高一数学函数经典练习题(含答案)

合集下载

(完整版)高一函数大题训练含答案解析

(完整版)高一函数大题训练含答案解析

(完整版)高一函数大题训练含答案解析一、解答题1.已知有穷数列{}n a 、{}n b (1,2,,n k =⋅⋅⋅),函数1122()||||||k k f x a x b a x b a x b =-+-+⋅⋅⋅+-.(1)如果{}n a 是常数列,1n a =,n b n =,3k =,在直角坐标系中在画出函数()f x 的图象,据此写出该函数的单调区间和最小值,无需证明;(2)当n n a n b ==,7k m =(m ∈*N )时,判断函数()f x 在区间[5,51]m m +上的单调性,并说明理由; (3)当n a n =,1n b n=,100=k 时,求该函数的最小值. 2.若函数()f x 对任意的x ∈R ,均有()()()112f x f x f x -++≥,则称函数()f x 具有性质P .(1)判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由.①()1xy a a =>;②3y x =. (2)若函数()f x 具有性质P ,且()()()*002,N f f n n n >∈==,求证:对任意{}1,2,3,,1i n ∈-有()0f i ≤;(3)在(2)的条件下,是否对任意[]0,x n ∈均有()0f i ≤.若成立给出证明,若不成立给出反例.3.已知函数()y f x =,若存在实数(),0m k m ≠,使得对于定义域内的任意实数x ,均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立,则称函数()f x 为“可平衡”函数,有序数对(),m k 称为函数()f x 的“平衡”数对.(1)若1m =,判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数,并说明理由;(2)若a R ∈,0a ≠,当a 变化时,求证:()2f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同;(3)若12,m m R ∈,且1,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭、2,4m π⎛⎫ ⎪⎝⎭均为函数()2cos f x x =的“平衡”数对.当04x π<≤时,求2212m m +的取值范围.4.已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线,且在任意区间上()x ϕ都不是常值函数.设011i i n a t t t t t b -=<<<<<<=,其中分点121n t t t -、、、将区间[],a b 任意划分成()*n n N ∈个小区间[]1,i i t t -,记{}()()()()()()01121,,n n M a b n t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-=-+-++-,称为()x ϕ关于区间[],a b 的n 阶划分“落差总和”.当{},,M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时,称()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a b n . (1)已知()x x ϕ=,求{}1,2,2M -的最大值0M ;(2)已知()()a b ϕϕ<,求证:()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b 的充要条件是()x ϕ在[],a b 上单调递增.(3)若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”{}0,,M a a n -,求证:0n 是偶数,且00110i i n t t t t t -+++++=.5.已知函数2()21g x ax ax b =-++(0)a >在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记()(||)f x g x =,x ∈R ;(1)求实数a 、b 的值;(2)若不等式222()()log 2log 3f x g x k k +≥--对任意x ∈R 恒成立,求实数k 的范围;(3)对于定义在[,]p q 上的函数()m x ,设0x p =,n x q =,用任意i x (1,2,,1)i n =⋅⋅⋅-将[,]p q 划分成n 个小区间,其中11i i i x x x -+<<,若存在一个常数0M >,使得不等式01121|()()||()()||()()|n n m x m x m x m x m x m x M --+-+⋅⋅⋅+-≤恒成立,则称函数()m x 为在[,]p q 上的有界变差函数,试证明函数()f x 是在[1,3]上的有界变差函数,并求出M 的最小值;6.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体;在定义域内存在实数t ,使得(2)()(2)f t f t f +=+.(1)判断()32f x x =+是否属于集合M ,并说明理由; (2)若2()lg2af x x =+属于集合M ,求实数a 的取值范围; (3)若2()2x f x bx =+,求证:对任意实数b ,都有()f x M ∈.7.已知函数()242 1.x xf x a =⋅--(1)当1a =时,求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域; (2)若()f x 存在零点,求a 的取值范围.8.已知函数()22f x x x a =+--.(1)当0a =时,求函数()f x 的零点;(2)若不等式()0f x <至少有一个负解,求实数a 的取值范围. 9.