(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：反比例函数(模拟题)
2012中考数学深度复习讲义
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
2012中考数学试题精选(反比例函数3)答案
2012中考数学试题精选《反比例函数》练习题3答案1.C2. 【解析】解：设点A 的坐标为（x,y ）则xy=2，由于A 、B 是关于原点对称的任意两点，得点B 的坐标为（-x ，-y ），又因为BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，所以点C 的坐标为（x ，-y ）；所以AC=2y ，BC=2x ，△ABC 的面积记S=12×2x ×2y=2xy=4．(也可由平行得相似，再由面积比等于相似比的平方得出答案)故选B3.C3.A4.C5. 解：已知点P （-2，1）与点Q （2，-1），由于两种坐标同时改变符号，因此③点P 与点Q 关于原点对称；正确，点P 与点Q 的坐标都适合函数解析式y=x 2-，都在y=x 2-的图象上；6.-37. k= -2.8.A9.A10.411. 解析：平行四边形S=底⨯高，有图可知，底为AD 的长，即A 点的横坐标的绝对值，高即为A 点的纵坐标的绝对值，设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-006,x x A ，故⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=006x x S =6.12.2±=k ，13. 解析：由OA 的垂直平分线交OC 于点B ，得AB=OB,故AB+BC=OC ，设OC=x ，AC=y,则xy=6，在Rt △ABC 中，OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y) 2-2xy=(x+y) 2-12=16, x+y=28=27．所以△ABC 周长为AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=27．14.B15.D16. 解析：过C 作CF ⊥BA 交BA 延长线于F ，连接DC ，有AE ＝3EC=43AC ，AB=AF,BD=OD,S △ADE=3,有S △ADC=4，令S △ADB=x,则有S △ODC=S △AFC=2x ，S 矩形OCFB=8x,S △ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=34,S △ABO=2x=38,故k=2×38=31617. 【解析】根据对称性，当正比例函数和反比例函数相交时，交点关于原点对称，所以x1= -x2，y1= -y2，又因为x1y1=-3，x2y2=-3，因此x1y2+ x2y1= x1·（- y1）+x2·（- y2）=-6． 18. 解析：根据双曲线的图象上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 与k 的关系S=|k|即可判断．过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y x =上，∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3-1=2．19. 解析：如图，作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，由直线的解析式为y=-x+m ，易得A （0，m ），B （m ，0），得到△OAB 等腰直角三角形，则△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为（a ，b ），则并且CE=b ，DF=a ，则AD=DF=a,BC=CE=b,于是得到AD •a b=2ab=20.x y 221.ABCD=﹣y2=﹣x==；•2x=22. 解：点A 在反比例函数y=图象上，设A 点坐标为（a ，）， ∵AB 平行于x 轴， ∴点B 的纵坐标为，而点B 在反比例函数y=﹣图象上，∴B 点的横坐标=﹣2×a=﹣2a ，即B 点坐标为（﹣2a ，）， ∴AB=a ﹣（﹣2a ）=3a ，AC=，∵四边形ABCD 的周长为8，而四边形ABCD 为矩形， ∴AB+AC=4，即3a+=4， 整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a ﹣1）（a ﹣1）=0， ∴a1=，a2=1， 而AB ＜AC ， ∴a=，∴A 点坐标为（，3）．故答案为（，3）． 23. 分析：由反比例函数关系式可知x 与y 的乘积等于1，再根据两个数的乘积是一个常数，则这2个乘数越接近，它们的和越小，当它们相等时，其和最小而得到x 与y 都等于1. 解答：因为点A 在反比例函数图象上，所以AC 与AB 的乘积等于 1，当AC+AB 最小时AC=AB=1，所以周长为4.24.18=y x （只要=ky x 中的k 满足9>2k 即可25. 解析：∵点B 在反比例函数k y x =图象上，∴—3=2k，k=—6， ∴双曲线的解析式是6y x =-，当AC=32时，由6y x =-，y=4，所以点A 坐标是（—32，4）∵点AB 都在直线y=mx+n 上，∴34223m n m n ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：21m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式是y=—2x+1，（2）设直线y=—2x+1与y 轴的交点是点D ，当x=0时，由y=—2x+1得y=1，所以点D 坐标是（0，1），OD=1，S △AOB=12×1×32＋12×1×2=74.26. 解：（1）∵反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限∴01>-k ，∴1>k（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424解得⎪⎩⎪⎨⎧==321k a ∴反比例函数的解析式是x y 2=当6-=x 时反比例函数y 的值为3162-=-=y②由①可知，两图象交点坐标为（21，4）一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3）由图象可知，当210<<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大∴y 的取值范围是43<<y 27. 解：（1）在y1=k1x+1中，当x=0时，y=1, ∴点A 的坐标为（0，1）， 设B 点的坐标为（b,0） 由△AOB 的面积为1，得 12b×1=1,∴b=2, ∴点B 的坐标为（2，0）又∵点B 在一次函数y1=k1x+1的图象上有0=2 k1+1，∴k1=－12，∴一次函数的解析式为y1=－12x ＋1,由点M 在在一次函数y1=k1x+1的图象上，点M 纵坐标为2，得2=－12x ＋1，解得x=-2,点M 坐标为（2，-2） 代入y2=k2x 中，得-2=k12，∴k1=-4 ∴反比例函数的解析式的解析式为y2=－4x【答案】①y1=－12x ＋1, y2=－4x；② x ＜-2，0＜x ＜428.