抛体运动典型例题
模型02竖直上抛问题(原卷版)-2025年高考物理热点模型突破
模型02竖直上抛问题（原卷版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的力学特征：F合=mg3．竖直上抛运动的运动学特征:初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．4．竖直上抛运动的规律①速度公式：v＝v0－gt上升时间, t上＝vg.②位移公式：h＝v0t－12gt2―――――→落回原处时间h＝0t总＝2v0g.③速度与位移关系式：v2－v02＝－2gh―――――→上升最大高度v＝0H＝v022g.5．竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝tBA，tOC＝tCO.②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－vB′，vA＝－vA′.(2)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．6．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方7.特殊处理方法：竖直上抛运动到最高点，可以逆向看成向下的自由落体。
01 模型概述1. 竖直上抛运动的基本问题【典型题1】（2025高三·全国·专题练习）为测试一物体的耐摔性，在离地25 m 高处，将其以20 m/s 的速度竖直向上抛出，重力加速度210m/s g =，不计空气阻力，求：（1）经过多长时间到达最高点；（2）抛出后离地的最大高度是多少；（3）经过多长时间回到抛出点；（4）经过多长时间落到地面；（5）经过多长时间离抛出点15 m 。
抛体运动
典型例题
2、某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划 去，当水流速度改变时，关于它过河所需要的时 间、发生的位移下列说法正确的是( B ) A．时间与位移都不变 B．时间不变，位移改变 C．位移不变，时间改变 D．时间与位移都改变
合运动与分运动具有等效 性、等时性、独立性
过关检测
1、一只船在静水中的速度为v1，它要渡过河 宽为d的一条河，已知水流速度为v2（小于 v1）．下列说法正确的是（ AD ） d A．若船头垂直河岸，渡河时间为 v d B．若船头垂直河岸，渡河时间为 v v d C．若垂直河岸渡河，渡河时间为 v d D．若垂直河岸渡河，渡河时间为
2、练习册《全A计划》P25 12题
典型例题
如图所示，用小锤打击弹性金属片， 金属片把P球沿水平方向抛出，同时 Q球被松开而自由下落，忽略空气阻 力，下列说法正确的是（ CD ） A．Q球先落地，P球后落地 B．两球落地先后由小锤打击力的大小而定 C．不管小锤打击力多大，两球都同时落地 D．小锤打击力越大，P球落地后离Q球越远
做平抛运动的物体飞行的时间由高度决定， 发生的水平位移由高度和初速度共同决定。
过关检测
1、从离地面同一高度以不同的速度水平抛出的 两个物体（不计空气阻力），关于落到地面的 时间说法正确的是（ ） A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．质量小的时间长 D．落地时间一样长
2、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ） A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动 B、运动时间由下落高度和初速度共同决定 C、水平位移仅由初速度决定 D、在相等的时间内速度的变化都相等
过关检测
7、在490m的高空，以200m/s的速度水平飞行的 轰炸机，轰炸一停靠在港口的P国军舰，试问， 飞机应在水平距离军舰多远处投下炸弹，才能 击中该舰？
平抛运动临界问题典型例题
平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。
临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。
下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。
例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。
解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。
因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。
首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。
竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。
使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。
再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。
将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。
所以，最大高度为20.4 m。
2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。
根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。
3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。
在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。
水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。
综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。
高中物理必修二人教版2019第5章4抛体运动的规律
归纳提升
1.常见的两类问题
(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落到斜面上,
此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面
的倾角。
(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度
方向与斜面垂直。
2.基本求解思路
题干信息
实例
处理方法或思路
(1)确定位移与水平方向的夹
位移方向
从斜面上水平抛出后 角 α,画位移分解图
忽略空气阻力,则(
)
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
答案:AD
解析:位移为初位置到末位置的有向线段,由题图可得
sA= + () = √l,sB= + () = √l,A 和 B 的位移大小相等,
A 正确。平抛运动的时间由高度决定,即 tA=
是飞到目标正上方投放,还是提前投放?为什么?