已知函数11()(,0)f x b a b R a x a x a=++∈≠-+且. (1)判断()y f x =的图象是否是中心对称图形?若是,求出对称中心;若不是,请说明理由;(2)设()(1)g x b x =+,试讨论()()y f x g x =-的零点个数情况.10.已知函数()f x ,对任意a ,b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-,且当x 0>时,有()f x 1>.(Ⅰ)求()f 0;(Ⅱ)求证:()f x 在R 上为增函数;(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立,求实数t 的取值范围.11.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体:在定义域内存在0x 使得()()()0011f x f x f +=+成立.(1)函数()21f x x=+是否属于集合M ?请说明理由; (2)函数()2ln1af x x =∈+M ,求a 的取值范围; (3)设函数()23x f x x =+,证明:函数()f x ∈M .12.已知函数()20182018,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,(1)分别求()()()()1,2018f f f f -的值: (2)讨论()()()f f x m m R =∈的解的个数:(3)若对任意给定的[)1,t ∈+∞,都存在唯一的x R ∈,满足()()222f f x a t at =-,求实数a的取值范围.13.对于函数()f x ,若在定义域内存在实数0x ,满足00()()f x f x -=-,则称()f x 为“M 类函数”.(1)已知函数()sin()3f x x π=+,试判断()f x 是否为“M 类函数”?并说明理由;(2)设()2x f x m =+是定义在[1,1]-上的“M 类函数”,求是实数m 的最小值;(3)若22log (2)()3x mx f x ⎧-=⎨-⎩,2,2x x ≥<为其定义域上的“M 类函数”,求实数m 的取值范围.14.一般地,我们把函数1110()()N --=∈n n n n h x a x a x a x a n ++++称为多项式函数,其中系数0a ,1a ,…, n a ∈R .设()f x ,()g x 为两个多项式函数,且对所有的实数x 等式[()][()]f g x g f x =恒成立.(1)若2()3f x x =+,()(0)g x kx b k =+≠. ①求()g x 的表达式; ②解不等式()()5f x g x ->.(2)若方程()()f x g x =无实数根,证明方程[()][()]f f x g g x =也无实数解. 15.若函数()f x 满足:对于任意正数,s t ,都有()()0,0f s f t >>,且()()()f s f t f s t +<+,则称函数()f x 为“L 函数”.(1)试判断函数()21f x x =与()122f x x =是否是“L 函数”; (2)若函数()()3131x xg x a -=-+-为“L 函数”,求实数a 的取值范围;(3)若函数()f x 为“L 函数”,且()11f =,求证:对任意()()12,2N*k kx k -∈∈,都有()122x f x f x x⎛⎫->- ⎪⎝⎭.【参考答案】一、解答题1.(1)图象见解析;递减区间(],2-∞,递增区间[)2,+∞,最小值()22f =;(2)单调递增;理由见解析;(3)292071. 【解析】(1)根据条件采用零点分段的方法作出函数()f x 的图象,根据图象确定出()f x 的单调区间和最小值;(2)写出()f x 的解析式,根据[]5,51x m m ∈+分析函数()f x 的结构,从而判断出()f x 的单调性;(3)先根据条件证明出()f x 的单调性然后即可求解出()f x 的最小值. 【详解】 (1)如图所示,由图象可知:单调递减区间(],2-∞,单调递增区间[)2,+∞,最小值()22f =; (2)因为()112233...77f x x x x m x m =⋅-+-+-++-且[]5,51x m m ∈+, 所以()()()()()()()()()()12233...555151...77f x x x x m x m m m x m m x =-+-+-++-+++-++-, 所以()()()()()()()()()222222155517212...55152 (72)2m m m m m f x x m x m m m +⋅++⋅=-+++-++++++ , 所以()()()()()()()222222222552425152...712 (52)m m m m f x x m m m m +--=++++++-+++,所以()()()()()()()2222222+35152...712 (52)m m f x x m m m m =++++++-+++且2302m m+>, 所以()f x 在[]5,51m m +上单调递增;(3)因为()12131...1001f x x x x x =-+-+-++-,显然当[)1,x ∈+∞时,()f x 单调递增,当(],0x ∈-∞时,()f x 单调递减, 设存在一个值()1*t N t ∈,使得10,x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 递减,1,1x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 递增,此时最小值即为1f t ⎛⎫⎪⎝⎭,下面证明1t存在:因为若要10,x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 递减,1,1x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 递增,则有12112100......t t t t t t t