2019届浙江省舟山中学高三5月高考模拟考试数学试卷及答案

合集下载

浙江省舟山中学2019届高三5月高考模拟考试数学试题(解析版)

2019年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，共40分1．（3分）已知集合M＝{x∈Z|x2﹣2x＜8}，P＝{1，3}，Q＝{0，7}，则Q∪（∁M P）＝（）A．{0，1，7} B．{﹣1，0，7} C．{0，1，3，7} D．{﹣1，0，2，7} 2．（3分）双曲线9x2﹣16y2＝1的焦点坐标为（）A．（±，0）B．（0，）C．（±5，0）D．（0，±5）3．（3分）已知i为虚数单位，设z＝1，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A．2 B．2C．2D．45．（3分）函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）下面四个命题中正确的是（）A．“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B．“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件C．“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的充分非必要条件D．“直线a平行于平面β内的一条直线”是“直线a∥平面β”的必要非充分条件7．（3分）已知随机变量ξ满足P（ξ＝0），P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）x．若0＜x＜．则（）A．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大B．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大C．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小D．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小8．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1＝x，P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，∠APD＝∠CPM，三棱锥A1﹣PCD的体积的最大值记为V（x），则关于函数V（x），下列结论正确的是（）A．V（x）为奇函数B．V（x）在（0，+∞）上单调递增C．V（2）＝3D．V（3）9．（3分）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足λ（）（λ是实数），且是单位向量，则这样的点M有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．（3分）等差数列，，，满足|a1|+|a2|+…+|a n|＝|a1+1|+|a2+1|+…+|a n+1|＝|a1+2|+|a2+2|+…+|a n+2|＝|a1+3|+|a2+3|+…+|a n+3|＝2010，则（）A．n的最大值是50 B．n的最小值是50C．n的最大值是51 D．n的最小值是51二、填空题：本大题共7小题，共36分11．（3分）函数，＜，，则f（f（2））＝；f（x）的值域为．12．（3分）设变量x，y满足约束条件，则2x+y的最小值为；的最大值为．13．（3分）在△ABC中，，，，则cos B＝；若D是BC上一点且AD⊥AC，则△ABD的面积为．14．（3分）二项式的展开式中x2的系数为；系数最大的项为．15．（3分）若正实数a，b，c满足ab＝a+2b，abc＝a+2b+c，则c的最大值为．16．（3分）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为．17．（3分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C 的准线l作垂线，垂足为A1，B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1，则△A1B1F的面积为．三、解答题：本大题有5小题，共74分18．（14分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将y＝f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．19．（15分）如图所示多面体EF﹣ABCD，其底面ABCD为矩形且AB＝2，BC＝2，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点．（1）已知G为线段FC的中点，证明：BG∥平面AEF；（2）若二面角F﹣BD﹣C大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．20．（15分）设等比数列{a n}的前n项和为S n＝2n+1﹣2；数列{b n}满足6n2﹣（t+3b n）n+2b n＝0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）①试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入b k个2，符到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m＝2c m+1的所有正整数m．21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求△PCD面积的最大值．22．（15分）已知f（x）＝e x，g（x）＝x2+ax﹣2x sin x+1．（1）证明：1+x≤e x（x∈[0，1））；（2）若x∈[0，1]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2019年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共40分1．【解答】解：集合M＝{x∈Z|x2﹣2x＜8}＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，P＝{1，3}，∴∁M P＝{﹣1，0，2}∵Q＝{0，7}，∴Q∪（∁M P）＝{﹣1，0，2，7}，故选：D．2．【解答】解：双曲线9x2﹣16y2＝1的标准方程为：，可得a，b，c，所以双曲线的焦点坐标为（±，0）．故选：A．3．【解答】解：∵z＝1，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣2），位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面为PBD，面积为：2故选：C．5．【解答】解：若使函数的解析式有意义＞，即＞则即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sin x＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选：A．6．【解答】解：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D对；故选：D．7．【解答】解：∵随机变量ξ满足P（ξ＝0），P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）x．0＜x＜．∴E（ξ）＝x，D（ξ）（1）2×x+（2）2×（）（x）2，∴E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小．故选：C．8．【解答】解：如图，由题意，AD⊥PD，MC⊥PC，∵∠APD＝∠CPM，∴△PDA∽△PCM，又M为BC的中点，∴PD＝2PC，即PD2＝4PC2．以DC所在直线为x轴，以DC得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（，0），C（，0），设P（x′，y′），则′，整理得：′，取x′，可得y′（x＞0）．若x＜，则，若x，则，而A1到平面PCD的距离为3．∴V（x），＜，．∴V（x）为非奇非偶函数，A错误；函数V（x）在（0，+∞）上不是单调函数，故B错误；V（2），故C错误；V（3），故D正确．∴正确的选项是D，故选：D．9．【解答】解：以A1为原点建立坐标系，设A2（a，b），A3（m，n），则（a+m，b+n），∴M（λ（a+m），λ（b+n）），∴（﹣λ（a+m），﹣λ（b+n）），（a﹣λ（a+m），b﹣λ（b+n）），（m﹣λ（a+m），n﹣λ（b+n）），∴（（1﹣3λ）（a+m），（1﹣3λ）（b+n）），∵是单位向量，∴（1﹣3λ）2[（a+m）2+（b+n）2]＝1，∵A1，A2，A3为平面上三个不共线的三点，∴（a+m）2+（b+n）2＞0．显然λ有两解，故满足条件的M有两个．故选：C．10．【解答】解：不妨设a1＞0，d＜0，由对称性可得：n＝2k，k∈N*．则＞＜，a k+1+3＜0．a1+（k﹣1）d＞0，a1+kd＜0，a1+kd+3＜0，∴d＜﹣3．∴a1+a2+……+a k﹣（a k+1+……+a2k）＝2010，∴k2d＝﹣2010，∴＜3，解得：k＜，∴2k＜2，∴2k≤50．∴n的最大值为50．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，共36分11．【解答】解：∵函数，＜，，∴f（2）＝﹣4+1＝﹣3，f（f（2））＝f（﹣3）＝2﹣3；当x＜1时，f（x）＝2x＜2，当x≥1时，f（x）＝﹣x2+1≤0，∴f（x）的值域为（﹣∞，2）．故答案为：，（﹣∞，2）．12．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，1），联立，解得B（1，2）．令z＝2x+y，由图可知，当直线z＝2x+y过A（0，1）时，z有最小值为1；由的几何意义，即可行域内动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，可得的最大值为．故答案为：1；．13．【解答】解：∵由已知可得∠ADC＝3B，∠C＝π﹣3B，在△ABD中，，可得：，可得：cos B，∵＜B＜，∴＜2B＜π，∴sin B，sin2B＝2sin B cos B，cos2B，∴在△ADC中，sin∠ADC，可得﹣cos3B，可得：sin2B sin B﹣cos2B cos B，可得：DC，∴AD，∴S△ADC3，S△ABC AC•BC•sin C sin3B，∴S△ABD．故答案为：，．14．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1•（﹣1）r•26﹣r•，令62，求得r＝3，可得展开式中x2的系数为•8＝﹣160．第r+1项的系数为•（﹣1）r•26﹣r，要使该项的系数最大，r应为偶数，经过检验，r＝2时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为240，故答案为：﹣160；240．15．【解答】解：∵ab＝a+2b，a＞0，b＞0，∴ab≥8，∴1＜，∵abc＝a+2b+c，∴（ab﹣1）c＝a+2b，∴c1的最大值．故答案为：【解答】解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有36种．16．②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有24种．故所有的出场顺序的排法种数为36+24＝60，故答案为：60．17．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty，将其代入y2＝2px，得y2﹣2pty﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2pt，y1y2＝﹣p2，S|AA1||y1|（x1）|y1|（）|y1|＝9S|BB1||y2|（x2）|y2|（）|y2|＝1，（）（）|y1y2|＝36，（（y y））|y1y2|＝36，[（y1+y2）2﹣2y1y2）]，（4p2t2+2p2），p2+p2t2，∴（t2+1）p4＝36，∴S|A1B1|•p p|y1﹣y2|p p p2p26．故答案为：6三、解答题：本大题有5小题，共74分18．【解答】解：（1）依题意，得函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1＝4cos x•（sin x cos x）﹣1sin2x+2cos2x ﹣1＝2（sin2x cos2x）＝2sin（2x）．它的最小正周期为π．令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，故函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（2）将y＝f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝g（x）＝2sin（2x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，则g（x）在（0，m）内是单调增函数，∴2m，求得m，故m的最大值为．19．【解答】证明：（1）连结AC交BD于H，连结GH，∵GH为△ACF的中位线，∴GH∥AF，∵GH⊄平面AEF，而AF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF．又BD∥EF，BD⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴BD∥平面AEF，∵BD，GH相交，∴由它们确定的平面BDG∥平面AEF，∵BG⊂平面BDG，∴BG∥平面AEF．解：（2）以BC的中点，O为原点，以OC，BC的垂直平分线、OF为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，设F（0，0，a），B（﹣1，0，0），C（0，0，1），D（1，2，0），∴（2，2，0），（1，0，a），又设平面BDEF的法向量为（x，y，z）．由，取x，得（，，），平面ABCD的法向量为（0，0，1），∵二面角F﹣BD﹣C大小为．∴由cos，解得a．∵（3，0，），且（，，），∴sinθ，故直线AE与平面BDEF所成角的正弦为．20．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝21+1﹣2＝4﹣2＝2，a2＝S2＝﹣S1＝22+1﹣2﹣2＝8﹣4＝4，则公比q2，则a n＝2•2n﹣1＝2n，…4分（2）①当n＝1时，得b1＝6﹣t，n＝2时，得b2＝6t；n＝3时，b3，则由b1+b3＝2b2，得t＝4．而当t＝4时，由6n2﹣（t+3b n）n+2b n＝0 得b n＝2n．由b n+1﹣b n＝2，得数列{b n}为等差数列，满足条件．②由题意知，c1＝a1＝2，c2＝c3＝2，c4＝a2＝4，c5＝c6＝c7＝c8＝2，c9＝a3＝8，则当m＝1时，T1＝2≠2c2，不合题意，舍去；当m＝2时，T2＝c1+c2＝4＝2c3，满足题意，则m＝2成立；当m≥3 时，若c m+1＝2，则T m≠2c m+1，不合题意，舍去；从而c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，则T m＝a1︸a2︸个a3︸个a4+…+a k︸个＝（2+22+23+…+2k）+2（b1+b2+…+b k）＝2（2k﹣1）+22k+1+2k2+2k﹣2，又2c m+1＝2a k+1＝2×2k+1，所以2k+1+2k2+2k﹣2＝2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1＝0，所以 2k+1＝k2+k＝k（k+1）因为2k+1为奇数，而k（k+1）为偶数，所以上式无解．即当m≥3时，T m≠2c m+1，综上所述，满足题意的正整数仅有m＝2．…16分21．【解答】解：（1）由已知得，⇒，点（，）代入1可得．代入点（，）解得b2＝1，∴椭圆C的标准方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n＞0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（，）．由可得x．S．设P处的切线为：x﹣2y+t＝0，t＜0．⇒8y2﹣4ty+t2﹣4＝0，△＝﹣16t2+128＝0⇒t＝﹣2．此时，方程组的解即点P（，）时，S△PCD取得最大值，最大值为1．22．【解答】证明：（1）设h（x）＝e x﹣1﹣x，则h′（x）＝e x﹣1，故h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，从而h（x）≥h（0）＝0，∴e x≥1+x，而当x∈[0，1）时，e﹣x≥1﹣x，∴e x，∴1+x≤e x，（x∈[0，1））；解：（2）设φ（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣（x2+ax﹣2x sin x+1），则φ（0）＝0∴φ′（x）＝e x﹣（2x+a﹣2x cos x﹣sin x），要求φ（x）≥0在[0，1）上恒成立必须有φ′（0）≥0．即a≤1．以下证明：当a≤1时f（x）≥g（x），只要证1+x≥x2+x﹣2x sin x+1，只要证2sin x≥x在[0，1]上恒成立，令m（x）＝2sin x﹣x，则m′（x）＝2cos x﹣1＞0对x∈[0，1）恒成立，又m（0）＝0，∴2sin x≥x．从而不等式得证．故a的取值范围为（﹣∞，1]。

