数学建模实验雨中漫步1学习
数学建模实验雨中漫步1学习
数学实验作业雨中漫步系部：数学系专业：s10数学教育学号：103103011013姓名: 张鹏飞实验目的:1.生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻,我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少2. 运用matlab软件实验内容: 给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型, 分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水而上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积, 可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的而积和淋雨时间的乘积。
1,设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
2,雨迎而吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶而积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为％•、时，淋雨量最少。
3,雨从背而吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
实验准备：mat lab软件绘图，从网上查找各种资料旷一长方体的长单位：米b■—长方体的宽单位：米6-一长方体的厚度单位：米Q—-淋雨量单位：升卩-一人行走的速度单位：米每秒D路程单位：米/- 一降雨强度单位：厘米每小时P- 一雨滴的密度单位：“---雨滴下落的速度单位：米每秒0-一雨迎面吹来时与人体的夹角a与从后面吹来与人体的夹角实验步骤：在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
淋雨问题建模心得体会
淋雨问题建模心得体会在建模淋雨问题过程中，我深刻体会到了建模的重要性以及它对问题解决的影响。
以下是我对建模淋雨问题的心得体会。
首先，建模是解决问题的第一步。
在面对淋雨问题时，我首先必须明确问题要解决的目标是什么。
例如，是要确定何时需要带伞，还是要计算淋雨的概率。
根据不同的目标，我可以采用不同的建模方法和思路。
其次，建模需要考虑问题的多个因素。
淋雨问题不仅仅涉及到雨量的大小，还与时间、空间、风速等因素相关。
因此，在建模过程中，我需要将这些因素都考虑进去，以确保模型的完整性和准确性。
另外，建模需要灵活运用数学工具和方法。
淋雨问题可以被建模为概率问题、统计问题或微积分问题等等。
而且，不同的数学工具和方法可以被同时应用于同一个问题，以提高建模的效果。
因此，我在建模淋雨问题时，尽力找到适合的数学工具和方法，来解决问题。
此外，建模需要有合理的假设和简化。
在面对复杂的淋雨问题时，直接建立准确的数学模型是非常困难的。
因此，我需要基于实际情况，对问题进行假设和简化。
例如，可以假设雨量均匀分布，忽略空间上的影响等等。
但是，假设和简化应该基于对问题的充分了解和实际情况的把握，以避免模型的失真和不准确。
最后，建模需要不断验证和改进。
建立模型只是解决问题的第一步，还需要通过实验、数据分析等方法来验证模型的有效性。
如果模型不符合实际情况，还需要对模型进行改进和修正。
因此，在建模过程中，我需要具备不断学习和改进的能力，以便更好地解决问题。
综上所述，建模淋雨问题是一项复杂而重要的任务。
只有通过有效的建模方法和技巧，才能更好地解决问题。
通过这次建模淋雨问题的经历，我深刻认识到了建模的重要性和技巧，这对我今后的学习和工作都具有积极的影响。
雨中行走数学建模
雨中行走问题的分析吴珍数学与应用数学二班 A班冯奎艳数学与应用数学二班 A班杨彦云数学与应用数学二班 A班摘要本文讨论了雨线方向、跑步速度与淋雨量关系的问题.针对问题一，将人视为长方体，采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题二，首先引入雨滴降落频率的概念，解决了用雨速来确定降雨量雨滴降落不连续的问题。
然后采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，建立跑步速度与淋雨量关系的优化模型，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题三，在问题二的基础上，改变雨线方向，采用物理学中流体计算的思想方法，建立与跑步速度与淋雨量关系的优化模型，确定淋雨量最小情况下的跑步速度.针对问题四，综合雨线方向与跑步方向夹角，跑步速度，淋雨量的关系，建立几何模型，采用数形结合的方法建立淋雨量模型。
关键词雨滴降落频率；优化模型；淋雨量一、问题重述一般情况下，行人未带雨具却突降大雨，都会选择加快行走速度以减少淋雨量，但如果考虑风速、雨速，就会发现淋雨量并不光与淋雨时间有关。
那么在雨中以何种速度跑，淋雨量最少。
现假设要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型，讨论是否跑得越快,淋雨量越少。
按以下步骤进行讨论:(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。
(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,问速度多大时,总淋雨量最少。
(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为α,问速度多大时,总淋雨量最少。
(4) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内即异面时,模型会有什么变化。
二、问题分析人在雨中行走时，行走时间即淋雨时间。
把人看成一个长方体，总淋雨量是各个面淋雨量之和。
