16 电磁感应习题详解

习题五

一、选择题

1．一闭合圆形线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况中那种会产生感应电流 [ ]

（A ）线圈沿磁场方向平移； （B ）线圈沿垂直磁场方向平移；

（C ）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行； （D ）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 答案：D

解：（A ）、（B ）、（C ）问中当闭合圆形线圈运动时，穿过线圈的磁通量不发生变化，线圈中的感应电动势为零，所以不产生感应电流。（D ）问中当闭合圆形线圈运动时，穿过线圈的磁通量发生了变化，线圈中产生了感应电动势，所以产生了感应电流。

2．如图5-1所示，M 为一闭合金属轻环，当右侧线圈通以如下所说哪种情况的电流时，将在环内产生图示方向的感生电流，同时环向线圈方向移动 [ ]。

（A ）电流由b 点流入，a 点流出，并逐渐减少； （B ）电流由a 点流入，b 点流出，并逐渐减少； （C ）电流由b 点流入，a 点流出，并逐渐增大； （D ）电流由a 点流入，b 点流出，并逐渐增大。

答案：A

解：环M 向右移动，可判断线圈内磁力线的方向由右向左，即电流由b 点流入，a 点流出；根据环内感应电流的方向，应用楞次定律可判断线圈内的磁通量在减少。

3．如图5-2所示，一矩形线圈以一定的速度ν穿过一均匀磁场，若规定线圈中感应电动势ε沿顺时针方向为正值，则下面哪个曲线图正确表示了线圈中的ε和x 的关系[ ]

答案：a

解：依题意，回路中的感应电动势由导线切割磁力线的情况确定。当线圈右边进入磁场，右边导线切割磁力线，动生电动势的方向由右手定则判断，方向逆时针；整个线圈进入磁场，磁通量无变化，感应电动势为零；当线圈右边从磁场中穿出，左边导线切割磁力线，动生电动势的方向由右手定则判断，方向顺时针。

M

a

b 图5-1

εε

ε

ε

4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图5-3所示，B 的大小以速率/dB dt 变化。有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2（a b ''），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 [ ]

（A ）a b ab εε''>； （B ）a b ab εε''<； （C ）0a b ab εε''=≠； （D ）0a b ab εε''==。 答案：A

解：感应电动势i L

E dl ε=

⋅⎰

感。

连接Oa 、Ob 、Oa '、Ob '，依题意有

OabO Oa ab bO Oa ab Ob εεεεεεε=++=+-。由对称性可知，在圆形截面

上，E 感场线为以O 为中心的一族同心圆，所以沿着半径方向上的积分为0，即0Oa Ob εε==。所以OabO ab εε=。同理，Oa b O a b εε''''=。而ab Oab

dB S dt ε∆=，a b Oa b dB S dt ε''''∆=。根据题意可知，两个三角形等底不等高，Oa b Oab S S ''

∆∆>，所以a b ab εε''>。

5．有一细长螺线管其自感系数V n L 2μ=，若将此螺线管平分成两个，每一个螺线管的自感系数为1L 及2L ，它们的互感系数为M ，以下答案哪一个正确 [ ]

（A ）由V n L 2μ=可以看出，细长螺线管其自感系数与螺线管的体积成正比，把螺

线管平分成两个，则每一个螺线管的体积为原来的一半，所以21L L L +=； （B ）由两个线圈串联时的自感系数12122L M L L L >++=； （C ）由两个线圈串联时的自感系数1212L M L L L >++=； （D ）由两个线圈串联时的自感系数12122L M L L L >-+=。 答案：B

解：因为当把细长螺线管平分成两个螺线管时，原螺线管的自感系数应包括两个螺线管的自感系数1L 、2L 及它们之间的互感系数M 。

至于螺线管的自感系数与螺线管的体积成正比的公式，利用了无限长螺线管内磁场的结论。对有限体积的实际螺线管来说，它只是一个近似的关系。如果该螺线管足够长，1L 远远大于M 时，以上四个答案趋向一致。

二、填空题

1．如图5-4所示，一个矩形线圈在均匀磁场中以角速度ω旋转，当它转到图a 和图b 位置时感应电动势的大小分别为=a ε ；

b ε= 。

O B a a 'b '

⨯b ⨯⨯⨯⨯

⨯⨯

图5-3

a

b

图5-4

答案：a BS εω=；0b ε=。

解：回路中感应电动势的大小由穿过回路的磁通量的变化率决定。矩形线圈转到图中位置a 时，感应电动势最大；转到位置b 时，感应电动势为零。

初始时刻（t = 0）矩形线圈平面的法线n

与均匀磁场的磁感应强度B 平行，则穿过线圈的磁通量为BS Φ=，经过t 后，n

与B 的夹角为t ϕω=，此时通过矩形线圈磁通量为：

cos cos BS BS t ϕωΦ==

故感应电动势 sin d BS t dt

εωωΦ

=-

=- 在位置a ，90t ω=︒，电动势最大，a BS εω=；

在位置b ，0t ω=，电动势最小，0b ε=。

2．半径为R 的无限长园柱导体电流（图5-5），电流强度为I 。横截面上各点的电流密度相等，求每单位长度导体内所储存的 磁能 。

答案：2016I μπ

。

解：设导体电流方向由下向上，则磁感应强度的方向如俯视图（图5-5）所示，根据安培环路定理，无限长载流园柱导体内部离轴线距离为r 处的磁感应强度

02

2I

B r R μπ=

磁场能量体密度为

2

2m B w μ=

取半径为r ，厚为dr ，长为l 的体积元 2dV rldr π=，则磁场能量为

2

122R

m m v

B W w dV rldr πμ==⋅⎰⎰

每单位长度所储存的磁能为

22

2

23

00024000

112()2222416R R R

m W I I B rI rdr rdr r dr l R R μμπμπμπππ

=⋅===⎰⎰⎰

3．如图5-6，一矩形导体回路ABCD 放在均匀外磁场中，磁场的磁感应强度B 的大小为

36.010B =⨯高斯，B 与矩形平面的法线n 夹角60α=︒；回路的CD 段长为l =1.0m ，以

速度v =5.0m/s 平行于两边向外滑动，如图所示。则求回路中的感应电动势的大小和方向分别为

和

；感应电流方向

。

图5-5

B