运筹学讲义——影子价格
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物流运筹学(第9节-影子价格)
说明，在当前的情况下， 钢材是有剩余的，煤炭 和设备才是企业的瓶颈。
再增加一台时设备，利润会增加 6/7
Page 10
对偶问题的经济解释－影子价格
影子价格的经济意义
Page 11
2）根据对偶理论的互补松弛性定理: 生产过程中如果某种资源未得到充分利用时，该种资源 的子价格为零；又当资源的影子价格不为零时，表明该种 资源在生产中已耗费完毕。
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* > mi 时，企业愿意 购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* < mi ， 则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业 无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* > mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* < mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi
对偶性质
Page 26
性质2 弱对偶原理(弱对偶性)：设 X 0 和 Y 0分别是问题(P)和 (D)的可行解，则必有 n m max Z=C X 0 0 CX Y b 即： c j x j yi bi s.t. AX≤b j 1 i 1
推论1: 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶 问题目标函数值的下届；反之，对偶问题任意可 行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。 推论2: 在一对对偶问题（P）和（D）中，若其中 一个问题可行但目标函数无界，则另一个问题无 可行解。这也是对偶问题的无界性。
对偶问题的经济解释－影子价格
3）影子价格是一种机会成本
Page 18
影子价格是在资源最优利用条件下对单位资源的估价， 这种估价不是资源实际的市场价格。因此，从另一个角度说， 它是一种机会成本。
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* > mi 时，企业愿意 购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* < mi ， 则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业 无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* > mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* < mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi
运筹学课件--影子价格的经济意义
经济分析:
1.哪些资源是稀缺资源?程度如何?
稀缺资源是原材料和设备 剩余资源是劳动力和电
2.企业应怎样合理利用资源?部门之间资源如何调整?
增加稀缺资源的投入,减少剩余资源; 资源由影子价格低的部门调向较高的部门
2013-6-17
运筹学课件
3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算 对总利润的影响.
资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场 价格无直接关系.
影子价格可以计算出经济活动的成本
2013-6-17 运筹学课件
例: 某家企业生产A,B,C三种产品,需要使用的原材料,劳动 力,设备使用时数,电是有限的,各种产品对每种资源的单位 消耗系数aij及产品的单位利润Cj见下表.
A 原材料(吨) 劳动力(人) 1 1 B 2 1 C 4 2 资源限制b 100 88
Y*=(0.4,0,1.2,0) Y*(aij)=(0.4,0,1.2,0)* (4,1,2,1)T=4 能投产. 即产品成本为4万
Λ=5-4=1>0
2013-6-17
运筹学课件
X1+ X2+ 2X3 ≤88
s.t
Y2
3X1+ X2+ 2X3 ≤180 Y3 2X1+ 2X2+ X3 ≤213 Y4 xj≥0, j=1,2,3
(D)
Min z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4 Y1+ Y2+ 3Y3 + 2Y4≥4 2Y1+ Y2+ Y3 + 2Y4≥2
s.t
4Y1+ 2Y2+ 2Y3 + Y4≥3
影子价格的经济意义
