基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文
单纯型法的探究及改进
单纯形法的探究及改机械设计制造及自动化专业机制072 程鸿07030209 摘要：单纯形法是由美国的数学家G.B.Dantzig提出的一种多变量函数的寻优方法。
其优点是对目标函数的解析性没有什么要求，收敛速度快，适用面较广。
但是，单纯形法要求已知一个基本可行解，且线性规划需化典式。
而在一般情况下，线性规划问题并无明显的可行解。
如用两阶段法获得基本可行解，必须增加人工变量，从而增加计算量，也增加计算机的内存量。
针对这一问题，本文提出改进单纯形法，在不增加人工变量的前提下，采用较简单的方法，求出一基本可行解，并在求解过程中剔除多余的约束，判断问题是否有解，同时将线性规划的约束方程化为典式。
此方法减少了比较次数，且简单易行，容易在计算机上实现。
关键词：线性规划、单纯形法、改进的单纯形法、基本可行解、初等变换一．单纯形法1.1单纯形法的提出线性规划是运筹学的一个重要分支。
它的实质是从很多变量中选取一组适应的变量作为解，使这组变量满足一组确定的线性或条件，而且使一个函数达到最优。
线性规划是为了解决二战中的后勤问题而产生的。
自1947年美国的数学家G.B.Dantzig提出了解决线性规划问题的单纯形法以来，线性规划问题无论在理论上、计算方法和拓展新的应用领域中，都获得了长足的进步。
而且它的出现推动了自然科学的许多其它学科的发展。
1.2单纯形法的基本思想与计算步骤㈠、单纯形法的基本思想任何一种单纯形法的迭代算法必须解决三个问题：1．由哪一个顶点开始?2．用一个什么样的“有效”途径，进行由一个顶点向另一个较好的顶点移动? 3．何时停止该过程?单纯形法属于这一范畴。
即从一个粗的解开始，成功地改进现有的解，直到所要求的目标被满足为止．对于一个迭代算法，通常要求有一个停止规则，以检查是否达到目标。
计算上简单的规则将被优先选用，因为它在每次迭代中都要执行。
如果该规则未被满足，则需要去做进一步的改善，以求接近所需的目标。
线性规划中的单纯形法性能优化思路研究
线性规划中的单纯形法性能优化思路研究线性规划作为一种常见的数学优化方法，广泛应用于运筹学、经济学、工程管理等领域。
而单纯形法作为解决线性规划问题的经典算法，其性能的优化一直是研究的焦点。
本文将探讨在单纯形法中，如何优化算法的性能。
一、算法复杂度分析单纯形法作为一种迭代算法，其性能主要取决于迭代次数和每次迭代的计算量。
因此，为了优化算法的性能，我们可以从这两个方面入手进行研究。
1. 迭代次数优化在单纯形法中，每次迭代都要经过两个关键步骤：选择进入变量和选择离开变量。
不同的选择策略会导致不同的迭代次数，因此优化选择策略可以减少迭代次数，从而提高算法的性能。
一种常见的优化策略是使用人工变量的初始基解来选择进入变量。
通过合理的选择人工变量，可以使得初始基解更接近最优解，从而减少迭代次数。
此外，还可以利用对偶问题的信息来优化迭代次数。
通过对原始问题和对偶问题进行对偶互换，可以得到新的线性规划问题。
在新问题中，由于对偶互换，原问题中的非基变量在新问题中成为基变量，而原问题中的基变量在新问题中成为非基变量。
通过对新问题进行求解，可以获得原问题的最优解。
这种方法可以减少迭代次数，尤其在原问题的基变量数量较多时效果更为显著。
2. 计算量优化单纯形法中的计算量主要集中在两个方面：计算基解和计算进入变量对应的离开变量。
优化这两个计算过程可以有效减少算法的时间复杂度。
在计算基解时，我们可以利用特殊结构或者概率分布等信息来简化计算过程。
例如，如果问题具有稀疏性质，我们可以利用稀疏矩阵的性质，避免对全部元素进行计算。
在计算进入变量对应的离开变量时，可以使用快速计算方法来减少计算量。
一种常见的方法是利用矩阵运算，通过向量化计算，将多个计算过程合并为一个矩阵运算，从而减少了计算的时间复杂度。
二、启发式算法优化除了以上基于数学理论的优化方法，我们还可以借鉴启发式算法的思想来提高单纯形法的性能。
启发式算法通过模拟人类的思维方式，通过一系列规则和策略来寻找问题的最优解。
最优化论文单纯形法
7
1
1
Z 8 3 x2 3 x4
x1
4
2 6
x2
1 6
x4
x3 15 5x2
4
1
x5 1 6 x2 6 x4
第三次迭代：
当前的可行基 p1, p2 , 量。将基
变量和目标函数用非基变量表示：
Z
17 2
1 4 x4
1 2 x5
x1
7 2
1 4
x4
1 2
x5
x2
3 2
1 4 x4
3 2 x5
x3
15 2
5 4
x4
15 2
x5
在目标函数
Z
17 2
1 4
x4
1 2
x5 中，非基变量
x4
,
x5
的检验数不是正数，于是得
到最优解
x*
7 , 2
3
,
15
,0,0
T
22
,最优目标值 Z *
81 2
第 3 步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新 的单纯形表。
1.确定换入基的变量。只要有检验数 δj>0，对应的变量 xj 就可作为进基的变 量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个 δk，其对应的变量 xk 作为进基变量。
2.确定出基的变量。
min
bi aik
2.2 单纯形法的基本步骤描述
第 1 步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方
程的系数矩阵中包含一个单位矩阵 P1, P2, , Pm ，以此作为基求出问题的一个初
运筹学毕业论文设计-单纯形法
1 算法分析利用求线性规划问题根本可行解〔极点〕的方法求解较大规模的问题是不可行的.有选择地取根本可行解,即从可行域的一个极点出发,沿着可行域的边界移动到另一个相邻的极点,要求新极点的目标函数值不比原目标函数值差.在线性规划的可行域中先找出一个可行解,检验它是否为最优解,如果是最优解,计算停止；如果不是最优解,那么可以判断线性规划无有限最优解,或者根据一定步骤得出使目标函数值接近最优值的另一个根本可行解.由于根本可行解的个数有限,所以总可以通过有限次迭代,得到线性规划的最优根本可行解或判定线性规划无有限最优解.第1步：求初始基可行解,列出初始单纯形表.对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式.由于总可以设法使约束方程的系数矩阵中包含一个单位矩阵()12,,,m P P P ,以此作为基求出问题的一个初始基可行解.为检验一个基可行解是否最优,需要将其目标函数值与相邻基可行解的目标函数值进展比拟.为了书写规和便于计算,对单纯形法的计算设计了一种专门表格,称为单纯形表<见表1-1>.迭代计算中每找出一个新的基可行解时,就重画一单纯形表.含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表,含最优解的单纯形表称最终单纯形表.第2步：最优性检验.表1-1单纯形表如表中所有检验数c j -z j ≦0,且基变量中不含有人工变量时,表中的基可行解即为最优解,计算完毕.当表中存在c j -z j >0时,如有P j ≦0,如此问题为无界解,计算完毕；否如此转下一步.第3步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解,列出新的单纯形表.1.确定换入基的变量.