2.4一元一次不等式(1)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式的定义1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞52．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解一元一次不等式3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．三．一元一次不等式的整数解9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞8014．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥108015．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4五．一元一次不等式的应用17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．A．8.5B．8C．7.5D．718．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）A．17B．18C．19D．2020．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）A．6环B．7环C．8环D．9环参考答案一．一元一次不等式的定义1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．二．解一元一次不等式3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，∴t＝＝7，则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，∴8x﹣28﹣18x+42≥5，∴8x﹣18x≥5+28﹣42，∴﹣10x≥﹣9，∴x≤，故选：C．5．解：x﹣1＜3x+3，x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，x＞﹣2，在数轴上表示为：；故选：B．6．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．三．一元一次不等式的整数解9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．10．解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是1、2．故选：B．12．解：由2x﹣m＞4得x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．14．解：根据题意，得30x+750≥1080．故选：D．15．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．五．一元一次不等式的应用17．解：设该玩具打x折销售，依题意得：120×﹣80≥80×5%，解得：x≥7，∴该玩具最多可以打7折．故选：D．18．解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8．故选：C．19．解：∵格点多边形的面积为9，∴a+b﹣1＝9，又∵a≥0，∴b﹣1≤9，∴b≤20，∴b的最大值为20．故选：D．20．解：设第7次射击为x环，∵射击环数最多为10环，∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。
初中数学_一元一次不等式(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4．一元一次不等式（一）教学设计教材分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
本课时的学习目标：1.认识一元一次不等式.2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集.3.体会类比、数形结合的数学思想方法。
学习重点难点：一元一次不等式的解法。
教学过程一、温故知新问题一：判断下列各式是不是一元一次方程？并说明依据什么判断的。
(1) 3x-1=0 ( ) (2) 2x －2.5=15(3) 2x 2-x+1=0 ( ) (4) x+y=2 ( )(5) y=3 ( ) (6) 1.5x+12=0.5x+1 (7)32=x ( ) （8）2312x x =+（ ） 活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念,为后面归纳一元一次不等式的概念提供条件。
同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
问题二：如果把方程中的等号换成现在学习的不等号，就是我们学习的不等式。
这些不等式有哪些共同的特征？归纳一元一次不等式的定义：不等式的两边都是 ，只含有 未知数，且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
活动目的：引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。
让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
并向学生强调一元一次不等式的主要特征。
学习检测1：1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?说说为什么。
(完整版)一元一次不等式知识点总结(最新整理)
符号语言表示为：如果
，那么
。
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
（或
基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
）。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
5x 2
1
1≥
2
x 3
1，并把解集在数轴上表示出来． 5 4 3 2 1
0
1
若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或
的形式，
其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题
目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，
A
B
C
知识点 6：一元一次不等式的定义
9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 知识点 7：一元一次不等式的整数解
D
B． 2x 1 3y 2 C． 2(1 y) 1 y 1 D． x2 3 5 2
10．在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式 2 x －1≥3 x －5 的正整数解的个数为( )A．5 个 B．2 个 C．3
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本
性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
一元一次不等式的特点-概述说明以及解释
一元一次不等式的特点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该是对一元一次不等式的特点进行简要介绍和概括。
下面是可能的概述内容：概述:一元一次不等式是数学中的基础概念之一，它描述了未知数在数轴上的取值范围。
不同于一元一次方程，不等式可以有无数个解，从而具有独特的特点和性质。
本文将重点探讨一元一次不等式的特点及其在数学和实际问题中的应用。
一元一次不等式的特点主要体现在以下几个方面：首先，一元一次不等式的解集通常是由一个区间或数轴上的一段区间表示。
这意味着我们可以通过图形表示法直观地看出解集的位置和范围，更方便地理解问题。
其次，一元一次不等式的解集可以用不等式符号表示。
这些符号包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)等，用于表示不同类型的不等式。
不等式符号的选择取决于问题本身的条件和要求。
此外，一元一次不等式的解集可以用数集符号表示。
数集符号包括开区间、闭区间、半开半闭区间等，用于更精确地描述解集在数轴上的位置和范围。
数集符号的选择取决于不等式中的不等号类型和边界条件。
最后，一元一次不等式的解集可以通过代数方法求解。
我们可以利用不等式的性质和规律，运用加减乘除、移项合并等运算规则，将不等式转化为等价的形式，从而找到解集的具体表达式。
通过对一元一次不等式的特点的分析和理解，我们可以更好地应用它们解决数学问题，如解决问题的范围限制、找到满足特定条件的解等。
另外，在实际问题中，一元一次不等式也有着广泛的应用，如经济学中的供需关系、物理学中的速度限制等。
因此，深入了解和掌握一元一次不等式的特点对于建立数学思维和解决实际问题都具有重要意义。
这篇文章将通过分析一元一次不等式的特点，并进一步探讨其在数学研究和实际应用中的意义和未来研究方向，旨在帮助读者更全面地理解一元一次不等式并应用于实践。
文章结构部分的内容可以包含以下几个方面：1.2 文章结构：本文按照以下结构进行组织和呈现：引言：首先介绍一元一次不等式的概念和基本定义，并说明其在数学中的重要性和应用领域。
专题2.4 一元一次不等式(组)(真题专练)
