五年级奥数消元法
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级奥数-消元法
五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 消元法
甲+乙=584 代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88=496
甲=496÷2=248（本）
乙=248+88=336（本）
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消 元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个 数的积、商、差代换题中的某个数，以达到 消元的目的。 2.以两个数的积代换某数
（五）通过把某一组数乘以一个数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个 同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个 数，而使同一类数量中有两个数值相等的数 量，然后再消元。
【例题】 2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃 草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？
【点拔】 把题中条件摘录下来，排列成表
乙=135-80=55（元）
丙=135-90=45（元）
（三）以较小数代换较大数的方法消元 在用较小数量代换较大数量时，要把较小数 量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。
【例题】 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男 学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多 少千克？
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消 元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个 数的积、商、差代换题中的某个数，以达到 消元的目的。 1.以两个数的和代换某数
【例题】 甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架 上的书少88本。两个书架上各有多少本书？
【点拔】
题中的数量关系可用下面等式表示：
第十二讲 消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。 “消元法”是指借助消去未知数去解应用题 的方法。当题中有两个或两个以上的未知数 时，要同时求出它们是做不到的。这时要先 消去一些未知数，使未知数减少到一个，才 便于找到解题的途径。这种通过消去未知数 的个数，使题中的数量关系达到单一化，从 而先求出一个未知数，然后再将所求结果代 入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫 做消元法。 （一）以同类数量相减的方法消元
五年级奥数 第二讲 消去问题
五年级奥数第二讲消去问题
例1：小红在商店例买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少钱?
例2：甲乙两数的和是25，乙数的两倍比甲数大8，求这两个数。
例3：+ =0.9 - =0.2 - =0.3
= = =
例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元，买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。
问桌子和椅子的
单价各是多少元？
例5：一堆货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，
求这批货重多少吨？
例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的重量与8袋面粉的量相等，大米和面粉每袋各是多少
千克？
例7：一号楼三家住户一次性共存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
例8：买5本故事书和7本连环画，共用85元，买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。
求每本故事书和
连环画各多少元？
例9: 1头牛的重量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。
那么一
头牛等于多少只羊的重量？。
奥数教材(消元法)
材（消元法）2013/9/ 28消元法解题一、基本概念1、消元法：就是把题目中的一个未知项通过一定的解题手段消去。
2、代入法：就是变换一个已知条件，将已知条件代入未知项内，达到消元的目的。
二、讲解与练习1、买一支活动铅笔和2 本练习本用1 元1 角，如果买1 本练习本和2 支活动铅笔要用1 元3 角，铅笔和练习本单价各是多少元2、已知：○ +○+□+□ +□=54 □+○ +○+○+□ =56 ○=□=3、小明去水果店买水果。
原计划买4 千克梨子和5 千克苹果，要付出50 元，结果买了4 千克梨子和6 千克苹果，一共付了56 元。
1 千克梨子多少元4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6 米，同样的花布6 米，用去54 元，白布和花布的单价各是多少5、学生课桌，每一只椅子和2张桌子的钱是105元，如果买2 只椅子和1 张桌子要90元。
椅子和桌子单价各是多少6、妈妈给小红元，让她去买千克香蕉、2 千克苹果，结果她把买的数量弄颠倒了，从而剩下元，那么苹果500 克的售价是多少元7、3 袋大米和4 袋黄豆共重425千克，6 袋大米和3 袋黄豆共重600 千克，每袋大米重多少千克8、家长带孩子出去游玩，小明买了2 张大人、3 张儿童票花了元，小红买了3张大人、8张儿童票花了元，大人和儿童票各是多少元9、文具店两支圆珠笔和3支水笔共值7角8 分，3 支圆珠笔和2 支水笔共值7角2分，1只圆珠笔多少钱10、用10大瓶和6 小瓶可以装千克油，用6 大瓶和2 小瓶可以装4 千克油，问，一个大瓶和一个小瓶共装多少千克油11、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克乙级茶叶3 千克共付152 元。
求甲、乙茶叶的价格。
12、购买5 台台灯和3 台调光灯共用元，如果1 台调光灯可以换2 台台灯要多花元。
这两种等的单价是多少元13、两瓶白酒、12 瓶红酒要付42元，已知一瓶白酒与8瓶红酒等价。
小学五年级奥数第四讲__消元法解题及作业
