渐开线标准直齿圆柱齿轮
标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆基圆
标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆基圆一、概述渐开线直齿圆柱齿轮是机械设备中常用的传动元件，其性能参数直接影响着机械系统的稳定性和效率。
齿根圆基圆作为齿轮的一个重要参数，对其进行分析和研究具有重要意义。
本文档将介绍标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆基圆的概念、影响因素和测量方法。
二、基本概念齿根圆是齿轮上与轴颈相配合的圆形表面，其大小取决于齿轮的制造材料和设计参数。
基圆是渐开线齿廓开始弯曲的点所对应的圆，它是齿轮的基本参数，决定了齿轮的尺寸和形状。
齿根圆基圆就是齿根圆与基圆的交点所对应的圆。
三、影响因素1. 齿轮参数：齿轮的模数、压力角、齿数等参数都会影响齿根圆基圆的大小。
参数的变动可能会导致齿根圆基圆的形状和位置发生变化。
2. 材料性质：齿轮的材料性质，如硬度、耐磨性、抗疲劳性等，也会影响齿根圆基圆的大小和位置。
3. 制造工艺：齿轮的制造工艺，如磨削、滚齿、插齿等，也会影响齿根圆基圆的大小和位置。
4. 使用环境：齿轮在机械设备中的使用环境，如温度、湿度、振动等，也会影响齿根圆基圆的大小和位置。
四、测量方法测量齿根圆基圆的常用方法有：1. 直接测量法：使用量角器、卡尺等工具，直接测量齿轮上的齿根圆和基圆的直径和角度，计算得到基圆的半径。
2. 间接测量法：通过测量齿轮上的其他参数，如模数、压力角等，再根据齿轮的设计公式计算得到基圆的半径。
无论采用哪种方法，都需要保证测量工具的精确度和测量过程的准确性，以确保测量结果的准确性。
五、标准齿轮的齿根圆基圆标准齿轮是指符合一定设计标准的齿轮，其参数和制造工艺都符合规范。
对于标准齿轮，其齿根圆基圆的大小和位置都是确定的。
通常，齿根圆基圆的半径等于齿轮的基圆半径，其位置位于齿轮的中心线上。
六、非标准齿轮的齿根圆基圆非标准齿轮是指不符合一定设计标准的齿轮，其参数和制造工艺可能存在一定的偏差。
因此，非标准齿轮的齿根圆基圆的大小和位置也可能存在偏差。
需要对其进行测量和分析，以了解其性能参数的变化情况。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
=内齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
3
a
1 2
mZ1
Z2
1 2
10
(20
渐开线直齿圆柱齿轮
rb rK
（10-1）
由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径rK越大，则压力角
αK越大；渐开线起始点A处向径rK =rb，即基圆上的压力角等于零。
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机械设计基础
Machine Design Foundation
2．渐开线方程 由图10-2a并由渐开线性质可推得：
渐开线直齿圆柱齿轮
上式表明，展角θK压力角αK而变化，称θK为压力角αK的渐开线
作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别
用r和d表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、齿
厚和齿槽宽，分别用p、s和e表示，因此，p=s+e。
齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用ha表示；分度 圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆 之间的径向高度称为齿高，用h表示。显然，h =ha+hf。
1．发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，
即
。
2．渐开线上任一点K的法线始终与基圆相切。
3．渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，
其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越小；在基圆上，
其曲率半径为零。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。如图10-2b所示，基圆半
径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基
于是
m p
d= m z
（10-4） （10-5）
齿轮的模数在我国已经标准化了，见表10-1。
表10-1 标准模数系列值
注：1.优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。 2.对斜齿轮，该表所示为法面模数。
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机械设计基础
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数一、引言渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的元件之一，其基本参数对于齿轮的设计和制造具有重要意义。
本文将详细介绍渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数。
二、基本概念1. 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮是指齿面为渐开线曲面，且轴向为直线的圆柱形齿轮。
其主要特点是传动平稳、噪声小、寿命长等。
2. 齿数指一对啮合的渐开线直齿圆柱齿轮中，从一个端点到另一个端点所经过的全部有效牙数之和。
3. 模数模数是指在同一法向宽度上，每个啮合周期中牙顶到牙谷距离的比值。
通常用m表示。
4. 齿宽指沿着轴向测量的有效啮合长度，也称为法向宽度。
通常用b表示。
5. 压力角压力角是指啮合时两相邻啮合面上接触点处切向力与法向力之比的角度。
通常用α表示。
6. 分度圆直径分度圆直径是指渐开线直齿圆柱齿轮上用来计算模数、齿数等参数的圆柱形基准面上的直径。
通常用d表示。
三、基本参数计算1. 齿数的计算在设计渐开线直齿圆柱齿轮时，首先需要确定齿数。
一般情况下，齿数应该选取为偶数，以保证各个牙床之间的负载均衡。
同时，还需要考虑到传动比和啮合性能等因素。
2. 模数的计算模数是设计渐开线直齿圆柱齿轮时非常重要的参数之一。
在确定模数时，需要考虑到传动功率、转速、负载等因素。