提示:提前投放。物资离开飞机
前具有与飞机相同的水平方向的
速度,当离开飞机后,由于惯性,它
仍然要保持原有的水平向前的运
动速度。另外,由于物资还受到重力作用,所以物资一方面在
水平方向向前运动,另一方面在竖直方向向下加速运动。因
此,只有提前投放,才能使物资准确落到指定地点。
第五章 抛体运动
4.抛体运动的规律
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
课标定位
1.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有
关问题。
2.了解斜上抛、斜下抛运动及其运动规律。
素养阐释
通过抛体运动的学习,进一步掌握分析抛体运动的科学研
平抛运动典型例题(含答案)
[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。
平抛运动典型例题
平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。
（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。
3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。
4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
2023人教版新教材高中物理必修第二册5.3实验：探究平抛运动的特点 学案及典型例题
5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。
抛体运动的规律典型题解析
抛体运动的规律典型题解析南京市第六十六中学李友志例1、沿水平方向抛出的物体，在抛出后的第2s内位移大小为s2=25m。
（1）物体抛出时的水平初速度v0=__________m/s；（2）抛出后第2s末，物体的瞬时速度大小v2=__________m/s，方向与平面夹角___________；（3）在物体抛出后的第1s内，位移大小s1=__________m，它与水平方向夹角α1=__________。
思维进程（1）物体在抛出后的第2s内，沿水平方向的位移x2=v0Δt，沿竖直方向的位移；s22=x22+y22，由此可求初速度（2）物体在2s末的瞬时速度的水平分量v2x=20m/s，竖直分量v2y=gt=20m/s，故瞬时速度大小为速度方向与水平面的夹角为（3）物体在抛出后的第1（s）内位移大小为位移与水平方向的夹角误区点拨注意速度方向与位移方向的区别思维迁移运动的合成与分解中的两个分运动连接的桥梁是时间相等。
变式题1.第一次从h高处水平抛出的物体，水平射程为s；第二次用同样的水平速度从另一高处平抛出去的物体，水平射程增加了Δs；则第二次抛出点的高度h'=_________。
[解析] 根据平抛物体运动的规律，得，得两式相较，可得第二次抛出点的高度2. 物体从倾角为θ的斜面上的A点沿水平方向抛出时的初动能为E k0，当物体落到斜面上B点时，其动能E kt多大？[解析]作示用意，如图3-1所示。
由，可知。
设物体由A到B运动时间为t，则可知物体抵达B点时，其速度的竖直分量为v'=gt=2v0tanθ可见，物体到达B点时的动能为（动能增加了4tan2θE k0）。
例二、从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。
（1）小球从A到B运动多少时间？（2）小球从A到B的运动过程中，何时与斜面距离最大？最大距离多大？思维进程（1）设小球由A到B运动时间t，则得t=2v0tanθ/g（2）将v0和重力加速度g，沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解（如图3-10）；则小球的平抛运动，能够看做是平行于斜面方向上初速度为v0cosθ、加速度为gsinθ的匀加速运动，与垂直于斜面方向上初速度为v0sinθ、加速度为-gcosθ的匀减速运动的合运动。
抛体运动规律与例题分析(附答案)
时，y 有最大值 ym＝
tan 2 v 2 sin 2 。 g g 4 (2v cos ) 2
对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。 （2）设斜抛运动轨迹方程中的 y＝0，则有 x1=0， x2＝
4v 2 sin cos 2v 2 sin 2 g g
y O v B（x′，0） x ф θ
x
θs
A（x，y）
θ
vx
y
vy
图 4－2
vt
1 2 gt gt y gt 2 tan θ＝ ，tanф＝ ＝ ＝ vx v x 2v vt
vy
所以，tanθ＝2tanф （6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图 6－43 所示，设平抛运动物体 的初速度为 v，从坐标原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点的坐标为（x，y） ，B 点的 1 坐标为（x′，0） ，则由平抛运动的规律可得 x＝vt，y＝2 gt2，vy＝gt 又 tan θ＝
2 2 vt＝ v x vy 100 2 200 2 m/s＝100 5 m vx
＝
200 ＝2 100
故着地速度与水平方向的夹角为 θ＝arctan2。 【例 3】一水平放置的水管，距地面高 h＝1.8m，管内横截面积 S＝2.0cm2，有水 从管口处以不变的速度 v＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面 积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g 取 10m/s2，不计空气阻 力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？ 【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为 t＝ 单位时间内喷出的水量为 Q＝Sv 空中水的总量为 V＝Qt 由以上三式联立可得 V＝Sv
式中 x2 的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面 上的弹着点与发射位置的距离） 。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发 射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在 v 一定时，当 θ＝ 45° （θ 常称作投射角）时，水平射程有最大值 xm＝ 6、斜抛物体的速度随时间变化的规律 我们已经知道， 斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos θ 和竖直方向初速 度为 v sin θ 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动， 以斜上抛运动为例， 从抛 出开始计时，经过时间 t 后，物体水平方向的速度 vxt＝vcosθ 竖直方向的速度 vyt＝v sin θ－gt。 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v ＝ v v
