六年级奥数举一反三-代数法解题小学
六年级奥数全教程(举一反三)
第一章 数与计算第一单元 同余问题1． 知识前提。
（1） 整除：如果整数a 除以自然数b ,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（2） 乘方的意义：求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n 个相同因数a 相乘，即n aa a a ∙个，记做n a 。
其中a 叫做底，n 叫做指数，na 读做a 的n 次方。
（3） 幂的运算法则：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即m n mn a a a +∙=。
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()mnnm aa =。
③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即 ()nnnab a b =∙。
2． 同余如果两个整数的a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那么就说a 、b 对于m 是同余的，记为a =h （mod m ）。
我们把m 称为模。
如果a 、b 对于m 是同余的，那么a 与b 的差能被m 整除；反之，如果a 与b 的差能被M 整除，那么a 、b 对于m 是同余的。
3． 规律、方法应用。
（1） 反身性规律：a 和a 对于m 同余。
（2） 对称性规律：a 和b 对于m 同余，那么b 和a 对于m 同余。
（3） 传递性规律：如果a 和b 对于m 同余，b 和c 对于m 同余，那么a 和c 对于m 同余。
（4） 同余的加减法、乘法规律：如果a 和b 对于m 同余，c 和d 对于m 同余，那么a ＋c ，和b ＋d ，a －c 和b －d ，a c 和bd 对于m 同余。
（5） 同余的乘方规律：如果a 和b 对于m 同余，那么n a 和nb 也对于m 同余。
（6） 同余的连加规律：1a 和1b 对于m 同余，2a 和2b 对于m 同余，3a 和3b 对于m 同余……n a 和n b 对于m 同余，那么123n a a a a +++ 和123n b b b b +++ 也对于m 同余。
举一反三奥数六年级答案
举一反三奥数六年级答案奥数是每个小学生都需要学习的科目，它不仅可以提升孩子的数学能力，而且还可以锻炼孩子的逻辑思维和创造力。
在学习奥数的过程中，举一反三是非常重要的一个技巧。
以下是奥数六年级举一反三的答案及其相关内容：一、题目：如果一只蚂蚁从一个点出发，沿着一条线走到另一个点，那么这条线的长度是多少？答案：这条线的长度就是这只蚂蚁走过的路程。
举一反三：假设一只蚂蚁从一个点出发，沿着一个三角形的边缘走一圈，然后又回到起点，那么这只蚂蚁走过的总路程是多少？答案：这只蚂蚁走过的总路程是三条边的长度之和。
二、题目：小明有8个苹果，他想把这些苹果平分给他和他的两个朋友，每人分到几个苹果？答案：小明和他的两个朋友每人分到2个苹果，还剩2个苹果。
举一反三：小明有n个苹果，他想把这些苹果平分给他和他的k个朋友，每人分到几个苹果？如果有苹果剩余，会剩下几个苹果？答案：小明和他的k个朋友每人分到n/k个苹果，还剩下n%k个苹果。
三、题目：有一张纸片厚度为0.1毫米，折叠100次后它的厚度是多少？答案：折叠100次后，这张纸的厚度约为10亿米，相当于地球和月球的距离。
举一反三：有一张纸片厚度为t毫米，折叠n次后它的厚度是多少？答案：折叠n次后，这张纸的厚度约为2^n×t毫米。
四、题目：有一个四位数，其中万位、千位、百位、个位上的数字分别是1、2、3、4，将这个四位数逆序排列后得到一个新的数是多少？答案：逆序排列后得到的新数是4321。
举一反三：有一个六位数，其中万位、千位、百位、十位、个位上的数字分别是1、2、3、4、5、6，将这个六位数逆序排列后得到一个新的数是多少？答案：逆序排列后得到的新数是654321。
五、题目：9个球，其中8个重量相等，1个重量略重，用天平至少称几次可以找到那个略重的球？答案：用天平两次可以找到那个略重的球。
举一反三：m个球，其中m-1个重量相等，1个重量略重，用天平至少称几次可以找到那个略重的球？答案：用天平log₂(m)次可以找到那个略重的球。
六年级数学奥数举一反三小升初数学代数法解题13
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中 的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外 数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
【练习5】
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师 增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。 如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？ 3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二 车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来 每个车间的人数。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今 年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样， 两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙 书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两 个书架各有图书多少本？
【思路导航】 这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 1/5x＝（22－x）×1/4－1 x＝10 22－10＝12（人）
小学奥数(六年级)举一反三
目录目录 (1)专题1 简便运算 (2)专题2 比的应用 (5)专题3 行程问题 (8)专题4 工程问题 (11)专题5 面积计算 (14)专题6 周长、表面积和体积 (17)专题7 “牛吃草”问题 (20)专题8 浓度应用题 (23)专题9 流水行船题 (25)专题10 行程问题2 (28)专题11 工程问题2 (30)专题12 方程问题 (5)附件：小学数学基础知识整理 (33)专题1 简便运算专题简析根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的分数小数四则混合运算化繁为简、化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率—提取公因式来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
简便运算中，常用的方法有：找朋友，凑整法，提取公因式，分数裂项，最高的境界是抵消。
王牌例题1计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）举一反三11. 6.73－2817＋（3.27－1917） 2. 759－（3.8＋159）－115王牌例题2计算：99999×11111举一反三21. 9999999999×11111111112. 66666×33333王牌例题3计算：36×1.09＋1.2×67.3举一反三31. 45×2.08＋1.5×37.6 2. 52×11.1＋2.56×778 王牌例题4计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋1910⨯(提示：112⨯＝1－12)举一反三41.123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋199100⨯2.113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋19799⨯王牌例题5计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5举一反三51. 53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52. 235×12.1＋235×42.2－135×54.3王牌例题6计算：1234＋2341＋3412＋4123举一反三61. 23456＋34562＋45623＋56234＋62345 王牌例题7计算：199319941 199319921994⨯-+⨯举一反三71. 548361362 362548186⨯+⨯-✈智力冲浪1. 45678＋56784＋67845＋78456＋845672. 72×2.09－1.8×73.63.113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋1197199⨯4. 201220142013 201320141⨯+⨯-5. 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68专题2 方程问题专题简析解答这类问题时，一定要耐心、细心，千万不要粗心。
