黑龙江省黑河市小升初数学专题复习：式与方程
(完整版)六年级数学小升初复习：式子与方程
式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。
b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
黑龙江黑河市小升初数学专项专项练习经典习题(培优)
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、解答题1．顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．2．计算如图所示阴影部分的周长与面积．（单位：厘米π取3.14），还3．学校组织“名著我来读”的读书活动．小文看一本240页的《三国志》，已经看了58有多少页没有看完？4．明明和妈妈步行到2000米远的超市购物，返回时从文具店买钢笔回家．请根据折线图回答问题．（1）明明和妈妈在超市购物停留了________分钟．（2）明明家离文具店有________米．（3）明明和妈妈去超市时步行的平均速度是每小时多少米？5．操作题。
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（，），B（，），C（，）（2）画出三角形按2： 1放大后的图形。
6．计算下面图形的面积。
7．小雪和小丽都喜欢集邮，共集邮390张。
小丽集的张数的25和小雪的57相等。
小雪和小丽各集了多少张？（列方程解答）8．在比例尺是1：5000000的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？9．装订一批绘本，如果每本25页，可以装订480本，现在每本装32页，可以装订多少本？（用比例解）10．端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。
下面图表是华润超市端午节当天所销售粽子的一些信息，请根据图表中信息解答下面的问题。
（1）C品牌粽子一共卖了________个，总价是________元。
（2）A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的1，A、B品牌的粽子单价各多少元？211．只列式或方程，不计算。
（1）比5.3的2倍少6.1的数是多少？（2）x的一半比x的40%多0.84。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：式与方程(1)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数式与方程知识点复习一．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律：a×b=b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．二．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x 的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【命题方向】常考题型：例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（）A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a=5、b=4时ab+3=5×4+3=20+3=23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）-（4x+8），=4x+4×8-4x-8，=32-8，=24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．三．等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a•c=b•c，或a÷c=b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…a m=a n，那么a1=a2=a3=a4=…=a n等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【命题方向】常考题型：例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．A、△＞□B、△=□C、△＜□分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△=600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．点评：此题主要考查等式的意义．例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．×．（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：×．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．四．方程的意义【知识点归纳】含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【命题方向】常考题型：例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=14 分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．解：设这个数为x，由题意得：7x-35=14．故选：B．点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．五．方程与等式的关系【知识点归纳】1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．【命题方向】常考题型：分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：√．点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．六．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9=5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y=2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x=2是方程．√．（判断对错）分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x=2，是含有未知数的等式，所以x=2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．七．方程的解和解方程【知识点归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．【命题方向】常考题型：例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（）A、方程B、解方程C、方程的解D、方程的得数分析：根据方程的解的意义进行选择即可．解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．故选：C．点评：此题主要考查方程的解的意义．例2：x=4是方程（）的解．A、8x÷2=16B、20x-4=16C、5x-0.05×40=0D、5x-2x=18 分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；B、把x=4代入方程：左边=20×4-4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；C、把x=4代入方程：左边=5×4-0.05×40=20-2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；D、把x=4代入方程：左边=5×4-2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；故选：A．