用树状图计算概率

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树状图计算概率

详细描述
通过构建树状图，投资者可以分析不同投资方案的可能结果，包括收益、损失和风险。在每个节点上，可以标注各种事件发生的概率，从而计算出预期收益和风险。这种方法有助于投资者做出更明智的决策。
案例二：市场占有率预测
总结词
树状图在市场占有率预测中，可以用于分析市场竞争格局和预测各竞争者的市场份额变化。
与流程图的比较
总结词
树状图和流程图在某些方面具有相似性，但树状图更适用于表示概率和条件概率的计算过程。
详细描述
流程图通常用于表示一系列的逻辑步骤和决策过程，而树状图则更适用于表示概率计算过程中的各种可能性和条件概率。树状图能够更好地展示事件的分支和概率的传递过程。
与矩阵法的比较
总结词
矩阵法在处理多维数据和复杂关系时具有优势，而树状图在表示概率计算过程方面更为直观。
详细描述
通过构建树状图，分析人员可以评估各竞争者的市场地位、竞争优势和劣势，以及市场发展趋势。在每个节点上，可以标注各竞争者的市场份额变化概率，从而预测未来的市场格局。这种方法有助于企业制定有效的市场策略。
案例三：风险评估与决策
总结词
树状图在风险评估与决策中，可以用于分析潜在的风险因素和评估风险发生的概率，以及制定相应的风险管理措施。
详细描述
通过构建树状图，风险管理人员可以识别潜在的风险因素和风险事件，评估其发生的概率和影响程度。在每个节点上，可以标注相应的风险管理措施，从而制定有效的风险管理计划。这种方法有助于企业降低风险并提
高运营的稳定性。
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树状图计算概率
• 树状图概述 • 树状图构建方法 • 树状图计算概率 • 树状图在决策中的应用 • 树状图与其他方法Hale Waihona Puke 比较 • 树状图计算概率的案例分析

人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件

正
反
正反正反
正反正反正反正反
25.2 第2课时用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序；（2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有可能结果数n；（4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时用画树状图法求概率
第二十五章概率初步
25.2 第2课时用画树状图法求概率
25.2 第2课时用画树状图法求概率
情景导入问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1）（1,2）
2
（2,1）（2,2）
25.2 第2课时用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I

用树状图法求概率

（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
整理课件
9
课堂小结
树状图
① 关键要弄清楚每一步有几种结果；步骤 ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
① 注意
②
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
归纳:求概率的方法
一步概率
直接列举法
两步概率
列表法或树状图法
三步及以上概率
树状图法
常用步骤：
列表法或树状图→写出全部结果数和事件结果数→求概率
列举关键：
确定几步及顺序→列举每步所有可能结果
方法技巧：
用字母表示“整特理殊课文件字”，注意特殊6情况
当堂演练
练习1：甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)用树状图列出三次传球的所有可能结果； (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果，并求P(A).
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ B ）
A. 1
4
1
1
3
B. 3 C. 2 D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 4 ，则n= 8 .
5
整理课件
8
自我挑战
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.

九年级树状图求概率知识点

九年级树状图求概率知识点概率是数学中一个重要的概念，也是生活中经常用到的知识点。

九年级学生需要掌握树状图求概率的方法，通过树状图可以清晰有效地计算事件发生的可能性。

以下是九年级树状图求概率的相关知识点：一、概率的基本概念概率是指某事件发生的可能性大小。

用P(A)表示事件A发生的概率，P(A)介于0和1之间。

当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生。

二、树状图的构造树状图是一种图形工具，用于展示事件发生的可能路径和相应的概率。

构造树状图的步骤如下：1. 从根节点开始，代表起始事件；2. 从根节点延伸出多个分支，代表第一次事件的可能结果；3. 每个分支再延伸出多个分支，代表下一次事件的可能结果，依此类推。

三、树状图求概率的例题以掷骰子为例，假设我们掷一次骰子。

要求：1. 计算掷骰子出现奇数点的概率；2. 计算掷骰子出现小于等于3点的概率。

首先，我们构造树状图：- 掷骰子结果：1 -> 奇数点-> 偶数点2 -> 奇数点-> 偶数点3 -> 奇数点-> 偶数点4 -> 奇数点-> 偶数点5 -> 奇数点-> 偶数点6 -> 奇数点-> 偶数点根据树状图，我们可以看出共有6个基本事件：1奇、1偶、2奇、2偶、3奇、3偶。

掷骰子出现奇数点的概率可以由以下两个基本事件的概率相加得到：1奇和3奇。

P(奇数点) = P(1奇) + P(3奇)= 1/2 + 1/2= 1同理，掷骰子出现小于等于3点的概率可以由以下三个基本事件的概率相加得到：1奇、1偶和2奇。

P(小于等于3点) = P(1奇) + P(1偶) + P(2奇)= 1/2 + 1/2 + 1/2= 3/2= 1在这个例子中，我们可以发现两个概率超过了1。

这是因为在树状图的构造中，我们没有考虑到不可能的情况，即掷骰子出现偶数点。

为了使概率的计算结果准确，我们在构造树状图时，需要包括所有可能的情况。

用画树状图法求概率(22张PPT)

⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1）两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取第二摸取共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场

画树状图求概率

3
（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4
（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
5
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有
B A
甲口袋
D E
C
乙口袋
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
I H
丙口袋
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
E
CD
E
丙H I H I H I H I H I H I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
解：根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则
P（三辆车全部继续直行）=
1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= 2=37
1 9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
7
P（至少有两辆车左转）= 27
4、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其他都一样），其中红球2个，蓝球 1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；
作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是．
练习2：在一个不透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色不放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色．请你用列表的方法，求两次都摸到白球的概率．

第3课时用树状图求概率

∴取出的3个小球上恰好只有一个偶数数
字的概率是152.
(2)取出的3个小球上全是奇数数字的概率. 解:画树状图如答案图所示.
∵共有12种等可能的结果,取出的3个小球上全
是奇数数字的有2种情况,
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是122=16.
先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中
任意摸出1个球.
(1)用画树状图的方法表示两次摸球的情况;
解:(1)画树状图如答案图1.
(2)求乒乓球球面上的数之和是正数的概率. (2)画树状图如答案图2.
共有12种等可能的结果,其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果有8种,
∴两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正
∴所选两人都是男生的概率为122=16.
题型二用画树状图法求三步试验的概率
例2 有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. (1)求甲选择电影A的概率; 解:(1)∵甲可选择电影A或B, ∴甲选择电影A的概率为12.
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率.(请用画
树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
第3课时用树状图求概率
知识导航
1.用树状图求概率
当一次试验要涉及三个或更多的因素时,列表就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,
通常采用画树状图法.
注意:画树状图求概率的步骤(如下图):
①把第一个因素所有可能的结果列举出来; ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能; ③随着事件的发展,在第二个因素的每一种可
能上都会发生第三个因素的所有的可能.
2.列表法和画树状图法的区别与联系:
(1)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用画树状图法; (2)当试验在三步或三步以上时,用画树状

第2课时用树状图法求概率

②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.由于其列
举排列形似“树形”，故称为“树状图”法.
用画“树状图”的办法来求概率可解决一个试验多个因素或一个因素多个试验的困惑.
这些结果的可能性相等．
（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以
P（3
个辅音）=122
=
1 6
．
用树状图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树状图列举试验的所有等可能的结果； 3计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考求概率时，什么时候用“列表法”方便？什么时候用 “树状图”方便？
R·九年级上册
25.2 用列举法求概率
第2课时用树状图法求概率
九年级数学备课组
列表法求概率
前提条件
基本步骤
适用对象
确保试验中每 ①.列表；
两个试验因素
种结果出现的可 ②.确定m、n值代或一个因素分
能性大小相等.
入概率公式计算. 两步进行的试
注意：
验.
在适用对象的试验中，若可能出现的结果数目较多时,为不
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“树状图法”.
随堂演练
基础巩固
1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一
个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
图ห้องสมุดไป่ตู้

高中数学概率计算中的树状图应用技巧

高中数学概率计算中的树状图应用技巧概率是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们预测事件发生的可能性。

在高中数学中，概率计算是一个必修的内容，而树状图则是解决概率问题的一种常用工具。

本文将介绍树状图的应用技巧，并通过具体例题进行说明，帮助高中学生更好地理解和应用树状图。

一、树状图的基本概念和构建方法树状图是一种图形化的工具，用于解决多阶段事件的概率计算问题。

它由根节点、分支和叶节点组成，每个节点表示一个事件，分支表示事件之间的关系。

构建树状图的方法是从根节点开始，逐步展开每个节点的可能性，直到到达叶节点。

例如，假设有一个袋子里有3个红球和2个蓝球，现从袋子中连续取两个球，不放回。

我们可以使用树状图来计算取出的两个球的颜色可能性。

首先，我们从根节点开始，表示第一次取球。

根节点下有两个分支，分别表示取出红球和蓝球的可能性。

接下来，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取球。

第二次取球的分支数目与第一次取球的结果有关。

最后，我们到达叶节点，表示两次取球的结果。

二、树状图的考点和解题技巧在高中数学中，树状图常常涉及到的考点有概率计算、条件概率、独立事件等。

下面我们通过几个具体例题来说明树状图的应用技巧。

例题1：从字母A、B、C、D、E中任取两个字母，不放回。

求取出的两个字母中至少有一个元音字母的概率。

解析：首先，我们可以构建一个树状图，根节点表示第一次取字母，第一次取字母的分支数目为5。

接着，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取字母。

最后，我们到达叶节点，表示两次取字母的结果。

在树状图中，我们可以观察到，至少有一个元音字母的情况有3种：第一次取元音字母，第二次取辅音字母；第一次取辅音字母，第二次取元音字母；第一次和第二次都取元音字母。

因此，我们只需计算这三种情况的概率，并求和即可。

例题2：甲、乙、丙三个人参加一次抽奖活动，每人抽一次，共有5个奖品。

已知甲中奖的概率为0.6，乙中奖的概率为0.4，丙中奖的概率为0.3。

用列表法树状图法求概率

用列表法、树状图法求概率有招刘琛概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1).如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上1．双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P=6例 2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）（B，J）（B，B）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31P （甲获胜）=93=31解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：S J BS （S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）J （J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）B （B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件.（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能.例3.有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．(1).用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2).小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．解析：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：456 14562810123121518表格中共有9种等可能的结果，其中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍数的有三种，所以P （3的倍数）=95；P （5的倍数）93．（2）这个游戏对双方不公平∵小亮平均每次得分为2×95=910（分），小芸平均每次得分为3×93=99=1（分）．∵910≠1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．。