只要有检验数δj >0,对应的变量x j 就可作为进基的变量,当有一个以上检验数大于零时,一般从中找出最大一个δk ,其对应的变量x k 作为进基变量.2.确定出基的变量.min |0i rikikrkb b a a a θ⎧⎫⎪=>=⎨⎬⎪⎭⎩确定x r 是出基变量,a rk 为主元. 3.用进基变量x k 替换出基变量x r ,得到一个新的基()111,,,,,,r k r m P P P P P -+.对应这个基可以找出一个新的基可行解,并相应地可以画出一个新的单纯形表<表1-2>.<1>把第r 行乘以rka 1之后的结果填入新表的第r 行；对于r i ≠行,把第r 行乘以⎪⎭⎫ ⎝⎛-rk ika a 之后与原表中第i 行；在B x 列中的r 行位置填入k x ,其余行不变；在B c 列中用k c 代替r 行原来的值,其余的行与原表中一样.<2> 然后用j x 的价值系数j c 减去B c 列的各元素与j x 列各对应元素的乘积,把计算结果填入j x 列的最后一行,得到检验数j δ,计算并填入Z '-的值〔以零减去B c 列各元素与b 列各元素的乘积〕[1].第4步：重复上述过程,就可以得到最优解或判断出无有限最优解.表1-2初始单纯形表在实践中,根据实际问题的要求,常常可以建立线性规划问题的数学模型.下面这个例,就是一个用单纯形算法求解的线性规划的例.美佳公司计划制造甲,乙两种家电产品.但因财力、物力等原因,资源有限,制造一个家电产品分别占用的设备A,B的台时、调试时间、调试工序与每天可用于这两种家电的能力、各售出一件的获利情况,如表1-3所示.问该公司应制造两种家电各多少件,使获取的利润为最大.表1-3 产品有关数据表解：根据题意构建如下线性规划模型：目标函数约束条件用单纯形法求解线性规划问题,标准化后得：取初始根本可行解()I p p p x x x x x ======54354321,,,5,24,15,0〔单位矩阵〕.初始化单纯形表并计算的过程如表1-4所示.在最优单纯形表中,非基变量54,x x 的检验数均为负数,于是得到最优解最优目标值218*=Z 元〔表中-17/2Tx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,0,215,23,27*,为-Z 的值〕.为了能够更清晰地看清单纯形算法的解题思路以与单纯形算法表格计算过程中表格各量的关系,把例中的3次迭代计算过程重述如下：第一次迭代：取初始可行基()543,,p p p ,那么543,,x x x 为基变量,21,x x 为非基变量.将基变量和目标函数用非基变量表示：第二次迭代：当前的可行基()531,,p p p ,那么531,,x x x 为基变量,42,x x 为非基变量.将基变量和目标函数用非基变量表示：第三次迭代：当前的可行基()321,,p p p ,那么321,,x x x 为基变量,54,x x 为非基变量.将基变量和目标函数用非基变量表示：在目标函数542141217x x Z --=中,非基变量54,x x 的检验数不是正数,于是得到最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,215,23,27*,最优目标值218*=Z . 表1-4 单纯形表表格计算过程,524261552Max 212121221>≤+≤+≤+=x x x x x x x s.t.x x Z在最优单纯形表中,非基变量54,x x 的检验数均为负数,于是得到最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,215,23,27*,最优目标值218*=Z 元〔表中-17/2为-Z 的值〕.一般线性规划问题的系数矩阵中不含单位矩阵,这时没有明显的根本可行解,常常采用引入非负人工变量的方法来求得初始根本可行解,一般采用大M 单纯形算法.大M 法也称为惩罚法,主要做法是取M>0为一个任意大的正数,在原问题的目标函数中参加-M乘以每一个人工变量.首先根据不等式符号添加正的或负的松弛变量,查找参加的松弛变量是否构成单位矩阵,构成单位矩阵如此计算方法和单纯形算法一样；假如是尚未构成单位矩阵,如此添加的人工变量与松弛变量构成一个单位矩阵后进展计算.松弛变量在目标函数中的系数为0,而人工变量的系数如此为-M,此处-M是强加于人工变量的一种惩罚,其目的是为了强制人工变量由变量转换为非基变量,使之恢复原问题或者说与原问题等价.M在计算时,可看作一个任意大的正数,非严格的说法,仅为便于在检验数含M时判断值的正负,但M并不是无穷大,理论上可以证明,M只要取到某个数值以上就可以.1.添加松弛变量,看松弛变量的系数是否构成单位矩阵,假如尚未构成单位矩阵如此参加人工变量,迫使人工变量的系数和松弛变量的系数构成单位矩阵.这也是添加人工变量的目的.2.参加松弛变量和人工变量后就完成了标准化线性规划模型.3.计算标准化后的线性规划模型的方法是应用单纯形算法,所以大M单纯形算法的迭代计算方法和单纯形算法的计算方法一样.4.大M单纯形算法中含有人工变量系数"-M〞,参加人工变量的目的是构成单位矩阵,应用单纯形算法迭代计算,但是不能改变原问题,因此让每个人工变量乘以"-M〞,就能够保证标准化后的线性规划模型与原问题等价.5."-M〞作为字符不能参与计算,然而M作为一个任意大的正数,一般在教学中所要解决的线性规划模型规模并不太大,因此取值M=10000参与计算.计算过程中的所有"M〞都有10000代替.参考文献[1]吴祈宗.运筹学〔第2版〕[M].机械工业[2]胡运权.运筹学教程〔第二版〕.清华大学[3] 胡运权.运筹学导论〔第8版〕.清华大学[4] Jquery.人民邮电[5]大藤幹,半场方人.HTML&CSS&JavaScript[6]石磊.关于运筹学课程教学改革的几点思考.某某教育学院学报,2010年2期[7]唐开元,王华.浅析运筹学与计算机技术的结合.才智,2009年06期。
探讨单纯形法的改进
探讨单纯形法的改进单纯形法是一种运筹学中常用的数学方法，用于求解线性规划问题。
它的基本思想是利用几何形状的变化来逐步接近最优解。
虽然单纯形法在很多情况下都能够有效地求解线性规划问题，但是也存在一些局限性和不足之处，这就需要对单纯形法进行改进和优化。
单纯形法在处理大规模线性规划问题时效率较低。
在实际应用中，很多线性规划问题都是由成千上万个变量和约束组成的大规模问题，对于这种情况，传统的单纯形法往往需要消耗大量的时间和计算资源。
改进单纯形法的效率是十分必要的。
单纯形法在面对非线性规划问题时无法使用。
传统的单纯形法只适用于线性规划问题，对于非线性规划问题则无能为力。
而在实际问题中，不少线性规划问题实际上是非线性规划问题的近似，因此需要一种能够适用于非线性规划问题的求解方法。
单纯形法在处理解空间过大的问题时也存在困难。
一些线性规划问题的解空间非常大，导致单纯形法难以在有限的时间内找到最优解。
在这种情况下，单纯形法常常会陷入局部最优解而无法达到全局最优解。
为了克服单纯形法存在的上述问题，学者们对单纯形法进行了多方面的改进。
一方面，他们提出了一系列的改进型单纯形法，比如双重单纯法、内点法等。
这些改进型单纯形法通过改变基本解的选择方式和变量的搜索方向等，来提高单纯形法的运算效率和稳定性，从而适用于更广泛的线性规划问题。
研究者们也提出了一些新的数学方法，比如内点法、模糊规划等，来解决单纯形法无法处理的非线性规划问题。
内点法通过引入新的概念和算法，使得求解非线性规划问题变得可能。