消元法解题一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？二、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？三、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？四、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？五、3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛比1只羊每天多吃青草多少千克？六、笼子中共装有100只鸡和兔，共有脚288只，鸡、兔各有多少只？七、运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中，死亡一只羊，不但扣一只羊的运输，还要赔偿这个单位损失40元，运输公司结账时，得到运费820元，运输途中，死亡几只羊？八、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660。
张老师取出的2元、5元、10元人民币各有多少张？九、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀、10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？十、2千克巧克力和6千克奶糖卖116克；2千克巧克力和3千克奶糖共卖83元，两种糖单价各是多少元？十一、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱，象棋单价、围棋单价各多少元？十二、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯一共花了2550元，水杯、保温杯的单价各是多少元？十三、泰山小学举行卫生常识知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，小燕子参加这次竞赛得了100分，小燕子答对了几道题？十四、张会计到银行取资金10000元准备发给大家，他只想要面值是20元、50元和100元面值，而且希望50元、100元的张数同样多，总张数是170张。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
小学数学奥数解题技巧第十二讲 消元法
第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
小学五年级奥数二元一次方程组
小学5年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：{4x+7y=19 (1)4x−5y=17 (2){2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、{x=y−50 (1)x+y=190 (2)(2)、{x+3y=7 (1)y−x=1 (2)练习：（1）、{2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)(2)、{x=2y−3 (1)7x+5y=17 (2)（3）、{y=3x (1)7x−2y=2 (2)（4）、{x−5y=0 (1)3x+2y=17 (2)（一）加减消元法例2、解方程组（1）、{x−5y=0 (1)x+5y=16 (2)(2)、{2x+2y=11 (1)2x+7y=36 (2)（3）、{x−2y=5 (1)x+9y=16 (2)（4）、{4x−6y=8 (1)4x−3y=17 (2)（5）、{x−3y=5 (1)x+9y=12 (2)（6）、{x−2y=8 (1)x−3y=5 (2)练习：（1）{x−y=3x+y=7 （2）{x+3y=5x−3y=2（3）{x−y=2x+2y=11（4）{x+5y=1x−2y=8综合与应用1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、小军买了8分与50分的邮票共20枚，花了3元7角。
8分与50分的邮票各买了多少枚？4、7袋大米和4袋面粉共重1640千克，3袋大米和6袋面粉共重1560千克，每袋大米和每袋面粉共重多少千克？5、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天个吃青草多少千克？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？。
小学奥数消元法
小学奥数消元法(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用元。
1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。
求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。
买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。
每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。
若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。
求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。
求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，11，12，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。
五年级奥数《消去法解题(二)》练习题
第二讲：消去法解题（二）练习（必做与选做）1.买4套足球服和6个足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球。
一套足球服、一个足球各卖多少元？A. 270；90B. 240；80C. 210；70D. 180；60解析：因为买1套足球服＝3个足球，即4套足球服＝12个足球，那么4套足球服＋6个足球＝1080元，就可以转换为“18个足球＝1080元”，那么每个足球是1080÷18=60（元），一套足球服就是60×3=180（元）。
选D。
2.哥哥买4本练习本和3支铅笔,共用5元钱；姐姐买了同样的4本练习本和1支铅笔,共用了3元钱.练习本和铅笔的单价各是多少元钱？A. 1；0.5B. 0.5；1C. 0.7；0.8D；0.8；0.7解析：4本练习本+3支铅笔=5元，4本练习本+1支铅笔=3元，用第一个式子减去第二个式子，得到2支铅笔=2元，即1支铅笔的单价为1元，因此练习本的单价为（3-1）÷4=0.5（元）。
选B。
3.妈妈第一次买了3千克苹果和5千克橘子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克橘子，共用去18．5元。
苹果和橘子的单价各是多少元?A. 1.1；3B. 3；1.1C. 1.5；2D. 2；1.5解析：3千克苹果+5千克橘子=14.5元，3千克苹果+7千克橘子=18.5元，用第二个式子减去第一个式子，得2千克橘子=4元，即1千克橘子=2元，那么苹果的单价是（14.5-5×2）÷3=1.5（元）。
选C。
