圆的认识复习整理学习资料
高三总复习圆的知识点归纳总结
高三总复习圆的知识点归纳总结圆是数学中的基本几何图形之一，它在几何学和数学分析中都具有重要的地位。
在高三数学的复习中，圆的知识点是一个必不可少的部分。
下面将对高三数学中与圆相关的重要知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一组点，这些点到某一固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，到圆心距离相等的那个数值称为半径。
圆的性质包括以下几点：1. 圆心角：圆心角是半径所对的弧所对应的角，它的度数等于所对弧所对应的圆周长的比例。
2. 弧度制与度数制之间的转换：1弧度=180°/π。
3. 圆内接四边形：圆内接四边形的对角线互相垂直，且对角线交点到圆心的距离相等。
4. 弦长和弦心角的关系：弦长等于半径乘以弦心角对应的圆心角的弧度。
5. 圆的切线：过圆上任一点A，可以作出与圆相切且以A为切点的直线。
切线与半径的关系是切线垂直于半径。
二、圆的常见定理1. 切线定理：切线和半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦上其余弧所对的圆心角的一半。
3. 弧切角定理：弧切角等于弧所对的圆心角。
三、圆锥曲线1. 椭圆：椭圆是平面上一个点到两个定点的距离之和等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
2. 双曲线：双曲线是平面上一个点到两个定点的距离之差等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
3. 抛物线：抛物线是平面上一个点到一个定点的距离等于该点到一条直线的垂直距离的点集。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的交点：圆与直线的交点可能是0个、1个、2个或无穷多个。
2. 圆与圆的关系：两个圆可以相交于两个交点、相切于一个交点或者不相交。
3. 圆与多边形的关系：圆可以内切于多边形、外切于多边形，或者同时内切和外切于多边形。
五、圆的应用1. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径平方乘以π，周长等于直径乘以π。
2. 圆的旋转和平移：通过圆的旋转和平移可以构造出各种复杂的图形。
3. 圆锥曲线的应用：椭圆、双曲线和抛物线在物理、工程等领域有广泛的应用。
圆的学习知识点(资料整理)
第三章圆一．与圆相关的概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径.【圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆心和半径确定了，圆就确定了】2.①圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，等于半圆的弧叫半圆.②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：a.在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。
b.在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。
c.在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。
：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆心角的度数.】3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆中最长的弦是直径.：一条弦对着两条弧，对着两个圆心角（选择题），一般让求“弦所对的圆心角的度数”，指的是“弦所对的小于180°的那个圆心角”（填空题）；一条弧对着一条弦，对着一个圆心角】4.圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.【圆心角∠AOB的取值范围是0°＜∠AOB＜360°】5.圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.6.外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心（外心）到三角形三个顶点的距离相等.三角形三边垂直平分线的交点叫三角形外接圆的圆心;三角形有且只有一个外接圆，但圆有无数个内接三角形】以下图为例O 为外接圆的圆心，即外心.温馨提示：锐角三角形外接圆的圆心（外心）在它的内部； 直角三角形外接圆的圆心（外心）在它斜边的中点上(R=2c)；钝角三角形外接圆的圆心（外心）在它的外部. 7.内心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内切圆的圆心（内心）到三角形三边的距离相等.【温馨提示：三角形三条角平分线的交点叫内切圆的圆心;三角形有且只有一个内切圆，但圆有无数个外切三角形】附注：①等边三角形的内切圆和外接圆设等边△ABC 的边长为a ，内切圆的半径为r ，则有a 63r，外接圆半径R=33a ②直角三角形内切圆设Rt △ABC 两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，内切圆半径为r ，则有)c b a (21r -+=或cb a ab r ++=，其中四边形IDCB 为正方形，边长ID=r. 三角形的外接圆和内切圆比较名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点.1.OA=OB=OC(即圆心到三角形三个顶点的距离相等).2.外心不一定在三角形的内部.内心：三角形内切圆的圆心三角形三条内角平分线的交点.1.圆心到三边的距离相等.2.OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB.3.内心在三角形内部.等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比为2:1（如图1） 直角三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比为2cb a :2c -+=)c b a (:c -+（如图2）等腰三角形的内心和外心虽然不同，但都在底边的垂直平分线上. 三角形外接圆半径的求法h2ab=R 【即三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商】 三角形内切圆半径r 的求法 ∵r )c b a (21++=ABC S △ ∴cb a 2r ++=ABCS △二．圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上的一组点，到一个确定的点距离相等。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、圆周。