而模糊规划则是一种能够处理带有模糊参数的规划问题的方法，它在一定程度上可以扩展单纯形法的适用范围。
随着计算机技术的不断发展，人们还提出了一些基于并行计算和分布式计算的单纯形法改进方法。
这些方法通过充分利用计算资源，将原本需要很长时间才能完成的计算任务分配给多核处理器或者多台计算机，从而大大缩短了求解时间，提高了单纯形法的效率。
单纯形法的改进是一个持续的课题，它不仅包括对传统单纯形法的改进，还包括对新型数学方法和计算技术的引入。
基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文
基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文Revised on November 25, 2020摘要：最优化方法普遍的应用于工业、农业、商业、交通运输、国防、通信、建设、等各个方面与我们的生活息息相关；最优化方法主要用来解决最优计划、最优决策、最优设计、最优分配等最优化问题。
本文主要研究的内容是通过单纯形方法对最优化问题的解决进行归纳总结，分析最优化问题所涉及的原理和方法，使用软件对最优化问题进行实践仿真测试，并将最优化问题推广应用到生活当中去。
关键词: 最优化单纯形方法仿真AbstractOptimization method is widely used in industry, agriculture, commerce, transportation, defense, communications, construction, and other aspects of our lives; the optimization method is used to solve the optimal planning, optimal decision-making, optimal design, optimal allocation optimization problem. The main research content of this paper is summarized by the simplex method to solve the optimization problem, the principle and method of optimization analysis of the problems involved in the use of software simulation test of practical optimization problems, and promote the use of the optimization problem to life.Keywords : optimization Simplex method Simulation目录第一章绪论最优化问题的解决方法是在最近几十年渐渐形成的。
单纯形优化法的应用
单纯形优化法的应用摘要：介绍单纯形法，并将其应用于高速卷烟胶的研发，进而对该方法的使用及寻优过程进行探讨。
关键词：单纯形优化法；高速卷烟胶绪论单纯形优化法又称为单纯形法(Simplex)。
1962年W．Spendley等首先提出了基本单纯形优化法，并将其应用于化学领域。
1965年J．A．Nelder等提出了改进单纯形优化法，变固定步长为可变步长，并引入了反射、扩大与收缩规则，加速了优化过程。
单纯形法是一种动态寻优方法。
它能在交互作用复杂、因素较多的场合使用，对实验有全面优化的效果，克服了单因素优化法无法考虑各因素间的交互影响、准确性低、工作量大的缺点。
它能在实验次数较少的情况下，快速地找出接近最佳分析条件组合，综合优化性能指标。
1、理论部分1.1单纯形优化法的定义所谓单纯形优化法是指首先根据n个因素组成初始单纯形，然后逐步调整到最佳状态的寻优方法。
初始单纯形是指一个n+l个顶点构成的凸形多面体，对其各个顶点按照一定规则进行试探性搜索，其试验点根据试验情况逐步调整到最佳条件，是一种动态调优的方法。
改进单纯形是在基本单纯形的基础上，调整反射距离，即将固定步长改为可变步长，加速新试验点的优化过程，同时又满足一定的精度要求。
1.2基本思想若实验因素有两个，则在二维空间中，单纯形为三角型，就是说须确立三个试验点来完成初始单纯形的建立。
图a中三角型为初始单纯形，P A、P B、Pc为实验者最初确定的实验点。
（1）若由实验结果得出P A点收率最高，Pc点最低。
接下去的做法是去掉Pc点，将P B和P A的中点P E与点Pc连接并延长至P D，使P E P C=P E P D，P D即是新的试验点。
P D、P B和P A三点又构成了一个新的单纯形，这样就实现了单纯形的推移，随之实验条件也不断改变，直到收率满意为止。
这里P D点称为Pc关于P E的反射点，这种做法称作反射。
（2）若反射点P D的试验结果Y D小于最坏点Pc的试验结果Yc，即Y D< Y C，则用次坏点P B进行P B关于新单纯形P B P A P D反射，反射点为P D’，若Y D’>Yc，说明反射方向正确，这时新试验点P D'可做“收缩”处理，0<α<1。
优化设计-单纯形法
x1[0]=0.5*(x1[0]+xe[0]);
x1[1]=0.5*(x1[1]+xe[1]);
x2[0]=0.5*(x2[0]+xe[0]);
x2[1]=0.5*(x2[1]+xe[1]);
}
float max(float x,float y)
{if (x>y)return x;
else {fh=f0; fe=f1; xh=x0; xe=x1; p[0]=0;p[1]=1;p[2]=1;} }
else { fh=f2; fe=f1; xh=x2; xe=x1; p[0]=1;p[1]=1;p[2]=0;} }
else { if(f0<f2)
{ if(f1<f2){fh=f2; fe=f0; xh=x2; xe=x0; p[0]=1;p[1]=1;p[2]=0;}
step3:
{ if(fn4>fh) {sx(); goto step4;}
else {xh[0]=xn4[0];xh[1]=xn4[1];fh=f(xh); goto step4;} }
step4:
eh();
printf("%d\t[%.4f%.4f][%.4f%.4f] [%.4f %.4f] %.4f\n",k,x0[0],x0[1],x1[0],x1[1],x2[0],x2[1],fn1);
1)用单纯形法求法min（x12+2x22-4x1-2x1x2），已知α=1，β=0.5，γ=2，ε=0.005。
程序如下：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
优化设计3 单纯形法
表示Xr点走的太远，应沿着XrXb缩回一些（压缩), 并且得到 的压缩点为
Xc Xb c(X r Xb ) c为压缩系数，取值c＝0.25~0.75, c取0.5叫正压缩；
压 缩 机 研 究 所 CRI
X b
2 n
n i0
(X
(i)
Xh)
Xh
n i0
X
(i)
2 X h
0 0
2 0
0 2
0 2 0
2 2
X r Xb ( Xb X h ) (1 ) Xb X h
2 0 4 2 2 0 4
映射系数取1
Fr F ( X (r) ) 20 Fl
压 缩 机 研 究 所 CRI
不规则单纯形的计算步骤：
