四年级奥数 消元法问题
四年级下册奥数试题消元问题全国通用
第05讲消元问题知识点、重点、难点含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法.解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法.（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量.（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量.例题精讲例1学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268元；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯用了236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？练习14筐梨和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克.每筐梨和橙子各重多少千克？例2学校准备买足球和篮球.如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元.问买一个足球和篮球各多少元？练习2食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克.问每袋大米和面粉各多少千克？例35支钢笔和12支圆珠笔共48元，1支钢笔的价钱与5只圆珠笔的价钱相等.每支圆珠笔和钢笔各多少元？例45组女生和6组男生共82人，同样的6组女生和5组男生共83人.求每组女生多少每组男生多少人？例5甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等.1盒糖、1盒糕分别是多少元？例6甲、乙两人的体重之和是110千克，甲、丙两人的体重之和是120千克，乙、丙两人的体重之和是130千克.求甲、乙、丙的体重各是多少？精选习题1.小明买了2支铅笔和5本笔记本，共花了24元；小强买了2支铅笔和7本笔记本，共花了32元.铅笔和笔记本的单价各是多少？2.赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，共花了109元，第一次买了5副象棋和3副围棋，共花了75元.象棋和围棋的单价各是多少？3.某汽车配件厂有甲种零件65箱，乙种零件55箱，共重3050千克，已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克，则一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克？4.运一批苹果，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可运完.现在只有4辆小卡车运，问：多少次可运完？。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 消元法
甲+乙=584 代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88=496
甲=496÷2=248（本）
乙=248+88=336（本）
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消 元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个 数的积、商、差代换题中的某个数，以达到 消元的目的。 2.以两个数的积代换某数
（五）通过把某一组数乘以一个数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个 同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个 数，而使同一类数量中有两个数值相等的数 量，然后再消元。
【例题】 2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃 草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？
【点拔】 把题中条件摘录下来，排列成表
乙=135-80=55（元）
丙=135-90=45（元）
（三）以较小数代换较大数的方法消元 在用较小数量代换较大数量时，要把较小数 量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。
【例题】 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男 学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多 少千克？
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消 元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个 数的积、商、差代换题中的某个数，以达到 消元的目的。 1.以两个数的和代换某数
【例题】 甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架 上的书少88本。两个书架上各有多少本书？
【点拔】
题中的数量关系可用下面等式表示：
第十二讲 消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。 “消元法”是指借助消去未知数去解应用题 的方法。当题中有两个或两个以上的未知数 时，要同时求出它们是做不到的。这时要先 消去一些未知数，使未知数减少到一个，才 便于找到解题的途径。这种通过消去未知数 的个数，使题中的数量关系达到单一化，从 而先求出一个未知数，然后再将所求结果代 入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫 做消元法。 （一）以同类数量相减的方法消元
四年级奥数消去问题练习题
四年级奥数消去问题练习题消去问题是数学中常见的问题类型之一，需要我们根据题目的要求进行合理的消去操作，以求得正确的结果。