2019届浙江省高三5月高考模拟理科数学试卷【含答案及解析】

2019届浙江省高三5月高考模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合或，或，则（）A. ____________________B. ______________________C.______________________________ D.2. 已知直线和平面，则下列结论正确的是（）A．若，则___________ ____________________________ B．若，则C．若，则_________________________________ D．若，则3. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．____________________________ B． ________ _________ C．_______________________ D．4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16B.32C.63D.5. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度____________________________________________________ B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足则实数的取值范围是（）A. _________B. ________C. _________D.7. 如图，在三棱锥中，已知面，，点在上，，设，，用表示，记函数，则下列表述正确的是（）A ．是关于的增函数B ．是关于的减函数C ．关于先递增后递减D ．关于先递减后递增8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为（）A. 3____________________________________B.___________________________________ C._____________________________________ D.二、填空题9. 若，则____________________ ，=______________ .10. 已知直线： ,若直线与直线垂直，则的值为______ 动直线：被圆：截得的最短弦长为______________ .11. 已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列，，则 _______， _______．12. 设函数，则＝_________ . 若,则_________ .13. 如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD ， BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD， AB=3 . 现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是_________ .14. 已知实数，若则的值域为______________ ．15. 在中，已知，，若，且，则在上的投影的取值范围是___________ .三、解答题16. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．17. 如图，在四棱锥中，，且.（Ⅰ ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成的角的正弦值．18. 已知函数．（Ⅰ ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅱ ）若，设函数在上的最大值为，求的最小值 .19. 已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ ）设为坐标原点，求△ 面积的最小值．20. 已知数列满足：，（）．（Ⅰ ）证明：；（Ⅱ ）求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

【20套精选试卷合集】浙江省舟山市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则N M I 为（）Ａ．(1,1)- Ｂ．(0,1) Ｃ．1(0,)2Ｄ．∅ 2. 如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数(z i i ⋅是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )A ．1ZB ．2ZC ．3ZD ．4Z3.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=r r r r 则tan()4πα-等于( )A ．3 B.3- C.13 D. 13-4．以下四个命题中,其中真命题的个数为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈，均有210x x ++≥； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1 ④命题:"3"p x >是"5"x >的充分不必要条件；A ．1B ．2C ．3D ．4 5．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 ( )A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π6. 已知实数[1,10]x∈，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）A.19B.29C.49D.597．已知0a>,,x y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y=+的最小值为1,则a=（）A．12B．13C．1D．28.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA OB OC OD+++u u u r u u u r u u u r u u u r等于（）..2.3.4A OMB OMC OMD OMu u u u r u u u u r u u u u r u u u u r9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3272π- B．3182π-C．273π- D．183π-10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。