用树状图或表格求概率

用树状图求概率：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三个口袋中取球）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。

用表格求概率：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率。

例1、一个袋中有除颜色外其余特征均相同的4个珠子，其中2个白色，2个黑色，若从这个袋中任意取2个珠子，则其颜色不同的概率是______.例2、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定，游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．（1）用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？例3、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，不放回，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例4、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，放回摇匀，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例5、大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．1、在4张卡片上分别写有1-4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_______.2、箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______.3、一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率;(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字;将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?试用树状图或列表法加以说明.4、完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率。

数学用树状图或表格求概率

表格法
表格法是一种更为直观和简洁的方法，通过列出所有可能的结果和对应的概率，可以快速地找到特定事件的概率。表格法的优点在于方便查找和计算，但需要注意的是，当事件的可能性较多时，需要保证列表的完整性和准确性。
应用场景
树状图和表格法在各种概率计算场景中都有广泛的应用。例如，在统计学、决策分析、游戏策略等领域中，都可以利用这两种方法来求解概率。通过学习和掌握这两种方法，可以更好地理解和应用概率论的基本原理。
概率思维的培养
未来在教育和培训中，应该更加注重培养人们的概率思维。通过加强概率论的教育和培训，可以帮助人们更好地理解和应用概率论的基本原理和方法，提高决策的科学性和准确性。
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02 树状图求概率
树状图的概念
树状图是一种图形化表示方法，用于描述事件之间的因果关系或顺序关系。在概率论中，树状图常用于表示多个事件之间的概率关系。
树状图由节点和边组成，节点表示事件，边表示事件之间的关系。
树状图的应用场景
排列组合问题
树状图可以用于解决排列和组合问题，例如在组合数学中，通过树状图可以直观地表示出不同组
实例二：抽签游戏
总结词
通过树状图或表格列出所有可能的结果，并计算每个结果的概率。
详细描述
抽签游戏也是一个常见的概率计算实例。假设有n个签，每个签被抽中的概率是 1/n。我们可以使用树状图或表格列出所有可能的结果（抽中或未抽中），并计算每个结果的概率。
实例三：天气预报
总结词
通过树状图或表格列出所有可能的结果，并计算每个结果的概率。
合方式的数量。
概率计算
树状图可以用于计算多个事件同时发生的概率，通过将每个事件的概率相乘，可以得到最终的概率值。

鲁教版九年级数学下册课件_6.1 用树状图或表格求概率

感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下：
知2－练
第一次第二次
白1 白2 黑1 黑2
白1
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2
白2 白2 白1
白2 黑1 白2 黑2
黑1 黑1 白1 黑1 白2
黑1 黑2
黑2
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1
感悟新知
知2－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种，故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.
感悟新知
知2－讲
2. 适用条件当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1. 由树状图知，共有4 种等可能的结果，两次传球后，球恰好在乙手中的结果只有1 种，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2. 由树状图知，共有8 种等可能的结果，三次传球后，球恰好在甲手中的结果有2 种，所以三次传
球后，球恰好在甲手中的概率为
2 8
=
14.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面

用树状图或表格求概率

5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是
。
2/5
1
2
3
4
5
6
1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
练习：P64 知识技能第4（2）题
P65例题
第第二一个个
解：两个骰子的点数相同(记为事件A) 两个骰子点数之和是9(记为事件B) 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C)
∴P(A)=6/36=1/6 ∴ P(B)=4/36=1/9
∴ P(C)=11/36
练习：P64 知识技能第3题
小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子，若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
第二张牌的牌面的数字
所有可能出现的结果
1
2
(1,1) (2,3)
3
1
(1,2) (3,1)
2

用列表法和树状图分析概率

▪ （1）该顾客至少可得到
元购物券，至
多可得到
元购物券；
▪ （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
课后练习
1．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
1
1
1
A． 3 B．12 C． 4 D．1．
4.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为___;
A
圆桌
5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．
131
A． 4 B．4 C．2 D．1．
6.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种可能性相同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？
第二课时用树状图和列表法 (复杂事件的概率)
1 ．概率的计算公式：
关注结果的个数
P(关注的结果)=
所有等可能结果的个数
(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果；
(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果.
例1. 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
正开始
反
正
(正,正)
▪ ２.将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，随机抽取一张作为十位数字（不再放回），再抽取一张作为个位上的数字组成的两位数.
求：（1）是奇数的概率；（2）等于32的概率；
▪３、小红、小名、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用 “剪子、包袱、锤”的方式确定，问在一个回合中三人都出包袱的概率是多少？

用树状图计算概率

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人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件

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