为解决雨滴不是连续的，引进雨滴频率P (模型建立部分会做具体阐述)的概念。
对于问题一，在不考虑雨速方向的前提下，人的前、后、左、右以及顶部都会被淋到雨，此时淋雨量只与行走时间及单位时间内的降雨量有关。
淋雨问题数学建模
s1 bc, s2 ab
淋雨时间：
雨速垂直分量：
分别计算其淋雨量如下：
d t v
u cos
雨速水平分量：
u sin
顶部淋雨量： 迎面淋雨量：
Q1 s1tw cos bc
d w cos v
v d u sin v Q2 s2tw ab w u v u
所以总的淋雨量为：
符号说明
三、模型的建立
人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v前行，此时降雨淋 遍全身
淋雨的面积
雨中行走的时间 降雨强度
S 2wh 2dh wd (米2 )
D t (秒) v
I (厘米/时) 0.01I (米/时) (0.01/ 3600 ) I (m / s )
s3 bc, s4 ab
d 淋雨时间： t v
雨速垂直分量：
，分别计算其淋雨量如下：
u cos
方向与v相同，故相对雨速
雨速水平分量：u sin 故相对雨速v= u sin v
cos 顶部淋雨量： Q3 s3tw cos bcdw v
v abdw | u sin v | 背面的淋雨量： Q4 s4tw u uv
a b
（3）
由（1）式知总淋雨量
Q stw (2ab 2ac bc)
d w v
易知 v越大，Q值越小，故此时跑得越快，所淋到的 v vm时， Q 最小； 雨量越少。即：当 对（2）式关于v求导可得 ：
Q bdw cu cos au sin 0 2 v u v
时，Q最小
2 v u sin
四、结果分析
数学建模_淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v s i n u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
数学模型实验报告
数学模型实验报告模型⼀数学建模之⾬中⾏⾛问题模型摘要：考虑到降⾬⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。
试建⽴数学模型来探讨如何在⾬中⾏⾛才能减少淋⾬的程度。
若⾬是迎着你前进的⽅向向你落下，这时的策略很简单，应以最⼤的速度向前跑；若⾬是从你的背后落下，你应控制你在⾬中的⾏⾛速度，让它刚好等于落⾬速度的⽔平分量。
①当αsin r v <时,淋在背上的⾬量为[]v vh rh pwD -αsin ,⾬⽔总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .②当αsin r v =时,此时02=C .⾬⽔总量αcos vpwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明⼈体仅仅被头顶部位的⾬⽔淋湿.实际上这意味着⼈体刚好跟着⾬滴向前⾛,⾝体前后将不被淋⾬.③当αsin r v >时,即⼈体⾏⾛的快于⾬滴的⽔平运动速度αsin r .此时将不断地赶上⾬滴.⾬⽔将淋胸前（⾝后没有）,胸前淋⾬量()r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋⾬量，降⾬的⼤⼩，降⾬的⽅向（风），路程的远近，⾏⾛的速度1.问题的重述⼈们外出⾏⾛,途中遇⾬,未带⾬伞势必淋⾬,⾃然就会想到,⾛多快才会少淋⾬呢？⼀个简单的情形是只考虑⼈在⾬中沿直线从⼀处向另⼀处进⾏时,⾬的速度（⼤⼩和⽅向）已知,问⾏⼈⾛的速度多⼤才能使淋⾬量最少？2.问题的分析.由于没带伞⽽淋⾬的情况时时都有，这时候⼤多⼈都选择跑，⼀个似乎很简单的事情是你应该在⾬中尽可能地快⾛，以减少⾬淋的时间。
但如果考虑到降⾬⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。
，⼀、我们先不考虑⾬的⽅向，设定⾬淋遍全⾝，以最⼤速度跑的话，估计总的淋⾬量；⼆、再考虑⾬从迎⾯吹来，⾬线与跑步⽅向在同⼀平⾯内，且与⼈体的夹⾓为θ，如图1，建⽴总淋⾬量与速度v 及参数a , b , c , d , u , w , θ之间的关系，问速度v 多⼤，总淋⾬量最少，计算0θ=，90θ=?时的总淋⾬量；三、再是⾬从背⾯吹来，⾬线⽅向与跑步⽅向在同⼀平⾯内，且与⼈体的夹⾓为α，如图2.，建⽴总淋⾬量与速度v及参数a ,b, c, d , u,w ,α之间的关系，问速度多⼤，总淋⾬量最少；四、以总淋⾬量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若⾬线⽅向不在同⼀平⾯内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进⾏研究了。
数学建模_淋雨模型
专业及班级土木10班学号20136452姓名杨昌友淋雨量模型一摘要：本文主要研究人在雨中行走的淋雨量问题。
在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。
得出结论：若雨迎面落下，则以最大的速度跑完全程淋雨量最少；若雨从背后落下，则以降雨速度的水平分量时奔跑时淋雨量最少。
关键词：淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近二、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化三、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v四模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、符号淋雨量V降雨量ω人体淋雨面积S淋浴时间t跑步距离d跑步速度v人高a人宽b人厚c六、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S ＝（㎡）V ＝ (cm ³)= (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