本文将提供一些四年级奥数消去问题的练习题，供同学们进行巩固和练习。
练习题一：小明有一枚红色的橡皮擦，小红有三枚红色的橡皮擦。
他们将橡皮擦放在一起，请问共有多少枚红色的橡皮擦？解析：由题意可知，小明有一枚红色橡皮擦，小红有三枚红色橡皮擦，因此，共有4枚红色的橡皮擦。
练习题二：班级里有24名男生和16名女生，老师要统计男女比例，请问男女生比例是多少？解析：男生人数为24，女生人数为16，男女生比例可以表示为24:16，我们可以将这个比例化简为最简形式，即将24和16同时除以它们的最大公约数8，得到3:2。
因此，男女生比例是3:2。
练习题三：小明和小红商店里买了一些巧克力，小明买了9块巧克力，小红买了3倍于小明的巧克力，请问两个人总共买了多少块巧克力？解析：小明买了9块巧克力，小红买了3倍于小明的巧克力，即3×9=27块巧克力。
因此，两个人总共买了9+27=36块巧克力。
练习题四：有一群小动物，兔子的数量是10只，鸟儿的数量是兔子的两倍，鸟儿的数量比小猫多6只，请问小动物一共有多少只？解析：鸟儿的数量是兔子的两倍，即鸟儿的数量是10×2=20只。
鸟儿的数量比小猫多6只，即小猫的数量是20-6=14只。
因此，小动物一共有10+20+14=44只。
练习题五：爸爸有一些钱，妈妈的钱是爸爸钱的3倍，弟弟的钱是爸爸钱的一半，妹妹的钱是弟弟的2倍，他们一共有60元，请问爸爸有多少钱？解析：妈妈的钱是爸爸钱的3倍，弟弟的钱是爸爸钱的一半，妹妹的钱是弟弟的2倍。
设爸爸的钱为x元，则妈妈的钱为3x元，弟弟的钱为x/2元，妹妹的钱为2*(x/2)=x元。
根据题意可得方程x+3x+x/2+x=60，化简得7x/2=60，解得x=60*(2/7)=17.14（保留两位小数）。
因此，爸爸有17.14元钱。
四年级奥数 消元法问题
四年级奥数题消元法问题1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
小学四年级奥数课件：消元问题
寻宝之旅
宝箱钥匙
宝图密码
开启迷宫路
＋
－－14元
＋Leabharlann －－ 10元你能猜出苹果和梨的价钱吗？
苹果和梨这些要求的未知数量，称为“元”。
把题中的条件按对应关系一一列出来，找 出相等的元抵消掉，叫做“消元法”。
破解宝图密码
例1：小欣的爸爸一次买了2支钢笔和4支 毛笔，一共花了30元，又有一次买了2支 钢笔和2支毛笔，一共花了22元，求每支 钢笔和毛笔各多少元？
1、列出对应关系式。 2、找出相等的元，并消去。 3、利用求出的量和关系式，求出另一个元。
练一练1（P3）
开启迷宫之路
例2：体育场第一次买回4个足球和18 个排球，共用了500元，第二次买回2 个足球和8个排球，共用230元，求每 个足球、排球各多少元？
不相等时：先变成相等 再加减来消元。
练一练2 （P72）
知识装备
5 10
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
获取宝箱钥匙
例3：5本练习本和7支圆珠笔共29元，而 5本练习本的价钱比7支圆珠笔多1元，求 每本练习本和每支圆珠笔各多少元？
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
练一练3 （P4）
你今天学到什么？
小测： 基础训练 1、2 P6
作业：P7-8 练习与思考1,3
第十三讲 消去问题-小学奥数
第十三讲消去问题-小学奥数
本文介绍了解决消去问题的方法。
当一个问题中有两个或两个以上的未知量时，可以通过等量关系的变换，消去其中的一个未知量，从而简化问题。
文章给出了三个例子来说明这种方法的应用。
例1：XXX第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，求篮球和足球的单价。
为了解决这个问题，我们需要创造条件，使两次购买的篮球或足球数相同。
通过将第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以用减法消去其中一个未知量的篮球价钱，从而求出足球的价钱和篮球的价钱。
例2：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，求每盒糖和每盒蛋糕的价钱。
同样地，我们可以通过扩大甲买的数量和乙买的数量，然后相减，消去糖的价钱，从而求出蛋糕的价钱和糖的价钱。
例3：有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个，共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。
求每种
球的单价。
这个问题中有三个未知量，但可以通过等量关系的变换，消去其中一个未知量，得到两个未知量的关系。
通过将第二个式子乘以2，然后减去第三个式子，再加上第一个式子，可以消去篮球的价钱，从而得到足球和排球的价钱的关系。
通过将第二个式子乘以5，然后减去第三个式子，可以得到足球
和排球的价钱的关系。
小学数学奥数解题技巧第十二讲 消元法
第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
小学四年级奥数二元一次方程组用于方程训练
二元一次方程组解法一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b 的形式；2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；5。
把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组：x+y=5 ①2x+3y=13 ②解：由①得x=5-y ③把③代入②，得2(5-y)+3y=13得 y = 3把y= 3代入③，得x=5-3得x = 2∴ x = 2y = 3 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
2）加减消元法①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
