..用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

合集下载

用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1

用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1

用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计本教学设计旨在让学生掌握样本的数字特征,包括众数、中位数和平均数,并能够用这些特征来估计总体的数字特征。

同时,通过实际问题的应用,提高学生对统计学的兴趣和对决策的认识。

一、课标要求一)知识与技能要求能够根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并作出合理的解释。

二)过程与方法要求在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

三)情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用,提高研究统计知识的兴趣。

二、重点与难点重点:样本众数、中位数、平均数的意义及求法,实际问题中三数的应用。

难点:样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法,实际问题中三数的应用。

三、教学过程一)导入上一节课我们研究了如何用图表来组织样本数据,并且研究了如何通过图表所提供的信息,用样本的频率分布来估计总体的分布。

为了更好地了解总体的规律,我们需要通过样本数据来研究总体的情况。

本节课我们将研究三个数字特征——众数、中位数和平均数,来估计总体的情况。

二)讲授新课1)三个数字特征的概念1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

2.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

3.平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

例如,对于数据集:5、5、5、6、6、6、6、7、7、7,它的众数为6,中位数为6,平均数为6.平均数也可以表示为各个不同数字乘以相应频率之和。

2)实际问题中的应用下表为100位居民的月均用水量:3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.84.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.34.1 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.33.1 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4我们可以用这些数据来计算众数、中位数和平均数来估计总体的情况。

用样本数字特征估计总体数字特征学案人教课标版教案

用样本数字特征估计总体数字特征学案人教课标版教案

《用样本的数字特点预计整体的数字特点》教案(众数,中位数,均匀数)学习目标一.能力目标:().能利用频次公布直方图预计整体的众数,中位数,均匀数.().能用样本的众数,中位数,均匀数预计整体的众数,中位数,均匀数,并联合实质,对问题作出合理判断,拟订解决问题的有效方法。

()初步领会、意会“用数听说话”的统计思想方法。

二.感情目标:经过对相关数据的收集、整理、剖析、判断培育学生“脚踏实地”的科学态度和谨慎的工作作风。

三.学习要点、难点().依据实质问题对样本数据中提取基本的数据特点并作出合理解说,预计整体的基本数字特点。

().领会样本数字特点拥有随机性。

四.基本流程基本观点复习问题引入实例:用样本的数据特点预计整体的数据特点,并作出合理的判断反省与小结.教课情形设计问题设计在平时生活中,我们常常其实不需要认识整体的散布形态,而是更关怀整体的某一数字特点,比如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的均匀使用寿命,我们如何认识灯泡的的使用寿命呢?自然不可以把全部灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了。

于是,需要经过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作整体,从中随机拿出若干个个体作为样本,算出样本的数字特点,用样本的数字特点来预计整体的数字特点。

问题:什么是均匀数,众数,中位数?设计企图师生活动使学生对本节教师发问,铺垫复习,课的学习做好知识学生思虑、踊跃回答。

准备。

依据学生回答,给出补充总结,进一步提出实例、导入新课。

练习:对于数组:,,,,,,,,,。

其众数、均匀数、中位数分别是什么?问题设计()选择薪资高的职业是人情世故,若是你大学毕业有两个工作相当的单位可供选择,现各从甲乙两单位分别随机抽取了名职工的月薪资资料以下(单位:元)分组计算这两组名职工的月薪资均匀数,众数,中位数并预计这两个公司职工的均匀薪资。

你选择哪一个公司,并说明你的原由。

()在位居民月均匀用水量的问题中,依据表,计算样本的均匀数、中位数、众数。

依据图预计样本的均匀数、中位数、众数。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计20XX年全国高中数学青年教师优质课评比用样本的数字特征估计总体的数字特征目录一、教学设计1.教材透视1) 教材地位与作用本节课选自人教A版必修三,第二章第二节第二讲。

这是一节概念课,旨在深入挖掘样本,从形的角度出发,利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征。

这样可以更好地把握总体的规律,提高学生数据处理和解决实际问题的能力。

同时,本节课所学内容有良好的实际应用价值,可以为学生对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据。

2) 教学目标本节课的教学重点是从频率分布直方图中估计总体的数字特征,并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策。

通过研究本节课,学生可以逐步建立用样本估计总体的统计思想,感受随机现象的特点,发展建立数据分析观念。

2.学情分析在教学过程中,需要根据学生的实际情况和基础知识,合理安排教学内容和教学方式。

同时,要注重培养学生的自主研究能力和团队协作精神,让学生在合作中相互促进,共同提高。

3.教法厘定1) 教学方法选取本节课的教学方法主要包括讲解、演示和实践三种方式。

通过讲解,让学生了解样本的数字特征和总体的数字特征之间的关系;通过演示,让学生更直观地感受样本的数字特征和总体的数字特征之间的联系;通过实践,让学生自主探究用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和技巧。