浙江省舟山市定海区舟山中学2019届高三三模考试数学试题含解析

2019年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，共40分1.已知集合2{|28}M x x x =∈-<Z ，{1,3}P =，{0,7}Q =，则()M Q P =ðA. {0,1,7}B. {1,0,7}-C. {0,1,3,7}D. {1,0,2,7}-【答案】D 【解析】【分析】求得不等式228x x -<的解集，得到集合{}1,0,1,2,3M =-，求得{}1,0,2M P =-ð，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式228x x -<，解得24x -<<，所以{}1,0,1,2,3M =-，所以{}1,0,2M P =-ð，所以(){}{}{}0,71,0,21,0,2,7M Q P ⋃=⋃-=-ð．故选D ．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合M ，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.双曲线229161x y -=的焦点坐标为（） A. 5(,0)12±B. 5(0,)12±C. (5,0)±D. (0,5)±【答案】A 【解析】【分析】将双曲线229161x y -=化成标准方程，可得219a =，2116b =，即可得焦点坐标．【详解】将双曲线229161x y -=化成标准方程为：22111916x y -= ，得219a =，2116b =，所以2221125916144c a b =+=+= ，所以512c = ，又该双曲线的焦点在x 轴上，所以焦点坐标为5,012⎛⎫± ⎪⎝⎭．故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题．3.已知i 为虚数单位，设21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】直接对复数进行化简，求得22z i =-，得出结果. 【详解】复数2111222iz i i i+=+=+-=-，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.4.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B.C.D. 4【答案】C 【解析】【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P ﹣ABCD 截去三棱锥P ﹣ABD 后得到的三棱锥P ﹣BCD ．其中四棱锥中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AB ＝2．即可得出结果．【详解】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P ﹣ABCD 截去三棱锥P ﹣ABD 后得到的三棱锥P ﹣BCD ．其中四棱锥中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AB ＝2，最大面为PBD ，12PBDSBD =⨯= 故选：C【点睛】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，可排除B,D,当时，，故排除C 所以答案为A 考点：函数的图像6. 下面四个命题中正确的是：（）A. “直线a b 、不相交”是“直线a b 、为异面直线”的充分非必要条件B. “l ⊥平面α”是“直线l 垂直于平面α内无数条直线”的充要条件C. “a 垂直于b 在平面α内的射影”是“直线a ⊥b ”的充分非必要条件D. “直线a 平行于平面β内的一条直线”是“直线//a 平面β”的必要非充分条件【答案】D 【解析】考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。

浙江省达标名校2019年高考五月调研数学试卷含解析

浙江省达标名校2019年高考五月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB BAC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心2．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 3．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+4．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（） A ．60-B ．12-C ．12D ．605．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元6．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π7．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-8．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A ．26B ．4C ．23D ．229．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 10．已知全集，，则（）A ．B ．C ．D ．11．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>12．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =（）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年浙江省普通高中高三新高考统一模拟考试数学试卷及解析

2019年浙江省普通高中高三新高考统一模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则()UA B =A ．{1}-B ．{0,1}C ．{1,2,3}-D ．{1,0,1,3}- 2．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是A ．2B ．1 C．2 D ．2 3．若实数,x y 满足约束条件340,340,0,+x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是A. 1-B. 1C. 10D. 12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不V Sh =柱体，其容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A. 158B.162C. 182D. 324 5．设0,0a b >>，则“4a b +≤”则“4ab ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log ()2ay x =+(01)a a >≠，且的图象可能是（第4题图）俯视图侧视图正视图663342A. B. C. D.7．设01a <<．随机变量X 的分布列是则当a 在(0,1)内增大时，A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则A. βγ<，αγ<B. βα<，βγ<C. βα<，γα<D. αβ<，γβ<9．设,R a b ∈，函数32,0,()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．1a <-，0b <B ． 1a <-，0b >C ．1a >-，0b <D ． 1a >-，0b >10．已知,a b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，n ∈*N ，则 A ．当12b =时，1010a > B ．当14b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >非选择题部分（共110分）。

浙江省2019届高考模拟卷(一)数学试卷(含精品解析)

浙江省2019年高考全真模拟卷（一）数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以.故选A.2.若复数满足，在复数的虚部为（）A. B. 1 C. -1 D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算公式可得，从而可求出z的共轭复数，即可得出结果.【详解】由题意可知，，故，所以其虚部为-1.【点睛】本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属于基础题型.3.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得=，由e=计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，则e==2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.4.设，满足约束条件，则的最小值是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】满足约束条件的可行域如图：化为，平移直线，经过可行域的时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是，故选C .【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0).圆心(1,0)到直线的距离.由条件q:圆C上至多有2个点到直线x−y+3=0的距离为1，则0<r<3.则p是q的充要条件。

浙江省舟山中学2019届高三高考适应性模拟押题测试(一)数学(理)试题及答案

浙江省舟山中学 2019 届高三高考适应性模拟押题测试(一)数学(理)试题及答案5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符()一、选择题：本大题共 10 小题，每小题合题目要求的． 1．若 P= xx 1，Q=yy1，则A ．P QB ． CRP QC ．P QD ．P (C R Q) R2．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为 2。

则该几何体3．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是 A.0 B.21C.D.22211 x 1 1 5 p:2 q: x [ , 2] 4．已知命题 4 2，命题x 2则下列说法正确的是 ( ) A ．p 是 q 的充要条件 B ．p 是 q 的充分不必要条件 C ．p 是 q 的必要不充分条件D ． p 是 q 的既不充分也不必要条件5. 由直线y x 2上的点向圆A ． 30B ． 316 已知Cx 1， x [ 1,0)f(x)2 ，x 1，x [0,1]，则下列函数的图象错误的是引切线，则切线长的最小值为 ( )额的方法数为( )(A) 10 (B) 15 (C) 21 (D) 301f x 2sin x cos x8．函数 4 4 2 在 y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为10．棱长为 2的正方体ABCD A1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在 x 轴、y轴上移动，则点 C1到原点 O 的最远距离为( )A ． 2 2B ． 2 3C ．5D ． 4 二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28分．11.1 i4(1 i)4。

x0 xy312．点 P(x ， y) 在不等式组 y x 1表示的平面区域内，若点 P(x ，y)到直线 y=kx-1(k>0) 的最大距离为 2 2，则 k= ．13．某校田径队有 9 名实力相当的短跑选手，来自高一、二、三年级的人数分别为 1,2,6,现从中选派 4人参加 4 400 米接力比赛，且所选派的 4 人中，高一、二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为 __ ,则 E.14. 若动直线 x a 与函数f (x) sin x和g(x) cos2x的图像分别交于 M ，N 两点，则 MN的最大值为。

2019年浙江省高考数学模拟试卷(含详细解析)

2019年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U A＝{1，3，5}，则A＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，3，5}C．{2，4}D．∅2．（4分）以下关于双曲线M：x2﹣y2＝8的判断正确的是（）A．M的离心率为2B．M的实轴长为2C．M的焦距为16D．M的渐近线方程为y＝±x3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．4．（4分）复数i（i﹣1）的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i5．（4分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．6．（4分）“m＝﹣3”是“直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+2）y+2＝0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（）A．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）B．E（X）＝E（Y），D（X）＞D（YC．E（X）＞E（Y），D（X）＝D（Y）D．E（X）＝E（Y），D（X）＝D（Y）8．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB ﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足4•3＝0，则||的最小值是（）A．1B．1C．2D．210．（4分）定义函数的“拐点”如下：设f′（x）是函数f（x）的导数，f′（x）是函数f （x）的导函数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若f（x）＝x3﹣9x2+20x﹣4，数列{a n}为等差数列，a5＝3，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝（）A．44B．36C．27D．18二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）若关于x的方程3|x﹣2|+k cos（2﹣x）＝0只有一个实数解，则实数k的值为．12．（6分）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是．13．（6分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a，a cos B+b sin A＝c，则△ABC的面积的最大值为．14．（4分）二项式（）8的展开式的常数项是．15．（6分）已知λ∈R，函数f（x），，＜，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．16．（4分）两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有种．17．（4分）已知点P（0，1），椭圆y2＝m（m＞1）上两点A，B满足2，则当m＝时，点B横坐标的绝对值最大．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）如图，锐角α，β的终边与单位圆的交点分别为A（，）B（，）．（I）求tanα；（II）求cos（α﹣β）．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠CBE＝90°，BC ＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）已知等差数列{a n}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+1≤a3．a2+3≥a4，数列{b n}满足b n，其前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若S1，S2，S m（m∈N*）成等比数列，求m的值．。

