开根号手算方法
开根号手算方法
1 / 2529,24129529,241294b bb522,393251長除式演算法求開根號 以下這個演算法是根據：<10 a + b >2 = 100 a 2 + 20ab + b 2=100 a 2 + <20×a + b>×b 而生的. 給y= <10 a + b >2,我們想求得a ；b, 在此我們先猜測a 再由式子y- 100 a 2＝<20×a + b>×b去求得b. 長除式演算法：1. 將要開平方根的數從小數點分別向右与向左每兩個位一組分開,如98765.432內小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 . 也就是9,87,65.43,20. 以準確至2位小數為例子:將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'.2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數,並將該平方數的開方〔應該是個位數〕 記下 .3. 將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.4. 將記下的數乘20,然後將它加上某個個位數,再乘以該個個位數,令這個積不大於上一 步所得之差,將上一步所得之差減去所得之積.5. 重覆第2步,直到找到答案 .6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 . 範例：求<529>2/1＝？解法：將529分為兩組,分別為 5,29.<第1步>先猜a 為2,因為2的平方為4比5小.<第2步>529 ＝ <20 + b>2＝400 + 2 × 20 × b ＋b 2 529 – 400 = < 20× 2 + b > × b <第3、4步> 129 ＝< 40 + b > × b 故b = 3 .因此 <529>2/1 = 23範例：求 <1225>2/1＝？解法：將1225分為兩組,分別為 12,25.<第1步>先猜a 為3,因為3的平方為9比12小.<第2步>1225 ＝ <30 + b>2＝900 + 2 ×30 × b ＋b 22 / 2522,393256b b b1920,4660921251,151119,251,1512b b119,b 251,1514c c119,24472921225–900 = < 20× 3 + b > × b <第3、4步> 325 ＝< 60 + b > × b 故b = 5 .因此 <1225>2/1 = 35範例：求 <2209>2/1＝？解法：將2209分為兩組,分別為 22,09.<第1步>先猜a 為4,因為4的平方為16比22小.<第2步> 2209 ＝ <40 + b>2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b 2 2209 – 1600 = < 80 + b > × b <第3、4步> 609 ＝< 60 + b > × b 故b = 7 . 因此 <2209>2/1 = 47範例：求 <15129>2/1＝？解法：將15129分為三組,分別為 1,51,29.<第1步>先猜a 為1,因為1的平方為1最接近又少於1.<第2步> 找b 使得< 20 + b > × b 接近51.<第3、4步> 我們取b 為2,< 20 + 2 > × 2＝44將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.<第3步>找c 使得< 20×12 + c > × c 接近729.<第4步> 我們取c 為3,< 20×12 + 3 > × 3＝729.範例：求 <60025>2/1＝？解法：將60025分為三組,分別為 6,00,25.<第1步>先猜a 為2,,因為2的平方為4最接近又少於6.<第2步>找b 使得< 40 + b > × b 接近200.<第3、4步> 我們取b 為4,< 40 + 4 > × 4＝176將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.<第3步> 找c 使得< 20×24 + c > × c 接近2425.<第4步> 我們取c 為5,< 485 + 5 > ×5＝2425. 範例：求 <731>2/1＝？。
开根号手算方法范文
开根号手算方法范文开根号是一个常见的数学运算，它用于求一个数的平方根。
在计算器和电脑的帮助下，我们可以轻松地求解开根号。
但是，有时候在没有计算工具的情况下，需要通过手算来求解开根号。