2) 目标检测设计在教学过程中,需要对学生进行目标检测,及时发现和纠正学生的错误和不足,帮助学生更好地掌握本节课的知识和技能。

3) 教学媒体利用在教学过程中,可以使用多媒体教学、互动教学等方式,让学生更加深入地理解本节课的内容和思想。

4.程序预设在教学过程中,需要合理安排时间,充分利用好每个环节的时间,确保教学进度和教学效果。

5.板书设计在教学过程中,需要合理设计板书,突出重点,简洁明了,使学生更加清晰地了解本节课的知识和技能。

6.教学目标达成点检测表为了更好地检测学生的研究效果,需要设计教学目标达成点检测表,及时发现和纠正学生的错误和不足。

《利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案

《利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案

《利用样本统计量的数字特征估计总体的
数字特征》教案
利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1. 了解样本统计量和总体数字特征的关系;
2. 掌握使用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法;
3. 能够应用样本统计量进行总体数字特征的估计。

二、教学内容
1. 总体数字特征与样本统计量的关系:
- 了解总体和样本的概念;
- 掌握总体数字特征与样本的数字特征之间的对应关系。

2. 使用样本统计量估计总体的数字特征:
- 掌握使用样本均值估计总体均值的方法;
- 掌握使用样本方差估计总体方差的方法;
- 了解其他样本统计量估计总体数字特征的方法。

3. 应用样本统计量进行总体数字特征的估计:
- 了解样本容量对估计精度的影响;
- 掌握样本容量确定的方法。

三、教学方法
1. 讲授法:通过讲解总体数字特征与样本统计量的关系,以及使用样本统计量估计总体的数字特征的方法;
2. 案例分析法:通过具体案例,引导学生运用样本统计量进行总体数字特征的估计。

四、教学评估
1. 课堂练:请学生根据给定的样本数据,估计相应总体的数字特征;
2. 作业:要求学生完成相关的题,深入理解和应用所学知识。

五、教学反思
本次教学通过讲授和案例分析相结合的方式,帮助学生理解样本统计量的数字特征如何估计总体的数字特征。

通过课堂练习和作业,学生能够灵活运用所学方法进行数字特征的估计,提高了实践能力。

用样本的数字特征总体教案

用样本的数字特征总体教案

用样本的数字特征总体教案第一章:引言1.1 课程目标:使学生理解样本的概念,掌握样本数字特征的计算方法,并能够运用样本数字特征估计总体数字特征。

1.2 教学内容:样本的定义样本数字特征的概念样本数字特征的计算方法1.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本数字特征,提高学生的实际操作能力。

第二章:样本均值2.1 课程目标:使学生掌握样本均值的计算方法,并能够运用样本均值估计总体均值。

2.2 教学内容:样本均值的定义样本均值的计算方法样本均值估计总体均值的方法2.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本均值,提高学生的实际操作能力。

第三章:样本方差3.1 课程目标:使学生掌握样本方差的计算方法,并能够运用样本方差估计总体方差。

3.2 教学内容:样本方差的定义样本方差的计算方法样本方差估计总体方差的方法3.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本方差,提高学生的实际操作能力。

第四章:样本标准差4.1 课程目标:使学生掌握样本标准差的计算方法,并能够运用样本标准差估计总体标准差。

4.2 教学内容:样本标准差的定义样本标准差的计算方法样本标准差估计总体标准差的方法4.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本标准差,提高学生的实际操作能力。

第五章:样本数字特征的应用5.1 课程目标:使学生能够运用样本数字特征估计总体数字特征,并能够进行数据分析和决策。

5.2 教学内容:样本数字特征估计总体数字特征的方法数据分析和决策的实际案例5.3 教学方法:采用案例教学法,让学生通过实际案例进行数据分析,提高学生的实际操作能力和决策能力。

第六章:样本中位数和众数6.1 课程目标:使学生理解中位数和众数的概念,掌握它们的计算方法,并能够运用中位数和众数描述数据的集中趋势。

6.2 教学内容:中位数的定义和计算方法众数的定义和计算方法中位数和众数在数据描述中的应用6.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算中位数和众数,提高学生的实际操作能力。

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章:引言1.1 教学目标:让学生理解用样本估计总体的概念。

