解答运筹学整数规划作业

4 0 7 0 3 0 6 4 0 0 4 2 0 0 0 2 2 0 2 3
＋2
－2
－2
0 3 3 5 0
4 1 0 0 0
2 0 2 2 0
7 4 4 0 0
0 2 2 2 1
第五步：用最少直线覆盖
0 3 3 5 0 0 3 3 5 0
c) 若 x1≤2，则x2≥1，否则x2≤4 x1 2 yM x 1 yM 2 x1 2 (1 y ) M x 4 (1 y ) M 2 y 0或1
d) 以下四个约束条件中至少满足两个： x1 + x2≤5，x1≤2，x3≥2，x3+x4≥6
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
X*
4.6 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A、B、C、D、E五 项任务，每个人完成各项任务的时间如表4.9所示、由于 任务数多于人数，故考虑： a) 任务E必须完成，其他4项中可任选3项完成
b) 其中有一人完成两项，其他每人完成一项
1 2 0 1 1
第三步：用最少的直线覆盖所有“0”，得
0 5 3 5 2
4 0 7 0 3 0 6 4 0 0 4 2 0 0 0 2 2 0 2 3
覆盖所有零最少需要4条直线，表明矩阵中最多存在4个不同 行不同列的零元素．需要作变换
0 5 3 5 2
4.8 10.3 4.8 2.8 0
4.1 2.5 0 9.1 1.6 8.7 0 10.4 1.9 5.1 0 3.2 2.1 4.7 0 0 0 0 0 5.9
第二步：找出矩阵每列的最小元素，再分别从每列中减去，不变
第三步：用最少的直线覆盖所有“0”，得
x2 x6 x9 x10 2
4.4 已知分配问题的效率矩阵如下，试用匈牙利法分别求出 最优解
3 8 6 8 9
2 10 3 7 2 9 7 4 2 7 5 4 2 3 5 10 6 9 10 8
第一步：找出效率矩阵每行的最小元素，并分别从每行中
覆盖所有零最少需要5条直线，表明矩阵中存在5个不同行不 同列的零元素．容易看出这5个“0”的位置
第四步：圈“0”
2.3 7.8 2 0 0
0 0 0 1 0
0.3 3.4 2.5 0 0.3 6.6 0 6.2 0 7.6 0 2.3 0 0.4 0.2 1.9 2.8 0 0.9 0
4.8 10.3 4.8 2.8 0
4.1 2.5 0 9.1 1.6 8.7 0 10.4 1.9 5.1 0 3.2 2.1 4.7 0 0 0 0 0 5.9
+1.6
-1.6 -1.6 -1.6 -1.6
3.2 8.7 3.2 1.2 0
wenku.baidu.com
a) x1 + x2≤2 或 2x1 + 3x2≥5
x1 x2 2 y1M 2 x 3x 5 y M 1 2 2 y1 y2 1 y1 , y2 0或1
b) 变量 x 只能取值0、3、5或7中的一个
x 3 y1 5 y2 7 y3 y1 y2 y3 1 y , y , y 0或1 1 2 3
标准形式，使用匈牙利法解之：
第一步：找出效率矩阵每行的最小元素，并分别从每行中
减去最小元素，有
37.7 43.4 33.3 29.2 0
32.9 38.8 37.0 35.4 32.9 33.1 33.1 42.2 34.7 41.8 28.5 38.9 30.4 33.6 28.5 26.4 29.6 28.5 31.1 26.4 0 0 0 0 0
覆盖所有零最少需要5条直线，表明矩阵中存在5个不同行不 同列的零元素．容易看出这5个“0”的位置
0 18 11 0 4
0 0 * X 0 1 0
2 18 3 13 1 0 3 0 1 18 0 14 8 0 12 0 0 5 M 0
4 1 0 0 0
2 0 2 2 0
7 4 4 0 0
0 2 2 2 1 0 2 2 2 1
即存在5个不同行不同列的独立零元素。圈0
4 1 0 0 0
2 0 2 2 0
7 4 4 0 0
4.5 已知下列五名运动员各种姿势的游泳（各为50m）如表 4.8所示。试问如何从中选拔一个4×50m混合泳的接力队， 使预期的比赛成绩为最好
-4 -4 -4
+4
+4
0 19 11 1 4
2 17 3 14 2 0 4 0 1 17 0 15 9 0 13 0 0 4 M 0
+1
-1
-1
0 18 11 0 4
2 18 3 13 1 0 3 0 1 18 0 14 8 0 12 0 0 5 M 0
装箱代替。
试为该厂建立一个生产上述6种规格包装箱各多少个的决策的数 学模型，即满足该厂对6种规格包装箱的需求，又使总的费用为 最小
min Z yi (ki ci xi )
i 1
6
for i 1, 2...6 xi Myi 6 6 xi Q j i 1 j 1 5 5 xi Q j i 1 j 1 4 4 xi Q j st. i 1 j 1 3 3 xi Q j i 1 j 1 2 2 xi Q j i 1 j 1 x1 Q1 y 取0或1 x 0且为整数 ； 1~6 1~6
