睛把刚刚的演算过程在脑中再过一遍，体会推导过程是否合理、自然，下次再遇到类似的问题能否顺理成章地想到。

如果第二次做还是有错误，那就必须重看自己的错误，分析错误环节，并用有颜色的笔着重标出。

4、过了两三天再把错题拿出来看，可以不笔算，只要脑海中能回忆出完整过程，这题就算过关。

如果在不借助外界帮助的情况下还是有问题，那么这道题就是复习时的重点了，过几天还要拿出来再看一遍。

这个过程虽然枯燥而又痛苦，但却是很必要的。

许多同学刷了不少题目但成绩总是不见起色，很大程度上是因为他们并没有真正理解做过的每一道题，因此再一次遇到类似的题型还是会犯错。

双曲线课件-2025届高三数学一轮复习

9

｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4

线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
⁠
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线

C.
2 2
2
双曲线－＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝

2 ，所以＝

2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为－＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为－＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲

高三数学第一轮复习知识点

高三数学第一轮复习知识点高三数学第一轮复习知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

高考数学第一轮复习资料汇总

高考数学第一轮复习资料汇总高考数学第一轮复习资料 1数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an=f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1—an=dan=a1+（n—1）da，A，b成等差2A=a+bm+n=k+l am+an=ak+al等比数列常用求和公式an=a1qn_1a，G，b成等比G2=abm+n=k+l aman=akal不等式不等式的基本性质重要不等式a>b ba>b，b>c a>ca>b a+c>b+ca+b>c a>c—ba>b，c>d a+c>b+da>b，c>0 ac>bca>b，c<0 aca>b>0，c>d>0 aca>b>0 dn>bn（n∈Z，n>1）a>b>0 > （n∈Z，n>1）（a—b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|—|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a>b（或aa—b>0（或a—b<0=即可（2）若b>0，要证a>b，只需证明。

要证a综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”高考数学第一轮复习资料 21、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|=| ||P1P2|=y—y1=k（x—x1）y=kx+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2，且b1≠b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2=—1 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2、圆锥曲线圆椭圆标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2圆心为（a，b），半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为（），半径r（1）用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系（2）两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1（—c，0），F2（c，0）（b2=a2—c2）离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a—ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1（—c，0），F2（c，0）（a，b>0，b2=c2—a2）离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0—a抛物线y2=2px（p>0）焦点F准线方程坐标轴的平移这里（h，k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

复习高考数学一轮基础知识梳理

复习高考数学一轮基础知识梳理高考数学是每个学生都要面对的挑战，它考察的是学生对数学知识的掌握和应用能力。

为了帮助同学们更好地备考数学，下面将对高考数学的一轮基础知识进行梳理。

一、函数与方程1.函数的概念及性质函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

函数具有唯一性、有界性、奇偶性和周期性等性质。

掌握函数的性质对于解题非常关键。

2.一元二次方程一元二次方程是高考数学中的重点和难点，通过对一元二次方程的掌握，可以解决与直线、抛物线和根的关系等问题。

理解一元二次方程的性质及解法，能够帮助同学们在高考中更好地应对相关题型。

二、数列与数学归纳法1.数列的概念及性质数列是由一组数字按照一定规律排列而成的序列。

掌握数列的常见性质，如公差、首项、通项公式等，能够较好地解决与数列相关的题目。

2.数学归纳法数学归纳法是高考数学中常用的证明方法，它通过证明某个命题在第一个条件下成立，并在此基础上推导出该命题在下一个条件下也成立，最终证明该命题对于所有条件都成立。

三、平面向量与解析几何1.平面向量的基本概念平面向量是具有大小和方向的量，具有平移、加法、数量积、向量积等运算。

了解平面向量的基本性质，如共线、垂直、平行等，对于解决空间几何问题非常重要。

2.解析几何的基本知识解析几何通过坐标系将几何问题转化为代数问题，并通过方程和不等式等方法进行求解。

熟悉平面和空间几何中的常见图形及其性质，能够有效解答与解析几何相关的高考题目。

四、概率与统计1.事件与概率概率是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。

了解事件、样本空间、概率等基本概念，掌握计算概率的方法，对于解题非常有帮助。

2.统计与统计图统计是通过收集和处理数据来研究事物的数量特征和变化规律。

了解统计的基本概念，如频数、频率、平均数、中位数等，并能够绘制和解读统计图表。

综上所述，复习高考数学的一轮基础知识梳理需要从函数与方程、数列与数学归纳法、平面向量与解析几何，以及概率与统计等内容入手。

高三数学一轮复习方法大全

高三数学一轮复习方法大全回望高三，不得不说第一轮复习是极其重要的，可以说是涵盖了所有的知识点。

是我们对所学知识查缺补漏的最好机会，也可以说是全面复习的唯一机会。

接下来是小编为大家整理的高三数学一轮复习方法大全，希望大家喜欢!高三数学一轮复习方法：课后回忆及时复习数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回归课本，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍,高中数学，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，以免欲速则不达。