t t-+++++>+++,解得:71t ≥,且()1221100 (1111111)t t t t t t t t t t -++++<+++≠------,解得:171t -<, 所以7172t ≤<,所以71t =,所以存在1171t =满足条件,故假设成立,综上可知:()f x 在1,71⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1+71⎛⎫∞ ⎪⎝⎭,上单调递增, ()()()()()()()min 1112170721731100171f x f x x x x x x ⎛⎫==-+-+⋅⋅⋅+-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭292041971x =+=【点睛】本题考查数列与函数的综合应用,其中着重考查了函数单调性方面的内容,对学生的理解与分析能力要求较高,难度较难.2.(1)①()1xy a a =>具有性质P ;②3y x =不具有性质P ,见解析;(2)见解析(3)不成立,见解析 【解析】 【分析】(1)①根据已知中函数的解析式,结合指数的运算性质,计算出()()()112f x f x f x -++-的表达式,进而根据基本不等式,判断其符号即可得到结论;②由3y x =,举出当1x =-时,不满足()()()112f x f x f x -++≥,即可得到结论; (2)由于本题是任意性的证明,从下面证明比较困难,故可以采用反证法进行证明,即假设()f i 为()()()1,2,,1f f f n -中第一个大于0的值,由此推理得到矛盾,进而假设不成立,原命题为真;(3)由(2)中的结论,我们可以举出反例,如()()2,,x x n x f x x x ⎧-=⎨⎩为有理数为无理数,证明对任意[]0,x n ∈均有()0f x ≤不成立.【详解】证明:(1)①函数()()1xf x a a =>具有性质P ,()()()11111222x x x x f x f x f x a a a a a a -+⎛⎫-++-=+-=+- ⎪⎝⎭,因为1a >,120x a a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭,即()()()112f x f x f x -++≥, 此函数为具有性质P ;②函数()3f x x =不具有性质P ,例如,当1x =-时,()()()()11208f x f x f f -++=-+=-,()22f x =-,所以,()()()201f f f -+<-, 此函数不具有性质P . (2)假设()f i 为()()()1,2,,1f f f n -中第一个大于0的值,则()()10f i f i -->, 因为函数()f x 具有性质P , 所以,对于任意*n ∈N ,均有()()()()11f n f n f n f n +-≥--, 所以()()()()()()11210f n f n f n f n f i f i --≥---≥≥-->,所以()()()()()()110f n f n f n f i f i f i =--+++-+>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,与()0f n =矛盾, 所以,对任意的{}1,2,3,,1i n ∈-有()0f i ≤.(3)不成立.例如,()()2,,x x n x f x x x ⎧-=⎨⎩为有理数为无理数证明:当x 为有理数时,1x -,1x +均为有理数,()()()112f x f x f x -++-()()()2221121122x x x n x x x =-++---++-=,当x 为无理数时,1x -,1x +均为无理数,()()()()()2221121122f x f x f x x x x -++-=-++-=所以,函数()f x 对任意的x ∈R , 均有()()()112f x f x f x -++≥, 即函数()f x 具有性质P .而当[]()0,2x n n ∈>且当x 为无理数时,()0f x >. 所以,在(2)的条件下,“对任意[]0,x n ∈均有()0f x ≤”不成立. 如()()()01x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩为有理数为无理数,()()()01x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩为整数为非整数, ()()()2x f x xx ⎧⎪=⎨⎪⎩为整数为非整数等.【点睛】本题考查了函数的新定义及其应用,涉及指数函数和幂函数的性质,反证法,其中在证明全称命题为假命题时,举出反例是最有效,快捷,准确的方法.3.(1)()sin f x x =是“可平衡”函数,详见解析(2)证明见解析(3)221218m m <+≤【解析】 【分析】(1)利用两角和差的正弦公式求解即可.(2)根据题意可知,对于任意实数x ,()()22222=22mx x k x k x k ++-=+,再列式利用恒成立问题求解即可.(3)根据“平衡数对”的定义将12,m m 用关于x 的三角函数表达,再利用三角函数的取值范围求解即可. 【详解】(1)若1m =,则()sin m f x x ⋅=,()()()()sin sin f x k f x k x k x k ++-=++-2sin cos x k =,要使得()f x 为“可平衡”函数,需使故()12cos sin 0k x -⋅=对于任意实数x 均成立,只有1cos 2k =,此时23k n ππ=±,n Z ∈,故k 存在,所以()sin f x x =是“可平衡”函数.