点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．八．不等式的意义及解法【知识点归纳】定义：用不等号表示不等关系的式子．在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式．例如：x+4≤8．解法口诀：解不等式的途径，步步转化要等价．数形之间互转化，帮助解答作用大．【命题方向】常考题型：例：不等式X-2≥0的解集为x≥2．分析：利用不等式的性质1求解．解：根据不等式的性质1，不等式两边加2，不等号的方向不变，所以X-2+2≥0+2，x≥2．点评：此题主要考察学生能否熟练应用不等式的性质解不等式．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）比x的7倍少13的数是（）A．13﹣7x B．7x﹣13 C．7x+122．（2分）超市运来a箱苹果，每箱8千克（），一共运来多少千克苹果？如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择（）A．又运来b千克B．又运来b箱C．卖出b千克3．（2分）当a＝5，b＝4时，ab+3的值是（）A．12 B．57 C．234．（2分）下面式子中不是等式的是（）A．4x+8 B．3x+2＝6 C．5+7＝125．（2分）下面的式子中，（）是方程．A．X+8 B．4y＝2 C．x+8＜156．（2分）下面哪幅图可用于表示方程和等式的关系？（）A．B．C．7．（2分）下面的式子中，（）是方程．A．0.4x B．7x＞12 C．x÷5＝08．（2分）在6+x＝14、x﹣24、4a＜6、2a+3b＝20、12×1.5＝18、3.6y＝36中，方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（2分）根据12比x的3倍少8，列出的方程错误的是（（）A．12＝3x﹣8 B．3x＝12+8 C．3x+8＝1210．（2分）若x+1.8＞10，则x应（）A．大于8.2 B．小于8.2 C．等于8.2二．填空题（共8小题，满分13分）11．（1分）a的5倍减去4.8的差是．12．（1分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝．13．（2分）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有个，方程有个．14．（2分）在5.6+x＝7.8；95﹣37＝58；8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18中，等式有，方程有．15．（2分）在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9 ⑤x+x ﹣3＝0中，是方程的有，是等式的有．16．（2分）方程是，但不一定是方程．17．（1分）如果3x+6＝10.5，那么x÷0.03＝．18．（2分）将不等式5x＜10的两边同时乘以，得到解集为．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．（2分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，它的高增加5米后，新的长方体体积比原来增加5ab米3．（判断对错）20．（2分）等式的两边同时乘或除以一个数，等式仍成立．（判断对错）21．（2分）2a+3.2＝3.2不是一个方程．．（判断对错）22．（2分）方程一定是等式，等式却不一定是方程．．（判断对错）23．（2分）x+y＝9不是方程．（判断对错）24．（2分）3x+2y＝7是方程．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．（6分）直接写出计算结果．8x+6x＝6.5b﹣5.5b＝0.52＝0.5×2＝6x+3x﹣4x＝3.6a+5.4a+a＝26．（6分）解方程．28x﹣14x＝2101.7x+3.2×2＝11.54.8x÷3＝1.92五．应用题（共2小题，满分10分，每小题5分）27．（5分）小欣妈妈今年a岁，比小欣大28岁，比小欣爸爸小3岁．小欣今年多少岁？小欣爸爸呢？28．（5分）列方程，并求出方程的解．一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．六．解答题（共6小题，满分33分）29．（5分）一张桌子125元，一把椅子a元，买45套．（1）45a表示．（2）125﹣a表示．（3）45套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示．（4）当a＝65时，45套桌椅一共要多少元？30．（5分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．（1）当x＝0.3时，7x〇21（2）当x＝0.4时，x÷0.1〇4（3）当x＝32时，x+16〇78（4）当x＝8.8时，x﹣1.2〇1031．（5分）根据等式的性质在〇里填运算符号，在□里填数．（1）x+12＝65x+12﹣12＝65〇□（2）x÷0.7＝4.2x÷0.7×0.7＝4.2〇□32．（5分）已知x＝3是方程ax+a＝12x﹣20的解，则a2﹣4是多少？33．（5分）列出方程，并求出方程的解．有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少．34．（8分）看图列方程，并求出未知数x的值（2）图中长方体的体积是1360cm3．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】先求出x的7倍是多少，即7x，然后减去13；此题得解．【解答】解：x×7﹣13＝7x﹣13故选：B．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2．【分析】运来a箱苹果，又运来b箱，这时有（a+b）箱，然后根据每箱8千克，用每箱的重量乘箱数即可求出总重量．【解答】解：由分析可得：超市运来a箱苹果，每箱8千克，又运来b箱，一共运来多少千克苹果，如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择：又运来b箱；故选：B．【点评】本题考查了填条件应用题，关键是仔细分析题意．3．【分析】把a＝5，b＝4代入ab+3计算，再根据计算结果进行选择．【解答】解：当a＝5，b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23即当a＝5，b＝4时，ab+3的值是23．故选：C．【点评】此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．4．【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．【解答】解：A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式；B、3x+2＝6，是等式；C、5+7＝12，是等式；故选：A．【点评】此题考查了等式的意义及辨析．5．【分析】方程是指含有未知数的等式．据此意义可知是方程必须含有未知数，且必须是等式．据此逐项分析后再选择．【解答】解：A、x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；B、4y＝2，是含有未知数的等式，是方程；C、x+8＜15，是含有未知数的不等式，不是等式，所以不是方程．故选：B．【点评】此题考查学生对方程意义的理解和运用，明确只有含有未知数的等式才是方程．6．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．方程和等式的关系可以用下图来表示：．故选：B．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．7．