机械原理-渐开线齿轮的切制方法
机械原理基本概念
（2）运动副是两构件通过直接接触形成的可动联接。
（3）两构件通过点或线接触形成的联接称为高副。
一个平面高副所引入的约束数为1。
（4）两构件通过面接触形成的联接称为高副，一个平面低副所引入的约束数为2。
（5）机构能实现确定相对运动的条件是原动件数等于机构的自由度，且自由度大于零。
（6）虚约束是对机构运动不起实际约束作用的约束，或是对机构运动起重复约束作用的约束。
（7）局部自由度是对机构其它运动构件的运动不产生影响的局部运动。
（8）平面机构组成原理：任何机构均可看作是由若干基本杆组依次联接于原动件和机架上而构成。
（8）基本杆组的自由度为0。
（1）瞬心是两构件上瞬时速度相等的重合点-------即等速重合点。
（2）两构件在绝对瞬心处的速度为0。
（3）相构件在其相对瞬心处的速度必然相等。
（4）两构件中若有一个构件为机架，则它们在瞬心处的速度必须为0。
（5）用瞬心法只能求解机构的速度，无法求解机构的加速度。
（1）驱动机械运动的力称为驱动力，驱动力对机械做正功。
（2）阻止机械运动的力称为阻抗力，阻抗力对机械做负功。
（1）机械的输出功与输入功之比称为机械效率。
（2）机构的损失功与输入功之比称为损失率。
（3）机械效率等于理想驱动力与实际驱动力的比值。
（4）平面移动副发生自锁条件：作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内。
（5）转动副发生自锁的条件：作用于轴颈上的驱动力为单力，且作用于轴颈的摩擦圆之内。
（1）机构平衡的目的：消除或减少构件不平衡惯性力所带来的不良影响。
（2）刚性转子总可通过在转子上增加或除去质量的办法来实现其平衡。
（3）转子静平衡条件：转子上各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和为零（或质径积矢量和为零）。
（4）对于静不平衡转子只需在同一个平面内增加或除去平衡质量即可获得平衡，故称为单面平衡。
（5）对于宽径比b/D<0.2的不平衡转子，只做静平衡处理。
（6）转子动平衡条件：转子上各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量的和也为零。
实验三渐开线齿轮范成原理及直齿圆柱齿轮基本参数的测定与分析
实验三渐开线齿轮范成原理及直齿圆柱齿轮基本参数的测定与分析一、渐开线齿轮范成原理：一)、实验目的1、了解范成法加工渐开线齿轮的基本原理，观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程。
2、了解渐开线齿轮产生根切现象的原因及其避免的方法。
3、分析比较标准齿轮和变位齿轮齿形和尺寸的异同点。
二)、实验仪器及工具1、齿轮范成仪（每人一台），绘图纸一张，透明纸一张。
2、铅笔、圆规、三角尺等（自备）。
三)、实验原理范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合的原理来加工齿轮的。
加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯。
刀具与轮坯在机床链作用下一方面作定传动比传动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样。
另一方面作径向进给运动并沿轮坯的轴向作切削运动，这样切出的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。
若用渐开线作为刀具的齿廓，可以证明其所包络出来的齿廓也是渐开线。
现在用齿条渐开线（基因半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓．因为在实际加工时，我们看不清刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀具刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样我们就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
在形成过程中，为了能形成被加工齿轮的径向间隙，刀具的齿顶高应加高。
即：h a=（h a*+c*）m，如图3－l所示。
四)、齿轮范成仪的构造及使用方法简介：范成仪构造如图3—2所示，由机座、扇形盘、旋纽、齿条刀、溜板、螺钉等组成。