抛体运动练习题基础题(经典)
1.跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已
知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg。
不计空气阻力．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)求：
（1）运动员从O点到A点下落的竖直位移y；
（2）A点与O点的距离L；
（3）运动员离开O点时的速度大小
（4）运动员落在A点时的速度大小
2.如图2甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在
倾角θ为30°的斜面上。
求：
（1）物体完成这段飞行的时间t；
（2）物体落到斜面时竖直方向的速度v y的大小；
（3）物体竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。
3.无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气
阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
4.如图所示，一位初中生将一个质量为m=2kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约
为h=1.8m，离手瞬间初速度约为v0=8m/s，球到达最高点O时的速度约为v1=6m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。
求：
（1）O点离地面的高度H；
（2）球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s和落地速度v。
斜抛运动例题及答案
斜抛运动例题及答案斜抛运动是物理中经典的研究课题之一，它通过研究物体在斜面上运动的物理规律，为我们理解自然界中的运动规律提供了很好的参考。
斜抛运动的例题和答案是物理学习中的重要内容之一，下面让我们来看一下几个常见的例题及其答案。
例题1：一个人站在一个高度为20米的建筑物顶部，抛出一个物体，物体的初速度是10米/秒，抛出角度为45度。
求物体飞行的最长时间和最远水平距离。
答案：首先我们需要确认空气的阻力可以忽略不计。
我们可以将物体的运动分解为竖直方向和水平方向两个独立的运动。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，运动路径呈抛物线形。
物体从建筑物顶部抛出时，初速度可以分解为两个分量，分别为竖直方向和水平方向的速度。
竖直方向上的初速度为v0sin45，水平方向上的初速度为v0cos45。
假设物体的运动时间为t，则在竖直方向上，物体运动的距离可以表示为：H = v0t * sin45 - 1/2 * g * t^2其中v0为初速度，g为重力加速度，在地球上约为9.8米/秒²，t为运动时间，角度为45度。
在水平方向上，物体的运动速度保持不变，运动距离可以表示为：D = v0 * cos45 * t综合以上两个公式，我们可以得到物体运动的最长时间和最远水平距离的关系式：t = (2 * v0 * sin45) / gD = v0^2 / g代入数值计算，可以得到该物体的运动时间为2.04秒，最远水平距离为51.0米。
例题2：一个人站在一个平面上，以30度的角度抛出一个物体，初速度为10米/秒，物体飞行的最高点离地面多少米？答案：同样地，我们可以将物体的运动分解为水平方向和竖直方向的运动。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，其运动轨迹呈抛物线形。
物体从平面上抛出时，初速度可以分解为两个分量，分别为竖直方向和水平方向的速度。
竖直方向上的初速度为v0sin30，水平方向上的初速度为v0cos30，其中初速度v0为10米/秒，角度为30度。
抛体运动典型例题
平抛运动典型例题专题一：平抛运动轨迹问题一一认准参考系1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A.从飞机上看，物体静止B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方C.从地面上看，物体做平抛运动D.从地面上看，物体做自由落体运动专题二：平抛运动运动性质的理解一一匀变速曲线运动（a-）2、把物体以一定速度水平抛出。
不计空气阻力，g 取10m/s2,那么在落地前的任意一秒内（） A.物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B.物质的末速度大小一定比初速度大10m/s C.物体的位移比前一秒多10mD.物体下落的高度一定比前一秒多10m专题三：平抛运动“撞球”问题一一判断两球运动的时间是否相同（h 是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球卫和方，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。
要使两球在空中相遇，则必须（）A.甲先抛出A 球B.先抛出B 球C.同时抛出两球D.使两球质量相等4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙两球分别以v 、v 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有12可能使乙球击中甲球的是（）A.同时抛出，且v <v12C.甲先抛出，且v >v12专题四：平抛运动的基本计算题类型一一关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系①基本公式、结论的掌握B.甲后抛出，且v >v12D.甲先抛出，且v <v12甲5、一个物体从某一确定的高度以v 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v ,那么它01的运动时间是（）7、如图所示，一物体自倾角为日的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角卩满足（A.tan©二sin0 C.tan©二tan0②建立等量关系解题8、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B （如图所示），A 板距枪口的水平距离为s ,两板相距s ,子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D,C 、D 两点之间 12的高度差为h,不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度9、从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。
抛体运动