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、0.4x，虽然含有未知数但不是等式，所以不是方程；B、7x＞12，虽然含有未知数但不是等式，所以不是方程；C、x÷5＝0，是含有未知数的等式，所以是方程．故选：C．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．8．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：在6+x＝14、x﹣24、4a＜6、2a+3b＝20、12×1.5＝18、3.6y ＝36中，方程有6+x＝14、2a+3b＝20、3.6y＝36，共3个．故选：B．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．9．【分析】根据12比x的3倍少8，可得：12＝3x﹣8，3x＝12+8，3x﹣12＝8，3x﹣8＝12，据此判断即可．【解答】解：因为12比x的3倍少8，所以12＝3x﹣8，3x＝12+8，3x﹣12＝8，3x﹣8＝12，所以列出的方程错误的是：3x+8＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系．10．【分析】先根据解方程的方法求出x+1.8＝10时，x的取值，要使x+1.8的和大于10，那么x的值就要比和等于10时大，由此求解．【解答】解：令算式的两边相等，那么：x+1.8＝10x+1.8﹣1.8＝10﹣1.8x＝8.2，要使x+1.8＞10，那么x就要大于8.2．故选：A．【点评】在没有学习不等式的解法的情况下可以利用解方程的方法求解．二．填空题（共8小题，满分13分）11．【分析】先求得a的5倍是5a，再减去4.8即可．【解答】解：根据题干分析可得：a的5倍减去4.8的差是5a﹣4.8．故答案为：5a﹣4.8．【点评】解题关键是把字母当做已知数，根据加法、减法和除法的意义列式解决问题的能力．12．【分析】把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）求值即可．【解答】解：把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）可得：2×1.4﹣（1.42﹣1）＝2.8﹣（1.96﹣1）＝2.8﹣0.96＝1.84故答案为：1.84．【点评】求含有字母式子的值，把字母的数值代入原式，按照运算顺序进行计算即可．13．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是用“＝”号连接的式子，共5个；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是含有未知数的等式，共3个．故答案为：5，3．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．14．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：5.6+x＝7.8、95﹣37＝58、9x＝72+18方程有：5.6+x＝7.8、9x＝72+18．故答案为：5.6+x＝7.8、95﹣37＝58、9x＝72+18，5.6+x＝7.8、9x＝72+18．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．15．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案为：①⑤，①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．16．【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指用“＝”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．据此解答．【解答】解：方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程．故答案为：含有未知数的等式，等式．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．17．【分析】根据等式的性质解方程3x+6＝10.5：方程的两边同时减去6，再同时除以3求出x的值，把x的值代入x÷0.03求出得数即可．【解答】解：3x+6＝10.53x+6﹣6＝10.5﹣63x＝4.53x÷3＝4.5÷3x＝1.5；把x＝1.5代入x÷0.03中，1.5÷0.03＝50；故答案为：50．【点评】此题既考查了利用等式的基本性质解方程又考查了含有字母式子的求值，能正确求得方程的解是关键．18．【分析】将不等式的两边同时除以5（乘）即可得解．【解答】解：5x＜10，5x×＜10×，x＜2；故答案为：、{x|x＜2}．【点评】本题主要考查了不等式的解法，是一个基础题．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．【分析】根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，这个长方体原来的体积是abh立方米，当它的高增加5米时高为（h+5）米，长、宽不变时，体积为ab（5+h）＝（5ab+abh）立方米．用高增加5米以后的体积减原来的体积就是比原来增加的体积【解答】解：这个长方体原来的体积为abh米3高增加5米后为（h+5）米ab（5+h）＝5ab+abh（米3）5ab+abh﹣abh＝5ab（米3）原题说法正确．故答案为：√．【点评】关键是根据长方体体积计算公式求出原来的体积、高增加5米后的体积各是多少立方米．20．【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．【解答】解：等式两边同时除以一个相同的数，此数必须是不为0，等式才能仍然成立，所以等式两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立的说法是错误．故答案为：×．【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解：除以同一个数时，必须是0除外．21．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：2a+3.2＝3.2，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．故答案为：×．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．22．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．23．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：x+y＝9，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．24．【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程进行判断．【解答】解：3x+2y＝7，含有未知数x与y，并且是等式；所以，3x+2y＝7是方程．故答案为：√．【点评】判断是否是方程，要明确两个条件，即一是含有未知数，二是等式．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）：把字母前的数字相加即可．（2）：把字母前的数字相减即可．（3）：0.52表示两个0.5相乘，故等于0.5×0.5＝0.25．（4）：按照整数乘整数计算，得10，因数里面有1位小数，将小数点往左移动一位，得1．（5）：把字母前的数字相加减即可．（6）：把字母前的数字相加减即可．【解答】解：（1）8x+6x＝14x（2）6.5b﹣5.5b＝b（3）0.52＝0.5×0.5＝0.25（4）0.5×2＝1（5）6x+3x﹣4x＝5x（6）3.6a+5.4a+a＝8a故答案为：14x；b；0.25；1；5x；8a．【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算：①字母相同时，直接把前面的数相加减即可；②小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往左移动几位．