2019年浙江省高考全真模拟数学试卷及解析

A .{2, 4} B . {0, 2} C. 2. （4分）设i 是虚数单位,{0, 2, 4} D . {x|x=2n , n € N}若.-■■■.■] , x , y € R ,则复数x+yi 的共轭复数A .2 - i B.— 2 - i C. 2+i D .- 2+i 3. A .4.（4分）双曲线x 2- y 2=1的焦点到其渐近线的距离为（ 2D .华 2b € R ,贝U “阳| >b| b| ”是 “A b”的（1 B.匚 C. （4分）已知a , A .充分不必要条件 B.必要不充分条件浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. (4 分)已知集合 A={x| - x 2+4x >0} , 丁一 . ： . -，C={x| x=2n, n €81N}，贝U( A U B )n C=( 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 项的乘积是（)A- 2 B.- 3 C2 D.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边CG长度的最小值为（）A . 4 B.〔「C. 2 D . 「8. (4 分)设函数 f(x) =1-77^4，g (X )=ln (ax 2 - 2x+1),若对任意的 x i € R , 都存在实数X 2,使得f （x i ） =g （X 2）成立，则实数a 的取值范围为（）A . （0, 1]B . [0, 1] C. （0, 2] D . （-X, 1] 9.（4分）某班有'的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那4么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布一「，则E （- a 的值为（） 4 A . - B.C.匚 D . 4 4 4410. （4 分）已知非零向量 |, b 满足| i| =2|,若函数 f （x ） =..x 3+ | J x 2+"x+1在R 上存在极值，则「I 和〔夹角的取值范围是（） A .B 「」C ；丁・—1D .—.-、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为12. （6分）在〉「：「的展开式中，各项系数之和为 64,则n= ________ ;展开A_______ ，表面积为 ______<__I —►1 1侧视图正视團式中的常数项为________ •13. __________________________________________________ (6分)某人有4把钥匙，其中2把能打开门•现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是___________________________________ •如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________ .14. (6分)设函数f (x) J〜，，[4(7(5), x>l①若a=1，则f (x)的最小值为 ________ ;②若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_________ .x+2y-4<015. (4分)当实数x，y满足' 时，ax+y w4恒成立，则实数a的取值范围是_______ .16. (4分)设数列｛a n｝满足，且对任意的n € N*，满足. 「…，.I ...-…，则a2017= ____________ .17. (4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+1，若对任意x€ R, f[ f (x) ] >0恒成立，则实数a的取值范围是________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18•已知函数f (x) = _ …一二1，x€ R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II)在^ ABC中，A，B，C的对边分别为a, b，c，已知c=二,f(C) =1, sinB=2sinA, 求a, b的值.19.如图，在四面体ABCD中，已知/ ABD=Z CBD=60, AB=BC=2 CE!BD于E(I)求证：BD丄AC;(U)若平面ABD丄平面CBD且BD=，求二面角C- AD —B的余弦值.2(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程；(U)当a>0时，求函数f (x)的单调区间.21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+y2=4 (x> 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，0为坐标原点.(I)若」 -二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求" -'if.的取值范围.22. 数列｛a n｝满足a1=1，a2='.+.二，…，a n=\+.-+・ +「(n€ N)(1)求a2，a3，34，a5 的值；(2)求a n与a n-1之间的关系式(n€ N*，n》2);(3)求证：(1+ 一 ) (1+ 一) ••- (1+ 一 )< 3 (n€ N*)a l a2 a n2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. (4 分)已知集合 A={x| - x 2+4x >0} ,, C={x| x=2n, n €81N}，贝U( A U B )n C=()A . {2，4}B . {0，2} C. {0，2，4} D . {x|x=2n , n € N} 【解答】解：A={x| - X +4x > 0} ={x| 0< x < 4}，一丄盲 1"={x|3-4v 3x v 33}={x| - 4V x v 3}， ol则 A U B={x| - 4v x <4}， C={x| x=2n, n € N}，可得(A U B )n C={0, 2, 4}, 故选C .2. （4分）设i 是虚数单位，若i —, x , y € R ,则复数x+yi 的共轭复数z _i 是（）A . 2 - i B.- 2 - i C. 2+i D .- 2+i得 x+yij .=2+i ，•••复数x+yi 的共轭复数是2 -i . 故选：A .3. （4分）双曲线x 2-y 2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A . 1 B. 「C. 2 D.—2【解答】解：由■. [- i -.,5!5! 5i (1-21)【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2- y2=1,其焦点坐标为（± 血，0）,其渐近线方程为y=±x,即x±y=0, 则其焦点到渐近线的距离d= :=1；V1+1故选：A.4. （4分）已知a, b€ R,贝U “阳| >b|b| ”是“A b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：设f （x）=x| x| ='」A '',［-忆x<0由二次函数的单调性可得函数f （x）为增函数，则若a>b,则f (a)>f (b),即a| a| >b| b|，反之也成立,即“|a| >b|b|”是“>b”的充要条件,故选：C.5. （4分）函数y=2x：- e l x l在［-2, 2］的图象大致为（）••• f'（x）=4x- e x=0有解，故函数y=2«-M在［0, 2］不是单调的，故排除C, 故选：D1.+ 0.6. （4分）若数列{a n }满足®}=2, ®+i } _空（n € N *），则该数列的前2017 -J 项的乘积是（）A .-2 B--3C2 D .【解答】解：•••数列「石〒--：： 1+ Qi -1 •选=.=-3，同理可得：a 3=；，2 --0i +4=a n ，a 1Q 233a 4=1 .•该数列的前2017项的乘积=1504x a 1=2. 故选：C.7. （4分）如图，矩形ADFE 矩形CDFG 正方形ABCD 两两垂直，且AB=2,若线段DE 上存在点P 使得GP 丄BP,则边CG 长度的最小值为（）A . 4 B. ： =C. 2 D . 乙【解答】解：以DA, DC, DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示: 设 CG=a P (x , 0, z ),则曽二，即 z 欝.2 a 2 又 B (2, 2, 0), G (0, 2, a ),• PB = (2-x , 2,-乎),PG = (- x , 2, a (1 -专)), • W (x -2) x+4+=0,a 4」，a 5=2，….J 1_al显然X M0且X M 2,2 1 '…a= 一，••• x€( 0, 2),二2X-X2€( 0, 1],•••当2X-X2=1时，a2取得最小值12,••• a的最小值为2 _；.故选D.8. (4分)设函数f，g(x)=ln(ax2-2x+1)，若对任意的X I€ R,都存在实数X2,使得f (X I) =g (X2)成立，则实数a的取值范围为( ) A. (0, 1] B. [0, 1] C. (0, 2] D. (-X, 1]【解答】解：设g ( X) =ln (ax2- 2X+1 )的值域为A,••• f (X) =1 - 「| 在R上的值域为(-X,0],•(-X, 0]? A,又h (0) =1,•实数a需要满足a< 0 或£• h ( X) =a«- 2X+1至少要取遍(0, 1]中的每一个数,解得a< 1.•实数a的范围是(-X,1],故选：D.9. (4分)某班有-的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布b'：r.u丄]，则E(- a的值为( )A .B. C.匚 D . 4 4 4 4【解答】解：T 幼服从二项分布D ,4 ••• E ( e =5x 1』,4 4••• E (- e =-E ( e =-「. 4故选D .T T __ 1 Q "1 r\10. （4分）已知非零向量1,：满足「|=2|：・|，若函数f （x ） = *+打1&+1，x+1 I . ■ - 1;即.1 I UZ- .： .1 匚-：.-..,1'； •••「—…亠-—一 4 | b | 41 b | 2•••与「夹角的取值范围为—..W故选B .二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ______ ，表面积为 7+二_.在R 上存在极值，则1和•夹角的取值范围是（_B. ： C - 解：：「：厂• ：：‘ I •;在R 上存在极值；=0有两个不同实数根；A . 