用加减消元法解方程组的的第一种方法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②得： 2x=14∴x=7把x=7代入①得： 7+y=9∴y=2∴方程组的解是:x=7y=2用加减消元法解方程组的的第二种方法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②得： 2x=14∴x=7①-②得： 2y=4∴y=2∴方程组的解是:x=7y=2利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。
沪教版四年级数学辅导(8)消元问题
学大教育四年级数学辅导（8）消元问题在一道应用题里，有时会出现两个或两个以上的未知数，根据题里的条件，同时求出两个或两个以上的未知数是很困难的。
如果通过已知条件的比较和分析，设法消去一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，再运用常规解法求出这个未知数，最后求出另一个或几个未知数。
这种解题方法叫做消元法。
常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”。
典例分析：1、父与子的年龄加起来是51岁，母与子的年龄加起来是47岁，父、母、子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄。
2、学校买两支钢笔和3支圆珠笔共付135元，每支钢笔的价钱是每支圆珠笔价钱的3倍，问每支钢笔多少元？3、A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数。
4、已知3支金笔与5支铂金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铂金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
5、有大、小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，问这条鱼重多少千克？7、3只苹果和2只梨共重540克，4只苹果和5只梨共重860克，问一只梨重多少克？一只苹果重多少克？8、○、□、△表示三种不同的物体，如图所示，前两台天平保持平衡．要使第三台天平也保持平衡，那么“？”处应放□的个数是（）9、下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？□+□+△+○=16 ①□+△+△+○=13 ②□+△+○+○=11 ③10、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？四年级数学辅导（8）消元问题回家作业一、口算题0.5＋1.5＝ 24×5＝ 1.3＋0.7=3.4－0.4＝ 1.7÷10＝ 7.77＋2.3=8.9×100＝ 0.88＋1.2＝ 6.8－5=1000÷8＝ 1000×125＝ 1.8×1000=10023＋10077＝ 10091－0.91＝ 11.1＋1.11= 14÷10 = = =二、简便运算25+53+75+78+47 9999+4+97+998+95+7999×222+333×334 760÷（38÷125）×801624÷29-1334÷29 （111×58-148×16）÷371000641000336＋ 1002610082－三、应用题1、如图，一只小猴重8千克，一只小兔和一只小猫共重多少千克？2、一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫的重量是多少千克？3、古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪，90头羊可换多少头牛？4、3个铜球和2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球的重量是多少千克？5、用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
专题四：消元问题
将一个未知量用另一未知量代换，可以消去一个未知量，从而求出其他的未知量，这种方法称之为代入消元法。
例1：红光小学买来两张桌子和3把椅子共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？（长春市数学竞赛三年级试题）例2：学校第一次买来6个足球和6个排球共用270元，第二次买来同样的6个足球和8个排球共用320元，求足球和排球单价各是多少元？例3：学校食堂上午买来10千克柿子，9千克茄子共付出48元，下午买来同样的柿子7千克和茄子6千克共付出33元，求每千克柿子和茄子各多少元？例4：体育老师到商店买了5个足球和4个篮球需付640元，买2个足球和3个篮球需付340元，买一个足球和篮球共付多少元？例5：10个梅子的重量同3个苹果和一个梨一样重，6个梅子加一个苹果等于一个梨的重量。
在天平左边放一个梨，则右边应放几个梅子，天平就刚好平衡。
（北京小学迎春杯数学竞赛试题）例6：李辉用940元买了一件衣服和一条裤子还有一双鞋，李辉只记得衣服的价钱比裤子贵585元，衣服和裤子一共比鞋贵690元，问他买的每件物品的价钱是多少元？训练题部分1、一只小猴重4千克，等于两只小兔的重量，两只小兔重量又是4只小猫的重量，问一只小兔和一只小猫共重多少千克？2、居委会第一次买了4瓶墨水和4支钢笔，共付36元，第二次买了4瓶墨水和2支钢笔共付了26元，求每瓶墨水和每支钢笔各多少元？3、有红、黄、白三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、白花合在一起共18朵，白花、红花合在一起共9朵，问三种花各多少朵？4、买4只鸭和2只鸡一共花116元，买4只鸭和6只鸡一共花了188元，求鸭和鸡每只各多少元？5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？6、5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，1头牛1匹马每天各吃草多少千克？7、宋光第一天坐车5小时，步行3小时，共行187千米，第二天坐车6小时，步行2小时，共行218千米，求坐车和步行的速度各是多少？8、3袋大米和4袋黄豆重500千克，4袋大米和6袋黄豆重700千克，每袋大米和每袋黄豆各种多少千克？9、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共有86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共有多少人？。