设目标函数f(X)为n维函数，即X为n维向量，因此单纯形应有
n十1个顶点x1,x2,….xn+1。构造初始单纯形时，先在n维空间
中选取初始点
X
0 1
(尽量靠近最优点)，从
X
0 1
出发沿各坐标轴方
向ei以步长h找到其余n个顶点
X
0 j
(j=2,3,…..n+1)
2）膨胀 如果求得的映射点后，Xr比Xl点还好，即 f (X r ) f (Xl ) 则表明所取的探索方向正确，可进一步扩大效果，继续沿 XhXr向前进行扩张，在更远处取一点Xe，并使
X e X b e( X b X h )
压 缩 机 研 究 所 CRI e为扩张系数， e＝1.2~2,一般取2(正膨胀） 所得到的相应单纯形XeXlXg为新的单纯形。 如果 f(xe) > f(Xr) ，说明向前膨胀不利，仍取映射单纯形{Xr， Xl, Xg}. 构成新的单纯形并由新的单纯形继续搜索。
基于单纯形算法的优化设计与实现
式 中， 托为决 策 变量 ， 要求 解 的变 量 ； ａ． ｂ（ ＝１２ 是 ｃ， Ｏ ｉ ，， 和
（） １
（ ≥Ｏ ｉ ，， ， ） ； ＝１２ …
≥Ｏ 若某 个变量 ， ； 没有 限制 ， 可令 ， ，一 ， 则 ＝ 并增加 约 束 ｔ０和 ｔ０ ＞ ＞ 。 定 义 １设 矩阵 Ａ的秩 为 ｍ， ： 矩阵 曰是 Ａ中的一个 ｍ 阶 满秩子方 阵 ， 曰 为一个 基 矩 阵。矩 阵 Ａ 中剩余 元 素组 成 则 的子 阵记为 Ⅳ， Ａ：［ Ⅳ］ 即 。把 的分 量相应 地分 成两 部 分， 记成 和 Ⅳ Ｘ ，Ｂ的分 量与 Ｂ 的列对 应 ， 称为基 变量 ；
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｔｎ ａｄ ｍｏｅ ｆｔｅｌ ｅｒｐｏ ｒｍｍｉｇａ ｄ ｉ ｏ ｖｒｅ ｔｏ ｓａｅｓｍｍａｉｅ Ｔ ｅｓｍｐｅ ｌｏｉ ｍ ｓｉｔｏｕ ｅ ｎ ｄ ｔｉｓａ ｄ ｔｅ ｓｒ ｃ ｓａ ｄ ｒ ｄ ｌｏ ｈ ｉ ａ ｒｇａ ｎ ｎ ｎ ｔ ｃｎ ｅｔｄ ｍｅｈｄ ｒ ｕ ｓ ｒｚｄ．ｈ ｉ ｌｘ ａｇ ｒｈ ｉ ｎｒｄ ｃ ｄ ｉ ｅａｌ ｎ ｈ ｔ ｐｏｅｓｏ ｈ ｍｐｅ ｎａｉｎ ｉ ｅ ｉｎ ｄ． ｆｓ ｏｎｅ ｅｈ ｏｏ ｙｉ ｕｔ ｏｗａｄ． ｒｃ ｓ ｆｔｅ ｉ ｌｍｅｔｔ ｓｄ ｓｇｅ Ａ ａｔｐ ｉｔｒｔ ｎ ｌｇ ｓｐ ｒ ｒ ｏ ｃ ｆ
＝ ６ ）
此时， 目标 函数 中与松弛变 量 （ 剩余 变量 ） 对应 的费用 相 系数取值 为 ０ 。
（） 变量 的非 负约束 。若某 个变 量 的约束 为 ≤ ３决策
ｍ １ ａ ２ ２＋… ＋ ， １ ＋ ｍＸ ｎ ｎ＝ ｂ ｍ
（ 巧≥岛）则可令 ｘ ＝ 或 ， ｊ 岛一巧 或 ＝ 一 ， （ ）于是便有
０ｌ ， ａｌ ｌ ｄｈ 棚 啷 Ｂ ｓｄ０１ ｍａｌ ａｅ １Ｓ ｐｅ ｇｒｔｍ ｘＡｌｏｉｒ ｌ ＷＡ Ｇ ｏ ｇｉ （ｃｏｌ ｆ ｏ ｐ ｔ ｎ ｆｒ ｔｎ Ｈ ｆ ｎｖｒｉ ｆ ｅｈｏｏｙ Ｈ ｆｉＡ ｈ ｉ ３Ｏ９ Ｎ Ｄ ｎ － ｉ Ｓｈｏ Ｃ ｍ ｕｅ ａｄＩ ｏｍａｏ ， ｅｅ Ｕ ｉ ｓｙｏ Ｔｃｎ ｌ ， ｅｅ，ｎ ｕ ２ＯＯ ） ｅ ｏ ｒ ｎ ｉ ｉ ｅ ｔ ｇ
最优化实验报告（单纯形法的matlab程序,lingo程序）
最优化实验报告（单纯形法的matlab程序,lingo程序）实验一：线性规划单纯形算法一、实验目的通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab 循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。
二、实验用仪器设备、器材或软件环境Windows Xp 操作系统 ,Matlab6.5，计算机三、算法对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解B Bx b =,求得1Bx B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B bi -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w, B wB C =,得到1B wC B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,令 max{}k i i i Rz c σ∈=-,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解k k By p =,得到1k k y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4). (4).确定下标r,使{}min ,0t rrktktk b b tk y y t y y >=>且r B x 为离基变量。
k x 为进基变量，用k p 替换r B p ，得到新的基矩阵B ，返回步骤（1）。
对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。
对于极大化问题，应令min{}k k j j z c z c -=-四、计算框图是否是否开始初始可行解B令1,0,BN B B x B b b x f c x -====计算单纯形乘子1B w c B -=，计算判别数,i j j wp c j R σ=-∈（非基变量）令max{,}kj j R σσ=∈0?k σ≤得到最优解解方程kk By p =，得到1k k y B p -=。
单纯形法的一种最优化改进
关键 词 ： 单纯形法 ； 变量 ； 基 非基 变量 中图分类号 ： ２ １１ ０ ２．
单 纯形法是求解线性规划 问题 的一种行之有 效 的方法 ，
验数 向量为 ６ ． （） ６ ， １ 若 ０ 则 就是最优解 ； （ ） ６的某一个 分量 ＞ ， ２若 ０ 而非基 变量 ‰对应 的系数 向量
，
ａｊ ｚ
此时 靓为进基变量 ， 出基变量 ，由 瓤替换基 变量中的 恕 新为 进行迭代． 迭代后得到新的基本 可行解 ， 再对新 的基本可行解
按 以上程序进行．
二、 实例
不 一 失 般性， （ ， ， ６，…，ｒ 线 划 设 ６ ｂ …， ０ ０ 为 性规 ：： ： ， ）
问题 的一个 基本可行解 ， 但不是最 优解 ， 其对应 的 目标 函数 值为 ． 非基变量 ｘ（ ｍ ｌ…， ） 应的检验系数为 ， ； ｉ ＝ ＋ ， ｎ对 ｊ 岛 ｍ＋
０ ２
０ １ ０
１ ０ ０
０ ０ １
１４ ０ ３ ２ ８ ３
４ ５ ０ ３
再代（ ， ，， 迭到， ｏ 手， ０ ｏ ４ ，） ０
，
（ 如果用改进后的单纯形法则 ， ２ ） 只需迭代一次就 可以得
到 最优解 （ ，，， ， ，，） 即 由直接迭 代 到（ ，， ｏ４０ １ １ ０ｏ ｒ ２ ４ ， ｏ４
Ａ ０ 则原 问题无解 ； ，
可以使求解 时间减短 ． 但仅 以检验系数决定进 基变量然后决
定出基变量 的方 法 ， 不是最快的迭代方法． 并 设标准形式 的线性规划 问题如下 ：
ｚ ＝
（ ） ６的某一个 分量 ＞ ， ３若 ０
（） 木
Ａ ＝ ６
０
线性规划中的单纯形法性能优化
线性规划中的单纯形法性能优化在线性规划领域，单纯形法是一种常用且有效的求解方法。
本文将介绍如何通过优化单纯形法的性能来提高解决线性规划问题的效率。
一、单纯形法简介单纯形法是用于求解线性规划问题的一种经典算法。
