奥数用消去法解题

五年级上册奥数(教案)第3讲：消去法解题(一)

袋共重850千克，那么15袋大米和25袋面粉共重（850×5）千克。

两式左右相减便可以求出每袋面粉的重量，进而求出每袋大米的重量。

板书：（850×5－1350×3）÷（5×5－3×7）=50（千克）（1350－50×7）÷5=200（千克）答：一袋大米重200千克，一袋面粉50千克。

（PPT出示）（三）例题5（选讲）：买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。

每张桌子多少元?（PPT出示）师：同学们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？生：不是。

师：没错，虽然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。

我们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。

我们能不能把这个条件代入第一个条件当中呢？生：老师，我好像有点明白了。

师：那你能来说说吗？生：可以把第一个条件中的椅子都转变成桌子。

师：没错，这位同学的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。

那价格要变成多少了？生：780元还要加上340元。

师：没错，那题目是不是就变得简单明了了呢？生：老师，是的。

师：14张桌子要1120元。

那1张桌子呢？生：1120÷14=80（元）师：同学们都很棒！板书：（780+340）÷（9+5）=80（元）答：每张桌子80元。

（PPT出示）练习5（选做）：买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？（PPT出示）分析：根据第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。

三年级奥数--消去法解题

第一讲：消去法解题【例题精讲】例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。

例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。

例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。

可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。

例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。

若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。

【模仿练习】1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。

1支钢笔和1瓶墨水各多少元？2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。

1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

小学四年级奥数讲义_消去法解题

四年级奥数讲义在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。

解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。

【例题解析】例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。

小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。

小刀和擦皮单价分别是多少元？分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元6把小刀＋4块擦皮＝1.6元课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。

那么10A – B的值是多少？课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。

第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。

大米和面粉每袋各重多少千克？分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×321袋大米＋9袋面粉＝2130千克；5袋大米＋9袋面粉＝850千克；课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。

每个足球和每个篮球各多少元？例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。

问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。

课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。

那么A＋B的值是多少？例4 、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。

1头牛和1匹马每天一共吃草多少千克？课堂练习1、.同一个家俱店里，售3张桌子和5把椅子价值125元；售5张桌子和3把椅子价值155元。

消去法解题

消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。

这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。

消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。

3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。

这些限制性条件是解题关键。

4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。

5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。

6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。

案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。

3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。

4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。

- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。

- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。

5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。

6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。

通过消去法，我们成功解答了这个问题。

总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。

在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。

通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。

消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。

小学5年级奥数消去法解题及参考答案

消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。

每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。

每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。

1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。

如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。

问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。

问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。

如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。

那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。

已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。

五年级奥数消去法解题第讲

教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个】天才=99％的汗水＋1％的灵感第1讲消去问题（一）一、考点热点回顾在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

二、典型例题在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元(2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元例2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元三、课堂练习１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。

２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。

３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。

４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。

５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。

花布每米１５元，白布每米多少元６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。

每行梨树１５棵，每行桃树多少棵四、课后练习７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。

消去法解题

消去法解题引言本文档旨在为小学四年级学生提供有关消去法解题的奥数题册。

消去法是一种常用的数学解题方法，通过消去一些变量或者未知数，简化问题，从而更容易求解。

在下面的题中，我们将通过实例和练来帮助学生掌握消去法的相关技巧。

题一题目：若甲数的4倍减去乙数的三分之二得到12，求甲数和乙数的和。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程4x - (2/3)y = 12。

将方程化简为12x - 2y = 36，然后通过消去法求解。

题二题目：若甲数的两倍加上乙数的一半等于8，且甲数和乙数的和等于10，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程2x +(1/2)y = 8和x + y = 10。

通过消去法解方程组求解。

题三题目：甲数是乙数的3倍，且它们的和是20，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程x = 3y和x + y = 20。

利用消去法解方程组求解。

题四题目：甲数和乙数的和是32，且甲数是乙数的3倍减4，求甲数和乙数。

解析：设甲数为x，乙数为y。

根据题意，可列方程x + y = 32和x = 3y - 4。

消去法可以用于解方程组。

总结通过本奥数题册，希望小学四年级的学生们能够掌握消去法解题的方法和技巧，提升他们的数学解题能力。

通过不断练和实践，相信大家能够在奥数竞赛中取得优秀的成绩。

以上是关于小学四年级奥数习题册中的消去法解题部分的内容。

希望这些习题对您有所帮助！。

4.消去法解题(五年级奥数)