让学生掌握样本数字特征的概念和意义。

1.2 教学内容:引出用样本估计总体的概念,解释其在统计学中的重要性。

介绍样本数字特征,包括均值、中位数、众数、方差等。

1.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本估计总体的概念和样本数字特征的定义。

利用实例演示样本数字特征的计算和应用。

1.4 教学活动:教师讲解用样本估计总体的概念,并通过实例进行解释。

学生跟随教师一起计算样本数字特征,理解其意义。

第二章:样本均值估计总体均值2.1 教学目标:让学生掌握样本均值的计算方法。

让学生理解如何利用样本均值估计总体均值。

2.2 教学内容:介绍样本均值的计算方法。

讲解如何利用样本均值估计总体均值,并解释其可靠性。

2.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本均值的计算方法和利用样本均值估计总体均值的方法。

利用实例演示样本均值的计算和应用。

2.4 教学活动:教师讲解样本均值的计算方法,并通过实例进行演示。

学生跟随教师一起计算样本均值,并尝试利用样本均值估计总体均值。

第三章:样本方差估计总体方差3.1 教学目标:让学生掌握样本方差的计算方法。

让学生理解如何利用样本方差估计总体方差。

3.2 教学内容:介绍样本方差的计算方法。

讲解如何利用样本方差估计总体方差,并解释其可靠性。

3.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本方差的计算方法和利用样本方差估计总体方差的方法。

利用实例演示样本方差的计算和应用。

3.4 教学活动:教师讲解样本方差的计算方法,并通过实例进行演示。

学生跟随教师一起计算样本方差,并尝试利用样本方差估计总体方差。

第四章:样本中位数估计总体中位数4.1 教学目标:让学生掌握样本中位数的计算方法。

让学生理解如何利用样本中位数估计总体中位数。

4.2 教学内容:介绍样本中位数的计算方法。

讲解如何利用样本中位数估计总体中位数,并解释其可靠性。

4.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本中位数的计算方法和利用样本中位数估计总体中位数的方法。

用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc

用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc

222用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计一、教学目标:知识与技能(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。

(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。

(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

(4 )形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

二、教学重点与难点重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。

三、教学过程(一)创设情境,弓I入新课在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下:甲运动员:7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10, 7, 4;乙运动员:9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。

一众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.1(X i X2 …X n)平均数:一组数据的算术平均数,即x= n练习:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是 1.75 .上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是 1.70 ;平均数x胡.69米(二)研探新知1、众数、中位数、平均数探究:P74(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论)初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案

《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案

《通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案通过样本统计量的数字特征估计总体的数字特征教案1. 引言本教案旨在介绍如何通过样本统计量来估计总体的数字特征。

在统计学中,我们常常需要根据样本数据来推断总体的一些重要特征,例如均值、方差等。

通过研究本教案,学生将了解如何采用样本统计量来估计总体的数字特征,并掌握相应的计算方法。

2. 样本统计量的概念在统计学中,样本统计量是通过对样本数据进行计算得到的数字特征。

常见的样本统计量包括样本均值、样本方差、样本标准差等。

样本统计量是总体数字特征的估计值,通过对样本数据的分析,我们可以推断总体的数字特征。

3. 样本均值的估计样本均值是样本数据的平均值,通过样本均值可以估计总体的均值。

样本均值的计算公式为:\[\bar{X} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} X_i}}{n}\]其中,\(\bar{X}\)表示样本均值,\(n\)表示样本容量,\(X_i\)表示第\(i\)个样本数据。

4. 样本方差的估计样本方差是样本数据离均值的平方偏差的平均值,通过样本方差可以估计总体的方差。

样本方差的计算公式为:\[S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}}{n-1}\]其中,\(S^2\)表示样本方差,\(n\)表示样本容量,\(X_i\)表示第\(i\)个样本数据,\(\bar{X}\)表示样本均值。

5. 样本标准差的估计样本标准差是样本方差的平方根,通过样本标准差可以估计总体的标准差。

样本标准差的计算公式为:\[S = \sqrt{S^2}\]其中,\(S\)表示样本标准差,\(S^2\)表示样本方差。

6. 总结通过样本统计量的数字特征,我们可以对总体的数字特征进行估计。

本教案介绍了样本均值、样本方差和样本标准差的估计方法,并给出了相应的计算公式。

通过研究这些内容,学生将能够更好地理解概率与统计中的估计问题,为进一步的研究打下坚实的基础。

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章:引言1.1 教学目标让学生理解用样本估计总体的概念。