《运筹学教程》(第三版)第二章 线性规划的对偶理论3-影子价格对偶单纯形法
第一步：求对偶问题的可行基 B ，列出单纯形表。 n n aij x j bi (i 1,, m) max z c j x j j 1 j 1 x j 0 ( j 1,, n) cj CB c1 c2 … cm 基 x1 x2 … xm cj - zj b b*1 b*2 … b*m c1 x1 1 0 … 0 0 … … … … … … cm xm 0 0 … 1 0 … … … … … cj xj a1j a2j … amj … … … … … cn xn a1n a2n … amn
cj CB 0 0
0 y4 1 0 0
0 y5 0 1 0
[ -6 ]
-2 -24
cj-zj
max w 15 y1 24 y2 5 y3 0 y4 0 y5
6 y2 y3 y4 2 y5 1 5 y1 2 y2 y3 y 0 15
min w 15 y1 24 y2 5 y3
6 y 2 y3 2 5 y1 2 y 2 y3 1 y 0 13
max w 15 y1 24 y2 5 y3 0 y4 0 y5
化标 准形
6 y2 y3 y4 2 y5 1 5 y1 2 y2 y3 y 0 15
影子价格(shadow price)
是反映资源最优使用效果的价格。 用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函 数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标 函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。 用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总 产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对 资源的经济评价，表现为影子价格。 这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。 另外一种影子价格用于效用与费用分析。广泛地被用于投资项目和进 出口活动的经济评价。例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率 与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏； 把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用 来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。 因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之 为广义的影子价格。
运筹学：对偶理论与敏感性分析-影子价格培训课件
3
x2
2
0
1
1/2
σj
-14
0
0
-1.5
x4
x5
1/4
0
1/2
1
-1/8
0
-1/8
0
若生现产在I该和厂II，从求其此他时地的方最抽优调方4台案时设备用于
b1 增加 4
0 0.25 0 这里 B-1 = -2 0.5 1
0.5 -0.125 0
各列分别对应 b1, b2, b3 的单一变化。 因此，设 b1 增加 4，则 x1, x5, x2 分别变为： 4+0×4=4, 4+(-2)×4=-4<0, 2+0.5×4=4 用对偶单纯形法进一步求解。
用单纯形法继续迭 代 用对偶单纯形法继 续迭代 引入人工变量，编 制新的单纯形表重 新计算
16
价值系数c发生变化： 考虑检验数
j =- cj +∑i = 1, 2, …, m ci a’ij ,
j =1,2,……,n
这里a’ij 为最优单纯形表中的系数，不 同于初始的aij
1. c是非基变量的系数： 2. c是基变量的系数：
j = - cj +∑ ci a’ij ， 若用单j纯≥ 形0，法则求最解优。解不变；否则，进一步
34
2. B 中某一列变化：
稍微复杂些，一般可重新列表计算， 也可以用列替换的方法在原最优单 纯形表上继续进行计算。
例2.10：例2.6中 x2 的系数 P2 改变为( 4, 0, 2 )T， c2 改变为1。
22
例2.6：线性规划
max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5
运筹学02.4对偶问题的经济意义-影子价格
影子价格 y1 = 50的经济意义：原料 A的供应量 b1增加1个单位 时，最大利润将增加 50个单位.
影子价格 y 2 = 0的经济意义：原料 B的供应量 b2增加1个单位
时，最大利润将不变化 . 影子价格 y3 = 50的经济意义：原料 C的供应量 b2增加1个单位 时，最大利润将增加 50个单位.
2011-3-10
5
运筹学
Operations Research