4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。

现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。

如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。

三年级奥数--训练点——消去法解题

三年级奥数--训练点——消去法解题
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？
3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。

那么买8个足球和5个篮球需付多少元?
4、1个日记本和6个练习本共值18元。

同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。

5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？
6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？
7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？
8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？
参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6
元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；
7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。

三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用

三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。

消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。

本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。

2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。

同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。

同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。

同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。

下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。

（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。

那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。

同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。

5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。

五年级奥数第2讲：消去法解题(二)-教案

（五年级）备课教员：***第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。

能力目标1. 培养思考能力。

2. 提高自主分析能力。

情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。

】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。

师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。

故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。

大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。

牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。

几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。

于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。

不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。

牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。

阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。

同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。

师：在里面吃是不要钱的哦。

生：因为草莓品种不同，单价也不同。

小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷

小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷消去法解题消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。

消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。

打开今日头条，查看更多精彩图片同量同倍用减法1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。

又知道大字本比大练习本贵1元。

分别求出每种本子一本的价格是多少？像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。

题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元)这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。

当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。

同量不同倍要扩大倍数2、李阿姨到超市买水果，买苹果、柠檬、樱桃各1千克需要16元，如果买2千克苹果、2千克柠檬和3千克樱桃，则比各买1千克多花20元，又知道苹果和柠檬的价格是一样的。

求三种水果的单价各式多少？像这种情况等式中没有倍数关系的相同数量，不可以直接进行抵消，但可以通过扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较，我们来画图入手：通过观察我们无法直接用①和②进行抵消，这时候我们就可以扩大倍数来进行计算了，我们把①扩大两倍，那么就变成如下图：这个时候我们就可以得到有相同倍数的等式，然后用减法来进行计算求出我们需要的数量，很明显，我们用② - ①，因为②的数量明显比①多，如图：很明显通过抵消之后，只剩下的1千克樱桃= 4元，所以我们就求出了樱桃的单价，题目又告诉我们苹果和柠檬的价格相同，那么我们可以得到：(16 - 4) ÷ 2 = 6(元)，这个是苹果和柠檬的单价。

小学5年级奥数消去法解题及参考答案

消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。

每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。

每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。

1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。

如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。

问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。

问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。

如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。

那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。

已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。

小学奥数系列——第8讲巧用消去法解题.doc

小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。

通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。

巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。

问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。

第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。

可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。

每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。

做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。

问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。

问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。

6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。

12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。

奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。

热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。

每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。

买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。

每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。

每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。

一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。

一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。

求篮球和足球的单价。

例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。

1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。

每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。

每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。

四年级【奥数】消去法解题

牛/ 头马/ 匹吃草总量/千克
Байду номын сангаас
唐马儒
【小试牛刀】王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克，唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头马/匹吃草总量/千克
王尼玛
【小试牛刀】王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克，唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头马/匹吃草总量/千克
王尼玛
4 2
3 4
90 70
【小试牛刀】王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克，唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头马/匹吃草总量/千克
王尼玛
4
3
90
2×2=4 4×2=8 70×2=140
牛/头
马/ 匹
吃草总量/千克
总数
李大妈
6娄 12娄
10娄 8娄
172个 224个
怎么才能有联系呢？
王大爷
苹果/娄
梨/娄
总数
发现什么了？
李大妈
王大爷
12娄
12娄
20娄
8娄
344个
224个
苹果/娄李大妈 12娄
梨/娄
总数
20娄 8娄
20-8=12娄
344个 224个
王大爷 12娄
344-224=120个
【小试牛刀】王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克，唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
王尼玛
4
4
3
8
90

四年级奥数消去问题

吕冬去文化用品商店买了2支铅笔和5本笔记本，一共用去7元1角，又买了同样的2支铅笔和3本笔记本共用去4元7角，每支铅笔和每本笔记本各多少钱？变式题：1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元，水瓶和茶杯的单价各是多少？2.妈妈去水果店买水果，原打算买4千克梨和6千克苹果，要付25元6角，但是带的钱不够，妈妈只买了4千克梨和5千克苹果，一共付了22元8角，求1千克梨和1千克苹果各多少钱。