让学生了解样本数字特征的概念。

让学生掌握用样本数字特征估计总体数字特征的方法。

1.2 教学内容引出用样本估计总体的概念,解释其在统计学中的重要性。

介绍样本数字特征的定义,包括众数、平均数、中位数等。

解释用样本数字特征估计总体数字特征的原理。

1.3 教学方法采用讲授法,讲解用样本估计总体的概念和原理。

采用案例分析法,举例说明用样本数字特征估计总体数字特征的方法。

第二章:样本数字特征的计算2.1 教学目标让学生掌握样本众数、平均数、中位数等数字特征的计算方法。

2.2 教学内容讲解样本众数的计算方法,举例说明。

讲解样本平均数的计算方法,举例说明。

讲解样本中位数的计算方法,举例说明。

2.3 教学方法采用讲授法,讲解样本数字特征的计算方法。

采用练习法,让学生通过练习计算不同样本的数字特征。

第三章:用样本数字特征估计总体数字特征3.1 教学目标让学生掌握用样本数字特征估计总体数字特征的方法。

3.2 教学内容讲解用样本众数估计总体众数的方法。

讲解用样本平均数估计总体平均数的方法。

讲解用样本中位数估计总体中位数的方法。

3.3 教学方法采用讲授法,讲解用样本数字特征估计总体数字特征的方法。

采用案例分析法,举例说明用样本数字特征估计总体数字特征的过程。

第四章:案例分析4.1 教学目标让学生通过案例分析,运用所学的用样本数字特征估计总体数字特征的方法。

4.2 教学内容提供几个案例,每个案例包含一个总体的数字特征(如平均数、中位数等)和一个样本的数字特征。

让学生根据所学的估计方法,计算出总体数字特征的估计值。

4.3 教学方法采用案例分析法,让学生独立或分组进行案例分析。

采用讨论法,让学生分享自己的分析过程和结果,互相交流和学习。

第五章:总结与评价5.1 教学目标让学生总结所学内容,明确用样本数字特征估计总体数字特征的方法及其应用。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教案

用样本的数字特征估计总体的数字特征教案

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一.学习要点:用样本的数字特征估计总体的数字特征二.学习过程:用样本平均数估计总体平均数:◆ 几个概念:众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.平均数:如果有n 个数123x , x , x , , x,那么123n 1x = ( x + x + x + + x )n 叫作这n 个数的平均数.总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数. 样本平均数:样本中所有个体的平均数叫作样本平均数. 加权平均数:如果在n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2 f 次,…,k x 出现k f 次(这里12k f + f + + f = n),那么x =1122k k 1(x f + x f + + x f )n 叫做这n 个数的加权平均数.其中12k f , f , , f 叫做权.(2)这个问题中,平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗?为什么?◆ 用样本平均数估计总体平均数:通常我们用样本平均数估计总体平均数,一般说来,样本容量越大,这种估计就越准确.例2为了估计一次性木质筷子的用量, 2004年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家,得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下(单位:盒):0.6 , 3.7 , 2.2 , 1.5 , 2.8 , 1.7 , 1.2 , 2.1 , 3.2 , 1.0,通过对样本数据的计算,估计该县2004年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算).● 用样本标准差估计总体标准差:◆ 概念:样本方差:一般地,设样本的元素为123n x , x , x , , x ,样本的平均数为x ,定义()()()2222121s = n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦,我们就称2s 为样本方差;样本标准差:.. ◆计算标准差的算法:S1 算出样本数据的平均数;S2 算出每个样本数据与样本平均数的差(1,2,3,,)i x x i n -=; S3 算出2()(1,2,3,,)i x x i n -=;S4 算出2()(1,2,3,,)i x x i n -=这n 个数的平均数,即为样本方差2 s ; S5 算出方差的算术平方根,即为样本标准差s . 例3某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下◆用样本标准差估计总体标准差:总体方差是反映总体波动大小的特征数,通常用样本方差估计总体方差,当样本容量很大时,样本方差很接近总体方差. ◆关于统计的计算:(1)求方差的公式:①定义法:2222121s = [()()()]n x x x x x x n-+-++-; ②简化法:2222212n 1s = ( x + x + + x - nx )n课堂练习:教材第70页练习课后作业:见作业(5)。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计教学目标:通过本节课的学习,学生能够理解和掌握用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和步骤,能够灵活运用这些方法解决实际问题。

教学内容:1.引入:介绍样本和总体的概念,以及估计总体的数字特征的重要性。

2.用样本均值估计总体均值的方法:a.讲解样本均值和总体均值的概念b.讲解样本均值的性质(无偏性和一致性)c.讲解用样本均值估计总体均值的公式d.给出一个实例,引导学生计算样本均值并估计总体均值e.给出一个实际问题,引导学生用样本均值估计总体均值3.用样本方差估计总体方差的方法:a.讲解样本方差和总体方差的概念b.讲解样本方差的性质(无偏性和一致性)c.讲解用样本方差估计总体方差的公式d.给出一个实例,引导学生计算样本方差并估计总体方差e.给出一个实际问题,引导学生用样本方差估计总体方差4.用样本比例估计总体比例的方法:a.讲解样本比例和总体比例的概念b.讲解样本比例的性质(无偏性和一致性)c.讲解用样本比例估计总体比例的公式d.给出一个实例,引导学生计算样本比例并估计总体比例e.给出一个实际问题,引导学生用样本比例估计总体比例5.综合练习:给出几个综合性的问题,要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。