机座上有二孔，扇形盘2可绕轴心转动，齿条刀安装在溜板上，当移动溜板时借助于齿轮齿条的传动迫使轮坯（扇形盘）上的分度圆与溜板上的齿条中线作纯滚动．齿条中线与分度圆上刻有数字，移动溜板时，可以看到它们一一对应，即表示齿轮分度圆在齿条中线上作无滑动滚动．松开螺钉可改变齿条刀具相对于轮坯中心的距离，因此齿条刀可固定在相对扇形盘的任一位置，如把齿条中线安装在扇形盘的分度圆相切的位置上，则可绘出标准齿轮的齿廓；当齿条中线安装在扇形盘的分度圆切线有一段距离时，（其移距值xm可在溜板两侧的刻度上直接读出），则可按变位值的大小和方向绘出各种正、负变位齿轮的齿廓。
机械原理实验3渐开线齿轮范成原理实验
机械原理实验姓名：学号：专业: 班级：实验类型：（）验证（）综合（）设计（）创新实验成绩：3 渐开线齿轮范成原理实验1 实验目的（1）掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原理；（2）了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法；（3）分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。
2 实验内容（1）观察渐开线齿轮的形成过程；（2）观察渐开线齿轮产生根切的现象；（3）分析比较标准齿轮和变位齿轮。
3 实验设备和工具1、实验仪器实验仪器采用齿轮范成仪。
齿轮范成仪所用的刀具模型为齿条插刀，仪器的构造如图2所示。
它的结构可看成由轮坯与刀具两部分组成。
图1 齿轮范成仪结构与实物图（1）轮坯部分的结构如图2的扇形的构件3为模数m=18mm；齿数z=17齿轮分度圆；另一半圆2为模数m=18 mm，齿数z=9的齿轮的分度圆，它们一起装在同一轴上。
（2）刀具部分的结构如图2所示，齿轮范成仪所用的两把刀具模型为齿条型插齿刀，其基本参数为m=18 mm,α=20◦, ha*=1, c*=0.25。
圆盘2代表加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮的轮坯，它们可以绕机架上的轴线转动。
齿条6代表切齿刀具，安装在溜板4上。
移动溜板4时，齿轮齿条使圆盘2与溜板4作纯滚动。
齿条刀具6可以相对于圆盘作径向移动，当齿条刀具中心线与轮坯分度圆之间移距Xm时（由溜板4上的刻度指示），分度圆则与刀具中线相平行的刀具切线相切并作纯滚动，具按移距的大小和方向切制出正变位或负变位齿轮的齿廓。
2、实验工具圆规（自备）、三角板（自备）、钢尺、剪刀、绘图纸、铅笔、计算器（自备）。
4 实验原理和方法范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的。
加工时其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，它们仍保持固定的角速比传动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样；同时刀具还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样所制得齿轮的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。
齿轮实验
齿轮范成原理实验一、实验目的1．掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理，观察轮齿渐开线部分和过渡曲线的形成过程；2．了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法；3．分析比较渐开线标准齿轮和变化齿轮的异同点。
二、设备和工具：1．齿轮范成仪2．圆规、三角板、铅笔等；3．充作毛坯的绘图纸（ 260）。
三、原理和方法：1．原理：范成法是利用一对齿轮传动时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮轮齿的方法。
加工时其中一轮为刀具，另一轮为毛坯，它们之间仍保持固定的角速比的传动（强制的），完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样；同时刀具还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样所制得齿轮的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。
今若用渐开线作刀具齿廓，则其包络线亦必为渐开线。
刀具可以是轮形插刀，也可以半径为无穷大的齿条刀具。
由于在实际加工时，看不到刀刃在各个位置形成包络线的过程，故通过齿轮范成仪来实现轮坯与刀具间的传动过程，并用铅笔将刀具刀刃的各个位置记录在绘图纸上，这样我们就能清楚地观察到齿轮范成的过程。
2．范成仪的构造范成仪构造如图2-1所示：圆盘1绕其固定轴心O转动。