接下来，我将为你介绍一种用于手算开根号的方法，帮助你在没有计算工具的情况下求解开根号。
首先，让我们来看一个例子：求解√37步骤一：找出最大的数，它的平方不大于37、在这个例子中，这个数是6，因为6²=36，而7²=49大于37步骤二：将这个数分解为个位数（个位数在右侧）和十位数（十位数在左侧）。
在这个例子中，将6分解为2和3，如下所示：6=2×3步骤三：将根号符号下画一条线，将十位数和个位数分别放在根号符号下的两侧。
如下所示：√37=√(23)。
步骤四：将根号符号下的个位数移动到结果的左侧，同时保持根号符号的位置不变。
如下所示：√37=3√2步骤五：将个位数的平方数除以十位数，然后将商和余数写在根号符号下。
在这个例子中，2除以3等于0余2，所以将0和2写在根号符号下。
如下所示：√37=3√2+02步骤六：将下一个数字相加。
在这个例子中，我们可以继续加上37的个位数和十位数，得到39、现在我们需要找一个数x，使得我们可以将39分解为(x+2)×x。
在这个例子中，29可以分解为(7+2)×7，所以我们将7写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7步骤七：重复步骤五和步骤六，直到我们找到一个合适的数字来补全根号符号下的表达式。
在这个例子中，我们需要找到一个数y，使得我们可以将392分解为(39+2y)×y。
这里，我们可以试着y等于9，得到：392=47×9=423，因此，我们设置y等于9，并将9写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7√9步骤八：现在我们得到一个完整的表达式，可以对其展开：√37=3√2+7√9=3√2+7×3=3√2+21最后，我们得到√37=3√2+21的结果。
√的计算方法
√的计算方法√（根号）是数学中一个重要的运算符号，表示求一个数的平方根。
平方根是指一个数的平方等于该数的算术平均值。
例如，2的平方根为1.414，因为1.414的平方为2。
√的计算方法有很多种，下面我们将介绍几种常用的方法。
一、手算法手算法是最基本的计算方法，适用于小数的平方根的计算。
具体步骤如下：1. 将数字分成两位一组，从右向左一组一组的处理。
2. 找出最大的整数n，使得n≤这一组的数字，将n写在答案的左边。
3. 将n从这一组的数字中减去，然后将下一组数字加入余数的右边。
4. 在余数的右边加上两个0，然后再找出一个数m，使得（n*20+m）*m≤余数，将m写在答案的下面。
5. 将（n*20+m）*m从余数中减去，将下一组数字加入余数的右边。
6. 重复步骤4和5，直到所有的数字都被处理完毕。
二、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于求解方程的根。
在求平方根时，我们可以将方程f(x)=x-a=0看作是一个函数f(x)的零点。
用牛顿迭代法求解平方根的步骤如下：1. 选择一个初始值x0，通常为a的一半。
2. 用公式xn+1=(xn+a/xn)/2计算下一个逼近值。
3. 重复步骤2，直到xn+1和xn的差别小于一个预设的精度。
三、二分法二分法也是一种常用的数值计算方法，用于求解函数的零点。
在求平方根时，我们可以将方程f(x)=x-a=0看作是一个函数f(x)的零点。
用二分法求解平方根的步骤如下：1. 确定一个区间[a,b]，使得f(a)和f(b)的符号不同。
2. 计算区间的中点c=(a+b)/2。
3. 如果f(c)等于0，则c就是平方根，停止计算。
4. 如果f(c)和f(a)的符号相同，则将区间[a,c]作为新的区间，重复步骤2和3。
5. 如果f(c)和f(b)的符号相同，则将区间[c,b]作为新的区间，重复步骤2和3。
6. 重复步骤2到5，直到区间的长度小于一个预设的精度。
四、牛顿-拉弗森迭代法牛顿-拉弗森迭代法是一种用于求解方程的根的数值计算方法。
手算开根号——精选推荐
笔算开根号的方法1、个位以上数字为奇数时如：√161.12345把奇数单独列出来例子中取31=1^2+0即第一位数为1余下应取接下来的两位作被除数61（除法上取接下来的一位）除数为第一位数*20+第二位可能的商……即20*1+x商为x商*除数<=被除数……本题取2……即2*22=44<61第二位数为商2（个位数算完了加一个小数点）再次取接下来的两位被除数为（61-44）*100+12=1712除数为12*20+x=24x商为6…………商*除数为246*6=1476……余236第三位数为6被除数再取接下来的两位，为236*100+34=23634除数为126*20+x商为9......9*2529=22761... (873)第四位数为9被除数为87350除数为25380+x商3……3*25383=76149……余11201第五位数为3被除数为1120100除数为253860+x商为4……253864*4=1015456……余103644第六位取4……即本题结果为12.6934用计算器求得√161.12345=12.693441满足2.个位以上为偶数的最先取两位如√345634=5^2+9第一位取5被除数为956除数为100+x商取8……108*8=864……余92第二位取8（个位数算完加小数点）被除数为9200除数为1160+x商为7……1167*7=8169……余1031第三位取7……即本题结果为58.7计算器求得√3456=58.787754。