消元法解题的应用题
消元法解题的应用题概述消元法是一种在代数方程组中求解未知数的有效方法。
借助于消元法，我们可以将方程组中的一个或多个方程通过代数运算进行操作，从而得到一个新的方程组，该方程组比原方程组更易于求解。
在实际问题中，我们经常会遇到各种需要求解未知数的情况。
消元法可以帮助我们将这些问题转化为代数方程组，并通过消元法来求解。
本文将通过几个应用案例来详细介绍消元法的具体操作步骤和应用场景。
应用案例1: 二元一次方程组问题描述设有一袋红、蓝两种颜色的小球。
已知袋中共有小球30个，其中红球个数为x，蓝球个数为y。
如果从袋中随机取出一个小球，使得取出红球的概率为0.4，取出蓝球的概率为0.6。
求解红球和蓝球各有多少个。
解题思路设红球个数为x，蓝球个数为y。
根据问题描述，我们可以列出以下两个方程：1.x + y = 30（方程1，表示小球总数为30）2.x / (x + y) = 0.4（方程2，表示取出红球的概率为0.4）步骤1.将方程2转化为 x = 0.4(x + y)，再展开得到 0.6x - 0.4y = 02.将方程1和上述方程相加，消去x的项，得到 0.2x + 0.6y = 303.得到一个新的方程组：–0.2x + 0.6y = 30（新方程1）–0.6x - 0.4y = 0（新方程2）4.通过消元法解这个新方程组，得到x和y的解。
解答通过消元法计算，可以得到解答如下：•x = 16•y = 14所以，袋中有16个红球，14个蓝球。
应用案例2: 加速度问题问题描述一辆汽车在匀加速条件下行驶，设初始速度为v0，加速度为a，行驶时间为t。
求解汽车行驶的距离s。
解题思路设汽车行驶的距离为s。
根据物理学的公式，我们可以列出以下两个方程：1.s = v0 * t + 0.5 * a * t^2（方程1，表示位移公式）2.v = v0 + a * t（方程2，表示速度公式）步骤1.将方程2转化为 v0 = v - a * t，再代入方程1中，得到 s = (v - a * t)* t + 0.5 * a * t^22.展开化简上述方程，得到 s = v * t - 0.5 * a * t^23.得到一个仅含有s、v、t的简化方程。
四年级奥数第2讲(消去题)
文三教育集团文苑小学四年级数学俱乐部集训练习第2讲消去问题(二)姓名班级学号【解法指导】消去问题的解题步骤是先列出数量关系，分析对应的未知数的情况。
用消去法解题时，有时会遇到两个未知数量都不相等，并且不是倍数关系。
就要找出其中一个未知数量对应个数的最小公倍数，用未知数量对应的两个数分别去除最小公倍数，所得到的两个商分别乘每个关系式，使其中一个位置数量的个数相等，消去这个未知量，再完成下面的解题步骤。
【我跟老师一起学】例【1】已知3支钢笔和2支圆珠笔合起来值55元，又知2支钢笔和7支圆珠笔合起来值65元。
求：每支钢笔和每支圆珠笔的价格是多少？例【2】有大、小两种求，8个大球与14个小球共328克，17个大球与3个小球共376克。
求：每个大、小球的质量各是多少克？例【3】4头牛和9只羊一天共吃青草63千克，11头牛和26只羊一天吃青草177千克，如果一头牛吃的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？【小试身手】1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
问篮球和足球的单价各是多少元？3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
问每头牛比每只羊多吃草多少千克？4、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。
问每包科技书比每包故事书少多少本？5、甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。
如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。
问一盒糖、一盒糕各值多少元？。
消元法解题的应用题
消元法解题的应用题一、什么是消元法？消元法是一种解决方程组的方法，通过将方程组中的某些变量用其他变量表示出来，从而简化方程组的复杂程度，最终求解出未知变量的值。
二、应用题：三个数的和与积已知三个数的和为9，积为8，求这三个数。
1.列出方程组设三个数分别为x、y、z，则有：x + y + z = 9xyz = 82.消元将xyz代入第一个方程中：x + y + (8/xy) = 9移项得：xy² + y²x - 9xy + 8 = 0将y看作未知数，x看作参数，则上式为关于y的二次函数。
使用求根公式解得：y₁ = (3 - √5)/2 ≈ 0.38197y₂ = (3 + √5)/2 ≈ 2.618033.代回原方程组求解其他未知数当y=y₁时，由第一个方程可得：x+z=9-y₁=8.61803由第二个方程可得：xz=(8/y₁)=20.9761解出：x≈1.53635, z≈7.08168当y=y₂时，由第一个方程可得：x+z=9-y₂=-1.61803（无实际意义）因此，当y=y₁时，三个数分别为1.53635，0.38197，7.08168。
三、应用题：两个数的和与差已知两个数的和为10，差为2，求这两个数。
1.列出方程组设两个数分别为x、y，则有：x + y = 10x - y = 22.消元将第二个方程变形：x = y + 2代入第一个方程中：y + 2 + y = 10化简得：y = 43.代回原方程组求解其他未知数由第一个方程可得：x = 10 - y = 6因此，这两个数分别为6和4。
四、应用题：三元一次方程组已知三元一次方程组如下：3x + y - z = -1x - y + z = 32x + 3y - z = 7求解该方程组。
1.列出增广矩阵并进行初等行变换增广矩阵如下：[3,1,-1,-1][1,-1,1,3][2,3,-1,7]对增广矩阵进行初等行变换，使其化为行最简形式。
四年级奥数培优《巧用消元法解题一》
巧用消元法解题（一）一、知识基础在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
二、例题精讲例1.买4个篮球和6个排球，共用380元。