解：（1）三，k ＞0；（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入x ky =得x=2k；把x=2代入x ky =得y=2k，∴A 点的坐标为（2k，2），E 点的坐标为（2，2k），∴2221222221k k k S ⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=阴影221812+-=k k =()232812+-k ， 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为23；∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（3）设D 点坐标为（a ，a k），∵21=OCOD，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，a k2），把y=a k2 代入x ky =得x= 2a，确定A 点坐标为（2a，a k2），∵2=∆O ACS ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2221a a ×a k 2=1，解得k=32.29. 解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x ﹣6中，可得 x=3，故k=8；B 点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C 点坐标是（a ，0），则 ∵AB=AC ， ∴=，即（4﹣a ）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B 重合，舍去） 故点C 的坐标是（5，0）．30.解：（1）∵直线1y k x b =+过A （0，﹣2），B （1，0）两点，∴122b k b =-⎧⎨+=⎩，解得122k b =⎧⎨=-⎩。
【黄冈中考】备战2012年中考数学反比例函数地押轴题解析汇报总汇编一人教新课标版
【黄冈中考】备战2012年中考数学——反比例函数的押轴题解析汇编一反比例函数一、选择题1. （2011贵州毕节,9,3分）一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )【解题思路】由一次函数、反比例函数的图象和性质，可知C 答案正确，解本题的关键就是一次函数与反比例函数解析式中k 的取值符号相同。
A 答案中一次函数与反比例函数解析式中k 的取值符号不相同,同时一次函数解析式中k 的取值符号本身就不相同。
B 答案中，乍一看一次函数与反比例函数解析式中k 的取值符号相同,但仔细一看，一次函数解析式中k 的取值符号本身就不相同。
D 答案与A 答案一样。
【答案】C【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，在解题时注意一次函数、反比例函数的图象位置与k 的关系。
二者结合在一起，增加了难度。
难度中等。
2. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过（-2,1），则此反比例函数表达式为（ ）A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 【解题思路】设反比例函数的解析式为ky x=，因为图象过（-2,1），代入解析式得k=-2，所以解析式是2y x=-，故B 正确，其余选项不正确.【答案】B ．【点评】本题考查了求反比例函数解析式的方法，关键是设出反比例函数的解析式，并将已知点的坐标代入解析式求出k 的值即可．难度较小．3. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3【解题思路】可以设点C 的坐标是（m ，n ），设AB 与x 轴交于点M ，则△BMO ∽△BAD ，则BM OM AB AD =，因为AD=2+m ，AB=2+n ，OM=2，BM=n ，因而得到222n n m=++，即mn=4，点（m ，n ）在反比例函数221k k y x++=的图像上，代入得到2214k k ++=，解得11k =，23k =-.故选D ，显然其它选项不正确. 【答案】D ．【点评】本题涉及的知识点是用待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质相似三角形的性质与判定.本题的难点是借助矩形的性质，转化为相似的性质解决.难度较大.3.(2011广东广州，5，3分)下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= 【解题思路】根据二次函数的性质，2x y =当x>0时，y 值随x 值增大而增大；根据一次函数的性质，1-=x y 当x>0时，y 值随x 值增大而增大，x y 43=当x>0时，y 值随x 值增大而增大；根据反比例函数的性质，xy 1=当x>0时，y 值随x 值增大而减小的，A 、B 、C 项均错，D 项为正确选项。
最新2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--17反比例函数文档文档
三、解答题
1、（2012年浙江绍兴县一模）已知M、N为双曲线（x>0）
上两点，且其横坐标分别为a，a+2，分别过M、N作y轴、x轴
的垂线，垂足分别为C、A，交点为B.
（1）若矩形OABC的面积为12，求a的值；
（2）随着a的取值的不同，M、N两点不断运动，
判断M能否为BC边的中点，同时N为AB中点？请说明理由；
答案：k<0
21、[2012年南长区模拟考试数学试题卷]我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＞ 的解是▲．
答案：－1＜x＜0或x＞1
22、[2012江苏省无锡市惠山区数学试题]
如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为▲。
答案：
5、（2012四川乐山市市中区毕业会考）在5，4，3，－2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的
图象在第二、四象限的概率是.
答案：
6、（2012年浙江金华模拟）如图是反比例函数y= 的图像，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y= 图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为▲。
（3）当OA=OC时，矩形OABC为正方形，则a+2=，解得a1=－1，a2=－－1（舍）
此时边长为a+2=+1.
