影子价格
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影子价格
根据题意，有
maxS=10x1+20x2
4x1+2x2≤100
x1+3x2 ≤ 120
x1,x2 ≥0 对此问题求解，可以求出企业的最优生产方案为x*=
6
38
此时，企业的总收益最佳值为
6
S*=（10，20） 38 =820（元）
相应的影子价格
Y*=cA-1=(10,20)
3/10 -2/10 -1/10 4/10
影子价格
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
产品的价格变动也会影响到资源的影子价格 假定市场上对产品x2的需求增加导致供不应求， 从而使x2的价格从20元上升到25元，则此时影 子价格：
Y*=(10,25) 3/10 -2/10 =(0.5,8)
-1/10 4/10
也就是说，生产产品x2时耗费较多的资源b2的影
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影子价格
互为对偶的线性规划问题写成通式
原问题：
maxS=cx S：总收益；C：产品价格；
Ax ≤ b
X：产品数量；
X ≥0
A：资源组配；b：资源总量
minG=Yb
对偶问题：
YA≥c
Y：资源价格
Y ≥0 这两个问题的最优值是相等的，即：
S*=cx*=G*=Y*b X*——产品最优组合; Y*——影子价格
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影子价格
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
S*=cx*=y*b在例子中有：
S*=（10，20）
6 38
=（1，6）
100 120
=820元
这表明，影子价格（1，6）的高低是与资源的 数量
100
120
、产品价格（10，20）密切相关的
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影子价格
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
影子价格
2、影子价格可用于新产品投产决策
• 在例子中，假定某一新产品的售价是25元， 耗费的资源为 2 ，该不该生产新产品？
6
用影子价格分析一下机会成本，成本是
（1，6） 2 =38
6
也就是说，把生产一单位新产品的资源用于生产旧
产品，所带来的收益是38元，高于生产新产品的收 益，显然生产新产品的经济效益并不好。
影子价格
二、影子价格的用途
影子价格可用于多种分析，我们结合下面例子分析：
设某工厂使用两种资源（b1、b2）生产两种产品（x1,x2）
X1 X2
求在给定产品价格和资源数量的前提下， 使企业总收益最大的资源配置。
产品价格 10 20 （元）
单位 b1 4 2 产品 消耗 b2 1 3 资源 量
b1资源总量：100；b2资源总量：120
S*=cx* =cA-1b
Y*b =cA-1b
Y*=cA-1
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影子价格
水资源影子价格计算模型
• 目标函数:
• 约束条件: AX+Y+U-V=X XL≤X≤Xh
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0≤ U ≤Uh 0≤ V ≤Vh Y≥YL ∑Ui-∑Vi≥c
影子价格
1999年中国9大流域工业用水影子价格
=(1,6) PPT文档演模板
影子价格
1、影子价格可以用于资源投入决策
• 实际价格低于资源的影子价格，可以购进资源； 实际价格高于资源的影子价格，企业应该停止购进资 源，甚至可以出售一部分已有资源以获利。
投入
产出
（实际价格） （影子价格）
5
6
8
• 影子价格使用的前提条件是明确的产权。
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影子价格不用于商品交换，而是用于预测、 计划和项目评价等工作的计算价格。
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影子价格
一、影子价格的理论计算
设某厂商用三种资源（a、b、c）生产两种产品(x1、x2)
产品 X1 产品价格 70
X2
①
120
单位 a 9
产品 消耗
b
4Βιβλιοθήκη Baidu
资源 c 3
量
4
5 10
② min
资源总量： a:3600;b:2000;c:3000
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产新产
品？
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影子价格
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产 新产品？
实际价格不合理时，使用实际价格判断有可能导致 失误。
如果：实际资源价格严重扭曲，为（6，1），则按
实际价格计算的新产品成本为（6，1） 2 =18元，
低于新产品售价
6
大量生产新产品 大量消耗资源b2 导致资源b2短缺 资源b2价格上涨 生产新产品的企业受损
资源的影子价格高低取决于资源的相对稀缺程度 在例子中，若资源b2的既定供给数量小于25时，资源b2的 影子价格高达10元，而资源b1的影子价格将跌到0。
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X1 X2
产品价格 （元）
10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
流域
东南诸河流域 珠江流域 长江流域 西南诸河流域 淮河流域 松辽河流域 内陆河流域 黄河流域 海河流域
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用水量占水资源的比例
0.1385 0.1907 0.1517 0.01065 0.4261 0.4501 0.3734 0.64432 1.5729
工业用水影子价格 （元/t） 0.18 0.24 0.25 0.18 0.77 1.60 2.10 3.55 5.13
影子价格
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2020/11/14
影子价格
第三节 影子价格
一、影子价格的理论计算 二、影子价格的用途 三、影子价格与市场价格的关系
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影子价格
影子价格：
又称最优价格、效率价格、隐含价格
影子价格指，其他资源投入不变的情况下， 一种资源投入每增加一单位所带来的追加 收益。也就是，影子价格等于资源投入的 边际收益。
子价格上升了
X1 X2
产品价格（元） 10 20
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单位产 b1 品消耗 资源量 b2
42 13
影子价格