√2开根号怎么算 徒手
√2开根号怎么算徒手
开根号是一种基本的数学运算，在进行根号运算时，有时候我们可能需要手动
计算，而不依赖计算器或其他工具。
在这篇文档中，我们将学习如何徒手算出√2
的值。
步骤：
1.精度设定
–首先，我们明确计算的精度。
在徒手计算中，常用的方法是保留几位小数，比如保留5位小数。
2.估值
–√2的近似值在1和2之间，我们可以选择1.4和1.5之间的一个数作为估值。
这里我们选取1.4。
3.迭代计算
–假设我们要计算√2的近似值为x，那么可以通过以下迭代方法逐步逼近：
•x = (x + 2/x) / 2
–初始值设定为1.4，不断迭代进行计算，直到计算出满足精度要求的值。
4.计算过程
–假设初始值x=1.4
•第一次迭代：
–x = (1.4 + 2/1.4) / 2 ≈ (1.4 + 1.4286) / 2 ≈ 1.4143
•第二次迭代：
–x = (1.4143 + 2/1.4143) / 2 ≈ (1.4143 + 1.4132)
/ 2 ≈ 1.41421356
–继续迭代直到满足所需的精度要求。
5.结果验证
–最终得出的1.41421356即为√2的近似值，我们可以将其平方验证：
•(1.41421356)^2 ≈ 2
–结果验证通过，说明我们通过徒手计算得出的近似值是正确的。
通过以上步骤，我们成功地通过徒手计算方法得出了√2的近似值为
1.41421356。
这种方法可以锻炼我们的计算能力，同时也提高了对数学运算的理解。
如果有兴趣，可以尝试用相同的方法计算其他数的平方根，进一步提升自己的计算技能。
手工开根号计算方法
手工开根号计算方法手工开根号是一种在没有计算器或计算机的情况下，通过纸和笔进行开根运算的方法。
虽然现在我们可以方便地使用计算器或计算机来进行开根运算，但了解手工开根号的方法仍然是有益的，它能帮助我们更好地理解数学运算的原理和过程。
手工开根号的方法可以分为近似开根和精确开根两种。
下面将分别介绍这两种方法。
一、近似开根方法近似开根方法是一种简单而快速的计算开根的方法。
它的基本思想是通过逐步逼近的方式来得到一个接近于真实开根值的近似值。
1. 首先，我们需要确定一个初始值。
可以选择一个离要开根的数较近的平方数作为初始值。
例如，如果要开根号的数是36，可以选择初始值为6。
2. 然后，我们将要开根号的数除以初始值，得到一个商。
对于36除以6，商为6。
3. 接下来，我们将初始值和商相加，得到一个新的值。
对于初始值6和商6，相加得到12。
4. 然后，我们将新的值除以2，得到一个新的商。
对于12除以2，商为6。
5. 重复以上步骤，直到得到一个接近于真实开根值的近似值。
在这个例子中，重复几次后可以得到接近于6的近似值。
这种近似开根方法的优点是简单快速，适用于一些不需要特别精确结果的情况。
但是，由于是近似计算，得到的值可能与真实开根值存在一定的误差。
二、精确开根方法精确开根方法是一种更加准确的计算开根的方法。
它的基本思想是利用数学原理和运算规则，通过一系列的计算步骤来得到精确的开根结果。
1. 首先，我们需要将要开根号的数表示为一个平方数和一个余数的和。
例如，要开根号的数是39，可以表示为36+3。
2. 然后，我们可以利用平方差公式来展开根号表达式。
对于39，可以展开为√(36+3) = √36 + √3。
3. 接下来，我们可以使用近似开根方法来计算平方根。
对于36，可以使用近似开根方法得到一个近似值。
对于3，可以使用近似开根方法得到另一个近似值。
4. 最后，将近似值代入根号表达式中，得到一个较为精确的开根结果。
在这个例子中，将近似值代入√36 + √3，可以得到一个较为精确的开根结果。
手算开根号的计算方法
手算开根号的计算方法
在数学运算中，开根号是一种常见的运算，用于求一个数的平方根。
通常我们
会使用计算器或电脑来进行开根号的计算，但在某些情况下，我们可能需要手动计算开根号。
在下面的文档中，我们将介绍一种手算开根号的计算方法。
1. 了解平方数