2、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为()．线段，E为x轴上一点，AE=AC，tan∠AOE=．
家庭类型
江苏省2012年中考数学深度复习讲义：反比例函数
（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k ≠0）， 当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0） 因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9 DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a由1192722DBP S DB BP a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3． （1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=kx上可求得k 的值． （2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x 过点A （－3，2），则2=3k-，∴k=－23 （2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1． 当y=0时，x=3， ∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC ==33， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。
备战中考数学反比例函数(大题培优 易错 难题)及答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2；∵G1与G2有两个交点，∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，∴M（a，﹣ a+5），N（a，），∵MN＜，∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，∴a＜4或a＞9，∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．3．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.4．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，∴xy=﹣3，又∵y= ，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．6．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD= ，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y= 上，∴k= ×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y= 中，得y=1，∴E（4，1）；（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【解析】【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．7．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．8．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）.（1）求该二次函数的解析式；（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点 , 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围。
2012年中考数学第一轮复习教案：反比例函数(精讲精练)
第三章 函数第9讲反比例函数◎◎◎中考知识清单◎◎◎中考目标1.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式)0(≠=k xky 理解其性质. 3.能用反比例函数解决某些实际问题.知识要点：1.定义：形如 ① （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数. 反比例函数还可以表示成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式【注意】（1）k ≠0；（2）自变量x ≠0；（3）函数y ≠0； 2.反比例函数的图象是双曲线，且关于 ② 中心对称，关于 ③轴对称.（1）当k ＞0时，图象的两个分支分别位于第 ④ 象限 （2）当k ＜0时，图象的两个分支分别位于第 ⑤ 象限【注意】由于反比例函数()0≠=k xky 中，x ≠0，y ≠0，故双曲线与坐标轴无限接近但永不相交.k 越大，双曲线越远离原点.3.反比例函数的性质:增减性（1）k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 ⑥ （2）k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 ⑦ 4.反比例函数()0≠=k xky 中比例系数k 的几何意义 如图所示：过双曲线上任一点P ，作x 轴，y 轴的垂线PA,PB 所得的矩形OBPA 的面积S=PB ∙PA =∙x xy y =. 因为xky =，所以xy=k,所以S k =.同时有它的演变图形: =∆POA S 21k . 所以在反比例函数图象中常作的辅助线是：过图象上一点向坐标轴作垂线段. 5.求反比例函数解析式利用待定系数法确定反比例函数解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xky =，由已知条件求出k 的值，这个条件可以是图象上一个点的坐标，也可以是x ，y 的一对对应值，从而确定函数解析式.输入非零数x取倒数 ×2取相反数取倒数×4x ＜0x ＞0输出y① yM QP Ox②图5 重难点剖析（1）反比例函数与一次函数、二次函数知识的综合运用是本章的难点，特别是反比例函数与一次函数知识的综合应用是中考的常见题型，复习时要注意二者的区别与联系，熟记二者的性质，应用其性质解决问题（2）反比例函数增减性的应用是本章的易错点，应用增减性解题时要注意理解“在每个象限内”这句话的含义（3）进一步理解函数思想和数形结合思想. 温馨提示：①xky = ②坐标原点 ③直线x y =或直线x y -= ④一、三 ⑤二、四 ⑥减小 ⑦增大◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎考点1：反比例函数的图象和性质例1［2011河北，12］根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90°其中正确结论是 A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【分析】由程序得x ＜0时，y =－2x ，x ＞0时，y =x4.由反比例函数k 的几何意义得△OPQ 的面积恒为()32421=+. 所以②正确. 由图象得x ＞0时，y 随x 的增大而减小. 所以③错误.可设M （0，m ），则MQ=m 4，PM=m2.所以④正确. 当∠POQ= 90°时，则OM 2=PM ×MQ 即m 2=m 2×m4，m 4=8，这样的正数m 是存在的，所以∠POQ 可以等于90°【答案】B 互动练习1-1.［2011山东枣庄，8］已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ）A .图象经过点（－1，－1）B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 1-2.［2011湖北黄石，3］双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在 1-3.［2011浙江杭州，6］如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M（2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x 1-4.［2011襄阳，18］已知直线x y 3-=与双曲线xm y 5-=交于点P （1-，n ）. （1）求m 的值（2）若点()()2211,,,y x B y x A 在双曲线xm y 5-=上，且1x 2x <0<，试比较21,y y 的大小.答案: 1-1.D1-2.B1-3.D 【解析】21y y >，体现在图象上就是直线在双曲线的上面，观察图象得：2>x 或01<<-x1-4.m=2, 0＜1y ＜2y .【解析】把点P （1-，n ）代入x y 3-=得n=3，再把（1-，3）代入x m y 5-=得m=2.所以xy 3-=.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以1x 2x <0<时，0＜1y ＜2y .考点2：反比例函数的解析式例2［2011江西，19］如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式. 【分析】由菱形的性质先求出点D 和点C 的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式. 解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. （2）∵是菱形ABCD ，∴BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x =. 把()3,5--代入ky x=中，得：53k-=-， ∴15k =，∴15y x=.互动练习2-1. ［2011呼和浩特，21］在同一直角坐标系中反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.2-2.［2011安徽，21］. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象 交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.答案2-1.