复习课的容量大、内容多、时间紧。

要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。

而预习则是达到这一目的的重要途径。

没有预习，听老师讲课，就抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

同时预习还有利于培养自己的自学能力。

上完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，赶紧补完，这样不仅能把当天上课内容巩固下来，而且也能检查当天课堂听课的效果如何，同时也可改进听课方法及提高听课效果。

我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

1 数学一轮正确复习方法数学第一轮复习首先看教材。

书是必须要看的，而且要仔细看透了。

可能很多同学都会去看书，可是看书的效果是完全不同的，所以高中学数学时成绩上就有了差距。

如果想在复习时赶上，那么看书就该逐字、逐词理解透了背下来，然后把例题和课后题做会了再去做课外题。

其次是有耐心和毅力。

做数学题目一般都比较复杂也比较难，很多时候都是没有思路的，所以做题遇到困难时也别急，先把公式写上，然后再慢慢去做，用心思考，不要被困难吓倒，没有思路也可以多琢磨、自己创造方法。

高三数学第一轮复习的教学计划(5篇)

高三数学第一轮复习的教学计划（5篇）高三数学第一轮复习的教学规划1一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、标准化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。

考试题不但坚持了考察全面、比例适当，布局合理的特点，也突出表达了变学问立意为力量立意这一举措。

更加注意考察学生进入高校学习所需的根本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。

二、指导思想在全面推行素养教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。

通过复习，让学生在数学学习过程中，更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学根底学问，从而培育学生思维力量，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信念。

教师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，加强教改力度，精确把握课程标准和考试说明的各项根本要求，立足根本学问、根本技能、根本思想和根本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培育学生的创新力量和运用数学的意识和力量。

三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生力量为目标，加强学生对学问的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题力量。

为此，我们确立了一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培育学生分析问题、解决问题的力量;使学生养成思索严谨、分析条理、解答正确、书写标准的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的根底。

详细要求如下：1、第一轮复习必需面对全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注意培育学生的力量，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等根本力量。

提高学生对实际问题的阅读理解、思索推断力量;以及数学地提出、分析和解决问题(包括简洁的实际问题)的力量，数学表达和沟通的力量，进展独立猎取数学学问的力量。

复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优等生”放弃大局部“中等生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。

高三第一轮数学复习知识点

高三第一轮数学复习知识点在高三数学的学习过程中，第一轮复习是非常关键的一步。

在这个阶段，学生们要回顾并巩固自己在之前学习中所掌握的数学知识，同时要注意查漏补缺，填平知识漏洞，为接下来的复习打下坚实的基础。

一、函数与方程函数与方程是高三数学的基础。

在这一部分中，学生们需要掌握函数的概念、性质以及基本的图像变换知识。

此外，还需要了解常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的性质与特点，并能熟练解决相关的题目。

在方程的学习中，需要掌握一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法，并能灵活应用于实际问题的解决过程中。

二、数列与数列的求和数列是高中数学中的重点知识，也是数学建模的基础。

在数列的学习中，学生们需要了解等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念、性质以及特点，并能运用差分法、通项公式等方法解决数列的相关问题。

此外，数列的求和也是数学学习中的重点内容，学生们需要学会通过列式法、分组求和法等方法求解数列的和，并能理解这些方法的推导过程。

三、几何图形与几何推理几何学是数学学科的基础，也是高三数学复习中不可或缺的一部分。

在几何图形的学习中，学生们需要掌握平面几何和立体几何相关的基本概念、性质以及定理，并能够灵活运用这些知识解决相关的几何问题。

在几何推理的学习中，学生们需要理解各种推理方法的基本原理，并能通过逻辑推理解决几何问题。

四、概率与统计概率与统计是高中数学中的实际应用部分。

在概率的学习中，学生们需要了解基本概率的概念、性质以及计算方法，并能够应用概率理论解决生活中的实际问题。

在统计的学习中，学生们需要熟悉数据的收集、整理、分析等基本方法，并能够通过统计理论解决实际问题。

五、解析几何与立体几何解析几何是数学学科的重要分支之一，立体几何是几何学的重要内容之一。

在解析几何的学习中，学生们需要掌握坐标系的建立与运用、直线与曲线的方程等相关内容，并能熟练解决相关的几何问题。

在立体几何的学习中，学生们需要了解空间几何中的基本概念、性质以及相关定理，并能运用这些知识解决实际问题。