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位“1”三
【练习3】
1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同 样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少 岁？
3．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后， 仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段 长30米，把两段布都用去同样长的一部分后， 发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所 剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路导航】 解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15 （米） 答：每段布用去15米。
小学数学六年级奥数举一反三
【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又 有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少格产品的1/19，后 来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的 合格率是94％。合格产品共有多少个？ 3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名 女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男 生多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
解答较复杂的分数应用题时，我们往往 从题目中找出不变的量，把不变的量看作单 位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】
有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千 克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共 重多少千克？
举一反三解题方法与步骤
小学六年奥数举一反三中经典习题解题方法与步骤一、简便运算。
1、加法运算定律：交换律（a+b=b+a）、结合律（a+b+c=a+(b+c)）。
2、乘法运算定律：交换律（a×b=b×a）、结合律（a×b×c=a×(b×c)）、分配律【（a×(b+c) =a×b+a×c）、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c、变式二：a×b+a=a×(b+1)】。
3、减法运算规律：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c。
4、除法运算规律：a÷b÷c=a÷(b×c)5、平方差公式：=（a+b）(a-b)注意：稍微复杂点题目，变式后，方可运用以上定律进行简算；除此之外，变式后，可抵消，如1/6=1/2-1/3。
1 2 +14+18+116+132+1644445×37 27×1526166120÷41 1998÷199819981999二、面积、表面积、体积计算。
1、三角形面积：s=ah÷2 ；定律：①等底等高的两个三角形面积相等。
②等底（或等高）的两个三角形，高（或底）与面积成正比。
2、长方形面积：s=ab；长方体表面积：s=(ab+ah+bh)×2；体积：v=abh或sh3、正方形面积：s=aa；正方体表面积：s=6aa；体积：v=aaa4、圆的周长：c=πd=2πr；圆面积公式s=πrr；圆柱表面积：s=2πrr+2πrh；圆柱体积：v=sh或πrrh5、圆锥体积：v=1/3πrrh；注意：面积计算时，注意弄清阴影部分面积与正图形之间的关系；表面计算时关键弄清楚计算那几个面的面积；解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
六年级奥数举一反三-转化单位“1”小学
转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？2/3×4/5＝8/15练习1：1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）答：第二周修了1600米。
练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷【（1－1/4）×2/5－1/4】＝300（页）答：这本书有300页。
练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。
小学奥数举一反三(六年级)全图文百度文库
一、拓展提优试题1．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．4．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？5．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．6．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）7．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．8．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．9．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．10．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．11．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．12．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．13．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．14．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．16．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．17．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．18．已知两位数与的比是5：6，则＝．19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．20．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．21．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．22．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．23．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．24．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．