实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

图2
砝码
质量
m/102
0
g
标尺
刻度
x/10－
15.00
2m
1.00 18.94
2.00 22.82
3.00 26.78
4.00 30.66
5.00 34.60
6.00 42.00
7.00 54.50
(1)根据所测数据，在图3所示的坐标纸上作 弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系 曲线．
图3
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断， 在________牛范围内弹力大小与弹簧伸长关系满
足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为 ________牛/米．
[解析] (1)根据表格中所测数据，在坐标系 中的描点连结如图4所示．
图4
(2) 从 x 与 砝 码 质 量 m 的 关 系 曲 线 可 看 出 ， 在 0～4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系是一直 线，说明弹簧在这一范围内满足胡克定律，由直 线斜率的倒数可求得弹簧劲度系数为25.0 N/m.
(1)下列实验步骤是这名同学准备完成的，请你帮他 按操作的先后顺序，将各步骤的顺序号写在横线上 ________．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描 出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻 度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于 横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
4．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总 长为横坐标，得到的不是正比例函数，关系较为 复杂，因此最好用弹簧的伸长为横坐标．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对 应关系及单位．
题型一 用图象法处理实验数据 [例1] 某同学用如图2所示装置做探究弹力 和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹 簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂 上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺 刻度，所得数据列表如下：(取g＝9.8 m/s2)
图1
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0. 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后， 记下弹簧下端所对应的刻度L1. 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、 4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、 L4、……，并将所得数据记录在表格中．
5 ． 用 xn ＝ Ln － L0 计 算 出 弹 簧 挂 1 个 、 2 个 、 3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加
图5
答案：(1)C，B，D，A，E，F (2)①如下表所
示
弹力F/N
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧伸长量x/cm 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8
②如图6所示
图6
③F＝0.43x
④函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数， 表示使弹簧每伸长或压缩0.01 m(1 cm)所需的拉 力大小为0.43 N.
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量 可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计 算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之 间的定量关系了．
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架 台，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺．
1．如图1所示，将铁架台放在桌面上(固定 好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在 靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁 架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．
1．(2010·福建理综)某实验小组研究橡皮筋 伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下 端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩 码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码
后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记 下对应的橡皮筋伸长量．
8．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代 表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑 二次函数……
9．解释函数表达式中常数的物理意义．
1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免 弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数 据．
3．本实验是探究性实验，实验前并不知道其 规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只 是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来 连接这些点．
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4 个、……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下 端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧 伸长量的关系式；
F．解释函数表达式中常数的物理意义．
(2)下表是这名同学探究弹力大小与弹簧伸长 量之间的关系所测的几组数据：
[答案] (1)如图4所示．(2)0～4.9 25.0
题后反思
在物理学中经常用图象处理物理问题，应用 图象的好处是：直观、方便．应用图象处理问题， 要注意：①图象斜率的意义(或曲线切线斜率的 意义)；②图象与纵轴、横轴交点的物理意义．
变式1—1 以下是一名同学做“探究形变与弹力的 关系”的实验．
速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重 力就等于弹簧弹力的大小，将所得数Байду номын сангаас填入表格.
6.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹 簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．
7．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一 条平滑的曲线(包括直线)．所画的点不一定正好 都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大 致相同．
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系．
2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实 验数据的科学方法．
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到 的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳 定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在 数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹 簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
弹力F/N
弹簧原来长度l0/cm 弹簧后来长度l/cm
0.5 15 16.2
1.0 15 17.3
1.5 15 18.5
2.0 15 19.6
2.5 15 20.8
弹簧伸长量x/cm
①算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在 上表的空格内．
②在下图的坐标上作出F—x图象． ③写出曲线的函数表达式．(x以cm为单位)： ________. ④函数表达式中常数的物理意义： __________.