人教版数学八上《 乘法公式 平方差公式》同课异构教案 (vip专享)
人教版八年级上册《平方差公式》教案教案
（人教版）八年级上册《乘法公式——平方差公式》教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册教学设计说明我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。
本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。
因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。
乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。
人教版数学八上《平方差公式》同课异构教案 (vip专享)
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内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
14.2.1平方差公式 教学目标经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力． 教学重点课时分配 1课时班 级教学过程 设计意图 （一） 学生动手，得到公式【1】其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？2．特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差3．再试一试：【学生自己出相似的题目加以验证】4．得到结论（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．即（a+b）（a-b）=a2-b2 【1】（二）熟悉公式1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(baba-+)32)(32(baba-+-)32)(32(baba+-+-)32)(32(baba---))((cbacba+-++))((cbacba-+--1．认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b （三）运用公式1．直接运用例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）2．简便计算例：（1）102×98【3】（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）3．练习：教科书练习1，2)2)(2(xyyx+---)25)(52(xx-+)25.0)(5.0)(5.0(2++-xxx22)6()6(--+xx100.5×99.5 99×101×10001设计意图（四）公式的几何关系【1】【1】体现数形结合的思想附加题：1． 证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2． 求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数（五）小结作业板书设计 §14．2．1 平方差公式一、 探究、归纳规律──平方差公式文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2二．1．用简便方法计算2．计算：三、应用、升华：教学反思预习要点。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是解决一些特定类型代数问题的重要工具。
本节课将通过具体的例子，引导学生探究并总结出平方差公式，进而学会运用该公式解决实际问题。
2.教材结构：本节课的教学内容主要包括平方差公式的探究、理解和运用。
教材首先通过具体的例子，引发学生的思考，接着引导学生进行探究，发现并总结出平方差公式，然后通过大量的练习，让学生巩固所学知识，最后通过一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析1.学生已有知识：学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、平方等基础知识，对于这些知识有一定的掌握程度。
同时，学生也有一定的探究能力和思维能力，能够通过观察、操作、思考等方式，发现并理解平方差公式。
2.学生可能存在的问题：学生在学习本节课的过程中，可能会对平方差公式的理解存在一定的困难，尤其是对于公式的推导过程和应用方法。
同时，学生可能对于一些拓展问题感到困惑，需要教师进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和拓展问题的解决。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、思考，进而发现和总结出平方差公式。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解并引导学生理解平方差公式的应用。
3.练习巩固法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展提升法：教师通过提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
人教版数学八上 14.2.1平方差公式 课程教学设计
14.2.1平方差公式教学设计一、教学内容分析本章是初中数学整式的乘法最重要的一节，《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、二次根式中的分母有理化、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.基于教学内容的地位作用，本节课的教学重点确定为：1、经历探索平方差公式的全过程，掌握公式的结构特征；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算.二、教学目标设计1、通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；2、引导学生理解平方差公式的意义，从平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、猜想、归纳的探究技能和逻辑推理能力；3、掌握公式的结构特征，并在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想.三、学生学情分析我通过生活的故事引入课题，既新颖又为新知埋下伏笔，不仅在课前可以吸引学生的注意力，更可激发学生学习数学的兴趣和热情，为新课的讲解打开篇章.在之前学生已掌握多项式乘以多项式的方法，但是不否认学生对字母表示数及字母广泛含义的理解的水平存在个体差异，所以学生学习平方差公式的困难就在于对公式的结构特征的理解和掌握.因此本节课的难点为：平方差公式推导的理解及对公式的灵活应用.四、教学策略分析策略1：在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比多项式乘法的计算，引出本节的学习内容，学生通过小组讨论、交流，对所得出的结果进行总结归纳，并引导学生用数学语言描述.在学生猜想平方差公示的同时培养学生探究技能和逻辑推理能力；策略2：在“数形结合、几何说理”这一环节，使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.策略3：“分层递进”教学策略，为了帮助学生对公式的理解及灵活的运用，也为突破教学难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用公式环节设计了“火眼金睛，洞察分毫”这个步骤，在充分利用教材的基础上，做适当处理，突出本节的重难点.五、教学过程设计（一）创设情境、导入课题（多媒体播放自制动画）灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?【设计意图】创设动画情境，利用学生喜爱的动画片为背景导入新课，很好地吸引了学生的注意力，激发了学生渴望探究、解决问题的激情和兴趣。
9 人教初中数学八上 14.2 乘法公式 平方差公式教学设计 【2023,最新经典教案】