教学步骤:1.引入:通过举例子引出样本和总体的概念,以及估计总体的数字特征的重要性。

让学生思考在实际生活中为什么需要估计总体的数字特征。

2.教师讲解用样本均值估计总体均值的方法和步骤,讲解样本均值的无偏性和一致性。

给出一个实例,引导学生计算样本均值并估计总体均值。

3.教师讲解用样本方差估计总体方差的方法和步骤,讲解样本方差的无偏性和一致性。

给出一个实例,引导学生计算样本方差并估计总体方差。

4.教师讲解用样本比例估计总体比例的方法和步骤,讲解样本比例的无偏性和一致性。

给出一个实例,引导学生计算样本比例并估计总体比例。

5.综合练习:给出几个综合性的问题,要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。

用样本数字特征估计总体数字特征教案

用样本数字特征估计总体数字特征教案

§2.2.2第1课时众数、中位数、平均数一、教学目标:1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义;2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数;3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点;4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.二、教学重点:众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义三、教学难点:会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征四、教学过程:1)自主学习:阅读教材71—73页内容,回答问题<1>回忆上节课的内容,如何绘制频率分布直方图?画频率分布直方图的一般步骤为:计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差;决定组距与组数;将数据分组;列频率分布表;画频率分布直方图.<2>什么是众数、中位数、平均数?一定存在吗?如果有,有几个呢?众数:在一组数据中,出现次数最多的数称为众数中位数:在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数平均数:一般是一组数据和的算术平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数?(1)那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.(2)可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t.利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数:估计众数:频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.(最高矩形的中点)估计中位数:中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2)课中反思:教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t(最高的矩形的中点),它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.问题2: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了问题3: 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?样本数据收集有个别差错不影响中位数;大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据中存在许多较大(或较小)的极端值.问题4: 在体育、文艺等各种比赛的评分中,使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,说说这种方法的好处。

用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案

用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案

《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计(第一课时众数、中位数、平均数)【教材分析】:“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(众数、中位数、平均数)”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》(人教A版)第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。

这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息(众数、中位数、平均数)来推断总体的情况。

统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据。

【学情分析】:我们班级是双语班,大多数同学相对于平行班基础要弱一点,上课学习安排的内容相对少点,讲解比较细致,语速也比较慢,只安排了众数、中位数、平均数,在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解,就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上,这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息(众数、中位数、平均数)来推断总体的情况。

【三维目标】:★知识与技能:1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。

2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际对问题作出合理的判断,制定解决问题的有效方法。

★过程与方法:1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

★情感态度与价值观:1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。

【教学重点】:1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征。

【教学难点】:【课前准备】:多媒体课件、教学设计、导学案(提前发给同学们预习使用).【教学方法】:启发式、探究式【教学过程】:★【复习导入】:对一个未知总体,我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布,其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些?★【学生回答】:图、表、总体数据的数字特征.★【老师提问】:下图是某赛季东、西部球队数据,那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢?(高中生对NBA的热爱超乎我们的想象,他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.)★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据,估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣,就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.(把导学案的知识点过一遍.)1.众数的定义: 在一组数据中,出现数据叫做这一组数据的众数.2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列,把处在位置的一个数据(或两个数据的)叫做这组数据的中位数.3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数.4.一组数据中的众数可能,中位数是的,求中位数时,必须先.5.众数规定为频率分布直方图中.6.中位数左右两边的直方图的面积 .★【问题1】众数、中位数及平均数中,哪个量最能反映总体的情况?学生回答:由于与每个数都相关,所以最能反映总体的情况.★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗?(目的让学生体会它们各自的优缺点)学生回答: .★【练习】:求下列一组数的众数、中位数、平均数.(请两位同学上黑板,题目简单,预测都可以做正确。

