影子价格浅析

影子价格理论的雏形是前苏联著名经济学家列维康托洛维奇为解决资源最优利用问题而提出的客观制约估价理论。它主要用于国民经济计划工作中的集中决策研究, 也称为“最优计划价格”理论。随后荷兰经济学家詹恩丁伯根将其进一步完善，用于自由经济中的分散决策, 于是影子价格又被称为“预测价格”。美国著名经济学家萨缪尔森发展了丁伯根的影子价格理论, 使其成为主要反映资源是否得到合理配置和利用的预测价格的概念, 并从三个方面做出了比较具体的阐述和补充: 1. 影子价格是以线性规划为计算方法的计算价格; 2. 影子价格是一种资源价格; 3. 影子价格是以边际生产力为基础。此外他还把商品的边际成本也称为影子价格。

影子价格的最初定义是紧俏商品的经济价值。这里所指的商品是广义的概念, 它包括生产要素、中间产品和最终产品。对于最终产品( 消费品) , 是以消费者的支付意愿来衡量它们的经济价值。而生产要素( 基本资源) 和中间产品( 如原材料、动力等) 是生产过程或建设项目所必需的投入, 这些资源的经济价值是以它们在生产过程中产出的边际效益来衡量。换句话说, 在资源数量有限的情况下, 影子价格是这种资源增加或减少一个单位将引起的总效益改变的量值。资源的经济价值与这种资源可得到的数量有着密切的联系。如果某种特定的资源非常稀少, 而它又有相互竞争的许多种用途, 那么这种资源只能用在最佳的场合, 它的影子价格或机会成本( 即被迫放弃的次佳用途可以取得的效益) 势必很高。但如果这种资源的供给比较充足, 那么次佳用途对于这种资源需求也能被满足。依次分析, 按照可能取得效益递减的顺序分配这种资源, 这种资源的影子价格就随之下降。在完全自由竞争条件下, 市场价格经常能够反映商品的实际价值, 即与商品稀有程度紧密联系的经济价值, 因此这种市场价格就是影子价格这是由于在完善的市场条件下, 市场价格的形成完全取决于供需双方。当市场上某种商品供不应求时, 价格就会上升, 并促使增加该种产品的生产和供给, 或抑制对它的需求, 而某种商品呈现供过于求时, 价格就会下落,从而引起对它的需求扩大, 或减少这种产品的生产。只有当某种商品的供需基本平衡时, 价格才相对稳定。此时, 需求方愿意支付的最高价格与供给方所能按受的最低价格趋于一致。如果通过市场竞争使各种商品的价格都接近或趋向于均衡状态, 那么各种商品的价格就能充分反映它们的价值和供求关系, 同时呈现出各种商品之间合理的比价关系。在这种价格体系大体合理的条件下, 一切生产者和经营者的经济行为将在价格机制约束下趋于正常化, 即以节约劳动和资金、适应社会需求来取得真正的经济效益。同时, 宏观上能起到在各个产业部门之间合理配置资源的作用。正是在这样的意义上, 市场价格真实反映了商品的经济价值。然而, 由于市场机制不完全或其它因素的影响, 可能引起市场价格和商品实际经济价值的背离, 这种情况在发展中国家可能更为突出。西方经济学家提出用影子价格来计量商品的经济价值, 或作为投入的资源代价如前所述, 只有在完全自由竞争条件下的市场价格才是影子价格。而完全自由竞争条件是现实中并不存在的理想情况。显然, 上述定义是一个经济理论上的概念。至于影子价格的具体确定, 则要选用概念上合理而又现实可行的估价方法。

康托洛维奇和美国著名经济学家库普曼先后用线性规划理论证明影子价格是资源配置的线性对偶规划的最优解。线性规划是数学规划的重要理论, 也是运筹学的

最基本内容。单纯形法是求解线性规划问题的基本方法, 由美国人丹捷格 1947 年提出来的。理想的影子价格, 对于静态离散性的, 可用最优线性规划的对偶问题解求得, 对于动态连续性的, 可用拉格朗日乘数计算。这里讨论第一种情况。

线性规划的定义: 求一组变量X1 , X2 , X3 …Xn 的值, 使之满足关于这组变量的若干线性等式或

不等式的约束条件, 而且使这组变量的一个线性目标函数取得极大值( 或最小值) , 其数学模型用矩阵形式可表示为:

maxZ= CX

AX ≤b

X ≥0

式中: Z--目标函数 X --决策变量

C --目标函数变量系数矩阵A -- 约束方程组变量系数矩阵

b -- 资源拥有量

由线性规划对偶问题理论可知, 线性规划存在其对称的对偶问题:

Minw= Yb

YA ≥C

Y ≥0

在单纯形法的每步迭代中有目标函数Z= CbB- 1b 和检验数ó= CN- CBB-1N

式中: CB --目标函数变量XB 的关系行向量 B- 1 -- 初始可行基的逆矩阵

CN --目标函数非基变量XN 的关系行向量 N -- 非基变量的系数矩阵

Y= CBB- 1 --单纯形乘子

设B 是原问题maxZ= CX|AX ≤ b, X ≥0的最优基, 则Z* = CBB- 1b= Y* b

因此有óZ/ób = CBB- 1= Y*

在经济学中称数学中的导函数为边际函数, 影子价格就是其导数值, 因此也是

一种边际价格。某种资源的拥有量bi 在原来数值左右某个范围内被动时, 原最优基将不发生变化, 因此, 其对偶问题的最优解也不变化, 即Y* = CBB- 1 , 这时的最大利润Z* = b1Y1+ b2Y2+ 。。。bmYm,就有óZ/*óbi= yi

*所以,第i 种资源的影子价格yi* 实际上就是最大利润时该种资源数量的变化率。也即影子价格yi* 的值相当于在给定生产条件下, bi 每增加一个单位时, 目标函

数Z 的增量。某种资源的影子价格就是当其他资源足够用的情况下, 该种资源的拥有量增加一个单位所引起的最大利润的改变量。

影子价格实际上是运筹学中线性规划理论对偶问题的经济学解释。影子价格表示对某种资源一个单位的估价, 它不是资源的市场价格, 因为资源的市场价格是个已知数, 而且相对稳定, 而它的影子价格则有赖若干资源的利用情况, 是个未知数, 由于企业生产任务、产品结构等情况发行变化, 资源的影子价格也随之改变, 影子价格是根据资源在生产中所做出的贡献所作的估价。

资源的影子价格实际上是一种机会成本。它表示各种资源在最优产出水平时所具有的社会价值。资源的拥有者在完全市场经济条件下，可以通过比较资源的影子价格与市场价格的大小关系。决定买进或卖出该种资源。当资源的市场价格低于影子价格时, 应买进该资源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价格高于影子价格时, 则应把已有资源卖掉, 随着资源的买进卖出, 它的影子价格也随之发生变化, 一直