在圆盘的周缘上刻有凹槽，槽内绕有钢丝2，钢丝绕在凹槽内以后，其中心线所形成的圆应等于被加工齿轮的分度圆（d=Zm）。
钢丝的一端固定在横拖板3上的a处，另一端固定b处。
横拖板3可在机架4上沿水平方向移动，通过钢丝的作用使圆盘相对于横拖板的运动和被加工齿轮相对于齿条的运动一样，即齿轮的节圆和齿条的节线作纯滚，运动学的关系V=r ω。
齿条5装在横拖板上，齿条上有两个槽孔借螺钉6加以固定，齿条刀具中线相对于轮坯中心的位置可借齿条上的槽孔相对于横拖板沿垂直方向移动。
图2-1 齿轮范成仪构造范成仪所用齿条刀具基本参数，被加工齿轮分度直径和齿数，见表2-1。
基本参数齿条刀具模数m(mm)压力角α（）（刀具角）齿顶高系数h *a顶隙系数c * 220;1021==m m2010．25被加工齿轮分度圆直径 被加工齿轮的齿数200()d zm mm == d z m==四、实验步骤：1．根据已知的刀具参数（m 、α、h*a 、c*）和被加工齿轮的分度圆直径d ，计算被加工齿轮（标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮）的齿数和基圆、根圆、顶圆直径，并将上述四个圆画在绘图纸上，然后将纸剪成比顶圆直径图大12（mm ）的圆形作为轮坯。
机械设计基础——渐开线齿轮的切齿原理
刀号
加工齿 数范围
圆盘铣刀加工齿数的范围 1 2 3 4 5 6
7
8
1214172126355512-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法 1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
铣斜齿
动画演示
仿形法特点： 仿形法特点： 特点
加工方便易行，但精度难以保证。 加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
渐开线齿轮的切齿原理( 渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法 2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种 刀具有三种： 刀具有三种 （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； 齿轮插刀 （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条； 齿条插刀 （3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 齿轮滚刀 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
渐开线齿轮的切齿原理( 渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法 2.范成法
加工方法有： 加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
机械零件实验
线齿廓的范成原理实验1、实验目的:2、掌握用范成法加工渐开线齿廓的切齿原理, 观察齿廓的渐开线及过渡曲线的形成过程；3、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及用变位来避免发生根切的方法；4、分析、比较渐开线标准齿轮和变位齿轮齿形的异同点。
5、（选作）分析、比较分度圆相同、模数不同的两种标准渐开线齿轮的异同点。
1、实验设备和用具:2、齿轮范成仪；3、自备: 220mm圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）；4、HB铅笔、橡皮、（带延伸杆）、三角尺、剪刀、计算器。
实验原理:范成法是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方法。
刀具刃廓为渐开线齿轮齿条的齿形, 它与被切削齿轮坯的相对运动, 完全与相互啮合的一对齿轮（或齿条与齿轮）的啮合传动一样, 显然这样切制得到齿轮齿廓就是刀具的刃廓在各个位置时的包络线。
四、实验步骤本范成仪所用的两把刀具模型为齿条型插齿刀, 其参数为m1＝20mm 和m2＝8, α＝20°, ha*＝1, c*＝0.25。
仪器构造简图如图1所示。
圆盘1代表齿轮加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮坯, 它们可以绕机架上的轴线转动。