∴ 原线性规划问题的最优解为(50,250)T .
故产品Ⅰ，Ⅱ的产量分别为50，250即可满足要求.
2011-3-10
6
运筹学
Operations Research
T T (2)由最终的单纯形表得影子价格为 y = ( y1 , y2 , y3 ) = (50,0,50) .
此线性规划问题恰是(LP)的对偶问题，其最优解为
y = ( y1 , y2 , y3 )T = (50,0,50)T .
故该厂只需将三种原料的价格分别定为50，0，50，双方 即可都能接受.▌
2011-3-10
8
运筹学
Operations Research
例2 给定线性规划问题 max z = 2 x1 + 3x 2 + x3 s. t. x1 + x 2 + x3 ≤ 3 x1 + 4 x 2 + 7 x3 ≤ 9 x1 , x 2 , x3 ≥ 0 （1）利用单纯形法求解此线性规划问题； （2）计算影子价格，并分析其经济意义.
运筹学
Operations Research
§2.4 对偶问题的经济意义 -影子价格
2011-3-10
1
运筹学
影 子 价 格
运筹学
影子价格 对偶问题的最优解y1*，y2*，…，ym*，称为原问 题中各种资源的影子价格。
Y*= CBB－1
m
z*=w*= Y*b= bi yi* i 1
z * bi
yi*
影子价格反映资源对目标函数的边际贡献。
n
aij
x
* j
bi ，第i种资源有剩余，其影子价格yi*=0。
j 1
m
aij
y
* i
c
，把生产一个单位第j种产品的资源转让
j
i 1
出去，所得收入高于该产品的价格，故产量xj*=0。
一、对偶变量的经济意义 影子价格： 指当资源改变一个单位时引起的最优收益值 的改变量。
（一）由单纯形法看影子价格的含义 书21页求得： 原问题(a) X*=(2, 3 ,0 ,4 ,0)T z*=19 对偶问题（b） Y*= (2, 0, 1/4) w*=19
2．由影子价格可以了解到，花费多大的代价增 加资源才是有利的。
显然增加该种资源所需的代价或成本不应超过 增加该种资源所带来的收益。
3．利用影子价格分析现有产品价格变动对资源 紧缺情况的影响。
运筹学
由原问题的最优解可知，原材料A和原材料C已经用 完，而原材料B剩余4个单位，所以，即使再增加这一材 料的供应量也不会使得目标函数（总利润）增加，也即 它的影子价格y2=0.因此材料B不是紧缺资源。
二、影子价格的作用
1．由影子价格可了解到，若要增加资源以增加 收益的话，应首先增加哪种资源最为有利，哪 种资源最稀缺。如上例中，三种资源影子价格 为(2, 0, 1/4)说明应首先增加第一种资源。因相 比之下，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加它所增加的收益最大，而不应增 加第二种资源。
影子价格 对偶问题的最优解y1*，y2*，…，ym*，称为原问 题中各种资源的影子价格。
Y*= CBB－1
m
z*=w*= Y*b= bi yi* i 1
z * bi
yi*
影子价格反映资源对目标函数的边际贡献。
n
aij
x
* j
bi ，第i种资源有剩余，其影子价格yi*=0。
j 1
m
aij
y
* i
c
，把生产一个单位第j种产品的资源转让
j
i 1
出去，所得收入高于该产品的价格，故产量xj*=0。
一、对偶变量的经济意义 影子价格： 指当资源改变一个单位时引起的最优收益值 的改变量。
（一）由单纯形法看影子价格的含义 书21页求得： 原问题(a) X*=(2, 3 ,0 ,4 ,0)T z*=19 对偶问题（b） Y*= (2, 0, 1/4) w*=19
2．由影子价格可以了解到，花费多大的代价增 加资源才是有利的。
显然增加该种资源所需的代价或成本不应超过 增加该种资源所带来的收益。
3．利用影子价格分析现有产品价格变动对资源 紧缺情况的影响。
运筹学
由原问题的最优解可知，原材料A和原材料C已经用 完，而原材料B剩余4个单位，所以，即使再增加这一材 料的供应量也不会使得目标函数（总利润）增加，也即 它的影子价格y2=0.因此材料B不是紧缺资源。
二、影子价格的作用
1．由影子价格可了解到，若要增加资源以增加 收益的话，应首先增加哪种资源最为有利，哪 种资源最稀缺。如上例中，三种资源影子价格 为(2, 0, 1/4)说明应首先增加第一种资源。因相 比之下，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加它所增加的收益最大，而不应增 加第二种资源。
运筹学课件第三节影子价格
运筹学教程
第三节 影子价格
对偶问题解的经济解释——影子价格
我们已经明白原始线性规划与对偶线性规 划之间形式上的对偶以及他们解之间的关系， 那么对偶问题的解除了前面引例中提到的租金 这种经济含义外其深刻的经济含义是什么呢？
运筹学教程
线性规划的对偶理论
对偶问题解的经济含义分析：
