4.消去法解题(五年级奥数)
奥数专题-消去法解决问题 假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用
五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。
现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。
水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。
练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。
足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。
1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。
1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。
每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。
求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。
如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。
那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。
[全]五年级上册奥数逻辑思维培训 (消去法)技巧解决重点易错难题专题
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五年级上册奥数逻辑思维培训（消去法）技巧解决重点易错难题专题知识框架：
一、概念：有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量以及它们之间的关系，要求这些未知量，思考时要立足于比较，分析对应数量之间的变化关系，想办法先消去其中的一个未知量，或用一个未知量替换另一个未知量，从而把数量关系复杂的问题转化为只有一个未知量的简单问题。
这样的解题方法，通常叫做“消去法”
二、解题要点：
1：如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法，将数量相同的同类事物消去；
2:如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大到原来几倍的方法。
使其中一种同类事物相同，然后消去。
专项练习：
答案解析:。
小学五年级奥数 消去法解应用题
小学五年级奥数消去法解应用题在一些应用题中;会同时出现两个或两个以上并列的未知数;并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解;但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点;通过分析比较;去同存异;设法抵消掉其中的一个或两个未知数;只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数;再根据题中数量关系;求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法;也是解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透;有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题;需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外）;等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化;设法使题中某一项在前后不同的等量关系中;具有相等的数量;从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件;列出相应的等量关系式;在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项;便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。
求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。
1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果;甲买1箱苹果和1箱梨;共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子;共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果;共付45元。
求这3种水果每箱的价钱。
（橘子20元;苹果25元;梨30元）4. 有3个箱子;如果两箱两箱地称他们的重量;分别是83千克、85千克和86千克。
问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻;41千克）1 / 1。
消去法解决问题-五年级奥数Microsoft Word 文档
【典型例题讲解】例1:一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？【练习1】买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例2:3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨和重多少千克？【练习2】4头牛和3匹马第天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。
1头牛和1匹马每天各吃划多少千克？例3:5只羊、6头牛每天吃草139千克。
6只羊、5头牛每天吃草125千克。
1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？【练习3】用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔；如果买4支钢笔、3支钢笔还缺1.2元。
钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？例4:某校球队07年买回5个足球和4个篮球，共用400元，08年又买回同样的2个足球和3个篮球，又用去216元。
求一个足球、一个篮球各是多少元？【练习4】某食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？例5:甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等。
1盒糖、1盒糕分别是多少元？【练习5】甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶，则每人所有蜂蜜和价值相等。
小葵花蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？例6:买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多了40元。
桌子和椅子的价钱各是多少元？【练习6】3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200.每包味精和每包糖各多少克？【巩固练习】1、5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？2、为发奖品，甲班用8.5元买了2支钢笔、7支钢笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。
五年级暑假奥数第一讲
第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。
消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。
例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。
故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。
求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。
如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。
求三种水果每箱的价钱。
3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。
五年级《消去法解题(二)》奥数教案
（五年级）备课教员：第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。
能力目标1. 培养思考能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。
】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。
师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。
故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。
大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。
牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。
几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。
于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。