一【解答】 ••• f (x) •••「( x )【解答】解：由三视图还原原几何体如图:该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1的正方体截去一个角,则该几何体的体积为.;■■ ；表面积为；i- . ：i- ||.4 . . ■ :：i- '■- 十二.故答案为：「；二.■J 12. （6分）在工]:的展开式中，各项系数之和为 64,则n= 6 ;展开式A中的常数项为 15 .【解答】解：令x=1，则在工-:的展开式中，各项系数之和为2n =64,=*1解得n=6，6-3 r则其通项公式为C 6r x，令 6 -3r=0,解得 r=2，则展开式中的常数项为C 62=15故答案为：6，1513. （6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，侧视團 1 1正视團不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是—.[—•如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 1 •—纟—【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 4 3 3如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为上X — J ,4 4 4故答案为：1； • 3 4 14. (6 分)设函数 f (x )=::、 4(x-a) (i-2a), ① 若a=1，则f (x )的最小值为 -1 ; ② 若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是—'a < 1或2当 X V 1 时，f (x ) =2x- 1 为增函数，f (x )>- 1，当 x > 1 时，f (x ) =4 (x - 1) (x - 2) =4 (x 2 - 3x+2) =4 (x -色)2- 1， 2当1VXV ：；时，函数单调递减，当x > 时，函数单调递增， 2 2故当 x=时，f (x ) min =f () =- 1，厶 £ ② 设 h (x ) =2 - a ，g (x ) =4 (x- a ) (x - 2a )若在x v 1时，h (x ) =与 x 轴有一个交点,所以 a >0，并且当 x=1 时，h (1) =2 - a >0，所以 0v a v 2，而函数g (x ) =4 (x - a ) (x - 2a )有一个交点，所以2a > 1，且a v 1，所以1 < a v 1，2若函数h (x ) =2x - a 在x v 1时，与x 轴没有交点，则函数g (x ) =4 (x - a ) (x - 2a )有两个交点，当a < 0时，h (x )与x 轴无交点，g (x )无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2- a < 0时，即a >2时，g (x )的两个交点满足 *=a , x2=2a ，都是满足题【解答】解：①当a=1时, (x )=心 44(x-l) (K -2),意的，综上所述a的取值范围是一三a v 1，或a> 2.2x+2y _4<015. （4分）当实数x, y满足' s-y-l<0时，ax+y w4恒成立，则实数a的取值范围是（-X, ].1—【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C （1,色）.x+2y-4=0 2联立，解得 B （2，1）.b+2y-4=0在x-y- 1=0 中取y=0得 A （1，0）.由ax+y< 4 得y w- ax+4要使ax+y w 4恒成立，则平面区域在直线y=- ax+4的下方，若a=0,则不等式等价为y w 4,此时满足条件，若-a>0,即a v 0，平面区域满足条件，若-a v0,即a>0时，要使平面区域在直线y=-ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1w4,得0v a w g2综上a w2•••实数a的取值范围是（-X,'].2故答案为：（-X,].16. (4分)设数列｛a n｝满足'亠，且对任意的n € N*，满足，一•「.』，201T9孤乂—0>5XF，则她恠—飞——.【解答】解：对任意的n€ N*，满足a n+2 - a n< 2n, a n+4- a n>5X 2n,n+2--a n+4 —a n+2 W 2 ，--5 X 2“ W a n+4 —a n+2+a n+2 —a W 2“ 2+2“=5X 2“，--a n+4 —a n=5x 2 ，a20i7= (a20i7 —a20i3)+ (a20i3 —a2009)+••+ (a5 —a i) +a i=5X( 22013+22009+・・+2)丄2_5X2X (1^04百丄2=2如T,T :: ，n20L7故答案为：-3i7. (4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+i，若对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立, 则实数a的取值范围是a》丄1•.2 —【解答】解：当a=0时，函数 f (x) =2x+i，f[f (x) ] =4x+3，不满足对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立，当a>0 时，f (x)》2一；=i—丄4a af[f (x)]》f (i-丄)=a (i-丄)2+2 (i -丄)+i= a-丄+i,a a a a解a-1 +i》0 得：a w • ：' I,或a》_「，a 2 2故a》亠,2当a v 0 时，f (x)w - =1 -丄4a a不满足对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立，综上可得：a>^'2故答案为：a>—2三、解答题：本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18•已知函数f (x)二一—讣…「-x- 1 , x€ R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II)在^ ABC中，A, B, C的对边分别为a, b, c,已知c=「, f(C) =1, sinB=2sinA 求a, b的值.【解答】解：由..■,,・::，:-■- ,…(2分)(1)周期为T=n,…(3分)因为；，"」：•：：■'■：：- '■ ! ■..,…(4分)所以——Ik.' -6 3•••函数的单减区间为—1■ 弓bk 兀k€Z ;…(6分)(2)因为< ----：,所以」丄；7 分)所以：:: , a2+b2-ab=3,…(9 分)又因为sinB=2sinA 所以b=2a, ••- (10分)解得：a=1 , b=2 ,••• a , b 的值1 , 2.…(12 分)19.如图,在四面体ABCD中 ,已知/ ABD=Z CBD=60 , AB=BC=2 CE!BD于E(I) 求证：BD丄AC;(U)若平面ABD丄平面CBD且BD总，求二面角C- AD- B的余弦值.2【解答】(I)证明：连接AE,••• AB=BC / ABD=Z CBD, BE是公共边，•••△ABE^A CBE•••/ AEBN CEBv CEL BD , A AE丄BD,又AE?平面ACE CE?平面ACE AE G CE=EA BD丄平面ACE,又AC?平面ACEA BD丄AC.A AD= .i「一HI-.',(2)解：过E作EF L AD于F,连接CF,v平面ABD丄平面BCD, CE?平面BCD 平面ABD A平面BCD二BD CE! BD, A CEL 平面ABD ,又AD?平面ABD ,A CEL AD ,又AD L EF,A AD丄平面CEFA Z CFE为二面角C- AD- B的平面角,v AB=BC=2 Z ABD=Z CBD=60 , AE L BD , CEL BD ,A BE=1, AE二CE=「, DE=：,CF 10面角C- AD- B的余弦值为..20•已知函数.:,.(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程；(U)当a>0时，求函数f (x)的单调区间.【解答】解：(I)根据题意，当a=2时，：心：厂:::，-■.,£f (1) =°;•••函教f (X)的图象在点(1, f (1))处的切线方程为：.-—2(n )由题知，函数 f ( x )的定义域为(o , + %), “、a-1 x -ax+ (a~l) (x-1) (x+l-a):.■：-■： -i I - - ,X X X令 f (x) =0,解得X1=1, X2=a- 1 ,①当a>2时，所以a- 1 > 1,在区间(0, 1)和(a- 1, +x)上f (x)>0；在区间(1, a-1) 上f (x)v0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, 1 )和(a- 1, +x),单调递减区间是(1, a- 1).②当a=2时，f (x)> =0恒成立，故函数f (x)的单调递增区间是(0, +x).③当1v a v2 时，a- 1v 1,在区间(0, a- 1),和(1, +^) 上f (x)>0；在(a- 1, 1 )上f (x)v 0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +x),单调递减区间是(a-1, 1)④当a=1 时，f (x) =x- 1, x> 1 时f (x)> 0, x v 1 时f (x)v 0, 函数f (x)的单调递增区间是(1, +x),单调递减区间是(0, 1)⑤当0v a v 1时，a- 1 v 0,函数f (x)的单调递增区间是(1, +^ 单调递减区间是(0, 1), 综上，①a>2时函数f (x)的单调递增区间是(0, 1)和(a- 1, +^),单调递减区间是(1, a- 1);②a=2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, +x)；③当0v a v2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +^),单调递减区间是(a- 1, 1);④当0v a< 1时，函数f (x)的单调递增区间是(1, +^),单调递减区间是(0,1)21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+/=4 (x> 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，O为坐标原点.(I)若门二£二二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求”；的取值范围.【解答】解：(I)由已知，可设I: x=my+ n, A (X1, y。