(2)()2f x x =及()2xg x a =+的定义域均为R ,根据题意可知,对于任意实数x ,()()22222=22mx x k x k x k ++-=+,即22222mx x k =+,即()22220m x k --=对于任意实数x 恒成立,只有2m =,0k =,故函数()2f x x =的“平衡”数对为()2,0,对于函数()2xg x a =+而言,()222x x k x k m a a a +-⋅+=+++()2222x k k a -=+⋅+, 所以()()22222x x k km a a -⋅+=+⋅+,()()22220xkkm a m -⎡⎤⋅-++⋅-=⎣⎦,()2220k k m a m -⎧=+⎪⎨⋅-=⎪⎩, 即22m m ≥⎧⎨=⎩,故2m =,只有0k =,所以函数()2xg x a =+的“平衡”数对为()2,0, 综上可得函数()2f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同.(3)2221cos cos cos 22m x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以221cos 2sin m x x =, 2222cos cos cos 44m x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以22cos 1m x =,由于04x π<≤,所以21cos 12x ≤<,故(]212tan 0,2m x =∈,(]22sec 1,2m x =∈, ()22224121tan 4tan m m x x +=++()22222145tan 2tan 15tan 55x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭, 由于04x π<≤,所以20tan 1x <≤时,2116tan 555x <+≤,()2212tan 238x <+-≤,所以221218m m <+≤.【点睛】本题主要考查了新定义的函数问题,需要根据题意列出参数满足的关系式,利用恒成立问题或表达出参数满足的解析式再分析求范围等.属于难题. 4.(1)3;(2)见解析;(3)见解析 【解析】 【分析】(1)直接利用题中给的定义求解即可;(2)利用函数的单调性和数列的信息应用求出充要条件;(3)利用函数的奇偶性和存在的最佳划分,进一步建立函数的单调区间,最后求出函数的关系式. 【详解】(1)()()()()010023M ϕϕϕϕ=--+-=; (2)若()x ϕ在[],a b 上单调递增,则{}()()()(){}11,,,,1ni i i M a b n t t b a M a b ϕϕϕϕ-==-=-=⎡⎤⎣⎦∑,故()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b若()x ϕ在[],a b 上存在“最佳划分”{},,1M a b ,倘若()x ϕ在[],a b 上不单调递增, 则存在[]()()121212,,,,x x a b x x x x ϕϕ∈<>.由()()()()()()()()1122a b a x x x x b ϕϕϕϕϕϕϕϕ-≤-+-+-(*)等号当且仅当()()()()()()11220,0,0a x x x x b ϕϕϕϕϕϕ-≥->-≥时取得,此时()()()()()()()()()()11220a b a x x x x b a b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-=-+-+-=-<,与题设矛盾,舍去,故(*)式中等号不成立,即:增加分点12,x x 后,“落差总和”会增加,故{},,M a b n 取最大值时n 的最小值大于1,与条件矛盾. 所以()x ϕ在[],a b 上单调递增;(3)由(2)的证明过程可知,在任间区间[],a b 上,若()x ϕ存在最佳划分{},,1a b ,则当()()a b ϕϕ=时,()x ϕ为常值函数(舍);当()()a b ϕϕ<时,()x ϕ单调递增;当()()a b ϕϕ>时,()x ϕ单调递减,若()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ,则此时在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=上均为最佳划分{}1,,1i i M t t -.否则,添加分点后可使()x ϕ在[],a b 上的“落差总和”增大,从而{}0,,M a b n 不是“落差总和”的最大值,与“()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ”矛盾,故()x ϕ在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=上都是单调,若()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ,则()x ϕ在相邻的两个区间[][]11,,i i i i t t t t -+、上具有不同的单调性,否则,()()()()()()11111i i i i i t t t t t t ϕϕϕϕϕϕ-+-+-=-+-,减少分点i t ,“落差总和”的值不变,而n 的值减少1,故n 的最小值不是0n ,与“()x ϕ在[],a b 上存在最佳划分{}0,,M a b n ”矛盾,()x ϕ存在“最佳划分”{}0,,M a a n -,故()x ϕ在每个小区间[]()10,1,2,,i i t t i n -=上都单调,而()x ϕ是偶函数,故()x ϕ在y 轴两侧的单调区间对称,共有偶数个单调区间,且当000,1,,2n i j n i ⎛⎫+== ⎪⎝⎭时,0i j t t +=,从而有00120n t t t t ++++=.【点睛】本题是信息给予题,考查了数学阅读能力,考查了函数和数列的综合应用能力,考查了数学运算能力.5.(1)0b =,1a =;(2)1[,8]2;(3)证明见解析,min 4M =;【解析】 【分析】(1)由已知()g x 在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,结合函数的单调性及最值,易构造关于,a b 的方程组,解得,a b 的值。