3. 圆的性质：圆的半径相等，圆的直径是两倍的半径。
圆周上的任意两点与圆心的距离相等。
圆心到圆周的距离是半径。
4. 圆的定理：圆心角定理、弧长定理、切线定理等。
二、圆的相关角度和单位1. 角度的定义：角度是一个衡量平面角的单位。
2. 角度的度量单位：度、弧度。
3. 圆周角和对应角：圆周角是指圆的圆心角度数，对应角是指相等的角。
4. 角度的运算和转换：角度的加减、角度和弧度的转换。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长公式：周长=2πr，r为半径。
2. 圆的面积公式：面积=πr²。
3. 圆的周长和面积的应用：在解决实际问题时，常常利用圆的周长和面积公式进行计算和推导。
四、圆的相关定理和推论1. 圆的同位角定理：同位角相等的定理。
2. 圆的相交定理：相交弦定理、外接角定理、内接角定理等。
3. 圆的切线定理和切线角定理：切线和切线角的性质和应用。
五、圆的相关方程和函数1. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F为常数。
3. 圆的相关函数和图像：三角函数的正弦曲线和余弦曲线与圆的关系。
六、圆的应用1. 圆的应用领域：几何学、物理学、工程学等。
2. 圆的应用案例：圆的运动、圆的工程设计、圆的运动学分析等。
3. 圆的应用技术：在计算机图形学、图像处理、地理信息系统等领域有广泛的应用。
总结：圆是一个很基础却又富有深刻意义的几何图形，它在数学和自然界中都有着广泛的应用和影响。
通过对圆的认识知识点的总结和概述，有助于我们更好地理解圆的性质和定理，提高数学素养和解决实际问题的能力。
圆的相关知识和技能对于我们的学习和工作都有着重要的意义。
六年级_圆的知识点梳理
圆是学习数学中的一个重要内容，也是六年级数学中的重点内容之一、下面为您详细介绍六年级圆的知识点。
一、圆的定义及要素圆是平面上到一点的距离都相等的点的集合。
在圆中，以圆心为中心的线段叫半径，圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。
圆上的任意一条直线称为弦。
两个相接的弦通过圆心的角叫做圆心角。
二、圆的性质1.在同一个圆或等圆中，到圆心距离相等的点，叫做相等圆心角所对应的弧相等。
2.在同一个圆或等圆中，相等圆心角所对应的弧相等。
3.圆心角的度数是弧所对应的圆周角的两倍。
4.切线与半径的垂直关系：切线与半径所在的直线垂直。
5.弧的度数=弧所对应的圆周角的度数。
三、圆的测量1.圆的直径：过圆心的两个相对点，它的长度叫做圆的直径。
圆的半径：圆的直径的一半。
2.圆的周长：一个圆的周长等于它的直径乘以π(π≈3.14)。
周长C=2πr公式中：C表示周长，r表示半径。
3.圆的面积：一个圆的面积等于它的半径平方乘以π。
面积A=πr²公式中：A表示面积，r表示半径。
四、圆的刻画方法圆可以通过圆心和半径、圆心和直径、圆心和弦以及圆上三点来刻画。
五、圆与周的关系1.相交：两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之和，两个圆就相交。
2.相切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两个圆就相切。
3.外切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差，两个圆就外切。
4.内切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两个圆就内切。
六、圆的应用1.圆在几何中广泛应用，如一个建筑物的立柱、水池等。
2.在生活中，很多物品如轮胎、圆桌等也是圆形的。
3.圆在数学中还有很多应用，如三角函数中的单位圆、圆的标准方程等。
小学数学圆的知识材料点归纳,复习材料
小学数学圆的知识材料点归纳,复习材料
一、圆的认识
1．圆的各部分名称
（1）圆心：画圆时，固定的点是圆心，一般用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
2．圆的特征。
（1）在同圆或等圆中，半径或直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示是d＝2r。
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（3）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
3．扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
4．圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
二、圆的周长
1．圆周率的意义：圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们这个比值叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3．14。
2．圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr
3.圆的周长计算公式的应用。
三、圆的面积
1．圆的面积：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
2．圆的面积计算公式：S＝πr²。
四、环形的面积
1.环形的环形的意义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。