在进行手算开根号之前，首先需要了解一些基本的平方数，这将有助于我们更
好地进行计算。
例如，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，以此类推。
2. 手算开根号的步骤
步骤一：确定整数部分
首先，我们需要确定开根号后的整数部分。
假设我们要计算√20，我们可以发
现4的平方是16，5的平方是25，因此整数部分为4。
步骤二：估算小数部分
接下来，我们需要估算开根号后的小数部分。
我们将待求的数减去整数部分的
平方，然后估算小数部分。
对于√20，我们计算20-16=4，因此小数部分为0.4。
步骤三：调整小数部分
最后，我们会根据需要进行适当的调整，以获得更精确的结果。
在这种情况下，我们可以尝试将4与0.4相乘，看是否接近20。
不完全接近时，我们可以进行微调，直到获得满意的结果。
结论
通过以上步骤，我们可以手算开根号的计算方法。
尽管计算开根号可能会稍显
复杂，但通过多次练习和熟练掌握方法，我们可以更快更准确地进行手算开根号。
希望这份文档对您有所帮助，让您更加了解手算开根号的计算方法。
手动开方的计算方法
手动开方的计算方法
手动开方计算是一种基本的数学运算方法，其步骤如下：
1.把要开方的数写成一个因数对的形式，如100可以写成10×10。
2.从下一个整数开始，逐个尝试，找到一个数，使得它的平方小
于或等于被开方数的值，如我们可以找到一个数x，使得x×x=10×10。
3.取这个数为近似的整数根，即x=10。
4.用下列公式计算更精确的数值：被开方数/近似的整数根，将
结果与近似的整数根相加，再除以2，即得到更精确的结果。
5.不断重复第四步，直到精度符合要求。
例如，要计算根号10的值：
1.将其写成因数对形式：10=2×5。
2.从下一个整数开始尝试，发现3的平方是9，小于10，但4的
平方是16，大于10，因此可以得到近似的整数根是3。
3.将10÷3=3余1代入公式（10/3+3）÷2=1.83…，这个数值距
离3不远，因此对根号10的值进行了很好的估计。
4.将1.83代入公式继续重复步骤5，得到更接近准确值的计算结果。
手动开方计算需要一定的数学能力和经验，但可以帮助人们深刻
理解开方运算的本质，并促进数学思维的发展。
怎么开根号
怎么开根号
根号是一个数学符号。
根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。
若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
开根号的计算方法
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
开根号手算方法范文
开根号手算方法范文开根号可以通过手算的方法来进行近似计算。
下面给出一种常用的方法，称为牛顿迭代法。
假设要求一个数的平方根，首先我们可以先猜测一个值作为近似值，然后通过不断逼近的方法将猜测值越来进一步地接近真实的平方根。
例如，我们想求一些数a的平方根。
我们先猜测一个近似值x0作为起始点，然后通过不断迭代的方式来逼近真实的平方根。
迭代公式如下：x1=(x0+a/x0)/2x2=(x1+a/x1)/2...xn = (xn-1 + a / xn-1) / 2其中，xn代表第n次迭代的结果，求得的值越靠近真实的平方根。
下面以求根号10为例来说明具体步骤：1.选择一个起始值，例如猜测值x0=3求得x1=(3+10/3)/2≈2.16672.将x1作为新的猜测值，求得x2=(2.1667+10/2.1667)/2≈2.64343.将x2作为新的猜测值，求得x3=(2.6434+10/2.6434)/2≈2.64584.继续迭代，求得更准确的近似值。
不断迭代下去，我们可以逐渐获取更加接近真实平方根的值。
通过不断迭代，最终我们可以得到一个比较准确的结果，从而完成开根号的手算过程。
需要注意的是，实际手算时我们通常会设定一个足够小的误差范围，例如小数点后几位，或者满足一些精度要求。
当我们得到一个满足要求的近似值时，手算过程就可以结束了。
需要指出的是，手算开根号是一种相对简单的方法，适用于一般情况下。
但是对于特别大或特别小的数，或者需要高精度的开根号计算，需要使用更加复杂的算法。
总结一下，手算开根号的方法是通过不断迭代逼近的方式获取一个近似值，从而得到一个比较准确的结果。
虽然手算开根号相对简单，但对于特殊情况或高精度要求，需要使用更加复杂的算法。
【精品】开根号手算方法
【精品】开根号手算方法一、什么是开根号手算开根号手算，又称根据号手算、平方根手算，是数学中的一种运算方式，在平时的教学实践中也是许多学生必学的基本数学技巧之一。