浙江省2019 年高考模拟训练卷数学(三)(解析版)

【答案】B
【解析】
【分析】
先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体，再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体，再将这两个整体全排列，共有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空排列即可．
【详解】由题意知，白颜色汽车按3，2分两组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共种排法，
再将剩余2辆白色汽车全排列共种排法，再将这两个整体全排列，共种排法，排完后有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空共种排法，
【详解】∵函数，
∴f（4）＝＝2，
＝f（）＝＝，
故答案为：(1). 2 (2).
【点睛】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用．
12.若实数满足不等式组，则的最大值为__________．
【答案】10
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
由向量的几何意义可知， = ，只需当N落在E处时，MN最大，求得 2cosθ ，再由θ∈[0，）求得最值即可.
【详解】如图，先将C视为定点，设∠CAB＝θ，θ∈[0，），则AC=2cosθ，
连接CB，则CB AC，
过O作AC的平行线交圆于E，交BC于M，且M为垂足，
又知当D、C在AB同侧时，取最大值，
浙江省2019年高考模拟训练卷
数学（三）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出A∩B，然后再在全集U＝{1，2，3，4，5}下求∁U（A∩B）．

浙江省舟山市高考数学5月份模拟试卷

浙江省舟山市高考数学5月份模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知集合A={x|y= ，x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=________．2. （1分）关于函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）有下列命题，其中正确的是________．①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的最小正周期为2π；④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．3. （1分）(2019·奉贤模拟) 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于________4. （1分） (2017高二下·溧水期末) 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为________．5. （1分）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是________.6. （1分） (2017高二上·安阳开学考) 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1 ， F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2 ，则|PF1|+|PF2|的值为________．7. （1分）(2017·淮安模拟) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为﹣4，其前n项和为Sn ．若存在m∈N+ ，使得Sm=36，则实数a的最小值为________．8. （1分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积________9. （1分）(2017·泰州模拟) 已知，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是________．10. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ 的实数λ有________个．11. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 已知F1、F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若2∠PF1F2=∠F1PF2 ，那么椭圆的离心率为________．12. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=________．13. （1分） (2018高三上·信阳期中) 若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2 ，则 =________．14. （1分） (2019高二下·大庆月考) 已知函数没有零点，则实数的取值范围为________.二、解答题 (共12题；共90分)15. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．16. （5分） (2017高一下·河北期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．17. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知圆的圆心坐标为 , 直线与圆交于点 , 直线与圆交于点 , 且在轴的上方. 当时, 有.·（1）求圆的方程;（2）当直线的方程为(其中 )时, 求实数的值.18. （10分） (2015高三上·承德期末) 如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．（1）求证：AB•DE=BC•CE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．19. （5分）(2017·宁化模拟) 已知f（x）=alnx+x+1+ （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知h（x）= +a，若x1 ， x2是f（x）的两个极值点，且∃m∈（0，2]，f（x1）+f（x2）＞h （m），求实数a的取值范围．20. （15分）(2017·上海模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 = ﹣﹣…+（﹣1）n+1 ，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．21. （5分） (2015高二下·广安期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，= ，= ．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．22. （5分）(2017·南通模拟) B．[选修4-2：矩阵与变换]设矩阵满足：，求矩阵的逆矩阵．23. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .24. （5分）(2017·吴江模拟) 已知a+b+c=1，证明：（a+1）2+（b+1）2+ ．25. （5分）如图，直二面角A﹣BD﹣C，平面ABD⊥平面BCD，若其中给定 AB=AD=2，∠BAD=90°，∠BDC=60°，BC⊥CD．（Ⅰ）求AC与平面BCD所成的角；（Ⅱ）求点A到BC的距离．26. （10分） (2015高二下·宜春期中) 已知在（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求n；（2）求展开式中的有理项．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共90分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、。

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)2019年浙江省高考数学模拟试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页，其中选择题部分为1-3页，非选择题部分为3-7页。

总分为150分，考试时间为120分钟。

考生注意事项：1.答题前，请务必使用黑色签字笔或钢笔在试题卷和答题纸规定的位置上填写姓名和准考证号。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。

在本试题卷上作答一律无效。

参考公式：如果事件A，B互斥，则球的表面积公式为S=4πR²，P(A+B)=P(A)+P(B)。

如果事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

球的体积公式为V=4/3πR³，其中R表示球的半径。

棱柱的体积公式为V=Sh。

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：(k=1,2.n)C(n,k)P(1-P)^(n-k)棱台的体积公式为V=h(1/3S₁+S₂+S₁S₂/√(S₁S₂))。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A⊆B，A⊆C，B={2,1,8}，C={1,9,3,8}，则A可以是（）A.{1,8}B.{2,3}C.{0}D.{9} （命题意图：考查集合含义及运算）2.复数z=m+ni（i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3.已知cos(α-)+sinα=π/6+74/3，则s in(α+π)的值是（）A.-65/232B.65/232C.-74/555D.74/555 （命题意图：考查诱导公式及三角运算）4.等比数列{an}中，a₁>0，则“a₁<a₄”是“a₃<a₅”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）5.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是（）A.[0,9]B.[0,5]C.[9,+∞)D.[5,+∞) （命题意图：考查线性规划最值问题）6.函数g(x)=(x-1)f'(x)二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。

浙江省舟山中学2019届高三5月高考模拟考试数学试题(解析版)