齿条3代表切齿刀具,安装在滑板4上,移动滑板时,齿轮齿条使圆盘1与滑板4作纯滚动,用铅笔依次描下齿条刃廓各瞬时位置,即可包络出渐开线齿廓.CQJKT----A机械基础综合课程设计一、概述:二．提高机械类及近机类专业学生的综合设计能力, 特别是提高创新设计能力, 是机械基础课程建设的改革主线, 也是课程建设的难点。
在改革中, 一些院校将原《机械原理课程设计》和《机械设计课程设计》合并、综合、扩展, 相继推出《机械基础综合课程设计》, 使学生综合应用机械基础课程中的《机械制图》、《互换性与技术测量》、《机械原理》、《机械设计》、《机械制造工程学》、《机械创新设计》以及近机类的《机械设计基础》等课程的基本理论和基本知识, 对实物机械（插齿机）进行拆卸、装配、分析, 提高其感性认识及动手能力；进行机械系统一对方案设计的基本训练, 加强创新设计能力的培养；学会把机械系统方案设计成机械实体装置, 完成从方案拟定到机械结构设计的过程训练；通过查阅和使用各种设计子资料, 应用CAD技术等完成机构分析、机械零部件设计、绘制装配图、零件图及编写设计说明书等基本技能的训练。
实验二 范成法切齿原理
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿原理
四、实验内容 1. 记录标准齿轮、负变位齿轮、正变位齿轮加工时 刀具相对于被加工齿轮的位置； 2. 观察负变位齿轮、正变位齿轮齿厚参数的变化。
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿原理
五、实验步骤
1. 保持圆纸与圆盘中心不变，分别画出正常齿制、 正变位、负变位的三组齿形，每组三个轮齿；
2. 根据三组齿形，用圆规找出中心； 3. 计算出被切齿轮的分度圆直径，将其填入表中并
在齿形图中标注出齿顶圆、分度圆、齿根圆； 4. 分析比较标准齿轮、正变位齿轮和负变位齿轮的
齿形特点和根切现象。
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿原理
六、实验结果与要求 1. 绘制范成法加工刀具相对于轮坯位置的留迹 图形； 2. 填写实验报告，回答如下思考题：
二、实验设备与用具 1. 齿轮范成仪；
2. 自备：φ220mm圆形绘图纸一张（标记中心）；
3. 铅笔、橡皮、圆规、三角板、剪刀、计算器。
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮 合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方 法。刀具刃廓为渐开线的齿形，它与被切齿坯的相 对运动，完全与相互啮合的一对齿轮的啮合传动一 样，显然这样切制的轮齿齿廓就是刀具的刃廓在各 个位置时的包络线。
机械设计基础实验二
范成法切齿原理
自用盘编号JJ321001
实验二 范成法切齿原理
一、实验目的
1. 掌握范成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察 齿廓渐开线及过渡曲线的形成过程;
2. 了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶和采用变 位来避免发根切的方法；
3. 分析、比较变位齿轮与标准齿轮齿形的异同点。
实验二 范成法切齿原理
机械原理标准齿轮与渐开线齿轮
标准齿轮的特点
互换性好
标准齿轮的参数符合国家标准， 可以方便地进行设计和制造，并 且具有良好的互换性，便于维修
和更换。
传动效率高
标准齿轮的齿形和参数经过优化设 计，能够实现高效传动，降低能耗 和噪音。
承载能力强
标准齿轮具有较高的承载能力和使 用寿命，能够满足各种不同的传动 需求。
渐开线齿轮
03
渐开线齿轮的定义
锻造工艺
锻造工艺是通过使用压力机将金属坯料挤压成所 需形状和尺寸的齿轮。锻造齿轮具有较高的精度 和强度，但生产效率较低。
齿轮加工机床
齿轮加工机床是制造齿轮的关键设备。常用的齿 轮加工机床包括滚齿机、插齿机、铣齿机等，根 据不同的加工需求选择合适的机床。
齿轮的设计原则
模数与齿数
模数是齿轮设计中的基本参数之一，它表示齿距与齿数的比 值。齿数是齿轮的另一个基本参数，它表示齿轮上齿的个数 。模数和齿数的选择应考虑齿轮的强度、尺寸和重量等因素 。
04
齿轮的材料选择
01 材料选择
02 强度要求
03 耐腐蚀性
04 耐磨性
05 热处理性能
齿轮的材料选择应考虑强 度、耐腐蚀性、耐磨性和 热处理性能。常用的材料 包括碳钢、合金钢、铸钢 和铸铁等。
齿轮的强度要求应考虑弯 曲疲劳强度、齿面接触疲 劳强度和齿根弯曲疲劳强 度等因素。应根据不同的 使用场合选择适当的强度 等级。
机械原理标准齿轮与渐 开线齿轮