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/14
影子价格
影子价格
根据题意，有
maxS=10x1+20x2
4x1+2x2≤100
x1+3x2 ≤ 120
x1,x2 ≥0 对此问题求解，可以求出企业的最优生产方案为x*=
6
38
此时，企业的总收益最佳值为
6
S*=（10，20） 38 =820（元）
相应的影子价格
Y*=cA-1=(10,20)
3/10 -2/10 -1/10 4/10
影子价格
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
产品的价格变动也会影响到资源的影子价格 假定市场上对产品x2的需求增加导致供不应求， 从而使x2的价格从20元上升到25元，则此时影 子价格：
Y*=(10,25) 3/10 -2/10 =(0.5,8)
-1/10 4/10
也就是说，生产产品x2时耗费较多的资源b2的影
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影子价格
互为对偶的线性规划问题写成通式
原问题：
maxS=cx S：总收益；C：产品价格；
Ax ≤ b
X：产品数量；
X ≥0
A：资源组配；b：资源总量
minG=Yb
对偶问题：
YA≥c
Y：资源价格
Y ≥0 这两个问题的最优值是相等的，即：
S*=cx*=G*=Y*b X*——产品最优组合; Y*——影子价格
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影子价格
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
S*=cx*=y*b在例子中有：
S*=（10，20）
6 38
=（1，6）
100 120
=820元
这表明，影子价格（1，6）的高低是与资源的 数量
100
120
、产品价格（10，20）密切相关的
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影子价格
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
影子价格
2、影子价格可用于新产品投产决策
• 在例子中，假定某一新产品的售价是25元， 耗费的资源为 2 ，该不该生产新产品？
6
用影子价格分析一下机会成本，成本是
（1，6） 2 =38
6
也就是说，把生产一单位新产品的资源用于生产旧
产品，所带来的收益是38元，高于生产新产品的收 益，显然生产新产品的经济效益并不好。
影子价格
二、影子价格的用途
影子价格可用于多种分析，我们结合下面例子分析：
设某工厂使用两种资源（b1、b2）生产两种产品（x1,x2）
X1 X2
求在给定产品价格和资源数量的前提下， 使企业总收益最大的资源配置。
产品价格 10 20 （元）
单位 b1 4 2 产品 消耗 b2 1 3 资源 量
b1资源总量：100；b2资源总量：120
S*=cx* =cA-1b
Y*b =cA-1b
Y*=cA-1
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影子价格
水资源影子价格计算模型
• 目标函数:
• 约束条件: AX+Y+U-V=X XL≤X≤Xh
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0≤ U ≤Uh 0≤ V ≤Vh Y≥YL ∑Ui-∑Vi≥c
影子价格
1999年中国9大流域工业用水影子价格
=(1,6) PPT文档演模板
影子价格
1、影子价格可以用于资源投入决策
• 实际价格低于资源的影子价格，可以购进资源； 实际价格高于资源的影子价格，企业应该停止购进资 源，甚至可以出售一部分已有资源以获利。
投入
产出
（实际价格） （影子价格）
5
6
8
• 影子价格使用的前提条件是明确的产权。
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影子价格不用于商品交换，而是用于预测、 计划和项目评价等工作的计算价格。
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影子价格
一、影子价格的理论计算
设某厂商用三种资源（a、b、c）生产两种产品(x1、x2)
产品 X1 产品价格 70
X2
①
120
单位 a 9
产品 消耗
b
4Βιβλιοθήκη Baidu
资源 c 3
量
4
5 10
② min
资源总量： a:3600;b:2000;c:3000
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产新产
品？
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影子价格
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产 新产品？
实际价格不合理时，使用实际价格判断有可能导致 失误。
如果：实际资源价格严重扭曲，为（6，1），则按
实际价格计算的新产品成本为（6，1） 2 =18元，
低于新产品售价
6
大量生产新产品 大量消耗资源b2 导致资源b2短缺 资源b2价格上涨 生产新产品的企业受损
资源的影子价格高低取决于资源的相对稀缺程度 在例子中，若资源b2的既定供给数量小于25时，资源b2的 影子价格高达10元，而资源b1的影子价格将跌到0。
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X1 X2
产品价格 （元）
10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
流域
东南诸河流域 珠江流域 长江流域 西南诸河流域 淮河流域 松辽河流域 内陆河流域 黄河流域 海河流域
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用水量占水资源的比例
0.1385 0.1907 0.1517 0.01065 0.4261 0.4501 0.3734 0.64432 1.5729
工业用水影子价格 （元/t） 0.18 0.24 0.25 0.18 0.77 1.60 2.10 3.55 5.13
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影子价格
第三节 影子价格
一、影子价格的理论计算 二、影子价格的用途 三、影子价格与市场价格的关系
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影子价格
影子价格：
又称最优价格、效率价格、隐含价格
影子价格指，其他资源投入不变的情况下， 一种资源投入每增加一单位所带来的追加 收益。也就是，影子价格等于资源投入的 边际收益。
子价格上升了
X1 X2
产品价格（元） 10 20
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单位产 b1 品消耗 资源量 b2
42 13
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