解：将点A （—2,3）代入x m y =中得：23-=m ∴ 6-=m ∴ xy 6-= 又∵ △AOB 的面积为 6 ∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为（4，0）或（—4，0）①当B （4，0）时，又∵ 点A （—2,3）是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得：⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k第21题xyBAC D O ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴ 221+-=x y ②当B （—4，0）时，又∵ 点A （—2,3）是两函数的交点∴ 代入b kx y +=中得：⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k ∴623+=x y 2-2. 解： (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2） （2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.考点3：反比例函数中系数k 的几何意义例3［2011广西桂林，17］双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．【分析】由题意设点A （x,y ），B （m,y ，）由反比例函数中系数k 的几何意义可得xy=4，由1AOB S ∆=，则142121=⨯-=-=∆∆∆my S S S ACO BCO AOB . 6my =则 所以26y x=互动练习3-1.［2011湖北孝感，15］如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________.3-2.［2011湖北十堰，16］如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝___.3-3.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为（ ）A ．2B ． 34C ．245D ．无法确定答案3-1. 2【解析】延长BA 交y 轴于点E ，由反比例函数中系数k 的几何意义可得矩形BEOC 和矩形AEOD 的面积分别为3和1，故矩形ABCD 面积为3-1=23-2.【解析】过点E 作x 轴的垂线交AC 于F 交x 轴于N,过点E 作y轴的垂线交y 轴于M ，延长CA 交y 轴于G,则矩形EMON 的面积为k ，△AGO 面积为2k，又可得E 为平行四边形AOBC 的中心，则矩形FGON 的面积为2k ，而四边形FAON 的面积为91821=⨯,所以922=-k k ，得k=63-3.B 【解析】如图，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于F. 由反比例函数中系数k 的几何意义可得k S S OCF ODE 21==∆∆.可证得△ODE ∽△OBA.由OD ：DB=1:2得相似比为31，则面积比为91，所以k S S O B F O B A 29==∆∆,所以32129=-=∆k k S OBC ，解得43=k .◎◎◎2011中考真题再现◎◎◎【时间：60分钟 满分：80分】一、选择题（每小题3分，共18分） 1.［2011威海，5］下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－6，1）D ．（－12，3） 2.［2011江苏连云港，4］关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是（）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3.［2011四川佛山，8］下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、1y x =-+B 、x y -=C 、1y x=D 、1y x=-4.［2011江苏泰州，5］某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=h hVS ，这个函数的图象大致是（）5.［2011甘肃兰州，15］如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A. 1B. -3C. 4D. 1或-36.［2011乐山，10］如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)
中考复习教案-反比例函数-附练习试卷(含答案)一、教学目标：1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和解析式。
3. 学会运用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义：反比例函数是指当一个变量的值增加时，另一个变量的值减少，且它们的乘积保持不变的函数。
2. 反比例函数的性质：a) 反比例函数的图像是一条通过原点的直线。
b) 反比例函数的解析式一般形式为y = k/x，其中k 是常数。
c) 当x 增大时，y 值减小；当x 减小时，y 值增大。
d) 反比例函数的图像在第一象限和第三象限。
三、教学重点与难点：1. 重点：反比例函数的定义和性质。
2. 难点：反比例函数的图像和解析式。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解反比例函数的定义和性质。
2. 利用多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 运用例题讲解，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
五、教学步骤：1. 引入反比例函数的概念，讲解反比例函数的定义和性质。
2. 利用多媒体展示反比例函数的图像，让学生观察并理解其特点。
3. 讲解反比例函数的解析式，引导学生掌握反比例函数的表达形式。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
练习试卷：一、选择题：1. 下列函数中，属于反比例函数的是（）。
a) y = 2x b) y = 1/x c) y = x^2 d) y = x2. 已知反比例函数的图像通过原点，且当x = 2 时，y = 1，则该反比例函数的解析式为（）。
a) y = 1/2 b) y = 2/1 c) y = 2 d) y = 1二、填空题：3. 反比例函数的一般形式为y =______/x。
4. 当x 增大时，反比例函数的值______（增大/减小）。
三、解答题：5. 某商店举行打折活动，原价为100 元的商品打折后价格为80 元，求打折率（假设不打折时购买数量为1）。
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)
中考复习教案-反比例函数-附练习试卷(含答案)一、教学目标1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和解析式。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 重点：反比例函数的定义、性质和图像。
2. 难点：反比例函数的实际应用。
三、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生理解反比例函数的概念和性质。
2. 使用数形结合法，通过绘制函数图像帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
3. 运用练习法，通过适量练习题目的训练，提高学生运用反比例函数解决问题的能力。
四、教学准备1. 反比例函数的相关资料和实例。
2. 反比例函数的图像展示工具。
3. 练习试卷和答案。
五、教学过程1. 引入：通过展示实际问题，引导学生思考与反比例函数相关的概念。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义、性质和图像，结合具体例子进行解释。
3. 练习：学生独立完成练习试卷中的题目，老师进行讲解和解答。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的应用。
5. 作业布置：布置相关的练习题目，巩固所学知识。
【例1】问题：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，其油耗（升/小时）与速度的平方成反比。
求该汽车的油耗率。
分析：设油耗率为k，速度为v，则有k = 1/v^2。
已知速度v = 60 km/h，代入公式计算k的值。
解答：k = 1/(60 km/h)^2 = 1/3600 km^2/h^2。
该汽车的油耗率为1/3600 km^2/h^2。
【练习】1. 一辆自行车的速度与油耗成反比，若速度为10 km/h时，油耗为0.2升/小时，求当速度为20 km/h时的油耗。
答案：0.1升/小时。
【总结】本节课我们学习了反比例函数的定义、性质和图像。
反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数在实际问题中应用广泛，如油耗与速度的关系、浓度与溶液体积的关系等。
中考复习教案 反比例函数 附练习试卷(含答案)
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)一、教学目标1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特征。
2. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 熟练掌握反比例函数的运算公式，提高运算速度和准确性。
二、教学内容1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图象特征3. 反比例函数的应用4. 反比例函数的运算公式5. 练习题及答案解析三、教学重点与难点1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图象特征3. 反比例函数的应用4. 反比例函数的运算公式四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解反比例函数的定义和性质。
2. 采用直观演示法，让学生通过观察图象理解反比例函数的图象特征。
3. 采用案例分析法，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
4. 采用练习法，提高学生反比例函数运算的速度和准确性。
五、教学过程1. 反比例函数的定义与性质(1) 引导学生回顾正比例函数的定义与性质。