不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。
牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。
阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。
同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。
师：在里面吃是不要钱的哦。
生：因为草莓品种不同，单价也不同。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级数奥专项练习 消去法解题
思 维 训 练 ——消去法解题 姓名（ ）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005） =1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和4千克鱼用去64元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？2.体育老师去商店买东西，如果买6个足球和3个篮球需付294元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买1个足球和1个篮球各多少元？3． 3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元?5． 3个铜球和4个铁球共重66千克，同样的7个铜球和9个铁球共重152千克。
一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？6．小红替老师买了5支铅笔和8本练习本，按价钱老师交给小红2.04元,结果小红却买了8支铅笔和5本练本,找回0.18元。
1支铅笔多少元？7．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天 乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
乘车和步行的速度各是多少千米？已知●=5，◇=16.8，根据下面各图形之间的关系，分别求出▲、■、☆所表示的数。
▲+■=● ■+●=☆ ☆+■+●=◇ ▲=（ ）■=（ ）☆=（ ）8．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。
一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？9．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？10．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？11．张家买3件衬衣，李家买4件T恤衫，共付1000元。
如果两家互换1件，张家比李家少付200元。
1件衬衣和1件T恤衫各多少元？12．妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。
五年级奥数《消去法解题(二)》练习题
第二讲：消去法解题（二）练习（必做与选做）1.买4套足球服和6个足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球。
一套足球服、一个足球各卖多少元？A. 270；90B. 240；80C. 210；70D. 180；60解析：因为买1套足球服＝3个足球，即4套足球服＝12个足球，那么4套足球服＋6个足球＝1080元，就可以转换为“18个足球＝1080元”，那么每个足球是1080÷18=60（元），一套足球服就是60×3=180（元）。
选D。
2.哥哥买4本练习本和3支铅笔,共用5元钱；姐姐买了同样的4本练习本和1支铅笔,共用了3元钱.练习本和铅笔的单价各是多少元钱？A. 1；0.5B. 0.5；1C. 0.7；0.8D；0.8；0.7解析：4本练习本+3支铅笔=5元，4本练习本+1支铅笔=3元，用第一个式子减去第二个式子，得到2支铅笔=2元，即1支铅笔的单价为1元，因此练习本的单价为（3-1）÷4=0.5（元）。
选B。
3.妈妈第一次买了3千克苹果和5千克橘子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克橘子，共用去18．5元。
苹果和橘子的单价各是多少元?A. 1.1；3B. 3；1.1C. 1.5；2D. 2；1.5解析：3千克苹果+5千克橘子=14.5元，3千克苹果+7千克橘子=18.5元，用第二个式子减去第一个式子，得2千克橘子=4元，即1千克橘子=2元，那么苹果的单价是（14.5-5×2）÷3=1.5（元）。
选C。
4.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550 千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克?A. 50；25B. 25；50C. 40；40D. 60；10解析：6袋大米+4袋面粉=400千克，9袋大米+4袋面粉=550千克，第二个式子减第一个式子，得3袋大米=150千克，即1袋大米=50千克，那么面粉每袋重（400-50×6）÷4=25（千克）。
小学五年级奥数消去法解应用题(二套)
小学五年级奥数消去法解应用题(二套)目录：小学五年级奥数消去法解应用题一小学五年级奥数题列方程解应用题二小学五年级奥数消去法解应用题一在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系.这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题.即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数.先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数.这种解决问题的策略方法就叫做消去法.消去法是一种很重要的数学思想方法，也是解答一次方程组的主要方法之一.适当渗透，有利于孩子的后续学习.应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立.根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项.解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解.1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克.求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克.1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果，甲买1箱苹果和1箱梨，共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子，共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果，共付45元.求这3种水果每箱的价钱.（橘子20元，苹果25元，梨30元）4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻，41千克）小学五年级奥数题列方程解应用题二一个数加它的1.8倍是0.56，求这个数.2.9与0.5的积比一个数的5倍少1.65，求这个数.某数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数.王兰有64张画片，雷江送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等.雷江原有画片多少张？甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？10年前刘丽的妈妈的年龄是她的7倍，15年后刘丽的年龄正好是妈妈年龄的一半．问刘丽现在多少岁？有几个同学共同买一些东西，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，就少了4元.则共有多少个同学？花了多少元钱？学校买了一批连环画，分给美术组学生，如果每人分5本，少4本；如果每人分7本，少24本.参加美术组的学生有多少人？连环画有多少本？学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人？工人铺一条路，如果每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；如果每天铺300米，铺完全路长仍得延长4天.这条路全长多少米？鸡、兔关在同一个笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？几只兔？小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱.求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？红星小学五六年级学生共植树282棵，已知六年级学生植树棵数比五年级的3.5倍还多12棵，每个年级各植树多少棵？三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数.两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷.这两块地各有多少公顷？琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人.三个班各有多少人？被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍.求原来的被除数和除数.甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？玲玲今年11岁，爷爷今年74岁.再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只.乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍.甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？。