平方差公式一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容,它是在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础,同时也为学习完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式,在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一.二、学情分析1．学生的知识技能基础:学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程,有了一定的符号感.经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法,已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务,在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究,学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理,学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施,培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．２．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法,但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．三、教学目标1.知识目标:经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．２.能力目标:运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力.3.情感目标:让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程,积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平.四、教学重难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点;并会运用公式进行简单的计算．教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义,具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．五、信息技术应用思路1．本课运用了信息技术辅助教学,主要使用的技术有：PPT课件、几何画板.2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期,形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式;在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率.整个教学过程用PPT节约了时间,使课容量适中;多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．六、教学过程设计(一)创设情境,导入课题问题1:美丽壮观的城市广场,是人们休闲旅游的地方,已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形,长为1００3米,宽9９７米．你能用简便的方法计算出它的面积吗?看谁算得快:师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手,创设情境,从中挖掘蕴含的数学问题.（二）探索新知,尝试发现问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1)米，宽为（m-1)米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛的面积吗？计算下列多项式的积,你能发现什么规律？（1)(ｍ+１)（m-1）= ;(2）（５+x）(5-x）= ；（３)(2ｘ＋1)(2x-1）= .师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究,进行多项式的乘法，计算出结论．信息技术支持：PＰＴ动画演示．结论是一个平方减去另一个平方的形式,效果十分鲜明.(三)总结归纳,发现新知问题３：依照以上三道题的计算回答下列问题：（１）式子的左边具有什么共同特征?(2)它们的结果有什么特征?(3)能不能用字母表示你的发现?问题４：你能用文字语言表示所发现的规律吗？教师提问，学生通过自主探究、合作交流,发现规律:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.师生活动：学生在教师的引导下,通过小组讨论探究,归纳平方差公式的语言叙述.式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差,信息技术支持：PPT和几何画板演示,培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力.(四）数形结合，几何说理问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形,你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?提示：a2-b2与(a+b)(a-b）都可表示该图形的面积．师生活动:通过学生小组合作,完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．信息技术支持：ＰPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度,培养了学生的应用意识．（五）剖析公式,发现本质1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项;右边是二项式，相同项与相反项的平方差,即(a+b)(a-b)=a２-b2.2.让学生说明以上四个算式中,哪些式子相当于公式中的a和ｂ，明确公式中a和ｂ的广泛含义,归纳得出:ａ和ｂ可能数或代表式．师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义,抓住概念的核心.信息技术支持:通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．(六)巩固运用,内化新知问题6:判断下列算式能否运用平方差公式计算：(1）(2x+3a）(2x–3ｂ)；（2）(-m＋n）（m-n）．问题7：利用平方差公式计算：(1）(3x+２y)(3x-2ｙ）;(2)（-7＋2m２)(－7－2ｍ2）．师生活动：学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.信息技术支持:ＰPT展示书写步骤,有利于节省时间,提高效率,规范学生书写．（七）拓展应用,强化思维问题８:利用平方差公式计算情景导航中提出的问题:即：1003×99７=(1000+3)(1000-3）＝1000２－3２=10００000-9＝9999９１．问题9：小明家有一块“L”形的自留地,现在要分成两块形状、面积相同的部分,种上两种不同的蔬菜,请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积.师生活动:设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项,关键在于理解公式结构特征,同时训练了学生逆向思维能力.信息技术支持：PPT展示书写步骤,有利于节省时间．（八)总结概括,自我评价问题1０：这节课你有哪些收获?还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识,分组讨论后交流.信息技术支持:PＰT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下,增加提高练习,适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．（九)课后作业1．必做题:课本P3６习题２.１Ａ组1、2．2．选做题：课本P３6习题2.１B组1、2．作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则,尊重学生的个体差异.七、教学反思1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入,激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主,为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．2.多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐,特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质.3．信息技术的应用,便于及时发现问题,反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性.教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术,利用图形结合功能，降低难度,增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率.《分式方程》说课稿(一）教材分析:《分式方程》第一课时本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
人教版数学八上《 平方差公式》同课异构教案 (vip专享)
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