4.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550 千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克?A. 50；25B. 25；50C. 40；40D. 60；10解析：6袋大米+4袋面粉=400千克，9袋大米+4袋面粉=550千克，第二个式子减第一个式子，得3袋大米=150千克，即1袋大米=50千克，那么面粉每袋重（400-50×6）÷4=25（千克）。
五年级奥数巧上加巧第3讲巧解平均数问题(二)
第3讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法和技巧本讲介绍运用“消元法”和“和差公式法”求解平均数问题的方法。
此外，适当应用整体法、转化法、移补法，有助于快速解决平均数问题。
巧指导——例题精讲A级竞赛初阶一、运用平均数的概念解题【例1】七位评委给一位歌唱演员打分，平均分为9.6分。
去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。
如果最高分和最低分都去掉，那么这位歌唱演员的平均分是多少？做一做 1 五位评委给一位歌唱演员打分，去掉一个最高分，平均分为9.46分；去掉一个最低分，平均分为9.58分。
，那么这位歌唱演员的最高分和最低分相差多少？二、巧用“消元法”和“和差公式法”【例2】A、B、C、D四个数的平均数是84。
已知A、B的平均数是72，B、C的平均数是76，B、D 的平均数是80，求D是多少。
做一做 2 已知A、B、C、D四个数的平均数是38，A、B的平均数是42，B、C、D三个数的平均数是36，求B是多少。
【例3】某次考试，甲、乙、丙、丁四个人的成绩统计如下：甲、乙、丙三人的平均成绩为94分，乙、丙、丁三人的平均成绩为92分，甲、丁两人的平均成绩是96分。
问：甲得了多少分？做一做 3 某次考试，A、B、C、D、E五人的成绩统计如下：A、B、C、D四人的平均分为75分；A、C、D、E四人的平均分为70分；A、D、E三人的平均分为60分；B、D两人的平均分为65分。
求A得了多少分？B级更上层楼三、综合运用，发散思考【例4】如下图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。
现在已填上两个数，求x代表的数。
做一做4在下图中的七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。
现在已填上两个数，求x代表的数。
【例5】小明前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次的平均分多1.4分。
现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，问：小明第十次至少要考多少分？（注：每次考试的分数都是整数）做一做 5 今年前五个月，小明平均每月储蓄4.2元，从六月份起，小明每月储蓄6元。
小学五年级奥数 多元一次方程组(一)
知识要点屋多元一次方程组（一）1.解方程基本步骤去括号、移项、合并同类项本讲主线2.解二元一次方程组1.方程组的两种解法.⑴代入消元法.⑵加减消元法.2.设未知数列方程的依据.例如，xy15⑴x y 7⑵【例1】(★★)解下面的方程组1.2.x y4714412x5y240x y29 x2y 2【例2】(★★★)解下面的方程组.x y3 572 3x42y 323 5 【拓展】(★★★)甲、乙两班共有100人，体育平均达标率为69％，如果甲班的体育达标率为60％，乙班的体育达标率为80％，甲、乙两班各有多少人？【例3】(★★★)1有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；21如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？31【例4】(★★★☆)32个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和1010个虾兵就能把龙宫全部打扫完. 如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？【例5】(★★★☆)一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成. 如果1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿，某家具厂购买了5立方米的木料，请你设计一下，做桌面、桌腿各用多少木料，恰好配套成方桌？知识大总结【今日讲题】1. 多元一次方程组. 例2，例3，例4⑴代入消元法——写成“y＝”【讲题心得】⑵加减消元法——保证系数相同_______________________________________________ 2. 列方程解应用题______________________________________.⑴设时间、单位量为x、y【家长评价】⑵利用总量关系列方程.3. 解方程组技巧_______________________________________________⑴去分母，×分母的最小公倍数. _______________________________________________⑵标准分数方程，交叉相乘积相等. __________________________________.2。
五年级奥数巧上加巧第3讲巧解平均数问题(二)
第3讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法和技巧本讲介绍运用“消元法”和“和差公式法”求解平均数问题的方法。
此外，适当应用整体法、转化法、移补法，有助于快速解决平均数问题。
巧指导——例题精讲A级竞赛初阶一、运用平均数的概念解题【例1】七位评委给一位歌唱演员打分，平均分为9.6分。
去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。
如果最高分和最低分都去掉，那么这位歌唱演员的平均分是多少？做一做 1 五位评委给一位歌唱演员打分，去掉一个最高分，平均分为9.46分；去掉一个最低分，平均分为9.58分。
，那么这位歌唱演员的最高分和最低分相差多少？二、巧用“消元法”和“和差公式法”【例2】A、B、C、D四个数的平均数是84。
已知A、B的平均数是72，B、C的平均数是76，B、D 的平均数是80，求D是多少。
做一做 2 已知A、B、C、D四个数的平均数是38，A、B的平均数是42，B、C、D三个数的平均数是36，求B是多少。
【例3】某次考试，甲、乙、丙、丁四个人的成绩统计如下：甲、乙、丙三人的平均成绩为94分，乙、丙、丁三人的平均成绩为92分，甲、丁两人的平均成绩是96分。
问：甲得了多少分？做一做 3 某次考试，A、B、C、D、E五人的成绩统计如下：A、B、C、D四人的平均分为75分；A、C、D、E四人的平均分为70分；A、D、E三人的平均分为60分；B、D两人的平均分为65分。
求A得了多少分？B级更上层楼三、综合运用，发散思考【例4】如下图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。