买2个篮球和6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？例2.小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。
如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元例3.买2条毛巾和3块肥皂，要付17元；买3条毛巾和2块肥皂，要付18元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？例4.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？例5.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？三、课堂小测6.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元7.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
8.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,9.买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元？10.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？11.买6只鸭和2只鸡共用去270元，买2只鸭和6只鸡共用去170元，求一只鸡多少元？12.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
四年级【奥数】消去法解题
Байду номын сангаас
唐马儒
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
4 2
3 4
90 70
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
4
3
90
2×2=4 4×2=8 70×2=140
牛/头
马/ 匹
吃草总量/千克
总数
李大妈
6娄 12娄
10娄 8娄
172个 224个
怎么才能 有联系呢？
王大爷
苹果/娄
梨/娄
总数
发现什么 了？
李大妈
王大爷
12娄
12娄
20娄
8娄
344个
224个
苹果/娄 李大妈 12娄
梨/娄
总数
20娄 8娄
20-8=12娄
344个 224个
王大爷 12娄
344-224=120个
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
王尼玛
4
4
3
8
90
四年级奥数消去问题
吕冬去文化用品商店买了2支铅笔和5本笔记本，一共用去7元1角，又买了同样的2支铅笔和3本笔记本共用去4元7角，每支铅笔和每本笔记本各多少钱？变式题：1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元，水瓶和茶杯的单价各是多少？2.妈妈去水果店买水果，原打算买4千克梨和6千克苹果，要付25元6角，但是带的钱不够，妈妈只买了4千克梨和5千克苹果，一共付了22元8角，求1千克梨和1千克苹果各多少钱。
3.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的3个篮球和6个足球共用去519元，篮球和足球的单价各是多少？10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？变式题：1.李帅买4个盘子和6个碗共付10元2角，李超买同样的3个盘子与2个碗共付5元4角，碗与盘子的单价各是多少？2.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克，1头牛一天比1只羊多吃草多少千克？3.4千克苹果和4千克梨共16元，5千克苹果和2千克梨共17元，那么1千克苹果和1千克梨各多少钱？远方粮店第一批运来3袋火豆和5袋火米，共重1170千克，第二批运来5袋大豆和7袋大米，共重1750千克、那么每袋大豆和每袋火米各重多少千克？变式题：1.3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛和1只羊每天各吃青草多少千克？2.2千克糖和5千克饼干共64元，同样的3千克糖和4千克饼干共68元，每千克糖和每千克饼干各多少钱？3.买8千克橘子和5千克苹果共需45元4角，已知4千克橘子比5千克苹果贵2角，求橘子和苹果每千克的价格。
李大伯挑了30千克蚕豆和70千克青菜到城里去卖，共卖了260元。
1千克蚕豆的价格是1千克青菜价格的2倍，那么李大伯卖的蚕豆和青莱每千克各多少钱？变式题：1.3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付56元，茶具与热水瓶的单价各是多少？2.奶奶买白布8米和花布18米做床单，共用去84元，已知1米白布和3米花布的价格相等，白布、花布的单价各是多少？3.4双胶鞋和12双布鞋的价格相等，买2双胶鞋和3双布鞋共花36元，每双胶鞋和每双布鞋各多少钱？。
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四年级奥数题
消元法问题
1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
15.星期天，妈妈从超市买4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋用了24元，妈妈对小明说：“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元。
”你算一算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？
16.小力有5支圆珠笔，小明有4支钢笔，共价值44元如果小力和小明对换一支笔，则两人手中的笔的价值相等，求1支钢笔和1支圆珠笔各多少元。
17.水果店里卖24箱苹果和16箱橘子共得1360元，已知1箱苹果和1箱橘子共65元，求每箱橘子多少钱。
行程问题
18.学校买回30个皮球和60根跳绳，共付人民币300元，已知每个皮球的价钱是每根跳绳的3倍，求每个皮球的价格。
19.甲、乙两地相距450千米，A、B两车从两地同进出发，相向而行。