26．【分析】①先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以14求解；②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时减去6.4，再同除以1.7求解；③先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.6求解．【解答】解：①28x﹣14x＝21014x÷14＝210÷14x＝15②1.7x+3.2×2＝11.51.7x+6.4＝11.51.7x+6.4﹣6.4＝11.5﹣6.41.7x÷1.7＝5.1÷1.7x＝3③4.8x÷3＝1.921.6x＝1.921.6x÷1.6＝1.92÷1.6x＝1.2【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐．五．应用题（共2小题，满分10分，每小题5分）27．【分析】根据题意可知，用小欣妈妈的年龄减去比小欣大的28岁就是小欣的年龄，用小欣妈妈的年龄加上比小欣爸爸小的3岁就是小欣爸爸的年龄．【解答】解：小欣今年（a﹣28）岁，小欣爸爸今年（a+3）岁，答：小欣今年（a﹣28）岁，小欣爸爸今年（a+3）岁．【点评】此题考查了用字母表示数，解题关键是根据已知条件理解算式的意义．28．【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：7.2x+2.8x＝2.510x＝2.510x÷10＝2.5÷10x＝0.25答：这个数是0.25．【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．六．解答题（共6小题，满分33分）29．【分析】由题意可知，本题是已知桌子和椅子的单价，还有买的数量，（1）则45a表示买45把椅子的总价；（2）125﹣a表示一张桌子比一把椅子贵多少元；（3）买45套桌椅一共用（125+a）×45元；（4）把a＝65代入（125+a）×45即得45套桌椅一共要多少元．【解答】解：（1）45a表示买45把椅子的总价．（2）125﹣a表示一张桌子比一把椅子贵多少元．（3）（125+a）×45＝45（125+a）（元）即45套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示是45（125+a）．（4）当a＝65时，45（125+a）＝45×（125+65）＝45×190＝8550（元）答：45套桌椅一共要8550元．故答案为：买45把椅子的总价，一张桌子比一把椅子贵多少元，45（125+a）．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．30．【分析】（1）把x＝0.3代入7x，求出它的值与21进行比较即可．（2）把x＝0.4代入x÷0.1，求出它的值与4进行比较即可．（3）把x＝032代入x+16，求出它的值与78进行比较即可．（4）把x＝8.8代入x﹣1.2，求出它的值与10进行比较即可．【解答】解：（1）当x＝0.3时，7x＝7×0.3＝2.1，所以7x＜21；（2）当x＝0.4时，x÷0.1＝0.4÷0.1＝4，所以x÷0.1＝4；（3）当x＝32时，x+16＝32+16＝48，所以x+16＜78；（4）当x＝8.8时，x﹣1.2＝8.8﹣1.2＝7.6，所以x﹣1.2＜10．故答案为：＜；＝；＜；＜．【点评】此题考查的目的是理解掌握求含有字母式子的值的方法及应用，以及整数、小数大小比较的方法及应用．31．【分析】（1）根据等式的性质，两边同减去12即可；（2）根据等式的性质，两边同乘以0.7即可．【解答】解：（1）x+12＝65x+12﹣12＝65﹣12（2）x÷0.7＝4.2x÷0.7×0.7＝4.2×0.7故答案为：﹣12；×0.7．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐32．【分析】首先把x＝3代入方程ax+a＝12x﹣20，求出a的值是多少；然后应用代入法，求出a2﹣4的值是多少即可．【解答】解：因为x＝3是方程ax+a＝12x﹣20的解，所以3a+a＝12×3﹣204a＝164a÷4＝16÷4a＝4a2﹣4＝42﹣4＝16﹣4＝12答：a2﹣4是12．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．33．【分析】根据题意，设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据第二个数比第一个数少26.4，可得方程5.4x﹣x＝26.4，然后再根据等式的性质进行解答．【解答】解：设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据题意可得：5.4x﹣x＝26.44.4x＝26.44.4x÷4.4＝26.4÷4.4x＝6答：第二个数是6．【点评】本题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程进行解答．34．【分析】（1）黄球有60个，红球、黄球总个数是红球的5倍，求红球有多少个？设红球有x个，则红球、黄球一共有5x个．根据“红球、黄球总个数﹣红球个数＝黄球个数”即可列方程解答．（2）长方体的体积、长、宽已知，求长方体的高．设长方体的高为x厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可列方程解答．【解答】解：（1）设红球有x个，则红球、黄球一共有5x个．5x﹣x＝604x＝604x÷4＝60÷4x＝15答：红球有15个．（2）设长方体的高为xcm．17×8×x＝1360136x＝1360136x÷136＝1360÷136x＝10答：长方体的高是10cm．【点评】列方程解答应用题的关键是设出未知数后，找出含有未知数的等量关系式．。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．小慧把4x+8错写成4(x+8)，这两个式子相比较，（ ）。
A．相差32B．相差24C．相差4D．相等2．下列方程中，（ ）的解是x=1.6。
A．x+0.4=1.2B．1―x=0.6C．6x+3=12D．3x―x=3.23．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深（ ）米。
A．18B．21C．27D．304．3x-7错写成3（x-7），结果比原来（ ）A．多43B．少3C．少14D．多145．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位。
第n排有（ ）个座位。
A．m+n B．m+n+1C．m+n-1D．mn6．某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x 米，乙工程队平均每天疏通河道y米，则x+y的值为( )。
A．20B．15C．10D．5二、填空题7．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。
8．一个运输队包运10000只瓶子，每100只可得运费1元5角，如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿。
这个队在运输过程中，损坏了16只瓶子，共得运费146元5角6分。
损坏一只瓶子要赔偿 元。
9．制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。
现在有1590个零件分配给他们三个人，且要在相同的时间内完成，甲应该分配 个，乙应该分配 个，丙应该分配 个。
10．某农民卖75只大鹅和30只公鸡，共得19200元，已知大鹅每只价钱是每只公鸡的6倍，大鹅共卖 元。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．一本书有x页，小红已经看了a天，每天看7页，还剩（）页没看。
A．x+7a B．7x+a C．x-7a D．7x-a2．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。
