海盗分宝石问题

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5海盗分宝石问题

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值。

他们决定这么分：

1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2鱼。

34

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

标准答案：

1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0或97，0，1，0，2。

Charlesgao?发表于?2011-06-0917:39

海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所?涉及?。今天我们就来

P2、P3、

等级的海盗再提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能留在船上存活下来。其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，结果和此大相径庭。

解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么

P1和P2

P1

同样P41个

P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是：(P5,P4,P3,P2,P1)→(98,0,1,0,1)

这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。

P6

海盗

100个海盗，而这100个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。

可怜的是P203，由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有

100个金币)。所以，不论P203做什么决策，他都难逃被扔出船外的厄运了。不过P203并没有我们想象中的那么悲剧，除非船上正好有且只有203个海盗。不妨再来看增加一个海盗P204的情况。P204明白，P203现在的唯一愿望就是活下来…不论他做什么决策，P203都会举双手支持他(当然举多少手都只能算一票)。所以P204可以靠

的

P204

'Y'

P

P204 Y

P205

104

P208

104票。

P208可能的决策：

P P1 P2 P3 P4 …P200 P201 P202 P203 P204 P205 P206 P207

P208 N Y N Y Y Y Y Y Y N N N

到这里我们又看出了新的规律：

从P201之后，在每两个能够作出决策保住自己生命的海盗之间，存在着一些无论如何决策都会被扔到船外的海盗。而这些海盗会支持在这之后的那个能够做出决策的海盗以保命。用数学来表达，设在P201之后，能在轮到自己作决策时，保住性命的海盗编号所组成的序列为a(n)。我们有

对于

若

若

由n+1?。

到金币的海盗的编号写成统一表达式：

N=200+2?n?(n=0,1,2,…)

不难推出这些海盗可能的决策数是在M中任选100的组合数，其中如果我们都是海盗

好了，我们的海盗分金问题就讨论到这里。如果我们把这个模型推广到真实社会里，看看会产生什么结论吧：

你看，其实做上司的风险还是蛮大的。当下属多起来时，自己不但得不到什么好处，甚至连位置都可能保不住。这个简单的模型中也反映出这样一个事实：在一个阶级社会中，人口越少越可能出现独