从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z = CBB-1 b ， 和检验数CN -CBB-1N 中都有乘子 Y = CBB-1。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x2 3x3 x1 x2 x3 5 st. x1 x2 4 x3 3 x ,x ,x 0 1 2 3
当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利。 当产品产值小于隐含成本时，表明用资源生产别的产品有利。
运筹学教程
第四节 对偶单纯形法
一、对偶单纯形法的基本思路 对偶单纯形法是应用对偶原理求解线性 规划的一种方法 ——在原问题的单纯形表 上进行对偶处理。
注意：不是解对偶问题的单纯形法！
运筹学教程
1、 单纯形法求解 初始可行基（对应一个初始基可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基可行 解），直至所有检验数≤0为止。
j 1
n
若 aij x j bi, 有yi 0
j 1
n
运筹学教程
特点5、从影子价格考察单纯形表的计算。
j c j CB B 1Pj c j aij yi
i 1
m
Cj代表第j种产品的产值，
第三节 影子价格
对偶问题解的经济解释——影子价格
我们已经明白原始线性规划与对偶线性规 划之间形式上的对偶以及他们解之间的关系， 那么对偶问题的解除了前面引例中提到的租金 这种经济含义外其深刻的经济含义是什么呢？
运筹学教程
线性规划的对偶理论
对偶问题解的经济含义分析：
从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z = CBB-1 b ， 和检验数CN -CBB-1N 中都有乘子 Y = CBB-1。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x2 3x3 x1 x2 x3 5 st. x1 x2 4 x3 3 x ,x ,x 0 1 2 3
当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利。 当产品产值小于隐含成本时，表明用资源生产别的产品有利。
运筹学教程
第四节 对偶单纯形法
一、对偶单纯形法的基本思路 对偶单纯形法是应用对偶原理求解线性 规划的一种方法 ——在原问题的单纯形表 上进行对偶处理。
注意：不是解对偶问题的单纯形法！
运筹学教程
1、 单纯形法求解 初始可行基（对应一个初始基可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基可行 解），直至所有检验数≤0为止。
j 1
n
若 aij x j bi, 有yi 0
j 1
n
运筹学教程
特点5、从影子价格考察单纯形表的计算。
j c j CB B 1Pj c j aij yi
i 1
m
Cj代表第j种产品的产值，
运筹学第2章影子价格
CB2 (21,0,20), CN2 (8,20,10,0,0)
第二步迭代，计算
0
1 0 0
2 3 / 2; E2 0 1 3 / 2
1/ 2
0 0 1/ 2
B2的逆阵
1 0 0 1 0 0
B21
E2 B11
yi的值代表对第i种资源的估价。这种估价 是针对具体工厂的具体产品而存在的一种 特殊价格，称它为”影子价格”。在该厂 现有资源和现有生产方案的条件下，设备 的每小时租费为1.5元，1kg原材料A的出 让费为除成本外再附加0.125元，1kg原材 料B可按原成本出让，这是该厂的收入与 自己组织生产时获利相等。影子价格随具 体情况而异。
第一步迭代。计算
1
1 0 0
1
2 ；B11
E1B01
21 0 Nhomakorabea 2
2 0 1
非基变量检验数
N1 CN1 CB1 B11N1 (8,20,10,20,0)
1 0 01 2 1 0 1 (21,0,0) 2 1 01 0 1 3 0
（2） 当变量多于约束条件，对这样的线 性规划问题，用对偶单纯形法计算可以 减少计算工作量，因此对变量较少，而 约束条件很多的线性规划问题，可先将 它变换成偶问题，然后用对偶单纯形法 求解。
（3） 在灵敏度分析中，有时需要用对偶 单纯形法，这样可使问题的处理简化。 对偶单纯形法的局限性主要是，对大多 数线性规划问题，很难找到一个初始可 行基，因而这方法在求解线性规划问题 时很少单独应用。
见,y1* 1.5
，y
* 2
0.125
，y3*
第二步迭代，计算
0
1 0 0
2 3 / 2; E2 0 1 3 / 2
1/ 2
0 0 1/ 2
B2的逆阵
1 0 0 1 0 0
B21
E2 B11
yi的值代表对第i种资源的估价。这种估价 是针对具体工厂的具体产品而存在的一种 特殊价格，称它为”影子价格”。在该厂 现有资源和现有生产方案的条件下，设备 的每小时租费为1.5元，1kg原材料A的出 让费为除成本外再附加0.125元，1kg原材 料B可按原成本出让，这是该厂的收入与 自己组织生产时获利相等。影子价格随具 体情况而异。