高一数学函数经典练习题(含答案)

高一数学函数经典练习题(含答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高一数学函数与极限分析练习题及答案

高一数学函数与极限分析练习题及答案

高一数学函数与极限分析练习题及答案一、选择题1. 设函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$,其定义域为$[-1,1]$,关于该函数,下列说法正确的是:A. $f(x)$在$[-1,1]$上单调递增B. $f(x)$在$[-1,1]$上单调递减C. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{4}$处取得最大值D. $f(x)$在$x=0$处取得最大值答案:D2. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}$,下列说法正确的是:A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案:D3. 设函数$f(x)=e^x$,下列说法正确的是:A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案:A、B、C4. 设函数$f(x)=\sin x$,下列说法正确的是:A. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处连续B. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处可导C. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处极限存在D. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处极限不存在答案:B、C5. 设函数$f(x)=x^3$,下列说法正确的是:A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案:A、B、C二、填空题1. 函数$f(x)=\sin x$在$x=\frac{\pi}{2}$处的导数为______。

答案:12. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$处的极限为______。

答案:无穷大或$+\infty$3. 函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的连续性、可导性、极限存在性均为______。

高中数学必修一函数大题(含详细解答)

高中数学必修一函数大题(含详细解答)

高中函数大题专练1、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->,其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ;⑵对于不等式的解集A ,若满足A ZB =(其中Z 为整数集)。

试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表示集合B ;若不能,请说明理由。

2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥;② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

(1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. (1)若2)(=x f ,求x 的值;(2)若0)()2(2≥+t mf t f t对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.(2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件.5.已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

(1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围;(2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是[,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

