五年级奥数 消元法
五年级上册奥数(教案)第3讲：消去法解题(一)
袋共重850千克，那么15袋大米和25袋面粉共重（850×5）千克。
两式左右相减便可以求出每袋面粉的重量，进而求出每袋大米的重量。
板书：（850×5－1350×3）÷（5×5－3×7）=50（千克）（1350－50×7）÷5=200（千克）答：一袋大米重200千克，一袋面粉50千克。
（PPT出示）（三）例题5（选讲）：买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
每张桌子多少元?（PPT出示）师：同学们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？生：不是。
师：没错，虽然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。
我们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。
我们能不能把这个条件代入第一个条件当中呢？生：老师，我好像有点明白了。
师：那你能来说说吗？生：可以把第一个条件中的椅子都转变成桌子。
师：没错，这位同学的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。
那价格要变成多少了？生：780元还要加上340元。
师：没错，那题目是不是就变得简单明了了呢？生：老师，是的。
师：14张桌子要1120元。
那1张桌子呢？生：1120÷14=80（元）师：同学们都很棒！板书：（780+340）÷（9+5）=80（元）答：每张桌子80元。
（PPT出示）练习5（选做）：买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？（PPT出示）分析：根据第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。
消元法公式
消元法公式消元法可是咱们数学学习中的一个重要“武器”呢！它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多难题的大门。
我还记得自己上中学那会，有一次数学考试，最后一道大题把好多同学都难住了。
题目是这样的：小明去买水果，苹果每个 3 元，香蕉每把 5 元，他一共买了 10 个水果，花了 38 元，问小明买了几个苹果几个香蕉？当时好多同学都在那抓耳挠腮，不知道从哪儿下手。
我就想到了用消元法来解决。
我设小明买了 x 个苹果，y 个香蕉。
然后根据题目中的条件，列出了两个方程：x + y = 10 ，3x + 5y = 38 。
接下来就是消元啦！我先把第一个方程乘以 3 ，得到 3x + 3y = 30 。
然后用第二个方程 3x + 5y = 38 减去这个新得到的方程，就把 x 给消掉啦，算出 y = 4 。
再把 y 的值代入第一个方程，很容易就求出 x = 6 。
从那之后，我对消元法的理解就更深刻了，也更体会到它的好用。
那到底啥是消元法呢？简单来说，就是通过一些运算，把方程组中的一个未知数消去，从而求出其他未知数的值。
比如说，咱们有方程组：2x + 3y = 8 ，4x - 5y = 6 。
为了消去 x ，咱们可以把第一个方程乘以 2 ，得到 4x + 6y = 16 。
然后用这个式子减去第二个方程，也就是 (4x + 6y) - (4x - 5y) = 16 - 6 ，整理一下就是 11y = 10 ，这样就求出 y 的值啦。
再比如，如果是 3x - 2y = 7 ，5x + 4y = 17 这个方程组。
咱们可以把第一个方程乘以 2 ，得到 6x - 4y = 14 。
然后把这个式子和第二个方程相加，就能消去 y ，算出 x 的值。
消元法在解决实际问题的时候可管用啦！像上面说的买水果的例子，还有算路程问题、工程问题等等。
比如说，甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需要 5 天，乙单独做需要 8 天，两人合作 3 天后，剩下的由乙单独完成，还需要几天？咱们就可以设总工作量为 1 ，甲每天的工作效率为 x ，乙每天的工作效率为 y ，列出方程组，然后用消元法来求解。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级奥数消去法解题第讲
教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个】天才=99％的汗水＋1％的灵感第1讲消去问题（一）一、考点热点回顾在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
二、典型例题在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元(2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元例2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元三、课堂练习１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。
２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。
３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。
４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。
５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米１５元，白布每米多少元６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。
每行梨树１５棵，每行桃树多少棵四、课后练习７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。
五年级奥数-消元法
五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。
小学奥数习题(消元法问题)
小学奥数习题(消元法问题)消元法问题1、学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元,2、3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克,3、10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4、买6千克苹果和4千克桔子共用14元，买6千克苹果和2千克桔子用去10元，求一千克桔子和一千克苹果共多少元,5、有三个数，甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是31，甲丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少,6、买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元,7、买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
8、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克,9、买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共用去330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元,10、甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人,11、用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,12、水果店里卖出24箱苹果和16箱桔子共得1360元，已知1箱苹果核1箱桔子共65元，求每箱桔子多少钱,13、某校举办一次小学生画展，其中有31幅画不是低年级的，有26幅画不是中年级的，但低年级与中年级的画共有29幅，那么高年级的画有几幅,中年级的画有几幅,低年级的画有几幅,14、甲、乙、丙三人到商店买同样的铅笔和橡皮，甲买4支铅笔和3块橡皮，共花了7角6分，乙买10支铅笔和6块橡皮，共花1元7角8分，丙买6支铅笔和4块橡皮，丙花了多少钱,15、商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元,16、买6个笔记本和2个算草本共用去2.70元，买2个笔记本和6个算草本共用去1.70元，求一个笔记本多少元,17、某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲丁两班共有87人，求全年级共有多少人,18、星期天，妈妈从超市买4支铅笔和3支可爱多冰淇淋用了24元钱，妈妈对小丽说:“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱。
五年级奥数 第二讲 消去问题
五年级奥数第二讲消去问题
例1：小红在商店例买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少钱?