第一步迭代。计算
1
1 0 0
1
2 ；B11
E1B01
21 0 Nhomakorabea 2
2 0 1
非基变量检验数
N1 CN1 CB1 B11N1 (8,20,10,20,0)
1 0 01 2 1 0 1 (21,0,0) 2 1 01 0 1 3 0
（2） 当变量多于约束条件，对这样的线 性规划问题，用对偶单纯形法计算可以 减少计算工作量，因此对变量较少，而 约束条件很多的线性规划问题，可先将 它变换成偶问题，然后用对偶单纯形法 求解。
（3） 在灵敏度分析中，有时需要用对偶 单纯形法，这样可使问题的处理简化。 对偶单纯形法的局限性主要是，对大多 数线性规划问题，很难找到一个初始可 行基，因而这方法在求解线性规划问题 时很少单独应用。
见,y1* 1.5
，y
* 2
0.125
，y3*
运筹学之影子价格培训讲义
2023-10-29CATALOGUE 目录•运筹学概述•影子价格理论•运筹学在影子价格计算中的应用•影子价格在现实问题中的应用案例•结论与展望01运筹学概述定义运筹学是一门应用科学，旨在寻找最优决策，以有限资源达到最佳效果。
特点运筹学强调数学模型的应用，通过定量分析为决策提供依据，同时注重系统性和整体性。
运筹学的定义与特点运筹学可以帮助企业或组织在复杂情况下做出更明智的决策，提高决策效率和准确性。
提高决策效率优化资源配置增强企业竞争力运筹学可以优化企业或组织的资源配置，使有限的资源发挥最大的效益。
通过运筹学的应用，企业可以在激烈的市场竞争中获得更大的优势，提高市场占有率。
03运筹学的重要性0201运筹学起源于二战时期，当时英国科学家蒙哥马利将军在北非战役中运用运筹学方法进行作战指挥。
起源运筹学在20世纪50年代得到了迅速发展，应用领域不断扩大，逐渐成为一门独立的学科。
发展运筹学广泛应用于生产、管理、军事、交通等领域，为实际问题提供最优解决方案。
应用运筹学的发展历程02影子价格理论影子价格是一种资源利用最优化的评估价格，它反映了资源的真实价值，由资源的机会成本决定。
在运筹学中，影子价格被广泛应用于线性规划问题中，用以确定最优解和判断资源的分配是否合理。
影子价格的概念影子价格具有以下性质：它是资源的边际价值，反映了资源的稀缺性；它是资源的优化评估价格，与市场价格不同；它依赖于问题的具体设定和约束条件。
影子价格的性质影子价格的概念与性质线性规划问题中的影子价格在求解线性规划问题时，可以使用单纯形法、对偶单纯形法等方法来计算影子价格。
这些方法通过迭代过程求解最优解，并同时得到每个约束条件的影子价格。
其他计算方法除了在线性规划问题中的应用，影子价格还可以通过其他方法进行计算，例如在非线性规划问题中可以使用梯度法、共轭梯度法等方法来计算影子价格。
这些方法根据目标函数的性质和约束条件来求解最优解和影子价格。
运筹学讲义——影子价格
运筹学讲义——影子价格1. 引言影子价格是运筹学中重要的概念之一，它是一种用于衡量资源的价值及其影响因素的指标。
在运筹学的研究中，影子价格广泛应用于线性规划、非线性规划等问题的求解过程中。
本讲义将介绍影子价格的概念、计算方法以及在运筹学中的应用。
2. 影子价格的概念影子价格是指在约束条件下，增加或减少某一资源单位所引起目标函数值的变化量。
影子价格可以理解为资源的边际价值，即某一额外单位资源对于目标函数值的贡献。
在最优解中，影子价格的值通常为零。
3. 影子价格的计算方法影子价格的计算涉及到对约束条件的变化进行分析，一般通过对目标函数做边际分析来求解。
3.1 单纯形法单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法，其中也可以通过对基变量进行边际分析来计算影子价格。
具体方法是，在求解最优解的过程中，通过检验数判断基变量是否为零，若不为零则计算相应基变量对应的影子价格。
3.2 灵敏度分析灵敏度分析是通过对约束条件进行改变，观察目标函数值的变化来计算影子价格。
常见的灵敏度分析方法包括增加或减少资源限制条件、增加或减少目标函数系数等。
4. 影子价格的应用影子价格在运筹学中有着广泛的应用，特别是在供应链管理、生产调度、资源配置等方面。
4.1 供应链管理在供应链管理中，供应商的影子价格可以衡量其对供应链整体利润的贡献程度。
通过计算不同供应商的影子价格，企业可以优化供应链结构，选择最佳的供应商以最大程度地提高供应链利润。
4.2 生产调度在生产调度中，影子价格可以用来衡量不同工序之间的资源转移成本。
通过计算影子价格，企业可以优化生产调度方案，合理利用资源，提高生产效率。
4.3 资源配置影子价格可以用于资源配置的决策过程中。
通过计算各种资源的影子价格，企业可以合理配置资源，从而最大程度地满足生产需求，提高利润。
5.影子价格是运筹学中一个重要的概念，可以衡量资源的边际价值及其影响因素。
通过计算影子价格，可以优化决策过程，提高整体效益。
运筹学讲义-影子价格
03