(2) 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义。
(3) 讲解反比例函数的性质，如：系数k的作用、图象特征等。
2. 反比例函数的图象特征(1) 引导学生观察反比例函数的图象，总结图象特征。
(2) 讲解反比例函数图象的形状、渐近线等特征。
3. 反比例函数的应用(1) 举例讲解反比例函数在实际问题中的应用。
(2) 引导学生运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 反比例函数的运算公式(1) 讲解反比例函数的运算公式。
(2) 引导学生运用运算公式进行反比例函数的计算。
5. 练习题及答案解析(1) 布置练习题，让学生巩固所学知识。
(2) 讲解练习题答案，分析解题思路和方法。
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)教学目标：1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特征。
2. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 熟练掌握反比例函数的运算公式，提高运算速度和准确性。
中考复习教案 反比例函数 附练习试卷(含答案)
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)一、教学目标：1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和特征。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y = k/x（其中k是常数，k≠0），函数y = k/x就称为反比例函数。
2. 反比例函数的性质：（1）当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
（2）反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的渐近线是两条垂直于x轴的直线。
三、教学重点与难点：1. 反比例函数的定义和性质。
2. 反比例函数图像的特点和渐近线的理解。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考反比例函数的实际意义。
2. 通过多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观理解反比例函数的特点。
3. 运用例题解析，让学生动手练习，巩固反比例函数的应用。
五、教学过程：1. 引入：提问学生对反比例函数的了解，引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念。
3. 演示：利用多媒体展示反比例函数的图像，让学生观察并描述反比例函数的特点。
4. 练习：给学生发放练习题，让学生独立解答，巩固对反比例函数的理解。
6. 布置作业：给学生发放课后作业，巩固所学知识。
附练习试卷（含答案）：1. 判断题：（1）反比例函数的图像是一条直线。
（）（2）反比例函数的渐近线是两条平行于x轴的直线。
（）2. 选择题：（1）下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 2/x3. 填空题：（1）反比例函数的一般形式是______ = k/x。
（2）当x增大时，反比例函数的值______。
4. 解答题：（1）已知反比例函数的图像通过点（2，3），求该反比例函数的表达式。
答案：1. （1）×（2）×2. B3. （1）y （2）减小4. 反比例函数的表达式为y = 3/x。
备战中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．3．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.4．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】（1）①当x=4时，∴点B的坐标是（4，1）当y=2时，由得得x=2∴点A的坐标是（2，2）设直线AB的函数表达式为∴解得∴直线AB的函数表达式为②四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由①得点B（4，1），点D（4，5）∵点P为线段BD的中点∴点P的坐标为（4，3）当y=3时，由得，由得，∴PA= ，PC=∴PA=PC而PB=PD∴四边形ABCD为平行四边形又∵BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形（2）四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），当x=4时，∴点B的坐标是（4，）则点A的坐标是（4-t，）∴，化简得t=∴点D的纵坐标为则点D的坐标为（4，）所以，整理得m+n=32【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式．6．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．【答案】（1）﹣4（2）解：∵点A的横坐标是1，∴y= =2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC= ，∴BE=OC=a，DE=AC= ，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，∴k=﹣4．【解析】【解答】解：如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC= ×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=﹣4；故答案为：﹣4；【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x 轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到△AOC与△DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设出A点的坐标，表示出OC,AC的长，得出D与B纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．7．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD= ，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y= 上，∴k= ×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y= 中，得y=1，∴E（4，1）；（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【解析】【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【答案】（1）解：）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y= 上，∴m=2，n=﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y= x+2（2）解：当y= x+2=0时，x=﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP= S△BOC， A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|= × ×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，解得：x1=﹣6，x2=﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP= S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（3）解：存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+ …②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+ QC的最小值为 .【解析】【分析】（1）将坐标（1，0），B（3，0）代入计算即可得出抛物线的解析式，即可计算出D的坐标.（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式计算，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），求出x的值即可.（3）存在，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，求出k值，再将A的坐标代入计算即可解答.10．（1）如图1所示，在中，，，点在斜边上，点在直角边上，若，求证： .（2）如图2所示，在矩形中，，，点在上，连接，过点作交 (或的延长线)于点 .①若，求的长；②若点恰好与点重合，请在备用图上画出图形，并求的长.【答案】（1）证明：∵在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .（2）解：①∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，；②如图所示，设，由①得，∴，即，整理，得：，解得：，，所以的长为或 .【解析】【分析】（1）利用平角的定义和三角形的内角和证明即可证得结论；（2）①仿（1）题证明，再利用相似三角形的性质即可求得结果；②由①得，设，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求得结果.11．【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D 在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.