板料成型技术中的拉深筋研究

1 前言

在汽车覆盖件成形过程中，零件各部分成形条件不同，因此各部分成形所需的成形力不同，通常要采用拉深筋来进行控制。拉深筋参数的合理取值是控制金属流动、防止出现起皱和破裂的重要手段。拉深筋的设计是冲压模具设计的关键技术。

拉深筋作为一种改善成形性的有效方法，其作用机理是：当板料渡过拉深筋时，会在A点、C点、E点附近发生弯曲变形，如图1，在B点、D点、F点附近发生反弯曲变形，反复的弯曲和反弯曲变形所产生的变形抗力即为拉深筋的变形阻力。同时，当板料在AB、CD、E F段上滑动时，会因摩擦而产生摩擦阻力。拉深筋的变形阻力和摩擦阻力之和即为拉深筋阻力。也有学者认为，拉深筋阻力还应包括板料通过拉深筋后由于应变强化而导致后续变形抗力增大所增加的变形阻力。在拉深模具中设置拉深筋就是要利用拉深筋阻力来控制毛坯各部分的成形力，从而起到控制局部变形条件，使零件各部分的变形条件趋于平衡，最终保障零件的顺利成形。

随着现代制造技术的发展，板料冲压成形的有限元模拟已成为模具设计与制造的关键技术。在有限元模拟中精确模拟真实拉深筋很困难，主要是因为拉深筋尺寸较小，形状复杂。要精确考虑板料与拉深筋的接触，则必须将拉深筋曲面划分成非常小的网格，但这会大大增加计算量，降低了计算效率，同时对模具几何形状的修改也极其不利。因此这种做法不常被采用。通常的做法是采用等效拉深筋模型，也就是将真实拉深筋等效为一条附着在模具表面且能承

受一定约束力的拉深筋线。这就需要计算单位长度的拉深筋需要承受的拉深筋约束阻力，所以拉深筋阻力模型的性能直接影响到计算精度。为此，近40年来很多学者分别采用实验研究、理论分析和有限元方法对拉深筋的作用机理、拉深筋阻力、拉深筋对成形质量的影响作了研究。

2 拉深筋等效阻力模型的理论研究

在板料成形过程中，拉深筋阻力是控制板料流动重要手段之一。为此，不少学者希望利用塑性成形理论建立合理的数据模型，从而直接计算拉深筋阻力。1978年，Weidemann将板料通过凸凹筋圆角时必须克服的摩擦力和由于弯曲/反弯曲变形产生的变形阻力，并建立了著名的拉深筋阻力模型（1）。

式中t—板料的初始厚度

ω—拉深筋的长度

μ—摩擦系数

σs—屈服强度

ψ—板料弯曲角

Rg、Rb—拉深筋的肩部、底部半径

P—单位长度上的等效压边力

Weidemann模型形式简单，便于使用。但是该模型存在以下不足：①忽略了材料的硬化特性、各向异性特性和板厚的变化；②防止压边圈被抬起的最小压边力和板料弯曲角都是待定的；③由于假设等效弯曲半径与拉深筋的半径相等，这将导致压筋深度较浅时对弯曲应变估算过高。

1982年，Chrysler公司的N.M.Wang建立了半圆形拉深筋阻力的平面应变数学模型。他假定已变形板料的形状由平面和曲面构成，曲面半径与拉深筋半径一致，每个曲面部分的变形分为3个过程：圆角处的弯曲、绕圆角的滑动和反弯曲，圆角处的弯曲、绕圆角的滑动和反弯曲。并假设变形前后法线方向保持不变，材料满足变形应力，与应变速率无关及Hill 的各向异性屈服准则，忽略包辛格效应。板料与拉深筋表面的接触摩擦系数μ为常数。将这种拉深筋阻力模型应用于拉深筋压入深度大于拉深筋半径的情况，计算值与实验值吻合较好，对压入深度较浅的情况误差较大。

1983年，B.S.Levy应用虚原理，考虑材料的各向异性和应变率，根据Nine的实验数据回归出一个拉深筋阻力的预测模型（2）

DBRF=α0+（α1+α2μ）X（2）

式中X=F（，b，n，R，m，r）

R，b—拉深筋的圆角半径和宽度

m，r ，n，—板料的应变速率敏感系数、塑性应变比、硬化指数、应变速率和等效应变

Levy模型形式也比较简单，但该模型是根据Nine的实验数据回归出来的，缺乏通用性。

1988年，Stoughton基于能量守恒原理提出了如公式（3）所示的拉深筋阻力数学模型。

DBRF=[（F1eμψ+μFe+F2+F3）eμψ+μFe+F4+F5] eμψ+F6 (3)

式中μ—摩擦系数

ψ—板料弯曲角

Fi—对应于图1中A～F的6个弯曲/反弯曲点

Fe—拉深筋开始闭合过程中引起板料弹性变形而产生的附加弹性力

Stoughton模型具有以下优点：①考虑了材料的硬化特性、各向异性特性和板料在弹性变形时厚度的变化；②给出了拉深筋阻力和防止压边圈被抬起的最小压边力的计算公式；③弯曲角和等效半径都是可计算的。不足之处在于其形式极为复杂，必须确定每一点弯曲和反弯曲角，实际损伤比较困难。

1992年，Kluge提出了类似于Weidemann模型的拉深筋阻力模型。与Weidemann模型相比，Kluge模型中除了考虑了材料的硬化特性和给出了弯曲角的计算公式化外，Weideman n模型的不足仍然没有得到解决。瑞典的Mattiasson提出了一种考虑压边间隙的等效拉深筋阻力模型.荷兰的Meinders用实验和仿真相结合的方法对拉深筋的阻力进行了研究。波兰的Rojek提出了一种简化的等效拉深筋阻力模型，它不考虑材料流经拉深筋时的应变效应

和由于弯曲/反弯曲引起的硬化效应。

国内华中理工大学的李尚健于1991年建立了与N.M.Wang的数据模型相似的拉深筋阻力模型，并将计算结果与实验值进行了比较。上海交通大学的包友霞等人基于Weidemann模型，考虑了材料硬化、厚向异性系数对拉深筋阻力的影响，建立了一种改进的等效拉深筋阻力模型，该模型能够真实反映拉深筋压入深度对阻力的作用，并给出了弯曲角的计算公式。

3 拉深筋阻力的有限元分析

随着计算机技术和非线性有限元理论的发展，有关拉深筋的有限元计算方法逐渐成为研究热点。1986年，Michigan技术大学的B.Maker，S.K.Samanta等人在大位移、大转动的弹塑性有限元理论的基础上，采用壳单元、库仑摩擦定律，有编写了计算拉深筋阻力和板料经过拉深筋时应变状态的有限元程序。Carleer等采用基于混合欧拉拉格朗日算法的有限元程序对半圆形拉深筋进行了计算，文中的板料沿厚度（0.7mm）方向划分为4层4结点平面应变单元，仿真结果与实验值吻合很好。

随着非线性有限元软件的商业化，很多学者开始直接借助现有软件研究拉深筋。J.Cao和M.

C.Boyce应用ABAQUS有限元软件研究了拉深筋压入深度对拉深筋阻力的影响。他们将板料流过拉深筋时的变形状态简化为平面应变状态，不考虑辛格效应和应变速率的影响，有限元模型的几何参数与Nine的实验数据相同。计算结果与Nine的实验结果相比较，最大误差为18.2%，最小误差为零，T.Meinders建立了一种基于罚约束法的拉深筋等效模型，该模型不仅考虑拉深筋阻力与压实拉深筋所需的压筋力，还将板料厚向应变以一种约束条件代