【精校】2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案)

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．3﹣1等于（）

A．3 B．﹣C．﹣3 D．

2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）

A．2 B．4 C．5 D．6

3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）

A．100°B．90°C．80°D．70°

4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2

5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）

A．45°B．35°C．25°D．20°

6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．有两个实数根

7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手甲乙丙丁

平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2

方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；

②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．

其中正确的结论有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二．填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．分解因式：m2﹣10m= ．

10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度．

11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．

13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．

14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．

15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm．

16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．

三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）

17．先化简，再求值：，其中x=．

18．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）

19．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从

中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

20．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）

五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）

21．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）

22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）

23．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．

24．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

七．应用题（满分10分）

25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

八．应用题（满分10分）

26．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．