开根号手算，就是将给定的数字原样分成两部分，再跟数字表中的数值进行比较，找到最相近的结果，而后再精确地计算它的结果值，用某种方法运算出最终的结果也就是开根号手算。
（1）选择数字表。
要使用开根号手算，我们首先需要拿出平方根表，平方根表是把每个数字跟1到99的平方根对应起来的表格。
（2）给出的数的长度。
例如要计算的是25根，由于2代表2位数，我们可以知道这个数字由两位数组成：2和5，由于25跟25^2=625，两个数字位数相同，因此我们可以确定这个数字实际上有三位数。
（3）比较和记忆。
使用平方根表，从表中找到最接近这三位数（2，5）最接近的旁边的数，将它记忆下来。
例如本例中，可以找到sqrt（25）=5，此外，由于它大于2，5，因此将它记为5.01，以此类推。
（4）连加减运算。
以上一步的结果为基础，首先从左到右添加运算符，让每个数字等于前面的累加结果，包括给定的数字以及被比较的数字，然后进行加减运算，得到最终的结果。
以计算681的平方根为例，开根号手算将具体步骤如下：（1）查看平方根表，平方根（68）约等于8.31，因此将其记为8.31（2）由于681大于68，因此用8.31乘以1加上0.001=8.311（3）两边各乘以100，即：831.1=（8.311x100）+（0.001x100）（4）按顺序将运算符添加：（831.1-81=750.1）+100=850.1-1=849.1（5）最终结果：平方根（681）约等于26.12。
手开平方根的详细方法
手开平方根的详细方法
手开平方根的方法如下：
1. 将被开方数写成一组一组的数，从右往左每两个数字一组，
最左边一组可以只有一个数字，如果该数为奇数，则最左一组只有一
个数字。
2. 从左往右处理每一组数字，将第一组数字的平方根写在答案
的最左侧。
例如，如果第一组数字为4，那么答案的最左边数字就是2。
3. 将第一组数字减去它被平方根除后的余数。
在这种情况下，4
除以2的平方根等于2，因此4-2²=0。
4. 将第二组数字附加到答案右侧，并将答案乘以20。
例如，如
果第二组数字为56，则答案乘以20，然后加上5，使答案变为25。
5. 令x等于上一步中的答案，将x乘以x并减去第二组数字。
然后将下一组数字附加到最后，并在答案右侧附加一个占位符（0）。
6. 重复步骤5直到处理完所有数字组。
如果最后一组数字为0，则可以省略占位符并忽略其余部分。
举个例子，将196进行手开平方根：
1.首先将被开方数分组，从右往左分别是96和1。
2.将96开方，得到9，将9写在答案左边。
3.将96减去9²得到15。
4.将1附加到9右边，答案变成了90。
5.使用公式x²-第二组数字来计算下一个数字，得到（9x9）-
15=66，将6附加到答案右侧，由于还有半个数字（1），因此附加一
个零作为占位符。
6.重复步骤5，得到42和0，因此最终答案为14。
手算开根号的计算方法
手算开根号的计算方法手算开根号是一种常见的数学计算方法，适用于在没有计算器或电脑的情况下进行开根号的计算。
下面将详细介绍手算开根号的计算方法。
一、整数开根号的计算方法对于一个整数n，我们可以通过试探法来计算其平方根。
我们从1开始尝试，不断将该数平方，直到找到一个平方结果大于或等于n 的数为止。
举个例子，我们来计算整数16的平方根：1的平方为1，小于16；2的平方为4，小于16；3的平方为9，小于16；4的平方为16，等于16。
所以，整数16的平方根为4。
二、小数开根号的计算方法对于一个小数n，我们可以通过逐位逼近的方法来计算其平方根。
具体步骤如下：1.将小数n的整数部分提取出来，假设为a。
然后将n的小数部分提取出来，假设为b。
2.先对整数部分a进行开根号的计算，得到一个整数c作为结果的整数部分。
3.将c的平方减去a，得到一个差d。
4.将b与d拼接在一起，得到一个新的小数e。
5.在e的末尾补充一个数字x，使得c的2倍与x相乘后，与e的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于e。
这个数字x就是结果的小数部分的第一位数字。
6.将c的2倍与x相乘，得到一个乘积f。
7.将f与e拼接在一起，得到一个新的小数g。
8.在g的末尾再次补充一个数字y，使得c的2倍与xy相乘后，与g的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于g。
这个数字y 就是结果的小数部分的第二位数字。
9.将c的2倍与xy相乘，得到一个乘积h。
10.将h与g拼接在一起，得到一个新的小数i。
11.重复步骤8和9，直到得到所需的精度。
举个例子，我们来计算小数5.84的平方根：整数部分为5，小数部分为0.84。
对于整数部分5，我们可以得到平方根为2。