（1）【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；（2）【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∵CD∥AB∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD∴∠DCB=∠DBC=45°∴DB=DC即DB=DP（2）解：∵DG⊥CD，∠DCB=45°∴∠DCG=∠DGC=45°∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴DB=DP（3）解：如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB=90°∵CD∥AB，∠CDB=90°∴∠DBM=90°∴∠NMB+∠MNB=90°∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH=BQ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4 ，AC-AH=BC-BQ∴CH=CQ∴∠CHQ=∠CQH=45°=∠CAB∴HQ∥AB∴∠HQM=∠QMB∵∠ACB=∠HMQ=90°∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，∴∠HCM=∠HQM∴∠HCM=∠QMB，且∠A=∠CBA=45°∴△ACM∽△BMQ∴∴∴BQ= +2∴AM=2 时，BQ有最大值为2.【解析】【分析】（1）DB=DP，理由如下：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，根据二直线平行，内错角相等得出∠CBA=∠DCB=45°，根据三角形的内角和得出∠DCB=∠DBC=45°，最后根据等角对等边得出 DB=DC ，即DB=DP；（2）利用ASA判断出△CDP≌△GDB ，再根据全等三角形的对应边相等得出DB=DP；（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，利用ASA判断出△AMH≌△BNQ 根据全等三角形的对应边相等得出AH=BQ，进而判断出点H，点M，点Q，点C四点共圆，根据圆周角定理得出∠HCM=∠HQM ，然后判断出△ACM∽△BMQ ，根据相似三角形的对应边成比例得出,根据比例式及偶数次幂的非负性即可得出求出答案.12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP 与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG 分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长.【答案】（1）解:①当点A落在对角线BD上时，设AP＝PA′＝x，在Rt△ADB中，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，∵AB＝DA′＝3，∴BA′＝2，在Rt△BPA′中，（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴AP＝ .②当点A落在对角线AC上时，由翻折性质可知：PD⊥AC，则有△DAP∽△ABC，∴＝，∴AP＝＝＝ .∴AP的长为或（2）解:①如图3中，设AP＝x，则PB＝4﹣x，根据折叠的性质可知：PA＝PA′＝x，PB＝PB′＝4﹣x，∵A′B′＝2，∴4﹣x﹣x＝2，∴x＝1，∴PA＝1；②如图4中，设AP＝x，则PB＝4﹣x，根据折叠的性质可知：PA＝PA′＝x，PB＝PB′＝4﹣x，∵A′B′＝2，∴x﹣（4﹣x）＝2，∴x＝3，∴PA＝3；综上所述，PA的长为1或3（3）解:如图5中，作FH⊥CD由H.由翻折的性质可知；AD＝DF＝3.BG＝BF，G、F、D共线，设BG＝FG＝x，在Rt△GCD中，（x+3）2＝42+（3﹣x）2，解得x＝，∴DG＝DF+FG＝，CG＝BC﹣BG＝，∵FH∥CG，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，DH＝，∴CH＝4﹣＝，在Rt△CFH中，CF＝＝【解析】【分析】（1）分两种情形：①当点A落在对角线BD上时，设AP=PA′=x，构建方程即可解决问题；②当点A落在对角线AC上时，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；（3）如图5中，作FH⊥CD由H.想办法求出FH、CH即可解决问题13．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．14．如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA 交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，（1）求直线MN的解析式；（2）求k的值．【答案】（1）解：∵OA在第一象限的角平分线上，∴直线OA的解析式为y=x，∴将OA向上平移个单位后，N（0，），可设直线MN的解析式为y=x+b，把N（0，）代入，可得b= ，∴直线MN的解析式为y=x+（2）解：如图所示，过A作AB⊥y轴于B，过M作MD⊥y轴于D，则∠MDN=∠ABO=90°，由平移可得，∠MND=∠AOB=45°，∴△MDN∽△ABO，∴ = =2，设A（a，a），则AB=a，∴MD= a=DN，∴DO= a+ ，∴M（ a， a+ ），∵双曲线经过点A，M，∴k=a×a= a×（ a+ ），解得a=1，∴k=1．【解析】【分析】（1）第一三象限角平分线为y=x,向上平移为y=x+b,可求出N点坐标，代入y=x+b，即可求出;（2）通过作垂线构造相似三角形，即△MDN∽△ABO，把A、M坐标代入解析式即可求出a,进而求出k.15．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．【答案】（1）解：将A（1，4）代入函数y＝得：k=4反比例函数y＝的解析式是（2）解：∵B（m，n）在反比例函数y＝上，∴mn=4，又二次函数y＝（x－1）2的图象经过点 B（m，n），∴即n-1=m2-2m∴（3）解：由反比例函数的解析式为，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比例函数的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－ .∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0＜a＜2或a＜－ .【解析】【分析】（1）只需将点A的坐标代入反比例函数的解析式就可得出答案。
中考复习教案 反比例函数 附练习试卷(含答案)
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)教案章节一：反比例函数的概念与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学内容：1. 反比例函数的定义；2. 反比例函数的性质；3. 反比例函数的应用。
教学步骤：1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义；2. 通过实例讲解反比例函数的性质，引导学生掌握反比例函数的性质；3. 通过练习题，让学生运用反比例函数解决实际问题。
教案章节二：反比例函数的图像与性质教学目标：1. 了解反比例函数的图像特点；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够分析反比例函数图像与性质之间的关系。
教学内容：1. 反比例函数的图像特点；2. 反比例函数的性质；3. 反比例函数图像与性质之间的关系。
教学步骤：1. 引导学生观察反比例函数的图像，总结反比例函数的图像特点；2. 通过实例讲解反比例函数的性质，让学生理解反比例函数的性质；3. 分析反比例函数图像与性质之间的关系，让学生掌握反比例函数的图像与性质之间的关系。
教案章节三：反比例函数的解法与应用教学目标：1. 掌握反比例函数的解法；2. 能够运用反比例函数解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力。
教学内容：1. 反比例函数的解法；2. 反比例函数的应用；3. 反比例函数的实际应用案例。
教学步骤：1. 讲解反比例函数的解法，让学生掌握反比例函数的解法；2. 通过实例讲解反比例函数的应用，让学生能够运用反比例函数解决实际问题；3. 分析反比例函数的实际应用案例，培养学生的数学思维能力。
教案章节四：反比例函数的综合训练教学目标：1. 巩固反比例函数的知识点；2. 提高学生的解题能力；3. 培养学生的逻辑思维能力。
教学内容：1. 反比例函数的综合训练题目；2. 反比例函数的解题方法与技巧；3. 反比例函数的综合训练讲解。
教学步骤：1. 给出反比例函数的综合训练题目，让学生独立解答；2. 讲解反比例函数的解题方法与技巧，让学生提高解题能力；3. 分析反比例函数的综合训练题目，培养学生的逻辑思维能力。
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)
第17课时反比例函数◆知识讲解（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的①一般地，函数y=kx取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．（k≠0），②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．（k≠0）中，只有一个待定系数k，③反比例函数的解读式y=kx所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解读式．（因为k=xy）◆例题解读例1 （2006，湖南常德）如图所示，已知反（m≠0）的图像经过点A（－比例函数y1=mx2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解读式；（2）求点B的坐标．【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m ，k ，b ，求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x ，y 的值，即可交点坐标．（1）∵点A （－2，1）在反比例函数y1=mx的图像上． ∴1=2m-，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次函数y2=kx+b 图像上．∴213k b b -+=⎧⎨=⎩即13k b =⎧⎨=⎩∴反比例函数与一次函数解读式分别为：y=－2x与y=x+3．（2）由32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x，即x2+3x+2=0，∴x=－2或x=－1，于是21x y =-=⎧⎨⎩或12x y =-=⎧⎨⎩∴点B 的坐标为（－1，2）．