2．环形的面积计算公式：S＝πR²－πr²或S＝π（R²－r²）。
圆的认识整理与复习
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圆的认识
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圆的周长
圆的面积
圆的相关计算
扇形
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老鼠
圆的认识
r
O
d
1、圆是一个怎样的图形？ 圆是一种由曲线围成的封闭图形。
2、什么圆的半径、直径？ 在同圆或等圆中，他们有什么关系？
半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段
同一个圆内，有无数条半径、直径，并且每 条半径、直径的长度相等
圆的面积
1、圆的面积公式？
S=πr2
2、已知圆的直径长度，如何求面积？
S=π（d/2）2
3、当半径长度发生变化时，直径、周长、面积如何变化？
因为d=2r，所以直径与半径变化相同。 即：半径扩大2倍，直径也扩大2倍 因为C=2πr，所以周长与半径变化相同。 即：半径扩大2倍，周长也扩大2倍 因为S=πr2 ，所以面积的变化是半径的平方倍。 即半径扩大2倍，面积扩大22倍
直径的长度是半径长度的2倍，半径长度是 直径长度的1/2。d=2r
老鼠
圆的认识
O
3、什么决定圆的位置？ 圆心。 4、什么决定圆的大小？ 半径。 5、可以用什么工具画圆？ 一般情况下使用圆规。 6、怎么画圆？圆规两脚间的距离是什么？ 圆规两脚间的距离是半径。
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆的周长
S=0.86r2
圆的相关计算
01 d 02 外圆内方算的是什么的面积？
圆形面积比正方形面积多的部分
03 可以怎样计算？ 分别计算圆形的面积和正方形的面积，再相减。其中正方形的面积等于圆的直径乘半径。
04 还可以怎样计算？ S=1.14r2
小学数学圆的知识点归纳复习
小学数学圆的知识点归纳复习小学数学中，圆是一个非常重要的几何形状。
学生从一年级开始就会接触到关于圆的知识，而且这些知识在后续学习中会不断深化和应用。
下面是小学数学中关于圆的知识点的归纳复习。
1.圆的定义和性质：圆是由平面上到一点的距离恒定的所有点组成的集合。
圆上的任意一点到圆心的距离称为半径，圆内两点间的最短距离称为弦，通过圆心和几个点的连线称为半径。
2.圆的元素和记号：圆心：圆的中心点，通常用大写字母O表示。
圆的半径：连接圆心与圆上一点的线段，通常用字母r表示。
圆的直径：通过圆心的两个点间的距离，是半径的两倍，通常用字母d表示。
圆的周长：圆的周长是圆周上的长度，可以用公式C=πd或C=2πr 计算，其中π取3.14或3.1416圆的面积：圆所包围的面积，可以用公式A=πr²计算。
3.直径、半径和弦之间的关系：直径是圆的两个相对点上的弦。
半径是圆心到圆上任意一点的弦的一半。
如果两条弦互相垂直，那么它们的交点在圆的直径上。
4.弧和弧度的概念：弧是圆上两点间的一段弯曲线。
弧度是衡量圆心角大小的单位，在圆心处的一段弧等于圆的半径所对应的圆心角的弧度。
5.圆的划分和构造：通过两个点可以构造一条弦，通过三个点可以构造一个圆，其中一点是圆的中心，其余两点是圆上的点。
6.圆的位置关系：内切圆：一个圆正好与另一个圆相切于内部，两个圆的半径相差，但是圆心位于另一个圆的圆心。
外切圆：一个圆正好与另一个圆相切于外部，两个圆的半径相加，但是圆心位于另一个圆的圆心。
7、圆与其他几何图形的关系和应用：圆与直线的关系：圆内只有一个点，圆上有无数个点，圆外没有点。
圆与三角形的关系：三角形的外接圆和内切圆。
圆与正方形的关系：正方形的外接圆和内切圆。
圆与矩形、长方形、梯形等的关系：矩形的外接圆和内切圆。
圆的分割与拼接：将圆按照一定的方式切割后，可以组合成其他形状的图形。
通过对以上知识点的复习和理解，学生可以更好地掌握圆的定义和性质，学会用适当的方式计算圆的周长和面积，并且能够应用圆的知识解决实际问题。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就让我们来系统地总结一下关于圆的知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的基本元素1、圆心：决定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母 d表示，且 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314 ）例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝314 厘米。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式：S ＝πr²比如，半径为 4 厘米的圆，面积就是 314×4²＝ 5024 平方厘米。
五、弧圆上任意两点之间的部分叫做弧。
1、优弧：大于半圆的弧。
2、劣弧：小于半圆的弧。
六、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
八、圆的内接多边形和外切多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、如果一个多边形的各条边都与同一个圆相切，这个多边形叫做圆外切多边形，这个圆叫做这个多边形的内切圆。
九、圆与直线的位置关系1、相离：直线与圆没有公共点。
2、相切：直线与圆有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径。
3、相交：直线与圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于半径。
十、圆的切线1、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
圆整理和复习经典实用
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
•《圆》整理和复习
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
•《圆》整理和复习
·O
·O