经5个小时后相遇，已甜甜A车每小时比B车快10千米，A、BGM两车的速度各是多少？
20.甲、乙两人同时从两地相向走来，甲每分钟走70米，乙每分钟走90米，20分钟后两人相遇，两地相距多少米？
21.甲、乙两地相距900千米，两列火车由两地同时相对开出，经过6小时相遇，已知快车每小时行90千米，求慢车的速度。
22.甲、乙两艘船从相距480千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行45千
米，比乙船快10千米，几小时后两船相遇？
23.甲、乙两船从相距568千米的两地同时相向开出，经过10小时后还相距148千米，已知甲船每小时行27千米，乙船每小时行多少千米？
24.小明和小力同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小力的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的距离。
25.快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过4小时后驶过中点45千米，求甲、乙两地的距离。
26.A、B两地相距800千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，甲车每小时行42千米，乙车每小时行54千米，5小时后，两车还相距多少千米？
27.两地相距720千米，已知甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，两车的平均速度是56千米/时，乙车行完全程要几小时？
28.甲、乙两辆自行车分别从相距186千米处同时相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车慢7千米，求乙车的速度。
29.甲、乙两车从相距680千米的两地同时相对开出，甲车每小时行65千米，出发5小时后两车相遇，途中甲车曾休息2小时，求乙车的速度。
30.A、B两地，3200米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走78米，乙每分钟走82米，已经走了14分钟，还要走多少分钟两人才能相遇？
31.在公园的湖边，甲在散步，平均每分钟走60米，乙在慢跑，平均每分钟跑220米，两人同时同地背向出发经过12分钟后两人相遇，这个湖的周长是多少？32.学校操场跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲平均每分钟跑280米，乙
平均每分钟跑220米，两人同时从同地向相反方向出发，从出发到两人第三次相遇要用多长时间？
33.师徒两要加工零件310个，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工25个，师傅先做了3小时后，徒弟加入，他们还要共同工作几小时才能加工完这批零件？
34.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，相遇时甲车比乙车多行64千米，求A、B两地的距离是多少千米。
35.甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人距中点4千米处相遇，求两地距离。
36.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，相遇时甲车比乙车多行64千米，求A、B两地的距离是多少千米。
37.甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人距中点4千米处相遇，求两地距离。
38.甲、乙两人从A地到B地，甲每分钟走60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地。
求A、B两地距离。
39.甲、乙两车同时同向而行，乙车在甲车前方40千米处，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过几小时甲车追上乙车？
40.甲、乙两人沿400米环形跑道同时同地同向跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，经过多少时间甲能够追上乙？
41.甲车每小时行60千米，1小时后，乙车以每小时75千米的速度追赶甲车，求几小时后乙车能追上甲车。
42.明明从学校去少年宫，明明的步行速度为每分钟60米，5分钟后晶晶以每分钟85米的速度也从学校去少年宫，他们两人同时到达少年宫，求学校离少年宫有多远。
43.两匹马在相距100米的地方同时出发，快马在后每秒跑15米，慢马在前每秒跑10米，过多少时间两匹马相距150米？
44.师徒两人制作机器零件，徒弟每小时制作15个，师傅外出有事，回来徒弟已制作了20个零件，师傅要想两个小时追徒弟，师傅每小时必须制作多少个零件？
45.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向同一个方向前进，汽车在前每小时行50千米，摩托车在后每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车，甲、乙两城相距多少千米？
46.货车以每小时40千米的速度从甲地驶向乙地，3小时后客车也从甲地开往乙地，又经过4小时客车追上货车，求客车的速度。
47.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是400米/分，乙的速度是375米/分，几分钟后甲、乙再次相遇？
48.兔子在狗前面150米，一步跳2米；狗更快，一步跳3米。
狗追上兔子需要跳几步？
49.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇；如果从同一地点同向而行20分钟两人相遇，求甲、乙两人的速度各是多少。
50.甲、乙两车同时从A城到B城，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米，甲车到达B城时，乙车还要行驶2小时才能到，求A、B两城的距离。
51.甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车经过5小时还相差60千米相遇，求两地相距多少千米。