3.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的3个篮球和6个足球共用去519元，篮球和足球的单价各是多少？10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？变式题：1.李帅买4个盘子和6个碗共付10元2角，李超买同样的3个盘子与2个碗共付5元4角，碗与盘子的单价各是多少？2.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克，1头牛一天比1只羊多吃草多少千克？3.4千克苹果和4千克梨共16元，5千克苹果和2千克梨共17元，那么1千克苹果和1千克梨各多少钱？远方粮店第一批运来3袋火豆和5袋火米，共重1170千克，第二批运来5袋大豆和7袋大米，共重1750千克、那么每袋大豆和每袋火米各重多少千克？变式题：1.3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛和1只羊每天各吃青草多少千克？2.2千克糖和5千克饼干共64元，同样的3千克糖和4千克饼干共68元，每千克糖和每千克饼干各多少钱？3.买8千克橘子和5千克苹果共需45元4角，已知4千克橘子比5千克苹果贵2角，求橘子和苹果每千克的价格。

李大伯挑了30千克蚕豆和70千克青菜到城里去卖，共卖了260元。

1千克蚕豆的价格是1千克青菜价格的2倍，那么李大伯卖的蚕豆和青莱每千克各多少钱？变式题：1.3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付56元，茶具与热水瓶的单价各是多少？2.奶奶买白布8米和花布18米做床单，共用去84元，已知1米白布和3米花布的价格相等，白布、花布的单价各是多少？3.4双胶鞋和12双布鞋的价格相等，买2双胶鞋和3双布鞋共花36元，每双胶鞋和每双布鞋各多少钱？。

五年级上学期奥数：第八讲---消去法解题

第八讲消去法解题(一）【知识点拨】1.消去法有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题,应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量,然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。

2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法,带入消去法。

（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件,先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。

3.解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个,求出这个未知量后方能进一步求出另一个。

【课前热身】买3枝钢笔和2枝圆珠笔共需要30.5元，买2枝钢笔和2枝圆珠笔共需要22元,买1枝钢笔和1枝圆珠笔分别需要多少元?【范例解析】例1．学校第一次买了5个篮球和6个排球共花了420元,第二次买了3个篮球和6个排球共花了300元.一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？解：练一练：华光小学五(2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2。

20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？例2。

买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？练一练：买5副乒乓球拍和3盒乒乓球要付330元，而2副乒乓球拍比3盒乒乓球贵90元，求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价钱各是多少元？例3. 3箱苹果和5箱梨子共重138千克,9箱同样的苹果和4箱同样的梨子共重216千克，每箱苹果和每箱梨子各重多少千克？解：练一练：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？练一练：头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克.1头牛、1匹马每天各吃草多少千克?例5.学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重680千克；第二次运进同样的大米3袋和面粉5袋，结果总重量比第一次少240千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克。

奥数消去法解题

②老师昨天买了2副象棋和4副围棋，一共用了84元。今天又买了3副象棋和2副围棋，一共用了66元。象棋和围棋各多少钱一副？
课后作业
③小红家养了3头牛和8只羊，一天共吃草93
千克；小刚家养了同样大小的5头牛和6只羊，一天共吃草111千克。1只羊和1头牛一天共吃草多少千克？
④小琴的妈妈买回5千克香蕉，爸爸买回8千
多少元？
思维发散
买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元。已知1米甲种布和3 米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元？
模仿练习
光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？
课后作业
①老师买了2副象棋和3副围棋，一共用了69元钱，已知一副象棋比一副围棋贵3 元。象棋和围棋各多少钱一副？
克苹果，用去的钱正好一样多。香蕉每千克比苹果每千克多1.8元。香蕉、苹果的单价各是多少？
拓展提高
王强的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱，买4千克梨和 5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员13.2 元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？
模仿练习
王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付7.4元，张老师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。问：菠菜萝卜每千克各
例1 ：
王强的妈妈去水果店买水果，
原计划用19.6元钱买4千克梨和5 千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员 15.6元钱。求苹果和梨的买了5千克的果冻和4千克的奶糖，一共用去了62元钱，李强的妈妈在超市买了同样的果冻3千克和奶糖4千克，一共用去了50元钱。果冻和奶糖各多少钱一千克？

奥数用消去法解题

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