25．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．26．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．27．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．28．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）29．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．30．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．32．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．33．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．34．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．35．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．36．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．37．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．38．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）39．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．40．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．4．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．5．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．6．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．7．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．8．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．9．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．10．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．11．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．12．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．13．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．14．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100015．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4016．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．17．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．18．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．20．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．21．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．22．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．23．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．24．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．25．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．26．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．27．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．28．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．29．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．30．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．32．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．33．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．34．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．35．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．36．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．37．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．38．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．39．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．40．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．。
举一反三奥数六年级题目
举一反三奥数六年级题目奥数指的是OlympiadMathematics，即奥林匹克数学竞赛，是针对中小学生而举办的竞赛。
它鼓励学生通过理性思考和推理，开发其数学智慧，研究非家数学中的有趣问题，以及学习和解决紧密相关的问题。
本文将介绍一些奥数六年级题目，并以“举一反三”的方法来分析和解决这些题目，以帮助学生更好地理解和掌握奥数思路。
首先，让我们来举一个奥数六年级题目。
假设有三个数A、B、C，满足A + B + C = 24，且A、B、C均是质数，求A、B、C的值。
解决这道题目的方法，就是“举一反三”。
首先，我们可以先确定一个质数。
假设A=5，那么我们就可以推出B=13,C=6，这时A+B+C=24，满足题目要求。
现在，让我们以A=5为例，来反推出其他组合可能的质数构成。
如果A=5，B=13，由于A + B + C = 24，那么C=24-5-13=6，满足题目要求；如果A=5，B=7，由于A + B + C = 24，那么C=24-5-7=12，但是12不是质数，所以不满足题目要求。
如果A=5，B=11，由于A + B + C = 24，那么C=24-5-11=8，但是8不是质数，所以不满足题目要求。
如果A=5，B=17，由于A + B + C = 24，那么C=24-5-17=2，满足题目要求，因此可证明A=5，B=17，C=2也是一种有可能的解。
因此，通过“举一反三”方法，此题的答案可有以下两种：A=5，B=13，C=6；A=5，B=17，C=2。
以上就是一道奥数六年级题目的解决方案，也是“举一反三”的运用。
下面我们将运用“举一反三”的方法，来解决其他类型的奥数六年级题目。
假设有一个正四棱锥，要求计算它的表面积、体积。
解：我们先计算正四棱锥的底面积S，假设正四棱锥的底面是菱形，那么S=ab2，其中a、b为菱形的两条边长之和，那么正四棱锥的表面积A=2S+4S1，其中S1为正四棱锥的侧面积，其计算方法是：以某一个垂足为起点，画出菱形的三边，再将该点连接到菱形边长a 所在的顶点，则此四边形的面积就是正四棱锥的侧面积S1，根据“举一反三”，此侧面积S1与菱形面积S一样大，即S1=S；接下来，根据正四棱锥的体积公式V=1/3Sh，此时就可以求得正四棱锥的体积了。