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目录
• 齿轮基础知识 • 标准齿轮 • 渐开线齿轮 • 齿轮的制造与设计 • 齿轮的传动与使用 • 齿轮的应用案例
齿轮基础知识
01
齿轮的基本概念
齿轮定义
齿轮是一种具有曲线齿形的机械零件，通常用于传递运动和动力。
机械原理07齿轮机构第二部分
有：a’=a y=0 σ=0 α’=α r’=r
小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
湘潭大学专用
两轮不产生根切的条件：
x1≥ha*(zmin-z1)/zmin
x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有：
齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm
2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同
顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：
ha
hf
ha= (ha*+x)m
分度圆
标准齿轮 x＝0
正变位齿轮 x>0
负变位齿轮 x<0
湘潭大学专用
3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
a)正传动时有： a’ >a y>0 σ>0 α’>α r’ >r 齿高降低σm
优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。
缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。
湘潭大学专用
4.变位齿轮传动的设计步骤
一、已知中心距的设计
1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’)
3.x1+x2≠0
不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）
当x1+ x2 >0 称正传动，当x1+ x2 <0 称负传动。
b)负传动时有： a’<a y<0 σ>0 α’ <α r’ <r 齿高降低σm。
优点： 可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。
机械原理-渐开线齿轮的尺寸参数
分度圆: d zm 基圆： db d cos
齿顶圆 :
zm cos
* * da d 2ha m ( z 2ha )m
* * 齿根圆： d f d 2(ha c* )m [ z 2(ha c* )]m
标准外齿轮的几何尺寸计算公式
四 大 圆
分度圆齿厚和齿槽宽：
1 s u m 2
标准内齿轮
齿根圆 分度圆
rf
r
ra
齿顶圆
齿顶圆： 齿根圆：
标准内齿轮
齿根圆 分度圆
rf
r
ra
齿顶圆
齿顶圆： 齿根圆：
小
结
渐开线齿轮的标准参数：
1. 标准压力角 20 一系列整齐的数 2.标准模数 3.标准齿定高系数及顶隙系数
* * ha — 齿顶高系 数 h 规定： a 1
rf
r
hf
ra
齿根高
* hf (ha c* )m
c —顶隙系数 —顶隙系数 c
*
*
*
0.25
c —顶隙系 数 c 0.25 规定：
*
全齿高h ha hf 2.25m
c=c*m
渐开线标准齿轮及其几何尺寸计算
标准齿轮：按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。
(3.75)
1 0.9
1.25
1.5 1.75
2 2.25
2.5 2.75
3 (3.25 3.5 )
10 9 (11) (3.75)
1 0.9
1.25
1.5
4 4.5
5 5.5
6 (6.5) 7
8
机械原理-齿轮切制中产生根切的原因及避免方法
s n s
1
v
2
3
4
N1 N1 sn
显然， sn s ，即 N1 N1 s
根切的原因：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N1
o1 ω1
rb
N1
N1
1
2
3
4
v
刀具的齿顶线正好经过极限啮合点N1 ——不产生根切
不根切的条件: 刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1 标准齿轮
o1
渐开线齿轮的切制方法 标准齿条刀具切制渐开线齿廓 齿轮切制中产生根切的原因及避免方法 变位齿轮的用途与类型 变位齿轮尺寸参数计算及设计步骤 其它类型齿轮传动
齿轮切制中产生根切的原因及避免根切的方法
1. 根切——范成法加工齿轮时，刀具的顶部