等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
C:πr+2r
D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面
积列式为( D )： A:3.14×（42-12）
B:3.14 ×（22-12）
C:3.14 ×（2.52-22）
D:3.14 ×（32-22）
4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
•《圆》整理和复习
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m） （2）求面积：3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2） （3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，•《面圆》积整理是和复3习.14m2，大约能坐12人。
•《圆》整理和复习
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
•《圆》整理和复习
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆 于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结
圆的认识知识整理doc资料
“圆”知识整理一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π大于3.148、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.53.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3411、常用的平方数：11²＝121 12²＝144 13²＝169 14²＝196 15²＝22516²＝256 17²＝289 18²＝324 19²＝361 20²＝400二、圆的周长公式1、已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2πr2、已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷24、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷26、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
圆相关的知识点总结
圆相关的知识点总结
一、圆的定义
圆是一个平面上所有点到圆心的距离相等的图形，这个距离被称为圆的半径。
圆的边界称为圆周，圆内部的部分称为圆的内部，圆外部的部分称为圆的外部。
在数学中，圆通常用一个大写字母表示，例如“O”。
二、圆的性质
1. 圆的所有直径相等，且都等于圆的直径的两倍。
2. 圆的所有弧相等，且都等于圆的周长的一半。
3. 圆的所有半径相等。
4. 圆的直径是圆周的两倍，即圆周长等于直径乘以π。
5. 圆的内角和为360度。
三、圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于
3.14159。
四、与圆相关的定理和定律
1. 弧长定理：在同一个圆上，夹在同一个弧上的两个圆周角相等。
2. 圆心角定理：在同一个圆上，夹在同一个圆心角上的两个弧相等。
3. 正切定理：过圆外一点，有且只有一条直线与圆相切。
4. 弦的性质：在同一个圆上，垂直于弦的直径将这个弦分成两段，相互成比例。
5. 等腰三角形定理：在同一个圆内，以直径为底的三角形是等腰三角形。
以上是关于圆的定义、性质、公式以及一些相关的定理和定律的总结。
圆是数学中一个重要的概念，在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
希望这篇文章能帮助读者更好地理解和掌握圆的相关知识。
圆的认识重点笔记
圆的认识重点笔记
认识圆的重点笔记：
1. 定义：圆是一个平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
2. 圆的元素：
-圆心：圆心是固定点，用O表示。
-半径：半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
-直径：直径是通过圆心的两个点之间的线段，直径的长度是半径的两倍，用d表示。
-弦：弦是圆上的两个点之间的线段。
-弧：弧是圆上两个点之间的一段弧线。
-弧长：弧长是弧的长度，可以用角度或长度来表示。
3. 圆的性质：
-圆的所有点到圆心的距离相等。
-圆的直径是圆的最长的线段，且等于半径的两倍。
-弧长与圆心角的关系：弧长等于圆心角所对的圆周的弧度数乘以半径。
-弧度制：弧度是一个角度的度量单位，定义为半径长的圆弧所对的圆心角，一个完整的圆周对应的弧度数为2π。
4. 圆的相关公式：
-圆的周长：周长等于直径乘以π，或者等于半径的两倍乘以π，即C = πd 或C = 2πr。
-圆的面积：面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
5. 圆的常见应用：
-圆形运动：圆的性质使得它在物理学、几何学以及工程学等领域有着广泛的应用，如描述物体的循环运动、计算圆形轨道上的速度和加速度等。
-圆形建筑与设计：圆形建筑具有美感和稳定性，因此在建筑设计中常常采用圆形元素，如圆形的拱门、圆形的柱子等。
-圆形几何问题：圆的相关性质和公式在解决几何问题中有重要作用，如判断两个圆是否相交、计算弧长和扇形面积等。
这些是关于圆的认识的重点笔记，希望对你有所帮助！。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，具有丰富的性质和广泛的应用。
接下来，咱们就来好好归纳一下圆的相关知识点。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆记作“⊙O，r”，读作“圆 O，半径为r”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。
在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。