某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（）千米。
A．10B．120C．80D．2003．如图，四边形ABCD是长方形，图中甲的面积（）乙的面积。
A．>B．<C．=D．无法比较4．果果的爸爸今年y岁，妈妈今年（y-2）岁，果果今年（y-28）岁。
妈妈和果果相差（）岁。
A．28B．30C．26D．275．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，____，共花了500元。
每张成人票多少元？解：设每张成人票X元。
如果用方程“2X+130＝500”来解题，还需要知道的信息是（）。
A．每张学生票130元B．成人票价是学生票价的2倍C．每张成人票比学生票贵130元D．每张成人票130元二、填空题6．一本书共有d页，小东每天看e页，看了f天后还剩2页，小东看了页，还可以认为他看了页。
7．苹果每千克a元，奶奶买2千克应付元。
奶奶付给售货员阿姨50元，应找回元，当a＝10时，应找回元。
8．把一袋糖果分给x个小朋友。
若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为。
9．在欧洲留学的张华想给妈妈买一双运动鞋，欧洲鞋码与中国鞋码标号不一样，欧码＝1.5×（脚长+2）（单位：厘米），如果用字母m表示欧码，n表示脚长，上面的公式用字母表示是。
为了更加合脚，他让妈妈量出她的脚长是23厘米，他应该买欧码的运动鞋。
10．某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。
那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金元，50元可以把这套衣服租天。
2021小升初数学总复习 第三章 式与方程 第一课时
五、解方程。 59.4÷x=1.8
(
)
(2) 填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的
和是(
)，这3个数的平均数是(
)。
错解：(1)√ (2)m-1+m+m+1 m
分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊 情况，如0、1、2等。 (2)没有化简的意识。做题不加考虑，想当然地填答案。
正解：(1)× (2)3m m
2x 3 2 45
x＝6.5
2x 7 20
1.44÷x＝1.2
2x1x 3 5 3 20
x 7 40
x＝1.44÷1.2 x＝1.2
1 x 1 3 1 15 15 20 15
x9 4
差错类型及归纳
用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。
【例1】(1) 判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。
(3) 用字母表示几何形体的公式
① 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S
表示。
C＝2(a＋b)
S＝ab
② 正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
C＝4a
S＝a2
③ 平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。
S＝ah
④ 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。
第三章 式与方程
用字母表示数和简易方程
知识要点梳理
1. 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以 表示运算的结果。 2. 用字母表示数的写法 (1) 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”， 或者省略不写，数字要写在字母的前面。 (2) 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程
2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，表示乙数的式子是（）A．(a+b)÷3B．a÷3−b C．(a−b)÷3D．3a−b2．如果4x+5＝17，那么4x+1＝（）A．2B．5C．13D．103．蓝鲸的体重是162吨，比大象的37.5倍还多12吨，设大象的体重为x吨，下面所列方程中正确的是（）。
A．37.5+12x=162B．37.5x+12=162C．37.5x-12=162D．162÷37.5+12=x4．已知O和△各代表一个数，已知O+△=30 ，O-△=10，O和△的值分别是（）。
A．10、20B．10、30C．30、10D．20、105．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（）A．3500个B．3800个C．3900个D．4000个6．今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁，那么小方明年多大？（）A．16B．13C．15D．14二、判断题7．3x+6=18既是等式，又是方程。
（）8．工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为2.5m。
（）9．三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是（a+2）。
（）10．A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。
（）11．已知m是真分数，则m2一定小于2m。
12．光明商场新进200辆自行车，共付货款a元，每辆自行车的进价是（200÷a）元。
（）三、填空题13．王强去某外卖公司应聘，该公司实行工资日结制，每天基本工资80元每送一件外卖另加0.3元。
如果王强每天送m份外卖，可拿到工资元。
14．数学竞赛有20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，小明全做了，最后得68分，他做对了道题。
15．每支铅笔0.8元，买a 支应付 元，如果交给售货员10元钱，当a ＝5时，应找回是 元。
六年级数学小升初复习3.3 解方程(小考复习精编专项练习)第三章 式与方程(含知识点、练习与答案)
3.3 解方程（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第三章式与方程（含知识点、练习与答案）一、方程，是指含有未知数的等式。
方程必须具备以下两个要素：一是含有未知数；二是等式。
式子同时具备这两个因素，才能称为方程。
二、解方程，是求出方程中未知数的值的过程，是求方程的解的具体方法。
其步骤是：（1）写“解”字；（2）方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式；（3）方程两边同时除以a，求出未知数的值。