专题2.4 一元一次不等式（组）（真题专练）一、单选题1．（2021·辽宁阜新·中考真题）不等式组22413x x -≤⎧⎨+>⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <3．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤56．（2021·湖南衡阳·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·湖南常德·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+8．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A ．78a <<B ．78a <≤C ．78a ≤<D ．78a ≤≤9．（2021·湖南永州·中考真题）一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <11．（2021·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．1512．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组311223(21)8x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题14．（2021·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．15．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组211x x >-⎧⎨≤⎩，的所有整数解是__________．16．（2021·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．17．（2021·湖南张家界·中考真题）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______．18．（2021·辽宁盘锦·中考真题）从不等式组3(2)42213x x x x --≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________19．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________．20．（2021·湖北荆州·中考真题）若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．21．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______三、解答题22．（2021·海南·中考真题）（1）计算：312|3|35-+-÷；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．23．（2021·四川阿坝·中考真题）（14sin 60(2020)π︒︒+-．（2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩24．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ①第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集。
2.4一元一次不等式-积分问题(教案)
一、教学内容
《2.4一元一次不等式-积分问题》
（பைடு நூலகம்）不等式的性质与图像表示；
（2）一元一次不等式的解法及应用；
（3）不等式与积分问题的联系；
（4）实际应用：线性规划问题初步。
二、核心素养目标
（1）培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理与数学抽象素养；
在学生小组讨论后，我让每个小组分享他们的成果，这不仅仅是对他们努力的一种认可，也是一个很好的学习机会。学生们通过听取其他小组的解法和思路，能够拓宽自己的视野，学会从不同的角度看待问题。
最后，我也意识到，教学反思是一个持续的过程。我需要根据学生的反馈和学习情况，不断调整教学方法和策略，以确保每个学生都能在一元一次不等式的学习中取得进步。通过这样的反思和改进，我相信我可以更好地帮助学生们掌握这一重要的数学工具。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如优化问题、决策问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用一元一次不等式解决积分问题，以及它如何帮助我们确定积分的范围。
北师版八年级下数学2.4一元一次不等式习题精选1(含答案)
数学2.4习题精选1（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）2二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=_________．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=_________．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是_________．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_________．三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．数学2.4习题精选1（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C∴．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）的值是负数得出关于代数式∴x=由题意得：7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）的方程≥9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）x= y=，所以中，①x=y=2，∴二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=0．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=﹣3．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是x＜．．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥﹣37．≥三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．≤23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来25．26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．。
2.4一元一次不等式(1)
合并同类项，得: 两边都除以5，得:
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
归纳小结
解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； 解一元一次不等式的一般步骤有哪些？ （2）去括号； 不等号的方 （3）移项； 向一定不变 （4）合并同类项；
（5）系数化成1;
注意: 在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，
如何解一元一次不等式？
例题讲解
例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。 解：两边都减去2x，得： 3－x－2x ＜ 2x＋6－2x 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
合并同类项，得： 3－3x＜6 两边都减去3，得： 3－3x－3＜6－3 合并同类项，得： －3x＜3
两边都除以－3，得： x >－1 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
3、你觉得在解一元一次不等式的步骤中， 应该注意些什么问题？
1、课本P48 习题2.4 第1 题不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，叫做 这个不等式的解集。
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1)x＞－1； (2)x≤3；
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2 7x 3、解一元一次方程： 2 3
解： 去分母，得： 3 x 2 2 7 x
不等号的方向要改变。
随堂练习
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x 200
(3) x 4≥2 x+2
x 1 (2) 3 2 x 1 4x 5 (4) 2 3
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
一元一次不等式(1)
x4 例：当x取何值时，代数式 与 3 的差大于1？ x 4 3x 1 1 解:根据题意，得 3 2
3x 1 的值 2
2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得
5 x 7
所以，当x取小于 x4 3x 1 与 的差大于1。
一元一次不等式
复习回顾
一、不等式的性质
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
① －x+2 = 4 ③ x－(－1) = 0 ⑤ x+2= 2x
两边同除以－1，得 x≥－5 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示
∴不等式的最小负整数解为x=-5
-9 -8 -7 -6 -5
·
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 例 当x取什么值时，代数式 3 x+2的值大
于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出 来，然后求出它的正整数解.