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》优秀教案

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》优秀教案

222用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标1会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法3会应用相关知识解决简单的统计实际问题.1.众数、中位数、平均数1众数的定义:一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数.2中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最___位置的那个数称为这组数据的中位数.①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的____________那个数.②当数据个数为偶数时,中位数为排列的最中间的两个数的________.3平均数设样本数据为1,2,…,n,则样本数据的平均数为\to=错误!,它描述了数据的数值________,定量地反映数据的集中趋势所处的水平.在频率分布直方图中,平均数是直方图的________.2.标准差、方差数据的离散程度可以用________、________或__________来描述,样本方差描述了一组数据围绕________波动的大小.一般地设样本元素为1,2,…,n,样本平均数为\to,则方差2=__________________________________,标准差=__________一、选择题1.下列说法正确的是A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高2.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a3.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,他们都参加了全部的7场比赛,平均得分均为16分,标准差分别为509和372,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定4.一组数据的方差为2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是2B.2 C.32D.925.如图是2021年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为A.84,484 B.84,16 C.85,16 D.85,046.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为\to A和\to B,样本标准差分别为和B,则A>\to B,A>B ABA>\to B,AAb>a]3.B[方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.∵509>372,故选B]4.D[错误!=错误![9错误!+9错误!+…+9错误!-n3错误!2]=9·错误!·错误!+错误!+…+错误!-n \to2=92错误!为新数据的方差.]5.C[由题意\to=错误!84+84+86+84+87=852=错误![84-852+84-852+86-852+84-852+87-852]=错误!1+1+1+1+4=错误!=16]6.B[样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故\to AB]7.91解析由题意得错误!即错误!解得错误!,或错误!所以=918.甲解析\to甲=9,2甲=04,\to乙=9,2乙=12,故甲的成绩较稳定,选甲.9.019解析这21个数的平均数仍为2021而方差为错误!×[20212+202102]≈01910.解1平均工资即为该组数据的平均数\to=错误!×3 000+450+350+400+32021202110=错误!×5 250=750元.2由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值,因此由1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.3除去总经理的工资后,其他工作人员的平均工资为:\to′=错误!×450+350+400+32021202110=错误!×2 250=375元.这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平.11.解设第一组2021生的成绩为i i=1,2,…,2021第二组2021生的成绩为i i=1,2,…,2021依题意有:\to=错误!2+ (20210)\to=错误!2+…+20210,故全班平均成绩为:错误!1+2+…+2021+2+…+2021错误!未定义书签。

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿  教案 教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。

(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。

(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差;难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。

本节知识的主要学习方法是动手与观察,思考与交流,归纳与总结。

加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法。

【教学过程】☆情境引入☆1、“工资明明没有怎么涨,但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”,这是怎么回事?2、张村有个张千万,隔壁九个穷光蛋,平均起数一数,个个都是张百万。

你如何理解这种现象?☆探索新知☆1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点?2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系?3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何?【教师释疑】1.众数特征一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征.2.中位数特征一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.3.平均数特征平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值,但平均数受数据中信息的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.4.标准差特征标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.5.方差(1)特征与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动程度的大小.(2)取值范围 [0,+∞)[知识拓展]数据组x1,x2,…,x n的平均数为x,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…,ax n+b(a,b为常数)的平均数为a x+b,方差为a2s2,标准差为as.6.用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的,因此,通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差估计.这与上一节用样本的频率分布近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.规律总结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数;用样本标准差估计总体标准差,样本容量越大,估计就越精确.☆经典题型☆题型一中位数、众数、平均数的应用某工厂人员及工资构成如下表(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数.(2)这个问题中,平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗?为什么?【分析】先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数,再结合影响平均数的因素作答.【解析】(1)由题中表格可知众数为1 200,中位数为 1 220,平均数为(2 200+1 250×6+1 220×5+1 200×10+490)÷23=1 230(元/周).虽然平均数为1 230元/周,但从题中表格中所列出的数据可见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平.规律总结关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个,如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.(2)一组数据中的中位数是唯一的,求中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.(3)由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具备的性质.题型二标准差、方差的应用[例2]甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是甲8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数;(2)分别求出两组数据的方差;(3)根据计算结果,估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适?题型三频率分布直方图与数字特征的综合应用某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求 (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数.(2)高一参赛学生的平均成绩.。

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
16
四. 教 学 过 程
2、中位数:在样本中,有50%的个体小 于或等于中位数,也有50%的个体大于或 等于中位数,因此,在频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图的面积应该相 等,由此可以估计中位数的值。下图中虚 线代表居民月均用水量的中位数的估计值, 此数据值为2.02t.
14
四. 教 学 过 程 二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中,就是最高矩形的中点的横坐标。 例如,在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中,从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出,月均用水量的众 数是2.25t.如图所示:
15
四. 教 学 过 程
相关题的解法
Ppt演示区
27
谢谢大家!
学法
观察发现法、自主探究法、 合作交流法
9
三、教学方法
教法
创设情境,激疑探究 分组活动,师生互动 及时引导,赏识评价 逐层深入,达成目标
10
三、教学方法
学法
细致观察,归纳概括 主动参与,动手实践 合作协助,探索因果 形成认知,指导应用
11
四. 教 学 过 程
1、课题引入
下面是从高一学生中随机抽的 两组学生,要为他们做衣服, 参加活动
19
频率 组距
四. 教 学 过 程
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计
课题内容
用样本的数字特征估计总体的数字特征
时间
教学
资源
分析
课程标准
考试说明
课程标准:1.理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算标准差,对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释。2.体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。3.体会样本频率分布和数字特征的随机性。4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
个性化设计与改进
归纳:(1)众数:最高矩形下端中点的横坐标
(2)中位数:直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
(3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
课堂精练:众数、中位数、平均数的简单应用
例某工厂人员及工资构成如下:
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资2200250Fra bibliotek220
课堂总结:三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低。
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