一般情况下，模数越大，扭矩越大，但同时也会导致轴向长度增加和噪声增加等问题。
3. 齿宽的计算在设计渐开线直齿圆柱齿轮时，还需要考虑到其法向宽度或称为齿宽数值。
一般情况下，根据传动扭矩和转速等因素来确定其齿宽。
4. 压力角的计算在设计渐开线直齿圆柱齿轮时，压力角也是非常重要的参数之一。
一般情况下，压力角越大，传动效率越高，但同时也会导致噪声和磨损等问题。
因此，在确定压力角时需要综合考虑各种因素。
5. 分度圆直径的计算分度圆直径是设计渐开线直齿圆柱齿轮时必须要确定的参数之一。
在确定分度圆直径时，需要根据模数和齿数等参数来计算。
四、结论渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的元件之一，其基本参数对于齿轮的设计和制造具有重要意义。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动渐开线标准直齿圆柱齿轮传动是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
它具有传动效率高、传动精度高、传动平稳等特点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
本文将对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动进行详细介绍，包括其结构特点、工作原理、应用范围等方面的内容。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的结构特点主要包括两个齿轮的齿数、模数、法向压力角等参数。
在设计和制造时，需要根据传动比、传动功率等要求来确定这些参数，以保证传动的可靠性和稳定性。
另外，齿轮的材料、热处理工艺等也对传动性能有着重要影响，需要进行合理选择和处理。
在工作原理方面，渐开线标准直齿圆柱齿轮传动是通过两个齿轮之间的啮合来传递动力和转矩的。
当一个齿轮转动时，另一个齿轮也随之转动，从而实现了动力的传递。
其传动过程中，齿轮的啮合点会不断变化，但由于渐开线齿形的特点，齿轮之间的啮合能够保持平稳，从而实现了传动的稳定性。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动具有传动效率高、传动精度高、传动平稳等特点，因此在各种机械设备中得到了广泛的应用。
例如在汽车、飞机、船舶等交通工具中，渐开线标准直齿圆柱齿轮传动被用于传动发动机的动力到车轮或螺旋桨，实现了动力的传递和转换。
在工程机械、农业机械等设备中，也广泛应用了渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，用于传动发动机的动力到工作部件，实现了各种工作功能。
总的来说，渐开线标准直齿圆柱齿轮传动是一种传动效率高、传动精度高、传动平稳的机械传动方式，具有广泛的应用前景。
随着工业技术的不断发展和进步，相信渐开线标准直齿圆柱齿轮传动将会在更多领域得到应用，为各种机械设备的性能提升和效率提高做出贡献。
一对渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角
一、概述渐开线标准圆柱直齿轮作为一种常见的传动装置，被广泛应用于机械设备中。
在两个啮合的渐开线标准圆柱直齿轮中，啮合角是一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动系统的工作性能。
本文将对渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角进行深入分析和探讨。
二、渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角1. 定义渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角是指两个啮合齿轮齿廓线上法向与渐开线的夹角。
在传动过程中，啮合角反映了两个啮合齿轮之间的啮合条件和啮合方式，是齿轮啮合理论中的重要参数之一。
2. 计算方法渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角可以通过几何方法来计算，也可以通过啮合条件和齿轮参数来确定。
一般来说，可以利用啮合角的三角函数表达式来计算啮合角。
啮合角的计算是齿轮设计和分析中的重要环节，需要仔细计算和验证。
3. 影响因素渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角受到多种因素的影响，包括齿轮参数、啮合条件、运动状态等。
其中，齿轮压力角、齿轮模数、啮合条件等因素对啮合角的影响较为显著。
在实际设计和应用中，需要充分考虑这些因素，合理确定啮合角的数值。
三、啮合角的作用1. 啮合特性啮合角直接影响着齿轮的啮合性能和传动效率。
合理的啮合角可以使啮合条件良好，减小啮合间隙和啮合失配，减小齿面接触应力，提高传动效率，降低齿轮噪声和振动。
2. 传动性能啮合角还影响着齿轮传动系统的传动性能和工作稳定性。
合适的啮合角可以使齿轮传动系统在工作过程中具有良好的传动特性和稳定性，确保齿轮传动的可靠性和安全性。
3. 对齿轮设计的影响啮合角对齿轮的设计和制造具有一定的指导作用。
合理确定啮合角可以为齿轮的设计提供重要依据，保证齿轮的正常运转和使用性能。
四、啮合角的优化1. 理论分析在设计和优化渐开线标准圆柱直齿轮时，可以通过理论分析和计算来确定最佳的啮合角。
利用啮合角的计算公式和优化方法，可以选择最合适的啮合角，使齿轮传动系统具有最佳的传动效率和工作性能。
2. 模拟仿真借助计算机辅助设计和仿真分析技术，可以对渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角进行模拟仿真和优化设计。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
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（A，就一定，
B，不一定，C，一定不）可以连续传动。
一对渐开线齿轮传动的中心距略有增大时，两轮的节
圆将
；其啮合啮合角，
；而传动比I
。
（A，不变，B，随之增大，C，反而减小）
返回
齿槽 齿距P
齿根
齿顶高ha
齿顶
齿根高hf
节圆（直径d′）:两齿轮啮合时，在连心线上啮合点所在的圆 正确安装的标准齿轮，节圆和分度圆重合。
模数m : πd=pz d= p/ π ×z
模数m=p/
d=mz m是齿轮设计与制造的重要参数，z一定时m越大，轮齿尺 寸越大，承载能力越大。
为了便于制造，减少齿轮成形刀具的规格，模数已标准化。
例题2答案
• 根据标准 • 1）模数
模数 取m=4