它通过不断优化线性规划模型的可行解来找到最优解。
其基本思想是从初始可行解开始，通过移动到一个更优的可行解来逐步靠近最优解。
这个移动的过程是基于目标函数的线性性质和约束条件的线性性质进行的。
二、单纯形法的性能问题尽管单纯形法是一种被广泛使用且有效的算法，但对于某些特殊情况的线性规划问题，它可能表现出较差的性能。
主要原因之一是算法需要在各个顶点之间不断移动，这在高维空间中是相对困难的。
此外，算法在每一步都要找到一个更优的可行解，这可能需要较长时间，尤其对于问题规模较大的情况。
三、性能优化方法为了提高单纯形法的性能，研究者提出了多种方法。
以下是一些常用的性能优化方法：1. 起始基的选择优化：单纯形法将初始可行解作为开始点，但选择不同的初始可行解会对算法的性能产生影响。
一些研究者通过改进初始基的选择方法，如人工变量法、对偶问题法等，以期获得更好的初始可行解，从而减少单纯形法的迭代次数，提高效率。
2. 退化和循环处理：在单纯形法求解过程中，可能会出现“退化”和“循环”现象，导致算法无法继续进行。
为了解决这些问题，研究者提出了各种改进策略，如人工变量法、人工退化法、禁忌搜索法等。
3. 改进的单纯形法：研究者还提出了多种改进的单纯形法，如对偶单纯形法、内点法等。
这些方法通过改变单纯形法的迭代策略和步长计算方法，以期获得更好的性能。
4. 平行计算：线性规划问题的求解可以通过并行计算来加速。
通过将问题划分为多个子问题，并使用多个处理器同时求解，可以有效地提高算法的性能。
在此基础上，研究者还提出了分布式计算、GPU加速等方法，进一步优化算法的性能。
四、案例分析为了验证上述性能优化方法的有效性，我们选取了一系列实际线性规划问题进行了实验。
最优化课程论文【范本模板】
求解线性规划的单纯形法摘要：线性规划就是用数学为工具, 来研究一定限制条件下, 如何实现某一线性目标最优化。
单纯形法是求解线性规划的主要算法,文章从单纯形法的思想出发，详细论述了单纯形法的主体步骤，并借助单纯形表通过例题加以说明。
求解思路是：通过添加人工变量使得标准化后的系数矩阵一定含有单位矩阵，从而得到一组基变量和初始基本可行解。
由于人工变量是人为添加的，为了不改变原问题，在目标函数中消去人工变量，并将人工变量由初始的基变量化成非基变量, 使之取值为零, 然后用普通单纯形法求解.关键词：线性规划；单纯形法；单纯形表；步骤1。
迭代原理从一个初始的基本可行解出发，经过判断,如果是最优解，则结束；否则经过基变换得到另一个目标函数值改善的基本可行解，如此一直进行下去，直到找到最优解。
2．迭代步骤第1步：求初始基可行解，列出初始单纯形表.第2步：最优性检验。
第3步：从一个基本可行解转换到相邻的目标函数值更大的基本可行解,列出新的单纯形表。
第4步:重复第2、3步，一直到计算结束为止.2.1确定初始基本可行解由于可行解是由一个可行基决定的，因此，确定初始基可行解X0 相当于确定一个初始可行基 B0。
确定方法：若系数矩阵A中含单位矩阵I，则取B0＝I；若A中不含I，则可用人工变量法构造一个I.2。
2 最优性检验用目标来检验解的优劣.在A中取定一个基矩阵B，则决策向量X可分块为！”，相应的价格向量C也分块为(CB CN），把这个分块矩阵的形式乘出来，就是 Z＝CX＝（CB CN) !"＝CBXB＋CNXN，不妨设B表示A中的前m列，则可记A＝（B N），其中N 为非基矩阵，约束中的AX＝b 可表示为（B N)）！”＝b,即XB＝B－1b－B－1NXN经整理得 Z＝CB(B－1b－B－1NXN）＋CNXN，＝CBB－1b＋（CN－CBB－1N） XN 在这个式子中不难分析出，后边一项XN的系数CN－CBB－1N,当这个向量均为≤0分量时,这时只有当XN取0时,使Z值最大,也就是当XN统统取0时的这个基本可行解是最优的，而当这个系数向量其中有某分量是＞0的时候，我们可以分析得到，当前XN统统取0的这个基本可行解不是最优，因此，我们可以用XN的系数向量CN－CBB－1N的符号来判断当前基可行解是不是最优, 把这个系数向量叫做检验数向量，记为δ,当δ≤0 时，当前解为最优解.最优性检验的方法: （1）计算每个变量 xj 的检验数δj＝Cj －CBB－1Pj,其中Pj 为A中的第j列；(2）若所有δj≤0，则当前解为最优；否则，如果至少有一个δj＞0，当前解不是最优，转入第三步。
最优化中关于单纯性行法的解法问题
最优化中关于单纯性行法的解法问题摘要: 最优化方法包括的内容很广泛，如线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、多目标规划、组合优化等等。
本文主要是关于线性规划中如何用单纯行法解的问题。
对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过以下变换，将其转化为标准形式，本文主要介绍的是线性问题的转化和用单纯行法求解。
关键字：线性规划单纯行法松弛变量1.引言20世纪40年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛使用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。
因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一个新的学科。
线性规划是优化问题的特殊情形，其模型中目标函数和约束条件函数均为决策变量函数。
由于其线性特性，使得线性规划的求解算话相对于非线性规划更成熟且简单。
2.线性规划模型的形式2.1一般形式每一个线性规划问题都可用一组决策变量（x1、x2、x3…、x n）T表示某一方案。
存在可以量化的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
[1-3]目标函数：Max(Min)z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn约束条件：a11x1+a12x2+…+a1n xn≤( =, ≥ )b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤( =, ≥ )b2am1x1+am2x2 +…+amnxn≤( =, ≥ )bmx1 ，x2 ，…，xn≥ 02.2标准形式由于目标函数和约束条件形式上的差异，线性规划模型可以有很多表现形式。
为了便于讨论和制定统一的算法，规定线性规划的标准形式如下：目标函数：Max z = c1x1 + c2x2 + …+ cnxn约束条件：a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + …+ a2nxn = b2am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bmx1 ，x2 ，…，xn≥ 03.极小化目标函数的问题设目标函数为Min f = c1x1 + c2x2 + … + cnxn则可以令z＝-f，该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，即Max z = -c1x1- c2x2 - … - cnxn但必须注意，尽管以上两个问题的最优解相同，但他们最优解的目标函数值却相差一个符号，即Min f＝ - Max z设约束条件为ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn≤bi可以引进一个新的变量s，使它等于约束右边与左边之差s=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn )显然，s也具有非负约束，即s≥0，这时新的约束条件成为ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn+s = bi当约束条件为ai1 x1+ai2 x2+…+ain xn≥bi时，类似地令s=(ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn)- bi显然，s也具有非负约束，即s≥0，这时新的约束条件成为ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn-s = bi为了使约束由不等式成为等式而引进的变量s称为“松弛变量”。