将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象。 2.根切的后果：
结
1. 根切现象——范成法加工齿轮时，刀具的顶部将 齿廓根部的渐开线切去一部分的现象。 2. 根切的原因：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N1
3. 标准齿轮不根切的最小齿数：
zmin 17
4. 变位齿轮不根切的最小齿数可以小于17，但是必 须满足
x xmin
17 z 17
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
变位齿轮
PB1 PN1
* ha m xm PB1 sin mz PN1 si rb
渐开线齿轮范成实验
渐开线齿轮范成实验一、实验目的1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理；2、通过观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程, 了解齿轮的根切现象及避免根切的方法；3、分析比较标准齿轮与正负变位齿轮齿形变化的异同点。
二、实验仪器及工具1、齿轮范成仪。
2、铅笔、圆规、三角板、剪刀等（自备）。
3、300X300mm2的厚图纸两张。
三、齿轮范成法原理四、范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时, 共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
加工时, 其中一轮为刀具, 另一轮为轮坯, 刀具和轮坯在机床链作用下保持定传动比传动, 完全和一对真正的齿轮相互啮合传动一样, 刀具作径向进给运动的同时, 还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样切出的齿廓就是刀刃在各个位置的包络线。
若用渐开线作刀具的齿廓, 可以证明其所包络出的齿廓必为渐开线。
今用齿条渐开线（基园半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮, 那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线, 即加工出的齿廓为渐开线齿廓。
因为在实际加工时, 看不到刀刃形成包络轮齿的过程, 所以通过齿轮范成仪来表现这一过程, 用铅笔将刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上, 这样就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
五、齿轮范成仪的构造及使用方法简介齿轮仪所用的刀具模型为齿条插刀, 其结构示意图如下:图2-1 渐开线齿廓范成仪圆盘1代表工作台, 其上安装齿轮毛坯, 它可绕轴心O旋转（通过旋转小齿轮3）, 工作台下面d=Φ238mm齿轮2与齿条4啮合, 齿条4（即刀架）可在机架5上沿导轨移动, 使工作台1相对刀架4在Φ240mm的圆上做无滑动的纯滚动, 也就是说, 该范成仪只能加工分度圆是Φ238mm的齿轮。
齿条刀6可安装在相对轮坯的不同位置, 如齿条刀6安装在其中线与轮坯的分度圆相切的位置, 可切制出标准渐开线齿轮；若齿条刀6的中线与轮坯的分度圆不相切, 而移动了一定距离（其移距xm可在刀架4的刻度上直接读出）, 则可按移动距离的方向和大小, 切制出各种正变位或负变位齿轮。
渐开线齿轮的加工原理
课题渐开线齿轮的加工原理课型新授授课日期授课时数总课时数教具使用课件教学目标①了解齿轮的加工原理，掌握根切现象和最少齿数。
②知道分度圆弦齿厚和分度圆公法线长度的测量方法。
教学重点和难点重点：①了解齿轮的加工原理、最少齿数②分度圆公法线长度的测量方法。
难点：①了解齿轮的加工原理学情分析这节课内容比较重要，同学上课要认真听讲，概念要加强记忆板书设计一、齿轮加工原理二、根切现象三、公法线长度和分度圆弦齿厚教学后记第1页课前提问:1、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式？2、直齿圆柱齿轮传动形式有哪些？新授：一．齿轮加工原理齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。
现介绍常用的两种切削加工原理。