高一数学函数经典题目及答案

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+),求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+,求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。

(1)求:(2)f 的值;(2)求证:()f x 是R 上的减函数;(3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z },2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得(1)A B ≠∅,(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2).答案1解:设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的零点个数是()。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是()。

A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (2, +∞)3. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的值域是()。

A. (-∞, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 1]D. [1, +∞)4. 函数y=f(x)=x^3-3x的极值点是()。

A. x=-1B. x=1C. x=-1, 1D. x=-1, 25. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的对称轴是()。

A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-46. 函数y=f(x)=x^3-3x的导数是()。

A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3C. f'(x)=3x^2+3D. f'(x)=x^3-37. 函数y=f(x)=x^2-4x+3在x=2处的切线斜率是()。

A. 0B. -4C. 4D. -18. 函数y=f(x)=x^3-3x的拐点是()。

A. x=-1B. x=1C. x=-1, 1D. x=-1, 29. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的最小值是()。

A. 1B. 2C. 3D. 410. 函数y=f(x)=x^3-3x的二阶导数是()。

A. f''(x)=6xB. f''(x)=6x-6C. f''(x)=3x^2D. f''(x)=3x^2-6二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。

12. 函数y=f(x)=x^3-3x的单调递减区间是_________。

13. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的对称轴是_________。

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1];函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2];函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3],求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x,求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4,则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x) =x/(1+x),则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1},f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x) = 3x,则f(x) = x,g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。

同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。

同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一数学函数经典练习题(含答案)

高一数学函数经典练习题(含答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++- 2、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ _;函数的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:答案:x²又⑵y =答案:2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案:211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________;答案:函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1x 1(2)f x+的定义域为 。

答案:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

答案解1:知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F (X )=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上:-1≤m ≤1答案解2: -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集,(注:则只需(-m-1,1-m )与(m-1,1-m )有交集即可。

高一数学函数经典练习题(含答案)

高一数学函数经典练习题(含答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、_ _ _;________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x-=+ (5)x ≥⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼y ⑽4y = ⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高一数学函数经典练习题(含答案)

高一数学函数经典练习题(含答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++- 2、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ _;函数的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是:A. 1B. 7C. 9D. 112. 若函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2的零点是x0,则x0的取值范围是:A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞)3. 函数h(x) = sin(x) + cos(x)的值域是:A. [-1, 0]B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [1, 2]...20. 若函数f(x) = log_a(x)(a > 0,a ≠ 1)在区间(0, 1)上是增函数,则a的取值范围是:A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, 1/e)D. (1/e, 1)二、填空题(每题3分,共15分)1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于x轴对称,则x的取值是________。

2. 函数y = 2^x的反函数是________。

3. 若函数f(x) = 1/x在点(1, 1)处的切线斜率为-1,则该切线方程是________。

...5. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极小值点为x0,则x0的值为________。

三、解答题(共45分)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5,求证f(x)在(-∞, -1)上单调递增。

(10分)2. 求函数y = x^2 - 2x + 3在区间[1, 3]上的值域。

(10分)3. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1,x ∈ R,求f(x)的最小值。

(10分)4. 解不等式:|x - 1| + |x - 3| ≤ 2。

(10分)5. 已知函数f(x) = log_2(x),x ∈ (0, +∞),求f(x)的值域。

(5分)四、附加题(10分)1. 已知函数f(x) = 2x - 1,g(x) = 3x + 2,求f(g(x))的表达式。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