平方差公式教学目标: 经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点与难点: 平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程:一、学生动手，得到公式1．计算下列多项式的积:①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−12．提出问题:观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3．特点:等号的一边: 两个数的和与差的积，等号的另一边: 是这两个数的平方差4．得到结论: (a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2．即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(−2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式: 在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b三、公式的几何关系思考: 你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结:(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和a2−b2则是长方形①与②的面积和而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(a−b) = a2−b2四、运用公式直接运用例: ①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)解答: ①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2简便计算例: ①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答: ①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (28−1)(28+1)(216+1)+1= (216−1)(216+1)+1= 232−1+1 = 232．五、小结:平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．。
八年级数学人教版上册14.2.乘法公式平方差公式优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平方差公式，我将在课堂上创设与学生生活息息相关的问题情境。例如，可以设计这样一个问题：小明和小华进行跳远比赛，小明的起跳点距离比小华多1米，他们的跳远成绩分别为a米和b米，你能用数学公式表示出两人成绩差的两倍吗？通过这样的问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发他们学习的兴趣。
2.平方差公式的结构特点：教师引导学生总结平方差公式的结构特点，即“相同项的平方减去相反项的平方”。
3.应用平方差公式进行因式分解：教师通过例题，演示如何运用平方差公式进行因式分解，并强调注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教师给出讨论题目：请同学们运用平方差公式，尝试解决以下问题：（1）x^2 - 9；（2）16 - y^2；（3）a^2 - 4b^2。
2.学生尝试解答，教师引导：我们可以通过列出算式来表示这个问题，即2(a - b)。接下来，我们看看如何运用平方差公式来简化这个算式。
（二）讲授新知
1.平方差公式的推导：教师引导学生观察以下算式：
(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
通过观察，学生发现：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去相反项的平方。
（四）反思与评价
1.课堂小结：在课堂结束前，我会引导学生进行课堂小结，总结平方差公式的知识点、推导过程和应用技巧，巩固所学内容。
2.学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行评价，反思自己在学习平方差公式过程中的优点和不足，为今后的学习制定合理的目标。
3.同伴互评：组织学生进行同伴互评，让他们在互相评价中学习他人的优点，发现自身的不足，提高自我认知能力。
人教版数学八上《平方差公式》同课异构教案2 (vip专享)
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内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
平方差公式教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算.二、过程与方法１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式.２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力.三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心. 培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.教学重点：公式的简单运用教学难点：公式的推导教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合课前准备：投影仪、幻灯片教学设计教师活动学生活动说明指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分幻灯片打出教科书Ｐ29的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算让学生观察算式及结果，发现其中规律请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果. 与邻座讨论，口答学生得出(x+2)(x-2)=x2+2x-2x-4=x2-4(1+3a)(1-3a)=1-9a2(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(y+3z)(y-3z)=y2-9z2学生与邻座为一小组进行交流,发现其中规律,说出规律表达出公式内容仔细听教师分析、讲解向学生强调这些乘法具有特殊形式,从而结果是特殊的.鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法.板书出公式,教师分析公式的结构,引导学生结合前出演算思考公式中a,b可表示什么讲解时可提问，具体计算中a,b代表什么？运算中应注意哪些常见错误完成例２后，可请同学对上讲台的３位的运算进行讲评.强调用公式运算要会“套”.组织学生巩固新课，完成随堂练习小结、复习公式、布置作业请３名学生上讲台演算，其余同学分组讨论会独立演算。
新人教版八年级上册数学14.2.1 平方差公式2教案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本练习四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本习题．。
八年级数学上册14.3.2公式法1平方差公式同课异构教案1新人教版
二、学情分析
学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程 中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学 生的有意注意。学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自 主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何 掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。
三、教 学目 标
过程与 方法
情感态 度与价
值观
（1）让学生会用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力。 （2）经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受 数学知识的完整性。
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
选做题：课本 120 页，7 题
根据学生的基 础不同，分不同档 次作业，满足不同 学生的发展。
问题：上节课我们学习了因式分解，你能因式分解的知识快速算出 1152-152=？
说出来和大家分享一下。 通过简短的导语，激发学生兴趣，让学生主动参与学习活动。 二、导学
如果能快速算出来，说说你是怎么算的？如果不能快速算出，我
（1）导出课题： 用平方差公式分 解因式。
平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
四、巩固提升
1、基础性练习 2、拓展性练习 （1、指导学生完成基础性练习；2、基础性练习进行点评；3、拓展 性练习见课件） 五、小结 指导学生自己小结
如果是二项 式，通常考虑平方 差公式；如果多项 式中有公因式，要 先提取公因式，而 且要提彻底。分解 因式是每个因式 要分解到底。
六、作业
必做题：课本 119 页，1 题、4 题；
八年级数学上册14.3.2公式法1平方差公式同课异构教案3新人教版
平方差公式一、教材分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。
二、学情分析学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
三、教学目标知识技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想。
情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。
四、教学重点难点重点应用平方差公式分解因式。
难点准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。
