电力系统分析何仰赞版 第5章

5-1. 供电系统如题图5-1所示，各元件参数如下。线路L ：长50km ，km x /4.0Ω=；

变压器T ：A MV S N ⋅=10,%5.10=s V ,11/110=T k 。假定供电点电压为kV 5.106，保持恒定，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路。试计算：

（1）短路电流周期分量，冲击电流，短路电流最大有效值及短路功率等的有名值；

（2）当A 相非周期分量电流有最大或零初始值时，相应的B 相及C 相非周期电流的初始值。

解：kV V kV V V V MVA S B B av B B 5.10,115,,100)2()1(====即选 1512.0115100

504.022)1(1=⨯⨯===B B L V S xL

X x 05.110

100

105.02=⨯===N B S

T S S V X x 2012.121=+=∑x x x

当空载运行时,短路点电压9261.0115

5

.106===B S V V V 当低压母线发生三相短路时： (1) 短路电流周期分量 kA kA V S x V I B B p 2394.45

.1031002012.19261.03)2(=⨯⨯=∙=

∑ 冲击电流 kA kA I k i P im im 79.102394.48.122=⨯⨯==

短路电流最大有效值 kA kA k I I im P im 4014.6)18.1(212394.4)1(212

2

=-⨯+⨯=-+= 短路功率MVA MVA V I S B P K 1.775.102394.433)2(=⨯⨯== (2) 短路电流非周期计算

若A 相非周期分量电流为最大时，

kA kA I i P a ap 9945.52394.4414.12)(=⨯==

相应的B 相及C 相非周期电流的初始值为:

kA kA i i i b ap b ap b ap 9973.22

9945.521)()()(=-=-==

若A 相非周期分量电流为零时，

0)(=a ap i

相应的B 相及C 相非周期电流的初始值为:

kA kA I i P b ap 1922.5)30cos(2394.4414.1)12090cos(2000)(-=-⨯-=--= kA kA I i P c ap 1922.5)210cos(2394.4414.1)12090cos(2000)(=⨯-=+-=

S 题图 5-1

5-3. 一台无阻尼绕组同步发电机，已知：MW P N 150=，85.0cos =N ϕ，kV V N 75.15=,04.1=d x ，69.0=q x ，

31.0'=d x 。发电

q E ，'q

E 和'E ，并画出相量图。（相量图应画出q E ，'

q E 和'E ，各电势应给出有名值）

079.31)85.0arccos(),(1,01,471.17685

.0150

,75.15:==-∠=∠===

=φφ则令发电机额定满载。选解I V MVA MVA S kV V B B 00027.234843

.1)79.3190(69.01∠=-∠+=+=I jX V E q Q 所以027.23=δ

故

7712

.1)sin(cos =++=+=d d d q q X I V I X V E φδδ1728.1)sin(cos '''=++=+=d d d q q X I V I X V E φδδ

或

1728

.1)('

'=--=d q d Q q x x I E E 000''76.1219278.1)79.3190(31.01∠=-∠+=+=d

x I j V E 0,76.12=δ

19278.1'=E

转化为有名值：kV kV E q 896.2775.157712.1=⨯= kV kV E q 472.1875.151728.1'

=⨯=

kV kV E 786.1875.1519278.1'=⨯=

5-5. 题5-3的发电机，已知s T d 3.7'0=，在额定满载运行时机端发生三相短路。试求：起始暂态电流，基频分量电流

随时间变化的表达式，s 2.0基频分量的有效值。

解： 由5-3知道7712.1=q E ,1728.1'=q E ，那么令7712.1)0(=q E ,1728.1)0('=q E ，

s s x x T

T d d d d 176.204

.131.03.7''0

'=⨯== 起始暂态电流:kA kA V S x E I N

N d

q 47407.2475

.15385

.0/15031.01728.13''

)0('

=⨯⨯=

∙

=

基频分量电流随时间变化的表达式

kA t e kA t t kA t x E T t x E x E V S t i N t N N d q d d q d q N N )cos()579.15028.19()cos(04.17712.1)176.2exp(04.17712.131

.01728.175.15385.0/1502)cos()exp(32)(046.000'''

)0(αωαωαω++-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-=+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=- s 2.0基频分量的有效值

kA kA e I 29.232

)579.15028.19(2.046.0)

2.0(=+=

⨯-

5-6. 若上题发电机经Ω5.0的外接电抗后发生三相短路，试作上题同样内容的计算，并比较计算结果。 解：先求电抗的表幺值，3557.085

.0/15075.155

.02

==

e x 由5-3知道7712.1=q E ,1728.1'=q E ，那么令7712.1)0(=q E ,1728.1)0('=q E ，

s s x x x x T

T e d e d d d 482.33557

.031.03557

.031.03.7''0

'=++⨯=++=

起始暂态电流:kA kA V S x x E I N

N e

d q 397.1175

.15385

.0/1503557.031.01728.13''

)0('

=⨯⨯+=

∙

+=

基频分量电流随时间变化的表达式

kA t e kA t t kA t x x E T t x x E x x E V S t i N t N N e d q d e

d q

e d q N N )cos()61.11508.4()cos(3557.004.17712.1)176.2exp(3557.004.17712.13557.031.01728.175.15385

.0/1502)cos()exp(32)(046.000''

'

)0(αωαωαω++-=+⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⨯⨯

-=+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅-=-s 2.0基频分量的有效值

kA kA e I 118.112

)61.11508.4(2

.046.0)

2.0(=+=

⨯-