影子价格可以帮助企业了解库 存水平变化对供应链整体效益 的影响，从而制定科学的库存 控制策略。
运输优化问题
影子价格可以用于运输优化 问题，通过比较不同运输方 案的影子价格，选择最优的 运输方式、路径和合作伙伴
。
影子价格可以反映运输延迟 和运输成本对供应链总成本 的影响，有助于企业制定合
理的运输策略。
风险调整
在风险决策分析中，影子价格可以作为风险调整因 子，用于调整不同投资方案的预期收益，以反映风 险水平对预期收益的影响。
风险分散
通过计算不同风险投资方案的影子价格，投资者可 以了解不同投资方案的风险分散程度，从而选择更 稳健的投资组合。
多目标决策分析
80%
目标权重
在多目标决策分析中，影子价格 可以作为目标权重，用于平衡不 同目标之间的冲突和矛盾，以实 现整体最优。
THANK YOU
感谢聆听
在线性规划问题中，影子价格 通常与最优解中的非基变量相 关，反映了资源的边际贡献。
影子价格的概念不仅适用于货 币资源，还可以扩展到其他类 型的资源，如时间、人力等。
影子价格在运筹学中的重要性
影子价格在运筹学中具有重要的实际意义，它可以帮助决策者理解资源的稀缺性，优化资源配置，提 高经济效益。
通过比较不同资源的影子价格，决策者可以判断哪些资源对目标函数的贡献更大，从而优先分配这些资 源。
100%
目标优化
通过影子价格对不同目标进行优 化，可以找到满足所有目标的最 佳方案，实现多目标决策的最优 解。
80%
目标优先级
影子价格还可以用于确定不同目 标的优先级，以指导决策者在资 源有限的情况下做出最优选择。
机会成本分析
机会成本计算
影子价格计算.学习课件-新版.ppt
通过调查得知，货物X的单位财务成本见下表。生产每吨 货物X占用的固定资产原值为1164元，占用流动资金180元。 根据经验，设定生产货物X的项目建设期2年，各年投资比为 1:1，投资发生在年初，项目生产期20年，固定资产形成率为 95%。固定资产投资中建筑工程费用占20%，根据估算的三 材(钢材、木材、水泥)用量、三材影子价格与财务价格的差价， 测算出调整后的建筑费用与调整前的建筑费用换算系数为1.1， 社会折现率为12%。
32.79x(1+6%)x0.25=8.69(元)
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(2)计算固定资产资金回收费用
o 每吨货物X占用的固定资产投资为
1164÷ 95%=1225(元)
o 考虑建筑费用的调整，则单位固定资产投资调整为
1225x20%x1.1+1225x80%=1250 (元)
o 将固定资产投资换算为生产初期的数值为
第一，列出该非外贸货物按生产费用要素计算的单位财 务成本。基本要素有:原材料、燃料和动力、工资、提取的职 工福利基金、折旧费、大修理基金、流动资金利息支出及其 他支出，对其中重要的原材料、燃料和动力，要详细列出价 格、耗用量和耗用金额。
第二，列出该单位货物的总投资及该货物生产厂的建设 期限、建设期各年投资比例。
MW =W • is =180× 12%=21.6 (元)
经过以上各步的计算，求出单位货物X的分解成本为 1457.55元，即作为货物X的出厂影子价格，要作为拟建项目 投入物的影子价格(到项目或到厂价格)，还应加上运输费用和 贸易费用(按影子价格调整后的)，用于拟建项目的经济分析。
1—拟建厂（项目）； 2—用户； 4—口岸；
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产出物的影子价格（出厂价）
• 直接出口物（外销产品）
32.79x(1+6%)x0.25=8.69(元)
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(2)计算固定资产资金回收费用
o 每吨货物X占用的固定资产投资为
1164÷ 95%=1225(元)
o 考虑建筑费用的调整，则单位固定资产投资调整为
1225x20%x1.1+1225x80%=1250 (元)
o 将固定资产投资换算为生产初期的数值为
第一，列出该非外贸货物按生产费用要素计算的单位财 务成本。基本要素有:原材料、燃料和动力、工资、提取的职 工福利基金、折旧费、大修理基金、流动资金利息支出及其 他支出，对其中重要的原材料、燃料和动力，要详细列出价 格、耗用量和耗用金额。
第二，列出该单位货物的总投资及该货物生产厂的建设 期限、建设期各年投资比例。
MW =W • is =180× 12%=21.6 (元)
经过以上各步的计算，求出单位货物X的分解成本为 1457.55元，即作为货物X的出厂影子价格，要作为拟建项目 投入物的影子价格(到项目或到厂价格)，还应加上运输费用和 贸易费用(按影子价格调整后的)，用于拟建项目的经济分析。
1—拟建厂（项目）； 2—用户； 4—口岸；
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产出物的影子价格（出厂价）
• 直接出口物（外销产品）
影子价格含义的运筹学解释