方法比较项目仿形法范成法原理成形铣刀加工齿轮的啮合原理所用机器普通铣床专用插齿、滚齿和磨齿机床加工特点逐齿切削的，且不连续，所以精度差，效率低加工是连续的，精度和效率较高，应用场合仅适用于单件生产和精度要求不高的齿轮加工批量和精度要求较高的场合二．根切现象1、根切现象成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1，刀刃将轮齿根部的渐开线齿廓切去，这种现象称为根切现象。
根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避免根切。
2、最少齿数成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多少。
我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。
第2页用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切，被切齿轮的最少齿数为：Zmin ＝2ha／sin2α当α＝20°, ha＝1时, Zmin＝17；当α＝20°, ha＝0.8时, Zmin＝14。
三．公法线长度和分度圆弦齿厚齿轮在加工和检验中，常用测量公法线长度和分度圆弦齿厚的方法来保证齿轮的精度。
１．公法线长度如图11－15所示，当检验直齿轮时，公法线千分尺的两卡脚跨过Ｋ个齿，两卡脚与齿廓相切于a、b两点，两切点间的距离ab称为公法线（即基圆切线）长度，用Ｗ表示。
机械原理-渐开线齿轮啮合传动满足的条件_三_-间隙条件
1.无侧隙条件：
u2 , s2 u1 s1
s u
标准齿轮：
m
2
s1 u1 s2 u2
标准安装
节圆与分度圆重合
标准安装的特点：
（可以实现无侧隙条件）
标准中心距 a=r1+r2
r1 ' r1 , r2 ' r2
'
实际中心距 a'=r'1+r'2
B1
rb1 '
a1
ra1
a' cos ' rb1 rb 2
o1
小 结 间隙条件——正确安装条件
1.无侧隙条件： 2.顶隙条件： 标准安装: 顶隙标准 c=c*m
节圆与分度圆重合
非标准安装的特点：
2.顶隙条件：
保证顶隙为标准值 c=c*m
a r1 r2
* rf 2 r2 2(ha * )m
标准安装： 顶隙c a ra1 rf 2 c * m 非标准安装：
* ra1 r1 2ha m
O2
若a a， 出现侧隙，顶隙增大
若a a， 无法安装
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
渐开线齿轮的切制方法 标准齿条刀具切制渐开线齿廓 齿轮切制中产生根切的原因及避免方法 变位齿轮的用途与类型 变位齿轮尺寸参数计算及设计步骤 其它类型齿轮传动
机械原理思考题参考答案
机械原理思考题参考答案机械原理思考题0-51.何谓机器？何谓机构？何谓机械？何谓构件？何谓零件？机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息。
机器有三个特征：⑴是人为的实物的组合；⑵各部分之间具有确定的相对运动；⑶用来变换或传递能量、物料、信息。
用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统称为机构。
机构有两个特征：⑴是人为的实物的组合；⑵各部分之间具有确定的相对运动。
机械是机器和机构的总称。
构件是运动的单元。
一个构件可以包括一个或若干个零件。
零件是制造的单元。
2.何谓通用零件？何谓专用零件？在各种机械中经常用到的零件称为通用零件。
只在某些机械中用到的零件称为专用零件。
3.何谓平面机构？何谓空间机构？所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构，否则称为空间机构。
4.何谓自由度？一个作平面运动的自由构件有几个自由度？构件相对于参考系的独立运动称为自由度。
一个作平面运动的自由构件有3个自由度。
5.何谓运动副？何谓低副？何谓高副？两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。
两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
6.何谓机架？何谓原动件？何谓从动件？7.机架是机构中相对不动的构件。
原动件是运动规律已知的活动构件。
在机构运动简图中，通常要用箭头标明原动件的运动方向。
从动件是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。
8.转动副、移动副、高副各约束几个自由度？保留几个自由度？转动副约束2个自由度，保留1个自由度。
移动副约束2个自由度，保留1个自由度。
高副约束1个自由度，保留2个自由度。
9.机构具有确定运动的条件是什么？若此条件不满足，将会产生什么结果？机构具有确定运动的条件是F＞0，且F等于原动件数。