数学建模之雨中行走设计论文
数学建模作业数学建模之雨中行走摘要：一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。
问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑的越快，淋雨量越少。
模型假设及符号说明（一）模型假设：1风速始终保持不变2降雨速度和强度保持不变3跑步的全程速度保持不变（二）符号说明（1）将人体转化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m。
（2）跑步距离d=1000m，跑步最大速度Vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h（3）雨速为常数且方向不变（4）记跑步速度为v。
模型建立与求解（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
解：全身面积s=2ab+2ac+bc=2.2m²,淋雨时间t=d/Vm=200s降雨量w=2cm/n=10-4/18m/s∴总淋雨量Q=stw︽2.44L（2）假设雨从迎面吹来，雨线雨跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,a,θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
计算θ=0, θ=30°的总淋雨量。
解：顶部淋雨量Q1=bcdw cosθ/v雨速水平分量usinθ。
方向与v相反和速度为u sinθ+v迎面单位时间、单位面积的淋雨量w（u sinθ+v）淋雨量Q2=abdw(u sinθ+v)/uv所求总淋雨量Q=Q1+Q2=.)sin(cosvvuaubdwcu++θθ当v=vm时Q最小。
θ=0时Q≈1.15Lθ=30°时Q≈1.55L(3)雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，期望与人体的夹角为a，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w, α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
数学模型——雨中行走
数学模型——雨中行走
戴明胜
【期刊名称】《数学教育研究》
【年(卷),期】2009(000)003
【摘要】1问题的提出一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去．学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你不准备花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校．假设刚刚出发雨就大了，但你也不再打算去了．一路上，你将被大雨淋湿．一个似乎是很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间．但是如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略．试组建数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度．
【总页数】2页(P21-22)
【作者】戴明胜
【作者单位】江苏省扬州市维扬中学,225000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.行走·发现苏州——水陆苏州的雨中风情 [J], 亦安冉;
2.寻找小糖人纸片雨中行走的人 [J], 于小哩
3.数学建模课常规教学初探——“雨中行走”案例研究 [J], 田方琳
4.问题引导,分组讨论式的数学建模教学实践--以“在雨中以不同的速度行走的淋雨量问题”为例 [J], 谢明德
5.妙用探究式教学培养科学思维——构建物理模型解决雨中行走淋雨量问题 [J], 王春山
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数模实验降雨量实验完整版
目录摘要 (3)问题提出 (3)模型假设 (4)符号说明 (4)模型建立 (5)模型求解 (6)结果分析 (8)参考文献 (9)摘要本模型建立了在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向，路程的远近，奔跑的速度一、问题提出要在雨中从沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.50米（颈部以下），宽b=0.5米,厚c=0.2m。
v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,记设跑步距离d=1000m,跑步最大速度m跑步速度为v,按一下步骤进行讨论[17]（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，，估计跑完全程的总林雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线跑步方向在同一平面以内，且与人体的夹角为θ，如图一，建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,θ，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算θ=0，θ=30时总淋雨量。
（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,α之间的关系，问速度v为多大时，总淋雨量最小。
（4）以总林雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
二、模型假设（1）、假设人体为一个长方体；（2）、假设雨速为一个常数，且方向保持不变；（3）、假设人跑步的速度为匀速；（4）、假设产生的影响各个因素相互独立。