上述运筹学模型的最优解为xA=3，xB=1。在该安排下的总利
润R为32元，工人的使用量为10人，原材料的使用量为15千克。
A
2
➣ 工人的影子价格：增加1名工人所带来的利润增量。
工人的可用量由10人增加到11人，新的运筹学模型如下：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化） s.t. 3xA+xB≤11 （工人约束）
A
4
A
1
➣ 资源最优利用：即如何使用现有工人和原材料，才能
使企业的利润最大。可用下述运筹学模型来解决：
设企业总利润为R，A、B两种产品的产量分别为xA 和xB 。则
上述问题可以抽象为如下的运筹学模型：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化） s.t. 3xA+xB≤10 （工人约束）
4xA+3xB≤20 （原材料约束）
4xA+3xB≤20 （原材料约束）
上述运筹学模型的最优解为xA=3，xB=2。在该安排下的总利
润R为34元，工人的使用量为11人，原材料的使用量为18千克。 该企业当前状况下工人的影子价格为：34 – 32 = 2（元）
A
3
➣ 原材料的影子价格：增加1千克原材料所带来的利润增量。
原材料可用量由20千克增加到21千克，新的运筹学模型如下：
❖ 影子价格含义的运筹学解释
➣ 背景：某企业生产A、B两种产品，A产品每件利润为10
元，B产品每件利润为2元。生产这两种产品需要投入工人、原 材料两种资源，每件A产品投入工人3名，原材料4千克；每件B 产品投入工人1名，原材料3千克。现该企业拥有工人10名，原材 料20千克 。对于该企业来说，工人、原材料着两种资源的影子 价格是多少？
润R为32元，工人的使用量为10人，原材料的使用量为15千克。
A
2
➣ 工人的影子价格：增加1名工人所带来的利润增量。
工人的可用量由10人增加到11人，新的运筹学模型如下：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化） s.t. 3xA+xB≤11 （工人约束）
A
4
A
1
➣ 资源最优利用：即如何使用现有工人和原材料，才能
使企业的利润最大。可用下述运筹学模型来解决：
设企业总利润为R，A、B两种产品的产量分别为xA 和xB 。则
上述问题可以抽象为如下的运筹学模型：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化） s.t. 3xA+xB≤10 （工人约束）
4xA+3xB≤20 （原材料约束）
4xA+3xB≤20 （原材料约束）
上述运筹学模型的最优解为xA=3，xB=2。在该安排下的总利
润R为34元，工人的使用量为11人，原材料的使用量为18千克。 该企业当前状况下工人的影子价格为：34 – 32 = 2（元）
A
3
➣ 原材料的影子价格：增加1千克原材料所带来的利润增量。
原材料可用量由20千克增加到21千克，新的运筹学模型如下：
❖ 影子价格含义的运筹学解释
➣ 背景：某企业生产A、B两种产品，A产品每件利润为10
元，B产品每件利润为2元。生产这两种产品需要投入工人、原 材料两种资源，每件A产品投入工人3名，原材料4千克；每件B 产品投入工人1名，原材料3千克。现该企业拥有工人10名，原材 料20千克 。对于该企业来说，工人、原材料着两种资源的影子 价格是多少？
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敏
在实际生产过程中，上述三类因素均是
度 在不断变化的，如果按照初始的状况制订 了最佳的生产计划，而在计划实施前或实
分 施中上述状况发生了改变，则决策者所关 心的是目前所执行的计划还是不是最优，
析 如果不是应该如何修订原来的最优计划。
更进一步，为了防止在各类状
况发生时，来不及随时对其变
化作出反应，即所谓“计划不
的
不同。
特 它的制定含定价者 它的形成完全由经济结
点 的主观因素
构的客观条件确定。
它的制定是个比较 它的计算是比较容易的。
复杂的过程，不存 用单纯形法求得
在统一的计算公式。
继续比较
影
任何一种商品的 影子价格可以为0， 市场价格都不可 当资源过剩是，其
子 能为0
影子价格为0
价 市场价格为已知 影子价格则有赖于
④增加一个约束
⑤技术系数A发生变化
若B是最优基，则最优表形式如下
cj
CB
灵 敏
CB XB
xj b
XBT
CN
XNT
度
CBT XB B-1b
B-1B
B-1N
分 析
－Ｚ
- CB B-1b CB- CB B-1B CN- CB B-1N
灵敏度分析总是在最优表上进行
灵 敏 度 分 析
例2－7 线性规划
max Z 2x1 3x2 3x3 0x4 0x5
价。
当B是原问题的最优基时，Y=CBB-1 就是影子价格向量。
工时
材料
影
单件利润
A
B
C 拥有量
1
1
3
1
4
7
9
2
3
3
子
价
minW 3y1 9 y2
格
y1 y2 2
举 例
s.t.