解
1 根据题意，得 3 x +2≥ 0 计算结果 解这个不等式，得 1 3x≤6 1 +2的值大于或等于0. 所以，当x≤6时，代数式 x 3
① ② ③
7 ④ x 4 请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。 两边同乘-6，不等号没有变号 在第 答：在第①步中_________________________, 移项没有变号 ， ②步中去分母时，应加括号 ________________,在第③步中 _____________ 正确 在第④步中_________ 。
2.4一元一次不等式 第一课时 导学案
2.4一元一次不等式 （一）一、学习准备：1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.y x -=-54121 B. 835-=-- C. 3+x D. 2x+9=23 2.如果a>b,那下列结论中错误的是（ ）A.a-3>b-3B.3a>3bC. －2a> －2bD.7-2a<7-2b 二、学习目标：1经历一元一次不等式概念的形成过程2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集3初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力 三、学习提示：1、（1）自学P 14想一想以上的内容类比一元一次方程的概念理解并记忆一元一次不等式的概念：只含有 并且未知数的 像这样的不等式，称为一元一次不等式（2）试写出几个一元一次不等式同桌互相交流：2、 （1）自学例1，同桌交流并模仿其步骤完成7x －9＜2x +11（2）自学例2，组内讨论结合解一元一次方程的方法总结解一元一次不等式的一般步骤 （1） （2） （3） （4） （5） (3)根据总结的步骤试完成125-+x ≤223+x3、练习：P47随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础：1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？(1)3223x x ->+ 2(2)1x> (3) 2x>y-151(4)1x > (5)11x y ->+ (6)1xp > 2、当x 时，31x <-3、若2(1)1mm x x-+>为一元一次不等式，则____m =4、3x-7≥4x -4的解是( )A ．x ≥3；B ．x ≤3；C ．x ≥-3；D ．x ≤-3． 5、若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x 应取( ) A.x ＞2B.x ＞－2C.x ＜2D.x ＜－26、解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x)＞3(2x －1) B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞13 六、能力提升1.不等式2X －7<5－2X 的正整数解的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若|m-5|=5-m ，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞5； B ．m≥5 C ．m ＜5； D ．m≤5．3、方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________4、已知：关于x 的方程mx m x =--+2123的解是非正数，求m 的取值范围．作业：P48习题2.4—1、2。
一元一次不等式(第一课时)课件
下面是小明同学解不等式 x 5 1 3x 2 的
2
2
过程如下：
去分母，得
x 51 3x 2
移项，合并同类项，得 2x 2
两边都除以–2，得
x 1
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？
布置作业 减负增效
习题2.4第1、2题
学习从来无捷径， 循序渐进登高峰。
教学 分析
典例 探究
还有不同的解题过程吗？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
体验新知 学以致用
思考3 解一元一次方程的步骤是什么?
解一元一次方程的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1.
类似的，解一元一次不等式 的步骤和解一元一次方程一 样。在运用性质3时要特别 注意：改变不等号的方向.
巩固 提高
归纳 总结
主讲：
（2） x 32≥2x23 .