三、符号的说明D :人在雨中行走的距离（m ）图1 图2t ：人在雨中行走的时间（s ）v ：人在雨中行走的速度（m/s ）c b a ,,：人的高度，宽度和厚度（m ）w ：降雨量（降雨强度，单位时间平面上的降下雨水的厚度，m/s ）C :淋雨的总量（L ）S:淋雨面积（2m ）u ：雨滴落下的速度(m/s)p ：雨滴的密度（1,1=≤p p 时意味着大雨倾盆）θ：降雨的角度（雨滴落下的方向与行走的方向之间的夹角）四、模型建立问题一：不考虑降雨的角度影响：模型一：当不考虑降雨角度时，假设淋雨的部位时全身所有部位，因此淋雨的面积为)(2ac ab bc S ++=。
数学建模 雨中行走问题
数学模型论文学校：班级：姓名：学号：雨中行走问题摘要当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就会越小。
但事实上会是这种情况吗？在这里，我们将给予综合性的考虑，来解释不同情况下的淋雨量。
在不考虑风向的情况下，若人的全身都受到雨淋，理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。
那么模型也可算出淋雨量。
当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成θ角。
因为迎着雨的方向跑，所以全身都会淋到雨，由于有夹角，可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。
便可根据题的要求解出模型。
当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成α角。
因为背着雨的方向跑，所以全身不一定都会淋到雨。
可分几种情况分别来说。
关键词人速；雨速；风向；夹角1.问题的重述当人们在雨中行走时，是不是走的越快就会淋越少的雨呢？对于这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，在不考虑风向时，人的淋雨量为多少；进而进一步讨论一下，在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。
2.问题的分析当人在雨中行走时，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案当然不是。
人在雨中所淋到的雨量和风向有关，因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。
从而使人所淋到的雨量有所不同。
3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设（1）把人体视为长方体，身高h米，身宽w米，身厚d米，淋雨总量C升。
（2）把降雨强度视为常量，记为：I（cm h）。
（3）风速保持不变。
v m s跑完全程D。
（4）以定速度()3.2符号说明h人体的身高（m）w 人体的宽度(m)d 人体的厚度(m)D 人跑步的全程(m)v 人跑步的速度(m/s)i 降雨强度(cm/h)c 人在跑步中的淋雨总量(L)s 人在雨中会被雨淋的面积 (㎡)t 人在雨中跑步的时间 (s)v 雨滴下落速度 (m/s)θ 雨滴反方向与人速度方向的夹角ρ 雨滴密度4.模型的建立与求解（1）不考虑雨的方向，此种情况，人的前后左右都会淋雨。
数学模型人在雨中奔跑速度与淋雨量的关系
《数学模型与数学实验》摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当v时，淋雨量最少。
行走速度为max针对问题三，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
关键词淋雨量；降雨的大小；降雨的方向（风）；路程的远近；行走的速度；雨滴下落的速度，角度；降雨强度；一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。
当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。
1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系二、模型的假设与符号说明2.1 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。
数学建模作业
雨中行走模型08机制三班 乔中朋 0822318问题的来源在我们上海地区下雨时非常平凡的事情 ，特别是在临港这块风水宝地，老天更是有一天不下雨不善罢甘休之势，往往是昨天还风和日丽阳光普照，今天就电闪雷鸣风雨交加。
刚开始来真有点受不了这里的鬼天气，唉 毕竟人不能胜天，老天要下雨我们有什么办法，只有经常带雨伞以避免雨水的洗礼，但智者千虑必有一失阿。
不定哪天就忘带雨伞了，天有不测风云谁都没有办法专著变幻莫测的老天啊。
为了在不带雨伞的情况下能少淋雨，更好的保护自己的身体，这次我就用数学建模的知识来研究一下怎样在雨中行走才能尽量少淋雨的问题。
那么当我们在雨中行走的时候是走得快淋的雨少，还是走得慢淋雨少呢？我们一般都会认为走得快淋雨少！现在我们还不知道答案，记下来我们就建立一个模型来研究。
但这里面有些因素我们不得不考虑：1。
降雨的大小 ；2。
降雨的方向 ； 3。