例2：甲乙两数的和是25，乙数的两倍比甲数大8，求这两个数。
例3：+ =0.9 - =0.2 - =0.3
= = =
例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元，买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。
问桌子和椅子的
单价各是多少元？
例5：一堆货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，
求这批货重多少吨？
例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的重量与8袋面粉的量相等，大米和面粉每袋各是多少
千克？
例7：一号楼三家住户一次性共存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
例8：买5本故事书和7本连环画，共用85元，买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。
求每本故事书和
连环画各多少元？
例9: 1头牛的重量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。
那么一
头牛等于多少只羊的重量？。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
小学数学奥数解题技巧第十二讲 消元法
第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
五年级奥数--消去问题
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
1、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元， 买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４ 元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重 550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
例5 、三头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只 羊吃草的千克数即可求出，再根据“5头牛和15只羊一天 共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共 吃青草的千克数.那一只羊一天吃青草的千克数即可求出， 同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出. 解答: 93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克) 答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
例3 、7袋大米和3袋面粉共 重425千克同样的3袋大米和 7袋面粉共重325千克。求每 袋大米和每袋面粉的重量。
7＋3＝10袋大米和3＋7＝10袋面粉重： 425＋325＝750千克 1袋大米和1袋面粉重 750÷10＝75千克 3 袋大米和3袋面粉重 75×3＝225千克 7－3＝4袋大米重 425－225＝200千克 每 袋大米重 ： 200÷4＝50千克 每袋面粉重： 75－50＝25千克 。
例4 、甲买了8盒糖和5盒蛋
糕共用去171元；乙买了5盒 糖和2盒蛋糕共用去90元。每 盒糖和每盒蛋糕各多少元？
小学奥数消元法
小学奥数消元法(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用元。
1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。
求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。
买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。
每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。
若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。
求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。
求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，11，12，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。
消元法解题公式公式
消元法解题公式公式消元法是我们在数学学习中解决方程组问题的一把神奇钥匙。
它就像是一个超级英雄，能够在复杂的数学问题中拯救我们于“水火”之中。
咱们先来说说啥是消元法。
简单来讲，消元法就是通过一系列的运算，把方程组里的未知数一个一个地消掉，最后求出每个未知数的值。
比如说，咱们有一个方程组：x + y = 5 ，2x - y = 1 。
那咱们就可以通过把第一个方程 x + y = 5 两边乘以 2 ，得到 2x + 2y = 10 ，然后用这个式子去减第二个方程 2x - y = 1 ，这样就把 x 消掉了，就能求出 y 的值，再把 y 的值代回原来的方程，就能求出 x 的值。
我记得有一次给学生们讲消元法的时候，有个小同学特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸迷茫地看着我，嘴里还嘟囔着：“老师，这咋这么难呀，我感觉我的脑袋都要炸了！”我笑着对他说：“别着急，咱们一步一步来。