4.二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ,则这个二次函数的 24
解析式为

5.已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ,若 f (x) 10 ,则 x

2x (x 0)
三、解答题
1.求函数 y x 1 2x 的值域。 2.利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
A.1 B. 0
C. 0 或1
D.1或 2
3.已知集合 A 1, 2,3, k, B 4,7, a4, a2 3a ,且 a N*, x A, y B
使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( )
A. 2,3 B. 3, 4 C. 3,5 D. 2,5
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1.若集合 S y | y 3x 2, x R,T y | y x2 1, x R ,
则 S T 是( )
A. S
B. T
C.
D.有限集
2.已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称,且当 x (0,) 时,

x2
,
0 x
0
的图象是抛物线,
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1.判断一次函数 y kx b, 反比例函数 y k ,二次函数 y ax2 bx c 的 x
单调性。
2.已知函数 f (x) 的定义域为 1,1 ,且同时满足下列条件:(1) f (x) 是奇函数;
二、填空题
1.函数 f (x) (a 2)x2 2(a 2)x 4 的定义域为 R ,值域为 ,0 ,

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数在上的单调性为()A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。

由定义法或利用结论x的系数为正,一次函数是增函数,故选B。

2.函数的单调增区间为()A.B.C.D.【答案】A【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

函数图象开口向下,对称轴x=0,所以函数的单调增区间为,选A。

3.函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解:因为函数,当时是增函数,当时是减函数,所以函数对称轴为=-2,=-8,所以=13,故选B。

4.函数的定义域是[-2,0],则f(x)的单调递减区间是____.【答案】[-1,1].【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解:令t=x+1,∵-2≤x≤0,∴-1≤t≤1,∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)+1=t2-4t+4,即f(x)=x2-4x+4=(x-2)2在区间[-1,1]上是减函数.5.如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是__________________.【答案】;【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解:因为函数在区间上是增函数,函数图象开口向上,所以在对称轴的右侧,即,解得,从而11。

6.函数的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】主要考查函数奇偶性的概念与判定方法。

由于定义域不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数。

故选C。

7.已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则A.0B.C.D.【答案】A【解析】主要考查函数奇偶性的概念、性质及周期函数的概念。

由已知,所以,即,0.故选A。

8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则A.f(sin)<f(cos)B.f(sin1)>f(cos1)C.f(cos)<f(sin)D.f(cos2)>f(sin2)【答案】D【解析】主要考查函数奇偶性的概念、性质及函数单调性判定方法。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

精心整理
《函数》复习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
⑴y =
⑵y =
01(21)111
y x x =+-+-2
为34、 求实数5⑴y =
⑸y =⑼y =6三、求函数的解析式
1、
已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1
f x
g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:

223y x x =++⑵y =261y x x =--
789⑴1=y ⑶x f (。

A 10 A 1112 (A)02x << (B)0x <或2x > (C)1x <或3x > (D)11x -<<
13、函数()f x =
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞
D 、{2,2}-
14、函数1()(0)f x x x x
=+≠是()
A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数
B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数
C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数
D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
,若()3f x =,则x =
16、已知函数
的定义域是,则的定义域为。

17、已知函数21mx n y x +=
+的最大值为4,最小值为—1,则m =,n = 18、把函数11
y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象C ,则C 关于原点对称的图象的解析式为
1920、时的最值。

2122()N a ,令()g a =()g a 23、,b R ∈,()f a b +=上是增1、(1)2、[1,1]-21][,)32+∞4一、 函数值域:
5、(1){|4}y y ≥-(2)[0,5]y ∈(3){|3}y y ≠(4)7[,3)3y ∈
(5)[3,2)y ∈-(6)1{|5}2y y y ≠≠且(7){|4}y y ≥(8)y R ∈
(9)[0,3]y ∈(10)[1,4]y ∈(11)1{|}2y y ≤
6、2,2a b =±=
二、 函数解析式:
1、2()23f x x x =--;2(21)44f x x +=-
2、2()21f x x x =--
3、4()33
f x x =+
4
、()(1f x x =
;(10)()(10)x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩5、21()1f x x =-2()1x g x x =- 三、 单调区间:
6、(1)增区间:[1,)-+∞减区间:(,1]-∞-(2)增区间:[1,1]-减区间:[1,3]
(3
7、[0,1]8四、 141819t 20、21。

相关文档
最新文档