【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解读式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标． 例2 （2006，成都市）如图，已知反比例函数y=k x（k<0）的图像经过点Am ），过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO•的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值．（2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长．【解答】（1）∵∴12·m ，∴m=2，又y=k x过点A 2），则，∴k=－（2）∵直线y=ax+1过A 2） ∴2=a+1，∴． 当y=0时，， ∴C0），，又tan ∠ACO=AB BC =∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4．∴│AO │：│AC │：4．◆强化训练 一、填空题1．（2006，广安）如图1所示，如果函数y=－x 与y=－4x的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______．图1 图2 图32．（2006，青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与可变电阻R （Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A 时，用电器的可变电阻为______Ω． 3．（2005，西宁市）如果反比例函数y=－k x（x>0）的图像在第一象限，则k_____；写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________．4．（2005，贵州省）反比例函数y=21m x--（m 为常数）的图像如图3所示，则m 的取值范围是_______．5．（2005，威海市）已知双曲线y=k x经过点（－1，3），如果A （a1，b1），B （a2，b1）两点在该双曲线上，且a1<a2<0，那么b1______b2．6．如图4所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4交于A（x1，xy1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于______．图4 图5 图67．（2008，福州）如图5所示，在反比例函数y=2（x>0）的图像x上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．8．如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－20，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿3直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解读式是_______．二、选择题9．（2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，•OA•∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A ．3 BC －1D +110．函数y=kx+b （k ≠0）与y=k x（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）11．（2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1x（x>0）的图像上，则点E 的坐标是（）A ．（12，12） B ．（32+，32-）C ．（12，12） D ．（32-，32+）12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变．p 与V 在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，则该气体的质量m 为（）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg13．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AD=1，AB=32，BC=2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE ⊥AP 于点E ，设AP=x ，DE=y ．在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）14．（2005，宁波市）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图像相交于A ，C 两点，AB•⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．5215．（2008，烟台）在反比例函数y=12mx的图像上有两点A （x1，y1），B （x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m 的取值范围是（）A ．m<0B ．m>0C ．m<12D ．m>1216．（2005，南宁市）函数y=ax2－a 与y=a x （a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）三、解答题17．（2006，天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=mx（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．（1）求这两个函数的解读式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．18．（2005，四川省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知tan∠AOC=12，点B的坐标为（12，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解读式；（2）求△AOB的面积．19．（2006，广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解读式．20．（2006，常德市）如图所示，已知反比例函数y1=m（m≠0）x 的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解读式；（2）求点B的坐标．与一次函数y= 21．（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－8x－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．22．（2008，金华）如图所示，已知双曲线y=k（k>0）与直线xy=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B•的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=k（k>0）x于P，Q两点，点P•在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．答案1．2 2．3.6 3．<0；y=－x+1（答案不唯一，合理即可）4．m<－12 5．< 6．20 7．328．y=－12x9．D 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．A 17．（1）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图像上，有2=4k，即k=12．∴正比例函数的解读式为y=12x．又∵点A（4，2）在反比例函数y=mx 的图像上，有2=4m，即m=8．∴反比例函数的解读式为y=8x．（2）这两个函数的图像还有一个交点． 由1,28.y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得114,2;x y =⎧⎨=⎩或224,2.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴这两个函数图像的另一个交点坐标为（－4，－2）．18．（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，如图所示． 在Rt △OHA 中，∵tan ∠AOC=||||AH HO =12， ∴2│AH │=│HO │．由勾股定理，得│AO │2=2=│AH │2+│HO │2=5│AH │2， ∵│AH │>0，∴│AH │=1，│HO │=2．∴点A （－2，1）．∵点A 在反比例函数y=k x 的图像上．∴1=2k -，解得k=－2． ∴反比例函数的解读式为y=－2x将B （12，m ）代入y=－2x中，得m=－4． ∴B （12，－4）． 把A （－2，1），B （12，－4）分别代入y=ax+b 中，得12,14.2a b a b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得a=－2，b=－3．∴一次函数的解读式为y=－2x －3．（2）∵│OD │=│b │=3．∴S △AOB=S △AOD +S △BOD=12│b │·│x │+12│b │·│x │ =12×3×2+12×3×12=154． 19．直线解读式为y=－2x+4双曲线解读式为y=2x20．（1）∵点A （2，－1）在反比例函数y1=m x 的图像上． ∴1=2m -，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次数y2=kx+b 图像上． ∴21,3.k b b -+=⎧⎨=⎩即13k b =⎧⎨=⎩ ∴反比例函数与一次函数解读式分别为：y=－2x与y=x+3．（2）由32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 得x+3=－2x，即x2+3x+2=0．∴x=－2或x=－1．于是21x y =-⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=⎩ ∴点B 的坐标为（－1，2）．21．（1）解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得121242,24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴A，B两点的坐标分别为A（－2，4），B（4，－2）．（2）∵直线y=－x+2与y轴交点D的坐标是（0，2）．∴S△AOD =12×2×2=2，S△BOD =12×2×4=4．∴S△AOB =2+4=6．22．（1）（－4，－2）（－m，－k′m）或（－m，－km）（2）①由勾股定理，，∴OA=OB．同理可得OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形．②四边形APBQ可能是矩形，m，n应满足的条件是mn=k．四边形APBQ不可能是正方形．理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．。