抛体运动知识梳理1.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．（2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2.平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.（2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.（4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.3.斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．（2）运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．（3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1.对平抛运动规律的理解（1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．（3）落地速度：v t＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v和下落高度h有关．（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．2.平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.3.斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角形水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝分解位移，构建位移三角形4.常见平抛运动模型运动时间的计算方法（1）在水平地面正上方h处平抛：由h＝gt2知t＝，即t由高度h决定．（2）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2R±＝v0t联立两方程可求t.（3）斜面上的平抛问题(如图)：①顺着斜面平抛方法：分解位移x＝v0ty＝gt2tanθ＝可求得t＝②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度v x＝v0v y＝gttanθ＝＝可求得t＝（4）对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝5.类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．（1）类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．（2）类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.（3）类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．四、典型例题1.(原创题)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )A．水流射出喷嘴的速度大小为gttanθB．空中水柱的水量为C．水流落地时位移大小为D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ【答案】B【解析】根据题意可得tan θ＝，由平抛运动规律得y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v＝，选项A错误；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，选项B正确；水流落地时位移大小为s＝＝，选项C错误；水流落地时的速度大小为＝gt，选项D错误．2.第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C．运动员在空中经历的时间是D．运动员落到雪坡时的速度大小时【答案】BC【解析】运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2且tan θ＝，可解得t＝，故选项C正确；运动员落到雪坡时，速度v＝＝v0，故选项D错误．3.如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方【答案】AD【解析】两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1tcos 60°，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P 点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin θ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P 点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )A．tan αB．cosαC．tan αD．cosα【答案】C【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝，解四式可得：＝tan α，C项正确．5.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝∶1【答案】B【解析】由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝gt2，则tan θ＝＝，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D项均错．它们竖直位移之比y B∶y C＝g∶g＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确．6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：v x＝v0，v y＝v0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y＝gt，联立得：t＝，A、B之间的水平距离为x AB＝v0t＝，所以只有A项正确．7.水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为( )A．gt0(cos θ1－cos θ2) B．C．gt0(tan θ1－tan θ2) D．【答案】D【解析】将t秒末和t＋t0秒末的速度分解如图所示，则tan θ1＝，tan θ2＝，又v y2＝v y1＋gt0，解得v0＝，故D正确．8.(多选)某物理兴趣小组成员为了探究平抛运动规律，他们把频闪仪器A、B分别安装在如图甲所示的位置，图乙是实验得到的频闪照片，其中O为抛出点，P为运动轨迹上某点，测得图乙(a)中OP距离为20 cm，(b)中OP距离为10 cm.则( )A．图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(a)B．物体运动到P点的时间为0.2 sC．