m 119.86 3.955 28 2x1
• 2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 • 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 • 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
思考题1
齿轮转动基本要求
、、Biblioteka 志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
的圆。
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思考题3
当齿轮的模数增大一倍时，其分度圆齿厚 不变，B，随之增大一倍，C，减小50%）。
（A，
一对渐开线齿轮传动，可以看做是一对 度，B，基，C，节）圆在做纯滚动。
（A，分
一对渐开线直齿圆柱齿轮， 若两轮分度圆上的模数
和压力角分别相等， 则该两齿轮
例题1答案
•1
r2
1
2m Z2
1 2
10
50
250(mm)
rb2 r2 cos 250 cos 20 234 .9(mm)
•2
rf 2 r2 h f 2 r2 (c * ha *) m 250 (1 0.25) 10 237 .5(m
S
12m
1 2
10
15.7(mm)
压力角α：一对齿轮啮合时，在分度圆上啮合点的 法线方向与该点的瞬时速度方向所夹的锐角。即受 力方向和运动方向的夹角。
标准压力角α= 20º
一对齿轮啮合时
模数和压力角 必须相等
中心距a： 两圆柱齿轮轴
线间的距离。
2. 直齿圆柱齿轮的尺寸计算
基本参数：模数m、齿数z
名称
符号
计算公式
齿距
p
p=πm
齿顶高
ha
齿根高
hf
齿高
h
分度圆直径
d
ha =m hf =1.25m h= ha + hf =2.25m d=mz
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
df
中心距
a
d a =m(z+2) d f =m(z-2.5) z=1/2m（z1+z2）
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何 尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
保证瞬时转动比
，转动平稳性
。
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思考题2
渐开线上某点的法线必切于
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
是指其分度圆上的压力角。
（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* ha= ha*m hf=(ha*+ c*)m
其中标准齿形ha*=1，c*=0.25，短 齿齿形ha*=0.8，c*=0.3.
顶隙：c=0.25m。
3.标准齿轮 模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、
齿顶系数c*均为标注值，其分度圆上的 齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。
准化。只有分度圆上的模数为标准值，其他圆上因齿距不 同，模数也不同。见表4-2。
则 p m 及 d mz
（3）压力角 渐开线齿廓上任一点K的压力角为：
cosK rb / rK
齿轮各圆上的压力角 不同。
为设计、制造和检验方便，国家标准中规定分度圆上
的压力角为标准值 20 。通常所说的齿轮压力角
。
满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线
有：
、
、
，常用齿轮齿廓曲线
为：
。
一对标准直齿园柱齿轮正确啮合条件为 相等和 相等。
上，
顶隙是一对齿轮啮合时，一齿轮齿顶与另一齿轮齿 根之间的径向距离，可用c= 计算；其作用是避免 传动时轮齿 和 。
齿轮机构是由一对互相啮合的齿轮组成的
（A，高，B，低）副机构。它的应用极为广泛，它能
旧课要点回顾
1.渐开线上任意一点的法线（
）基圆。
【相交、切于、远离】
2.渐开线的形状与基圆大小无关。【是、否】
3.基圆内有（
）渐开线。【有、无】
4.渐开线齿轮的啮合特性有（
）（
）。
5.（
）不存在节点、节圆和啮合角。
【单个齿轮、一对齿轮啮合时】
一、 直齿圆柱齿轮
1、直齿圆柱齿轮各部分的名称及参数
轮齿
齿顶圆 da 齿根圆 df 分度圆 d
基圆 db 齿距 PK sK eK
齿厚 sK 齿槽宽 eK 齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
2. 基本参数
(1)齿数Z：齿轮总数。
(2)模数m：齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周
长为
d zp
则分度圆直径为： d zp /
取 p / 为有理数列，用m来表示，称为模数，模数已经标
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
•3
a
12 mZ1
Z2
1 2
10
(20
50)
350(mm)
例题2
• 为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿 轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28， 全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参 数：模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、 齿根圆直径df
4.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
例题1
• 、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直 齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z1=20， i12=2.5，压力角α=20°，模数m=10mm， 试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基圆 半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中心 距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。