类型一：简单的方程（1） 4x－5＝27 （2） 1.6x＝4.8－1.6（3） 1.5X－1.5＝7.5 （4） 3x＋5＝20（5） 5x-2x＝90 （6） 28－3x＝10（7） 32＋4x＝48 （8） 3.5-2x＝2.1类型二：含括号的方程（9） 3x＋（2.2＋2.3）＝11.2（10） 4x－（0.8＋1.2）＝5.2（11）（32－x）＋5＝35（12） 3x＋（2x－5）＝125（13）（x－3）×6＝24（14） 18＋24÷x＝66类型三：较复杂的方程（15）x ÷2＋2×8＝16（16）22－10＋4÷x ＝32（17）4×（3.2＋x ）＝20（18）3×（4x －5）＝12x（19）6.2x ＋32＝3.4x ＋40.4（20）133x ＝269（21）13x ＋25＝34（22）712x÷25 ＝4.2（23）5＋4.5÷x＝190÷2（24）4×（1.5＋x）＝32×14×（x－3）＝3x （25）2.5×75（26）16x÷8－1.5×4＝36类型一：简单的方程（1）4x－5＝27解：4x＝27＋54x＝32x＝8（2）1.6x＝4.8－1.6解：1.6x＝3.2x＝3.2÷1.6x＝2（3）1.5x－1.5＝7.5解：1.5x＝7.5＋1.51.5x＝9x＝9÷1.5x＝6（4）3x＋5＝20解：3x＝20－53x＝15x＝15÷3x＝5（5）5x－2x＝90解：3x＝90x＝90÷3x＝30（6）28－3x＝10解：28－10＝3x18＝3xx＝18÷3x＝6（7）32＋4x＝48解：4x＝48－324x＝16x＝16÷4x＝4（8）3.5－2x＝2.1解：3.5－2.1＝2x1.4＝2xx＝1.4÷2x＝0.7类型二：含括号的方程（9）3x＋（2.2＋2.3）＝11.2解：3x＋5.5＝11.23x＝11.2－5.53x＝5.7x＝1.9（10）4x－（0.8＋1.2）＝5.2解：4x－2＝5.24x＝5.2＋24x＝7.2x＝1.8（11）（32－x）＋5＝35解：32＋5－x＝3537－x＝3537－35＝x2＝xx＝2（12）3x＋（2x－5）＝125解：3x＋2x－5＝1255x－5＝1255x＝125＋55x＝130x＝26（13）（x－3）×6＝24解：x－3＝24÷6x－3＝4x＝4＋3x＝7（14）18＋24÷x＝66解：24÷x＝66－1824÷x＝4824÷48＝x0.5＝xx＝0.5类型三：较复杂的方程（15）x÷2＋2×8＝16解：x÷2＋16＝16x÷2＝16－16x÷2＝0x＝0（16）22－10＋4÷x＝32 解：12＋4÷x＝324÷x＝32－124÷x＝204÷x＝204÷20＝xx＝0.2（17）4×（3.2＋x）＝20 解：3.2＋x＝32÷43.2＋x＝8x＝8－3.2x＝4.8（18）3×（4x－5）＝12x 解：4x－5＝12x÷44x－5＝3x4x－3x＝5x＝5（19）6.2x＋32＝3.4x＋40.4 解：6.2x－3.4x＝40.4－32 2.8x＝8.4x＝3（20）133x＝269解：÷133×313（21）13x＋25＝34解：1x－25 1x×3（22）712x÷25＝4.2解：712x＝4.2×25712x＝1.68x＝1.68×127x＝2.88（23）5＋4.5÷x＝190÷2 解：4.5÷x＝95－54.5÷x＝904.5÷90＝x0.05＝xx＝0.05（24）4×（1.5＋x）＝32×14解：6＋4x＝84x＝8－24x＝6x＝6÷4x＝1.5×（x－3）＝3x （25）2.5×75解：3.5×（x－3）＝3x3.5x－10.5＝3x3.5x－3x＝10.50.5x＝10.5x＝10.5÷0.5x＝21（26）16x÷8－1.5×4＝36 解：2x－6＝362x＝36＋62x＝42x＝42÷2x＝21。
（完整word版）小升初数学“式与方程”专题复习教案
（完整word版）小升初数学“式与方程”专题复习教案年级：六年级科目：数学课题式与方程（1）教师评价：______________________ 家长签名：______________________教学流程：1、教学目标2、教学考点、重点、难点归纳3、典型例题4、基础训练题5、知识应用题6、能力提高与拓展题式与方程(1)知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母可以表示我们学过的任何数，用含有字母的式子，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt、v=s/t、t=s/v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc、b=a/c、c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S 表示： C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示： C=4a、S=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示： s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用S 表示：S=(a+b)h/2 、S=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S 表示：C=πd=2πr 、S=πr2⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，底面积用S 表示，体积用V表示：S=2(ab+ah+bh)、 V=Sh=abh⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示：S=6a2、V=a3⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面积用S表示，表面积用S1表示，体积用V表示：S1= 2S+Ch = 2πr2+Ch = 2πr2 +2πrh，V=Sh=πr2 h⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面积用S表示，体积用V表示：S=πr2， V=13Sh =13πr2h例1、每支铅笔a元，钢笔的单价是铅笔的11倍，小明买了5支铅笔和1支钢笔。
小升初专项练习：式与方程(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版(含解析)
小升初专项练习：式与方程（专项训练）一、单选题1．一个长方形的长是12cm，宽是xcm，周长是40cm。
下面求长方形的宽所列的方程中，错误的有（ ）个。
①2(x+12)=40②2x+12=40③2x+12×2=40④12x=40A．1B．2C．3D．42．如果2x-1=11，那么4x+1.5x+11=（ ）。
A．43B．47C．38.5D．443．一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（ ）。
A．24x×2=48B．24x=48C．24x÷2=48D．24x=48÷24．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系为：Y＝2X－10，其中Y表示鞋子码数，X表示脚长厘米数。
如果刘强穿43码的鞋子，那么他的脚长为（ ）厘米。
A．27.5B．25C．25.5D．26.55．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（ ）A．80级B．100级C．120级D．140 级二、判断题6．所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。
（ ）7．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。
（ ）8．“比x的2倍少2的数”用含有字母的式子表示是2x－2。
（ ）9．等式的两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立。
（ ）10．等式都是方程，方程不一定都是等式。
（ ）三、填空题11．丽丽今年x岁，姐姐比她大12岁，y年后姐姐 岁。
12．一辆汽车每小时行y千米，一列火车的速度比它的2倍少8千米，火车每小时行 千米；如果y＝62，火车的速度是 千米/时．13．三队合修一条公路，甲队修了全长的40%，乙队比甲队少修48米，丙队修了154米，这条公路全长 米。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：式与方程(知识点总结)
例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法交换律：a×b=b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为 x，乙数是甲数的 3 倍多 6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6
B、（x+6）÷3
Байду номын сангаас
C、（x-6）÷3
D、3x+6
分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．