五、教学过程设计一、创设情景请同学们计算下列各式．（1）（x+1）（x－1）；（2）（y+4）（y－4）．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．问题：1．分解因式：x2－1； 2．分解因式y2－16．能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.二、探究新知用平方差公式因式分解平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.注意：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．三、范例学习【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2；（2）-9a2+b2(3) (x+y)2–(x-y)2例2解因式：（1）a4 – b4（2）x3y - 4xy.【思路点拨】在观察中发现例题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．四、随堂练习课本P168练习第1、2题．五、课堂总结本节课的学习你有什么收获？1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.六、练习及检测题课本117页：练习1 、2检测题：一.选择1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4A.2个B.3个C.4个D.5个2下列因式分解正确的是（）A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)3.下列分解因式中错误是（）A. a2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)4.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（）A.2B.4C.4aD.2a2+2二、填空5.分解因式92-144y2=6.分解因式12m2n2-8=7、已知ab=2，则（a+b）2-（a-b）2的值是8、若｜2a-18｜+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为三、解答题9、分解因式：9（a-b）2-4（a+b）211、分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）12、已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。
人教版八年级上册教案14.2.1平方差公式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的推导、基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：
-理解平方差公式中a²与b²差的概念，特别是b²为何在公式中被减去。
-将平方差公式应用到不同类型的问题中，如含有变量的代数式简化、实际情境中的问题解决等。
-在复杂问题中识别并使用平方差公式，如多项式乘法中的变形应用。
-突破难点方法：
-通过图形化演示，如正方形和长方形的面积变化，帮助学生形象理解平方差公式的含义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²，它揭示了两个数的和与差相乘的规律。这个公式在简化代数计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两个长方形，一个长为a+b，另一个长为a-b，宽相同，通过平方差公式可以快速得出它们的面积差为b²。
人教版八年级上册教案14.2.1平方差公式
一、教学内容
人教版八年级上册教案14.2.1平方差公式：本节课我们将学习平方差公式的推导和应用。内容包括：（1）平方差公式的推导过程，即(a+b)(a-b)=a²-b²；（2）利用平方差公式进行乘法运算；（3）平方差公式的在实际问题中的应用，如面积计算、代数式的简化等。通过本节课的学习，使学生掌握平方差公式，并能熟练运用解决相关问题。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教案 (新版)新人教版
课题：14.2.1平方差公式教学目标：理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学流程：一、情境引入灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。
二、知识回顾1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)(1)________;(2)(2)(2)________;(3)(21)(21)________.x x m m x x +-=+-=+-=答案：（1）21x -；（2）24m -；（3）241x -三、探究问题：观察下面等式，你能发现什么规律？222112222(1)()()1;(2)()()4;(3)()(1.1)41x m x x m m x x x +-=-+-=-+-=-归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 22()()b b a a b a +-=-图形演示：尝试计算：(1).(32)(32)x x +-，(2).(2)(2)x y x y -+--解：222(1).(32)(32)(3)294x x x x +-=-=- 2222(2).(2)(2)()(2)4x y x y x y x y -+--=--=-练习：1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(2x －3y )(－2x ＋3y )B ．(－3x ＋4y )(－4y －3x )C ．(x －y )(x ＋2y )D ．(x ＋y )(－x －y )答案：B2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？22222223232323222323294(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=----答案：（1）√；（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=- 3.计算：(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：2222222(1)(2)(2)(1)(5)2(45)44541(2)10298(1002)(1002)10021000049996y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )A.x 8＋1B.x 8－1C.(x ＋1)8D.(x －1)8答案：B提示：42422448(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的平方差公式？2.应用平方差公式时要注意什么？六、达标测评1．下列计算正确的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－6B ．(3x ＋2y )(3x －2y )＝3x 2－2y 2C ．(m －n )(－m －n )＝m 2－n 2D ．(34a ＋43b )(43b －34a )＝169b 2－916a 2答案：D2．如图①，在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形(a >b )，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )A.a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B.a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C.(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2 D.(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2答案：B 3.计算：()1911119(222()()(3)(3)55)p q s q t t s p ---＋－； 解： 2222(1)(911)(119)(119)(119)(11)(9)12181s t t s t s t s t s t s ==-=-＋－＋－222222(2)(3)(3)5522(3)(3)552()(3)54925p q p q q p q p q p q p ---=-+--=--=- 4.先化简，再求值：a (3－a )－(1－a )(1＋a ).2222(3)(1)(1)3(1)3131a a a a a a a a a aa ---+=---=--+=-解： 当a =2时，原式＝3×2－1＝5.七、布置作业教材108页练习题第2题．。
人教版八年级数学上册同步教案14.2.1平方差公式