五年级奥数第2讲：消去法解题(二)-教案
（板书：7袋大米+4袋面粉=649千克
9袋大米+5袋面粉=830千克）
师：非常好，从上节课我们知道，要消去一个未知量才能求出另一个未知量，
可是我们这一题中两个等式中的相同未知量既没有相同的数量，也没有倍
数关系，该怎么解决呢？
生：可以将第一个等式扩大到5倍，第二个等式扩大到4倍，这样两个等式中
一、复习导入（3分）
【设计意图：进一步理解消去法，并引入本堂课的重点：用消去法解两个未知量三个条件的应用题。】
师：同学们，上节课开始的时候，我们留下了一个问题，为什么阿派摘的草莓
比卡尔和米德少，却要付更多钱？两种草莓的单价现在会求了吗？
（出示第一堂课中三个数量关系的条件。）
生1：我会。米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤
分析：
3千克青菜+5千克辣椒=25元，5千克青菜+8千克辣椒=40.5元，将这两个等式中的青菜或者辣椒的重量转化成相同的，然后消去，即可求解。
板书：
辣椒：（25×5-40.5×3）÷（5×5-8×3）=3.5（元）
青菜：（25-3.5×5）÷3=2.5（元）
答：青菜的单价是2.5元，辣椒的单价是3.5元。
梨：4÷（4-2）=2（元）
苹果：6-2=4（元）
甲：3×4+2×2=16（元）
乙：16+6=22（元）
丙：16+4=20（元）
答：甲顾客花了16元，乙顾客花了22元，丙顾客花了20元。
练习4：（5分）
卡尔买了2盒奶糖、1盒水果糖，阿派买了3盒奶糖、2盒水果糖，阿尔法买了2盒奶糖、3盒水果糖。阿派比卡尔多花了10元，卡尔比阿尔法少花了8元。他们三个人各花了多少钱？
五年级奥数第四讲消去法解决问题(共7张PPT)
—8米4甲千种克布梨×++1338千米：克乙苹1种果2布=千=1357克. 8元梨。+15千克苹果=58.8元； 苹果的单价×：44÷：2= ？12千梨的克单梨价(+191.2千克苹果=52.8元； 6元4千钱克，梨求+苹×5果千3和克-梨苹的果单=×1价94.各：是3多千少克元?苹果=6元 。 —3、4先千克算梨出+3千1千克苹克果苹=1果5. 的价钱，再将1千克的苹果的价钱代入或式，就可以算出梨的单价；
— 4千克梨+3千克苹果=15.6元
2千克苹果=4元 苹果的单价：4÷2= ？ 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
拓展：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买 4千克梨和5千克苹果，结果她只买了2千克梨和3千克苹 果，付给售货员10.8元钱，求苹果和梨的单价各是多少元 ?
点拨：（观察题目）
五年级奥数第四讲消去法解决问题
回顾等式的基本性质： •等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
•等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立； •等式两边同时除以同一个不等于0的数，等式仍然成立；
这节课我们利用等式的基本性质学习： “消去法解题”
例1：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4 千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果， 付给售货员15.6元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
— 4千克梨+5千克苹果=19.6元
1千克苹果=4元 梨的单价(19.6-2×5）÷4=？
例2：王强的妈妈去水果店买水果，原方案用19.6元钱买4千克梨 和5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员 13.2元钱，求苹果和梨的单价各是多少元?
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题
1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支
同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?
2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐
苹果和每筐梨各重多少千克?
3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶
糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?
4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球
共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?
5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔
和1盒钢笔各多少支?
6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375
千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?。
五年级奥数培优之消去问题
专题：消去问题在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2：买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？例3：7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
例4：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例5：三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？1、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？3、3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。
，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？4、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？。
五年级奥数第九讲—消费法解题
第九讲—消去法解题1、买3个水瓶和15个茶杯需要168元，买同样3个水瓶和20个茶杯需要208元。
水瓶和茶杯的单价分别是多少元？2、小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3个曲别针，共付0.43元。
问：一块橡皮和一个曲别针的价钱各是多少元？3、有大米20袋、面粉12袋，共重2300千克，2袋大米的质量与8袋面粉的质量相等。
大米和面粉各有多少千克？4、买5本故事书和7本连环画，共用85元。
买同样的3本故事书和5本连环画，共用53元。
求每本故事书和连环画各多少元。
5、5只羊、6头牛每天吃草139千克。
6只羊、5头牛每天吃草125千克。
1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？6、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？7、有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个、足球1个，排球3个共值168元。
每种球的单价各是多少？回家作业啦啦啦！！！1、买3张桌子和5把椅子，共用去480元。
买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。
问桌子和椅子的单价各是多少元？解：椅子：（2*480-519）÷7=63（元）桌子：（480-5*63）÷3=55 （元）答：椅子的单价是63元，桌子的单价是55元。
2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。
如果买1枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔各是多少元？解：圆珠笔：(2*5.5-6.5) ÷3=1.5（元）钢笔：5.5-2*1.5=2.5 （元）答：1支圆珠笔1.5元，1支钢笔2.5元。
3、买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。
已知1米甲种布和3米乙种布价钱相等。
甲、乙两种布每米的价钱是多少元。
解：根据“已知道1米甲种布和3米乙种的布钱相等”,那么,“买乙种布18米”就相当于买了甲种布：18÷3=6米也就是说,一共相当于买了甲种布：8+6=14米，所以：甲种布每米：37.8÷14=2.7（元）乙种布每米：2.7÷3=0.9 （元）答：甲种布每米是2.7元，乙种布每米是0.9元。
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4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。
现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。
如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。