系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的 7 倍比 35 多 14，设这个数为 x，列方程是（ ）
A、7x+35=14
B、7x-35=14
C、35-7x=14
分析：设这个数为 x，那么它的 7 倍就是 7x，它减去 35 是 14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为 x，由题意得：
例 2：x=4 是方程（ ）的解．
A、8x÷2=16
B、20x-4=16
C、5x-0.05×40=0 D、5x-2x=18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把 x=4 代入下列方程中，看左右两边是否
相等即可选择．
解：A、把 x=4 代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以 x=4 是这个方程的解；
点评：将 x 的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
八．不等式的意义及解法 【知识点归纳】 定义：用不等号表示不等关系的式子．在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它 就是一个不等式．例如：x+4≤8． 解法口诀： 解不等式的途径，步步转化要等价． 数形之间互转化，帮助解答作用大． 【命题方向】
专题12《代数初步知识—式与方程(二)》(解析板)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练
2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题12 代数初步知识—式与方程（二）一、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。
所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。
如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。
如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。
如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。
如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
黑龙江省黑河市小升初数学专题复习：式与方程
黑龙江省黑河市小升初数学专题复习：式与方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下面式子中，方程是（）。
A . 5x+yB . 2.4x-3.5<4.2C . 2.7×3=3.7+4.4D . 7.6÷a+3=102. （2分） (2020五上·麻城期末) 当a（）时，a2和2a的值相等．A . 等于2B . 大于1C . 小于13. （2分） 8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的．如果一个小朋友按从1到8拉开关，再从1到8拉开关，一共拉动500次，此时（）几个编号的灯是亮着的．A . 12478B . 12358C . 12367D . 124674. （2分） (2017五上·海南期末) 下列各式中，是方程的是（）A . 4+x=7×1.5B . 3x+2C . 3x+5＜55. （2分）一个数的3倍加上6.1得7.6，这个数是（）A . 1.5B . 15C . 0.15D . 0.56. （2分）a2表示的意义是什么？A .B .7. （2分） 6辆三轮车能运a箱苹果，30辆这样的三轮车能运苹果（）箱。
A . 30aB . 5aC . 6a8. （2分）下面四组式子中，两个式子结果不相同的是（）A . 和12×12B . X+Y和Y+XC . 4（X+1）和4X+1D . 2X和X+X二、判断题 (共7题；共14分)9. （2分）a×2简写做2a，则a×a×a可简写做3a．．10. （2分）判断对错．3x=0是方程．11. （2分）给等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（）12. （2分） (2019四上·韶关期末) a×(b+c)=a×b+b×c13. （2分）已知x、y互为倒数，那么 x2y＝x。
六年级数学小升初复习：式子与方程
式子与方程【知识点分析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数归并成一个数的运算减法：已知两个数的和与此中一个加数，求另一个加数的运算乘法： a、一个数乘以整数，就是求几个同样加数的和的简易运算b、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少除法：已知两个因数的积与此中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法例加法： a、整数和小数：同样数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法： a、整数和小数：同样数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法： a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。
b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简除法： a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】【例】脱式计算121. 28－ 21. 28÷ 7. 6×3. 1[1 –(1+3)] ÷488【贯通融会】0.75 ＋（ 130－ 0.36 × 350） 35711－9×20 －36【例】 简易运算9. 9× 8. 6＋ 0. 863 8 3× 54.6 ×1＋÷ － 1 8811【贯通融会】92.36 × 9.8 － 0.236 ×247－ 8÷ 17－17【例】 列式计算：2吨的3 比 5 吨的 2多多少？3565【贯通融会】（1） 5的倒数加上7 除 7 的商，和是多少？ 632（2） 20 千克的 1比 1吨的 3 少多少千克？4 200【过关检测】一、直接写出复数9÷3＝ 14÷7=10 2089÷ 3＝2 × 1 × 9＝ 43 6 10二、计算以下各题，能简算的要简算4 － 1 =1 × 7 × 9=5 2 9813 91 ÷9×1 95 =9× 8 ＝82 3( ＋ ) ×15× ＋ ÷ ×4 15 114×5＋2÷34÷[（5－1）÷5]5 6 5 5 582 8三、文字题9.81 的1 7 4的倒数加上 2.4 乘 0.5 的积 , 和是多少 ?与2.5 的差,除以, 商是多少 ?389方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。
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黑龙江省黑河市小升初数学专题复习：式与方程
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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列各式中是方程的是（）
A . 3x＋6
B . 18＋14＝ 32
C . 4x＋6＜18
D . 5x＝0.2
2. （2分）
根据下面图片，买一张游乐园的儿童票需要多少元钱？
A . 2x
B . x÷2
C . x－2
3. （2分） (2019六上·崇明期末) 下列说法中，正确的是（）
A . 最小的自然数是1
B . 两个不同的素数一定是互素的
C . 素数一定是奇数
D . 若a÷b＝m，且m为整数，则a能被b整除
4. （2分）
当a=5时，选择正确的比较符号，填入下面图中的圆圈处。
A .
B .
C .