然后，将2的平方减去5，得到差1。
小数部分为0.84，我们将2的2倍与一个数字x相乘后，与0.84的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于0.84。
经过计算，我们得到x为2。
将2的2倍与2相乘，得到乘积4。
手动开根号最简单方法
手动开根号最简单方法手动开根号的方法有很多种，以下是十种最简单的方法及详细描述：1. 近似法：根据被开方数的大小和精确要求，找到最接近的整数或小数，然后逐步逼近答案。
对于√20，可以近似为4.5，并逐步逼近到答案。
2. 因式分解法：将被开方数因式分解为素数的乘积，然后将每个素数的平方根相乘。
√20=√(2×2×5)=2√5。
3. 二分法：设定一个初始范围，通过二分法逐步逼近答案。
对于√20，可以设定初始范围为4到5，不断逼近到答案。
4. 被除数法：将被开方数作为被除数，从1开始逐步增加除数，直到除数的平方大于被除数。
然后取除数的前一位数作为答案的整数部分。
√20=4.47，通过逐步增加除数1、2、3、4，可以得到4.47。
5. 规律法：通过观察被开方数的规律，找到可以被开方的因子。
√20=√(4×5)=2√5。
6. 牛顿迭代法：利用牛顿迭代法不断逼近方程f(x)=0的根。
对于方程x^2-20=0，使用牛顿迭代法逐步逼近√20。
7. 简化法：将被开方数的平方根与其他常见数值进行对比，简化根号的表达式。
√20=√(4×5)=2√5。
8. 分数形式：将被开方数写成一个分数的形式，然后开平方。
√20=√(4/1)=2√5。
9. 估算法：根据被开方数的大小，估算答案的范围，并利用这个范围进行逼近。
对于√20，可以估算为4到5，并逐步逼近到答案。
10. 计算器法：使用计算器来求解开平方根的值。
这是最简单且准确的方法，适用于任何数字。
根号的运算公式大全根号的运算法则
根号的运算公式大全根号的运算法则开根号基础公式：①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚这个可以交互使用。
②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚；③√a=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。
当a=0时，√a=0；当a＜0时，√a=－a(等于它的相反数)根号的运算公式大全开根号基础公式：①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚这个可以交互使用。
这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√2；②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚；③√a=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。
当a=0时，√a=0；当a＜0时，√a=－a(等于它的相反数)；④分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。
根号的运算法则1、相乘时：两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积，再化简；2、相除时：两个有平方根的数相除等于根号下两数的商，再化简；3、相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减；4、分母为带根号的式子，首先让分母有理化，使②分母没有根号，而把根号转移到分5、同次根式相乘(除)，把根式前面的系数相乘(除)，作为积(商)的系数；把被开方数相乘(除)，作为被开方数，根号下的数的取值范围根号下的数的取值范围是大于等于0在实数范围内。
通常说的根号都是指二次根号，即√，它表示对根号下的数开平方。
根号下的数叫做“被开方数”。
所以根号下的数需要满足的条件：是某个数的平方，也就是需要大于等于0，即非负数。
实际数学问题中，还有三次根号，四次根号等等，就是对根号下的数开立方、四次方，或者更高次方。
手写开根号的计算方式
手写开根号的计算方式
开根号是数学中常见的运算，用来求一个数的平方根。
在手写计算中，我们可以使用一种叫做长除法的方法来计算开根号。
首先，我们需要将要开根号的数写成一个长方形的形式，然后从左到右，依次将数字分组，每两个数字一组。
我们从左到右找出最大的平方数，然后将其开根号并写在上方。
然后我们计算余数，并将下一个数字带下来与余数合并，形成一个新的被除数。