在雨中行走的路程和速度模型的假设设雨滴下落的速度为r （米/秒）,降水强度（单位时间平面上的降水厚度）为I （厘米/秒）,且r ,I 为常量.2. 设雨中行走的速度为v （米/秒）,（固定不变）.雨中行走的距离为D （米）.3. 设降雨的角度（雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角）为θ（固定不变）.4. 视人体为一个长方体,其身高为h （米）,身宽为w （米）,厚度为d （米）. 模型建立降雨强度系数r I p =,1,1=≤p p 时意味着大雨倾盆.当雨水是迎面而来落下时,被淋湿的部分将仅仅是人体的顶部和前方.令21,C C 分别是人体的顶部和前部的雨水量.考虑顶部的雨水量1C ：顶部面积wd S =1.雨滴垂直速度的分量为θsin r.则在时间vD t =内淋在顶部的雨水量 )sin ()(1θpr wd v D C =.再考虑人体前部的雨水量：前部面积wh S =2,雨速分量为v r +θcos ,则v D t =内的2C 为()[]v r wph vD C +=θcos 2 于是在整个行程中被淋到的雨水总量为()[]v r h dr vpwD C C C ++=+=θθcos sin 21 (1)数据家设计模型求解设r =4m/s,I =2cm/h,可得61039.1-⨯=p ,米1000=D ,米50.1=h ,米50.0=w ,米20.0=d . ()v vC 5.1cos 6sin 8.01095.64++⨯=-θθ…………………………………2 1. 当00900<<θ时,0cos ,sin >θθ,C 是v 的减函数.人将以最快的速度跑,淋雨量最小,取米6=v .当060=θ时,升米47.1107.1434=⨯=-C 2. 当090=θ时,()v v C 5.190sin 8.01095.604+⨯=- ()v 8.05.11095.64+⨯=- 取米6=v ,升米13.1103.1134=⨯=-C3. 当0018090<<θ时,令αθ+=090则0900<<α,此时 []v hr dr h pwD C )sin cos (αα-+=或 ()]sin 6cos 8.05.1[1095.64v C αα-+⨯=-这种情形,雨滴将从后面向人体落下,当α充分大时,C 可能为负值,这显然不合理,这主要是我们开始讨论时,假定了人体是一面淋雨,当00900<<θ时,这是对的；但当0018090<<θ,而αsin r v >时,人体将赶上前面的雨. ① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v =时,此时02=C .雨水总量αcos vpwDdr C =,如030=α,升24.0=C 这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当αsin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-=.于是()[]v r v h rd pwD C ααsin cos -+=例如当秒米6=v 且030=α时,升77.0=C .结论1. 如果雨是迎着你的前进的方向，向你落下()090≤θ ,你应以最大速度向前跑.2. 如果雨是从你的后落下,这时你应该控制你在雨中的行走速度,让它刚好等于落雨速度的水平分量.就这样一部不太简单的问题我们用数学的知识给解决了 ，其实生活中的许多问题我们都能用数学的方法给以解决，只要我们用心观察，用心思考，数学能带给我们许多大的帮助虽然以后我在课堂上学习数学的机会很少了，但我会在生活中更多地去运用数学 把以前学的东西灵活的运用，使自己的生活更加丰富多彩，在此谢谢老师在这一个学期的教导和关怀以后我还可能选老师的课哦！现在还不能说再见 您说是不？雨中行走姓名：乔中朋班级：08机制三班学号：0822318。
雨中行走问题数学建模
雨中行走问题数学建模摘要：1.引言：雨中行走的背景和问题描述2.数学建模的基本概念和方法3.雨中行走问题的数学模型建立4.雨中行走问题的求解方法5.雨中行走问题的实际应用6.结论：数学建模在解决实际问题中的重要性正文：1.引言雨中行走是一个日常生活中常见的场景，然而，在雨中行走时，人们往往会面临一个问题：如何选择一条路径，使得行走的时间最短或者淋雨的程度最小？这个问题看似简单，实际上涉及到复杂的数学问题。
数学建模就是利用数学方法来解决实际问题，它已经成为各个领域解决实际问题的重要手段。
本文将从雨中行走这个问题出发，介绍数学建模的基本概念和方法。
2.数学建模的基本概念和方法数学建模是运用数学理论、方法和工具对实际问题进行抽象、描述和求解的过程。
它主要包括以下几个步骤：（1）问题分析：了解问题的背景，明确问题的目标，为建立数学模型奠定基础。
（2）建立模型：根据问题分析的结果，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
（3）求解模型：运用数学方法求解模型，得到实际问题的解。
（4）模型检验：将求解得到的结果反演到实际问题中，检验模型的有效性和准确性。
（5）模型应用：将求解结果应用到实际问题中，为实际问题的解决提供理论依据。
3.雨中行走问题的数学模型建立为了解决雨中行走问题，我们首先需要建立一个数学模型。
假设一个人要从A 地走到B 地，途中会遇到降雨，降雨的强度可以用降雨量表示。
假设这个人的行走速度为v，降雨量为r，那么，他走完这段路程所需的时间为t=d/v，其中d 表示A 地到B 地的距离。
另外，他在行走过程中淋雨的量为Q=rt，其中r 表示降雨的强度，t 表示行走的时间。
4.雨中行走问题的求解方法为了求解雨中行走问题，我们需要构建一个目标函数，用来描述行走时间和淋雨量的关系。
假设我们的目标是最小化行走时间，那么目标函数可以表示为：min t。
根据目标函数，我们可以建立一个线性规划模型，用来求解雨中行走问题。
数学建模
淋雨数学模型一、提出问题当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如何做？假设一人在雨中沿直线从一处走向另一处，雨速为常数且方向不变，但雨下降的方向不同，所以就降雨的方向与人行走方向考虑建立数学模型，讨论是否走得越快，淋雨量就越少。
将人体看成一个立方体，高（身高）a,长（身宽）b,宽（身厚）c。
二、分析问题从两类情形考虑：(1)若你行走的方向是顺风与雨保持一定的角度，且以雨速水平分量的速度行走，使雨相对于人是垂直下落的，可以将人看成质点考虑。
(2)而在其他情况下，在三维空间里，我们应从三个方面来考虑：1)当雨垂直下落时，淋雨面积考虑顶部、前后两面与两侧面。
2）当雨迎面吹来时，淋雨面积考虑人体顶部、前面与两侧面。
3) 当雨从背面吹来时，淋雨面积考虑人体顶部、后面与两侧面。
三、模型假设与符号说明（1）将人看成立方体（2）雨速为常数且方向不变（3）人以一定的速度匀速前行（4）降雨量为常数（5）不考虑风对人产生任何外在影响（如：风过大而无法前行）c ba符号说明：长方体的高、长、宽分别为a,b,c。