F＞0时，如原动件数目少于自由度数，则运动不能确定；如原动件数目多于自由度数，则机构不能满足所有原动件的给定运动。
机械原理-渐开线齿轮啮合传动满足的条件_二__连续传动条件
B1
PB2 B2 N1 PN1 rb1 (tan a1 tan )
B1 B2 rb1 (tan a1 tan ) rb 2 (tan a 2 tan )
zm pb m cos , rb cos 2
rb1 a1
'
ra1
重合度的意义： 表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
重合度不仅是齿轮传 动的连续性条件，而 且是衡量齿轮承载能 力和传动平稳性的重 要指标。
双齿啮合区
K K'
双齿啮合区
单齿啮合区
小
结
连续传动条件
一对齿轮的啮合过程: ——实际啮合线段 ——理论啮合线段 连续传动条件：
B1B2 1 pb
重合度计算公式：
1
o1
o2
ra 2
' a 2 rb 2
P K
B2
2
N2
1 [ z1 (tan a1 tan ) 2 z2 (tan a 2 tan )]
式中
N1
B1
rb1 a1
'
ra1
1
o1
rb1 arccos r1 rb1 a1 arccos ra1 rb 2 a 2 arccos ra 2
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
渐开线齿轮的切齿原理与根切现象
1
渐开线齿轮轮齿加工方法
铸造法 热轧法 冲压法 粉末冶金法 模锻法 切制法
仿形法 范成法
2
仿形法加工轮齿原理
刀刃的形状和被切齿槽的形状进给运动：分度装置。
3
范成法加工轮齿原理
利用一对齿轮啮合传动原理来加工齿廓，一齿轮作 刀具，另一齿轮作为被切齿坯。
m N1 *ha
4
避免根切
加工变位齿轮：中线与分度圆不相切。
变位量： xm
N1
分度线 中线
THANKS
（3）齿条刀的分度线与齿轮的分度圆相切
N1
中线
C
3
变位齿轮的切制
变位齿轮切齿特征： （1）其齿顶圆由齿轮坯的外径决定
（2）齿根高变化量 ? ? ?m，因此全齿高减少相应值
（3）齿轮分度线上齿槽宽不再与齿厚相等
变位量：xm
N1
节线
分度线
4
根切现象
根切现象： 轮齿渐开线部分被切掉的现象。
分度圆 基圆
渐开线齿轮的切齿原理与根切 现象 《机械原理》
? 岗位要求：从事 机械设计与制造专业的教学、专业建设、科研等专业技术工作。
? 专业背景：本科专业 机械设计制造及其自动化 研究生专业 机械电子工程
目
录
1 渐开线齿轮轮齿加工方法
2
仿形法加工轮齿原理
CONTENTS
3
范成法加工轮齿原理
4
根切现象及避免方法
插齿 滚齿
齿轮插刀 齿条插刀 齿轮滚刀
3
标准齿轮的切制
齿条刀特点：
（1）齿高比正常齿条高 c ? c*m（切出被切齿轮的径向间隙）
（2）齿顶线用来切出齿根圆
（3）刀顶线与直线齿廓过渡处为圆角刀刃（生成齿根过渡曲线）
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范成法
利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原 理来加工齿轮，即齿轮啮合原理。
齿轮插刀 插齿 范成法 滚齿
齿条插刀 齿轮滚刀
范成法原理——共轭齿廓互为包络线
齿条插刀加工
小
结
渐开线齿轮轮齿的切制方法 仿形法：
仿照齿轮齿廓的形状加工的一种方法。 加工精度低，生产效率低。
范成法：
根据齿轮啮合原理加工的一种方法。 加工精度高，应用广泛。
指状铣刀切制齿轮
盘状铣刀切制齿轮
仿形法加工的优缺点
优点：机床结构简单，可以利用通用机床加工。
缺点：对于同一模数的齿轮，只要齿数不同，齿廓形状就
不同，但是为了简化刀具种类，每种模数只备8把铣刀。
mz rb r cos cos 2
表7-2 同一模数的各号铣刀切制齿轮的齿数范围
缺点：加工精度低，生产效率低
渐开线齿轮的切制方法 标准齿条刀具切制渐开线齿廓 齿轮切制中产生根切的原因及避免方法 变位齿轮的用途与类型 变位齿轮尺寸参数计算及设计步骤 其它类型齿轮传动
渐开线齿轮轮齿的切制方法
铣齿法 仿形法 拉齿法
冲齿法
插齿法 滚齿法
范成法
仿形法
仿照齿轮齿廓的形状进行加工的一种方法。 刀具形状：与被加工齿轮齿槽的形状相同或相近。 (1)铣齿法
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
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齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动