在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
4、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
在圆中，直径是最长的弦。
5、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
6、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式为 C ＝2πr 或 C ＝πd，其中π（圆周率）是一个常数，约等于 314159。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式为 S ＝πr²。
五、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
六、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
七、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆有关的知识点总结
圆有关的知识点总结1. 圆的基本概念圆是平面上一组点的集合，这些点与给定点的距离相等。
给定圆心O和距离r，与圆心距离等于r的点P的全体称为圆C。
圆心O为圆C的中心，距离r称为圆的半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，它等于半径的二倍，即d=2r。
圆的周长是圆上任意一点到另一点的距离，也称为圆的周长，用C来表示。
圆的周长与直径的关系是C=πd。
圆的面积是圆内部所有点的集合，用A来表示。
圆的面积与直径的关系是A=πr^2。
2. 圆的性质（1）圆上所有点到圆心的距离相等。
（2）圆的直径是圆的最长线段，且等于半径的二倍。
（3）圆的任意弧长与圆心的夹角成正比，即圆的任意弧长等于半径乘以弧度。
（4）圆的面积与周长之间满足π的关系。
3. 圆与直线的位置关系（1）相离：直线不与圆相交。
（2）相切：直线与圆相切于一点。
（3）相交：直线与圆相交于两点。
4. 圆的方程圆的一般方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。
5. 圆的相关定理（1）切线定理：过圆外一点可以作圆的两条切线，这两条切线的长度相等。
（2）切线与半径垂直定理：切线与半径的夹角是直角。
（3）圆的内切与外切定理：两圆相切的切点与两圆心连线垂直于切线。
（4）相交弦定理：相交弦定理是指如果两条弦相交，则它们各自的交点与对方连接线段的乘积相等。
6. 圆的相关推论（1）相交弦的性质：若两条弦在圆内部相交，则它们各自的交点与对方连接线段的乘积相等。
（2）切线性质推论：若半径与切线相交，那么相交的两条切线长度相等。
7. 圆的相关公式（1）弧长计算公式：圆的弧长L=半径r*弧度θ。
（2）扇形面积计算公式：圆的扇形面积A=1/2*半径r^2*弧度θ。
（3）圆锥体积计算公式：圆锥的体积V=1/3*底面积S*h。
（4）其他相关公式：圆锥体的侧面积和母线公式等。
综上所述，圆是数学中非常重要的几何图形之一，它具有独特的性质和特点，也有许多相关定理和公式。
圆知识点复习
圆知识点复习圆是初中数学中的重要内容，它具有独特的性质和广泛的应用。
接下来，让我们一起对圆的相关知识点进行系统复习。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆可以用方程来表示，如标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 是圆心坐标，r 是半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
2、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r。
当 d ＞ r 时，点在圆外；当d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r。
当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r）。
当 d ＞R ＋ r 时，两圆相离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
圆的认识整理和复习
圆环面积： S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
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6
让我们一起走进智慧城堡，在那里一 展我们的风采，好吗？
比赛规则：
每个小组顺次完成一个小题，各组确 定一人发言，组内成员可以互相补充，发 言精彩的小组奖励1分，其他小组成员可以 评价，评价准确者为小组赢得1分。
2021/10/10
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圈数的比是（
）。 4:3
4.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大
的圆，则圆的面积是（ 1256）平方厘米。
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16
4、看图回答：
30厘米
圆的直径= 长方形的宽=
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3厘米
大圆直径=
小圆半பைடு நூலகம்=
17
5厘米
圆的面积=
h
4厘米
a
三角形底= 高=
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10
（6）在同一个圆内可以画100条直径。(√ )
（7）所有的圆的直径都相等。( × )
（8）等圆的半径都相等。( √ )
（9）两端都在圆上的线段叫做直径。( × )
（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（√ ） （11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。（√ ）
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23