（如上图）:v: 行走速度 ; u: 雨速 ; w: 降雨量;d: 走路距离 ; Q：总淋雨量 ; s: 有效淋雨面积; v: 以人为参考系时的相对速度;mv:人的最大速度；θ：降雨方向与人行走方向的夹角；α：雨迎面吹来与人体方向的夹角；β：雨从背面吹来与人体方向的夹角。
四、模型假设第一类情形：(图形如下)当v ≥ u水平时，人的淋雨量不考虑水平方向，只考虑竖直方向，且当 v =u水平时淋雨量最少。
∴ v=u*sinθ∴ θ=arcsin(u v)Oy人行走 方向第二类情形：1) 当雨垂直下落时： （如下图）v abc有效淋雨面积：s=2*ab+2*ac+bc淋雨时间： t=vd总淋雨量： Q=stw=(2*ab+2*ac+bc)*w*vd（1）2) 当雨迎面吹来时：(如下图)c由于在三维空间考虑，所以人的顶部、迎面部分和两侧面为有效淋雨面积，记顶部面积s 1=bc,迎面部分面积s 2=ab ，侧面面积s 3=2*ac淋雨时间 t=vd雨速水平分量 v1= u*sin α雨速竖直分量 v 2= u*cos α雨水相对速度 v = u*sin α+v顶部淋雨量Q1=s1*t*w* cosα=bc*v d*w* cosα迎面淋雨量Q2=s2*t*w*u v- =ab*v d*w* u v+sin*uα侧面淋雨量Q3=s3*t*w*sinα=2*ac*v d*w*cosα总淋雨量为:Q= Q1+Q2+Q3=vd*W*(bc* cosα+ ab* uv+sin*uα+2*ac*conα) （2）3)当雨从背面吹来时：（如下图）c同理，人的顶部、背面部分和两侧面为有效淋雨面积，记顶部面积为s4= bc，背面部分面积为s5=ab,侧面面积s6=2*ac淋雨时间： t=vd雨速水平分量v1= u*sinβ雨速竖直分量v2= u*cosβ雨水相对速度v=u*sinβ-v顶部淋雨量Q4=s4*t*w* cosβ=bc*v d*w* cosβ背面淋雨量Q5=s5*t*w*u v- =ab*v d*w* u v-sin*uβ侧面淋雨量Q6=s6*t*w*sinβ=2*ac*v d*w*cosβ总淋雨量为:Q= Q1+Q2+Q3=vd*W*(bc*cosβ+ ab* uv-sin*uβ+2*ac*sinβ) （3）五、模型求解运用数学分析中求函数最值的知识，对于以上所建的模型我们求解得到不同情况下人的淋雨量Q与行走速度v的具体关系如下：第一类情形：当 v ≥ u*sin(θ)时，虑竖直方向，且当 v=u*sin(θ)时,淋雨量最少。
数学建模实训课程学习总结
数学建模实训课程学习总结在过去的一学期里，我参加了数学建模实训课程的学习，这是一门非常有意义和挑战性的课程。
通过这门课程的学习，我不仅增加了对数学建模的理论知识的了解，还提高了实际问题解决能力和团队合作能力。
数学建模是将数学方法应用于解决实际问题的一门学科。
在这门课程中，我们学习了各种数学建模方法和技巧，包括数理统计、线性规划、非线性规划等。
我们还学习了一些建模软件和工具的使用，如MATLAB、Python等。
通过实际操作，我们能够更好地掌握这些方法和工具的应用。
在课程的学习过程中，我们进行了一系列的实训项目。
这些项目都是基于实际问题，要求我们运用所学的数学建模方法进行分析和求解。
例如，在一次项目中，我们需要通过对某个地区的气象数据进行分析，预测未来一周的天气情况。
我们通过收集数据、建立数学模型，并进行模拟和验证，最终得出了相对准确的结果。
这个项目使我深刻体会到了数学建模在解决实际问题中的重要性和应用价值。
在参与这些实训项目的过程中，我还锻炼了团队合作和沟通能力。
每个项目都需要我们组成小组，共同分工合作。
在团队中，我们需要相互协作、互相支持，并解决各种问题和困难。
通过这样的合作，我学会了倾听和尊重他人的意见，也学会了如何有效地与队友进行沟通和协作。
这些经验对我未来的学习和工作都是非常宝贵的。
此外，数学建模实训课程还鼓励我们主动探索和独立思考。
除了老师的指导和讲解，我们还需要自己去查阅相关的资料和文献，积极思考问题，并提出自己的见解和解决方案。
这样的学习方式培养了我们的自主学习和自主思考能力，让我们能够更好地面对和解决各种问题。
通过这门数学建模实训课程的学习，我收获颇丰。
不仅加深了对数学建模理论的理解，还提高了实际问题解决的能力和团队合作的能力。
我相信这些学习和经验对我的未来学习和职业发展都将起到积极的促进作用。
我会继续保持对数学建模的兴趣和热情，不断学习和探索，在实际问题中运用数学的力量，为社会的发展和进步做出自己的贡献。
雨中行走数学建模报告
中国地质大学（武汉）China University of Geosciences（Wuhan）数学建模课程作业———雨中行走问题小组成员：姓名班级学号张蓓 121131 20131002378徐静茹 121132 20131004282解傲月 123131 20131002866一、 建模准备建模题目： 雨中行走的数学模型一个雨天，你有急事需要从家中到学校去。
学校离家仅lOOOm ，而且情况紧急，你不准备花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
如果刚刚出发雨就下起来了，但你也不再打算回去了。
一路上，你将被雨水淋湿。
一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走，以减少淋雨的时间和淋雨量，事实是不是总是如此呢？试组建数学模型来探讨雨中行走的测略，以尽量减少淋雨量。
建模目标：在给定的降雨条件下，试组建数学模型来探讨雨中行走的测略，以尽量减少淋雨量。
题目分析：影响结果的主要因素： 淋雨量， 降雨的大小，风向，路程的远近，行走的速度。
二、创建模型假设及物理量符号标注1.将人体视为身高h 米，宽度 w 米，厚度d 米的长方体，人体所受淋雨总量用C 升来记。
2.降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。
在这里可视其为一常量。
3.外部风速保持不变。