2019年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，共40分1．（3分）已知集合M＝{x∈Z|x2﹣2x＜8}，P＝{1，3}，Q＝{0，7}，则Q∪（?M P）＝（）A．{0，1，7} B．{﹣1，0，7} C．{0，1，3，7} D．{﹣1，0，2，7} 2．（3分）双曲线9x2﹣16y2＝1的焦点坐标为（）A．（±，0）B．（0，）C．（±5，0）D．（0，±5）3．（3分）已知i为虚数单位，设z＝1，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A．2 B．2C．2D．45．（3分）函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）下面四个命题中正确的是（）A．“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B．“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件C．“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的充分非必要条件D．“直线a平行于平面β内的一条直线”是“直线a∥平面β”的必要非充分条件7．（3分）已知随机变量ξ满足P（ξ＝0），P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）x．若0＜x＜．则（）A．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大B．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大C．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小D．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小8．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1＝x，P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，∠APD＝∠CPM，三棱锥A1﹣PCD的体积的最大值记为V（x），则关于函数V（x），下列结论正确的是（）A．V（x）为奇函数B．V（x）在（0，+∞）上单调递增C．V（2）＝3D．V（3）9．（3分）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足λ（）（λ是实数），且是单位向量，则这样的点M有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．（3分）等差数列，，，满足|a1|+|a2|+…+|a n|＝|a1+1|+|a2+1|+…+|a n+1|＝|a1+2|+|a2+2|+…+|a n+2|＝|a1+3|+|a2+3|+…+|a n+3|＝2010，则（）A．n的最大值是50 B．n的最小值是50C．n的最大值是51 D．n的最小值是51二、填空题：本大题共7小题，共36分，＜，则f（f（2））＝；f（x）的值域为．11．（3分）函数，12．（3分）设变量x，y满足约束条件，则2x+y的最小值为；的最大值为．13．（3分）在△ABC中，，，，则cos B＝；若D是BC上一点且AD⊥AC，则△ABD的面积为．14．（3分）二项式的展开式中x2的系数为；系数最大的项为．15．（3分）若正实数a，b，c满足ab＝a+2b，abc＝a+2b+c，则c的最大值为．16．（3分）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为．17．（3分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C 的准线l作垂线，垂足为A1，B1，已知△AA1F与△BB1F的面积分别为9和1，则△A1B1F的面积为．三、解答题：本大题有5小题，共74分18．（14分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将y＝f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．19．（15分）如图所示多面体EF﹣ABCD，其底面ABCD为矩形且AB＝2，BC＝2，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点．（1）已知G为线段FC的中点，证明：BG∥平面AEF；（2）若二面角F﹣BD﹣C大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．20．（15分）设等比数列{a n}的前n项和为S n＝2n+1﹣2；数列{b n}满足6n2﹣（t+3b n）n+2b n＝0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）①试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入b k个2，符到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m＝2c m+1的所有正整数m．21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求△PCD面积的最大值．22．（15分）已知f（x）＝e x，g（x）＝x2+ax﹣2x sin x+1．（1）证明：1+x≤e x（x∈[0，1））；（2）若x∈[0，1]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2019年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共40分1．【解答】解：集合M＝{x∈Z|x2﹣2x＜8}＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，P＝{1，3}，∴?M P＝{﹣1，0，2}∵Q＝{0，7}，∴Q∪（?M P）＝{﹣1，0，2，7}，故选：D．2．【解答】解：双曲线9x2﹣16y2＝1的标准方程为：，可得a，b，c，所以双曲线的焦点坐标为（±，0）．故选：A．3．【解答】解：∵z＝1，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣2），位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面为PBD，面积为：2故选：C．5．【解答】解：若使函数的解析式有意义则＞，即＞即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sin x＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选：A．6．【解答】解：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D对；故选：D．7．【解答】解：∵随机变量ξ满足P（ξ＝0），P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）x．0＜x＜．∴E（ξ）＝x，D（ξ）（1）2×x+（2）2×（）（x）2，∴E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小．故选：C．8．【解答】解：如图，由题意，AD⊥PD，MC⊥PC，∵∠APD＝∠CPM，∴△PDA∽△PCM，又M为BC的中点，∴PD＝2PC，即PD2＝4PC2．以DC所在直线为x轴，以DC得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（，0），C（，0），设P（x′，y′），则′，整理得：′，取x′，可得y′（x＞0）．若x＜，则，若x，则，而A1到平面PCD的距离为3．∴V（x），＜，．∴V（x）为非奇非偶函数，A错误；函数V（x）在（0，+∞）上不是单调函数，故B错误；V（2），故C错误；V（3），故D正确．∴正确的选项是D，故选：D．9．【解答】解：以A1为原点建立坐标系，设A2（a，b），A3（m，n），则（a+m，b+n），∴M（λ（a+m），λ（b+n）），∴（﹣λ（a+m），﹣λ（b+n）），（a﹣λ（a+m），b﹣λ（b+n）），（m﹣λ（a+m），n﹣λ（b+n）），∴（（1﹣3λ）（a+m），（1﹣3λ）（b+n）），∵是单位向量，∴（1﹣3λ）2[（a+m）2+（b+n）2]＝1，∵A1，A2，A3为平面上三个不共线的三点，∴（a+m）2+（b+n）2＞0．显然λ有两解，故满足条件的M有两个．故选：C．10．【解答】解：不妨设a1＞0，d＜0，由对称性可得：n＝2k，k∈N*．则＞＜，a k+1+3＜0．a1+（k﹣1）d＞0，a1+kd＜0，a1+kd+3＜0，∴d＜﹣3．∴a1+a2+……+a k﹣（a k+1+……+a2k）＝2010，∴k2d＝﹣2010，∴＜3，解得：k＜，∴2k＜2，∴2k≤50．∴n的最大值为50．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，共36分11．【解答】解：∵函数，＜，，∴f（2）＝﹣4+1＝﹣3，f（f（2））＝f（﹣3）＝2﹣3；当x＜1时，f（x）＝2x＜2，当x≥1时，f（x）＝﹣x2+1≤0，∴f（x）的值域为（﹣∞，2）．故答案为：，（﹣∞，2）．12．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，1），联立，解得B（1，2）．令z＝2x+y，由图可知，当直线z＝2x+y过A（0，1）时，z有最小值为1；由的几何意义，即可行域内动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，可得的最大值为．故答案为：1；．13．【解答】解：∵由已知可得∠ADC＝3B，∠C＝π﹣3B，在△ABD中，，可得：，可得：cos B，∵＜B＜，∴＜2B＜π，∴sin B，sin2B＝2sin B cos B，cos2B，∴在△ADC中，sin∠ADC，可得﹣cos3B，可得：sin2B sin B﹣cos2B cos B，可得：DC，∴AD，∴S△ADC3，S△ABC AC?BC?sin C sin3B，∴S△ABD．故答案为：，．14．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1?（﹣1）r?26﹣r?，令62，求得r＝3，可得展开式中x2的系数为?8＝﹣160．第r+1项的系数为?（﹣1）r?26﹣r，要使该项的系数最大，r应为偶数，经过检验，r＝2时，该项的系数最大，为240，故系数最大的项为240，故答案为：﹣160；240．15．【解答】解：∵ab＝a+2b，a＞0，b＞0，∴ab≥8，∴1＜，∵abc＝a+2b+c，∴（ab﹣1）c＝a+2b，∴c1的最大值．故答案为：16．【解答】解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有36种．②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有24种．故所有的出场顺序的排法种数为36+24＝60，故答案为：60．17．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty，将其代入y2＝2px，得y2﹣2pty﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2pt，y1y2＝﹣p2，S|AA1||y1|（x1）|y1|（）|y1|＝9S|BB1||y2|（x2）|y2|（）|y2|＝1，（）（）|y1y2|＝36，（（y y））|y1y2|＝36，[（y1+y2）2﹣2y1y2）]，（4p2t2+2p2），p2+p2t2，∴（t2+1）p4＝36，∴S|A1B1|?p p|y1﹣y2|p p p2p26．故答案为： 6三、解答题：本大题有5小题，共74分18．【解答】解：（1）依题意，得函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1＝4cos x?（sin x cos x）﹣1sin2x+2cos2x ﹣1＝2（sin2x cos2x）＝2sin（2x）．它的最小正周期为π．令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，故函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z．（2）将y＝f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝g（x）＝2sin（2x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，则g（x）在（0，m）内是单调增函数，∴2m，求得m，故m的最大值为．19．【解答】证明：（1）连结AC交BD于H，连结GH，∵GH为△ACF的中位线，∴GH∥AF，∵GH?平面AEF，而AF?平面AEF，∴GH∥平面AEF．又BD∥EF，BD?平面AEF，EF?平面AEF，∴BD∥平面AEF，∵BD，GH相交，∴由它们确定的平面BDG∥平面AEF，∵BG?平面BDG，∴BG∥平面AEF．解：（2）以BC的中点，O为原点，以OC，BC的垂直平分线、OF为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，设F（0，0，a），B（﹣1，0，0），C（0，0，1），D（1，2，0），∴（2，2，0），（1，0，a），又设平面BDEF的法向量为（x，y，z）．由，取x，得（，，），平面ABCD的法向量为（0，0，1），∵二面角F﹣BD﹣C大小为．∴由cos，解得a．∵（3，0，），且（，，），∴sinθ，故直线AE与平面BDEF所成角的正弦为．20．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝21+1﹣2＝4﹣2＝2，a2＝S2＝﹣S1＝22+1﹣2﹣2＝8﹣4＝4，则公比q2，则a n＝2?2n﹣1＝2n，…4分（2）①当n＝1时，得b1＝6﹣t，n＝2时，得b2＝6t；n＝3时，b3，则由b1+b3＝2b2，得t＝4．而当t＝4时，由6n2﹣（t+3b n）n+2b n＝0 得b n＝2n．由b n+1﹣b n＝2，得数列{b n}为等差数列，满足条件．②由题意知，c1＝a1＝2，c2＝c3＝2，c4＝a2＝4，c5＝c6＝c7＝c8＝2，c9＝a3＝8，则当m＝1时，T1＝2≠2c2，不合题意，舍去；当m＝2时，T2＝c1+c2＝4＝2c3，满足题意，则m＝2成立；当m≥3 时，若c m+1＝2，则T m≠2c m+1，不合题意，舍去；从而c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，则T m＝a1︸a2︸个a3︸个a4+…+a k︸个＝（2+22+23+…+2k）+2（b1+b2+…+b k）＝2（2k﹣1）+22k+1+2k2+2k﹣2，又2c m+1＝2a k+1＝2×2k+1，所以2k+1+2k2+2k﹣2＝2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1＝0，所以 2k+1＝k2+k＝k（k+1）因为2k+1为奇数，而k（k+1）为偶数，所以上式无解．即当m≥3时，T m≠2c m+1，综上所述，满足题意的正整数仅有m＝2．…16分21．【解答】解：（1）由已知得，?，点（，）代入1可得．代入点（，）解得b2＝1，∴椭圆C的标准方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n＞0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（，）．由可得x．S．设P处的切线为：x﹣2y+t＝0，t＜0．?8y2﹣4ty+t2﹣4＝0，△＝﹣16t2+128＝0?t＝﹣2．此时，方程组的解即点P（，）时，S△PCD取得最大值，最大值为1．22．【解答】证明：（1）设h（x）＝e x﹣1﹣x，则h′（x）＝e x﹣1，故h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，从而h（x）≥h（0）＝0，∴e x≥1+x，而当x∈[0，1）时，e﹣x≥1﹣x，∴e x，∴1+x≤e x，（x∈[0，1））；解：（2）设φ（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣（x2+ax﹣2x sin x+1），则φ（0）＝0∴φ′（x）＝e x﹣（2x+a﹣2x cos x﹣sin x），要求φ（x）≥0在[0，1）上恒成立必须有φ′（0）≥0．即a≤1．以下证明：当a≤1时f（x）≥g（x），只要证1+x≥x2+x﹣2x sin x+1，只要证2sin x≥x在[0，1]上恒成立，令m（x）＝2sin x﹣x，则m′（x）＝2cos x﹣1＞0对x∈[0，1）恒成立，又m（0）＝0，∴2sin x≥x．从而不等式得证．故a的取值范围为（﹣∞，1]。