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节：一、反比例函数的定义及性质【教学目标】1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的定义：若两个变量x和y之间的关系式可以表示为y=k/x（其中k为常数，k≠0），则称y是x的反比例函数；2. 反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线；（2）当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的渐近线是x轴和y轴；（4）反比例函数的定义域是x≠0，值域是y≠0。
【教学步骤】1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义；2. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的性质；3. 练习题：求下列反比例函数的定义域和值域。
教案章节：二、反比例函数的图像与性质【教学目标】1. 理解反比例函数的图像特征；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的图像特征：（1）反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线；（2）当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的渐近线是x轴和y轴；（4）反比例函数的定义域是x≠0，值域是y≠0。
【教学步骤】1. 复习反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的图像特征；2. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的性质；3. 练习题：求下列反比例函数的定义域和值域。
教案章节：三、反比例函数的应用【教学目标】1. 理解反比例函数在实际问题中的应用；2. 掌握反比例函数的解题方法；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数在实际问题中的应用：（1）反比例函数可以用来表示两个变量之间的反比例关系，如速度与时间的关系；（2）反比例函数可以用来解决实际问题，如已知两个变量的关系式，求解未知量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数◆知识讲解1、反比例函数的概念 一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xk y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xk y ==∴=,, 。
2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）。
【答案】CA B C D 3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ）【答案】DA ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图4，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。
若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ）。
A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3 【答案】D图4 第5题5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2yx=与函数1yx-=在同一坐标系中的大致图像是（ ）。
【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图6（略），反比例函数k y x=的图象经过点A(-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B.0＜y ＜1 C. y ＞2 D.0＜ y ＜2 【答案】 D 7. （2011四川乐山10，3分）如图7，直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x =>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则AF BE ⋅=（ ）。
A ．8 B ．6 C ．4 D ．【答案】A 8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=xk 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）。
A.k ＞21 B. k ＜21 C. k=21 D. 不存在 【答案】B9. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）。
A -1＜x ＜0B -1＜x ＜1C x ＜-1或0＜x ＜1D -1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C（第7题图） （第9题图） （第13题图） （第14题图）10. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）。
A ．2->m B ．2-<m C ．2>m D ．2<m 【答案】B 12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是（ ）。
A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则（ ）。
A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3 【答案】D 14. （2011福建福州，4，4分）如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）A ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）。
A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 【答案】A 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ）A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ） 【答案】B. 18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）图5—2图5—1PQMA ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或 【答案】D（第17题） （第18题） 19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xm y =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm =b kx -的解为（ ）。
A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1 【答案】AA B C D（第19题） （第21题） （第22题）20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P(-l ，4)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4 【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（ ）。
A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图像大致是（B ）23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤ 【答案】B 24. （2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D 25. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xk y =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO的面积是3,则k 的值是( )。
A.3 B.-3 C.6 D.-6· 【答案】C ·（第25题） （第26题） 26. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）。
【答案】B 二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－42. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk (k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6. 5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 。
【答案】（3＋1，3－1）（第5题） （第6题） （第8题） 6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)k y x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 . 【答案】382（，） 7. (2011绍兴，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （“>”,“<”“=”）。