14.2 乘法公式(第1课时)一、内容和内容解析1．内容平方差公式．2．内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．二、目标和目标解析1．目标(1)理解平方差公式，能运用公式进行计算．(2)在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算．达成目标(2)的标志：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式，体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析由于公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中的a ，b 本身可能为负数，而且a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b ，有时会有困难．作为平方差公式的应用，教材引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度．解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来．本节课的教学难点：平方差公式的变式运用．四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形(图1)．图1长方形AMHG 的面积＝(a ＋b )(a －b )，割下长方形EFGH 添补到长方形MBCD 处，形成多边形ABCDEF ，而多边形ABCDEF 的面积＝a 2－b 2，由此得出(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．五、教学过程设计1．探究平方差公式问题1 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x ＋1)(x －1)＝ ；(2)(m ＋2)(m －2)＝ ；(3)(2x ＋1)(2x －1)＝ ．师生活动：三位学生在黑板上板书，学生共同分析板书的结果．设计意图：(1)承前启后，为本节内容的引入作铺垫；(2)让学生在每个算式的计算过程B C bH Ga - ba中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般——特殊”；(3)三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差．用一般化的式子可以表示为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式．设计意图：让学生经历由具体到抽象的过程，即经历观察(每个具体的算式及其结果的特点)、比较(不同算式及其结果间的异同)、抽象(不同算式及其结果的共同特征)、概括(可能具有的规律)、推理(论证概括的结果)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法： “具体——抽象”．2．理解平方差公式问题2 前面探究所得的式子(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：(1)让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；(2)学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解．问题3 你能根据图2中图形的面积说明平方差公式吗？图2BC bH Ga - ba(1)长方形AMHG的长和宽分别是什么? 怎样求面积？(2)如果长方形AMHG中的一部分长方形FEGH被分割下来，并补到长方形MBCD的位置，就形成多边形ABCDEF，此时多边形ABCDEF的面积又可以怎样表示？(3)上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题．设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．3．巩固平方差公式例1 运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)．在解答(1)的过程中，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a，b，然后依照公式，写出平方差，再化简得出结果；在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法．解：(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4；(a＋b)(a－b) ＝a2 －b2(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y 2．设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b，并运用公式进行计算．练习下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(2x＋3a)(2x－3b)＝(2x)2－(3a)2；(2)(2a－3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－2；(4)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4．师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4 从例1和练习中，你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？师生活动：学生回答问题，并相互补充．可以总结出以下经验：(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；(4)公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；(5)不能忘记写公式右边的“平方”．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式相当于“第一个数”a，哪个数或式相当于“第二个数”b．通过此过程，突破本节课的难点．例2 计算：(1)( y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98．师生活动：师生共同分析，得出：(1)中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；(2)是两个数乘积的简便计算，这两个因数恰好可以分解成两个数(100与2)的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．问题(2)对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察，并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数．设计意图：第(1)题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算；第(2)题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简便计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力．练习运用平方差公式计算：(1)(a＋3b)(a－3b)；(2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)51×49；(4)(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)．师生活动：四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导，师生交流．设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．4．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)平方差公式的结构特征是什么？(3)应用平方差公式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验．5．布置作业教科书习题14.2第1题．六、目标检测设计1．下列各式中，不能运用平方差公式的是( ).A．(m－n)(－m－n)B．(x³－y³)(y³＋x³)C．(－m＋n)(m－n)D．(2x－3)(2x＋3)设计意图：考查学生对平方差公式结构特征的理解．2．计算：(1)(mn＋9)(9－mn)；(2)2x(x－1)－(2x＋1)(1－2x)．设计意图：考查学生对平方差公式的理解及运用．3．计算：1998×2002．设计意图：考查学生对平方差公式的应用——两个数乘积的简便计算的掌握．。
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乘法公式平方差公式
教学目标：1理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算.
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，从利
用图形验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想.
教学重点：探究乘法的平方差公式及运用乘法的平方差公式进行运算.
教学难点：平方差公式的变式运用
课前准备：课件
问题情境师生行为设计
意图
[活动1]引入新知
问题：比一比看谁算的快
2002×1998= 教师出示问题，要求学
生口答. 针对学生有
困难，教师引入本节课
的学习.
激发
学生
的求
知
欲.
[活动2]探究平方差公式
1探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）= ；（2） = ；（3） = ．学生计算填空后，教师
关注学生能否发现平
方差公式. 对有困难
的同学可采取如下方
式引导：
上面各等式中等号的
左边都可看作：
右边都是：
学生分组讨论总结规
律：两个数的和与这两
个数的差的积，等于这
两个数的平方差.
让学
生经
历探
究的
过
程，
从中
感悟
从具
体到
抽象
地研
究问
题的
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板书设计：。