”然后我就带着他，从最简单的例子开始，一点点地给他讲解消元的过程。
他慢慢地跟上了节奏，眼睛里也有了亮光，最后自己算出了答案，那高兴的样子，就像是得到了最心爱的玩具。
在实际解题中，消元法有代入消元法和加减消元法这两种常见的方法。
代入消元法呢，就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，实现消元。
比如方程组：y = 2x ，x + y = 6 。
我们可以把第一个方程 y = 2x 代入第二个方程 x + y = 6 中，得到 x + 2x = 6 ，这样就很容易求出 x 的值，然后再求出 y 的值。
加减消元法就更有趣啦。
它是通过将两个方程相加或者相减，消去一个未知数。
比如说方程组：3x + 2y = 10 ，2x - 2y = 2 。
我们把这两个方程相加，就能消去 y ，求出 x 的值。
消元法可不仅仅是用来解决书本上那些死板的题目哦。
有一次我去超市买东西，苹果一斤 5 块钱，香蕉一斤 3 块钱。
我一共买了 5 斤水果，花了 20 块钱。
五年级奥数暑假第五讲 消元法解题
五年级奥数暑假第五讲消元法解题
拿到试卷第一件事：将其对折，你在左边，我在右边。
五年级第五讲消元法解题姓名：
1、妈妈买3千克苹果和2千克香蕉,共付款12元;王阿姨买同样价格的苹果3千克,香蕉5千克,共付款21元。
1千克苹果和1千克香蕉各是多少元?
2、买3个篮球和5个足球共用去488元,买同样的6个篮球和3个足球共用去528元。
篮球和足球的单价各是多少?
3、 5头牛和6匹马每天共吃草139千克,6头牛和5匹马每天共吃草125千克。
1头牛和1匹马每天各吃草多少千克?
4、甲有5盒糖,乙有4盒蛋糕,共值440元。
如果甲、乙两人对换一盒,则每个人所有物品的价值相等。
1盒糖和1盒蛋糕分别值多少钱?
5、有篮球、足球、排球三种球。
3个篮球、两个足球和1个排球共值641元,1个篮球、3个足球和2个排球共值584元,2个篮球、1个足球和3个排球共值593元。
每种球的单价各是多少元?
6、刘彬用350元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋,曾祥问他每件商品的价格,刘彬告诉他:大衣比裤子贵170元,大衣比裤子和鞋的总和还贵90元,你能帮曾祥算出每件商品的价钱吗?
7、奶奶本来要买8千克大米和10千克面粉,共需16.72元,后来用这些钱买了8千克面粉和10千克大米,余下0.32元,大米和面粉每千克各多少钱?
陈铭数学工作室
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奥数的代数方程解法
奥数的代数方程解法代数方程是奥数中常见的一个重要题型，掌握了解方程的解法，可以帮助我们在解题过程中更加高效准确地解答问题。
本文将介绍几种常见的奥数代数方程解法。
一、消元法消元法是解代数方程的一种常见方法，它通过加减或乘除等运算，将方程中含有未知数的项与常数项抵消掉，从而简化方程。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过减去3的方式消去方程中的常数项，得到2x = 6，然后再将方程两边都除以2，得到x = 3，即方程的解为x = 3。
二、配方法配方法也是解代数方程的一种常见方法，它通过对方程进行变形，使得方程能够通过因式分解或公式求解的方式求得解。
例如，对于方程x^2 + 7x + 10 = 0，我们可以通过将常数项10进行因式分解，得到方程(x + 2)(x + 5) = 0，然后再分别令两个因式等于0，得到x + 2 = 0和x + 5 = 0，从而求得方程的解为x = -2和x = -5。
三、代换法代换法是解代数方程的一种常见方法，它通过引入新的变量或代换，将复杂的方程转化为简单的方程，从而求得解。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过引入新的变量y = x + 2，将方程转化为y^2 + 1 = 0，然后再通过求解新的方程，得到y = i和y = -i，再代回原方程，得到x = -2 + i和x = -2 - i，即方程的解为x= -2 + i和x = -2 - i。
四、二次函数的性质对于一些特殊的二次方程，我们可以利用二次函数的性质来求解方程。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过利用二次函数的顶点公式，得到方程的解为x = 2，即方程的解为x = 2。
以上是几种常见的奥数代数方程解法，通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地解决奥数中的代数方程问题。
在实际解题过程中，我们还需结合具体题目的特点，选择合适的解法进行求解。
希望本文的介绍能够对大家在解决奥数题目中的代数方程问题提供一定的帮助。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
五年级奥数第四讲消去法解决问题(共7张PPT)
—8米4甲千种克布梨×++1338千米：克乙苹1种果2布=千=1357克. 8元梨。+15千克苹果=58.8元； 苹果的单价×：44÷：2= ？12千梨的克单梨价(+191.2千克苹果=52.8元； 6元4千钱克，梨求+苹×5果千3和克-梨苹的果单=×1价94.各：是3多千少克元?苹果=6元 。 —3、4先千克算梨出+3千1千克苹克果苹=1果5. 的价钱，再将1千克的苹果的价钱代入或式，就可以算出梨的单价；
— 4千克梨+3千克苹果=15.6元
2千克苹果=4元 苹果的单价：4÷2= ？ 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
拓展：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买 4千克梨和5千克苹果，结果她只买了2千克梨和3千克苹 果，付给售货员10.8元钱，求苹果和梨的单价各是多少元 ?