基于效率最优的单纯形法的改进
１ 问 题 改 进
设 标准 形式 的线性 规划 问题 如下 ：
ｍｘ ａＺ一∑
Ｓ ｔ ｉ ． ． １
ｆ ｎ —ｂ ∑
ｌ ≥ ０ ｉ一 １， ， Ｘ （ … ）
（ １）
具体 改进 过程如 下 ： Ｓｅ １ 将数 学模 型化成 标 准型后 ， 目标 函数 中的 自变 量 按 其对 目标 函数 的贡献 率 （ ｔｐ ： 将 即系数 ｃ） 大小 由大到 小重新 排列 自变 量和其 系数 组合 Ｃ 置嘲． ｉ 位 Ｘ Ｓ ｅ ２ 根 据移 动后 的 自变 量位置 ， ｔｐ ： 重新 组合 约束 方程组 中每 个约束 方程 内 自变量 ， 其 改变后 的位 置与 使 目标 函数 中 的相对应 ， 改变 后的数学 模 型列 出初始单 纯形 表． 按 Ｓｅ ３ 在确 定换 人基 的变 量时 ， ｔｐ ： 只要有 检验 数“ —Ｚ ＞ ０ ， 说 明该 问题 还没 有找 到最 优解 ， 时选 取 Ｊ ”则 此 第 一个“ ， ， ” Ｃ 一ｚ ＞０ 的检验 数所 对应 的 自变 量作 为换人 基 的变量 『 ． ４ ］
行 解为 最优解 ， 则调 用 Ｓｅ ３ Ｓｅ ４ 继续 寻找 最优解 ［ ． 否 ｔｐ 、 ｔｐ ， ５ ］
２ 实例 分 析
例 １
收 稿 日期 ： ０ ｌ１ — ３ ２ １ － ２ ２
作者简介： 谢
振 （９ ４）男 ， １８ 一， 山西 运 城 人 ， 士 ， 城 学 院 助教 ， 要 从 事 产 业 经 济 学 、 场 营 销 硕 运 主 市
【 ， ， Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３≥ ０
（ ３）
通 过增 加松 弛变量 将其 变成线 性规 划 问题 的标 准形 式 为
・
ｍａ Ｚ 一 ３ ｘ Ｘ３＋ ２ ＋ Ｘ １ ０ ＋ ０ ＋ Ｏ Ｘ２ ＋ Ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ ｒ Ｘ３ Ｘ２＋ Ｘｌ＋ Ｘ 一 ２ ２ ＋
最优化设计课程论文
武汉工业学院课程名称：最优化设计姓名： X X 班级：机制 XXX 学号： XXXXXXXXX作业：1、用薄钢板制造一体积5m3，长度不小于4m，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。
确定货箱的长x1、宽x2和高x3。
试列出问题的数学模型。
解：本题的目标是使钢板的耗量最小，即可用x1、x2、x3表示为：min Z= x1x2+2x1x3+2x2x3所受到的约束为货箱体积为5m3,长度不小于4m，宽和高均大于零x1x2x3=5x1≥4x2>0x3>0该问题的数学模型为：min Z= x1x2+2x1x3+2x2x3s.t. x1x2x3=5x1≥4x2>0x3>02、将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解max f=x1+2x2+x3s．t．2x1+x2-x3≤2-2x1+x2-5x3≥-64x1+x2+x3≤6x i≥0 i=1，2，3解：共有四处不符合标准形的要求，对目标函数f是求最大值，第一、第二、第三三个约束条件为不等式。
为此1︒令F=-f=- x1-2x2-x3，将求max f改为求min F2︒对不等式约束分别引进松弛变量x4，剩余变量x5和松弛变量x6，把原问题化为标准形：min F=-x1-2x2-x3s.t. 2x1+x2-x3+x4=2-2x1+x2-5x3- x5=-64x1+x2+x3+x6=6x i≥0 i=1,2,3,4,5,6用单纯形法求解：列成表格如下2 1 -1 1 0 0 2-2 1 -5 0 -1 0 -64 1 1 0 0 1 6-1 -2 -1 0 0 0 0该表格中心有单位子块，底行相应于单位子块的位置元素为0，但右列元素有负数，底行其他元素也有负数，将第二行乘以-1得2 1 -1 1 0 0 22 -1 ⑤0 1 0 64 1 1 0 0 1 6-1 -2 -1* 0 0 0 0该表格具备1︒、2︒、3︒三个特点，可采用单纯形法首先从底行中选第三列元素-1，再在第三列的两个正元素中，有6/5，6/1中的最小者决定选取第二行第三列的元素5，标以记号，迭代一次得12/54/5 0 1 1/5 0 16/5 2/5 -1/5 1 0 1/5 0 6/5 18/5 6/5 0 0 -1/5 1 24/5 -3/5* -11/5 0 0 1/5 0 6/5从底行选元素-3/5，在第一列的三个正元素中由(16/5)/(12/5), (6/5)/(2/5), (24/5)/(18/5)中的最小者选定第一行第一列的元素12/5，再迭代一次得1 1/3 0 5/12 1/12 0 4/30 -1/3 1 -1/6 1/6 0 2/30 0 0 -3/2 -1/2 1 00 -2* 0 1/4 1/4 0 2从底行元素中选-2，选第一列中的正元素1/3，再迭代一次得3 1 0 5/4 1/4 0 41 0 1 1/4 1/4 0 20 0 0 -3/2 -1/2 1 06 0 0 11/4 3/4 0 10此时4︒已具备，故终止，从表中读出最优解x2=4，x1=2，x6=0，x3= x4= x5=0 若把引进的松弛变量和剩余变量略去，则最优解为x*=（2,4,0）T，最优值为F*=-2-2*4-0=-103. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。
线性规划的单纯形算法课程设计论文
四川理工学院《最优化方法》课程论文题目：线性规划的单纯形算法姓名：专业：统计学班级：2011级1班学号：完成日期：2014年6月27日四川理工学院理学院二O一四年六月摘要线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
为了得到线性目标函数的极值，我们有多重方法。
本文采用单纯性算法求解线性规划问题，并通过Matlab软件编写程序进行求解。
关键词：线性规划单纯性算法 Matlab编程目录一、单纯性方法简介 (1)1.1 单纯性方法提出 (1)1.2单纯性方法的基本思想和步骤 (1)1.2.1基本思想 (1)1.2.2计算步骤 (1)二、问题的提出与分析 (1)2.1问题提出 (1)2.2问题分析 (2)三、程序设计 (2)3.1算法设计 (2)3.2算法框图 (3)3.3程序编制 (4)四、结果分析 (6)4.1设计结果 (6)4.2 进一步讨论和验证 (8)五、结束语 (8)5.1设计的优缺点 (8)5.2 收获与总结 (9)参考文献 (10)附录 ...................................................................................................... 错误！未定义书签。