y1 y1
4 y2 7 y2
3 3
y1 0, y2 0
y*1=5/3, y*2=1/3
格
数，相对比较稳 资源利用情况，是
定。
未知数。因企业生
的
产任务，产品的结
特
构等情况发生变化， 资源的影子价格也
点
随之改变。
灵敏度分析
11
在生产计划问题的一般形式中，A代
表企业的技术状况，b代表企业的资源状况，
而C代表企业产品的市场状况，在这些因
灵 素不变的情况下企业的最优生产计划和最 大利润由线性规划的最优解和最优值决定。
即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。
影
子
分析： 1. y1=5/3说明在现有的资源限量的条件下，
价
增加一个单位第一种资源可以给企业带来5/3元 的利润；如果要出售该资源，其价格至少在成本
格
价上加5/3元。 如果y1为0，则表示增加第一种资源不会增加利
举 润，因为第一种资源还 没有用完。
x1 x2 x3 x4 3 x1 4x2 7x3 x5 9 x1 ~ x5 3
XB CB
0 x4 0 x5
cj
233 0 0
xj x1 x2 x3
x4
X5
b
3
111 1 0
影子价格
1
对偶最优解的经济含义――影子价格
Z* b1 y1* b2 y2* bm ym*
影
Z bi
yi代表着当第i个右端常数增加一个
单位时，最优目标函数值的相应增量。
子
其含义是在目前已给定的情况下，最
价 优目标值随资源数量变化的变化率； 格 其经济含义是为约束条件所付出的代
子 ■影子价格越大，说明这种资源越是相对紧
价
缺（根据影子价格确定资源采购,当市场
格
价格低于影子价格，就买进资源，当市场
价格高于影子价格，就卖出资源）
■影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺
■如果最优生产计划下某种资源有剩余，这
种资源的影子价格一定等于0
A
B
C 拥有量
工时
1
1
1
3
材料
影
单件利润
1
4
7
9
灵
如变化快”，企业应当预先了
敏
解，当各项因素变化时，应当 作出什么样的反应。
度
分
析
设线性规划问题：
maxZ=CX
灵
s.t. AX=b
敏 A代表企业技术状况
度 b 代表企业资源状况
分 C代表企业产品市场状况（利润)
析
这些因素不 变的情况下，企业最 优生产计划和最大利润由线性规划
的最优解和最优值决定。
2
3
3
子 价
minW 3y1 9 y2
y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，
格 举
y1 y2 2
s.t.
y1 y1
4 y2 7 y2
3 3
材料的影子价格为1/3。
如果目前市场上材料的价 格低于1/3，则企业可以 购进材料来扩大生产，反
例
影子价格是根据资源在生产中 作出的贡献而作出的估价，这 种估价不是资源的市场价格。
影
它反映了在最优经济结构中， 在资源得到最优配置前提下，
子
资源的边际使用价值。
价
单纯形表中松弛变量所对应的
格
检验数的相反数是在该经济结
构中的影子价格，也可以说对
偶问题的最优解向量是结构中
的影子价格。
定理1：在某项经济活动中，在资源
最优化后分析，可归为以下两类问题：
1）当系数A，b，C发生改变时，目前
最优基是否还最优？
灵
2） 为保持目前最优基还是最优，系
敏
数A，b，C的允许变化范围是什么？ 假设每次只有一种系数变化
度
灵敏度分析包括以下五种： ①目标系数C变化
分
基变量系数发生变化； 非基变量系数发生变化；
析
②右端常数b变化
③增加一个变量
得到最优配置条件下，
影
m
子
若xj〉0，则有 aij yj c j ; i=1
价
m
若 aij yj c j , 则有xj =0
格
i=1
此定理的经济意义：
的 （1）若生产一个单位第j种产品按消耗
基
资源的影子价格计算的支出等于销售 一个单位该产品所得收入，则可生产
本 此产品。
性 （2）如果生产一个单位的第j种产品按
例
y1 0, y2 0 之可以卖掉部分材料。
如果有客户以高于5/3
的价格购买工时，则可以
出售一些工时，反之则反
和市场价格的比较
市场价格
影子价格
影 商品的价值的货币 资源最优利用时的边际
子 表现
价值
价 随着市场的供求情 随着经济结构的变化而
格
况和有关方针，政 变化，同一资源在不同 策的变化而变化。 的经济结构中影子价格
质
所消耗资源的影子价格计算的支出大 于销售一个单位该产品得到的收入，
则不宜生产此产品。
定理2：在某项经济活动中，在资源得到
最优配置条件下，
n
（1）若第种资源供大于求，即 aijxj bi
j=1
则该项资源的影子价格为0
n
影
（2）若第种资源供求平衡，即
aij
x
j
bi
j=1
则该项资源的影子价格大于等于0。