三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第14讲 火柴棍游戏精英篇(解析版)全国通用

第十四讲火柴棍游戏

卷Ⅰ【精品】

本讲主要介绍用火柴棒摆放各种图形，移动或者拿走几根火柴使图形变成另外的形状.

1、用火柴棒拼组图形，主要是三角形和正方形.

2、通过移动火柴棒来改变图形的形状或个数.

3、根据要求拿走火柴棒使图形变成指定的形状.

空军叔叔进行飞行表演，10架战机按从上到下4、3、2、1的队形像雄鹰一样排成一个三角形的队列，在蓝天上飞翔．同学们，如果你是飞行队长，能不能

下令只改变3架飞机的位置，使飞机变成按从上到下1、2、3、4的队形排列吗?(我

们用10根火柴棒表示10架战机，请你摆一摆.)

分析：根据题意：把从上到下4、3、2、1的队形变成1、2、3、4的队形.可把最下面的一架飞机调到上面去，再把原最上边第一排两边的两架调到原第三排上去．就把4、3、2、1的队形变成了按1、

2、3、4的队形排列了．

火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确答案.

对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒.另外根据要求对火柴棒进行“移”、“添”、“去”，这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规律，做题时多动脑筋，教学目标

想

挑

战

吗

？

专题精讲

（一）摆图形游戏

【例1】（★★★奥数网题库）用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？

分析：用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，火柴棍减少1根，如果还是摆成四个大小相同的正方形，那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有14根火柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下：

[前铺] 摆一个正方形需要四根火柴棒.

(1) 摆两个正方形，最少需用（ 7 ）根小棒.

(2) 摆三个正方形，最少需用（ 8 ）根小棒.

(3) 用6根小棒，最多能摆（ 5 ）个正方形.

【例2】（★★★奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．①请用九根火柴摆出五个三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形．

分析：（1）用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.

（2）根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份．

用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：

（1）（2）

[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出六个正三角形．

卷Ⅱ

（二）移动火柴，变换图形游戏

【例3】（★★★奥数网题库）在下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同.

分析：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大.如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴.图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍.具体操作如下图：

[拓展1] 如下图用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形.

分析：如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形.

[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方向上下颠倒过来．

分析：尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：

【例4】（★★★★奥数网题库）用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图.

（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？

（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）.

分析：由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目要求移四根火柴，若移成图中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则是由上图通过移动四根火柴得到的.图3符合条件：

（2）移动后所得图形的周长：

方法1：4×16=64（厘米）

方法2：4×4×4=64（厘米）

方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）

方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）

【例5】（★★★★奥数网题库）下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.

(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；

(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形.

分析：（1）具体操作如下：

方法一：方法二：

（2）变成一个边长是3根小火柴棒的大正方形，里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个角上的8根，就变成了5个小正方形，具体操作如下：

[拓展] 如右图，用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：

(1)移动2根，变成5个正三角形.

(2)再移动2根，变成4个正三角形.

(3)再移动2根，变成3个正三角形.

(4)再移动4根，变成2个正三角形.

分析：具体操作如下：

(1)移动2根： (2)再移动2根（移动4根）：

(3)再移动2根（移动6根）： (4)再移动4根（移动10根）：