2.2 用样本数字特征估计的总体数字特征单元-课时教学设计郑州市回民高级中学王新建一、内容和内容解析1.内容:2.2 用样本数字特征估计的总体数字特征,本主题新授课分为2课时.2.内容解析:(1)内容的本质:样本频率分布可以估计总体分布,总体的各种数字特征可以用频率分布来估计,本节课就是利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数,用样本的标准差来估计总体的标准差.(2)内容蕴含的数学思想和方法:通过频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数,用样本的标准差来估计总体的标准差.,体现了用样本估计总体的统计学思想.(3)知识的上下位关系:初中学过样本的众数、样本中位数和平均数等数字特征.它们可以作为总体相应特征的估计.(4)育人价值(着重在数学学科核心素养的发展):通过频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数,用样本的标准差来估计总体的标准差,逐步发展学生的数学运算、数据分析核心素养.(5)教学重点:从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征(如众数、中位数、平均数).二、目标和目标解析1.单元目标(1)体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.(2)理解样本数学标准差的意义和作用,学会计算数学标准差,对样本数据中提取基本的数字特征作出合理的解释.2.目标解析达成上述目标的标志是:(1)正确理解样本数据分布直方图的意义和作用,从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征(如众数、中位数、平均数),并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识..(2)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识..三、教学问题诊断分析本单元的重点是利用样本的频率分布估计总体分布,用样本的标准差估计总体的离散程度,初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.本单元的难点是数据运算量比较大,手工作图费力耗时,鼓励学生运用计算器,geagebra、excel等软件处理数据.四、教学情景设计(2)从上节课100位居民的月用水量的频率分布直方图估计月用水量的众数和中位数的估计值是多少?追问:频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数2.3不同,中位数的估计值2.02,与样本的中位数2.0也不一样,你能解释其中的原因吗?。

高中数学_用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)一、教学目标分析1、知识与技能目标:(1)会用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数。

(2)会应用相关知识解决简单的统计实际问题.(3)根据频率分布直方图来估计总体数据的众数、中位数、平均数。

2、过程与方法目标:通过对本节课知识的学习,初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

3、情感态度与价值观目标:通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断,培养学生“实事求是”的学习态度以及用数学解决实际问题的意识。

二、教学的重点和难点重点:能利用众数,中位数,平均数解决实际问题。

难点:体会样本数字特征具有随机性。

三、教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,采用“启发、诱导、答疑,合作探究”的教学方法。

充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。

四、教学过程(一)复习回顾,问题引入(1)频率分布直方图用来描述样本数据的分布情况,但原始的数据信息被掩盖了。

在日常生活的很多情况下,我们更关心的是总体数据的某些数字特征。

比如众数、中位数、平均数、方差、标准差等,这节课我们重点研究前三个数字特征。

(2)青年歌手大奖赛中评分规则是去掉最高分与最低分,然后取平均分为成绩,已知6位评委给某位参赛选手打的分是 9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.如何计算其平均分?能否找出这组数据的众数,中位数?(3)某次数学期中考试,毛毛同学得了78分。

全班共30人,其他同学的成绩为1个100分, 4个90分, 22个80分, 以及一个2分和一个10分。

毛毛计算出全班的平均分为77分,所以毛毛回家告诉妈妈说,他这次成绩处于班级“中上水平”。

这种说法对吗?提出问题:什么是平均数,众数,中位数?(二)给出定义1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

2、中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计大连市第十三中学一、教材分析(一)地位与作用统计思想和方法“螺旋”式地从小学渗透到中学,这有助于人们在生活、生产实践中通过分析统计数据做出决策。

教会学生分析处理统计数据是高中数学课程标准的重要内容,有着广泛的实际应用。

在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据,并且学习了如何通过图、表所提供的信息,用样本的频率分布估计总体的分布情况。

本节课是在前面所学内容的基础上,进一步学习如何通过样本的情况来估计总体,从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律,为现实问题的解决提供更多的帮助。

并为后面选修学习随机变量的数字特征做铺垫。

本小节内容课标规定3课时完成,主要有两部分内容:用样本平均数估计总体平均数;用样本标准差估计总体标准差,本节课为第1课时用样本平均数估计总体平均数。

(二)学情分析(1)学生在初中已经学习过平均数、中位数、众数、方差等数字特征,但部分学生已经遗忘。

(2)学生初步掌握了频率分布直方图、茎叶图的概念及应用。

(3)学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。

(4)学生层次参差不齐,部分学生计算能力差,个体差异比较明显。

二、目标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体,这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线,渗透情感态度与价值观,并把这两者充分体现在教学过程中,新课标指出教学的主体是学生,因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发,根据本节内容在教材内容中的地位与作用,结合学情分析,本节课教学应实现如下教师教学目标以及学生学习目标:(一)教师教学目标1.知识与技能(1)能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数;(2)通过选取不同样本数据得到不同的数字特征,体会数字特征的随机性;(3)能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法。