人多事少，添加虚拟的的“事”，对应系数矩阵为：
37.7 43.4 33.3 29.2 0
32.9 38.8 37
35.4 33.1 42.2 34.7 41.8 28.5 38.9 30.4 33.6 26.4 29.6 28.5 31.1 0 0 0 0
4.1 试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件 a) x1 + x2≤2 或 2x1 + 3x2≥5 b) 变量 x 只能取值0、3、5或7中的一个 c) 若 x1≤2，则x2≥1，否则x2 ≤4 d) 以下四个约束条件中至少满足两个：
x1 + x2≤5，x1≤2，x3≥2，x3+x4≥6
3.4 2.5 0 0 6.6 0 6.2 0 7.9 0.3 2.6 0 0.7 0.5 2.2 2.5 0 0.9 0 0
+0.3
-0.3 -0.3
0.3 3.4 2.5 0 0.3 6.6 0 6.2 0 7.6 0 2.3 0 0.4 0.2 1.9 2.8 0 0.9 0
4.3 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井
探油，目的使总的钻探费用最小。若10个井位代号为 S1,S2，…S10，相应的钻探费用为c1,c2,…,c10，并且 井位的选择上要满足下列条件： ① 或选择S1和S7，或选择钻探S8 ② 选择了S3或S4就不能选S5，或反过来也一样 ③ 在S2、S6、S9、S10中最多只能选两个
4.3 2.5 0.9 0 7.5 0 7.1 0 8.8 0.3 3.5 0 1.6 0.5 3.1 1.6 0 0 0 0
3.2 8.7 3.2 1.2 0
-0.9
4.3 2.5 0.9 0 7.5 0 7.1 0 8.8 0.3 3.5 0 1.6 0.5 3.1 1.6 0 0 0 0
0 设 xj 1
选择第 sj 个井位 不选择第 sj 个井位
① 或选择S1和S7，或选择钻探S8
x1 x8 1 x7 x8 1
② 选择了S3或S4就不能选S5，或反过来也一样
x3 x5 1 x4 x5 1
③ 在S2、S6、S9、S10中最多只能选两个
0 19 7 1 0
17 12 18 6 0 13 0 1 13 5 19 13 0 22 0 0 0 M 4 6
5
0 19 7 1 0
17 7 18 6 0 8 0 1 13 0 19 13 0 17 0 0 0 M 4 6
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
量分别为Q1，Q2，…，Q6，生产每个箱的可变费用分别为
c1,c2,…c6 (c1<c2<…<c6)，生产不同规格包装箱的固定费用 分别为k1,k2,…k6，并且有
for xi 0 0 C ( xi ) ki ci xi for xi 1
式中xi为生产第i种规格包装箱的数量。若某种规格较小的包 装箱不生产或生产数量不够时，可用比其大的任一规格的包
-0.9 -0.9
+0.9
2.3 7.8 2.3 0.3 0
3.4 2.5 0 0 6.6 0 6.2 0 7.9 0.3 2.6 0 0.7 0.5 2.2 2.5 0 0.9 0 0
2.3 7.8 2.3 0.3 0 2.3 7.8 2 0 0
减去最小元素，有
1 6 0 8 1 3 8 2 10 3 2 6 5 0 7 5 8 7 2 9 7 2 4 2 0 5 3 6 4 2 7 5 2 6 2 0 1 3 8 4 2 3 5 2 3 4 0 3 4 9 10 6 9 10 6 第二步：找出矩阵每列的最小元素，再分别从每列中减去，有 1 6 0 8 1 0 4 0 7 0 6 5 0 7 5 5 3 0 6 4 4 2 0 5 3 3 0 0 4 2 6 2 0 1 3 5 0 0 0 2 3 4 0 3 4 2 2 0 2 3
x1 x2 5 y1M x 2 y M 2 1 x3 2 y3 M x3 x4 6 y4 M y1 y2 y3 y4 2 y1~ 4 0或1
4.2 某厂经常往外发送零部件。工厂根据长期发货情况决定 专门生产一批为A1,A2,…A6的6种不同规格的包装箱，其中A1 最小，A2次之，…A6最大。已知上述6种规格包装箱的需求
试分别确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少
a) 任务E必须完成，其他4项中可任选3项完成 由于任务数多于人数，所以需要有一名假想的人，设为戌。 因为工作E必须完成，故设戌完成E的时间为M，其余的假 想时间为0，建立的效率矩阵如下所示：
25 39 34 24 0
29 31 42 37 25 38 26 20 33 20 27 28 40 32 27 42 36 23 45 23 0 0 0 M 0