平抛物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体在P点的速度大小为2 m/s【答案】BC【解析】由于摄像头A拍摄的是小球沿水平方向做匀速直线运动的轨迹，摄像头B拍摄的是小球沿竖直方向做自由落体运动的轨迹，所以图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(b)，选项A错误；图乙(a)中OP距离为20 cm，根据h＝gt2，解得t＝0.2 s，选项B正确；由(b)中OP距离为10 cm，有s＝v0t，解得平抛物体的初速度大小为v0＝0.5 m/s，选项C正确；物体在P点的竖直分速度大小为v y＝gt＝2 m/s，则在P点的速度大小为v＝＝m/s，选项D错误．9.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h.【答案】（1）1 s （2）2.4 m/s （3）6.8 m【解析】（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma代入数据得：a＝6 m/s2经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有0＝v1－at，代入数据得：t＝1 s（2）平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos 37°＝2.4 m物体B抛出时的初速度：v2＝＝2.4 m/s（3）物体A、B间初始位置的高度差：h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m10.某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．（1）若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；（2）若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大．【答案】（1）5.6 s （2）3.25 m/s【解析】（1）选手离开平台做平抛运动，则：H＝t1＝＝0.6 sx1＝v0t1＝1.8 m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0－(x1－s0)＝t2＝4.5 st＝t1＋t2＋Δt＝5.6 s（2）选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：v1t1－s0＝uΔt＋解得：v1＝3.25 m/s11.(2015·四川成都外国语学校月考)如图所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g)．求：（1）飞机第一次投弹的速度大小；（2）两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；（3）飞机水平飞行的加速度大小．【答案】（1）L（2）L （3）【解析】（1）根据H＝gt2，L＝v1t，飞机第一次投弹的速度大小v1＝L.（2）设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝(v1＋at)t，x＝v1t＋at2，联立两式，解得，x＝L.两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L.（3）已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L，经过时间t＝，飞机飞行的位移为x＝L，可求出，中间时刻的瞬时速度大小为v＝＝＝，在水平飞行的加速度大小为：a＝＝.12.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（1）物块由P运动到Q所用的时间t；（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；（3）物块离开Q点时速度的大小v.【答案】（1）（2）b（3）【解析】（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.（2）沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.（3）物块离开Q点时的速度大小v＝＝.五、针对训练1.如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝C．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋D．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为【答案】BC【解析】飞镖刺破A气球时所经历的时间t＝，此时飞镖竖直方向的分速度v y＝gt＝，所以飞镖的速度v＝＝，选项A错误，B正确；飞镖从刺破A到刺破B所经历的时间t′＝，此时气球上升的高度h1＝v2t′，飞镖下降的高度h2＝v y t′＋gt′2，两气球在上升的过程中高度差不变，h＝h2＋h1＝＋，选项C正确，D错误．2.如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s【答案】BD【解析】不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝gt2得：t＝＝0.3 s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8 m/s，D正确；球的速度v＝，随t逐渐增大，C错误．3.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )【答案】C【解析】0～t P段，水平方向：v x＝v0恒定不变；竖直方向：v y＝gt；t P～t Q段，水平方向：v x＝v0＋a水平t，竖直方向：v y＝v Py＋a竖直t(a竖直<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．4.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则( )A．t a>t b，v a<v bB．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v bD．t a<t b，v a>v b【答案】A【解析】由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝v0t，根据题中条件，因为h a>h b，所以t a>t b，又因为x a＝x b，故v a<v b.5.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )A．v0tanθB．C．D．【答案】D【解析】如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.6.如下图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )A．L B．LC．L D．L【答案】D【解析】设小球释放点距木板上端的水平距离为h，由于θ＝45°，则下落高度为h，根据自由落体运动规律，末速度v＝，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，因θ＝45°，所以x＝y，由平抛运动规律得x＝vt，y＝gt2，联立解得x＝4h，由题意可知(x＋h)＝L，解得h＝L，D正确．