然后将上一步计算的商加到上方的根号后面，再从左到右找出最大的平方数，如此重复直到所有的数字都被处理完。
这种方法虽然比较繁琐，但在没有计算器的情况下，是一种非常实用的手算方法。
通过这种方法，我们可以求得任何一个数的平方根，而不需要借助计算器或电脑。
当然，在今天的计算机和科技发达的时代，我们更倾向于使用计算器或电脑来进行开根号的计算，但了解这种手写计算方法仍然是很有意义的，它可以帮助我们更好地理解数学运算的原理，也能够在某些特殊情况下派上用场。
手工开根号法
手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。
表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。
8.........-----------------------.....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1)............--------.......22..|.45.. (2) (44)..............--------........240.|.1'64.. (3) 0...............---------.......2406.|.1'64'56.. (4)..................1'44'36.................-----------........24128.|.20'20'00.. (5)....................19'29'74..................----------.......................10'26其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.质数质数又称素数。
手工开根号计算方法
手工开根号计算方法手工开根号是一种基本的数学运算方法，可以帮助我们计算一个数的平方根。
在没有计算器或电脑的情况下，使用手工开根号的方法可以帮助我们快速而准确地计算出一个数的平方根。
下面将介绍一种简单而有效的手工开根号的计算方法。
我们需要选择一个合适的数作为起始点。
为了简化计算，我们可以选择一个离要计算的数较近的平方数作为起始点。
例如，如果要计算的数是25，我们可以选择5作为起始点，因为5的平方是25。
接下来，我们需要进行迭代计算。
假设我们选择的起始点是a，要计算的数是x，我们的目标是找到一个数b，使得b的平方尽可能接近x。
为了达到这个目标，我们可以使用以下的迭代公式：b = (a + x / a) / 2我们可以通过不断迭代计算，逐渐接近x的平方根。
具体的计算步骤如下：1. 选择一个合适的起始点a，并将x的值记录下来。
2. 根据迭代公式计算出新的b的值。
3. 将b的值作为新的起始点a，并重复步骤2，直到b的值不再发生变化或变化非常小。
4. 最终得到的b就是x的平方根。
下面以一个具体的例子来说明手工开根号的计算方法。
假设我们要计算的数是16，我们可以选择4作为起始点。
1. 首先，我们将起始点a设置为4，将x设置为16。
2. 根据迭代公式计算b的值：b = (4 + 16 / 4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 43. 将b的值4作为新的起始点a，并重复步骤2。
4. 继续计算：b = (4 + 16 / 4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4此时b的值不再发生变化，计算结束。
5. 最终得到的b是4，即16的平方根是4。
通过这种手工开根号的计算方法，我们可以快速而准确地计算一个数的平方根。
当然，对于较大的数，计算的过程可能会比较繁琐，但原理是相同的。
除了以上介绍的方法外，还有其他一些手工开根号的计算方法，如牛顿迭代法等。
这些方法在原理上有所不同，但基本思想都是通过迭代计算，逐渐逼近目标值。
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長除式演算法求開根號
以下這個演算法是根據：
(10 a + b )2 = 100 a2 + 20ab + b2= 100 a2 + (20 × a + b) × b 而生的。
給y= (10 a + b )2，我們想求得a；b, 在此我們先猜測a再由式子
y - 100 a2＝(20 × a + b) × b
去求得b。
長除式演算法：
1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開,