点拨：（观察题目）
五年级奥数第四讲消去法解决问题
回顾等式的基本性质： •等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
•等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立； •等式两边同时除以同一个不等于0的数，等式仍然成立；
这节课我们利用等式的基本性质学习： “消去法解题”
例1：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4 千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果， 付给售货员15.6元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
— 4千克梨+5千克苹果=19.6元
1千克苹果=4元 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
例2：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4千克梨 和5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员 13.2元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
消元法
消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用54 0元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。
这样能够认为242元能够买布鞋：15+7=22（双）每双布鞋的钱数是：242÷22=11（元）每双皮鞋的钱数是：11×5=55（元）答略。
3.以两个数的商代换某数例5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
小学五年级奥数第四讲__消元法解题及作业
消元法解题一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？二、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？三、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？四、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？五、3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛比1只羊每天多吃青草多少千克？六、笼子中共装有100只鸡和兔，共有脚288只，鸡、兔各有多少只？七、运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中，死亡一只羊，不但扣一只羊的运输，还要赔偿这个单位损失40元，运输公司结账时，得到运费820元，运输途中，死亡几只羊？八、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660。
张老师取出的2元、5元、10元人民币各有多少张？九、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀、10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？十、2千克巧克力和6千克奶糖卖116克；2千克巧克力和3千克奶糖共卖83元，两种糖单价各是多少元？十一、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱，象棋单价、围棋单价各多少元？十二、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯一共花了2550元，水杯、保温杯的单价各是多少元？十三、泰山小学举行卫生常识知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，小燕子参加这次竞赛得了100分，小燕子答对了几道题？十四、张会计到银行取资金10000元准备发给大家，他只想要面值是20元、50元和100元面值，而且希望50元、100元的张数同样多，总张数是170张。
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五年级奥数消元法
思维聚焦
消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题
李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？
思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:
3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①
5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②
用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）
＝3÷2
＝1.5（元）…自动铅笔的单价
（4.98－1.5×3）÷ 2
＝0.48÷2
＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价
答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通
3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？
思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）
＝7000÷10
＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）
＝1700÷4
＝425（克）………………………1包盐
700－425=275（克）………………1包味
答：一包味精重275克，1包盐重425克。
三、熟能生巧
1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
2、买3个水瓶和20个茶杯需要134元；买同样的3个水瓶和16个茶杯需要180元。
水瓶和茶杯的单价分别是多少元？
3、2匡白菜和6匡包菜共重210千克，4匡白菜和5匡包菜共重205千克，每匡白菜和每匡包菜各重多少千克？
4、买11个篮球和9个足球共付1172元，买同样的9个篮球和11个足球共付1188元。
求篮球和足球的单价？
5、7头牛和10只羊一天共吃青草48千克，7头牛和14只羊一天共吃青草56千克。
1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？
6、买3条毛巾、5把牙刷要花11元，买同样的7条毛巾、10把牙刷要花24元。
每条毛巾和每把牙刷各多少钱?。