现在已填上两个数，求x代表的数。
做一做4在下图中的七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。
现在已填上两个数，求x代表的数。
【例5】小明前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次的平均分多1.4分。
现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，问：小明第十次至少要考多少分？（注：每次考试的分数都是整数）做一做 5 今年前五个月，小明平均每月储蓄4.2元，从六月份起，小明每月储蓄6元。
五年级奥数第四讲消去法解决问题(共7张PPT)
—8米4甲千种克布梨×++1338千米：克乙苹1种果2布=千=1357克. 8元梨。+15千克苹果=58.8元； 苹果的单价×：44÷：2= ？12千梨的克单梨价(+191.2千克苹果=52.8元； 6元4千钱克，梨求+苹×5果千3和克-梨苹的果单=×1价94.各：是3多千少克元?苹果=6元 。 —3、4先千克算梨出+3千1千克苹克果苹=1果5. 的价钱，再将1千克的苹果的价钱代入或式，就可以算出梨的单价；
— 4千克梨+3千克苹果=15.6元
2千克苹果=4元 苹果的单价：4÷2= ？ 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
拓展：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买 4千克梨和5千克苹果，结果她只买了2千克梨和3千克苹 果，付给售货员10.8元钱，求苹果和梨的单价各是多少元 ?
点拨：（观察题目）
五年级奥数第四讲消去法解决问题
回顾等式的基本性质： •等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
•等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立； •等式两边同时除以同一个不等于0的数，等式仍然成立；
这节课我们利用等式的基本性质学习： “消去法解题”
例1：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4 千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果， 付给售货员15.6元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
— 4千克梨+5千克苹果=19.6元
1千克苹果=4元 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
例2：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4千克梨 和5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员 13.2元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
五年级奥数培优之消去问题
专题：消去问题在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2：买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？例3：7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
例4：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例5：三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？1、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？3、3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。
，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？4、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？。
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五年级奥数消元法
思维聚焦
消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题
李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价
思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了－=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:
3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=元①
5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=元②
用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（－）÷（5－3）
＝3÷2
＝（元）…自动铅笔的单价
（－×3）÷ 2
＝÷2
＝（元）………………………普通铅笔的单价
答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是元、元。
二、触类旁通
3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克
思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）
＝7000÷10
＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）
＝1700÷4
＝425（克）………………………1包盐
700－425=275（克）………………1包味
答：一包味精重275克，1包盐重425克。
三、熟能生巧
1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克
2、买3个水瓶和20个茶杯需要134元；买同样的3个水瓶和16个茶杯需要180元。
水瓶和茶杯的单价分别是多少元
3、2匡白菜和6匡包菜共重210千克，4匡白菜和5匡包菜共重205千克，每匡白菜和每匡包菜各重多少千克
4、买11个篮球和9个足球共付1172元，买同样的9个篮球和11个足球共付1188元。
求篮球和足球的单价
5、7头牛和10只羊一天共吃青草48千克，7头牛和14只羊一天共吃青草56千克。
1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克
6、买3条毛巾、5把牙刷要花11元，买同样的7条毛巾、10把牙刷要花24元。
每条毛巾和每把牙刷各多少钱。