如98765.432內小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組。
也就是9,87,65.43,20。
以準確至2位小數為例子:
將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'。
2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數）
記下。
3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。
4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一
步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。
5. 重覆第2步，直到找到答案。
6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止。
529,24
129
529,24
129
4b b
b
522,3
9
325
1522,39
325
6b b b
1920,4
6
609
21920,46
609
8b
b b
21範例：求 (529)2/1＝？
解法：將529分為兩組，分別為 5，29。
(第1步)
先猜a 為2，因為2的平方為4比5小。
(第2步)
529 ＝ (20 + b)2＝400 + 2 × 20 × b ＋b 2 529 – 400 = ( 20 × 2 + b ) × b (第3、4步) 129 ＝( 40 + b ) × b 故b = 3 。
因此 (529)2/1 = 23
範例：求 (1225)2/1＝？
解法：將1225分為兩組，分別為 12，25。
(第1步)
先猜a 為3，因為3的平方為9比12小。
(第2步)
1225 ＝ (30 + b)2＝900 + 2 × 30 × b ＋b 2 1225 – 900 = ( 20 × 3 + b ) × b (第3、4步) 325 ＝( 60 + b ) × b 故b = 5 。
因此 (1225)2/1 = 35
範例：求 (2209)2/1＝？
解法：將2209分為兩組，分別為 22，09。
(第1步)
先猜a 為4，因為4的平方為16比22小。
(第2步) 2209 ＝ (40 + b)2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b 2 2209 – 1600 = ( 80 + b ) × b (第3、4步) 609 ＝( 60 + b ) × b 故b = 7 。
因此 (2209)2/1 = 47
251,1
51
11
9,251,151
2b
b
11
9,b
251,151222
11
9,2
447
251,15111
9,2
44
729
251,119,2
範例：求 (15129)2/1＝？
解法：將15129分為三組，分別為 1，51，29。
(第1步)
先猜a 為1，因為1的平方為1最接近又少於1。
(第2步)
找b 使得( 20 + b ) × b 接近51。
(第3、4步)
我們取b 為2，( 20 + 2 ) × 2＝44
將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。
(第3步)
找c 使得( 20 ×12 + c ) × c 接近729。
(第4步)
251,15143
3
11
9,244
729
23
200,2
64
5
,2200,2
b b 64
5
,2400200,2174464
5,244
00
6200,217c c 645,22484006
25
4
我們取c 為3，( 20×12 + 3 ) × 3＝729。
範例：求 (60025)2/1＝？
解法：將60025分為三組，分別為 6，00，25。
(第1步)
先猜a 為2，，因為2的平方為4最接近又少於6。
(第2步)
找b 使得( 40 + b ) × b 接近200。
(第3、4步)
我們取b 為4，( 40 + 4 ) × 4＝176
將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。
(第3步) 找c 使得( 20×24 + c ) × c 接近2425。
(第4步)
031,23274
0.327319
00016200,3700,.0009
379100378469
22477+54005403
354067
6,00,2542 4 5 2 001 76
24 2524 25485
5
我們取c 為5，( 485 + 5 ) × 5＝2425。
範例：求 (731)2/1＝？。