2019年浙江省舟山市沈家门中学高三数学文模拟试卷含解析

2019年浙江省舟山市沈家门中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．6B．30C．120D．360参考答案：C【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框图，可得m=6，n=3k=6，S=1，不满足条件k＜m﹣n+1=4，S=6，k=5不满足条件k＜m﹣n+1=4，S=30，k=4不满足条件k＜m﹣n+1=4，S=120，k=3满足条件k＜m﹣n+1=4，退出循环，输出S的值为120．故选：C．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=3时，满足条件k＜m﹣n+1=4，退出循环，输出S的值为120．2. 右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则A．<，m甲> m乙B．<，m甲< m乙C．，m甲> m乙D．>，m甲< m乙参考答案：B略3. 设函数f（x）= （λ∈R），若对任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，则λ的取值范围是（）A．（0，2] B．[0，2] C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据分段函数解析式的特点，分类讨论求出函数f（x）的值域，再求出f（f （a））和2f（a）成立，即可求出λ的取值范围【解答】解：方法一：∵函数f（x）=（λ∈R），任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，∴f（a））≥1恒成立∴λ﹣1≥1即可，∴λ≥2，方法二：当x＜1时，f（x）＞f（1）=λ﹣1，当x≥1时，f（x）=2x，f（x）≥21=2，当λ﹣1≥2时，即λ≥3时，f（x）≥2，当λ﹣1＜2时，即λ＜3时，f（x）≥λ﹣1，∴①当λ≥3时，2f（a）∈[4，+∞），f（f（a））≥22=4∴f（f（a））=2f（a）恒成立②当λ＜3时，2f（a）∈[2λ﹣1，+∞），当2≤λ＜3时，f（f（a））≥2λ﹣1，∴f（f（a））=2f（a）恒成立，当λ＜2时，f（f（a））=﹣（λ﹣1）+λ=1，f（f（a））=2f（a）不恒成立，综上所述λ≥2，故选：C4. 若，则的值为( )A. B.C. D.参考答案：C5. 下列说法中正确的是（）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：参考答案：C略6. 设全集是实数集，，，则集合等于（）A． B． C． D．参考答案：B7. 在各项均为正数的等比数列中，则A．4 B．6 C．8 D．参考答案：C在等比数列中，，所以，选C.8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c， =a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；解三角形．【分析】利用正弦定理，余弦定理化简已知得3cosC=sinC，可求cosC=，由余弦定理可得c=（b﹣）2+9，由b∈[1，3]，即可得解c的最小值．【解答】解：由=a，可得：，即：3cosC=sinC，可得：tanC=，故：cosC=，所以：c=（b﹣）2+9，因为：b∈[1，3]，所以：当b=时，c取得最小值3．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二次函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．9. 已知函数，下列结论中错误的是（A）R，（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减（D）若是的极值点，则参考答案：C略10. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．0 B．C．4 D．-10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)= P(ξ＞c-1),则c= ____ _.参考答案：212. “若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.参考答案：若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数13. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得： .参考答案：-8046略14. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为________.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式15. 某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．参考答案：16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：（-4,2）17. 已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n，b n=a n a n+1cos（n+1）π，数列{b n} 的前n项和为T n，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】数列递推式．【分析】n=1时，a1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得a n=2n+1．b n=a n a n+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出．【解答】解：n=1时，a1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1时也成立，∴a n=2n+1．∴b n=a n a n+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．因此n为奇数时，T n=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．T n≥tn2对n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n为偶数时，T n=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴T n≥tn2对n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．综上可得：t≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019届浙江省舟山中学高三5月高考模拟考试数学试卷及答案

浙江省舟山中学2019届高三5月高考模拟考试数学试题(解析版)

2019届浙江省高三5月高考模拟理科数学试卷【含答案及解析】

【20套精选试卷合集】浙江省舟山市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

浙江省舟山市定海区舟山中学2019届高三三模考试数学试题 含解析

浙江省达标名校2019年高考五月调研数学试卷含解析

2019年浙江省普通高中高三新高考统一模拟考试数学试卷及解析

浙江省2019届高考模拟卷(一)数学试卷(含精品解析)

浙江省舟山中学2019届高三高考适应性模拟押题测试(一)数学(理)试题及答案

2019年浙江省高考数学模拟试卷(含详细解析)

2019年浙江省高考全真模拟数学试卷及解析

浙江省2019 年高考模拟训练卷数学(三)(解析版)

浙江省舟山市高考数学5月份模拟试卷

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)

浙江省舟山中学2019届高三5月高考模拟考试数学试题(解析版)

2019年浙江省舟山市沈家门中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省舟山市定海区舟山中学2019届高三三模考试数学试题含解析