五年级奥数 消元法

五年级奥数消元法

思维聚焦

消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。

一、典型例题

李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？

思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。我们可以列出下面的等量关系:

3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①

5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②

用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。

解答（7.98－4.98）÷（5－3）

＝3÷2

＝1.5（元）…自动铅笔的单价

（4.98－1.5×3）÷ 2

＝0.48÷2

＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价

答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。

二、触类旁通

3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。每包味精和盐分别重多少克？

思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。

解答（3200＋3800）÷（3＋7）

＝7000÷10

＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）

＝1700÷4

＝425（克）………………………1包盐

700－425=275（克）………………1包味

答：一包味精重275克，1包盐重425克。

三、熟能生巧

1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

2、买3个水瓶和20个茶杯需要134元；买同样的3个水瓶和16个茶杯需要180元。水瓶和茶杯的单价分别是多少元？

3、2匡白菜和6匡包菜共重210千克，4匡白菜和5匡包菜共重205千克，每匡白菜和每匡包菜各重多少千克？

4、买11个篮球和9个足球共付1172元，买同样的9个篮球和11个足球共付1188元。求篮球和足球的单价？

5、7头牛和10只羊一天共吃青草48千克，7头牛和14只羊一天共吃青草56千克。1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？

6、买3条毛巾、5把牙刷要花11元，买同样的7条毛巾、10把牙刷要花24元。每条毛巾和每把牙刷各多少钱?