2.过程与方法通过对本节课知识的学习,初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

3.情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够理解数学知识与现实世界的联系。

(二)学生学习目标(1)能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数;(2)能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法;(3)初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

重点难点本节课的教学重点是利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数,会用样本的数字特征估计总体的平均水平;教学难点是观察各数字特征与真实数据的关系,体会数字特征具有随机性。

三、教法、学法分析(一)教法基于本节课的内容特点和高一学生的年龄特征,采用探究――体验教学法为主来完成教学,为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主动参与的积极性.2.在鼓励学生主动参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达.(二)学法在学法上我重视了:1、让学生利用图形直观启迪思维完成从感性认识到理性思维的质的飞跃;2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,由学生自主完成课堂内容。

四、教学过程分析(一)教学过程设计(1)创设情境,提出问题[情境导学] 美国NBA在2014——2015年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的比赛中的得分情况如图,如果要求我们根据图中数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位得分能力更强,就应有相应的数据作为比较依据,即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征.探究点一众数、中位数和平均数问题在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念,它们都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,回忆它们的定义及特点,找出上例中的众数、中位数和平均数。

思考1众数是如何定义的?有什么特点?答众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.特点:(1)众数是这组数据中出现次数最多的数;(2)众数可以有一个或多个;甲:36;乙:14、39思考2中位数是如何定义的?有什么特点?/cm频率/cm频率答 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.特点:(1)排序后找中位数;(2)中位数只有一个;(3)中位数不一定是这组数据中的数. 甲:33.5;乙:26思考3 平均数是如何定义的?答 平均数:一组数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n )甲:x =31.17;乙:x =26.15探究点二 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 右图为70页习题2-2A 第1题学生身高频率分布直方图, 能否根据直方图估计出样本的众数、中位数、平均数?思考1 如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值?答 众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标. 由直方图可估计学生身高众数应为174.5思考2 如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出中位数的值?答 在样本中,有50%的个体小于或等于中位数, 也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频 率分布直方图中,中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的 值,如图,学生身高中位数为171.55思考3 如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值?答 平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点,因此,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数.思考4 从样本数据可知,该样本的众数是166、172,中位数是171,平均数是170.1,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?答 因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状,从直方图本身得不出原始的数据内容,也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个估计值,且所得估计值与数据分组有关,所以估计的值有一定的偏差.思考5 根据众数、中位数、平均数各自的特点,你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗? 答 (1)众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观反映总体特征; (2)中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点;(3)由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质.也正因如此,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样/元本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低.探究点三 利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的平均水平例1.从某大型企业全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工的月工资资料如下(单位:元): 800 800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000250025002500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)以750为第1组起点,300为组距,画出频率分布直方图,并用直方图估计平均数、中位数、众数; (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?(4)该公司高级管理层工资较高选取数据时加入了部分高管的工资,现将后5个数据改为8000,8000,8000,10000,10000,求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. 解:(1)该公司职工月工资的平均数为1320(元)、 中位数1200(元)、众数1200(元);(2)如图可估计平均数为1314(元)、 中位数1200(元)、众数1200(元);(3)由此可估计该公司职工月工资为1320元,但根 据频率分布情况,70%员工工资低于平均数,而中位数和众数都是1200元,所以1200元更能反映这个公司多数员工的平均工资水平。

(4)更改数据后该公司职工月工资的平均数为1970(元)、中位数1200(元)、众数1200(元) 反思与感悟:样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息。

平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大。

在估计总体平均水平时应结合频率分布选取适当的数字特征。

课堂练习:1.若x 是10021,,,x x x 的平均值,1a 为4021,,,x x x 的平均值,2a 为100241,,,x x x 的平均值,则下列式子中正确的是( )A.100604021a a x +=B.100406021a a x +=C.21a a x +=D.221a a x +=2.若M 个数的平均数是X ,N 个数的平均数是Y ,则这M+N 个数的平均数是 .3.某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下表:(1)(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元,那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?4.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?注:学生自主思考平均数相同时如何从其他角度分析数据,还有那些数字特征。

引出下一节课用样本标准差估计总体标准差内容,由学生课下预习。

课堂小结:1.如何从样本数据中求众数、中位数、平均数?2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数?3.利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。

当堂检测:1.下列说法错误的是( )A .在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体B .一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C .平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D .众数是一组数据中出现次数最多的数2.已知一组数据为13,10,,4,1,8x --且这组数的中位数是7,那么数据中的众数是( ) A.7 B.6 C.4 D.103.数据11,10,8,7,7,5的中位数、众数、平均数分别是4.某高校有甲,乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是______分.课后作业:计算70页练习中各题的平均数,预习方差、标准差内容。

相关文档
最新文档