x ≤13 4
巩固练习 拓展提高
3. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以4，得 x ≤ 5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
巩固练习 拓展提高
4.合作交流
(2)含有几个未知数？
1个未知数
(3)未知数的最高次数是多少？ 1次
(4)如果它们中间是“=”我们就叫它们什么方程？ 一元一次方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你能用同样的方法归纳 出这种特点的不等式吗？
归纳总结 认知升华
一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式第1课时教学设计
课题：2.4一元一次不等式（1）一．备课标：（一）内容标准：课标要求能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
（二）数学思想、方法、核心概念：学生在经历一元一次不等式概念的形成过程，求解一元一次不等式时类比一元一次方程的概念形成过程和一元一次方程的求解过程，突出类比思想，在数轴上表示解集时体现了数形结合思想。
十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识，运算能力，几何直观，建模思想。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第四节“一元一次不等式”第1课时，属于“数与代数”领域中的“不等式”。
<一元一次不等式>是第二章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础.（二）确定重点、难点教学内容：重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
难点：去分母与负系数化1三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生会解一元一次方程，学生已经掌握了不等式的基本性质、了解了不等式的解集的数轴表示。
（2）支持性条件：学生具备了用类比方法学习一元一次不等式的基本能力.2.起点能力分析：学生类比一元一次方程的解法来得出一元一次不等式的解法，已经具备知识的迁移功能。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认一元一次不等式，掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
存在的普遍性问题:在去分母与系数化为1这一步上出错较多，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向忘记改变或者不等式的另一边忘记除以系数，再或者丢掉负号，针对这一问题，采取策略是让学生牢记不等式的性质，同时提醒同学们在系数化为1这一步中注意两点：1、不等号的方向2、两边同时除以未知数系数，注意符号。
北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式(一元一次不等式的解法)同步测试
2.4一元一次不等式一元一次不等式的解法同步测试一、选择题1.不等式的解集是（ ）A ．x 可取任何数B ．全体正数C ．全体负数D ．无解2．关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＞5C ．a ＞－5D ．a ＜－53.下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是（ ）A 、－3＞－2B 、41＜51C 、32＜53D 、－21＜－314.不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A.2x -1＞0B.-1＜2C.3x -2y ≤-1D.y 2+3＞56.下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、27.如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ）A 、x 2＞x 1＞xB 、x 1＞x 2＞xC 、x ＞x 1＞x 2 D 、x 1＞x ＞x 28．若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )A ．a ＝B ．a ＞C ．a ＜D ．a ＝－9.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）A 、大于2千克B 、小于3千克C 、大于2千克且．小于3千克D 、大于2千克或．小于3千克10.在下列各题中，结论正确的是（ ）A 、若a ＞0，b ＜0，则a b ＞0B 、若a ＞b ，则a －b ＞0C 、若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D 、若a ＞b ，a ＜0，则a b ＜0 二、填空题11.不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是________．12.若代数式2151--+t t 的值不小于1，则t 的取值范围是________． 13.如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ；14.代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是 ； 15．当k 时，代数式(k －1)的值不小于代数式1－的值三、综合题16.．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:(1)≤；(2)＜．17.解不等式：1223312>+-+x x ，并将解集在数轴上表示出来．18.当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1．19.是否存在整数m，使关于x的不等式＞与＞是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．2.4一元一次不等式一元一次不等式的解法同步测试答案一、选择题1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.C 10.B二、填空题11..x=312.t≤-113.m>214.1 2 315.x≥二、综合题16. （1）x≤1；（2）x＜ 3；17.解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣2．并在数轴上表示为：18.（1）解不等式，得所以当时，的值是非负数．（2）解不等式，得所以当时，代数式的值不大于119.解：假设存在符合条件的整数m．由解得由整理得，当时，．根据题意，得解得 m=7把m=7代入两已知不等式，都解得解集为，因此存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式，且解集为．。
北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式(1)
教学难点：一元一次不等式的解法。
第一环节创设情境，引入课题
活动内容1：复习提问：
(1)不等式的三条基本性质是什么?
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式。
①x-4<6②2x>x-5③ ④
(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
活动内容2：观察下列不等式：
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
活动内容3：巩固概念
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
第二环节合作探究，解决问题
活动内容：例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
第三环节例题解析
活动内容：
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
第四环节练习提高
活动内容：随堂练习
1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4) ＜
2.求不等式4（4x+你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
第六环节布置作业
习题2.4
课后反思：
课题：第4课时一元一次不等式（1）
§2.4一元一次不等式学案1
§2.4.1一元一次不等式（一）一、相关知识链接 （1）一元一次方程的概念只含 未知数，并且 的最高次数是 ，这样的 方程叫做 。
（2）不等式的概念一般地，用符号 连接的式子叫不等式。
（3）一元一次方程的解法一元一次方程的解题过程一般可分为五步：① ② ③ ④ ⑤演练一：一元一次不等式的定义左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例1 下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A 、2(1)42y y y -+>+B 、.2210x x --< C 、111236+> D 、2x y x +<+ 例2 已知22231kk x +->是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,练习： 若211852m x -->是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 演练二：一元一次不等式的解法 例3 解一元一次不等式652423-≤+-x x x ，并把解集在数轴上表示出来。
例4 关于x 的不等式3 a x ―2≤―a 的解集如图所示，则a 的值是 。
练习：1、不等式x 2≥2+x 的解集是 。
2、如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是 A 、a>0B 、a<0C 、 a>-1D 、a<-13、平面直角坐标系中的点P ⎪⎭⎫⎝⎛-m m 21,2关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4、()()125134+<-x x5、22x +≥312-x6、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解拓展测试一、填空题（每空2分，共20分）1、若k kx -≤的解为1-≥x ，则k 。
若由x ＜y 得到y a x a 22<,则a 的取值范围是 。
2、一次函数2(3)y x b =+- 交y 轴于负半轴，则b 的取值范围是 。
八年级下册2、4、2一元一次不等式的实际应用习题新版北师大版
9 【教材P49习题T2拓展】【2021·赤峰】为传承优秀传 统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名 著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红 楼梦》，第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60 本，共花费6 600元；第二次购进《西游记》40本， 《水浒传》30本，共花费4 200元．
(ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元， 不合题意，舍去． 当 1≤a＜10 时， (ⅰ)当 a＝9 时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得 b≤3， ∴b 最大＝3，此时 a＋b＝12，费用为 1 200 元； (ⅱ)当 a＝8 时，100×8＋80b＋60×2≤1 200，解得 b≤72， ∴b 最大＝3，此时 a＋b＝11＜12，不合题意，舍去；
8 【2021·益阳】为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建 长(沙)－益(阳)－常(德)高铁，其中长益段将于 2021 年底建 成，开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩 短了 40 千米，运行时间为 16 分钟；现乘坐某次长益城际 列车全程需要 60 分钟，平均速度是开通后的高铁的1330.