7.一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则( )A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．条件不足，无法比较【答案】C【解析】设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝＝＝＝2tan θ，所以＝＝，选项C正确．8.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A．同时抛出：且v1＜v2B．甲比乙后抛出，且v1＞v2C．甲比乙早抛出，且v1＞v2D．甲比乙早抛出，且v1＜v2【答案】D【解析】两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大．9.(2015·德州模拟)人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【答案】C【解析】小球做平抛运动，只受重力作用，运动加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确．10.【2014·山东卷】如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为。
抛体运动典例
【解析】 由图象知，物体在x轴方向做匀速直线运动vx＝0.3 m/s，s＝vxt＝ 0.3 t；物体在y轴方向做初速度为零，加速度为ay＝0.05 m/s2的匀加速直线运动， vy＝ayt＝0.05 t， y＝2(1)ayt2＝0.025 t2. (1)t＝0时，vx＝0.3 m/s，vy＝0，故合速度v1＝vx＝0.3 m/s， 方向沿x轴正方向． (2)t＝8 s时，vx＝0.3 m/s，vy＝0.4 m/s，故合速度v2＝y(2) ＝0.5 m/s. 如图甲所示，速度方向与x轴夹角 α＝arctanvx(vy)＝arctan3(4)≈53°.
3)t＝4 s时，x＝0.3×4 m＝1.2 m，y＝0.025×16 m＝0.4 m， 故位移s＝＝m＝m ≈1.26 m．如图乙所示，位移方向与x轴夹角 为β 则tan β＝x(y)＝3(1).
(
例4
如图7甲所示，是某物体在x轴方 向上分速度的vx－t图象，如图7 乙所示是该物体在y轴方向上分 速度的vy－t图象． 求： (1)t＝0时物体的速度； (2)t＝8 s时物体的速度和此时速 度方向与x轴夹角的大小； (3)t＝4 s时物体的位移和此时位 移方向与x轴的夹角的正切值．
【答案】 见解析
第一章抛体运动
典型 例题
例2
一只气球从地面由静止 开始匀加速竖直上升， 加速度a＝2 m/s2,5 s末 有一个物体从气球上掉 落下来，问该物体经多 长时间落到地面？(g取 10 m/s2)
【解析】 物体随气球向上
做匀加速直线运动．
5 s末速度：v＝at1＝10 m/s,5 s内 上升高度：h＝2(1)at1(2)＝25 m 物体从气球上掉落后以10 m/s的 初速度做竖直上抛运动，设所用 时间为t， 由x＝v0t－2(1)gt2得： －25＝10t－2(1)×10t2 解得：t＝(1＋) s t′＝(1－) s(舍去) 【答案】 (1＋) s
平抛运动和圆周运动典型例题
平抛运动、圆周运动一、 平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开场的运动。
2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向〔垂直于恒力方向〕的匀速直线运动，一个是竖直方向〔沿着恒力方向〕的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度〔实际速度〕的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gt v v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移〔实际位移〕的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不一样。
而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghv t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。
任意一样时间内的Δv 都一样〔包括大小、方向〕，如右图。
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平抛运动典型例题
专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系
1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）
2、把物体以一定速度水平抛出。
不计空气阻力，g取10m/s2，那么在落地前的任意一秒内（）
A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10m/s
C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m
专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决
3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。
要使两球在空中相遇，则必须（）
A．甲先抛出A球B．先抛出B球
C．同时抛出两球D．使两球质量相等
4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙
两球分别以v
1、v
2
的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有
可能使乙球击中甲球的是（）
A．同时抛出，且v
1< v
2
B．甲后抛出，且v
1
> v
2
C．甲先抛出，且v
1> v
2
D．甲先抛出，且v
1
< v
2
专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
①基本公式、结论的掌握
5、一个物体从某一确定的高度以v
0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v
1
，那么它
的运动时间是（）
A． B．C． D．
6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体所受的重力和初速度
C.物体的初速度和抛出点的高度
D.物体所受的重力、高度和初速度
7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）
A.tanφ=sinθ
B. tanφ=cosθ
C. tanφ=tanθ
D. tanφ=2tanθ
②建立等量关系解题
8、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B（如图所示），A
板距枪口的水平距离为s
1，两板相距s
2
