八年级数学尺规作图

§19.3 尺规作图(1)

一、教学目标

1.了解尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.

3.尺规作图的步骤.

4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

二、教学重点 画图，写出作图的主要画法.

三、教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图.

四、教学方法 引导法，演示法.

五、教学过程

(一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.

(二)新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知三边作三角形.

已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)

求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.

作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.

(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆

弧；两弧交于点C.

(3)连结AC，BC.

△ABC即为所求.

2.画一个角等于已知角.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.

已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

作法： (1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

注意：几何作图要保留作图痕迹.

探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例2 根据下列条件作三角形.

(1)已知两边及夹角作三角形；

(2)已知两角及夹边作三角形；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).

练习：教材第82页练习第1、2题.

(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业 习题1、2题.

§19.3 尺规作图(2)

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.

3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.

4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.

二、教学重点 分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.

三、教学难点 分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.

四、教学方法 引导法，演示法，分析法，讨论法.

五、教学过程

(一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?

(二)新课

前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?

利用尺规作图画角平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.

已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.

分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.(略)

例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.

分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.

已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).

求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.

作法：(1)作∠MAN=∠α.

(2)作∠MAN的平分线AE.

(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.

(4)连结BD，并延长交AN于点C.

△ABC就是所画的三角形.(如图)

例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方

法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.

例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.

同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.

练习教材练习第1、2题.

(三)小结

1.尺规作图的五种常用基本作图.

2.掌握一些规范的几何作图语句.

3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.

4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.