10 【2021·铜仁】某快递公司为了提高工作效率，计划购 买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知每台A型 机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A 型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物 多少吨． 解：设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机 器人每天搬运货物 y 吨． 依题意得x3－ x＋y＝2y2＝0， 460，解得xy＝＝8100.0， 答：每台 A 型机器人每天搬运货物 100 吨，每台 B 型机 器人每天搬运货物 80 吨．
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16
l2
4
100✕，
✕ 4 5.1 .
x 0.02 100
10✓，
4
✓ x5.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1(3) )3x1x++2>3<x5–x1–✓✕1
(2) 5x+3<0 ✓ (4) x(x–1)<2x✕
课内小结
不等式也可以像方程那样去研究
北师大课标八下·§2.4
2.4 一元一次不等式 （1）
1、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程.
2、一元一次方程是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未 知数，并且未知数的指数是1 .
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边 后要改变符号.
注意
1.在运用性质3 时要特别注意：不等式两边 都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的 方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于 ”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些 表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出 来.
1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是 什么?
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么?
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数.
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
课内小结
2、解一元一次方程时，它的移项法则是
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一 边后要改变符号.
观察下列不等式：
6+3x>30，x+17<5x，x
>5，
x 0.02 100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知
数、并且未知数的(最高)次数是1，
像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
课内练习
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
l2
✕
25 ，
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数.
2. 解一元一次不等式的依据是: 不等式的三个性质.
课堂小结
3、不等式的基本性质是
不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等式的 方向不变. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等式 的方向不变. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等式 的方向改变.
【一元一次方程 】 两个只含一个未知数、并且未知数的指数是1
的 整式用等号连接起来的式子.
“一元一次不等式”的定义
【一元一次方程 】两个 “只含有一个未知数、并且未知数 的最高次数是1的整式” 用等号连接起来的式子.
【一元一次不等式 】两个“只含有一个未知数、并且未知 数的最高次数是1的整式 ”用不等号连接起来的式子.
上. 解: 两边都加-2x , 得 3-x -2x<2x+6 -2x.
在运用性质3 时要特别注意：
合并同类项 , 得 3-3x < 6.
不等式两边都 乘以或除以同一
两边都加-3 , 得
合并同类项 , 得
3-3x-3<6-3. -3x < 3.
个负数时，要改 变不等号的方向.
两边都除以-3 , 得
x > -1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
x > -1
不等号的 方向是否 改变？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例 2
解不等式
x2 2
,7并 x把它的解集表示在数轴上. 3
解: 去分母 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x).
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x.
移项、合并同类项 , 得
5x ≥ 20.
两边都除以 5 , 得
x ≥ 4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： x≥4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）5x < 200 ;
（2）
x 1 2
3.
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x 1 2
4x 5. 3
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方 向、空心或实心.
课后作业
课后习题
不等式两边”、“不大于”、“小于”、“ 不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系 的语言用数学符号准确的表达出来.
3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
课堂小结 【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指 数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子. 1. 解一元一次不等式的步骤：
3、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不 等式的方向不变.
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不 等式的方向改变.
填空：(1) 已知 x+5≥3， 依据 可得它的解集
(2) 已知-2x ≤3， 依据 可得它的解集
， ；
， .
解不等式 3-x <2x+6 , 并把它的解集表示在数轴
x < 40
答案: (1)
34 35 36 37 38 39 40 41 42
x>-7
(2)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x ≤ -8
(3)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x 7
5
(4)
-1
0
1
2
3
解一元一次不等式注意事项
1、在运用 性质3 时 要特别注意：