，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间
的高度差为h，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度v。
9、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。
如右图第一次小球落地在a点。
第二次小球落地在b点，ab相距为d。
已知第一次抛球的初速度为v
1
，求第二次抛球的初速度是多少？
专题五：平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间t
10、两个物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（）
A．1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1
11、以速度v
水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为 D．此时小球速度
的方向与位移的方向相同
专题六：平抛运动位移比例问题——明确水平、竖直位移的夹角，通过夹角的正切值求得两
位移比值，进而求出运动时间t或运动初速度v
①通过位移比例导出运动时间t
12、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v
抛出一个小球，不计空
气阻力，它落到斜面上所用的时间为t
1；若将此球改用2v
抛出，落到斜面上
所用时间为t
2，则t
1
：t
2
为（）
A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4
13、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳
台上进行的运动。
运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路
上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着
陆。
如图所示，设某运动员从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度
v
=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看
成一个斜面。
（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s。
14、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v
，最后小
球落在斜面上的N点，求：
（1）小球的运动时间；
（2）小球到达N点时的速度。
②通过位移比例导出运动初速度v
15、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则：
是多少？
（1）小球水平抛出的初速度υ
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
专题七：平抛运动速度比例问题——明确水平、竖直速度的夹角，通过夹角的正切值求得两
速度比值，进而求出运动时间t或运动初（水平）速度v
①通过速度比例导出运动时间t
16、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v
抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ
为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）
A．s B．s C．s D．2s
②通过速度比例导出运动初（水平）速度v
17、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边
缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加
速度g=10m/s2。
求：
（1）滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（2）若平台上的冰面与雪撬间的动摩擦因数为μ
=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
专题八：平抛运动速度方向问题平抛运动速度比例问题——抓住水平速度v
不变，通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间t；利用不同的竖直速度的大小关系，
通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度v
①抓住水平速度v
不变，通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间t
18、一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，取g=10m/s2，求：
（1）物体刚被抛出时的速度大小；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体刚被抛出时距地面的高度。
②利用不同的竖直速度的大小关系，通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度v
19、水平抛出一小球，t秒末速度方向与水平方向的夹角为θ
1
，(t+Δt)秒末速度方向与水平
方向的夹角为θ
2
，忽略空气阻力作用，则小球的初速度大小是（）
A. gΔt(cosθ
2-cosθ
1
) B. gΔt/(cosθ
2
-cosθ
1
)
C. gΔt/(tanθ
2-tanθ
1
) D. gΔt(tanθ
2
-tanθ
1
)
专题九：平抛运动离开斜面最大高度问题——运动速度、加速度g沿垂直于斜面的方向分解并结合“类竖直上抛”运动，求得“类竖直上抛”运动到最高点的距离H
20、如图所示，一小球自倾角θ=37°的斜面顶端A以水平速度v
=20m/s抛出，小球刚好落到斜面的底端B（空气阻力不计），求小球在平抛运动过程中离开斜面的最大高度。
专题十：平抛运动实验题在选择、计算中的体现——已知完整运动，求各段时间，利用自由落体的比例规律求解即可；已知部分运动，求各段时间，需要利用自由落体运动部分的△h=gT2求解
①已知完整运动，求各段时间
21、如图所示，某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是，不计空气阻力。
打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。
则之间的正确关系是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
②已知部分运动，求各段时间
22、如图所示，A、B、C为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A、B间与B、C间的水平距离
均为x，而竖直方向间的距离分别为y
1、y
2
.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B点瞬时
速度的大小。