概率论第二章练习答案
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《概率论》第二章 练习答案
一、填空题：
1．设随机变量X 的密度函数为f(x)=⎩⎨
⎧0
2x 其它1
〈⨯〈o 则用Y 表示对X 的3次独立重复的观察中事件(X≤
2
1
)出现的次数，则P （Y ＝2）＝ 。 ⎰==≤4120
21)21(xdx X P
64
9
)43()41()2(1223=
==C Y p 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为：
ax+b 0 f (x) = 0 其他 且EX ＝ 3 1 ，则a = _____-2___________， b = _____2___________。 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+→ ⎰⎰解之31)(0 1 1)(0 1 dx b ax x dx b ax 3. 已知随机变量X 在[ 10，22 ] 上服从均匀分布，则EX= 16 ， DX= 12 4. 设=+==）（，则，为随机变量，10411 32ξξξξE E E 22104=+ξE =+)104(ξD [ ] 3216162 2=- =）（ξξξE E D 5. 已知X 的密度为=)(x ϕ 0b ax + 且其他,10< a = , b = ⎰⎰⎰ +=+⇒==+∞ ∞ -101 33 1 3 1311 dx b ax dx b ax x P x P dx x ）（）（）〉（）〈（）（ϕ联立解得： 4 723=-=b a ， 6．若f(x)为连续型随机变量X 的分布密度，则 ⎰ +∞ ∞ -=dx x f )(＿＿1＿＿＿＿。 7. 设连续型随机变量ξ的分布函数⎪⎩ ⎪⎨⎧≥<≤<=2,110, 4/0, 0)(2 x x x x x F ，则 P （ξ=0.8）= 0 ；)62.0(<<ξP = 0.99 。 8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度)(x ϕ＝ ()⎪⎩⎪⎨⎧≥) (0100100 2其他x x ，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。 2 100 x x≥100 ∴ ϕ(x)= 0 其它 P （ξ≥150）=1－F(150)=1－⎰⎰=-+=+=150 1001501002 3 2 132********x dx x [P(ξ≥150)]3=( 32)3=27 8 9. 设随机变量X 服从B （n, p ）分布，已知EX ＝1.6，DX ＝1.28，则参数n ＝ ___________，P ＝_________________。 EX = np = 1.6 DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2 10. 设随机变量x 服从参数为（2，p ）的二项分布，Y 服从参数为（4，p ）的二项分布，若P （X ≥1）＝9 5 ，则P （Y ≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。 解： 11. 随机变量X ～N （2， σ2），且P （2＜X ＜4）=0.3，则P （X ＜0）=＿＿0.2＿＿＿ % 2.8081 65811614014 ==-=-=q p C o ) 0(1)1(=-=≥Y P Y p 31,3294)0(94 )1(95)1(2 = =⇒=∴===〈⇒= ≥p q q X p X p X p 2 .08.01)2 (1)2(2 008 .05.03.0)2 (,3.0)0()2 ( 3 .02 22 42442000 0000 =-=Φ-=-Φ=-Φ=<=+=Φ=Φ-Φ=-Φ--Φ=<-<=<<σ σσ σ σ σ σ ）（）（再代入从而即：）（）（）（）（）（X P X P X P X P 12. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望)(2X e X E -+= ___4/3________ 3 4 31110 222=+ =⋅+=+=+⎰+∞ ----dx e e Ee EX e X E x x X X ）（ 13. 已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X －2的期望 E (Z)＝3EX-2=3x2-2=4 。 14．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X) = __2_______. D (X) = __2___________. 02! 2! 122 =-⇒= --λλλλ λλ e e ∴)0(2 舍==λλ 15. 若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为： =)(x φ⎩ ⎨ ⎧<≥-, 00, 005.005.0x x e x ；E ξ= 20 ；D ξ= 400 。 16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为286.07 2 7.02.0)10()15()10/15(===>>= >>ξξξξP P P 17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 P 3(4)=0.168031 解：算： 利用泊松定理作近似计,99.0*01.0*4300)4() 01.0,300(~296 4⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛==X P b X 一小时内使用电话的用户数服从301.0300=⨯==np λ的泊松分布 18 通常在n 比较大，p 很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 np =λ ，方差为 np =λ