一、单纯性方法简介1.1 单纯性方法提出单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。
单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的,这是20世纪数学界最重大的成果之一。
由于这一方法的有效性，几十年来一直在几乎所有的领域得到广泛应用。
它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间Rn 中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。
顶点所对应的可行解称为基本可行解。
1.2单纯性方法的基本思想和步骤 1.2.1基本思想单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。
线性规划求解中的单纯形算法研究论文素材
线性规划求解中的单纯形算法研究论文素材线性规划求解中的单纯形算法研究一、引言线性规划作为一种常用的优化方法，在数学、经济学、管理学等领域具有广泛的应用。
而单纯形算法作为一种经典的线性规划求解方法，至今仍然被广泛研究和使用。
本论文旨在对单纯形算法进行深入研究，分析其原理、特点以及改进方法，为线性规划问题的求解提供有效的素材。
二、单纯形算法的原理单纯形算法是通过在可行解空间内不断移动，直到找到最优解的一种方法。
它的基本原理是通过选择合适的基变量，不断迭代地改变基变量的值，使目标函数值逐步趋近于最优值。
三、单纯形算法的特点1. 基于有界可行域：单纯形算法要求问题的可行解域必须是有界的，即存在解空间的边界。
如果问题无界，单纯形算法将无法收敛。
2. 适用于线性约束：单纯形算法适用于具有线性约束条件的问题。
对于非线性约束或者非线性目标函数的问题，需要使用其他方法进行求解。
3. 不适用于大规模问题：由于单纯形算法的计算复杂度较高，对于大规模问题的求解效率较低。
针对大规模问题，需要借助其他优化算法进行求解。
四、单纯形算法的改进为了提高单纯形算法的求解效率和稳定性，研究者们提出了许多改进方法。
以下列举几种常见的改进方法：1. 双相法：双相法是一种基于单纯形算法的改进方法，通过人为引入人工变量来使问题转化为标准型，从而提高算法的稳定性和收敛速度。
2. 内点法：内点法是另一种常用的线性规划求解算法，相比于单纯形算法，内点法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。
内点法通过在可行解内部寻找解，避免了单纯形算法中需要不断移动的问题。
3. 随机化技术：随机化技术在单纯形算法中的应用，可以在一定程度上减少迭代次数，提高求解效率。
五、单纯形算法的应用单纯形算法在实际问题中具有广泛的应用。
以运输问题为例，单纯形算法可以用于确定各个运输路径的最佳方案，帮助企业降低成本、提升效率。
在生产计划中，单纯形算法可以帮助企业实现合理的资源配置，最大化产出。
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基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论文Revised on November 25, 2020摘要：最优化方法普遍的应用于工业、农业、商业、交通运输、国防、通信、建设、等各个方面与我们的生活息息相关；最优化方法主要用来解决最优计划、最优决策、最优设计、最优分配等最优化问题。
本文主要研究的内容是通过单纯形方法对最优化问题的解决进行归纳总结，分析最优化问题所涉及的原理和方法，使用软件对最优化问题进行实践仿真测试，并将最优化问题推广应用到生活当中去。
关键词: 最优化单纯形方法仿真AbstractOptimization method is widely used in industry, agriculture, commerce, transportation, defense, communications, construction, and other aspects of our lives; the optimization method is used to solve the optimal planning, optimal decision-making, optimal design, optimal allocation optimization problem. The main research content of this paper is summarized by the simplex method to solve the optimization problem, the principle and method of optimization analysis of the problems involved in the use of software simulation test of practical optimization problems, and promote the use of the optimization problem to life.Keywords : optimization Simplex method Simulation目录第一章绪论最优化问题的解决方法是在最近几十年渐渐形成的。
那么可想而知，就要提到最优化问题的主要研究对象：是各种有组织系统的管理问题和一些生产经营活动。
最优化方法产生的目的是在于对所研究问题的整体，能有一个合理运用物质、财产和人力的最优方案，并且让整体的效能达到一个增涨和提高，以最终达到最优化解决问题的目标。
实践是检验真理的唯一标准，实践证明，由于人们掌握的科学技术的不断更新和进步，人类的发展生产经营规模的不断扩大，最优化方法已经渐渐深入人心，成为了一个重要的理论依据在指导现代科学管理中起到重要的作用。
总之，现在最优化方法已经变得越来越重要了，被普遍的应用到经济、管理、工程、国防等各个领域。
1.1最优化问题简述最优化问题简单的可以说是一种数学问题，它的理论和算法是一个非常重要的数学分支，又被人们叫做数学规划。
所针对解决的问题就是在很多的计划方案里确定什么计划方案最好，并且找出最优计划方案进行具体实施。
下面我们就针对工程类问题的最优化处理进行一下简单的介绍，让大家了解最优化方法大概应该怎么去应用。
首先，我们要进行问题的转化，即把工程问题转化成数学问题，建立数学模型，也就是说使用数学表达式来更具体的描述工程上的问题。
然后，在建好数学模型的基础上，根据数学模型里的特点来选择用那种最优化的设计方法，要求出问题的解还需要借助计算机这一现代科技必不可少的工具，通过计算机上的软件编写程序来求出最优解，也就是所要求得最优化的结果。
所以，在这就可以总结一下工程上的最优化问题无非就是数学建模和最优化方法的选择以及计算机软件编程方面的应用等一些内容。
其中，工程优化设计成败的关键是从工程实际命题中抽象出的正确的数学模型。
