三年级奥数详解答案 第十三讲 火柴棍游戏1

第十三讲火柴棍游戏（一）
用火柴棍可以摆成一些数字和运算符号，如、、、；还可以摆出
几何图形如正三角形、正方形、菱形、正多边形和一些物品的形状.通过移动火柴棍，可进行算式的变化，可以用它来做有趣的图形变化游戏.这一讲将就这些问题进行讨论。

知识点:在用火柴棍摆数学算式时，应注意以下两点：
(1)在考虑使等式成立的数时，注意数字只限于、、、.这
就缩小了可讨论的数的范围，而运算符号也只限于、、。

(2)要使算式成立，经常要添加、去掉和移动几根火柴，从而达到目的，
而“添”、“去”、“移”的一般规律是：
添，添加一根火柴，可变为，变为，变为，还可以在数前、数后添上，另外，可以把“”号变为“”号，把“”变为“”
号，在两个数之间增加“”号等。

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以变“”为“”，
变“”为“”，变“”为“”，变“”为“”，变“”
为“”.还可以去掉数字前面或后面的“”，以及数字之间的“”
号等.
移，“移”是“去”和“添”的结合，移动火柴棍时，要保证火柴的根数没
有变化.如“”与“”之间，“”与“”之间，“”与
“”之间，“”与“”之间，“”与“”之间都可
以互相转化。

例1 在下面由火柴棍摆成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

分析①题中，只有一个四位数1244，且它是减数，其余的数都是三位数，所以，我们首先想到，要把1244千位上的1去掉，使它变成三位数.这时，等式左边是：772-244-417，计算的结果恰好就是111.等式成立.①题中，由于减数是四位数1244，我们又可以想到在被减数的前面添加一根火柴，使它变成1772.这样，算式左边变为1772-1244-417，计算的结果也是111，等式仍然成立.所以
①题有两个答案。

②题中，原式左边的计算结果是四位数，右边的运算结果是109.所以，使左边减小是做这道题的想法，左边，12×7= 84，所以，应该有4421变成25，注意到拿掉百位4上的一根火柴即可变为“4＋21”，从而满足等式。

解：①（1）去掉一根火柴棍：
（2）添加一根火柴棍：
②去掉一根火柴棍：
例2 在下面火柴棍摆成的算式中，移动一根火柴，使等式成立。

分析①题中，观察算式两边，等号左边计算的结果是641，右边计算的结果是141，所以基本想法是通过移动火柴棍，使左边减小而右边增加.注意到，如果把左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741，且被拿掉一根火柴，右边141中，添上这根火柴，恰好变成741，于是等式成立。

②题中，左边的计算结果是三位数，而右边是五位数，既使将右边万位上的1或十位上的1移到左边422的前面，算式也不能成立.所以想到，应该把右边的五位数变成三位数与一位数的和，只能是“177＋2”或“1＋712”，从而使右边变为三位数.计算左边，结果是287，所以，将17712变成“1＋712”不行，只能考虑从左边移一根火柴到右边，使右边变成“177+2”，即179.这需要把左边减小一些.试着把左边的“+”号变为“-”号，则左边为422—27×7—27×2，计算得179，满足算式。

例3 在下面由火柴摆成的算式中，移动一根火柴棍，使算式变成等式。

分析题目中的两个小题只是两个四则运算式子，并没有等号，而题目要求移动一根火柴使它变成等式.所以，我们一定是要在数字或“+”号上去掉一根火柴，添在“—”号上或改“＋”为减号。

①题中， 112 × 7=784，而784—72＝712，剩下的部分还有 7+ 2，可变成 712.所以，可以把最后面一个“+”号中“—”移到7前面的“—”号上，变成等号，即：
112×7—72=712，得到一个答案。

②题中，前面 111＋111=222，最后面一个数是 224.所以，如果能在 222后面再加 2（或加两个1），则可变成等式，这可以把11中的一个1移到224前的“—”号上，变成“=”号就得到答案：11l+111＋1＋1=224。

解：①题的答案是：
②题的答案是：
例4用火柴棍摆出所有的千位为1的四位数，且每个数位上的数字各不相同，计算它们的和，并用火柴棍摆出这个等式。

分析解决这个问题分两步：
先用火柴摆出所有的以1开头的四位数，由于火柴棍可摆的数字只有1、2、4、7，为保证不重、不漏地写出它们摆出的所有的以1开头的四位数，可以按从小到大（或从大到小）的顺序来写，它们是1247、1274、1427、1472、1724、1742共六个，计算它们的和为8886。

再用火柴棍摆出这个等式，要把它们用火柴棍摆出来，关键是把8886用1、2、4、7表示，观察发现：8886= 4444× 2—2
解：用火柴棍摆出所有以1开头的四位数是：
求它们和的等式可以表示为：
在用火柴棍摆图形时，可以通过移动一根或几根火柴棍，使图形发生有趣的变化。

例5仓库中有一把如左下图所示的椅子，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

分析要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有
椅子的靠背，故可以移动成（前页右下图所示）的样子。

解：移动的结果如前页右下图（虚线表示移走的火柴）。

例6用火柴棍摆成头朝上的龙虾如下左图所示，移动它上面的三根火柴，使它头朝下。

分析要把龙虾的头变成朝下的，需要把上面的“头”拆掉，并摆出“尾”.还要在下面摆出“头”.由上面的分析，可移火柴摆成上右图的样子。

解：可移火柴成上右图，即把虚线向左移动。

例7由九根火柴棍组成的天平处于不平衡状态，（左下图），移动其中五根火柴，使它变为平衡。

分析要把天平摆平，应先确定水平的天平臂，再把整个天平摆好，而天平臂可利用一个天平盘的底，另一个天平盘不移动，如右下图。

解：本题可移走右图中虚线所示的火柴棍，摆成实线的样子。

习题十三
1.在下面由火柴棍摆成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。

2.在下面由火柴棍摆成的算式中，移动一根火柴棍，使算式成立。

3.在下面由火柴棍摆成的算式中，只移动一根火柴棍，使算式变成等式。

4.下面是由火柴棍组成的四个数字和三个运算符号：
（1）移动一根火柴，使下列等式成立。

（2）添一根或去一根火柴，使等式成立。

（3）移动每个式子中的一根或两根火柴使下列每个算式成为一个等式。

5.由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子，如右图，请移4根火柴棍，把杯口正过来。

6.由火柴棍摆成的定风旗如右图，移动四根火柴，使它成为一座房子.
7. 用6根火柴可以组成哪些三位数？其中最大、最小的三位数各是多少？摆一摆。