4.你一定常的速度 v 米/秒跑完全程D 米。
三、 模型建立与计算1.不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
淋雨的面积：）（米2 wd +2dh +2wh = S ， 雨中行走的时间：（秒）v D t = 降雨强度： （升）S × 3600 / I × / v)10(D = ) 米( S 0.01× 3600) / (I ×t = C ⨯ 模型中 D ,I ,S 为参数，而v 为变量。
结论，淋雨量与速度成反比。
这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
s) / (m 3600)I (0.01/ = )时/ 米( 0.01I= )时/ 厘米( I若取参数D=1000米,I=2厘米/小时,h=1.50米, w=0.50米,d=0.20米,即2米2.2= S 。
雨中行走问题(数学问题解决)
雨中行走问题(数学问题解决)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN科目：数学问题解决摘要：雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅有一公里，况且事情紧急，你不准备花时间翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你也不打算再回去了。
一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但是如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
通过建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度，分别从雨与人的方向以及是否在同一平面等情况找出如何在雨中行走才能淋雨最少。
一．问题的提出对于雨中行走这个实际的问题，它的背景是简单的，人人皆知无需进一步讨论。
我们的问题是：要在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最低。
显然它可以按确定性模型处理。
分析参与这一问题的因素，主要有：①降雨的大小；②风（降雨）的方向；③路程的远近与你跑的快慢。
二、模型假设1、降雨的速度（即雨滴下落速度）和降水强度（单位时间平面上降下雨水的厚度）保持不变；2、你以定常的速度跑完全程；3、风速始终保持不变；4、把人体看成一个长方体的物体；三、模型的建立与求解1、不考虑降雨的角度的影响即在你行走的过程中身体的前后左右和上方都将淋到雨水。
参数与变量：:d雨中行走的距离；t雨中行走的时间；::v雨中行走的速度；:a你的身高；:b你的宽度;:c你的厚度；:q你身上被淋的雨水的总量；:w降水强度（降雨的大小，即单位时间平面上降下雨水的厚度，厘米/时）行走距离d，身体尺寸不变，从而身体被雨淋的面积22s ba ca bc=++是不变的，可认为是问题的参数。
雨中行走的速度v，从而在雨中行走的时间/t d v=及降雨强度的大小在问题中是可以调节、分析的，是问题中的变量。
考虑到各参数取值单位的一致性，可得在整个雨中行走期间整个身体被淋的雨水的总量是：()3(/3600)0.01()/(/3600)10() q t w S d v w S=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅米升模型中的参数可以通过观测和日常的调查资料得到。
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数学实验作业雨中漫步系部：数学系专业：s10数学教育学号：103103011013姓名：张鹏飞实验目的：1.生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少2.运用matlab软件实验内容：给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
1，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
2，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量v时，淋W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为max雨量最少。
3，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
实验准备： matlab软件绘图，从网上查找各种资料a---长方体的长单位：米b---长方体的宽单位：米c---长方体的厚度单位：米Q---淋雨量单位：升v---人行走的速度单位：米每秒D---路程单位：米I---降雨强度单位：厘米每小时P---雨滴的密度单位：u---雨滴下落的速度单位：米每秒θ---雨迎面吹来时与人体的夹角α---与从后面吹来与人体的夹角实验步骤：在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中所针对1，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
针对2，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋v时，雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为max淋雨量最少。
针对3，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。
当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。