这也是工程设计工作者进行优化设计时所要完成的主要任务。
我们已经了解到工程类问题的最优化设计可以先建立数学模型。
现在就针对数学模型来进行近一步的分析，最优化问题设计时的数学模型一般包括一些设计的变量、目标函数和约束条件。
其中这三个基本要素：设计变量里的个数决定了应该设计空间的维数；还有设计变量的要求那就是，在满足设计基本要求的前提下，把那些对设计目标影响比较大的参数选为设计的变量，并根据具体问题具体分析的原则，给变量赋值来简化设计变量的数量等。
总而概括，解决这一类最优化问题我们至少要注意两点：（1）要有明确的问题方向，也即是说通过实际面临的问题的概况，进行简单的描述进而转化成纯粹的数学问题，然后建立成一个数学建模的过程；（2）既然建好了数学模型接下来就是求解过程，也就是说用已经掌握的最优化的相关知识来求解出最优的处理方案。
数学问题来源于生活，然后又可以用数学知识来反作用于生活，在掌握一定的数学基础的前提下，结合日常生活当中可能出现的数学问题，通过适当的规划安排，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案。
在最优化介绍的末尾，我们不仅要了解最优化的一些简单常识，而且要更进一步懂得研究最优化问题的意义所在，最优化方法致力于解决日常生活中的一些常见规划安排问题，例如，如果要完成一件事情怎样能资源最省，时间最省，并且效率高，产值高等常见的生活中的问题，这就需要你运用最优化的知识来进行解决，用最优化方法来寻找一种更科学合理的方案来解决这些问题。
单纯形方法的简述数学最优化中，由乔治·伯纳德·丹齐格（George Dantzig）发明的单纯形法（simplex algorithm）是线性规划问题的数值求解的流行技术。
这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。
单纯行法问题的理论依据为：在可行域为n维向量空间Rn中的多面凸集的线性规划问题中，如果其最优值存在则必在这个凸集的某顶点处达到。
顶点所对应的可行解称为基本可行解。
第二章最优化问题研究最优化问题简介最优化问题，主要是指以下形式的问题：给出一个函数，查找一个元素使所有A的元素，取得最小化；或者最大化。
这种类型有时也被称为“数学规划”（例如，线性规划）。
许多理论和实际问题可被建模为这样的一般性框架。
最优化，是应用数学的一个分支。
既然提到最优化问题是应用数学的一个分支，再此我就简略阐述一下最优化问题的一些数学意义：人们为了解决最优化问题从而提出很多种求解的方法。
然而从数学意义上来说，其实求最优化问题就是一种求极值的问题，也就是说在给定的一组条件约束的条件下，可以让系统的里的目标函数达到极大值或极小值。
然而，如果你从经济上来看，那就可以看成是在一定物质，人力的条件下，通过最优化方法可以让系统的经济效益达到极值；或者也可以说是在效益相等的前提下，让投入的人力、资源等物质越少越好。
2.1.1最优化问题的发展最优化问题离不开人类的发展，人类的不断发展也让最优化问题变得越来越完善，早在公元前五百年的古希腊人就从建筑美学中懂得了黄金分割比，因为只有按那个黄金分割比来建设建筑才可以让建筑更美达到建筑里的最优化。
到目前为止，在生活等各个方面中的黄金分割比仍然被广泛使用。
随着人们知识的增长，见识的开阔，很多有学识的人开始研究用具体的数学方法来打开最优化方法研究的瓶颈。
历史会证明一切，在最优化问题发展的过程中，不断被科学家给以证明并不断完善最优化方法。
为什么古代欧洲的城堡几乎都是圆形的呢那是因为给定的周边圆行区域所包含的面积是最大的，这是阿基米德所证明的，也是前期人们对最优化问题的一种研究与追求。
但是，直到17世纪以后，使用科学的方法来解决最优化问题才算真正形成。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨在其创作的微积分中，他们就发现了求解含有多个自变量的实值函数的最大值和最小值得方法。
时间在推移，人类在进步，直到第二次世界大战，不仅是人类的大决战，更是科学技术进步的大熔炉。
战时军事的需要从而使科学技术和生产以高速发展，最优化问题的解决方法也已经无法被以往的方法所解决，这也就导致了现代最优化方法的形成与出现。
近现代最优化问题的出现其中的一些标志性事件有：以苏联Л.В.康托罗维奇和美国.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联庞特里亚金为代表的极大值原理等。
”这些人的研究很好的推进了最优化问题研究的进步，这些近现代的方法慢慢的都形成了它们各自的体系，这很好的对促进我们当代的运筹学，最优化问题，控制论和系统工程等的发展起到了很重要的作用。
最优化问题的常见方法任何事情都会有它的研究方法，当然最优化问题也不例外。
要解决一个问题就要有一个切实可行的方法，针对不同类型的最优化问题我们可以有不同的处理方法，即使是遇到相同的最优化问题我们也可以用各种不同的方法来处理这一个问题。
我们从另一个方面来讲，不同类型的模型也要用不同的最优化方法来处理。
就目前来看，解决最优化的方法大体上可以分为解析法、直接法、数值计算法等。
（1）．解析法：这种方法只适应于那些目标函数与约束条件是很明显的解析式表达式的情况。
解决这种问题的方法是：先要求出最优的必要条件，从而得到一组方程或不等式，接下来，就要进行求解这组方程和不等式，一般可以用求导数的方法或者变分法来求出必要的条件，然后再用必要条件来简化所求的问题。
（2）．直接法：当遇到目标函数是那些较为复杂或者不是很确定的可变函数时，没有办法用解析法求解出必要条件的时候。
我们这时可以用直接查找的办法通过若干次的迭代从而得到最优值。
往往这种方法得到的结果是根据经验和试验来实现的。
还有当我们遇到一维（即单变量极值）的查找时，我们主要使用消去法或者多项式插值法；而当遇到多维（即多变量极值）查找的问题时，我们主要是应用的爬山法。
（3）．数值计算法：我们来说一下这个方法，这个方法也是一种直接的方法。
它往往是以梯度法为基础的一种解决最优化的方法，所以我们大家可以理解为是一种解析与数值计算相组合的方法。
（4）．本次毕业设计研究的主要内容是基于单纯形法的最优化方法：单纯形法的方法的优点:单纯形法它尝试从空间的一个顶点移动到另一个顶点，直到人们找到最优点为止。
单纯形法可以解决多维问题，那是因为它将图形法转化成了代数法，从而避免掉了多维空间的不可描述性。
最优化的工作步骤我们人类提出一个问题发现一种方法，都有它的用途。
都有它的工作方法。
再此，我们就来进行工作步骤的具体讨论。
在我们使用最优化方法解决现实中我们自己遇到的实际问题时，我们通常可以用以下工作方法步骤：（1）首先，我们要针对最优化提出关于他的问题，然后分工去进行一些关于这个问题的一些数据和相应资料的收集采样；（2）这是在第二点也是很重要的一环，那就是要建立数学模型关于你所要解决的最优化问题，并且还要确定最优化问题里面包含的一些变量，确定变量之后，我们还要列出关于这个问题的目标函数和与它对应的约束条件；（3）在上一步建立好模型之后，我们就要对问题的模型进行更进一步的模型分析，分析后，我们来选择应该采用哪种最优化方法来解决问题；（4）以上都齐全了以后我们就要开始进行求解了，对于求解现在我们一般都是借助计算机软件程序，在计算机上进行操作求得结果；（5）最后，在上一步我们求好解以后，我们还要对所遇到的问题进行一些常规的测试并根据问题的具体情况进行完善和实地验证。