5. （2分） (2019五下·泰兴期末) 在4a＝3，3c＞2，2x，3+7＝9和4﹣a＝2+b中，方程共有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2016四下·武城期中) 今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（）
岁．
A . n
B . 6
C . n﹣6
D . n+6
7. （2分）请你当小法官，判断一下，下面哪个选项是正确的（）。
A . a×5写作a5
B . b×2×c写作2bc
C . 5×5写作55
8. （2分）当a＞0时，下面各式中计算结果最小的是（）
A . a×
B . a÷
C . a÷1
二、判断题 (共7题；共14分)
9. （2分） (2016五上·马边期末) a2和2a表示的意义相同．
10. （2分） 2x+3=21是方程，x=9不是方程。
（判断对错）
11. （2分）方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立。
12. （2分）(2018·夏津) 2a=a×a=a2。
（）
13. （2分）我能正确做判断。
x×5省略乘号应写成x5。
14. （2分）买一支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。
每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？列方程为x+6×0.85=0.6。
（）
15. （2分） (2019五上·南开期末) y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．（）．
三、填空题 (共7题；共9分)
16. （1分）如果3x－20=7，则8x＋53得________．
17. （1分）写出含有字母的式子．
买一个篮球需x元，一个排球比一个篮球便宜7.6元，李老师买了4个排球，应付出________元．
18. （2分）学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。
学校有足球和篮球共________个，篮球比足球多________个。
19. （2分） (2020五上·广饶期末) 如果x+4＝7，那么3x+12＝________．
20. （1分） (2020五上·唐县期末) 根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________ ________＝8÷2．
21. （1分）一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是________厘米，面积是________平方厘米。
22. （1分） (2019五上·涧西期末) 如果a＝b，根据等式的性质填空：a+5＝________，________＝7b．
四、计算题 (共5题；共60分)
23. （15分）解下列方程，要求检验的要检验。
（1） 5x+9x=2.8
（2） 8x-3x=15
（3） 9x+4x=52+13（检验）
（4） 16.7x-10x=28+39（检验）
24. （20分）解方程。
①1.5x+2.6=15.2
②4.5÷x=1.8
③3x-0.8×6=1.5
④x-0.86x=3.08
⑤（x-1.3）÷6=4.2
⑥（5+x）×0.4=32
25. （15分）(2018·浙江模拟) 解方程和比例。
（1） 3.6x-x=3.9
（2）
26. （5分）请写出简算过程．
2＋4＋6＋8＋……＋98＋100
27. （5分） (2019五下·浦东月考) 列综合式或方程解答
一个数的0.2倍加上9的和是9.4，求这个数．
五、解答题 (共9题；共45分)
28. （5分）列方程解应用题。
甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？
29. （5分）(2014·泉州) 小坤养的蚕比小雅多112只，小坤养蚕的只数是小雅的5倍．小雅和小敏养的蚕加在一起恰好也是112只，小敏养蚕的只数是小雅的3倍．小雅养了多少只蚕？（用方程解）
30. （5分）列出方程，并求出方程的解。
有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少。
31. （5分）一幢商住楼的总高度是72米。
一层是商铺，层高4.8米。
从二层到顶层都是住宅，每层高度3.2米。
这幢楼的住宅一共有多少层？（用方程解）
32. （5分）某市为迎接全国卫生文明城市评比涌动，城市建筑工人日夜奋斗在自己的工作岗位上。
（1）一条城市道路需要铺上沥青，原计划每天铺0.4千米，需要15天才能完成，实际只用了8天就完成了铺路任务，实际每天铺路多少千米？
（2）某工地上要运走一堆约100吨重的建筑垃圾，甲、乙两车各运了5趟，正好把这堆垃圾运完。
已知甲车每趟运12.5吨，则乙车每趟运多少吨？（列方程解答）
33. （5分） (2020五上·即墨期末) A、B两地相距980千米。
甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5.6小时两车相遇，甲车平均每小时行驶80千米，乙车平均每小时行驶多少千米?
34. （5分） (2020五上·嘉陵期末)
（1）给下面的实际问题补上问题，使方程成立。
服装厂加工300套服装，已经加工4天，还剩20套。
________？
解：设所求未知数为x，则4x+20=300。
（2）用木条和铁钉钉成一个长8dm、宽6dm的长方形。
把它拉成一个平行四边形后，测得平行四边形的的高是3dm（如图）。
平行四边形的面积比长方形的面积减少了多少平方分米？
35. （5分）(2018·梁平) 只列方程，不解答。
（1）王小兵去超市买水果，他买了5千克苹果和6.5千克梨，共用180元。
已知每千克苹果比每千克梨贵0.68元，每千克梨多少元？
解：设每千克梨x元。
________
（2）有甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮2800吨，乙仓库存粮1000吨。
某天起，甲仓库每天运出粮食100吨，乙仓库每天运进粮食50吨。
多少天后两仓库的存粮数同样多？
解：设x天后两仓库的存粮数同样多。
________
（3）一块正方体钢坯，棱长为200cm。
现把它锻造成底面直径为30cm的圆锥形钢材，锻造后的钢材高多少厘米？（锻造中的损耗忽略不计）
解：设锻造后的钢材高xcm。
________
36. （5分）(2018·山亭) 佳阳今天从家出发到学校上学，去上学的路上平均每分钟走75米，放学原路回家时，速度比去的时候慢了20%，往返在路上共用了36分钟，佳阳家离学校有多少米？（列方程解）
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、判断题 (共7题；共14分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、填空题 (共7题；共9分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
四、计算题 (共5题；共60分) 23-1、
23-2、
23-3、
23-4、
24-1、25-1、
25-2、
26-1、
27-1、
五、解答题 (共9题；共45分) 28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、32-2、
33-1、34-1、
34-2、35-1、35-2、35-3、
36-1、。