1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系？2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系？3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系？二、模型的假设与符号说明2 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a 表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。
三、问题分析2 问题一分析1.当雨滴垂直下落时（即没有风），此时只有顶部淋雨，淋雨量为淋雨面积降雨强度淋雨时间Q=⨯⨯2.雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图所示。
根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前后左右几个方向上。
雨迎面吹来时，由于雨相对于人的速度有变化，因此人单位时间内接收雨量变化，且与相对速度成正比。
据此，推算出前后侧上单位时间接受雨量。
同理，头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比。
分别计算出头顶侧与前后侧单位时间接雨量，,即得到头顶及两侧淋雨的总量。
在并分别乘以各自面积以及时间Dv人体总的淋雨量.据此可得Q与v之间关系。
3.雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为α，如图2所示。
左右方向上淋雨量为0。
头顶上单位时间内接收雨以及的量与雨速垂直方向上的分量成正比，头顶面积bc与时间的Dv单位时间内接收雨的量之积。
当sin<时，前方不受雨，后方向上v uθ单位时间内淋雨量与人前进方向上人相对于雨的速度（usinθ-v）成正比，据此推算出后方向上总淋雨量；而当sinv uθ<时，后方不受雨，由于人速已经高于雨速，这时前面会向前撞上雨滴，即前方向上单位时间内淋雨量与sinv uθ-成正比，即这时前方淋雨量为人体前面积ab和跑步时间Dv以及单位时间淋雨量之积。
由此可计算出总的淋雨量。
总的淋雨量=前（后）背淋雨量+顶部淋雨量据此可得Q与v之间关系。
四、模型的建立与求解问题的求解总述：当雨滴垂直下落时（即没有风），此时只有顶部淋雨，淋雨量为Q=⨯⨯淋雨面积降雨强度淋雨时间=淋雨面积bc=pu降雨强度=D v淋雨时间∴D Q bcpu v= 问题求解雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图1所示。
根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前左右几个方向上。
雨迎面吹来时，由于雨相对于人的速度有变化，因此人单位时间内接收雨量变化，且与相对速度成正比。
据此，推算出前后侧上单位时间接受雨量。
同理，头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比。
分别计算出头顶侧与前侧单位时间接雨量，并分别乘以各自面积以及时间D v，即得到头顶及两侧淋雨的总量。
在人体总的淋雨量.据此可得Q 与v 之间关系。
=⨯⨯顶部淋雨量淋雨面积降雨强度淋雨时间=cos D bcpu v θ=⨯⨯前方淋雨量淋雨面积降雨强度淋雨时间=(sin )D bap u v vθ+ =+cos (sin )[cos (sin )]D D Q bcpu bap u v v v bpD uc a u v vθθθθ=++=++总淋雨量顶部淋雨量前方淋雨量问题求解雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内且与人体夹角为α，如图2所示。
左右方向上淋雨量为0。
先考虑sin v u θ≤的情形，也就是说人走的速度慢于雨滴的水平分速度。
这是雨滴淋在顶部和后背上， 且淋在后背的雨量为：(sin )D abp u v vθ- 其顶部淋雨量为： cos D bcpu v θ 所以总的淋雨量=后背淋雨量+顶部淋雨量如图：(sin )+cos D D Q abp u v bcpu v vθθ=- =[cos (sin )]bpD uc a u v v θθ+- 当sin v u α>时，人速大于垂直于人前后面的雨速，雨会沾到人的前面顶部淋雨量： cos D bcpu v α前面淋雨量：(sin )D abp v u vα- 总的淋雨量：cos (sin )D D Q bcpu abp v u v v αα=+-所以[][]cos (sin )sin (sin )+cos sin D D bcpu abp v u u v v v Q D Dabp u v bcpu u v v v αααθθα⎧+-⨯⎪⎪=⎨⎪-⨯≤⎪⎩>结果表示与分析问题因为假设人体表面积是定的，且降雨强度也是一定的，所以由D Q bcpuv =可以看出，降雨强度Q 只与人的行走速度v 有关，且成反比，即人走得越快淋雨量越少。
问题上式应用了雨滴速度的分解及相对运动速度的概念，所以总的淋雨量Q [cos (sin )]bpD uc a u v vθθ=++ cos sin bpDuc bpDau bpDa v θθ+=+ 其中假设夹角θ一定，淋雨量Q 随着v 的变大而变小，即人走的越快淋雨量越少问题 [][][]cos (sin )sin (cos )sin (sin )+cos sin D D bcpu abp v u u v v v pbD Q uc v u vD D abp u v bcpu u v v v αααααθθα⎧+-⨯⎪⎪⎪==⎨⎪⎪-⨯≤⎪⎩> 此时表明：当sin v u α=时，(cos )pbD Q uc vα=，人仅仅只有头顶被雨水淋了，意味着身体前后都没被雨水淋到，当人的速度低于sin u α时，则由于雨水落在背上，使得淋雨量增加；而人的速度大于sinuα时，人的前面亦要淋到雨；所以人以可能的速度=走是最优策略。
sinv uα还有另外一种较简单的模型：柱状图即将人看成一种柱状物体，雨量固定，但时间不定。
这个比较简单注：涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。