小学六年级奥数举一反三
小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；某、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。
[思路导航]这题新运算被定义为；a某b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里“某”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13某[5某4]中’就要先算小括号里的[5某4]。
练习1；1’将新运算“某”定义为；a某b=(a+b)某(a-b)’。
求27某9。
2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。
3’设a某b=3a－b某1/2’求[25某12]某[10某5]。
[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4某q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p、q是两个数’规定p△q＝4某q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]某2。
求30△[5△3]。
3．设M、N是两个数’规定M某N＝M/N+N/M’求10某20－1/4。
[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’2/263某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________；210某2=________。
[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。
因此练习3；1．如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’3某3=3+33+333’……那么4某4=________。
小学奥数举一反三(六年级)A版
小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
六年级奥数举一反三 等式问题
六年级奥数举一反三等式问题六年级奥数举一反三 - 等式问题1. 引言奥数是指数学奥林匹克竞赛，是全球数学领域最高级别的竞赛之一。
在六年级，学生们开始接触奥数，其中涉及到的等式问题尤为重要。
等式问题要求学生用已知的数和运算符号构成等式，通过求解未知数的值来完成。
解决等式问题的关键在于理解等号的含义以及掌握运算规则。
通过举一反三的方法，我们能够帮助六年级学生更好地理解和解决等式问题。
2. 举例说明为了帮助学生更好地理解六年级的等式问题，我们使用举例的方法进行说明。
例子1：简单的等式问题问题：某数加上6的结果等于15，求这个数是多少？解法：首先，我们可以用未知数代表这个数，假设这个数为x。
根据题目的要求，可以得到以下等式：x + 6 = 15然后，我们通过减去6来消去等式中的常数项，得到：x = 15 - 6最后，我们可以得到x的值为9，即这个数是9。
例子2：复杂的等式问题问题：某数的一半加上4的结果等于10，求这个数是多少？解法：同样地，我们可以用未知数代表这个数，假设这个数为x。
根据题目的要求，可以得到以下等式：x / 2 + 4 = 10然后，我们通过减去4来消去等式中的常数项，并且乘以2来消去等式中的分数，得到：x = (10 - 4) * 2最后，我们可以得到x的值为12，即这个数是12。
3. 举一反三方法举一反三是一种常用的解决问题的方法。
在解决等式问题时，我们可以通过观察已解决的问题，尝试抽象出一般性的规律，从而应用到新的问题中。
例如，在例子1中，我们可以通过观察得出以下规律：- 将等式中的常数项移到等号的另一边时，要改变符号的方向。
这一规律同样适用于其他类似的等式问题。
通过举一反三的方法，我们可以更好地理解并解决各种类型的等式问题。
4. 结论六年级的奥数等式问题需要学生具备运算符号和等号的理解能力，以及使用代数表达式解决问题的能力。
通过举一反三的方法，学生可以更好地应用已学知识解决新的等式问题。
六年级奥数举一反三专题 第13周代数法解题
第十三周 代数法解题专题简析：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个?【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×45 +x ＝4245 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935x ＝1818+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习11、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人?2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个?3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人?例题2。
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书?【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人 （1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ）X ＝9090+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人?2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。
小学奥数(六年级)举一反三
小学奥数举一反三(六年级)1-20第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数举一反三(六年级)A版
48×3/4＝36（人）
答：现在男生有36人，女生有48人。
练习5：
1．甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？
【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？
【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐10×4/5＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/5－7/10＝
3．两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：
1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
六年级举一反三奥数
第十二讲圆的面积点击例题1求下图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)举一反三1.已知阴影部分的面积是40cm2,求圆环的面积。
2.已知扇形的面积是3.14cm2,求阴影部分的面积。
2.有四块半径为2cm的扇形(阴影部分)，它们的面积和是多少?点击例题2求下图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)1.如右下图所示，半圆内有一个直角三角形ABC,AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分的面积。
2.如图，圆的直径AB是6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。
3. 右下图中，半圆的面积为6.28平方厘米，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转90°，求半圆经过的面积。
点击例题3在图中，正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。
1.如右下图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分面积。