2、小刚量得一颗树干的周长是125.6cm， 这棵树干的横截面的面积是多少？
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3.一个圆形水池，围着它修一 条宽1米的环形小路，求环形 小路的面积。
1米
o 6米
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第一单元圆的认识
复习整理学校班级
姓名
一、
认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母
r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母
d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（画圆给出半径标半径
r=?，给出直径标直径
d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
2
1。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝2
d 或r=d ÷2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母
C 表示。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai ）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的
3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取
π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14倍。
4、圆的周长公式：
C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C
÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷ 2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr＋2r πr＋d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR2－πｒ２或环形的面积公式： S环= π（R2－ｒ2）。
求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同
时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、周长计算公式：
知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd
已知周长：D=C÷π圆周长的一半：1
2
周长（曲线）
半圆的周长：1
2
周长+直径 C =πr＋2r
面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）
知道半径求面积：S=πr2 知道直径求面积：S=π（d÷2）2 知道周长求面积：S=π（C÷π÷2）2
一、填空。
1、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。
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2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
3、在同圆或等圆中，圆的周长是直径的（）倍，直径是半径的（）倍。
周长计算公式用字母表示（）或（）,圆的面积计算公式用字母表示是（）。
4、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
5、在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长（）分米，面积是（）平方分米。
6、一只挂钟的时针长9厘米，经过12小时后，它扫过的面积是（），时针针尖走过的路程是（）。
7、圆的半径是2厘米，如果半径增加到5厘米，那么圆的面积增加了（）平方厘米，周长增加了（）厘米。
二、选择
1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
A 圆规
B 半径
C 圆心
D 无法确定
2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大，（）面积最小。
A 长方形
B 正方形
C 圆
D 无法确定
3、圆周率π的值（）。
A 等于 3.14
B 大于3.14
C 小于 3.14
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。
A 等于圆周长
B 大于圆周长
C 小于圆周长
D 无法比较
5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。
A 2倍
B 4倍
C 6倍
D 无法确定
6、周长相等的两个圆的面积（）。
A 相等
B 不相等
C 无法比较
三、判断题
1、圆的直径是半径的2倍。
……………………………………………………（）
2、圆有无数条对称轴。
………………………………………………………（）
3、半径2分米的圆的周长和面积一样大。
…………………………………（）
四、操作题
画一个直径是2厘米的圆，并且用字母分别表示出半径、直径和圆心。
用圆规和直尺，在下面正方形中画一个最大的圆。
画出下面图形的对称轴，有几条就画几条。
五、求阴影部分面积：（单位：米）
六、生活中的数学。
1、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
2、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。
路的面积是多少平方米？
3、小涛骑自行车去上学，要通过一座长1256米的桥，已知他的自行车外轮直径是0.8米，平均每分钟转100周，他通过这座桥需要多少分钟？
4、求右图的周长和面积。
6cm
5、一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？。