(单位：cm)2.求下面图形中阴影部分的面积。
(单位：cm)3.如图所示，图中平行四边形的一个角为60°，两条边的长分别为6cm和8cm,高为5.2cm。
求图中阴影部分的面积。
点击例题4求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？1.草场上有一个木屋，木屋是边长为4米的正方形(如下图)A是木屋的一角，在A处有一根木桩，用8米长的绳子拴头牛在木桩上，这头牛的活动范围有多大？2.将一个圆分成若干等份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是8.28分米，求这个圆的面积是多少？3.如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45cm2。
求阴影部分的面积.点击例题5在扇形图中，正方形的面积是30cm2。
求阴影部分的面积.1.如图，O为半圆的圆心，ABCD是平行四边形，BC长16cm,求阴影部分的面积。
2.如图所示，半圆的面积是62.8cm2。
求阴影部分的面积3.求下图阴影部分的面积(单位：cm)。
第十七讲表面积和体积点击例题1如图，边长5的正方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体，那么，它的表面积减少了百分之几？举一反三1.下图是一个校长为25毫米的正方体，在正方体上表面的正中，向下钻穿一个半径为5毫米的圆洞，那么得到的立体图形的表面积是多少平方毫米？2.如下图，在棱长为4厘米的正方体的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此图形的表面积是多少？3.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱体，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂漆的面积是多少？点击例题2如图是由18个边长为1cm的小正方体拼成的，求它的表面积。
小学奥数举一反三六年级
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数六年级举一反三
小学奥数六年级举一反三专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－）＝81分子：81×＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）②约分后所得的在约分前是：＝＝③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？2、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？3、的分子、分母加上同一个数并约分后得，那么加上的数是多少？4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（－）=12分母：12×-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。
＝＝，＝②原分数的分母是：18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为。
练习2：1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。
小学奥数举一反三六年级
小学奥数举一反三六年级小学奥数是指小学生参加的数学竞赛，其目的是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
其中，举一反三是指通过理解一个问题的解法，推导出其他类似问题的解法。
本文将重点介绍小学六年级学生在小学奥数中如何运用举一反三的方法。
小学六年级是学生们数学基础知识掌握较为扎实的阶段。
在小学奥数中，学生会遇到一些相对复杂的数学问题，其中包括多步骤的问题，需要学生进行较多计算的问题等。
举一反三方法的运用可以帮助学生更好地解决这些复杂问题。
具体来说，学生可以通过以下几个步骤来运用举一反三方法：首先，学生需要充分理解所给问题。
在阅读题目时，学生应该仔细审题，理解题目所要求的计算步骤和答案形式。
只有对问题充分理解，学生才能够准确运用举一反三的方法。
接下来，学生可以尝试从已知的解题思路中寻找规律。
例如，如果遇到一道多步骤的问题，学生可以先通过举例子的方式解决其中的一个步骤，然后再运用相同的思路解决其他步骤。
在这个过程中，学生可以反复思考问题的共同点和规律，然后尝试将这些规律应用到其他类似的问题上。
然后，学生需要将找到的规律应用到其他类似问题上。
通过将已经解决的问题中的规律迁移到其他问题上，学生可以加速解题的速度，并且更好地掌握解题方法。
最后，学生需要验证他们的解答是否正确。
在小学奥数中，验证解答的方法通常是通过逆向计算来进行。
即将答案带入原题计算，以确保得到的结果和所给条件一致。
如果验证结果一致，那么学生可以确定自己的解答是正确的。
通过运用举一反三的方法，小学六年级学生可以更好地解决小学奥数中的复杂问题。
除了提高解题的速度，举一反三也培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
这些能力将对学生以后的学习和生活产生积极的影响。
在平时的学习中，学生可以通过积极参加奥数培训班、阅读相关的奥数题目等方式来提升自己的举一反三能力。
通过不断的练习和思考，学生可以逐渐掌握举一反三的方法，并且在日常生活和学习中更自如地应用。
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代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×4/5+x＝42
4/5x+9+x＝42
9/5x＝42－9又3/5
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4
得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）
x＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2：
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个？
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
1/5x＝（22－x）×1/4－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3：
1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？
3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。
（x－154）×4/7＝5/6x－154
x ＝252
252×5/6 ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习4：
1．儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父亲今年多少岁？
2．某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4。
原来男、女生各有多少人？
3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？
【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。
x－3＝2/3x+4+4
x＝33
2/3×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。
练习5：
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。
如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？
2．某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。
两个仓库原来各有电视机多少台？
3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。
求原来每个车间的人数。