统计学 模拟试题 六

1.考试时间：120分钟

2.本套试卷共五道大题，满分100分。

统计学模拟试题（六）

一、单选题（每题1分，共10分）

1．帕氏指数的特点之一是（）。

A．更多地用于计算质量指数而非数量指数B．采用了基期变量值加权

C．不同时期的帕氏指数具有可比性D．帕氏指数不宜用来计算综合指数

2．以1980年为基期，1998年为报告期计算的国内生产总值的平均发展速度应开（）次方。

A．17 B．18 C．19 D．20

3．用分布进行独立性检验时应该注意的是（）。

A、如果只有两个单元，每个单元的观察值必须是5或者5以上

B、如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须是5或者5以上

C、倘若单元的数目较大，只须保证总频数足够大

D、倘若单元的数目较大，只要有50%的单元观察值大于5，就可以使用检验

4．样本方差和总体方差在计算上的区别是（）。

A．只有样本方差才使用了全部数据B．只有总体方差才使用了全部数据

C．样本方差是用数据个数去除离差平方和D．总体方差是用数据个数去除离差平方和

5．由产品等级所计量的数据是（）。

Ａ、品质数据Ｂ、数量数据Ｃ、Ａ且ＢＤ、非Ａ且非Ｂ

6．，则（）。

A、0.6826

B、0.9545

C、0.9973

D、0.5

7．若x1，x2，…x n为抽自X~N(，)的一个样本，总体方差未知，则的1－α的置信区间为（）。

A．B．C．D．

8．总体方差未知时的正态总体均值检验采用t分布的基本原理是（）。

A．大数定律B．小概率原理C．控制第二类错误D．用样本方差代替总体方差

9．在单因素方差分析中，检验也等价于检验（）。

A、B、

C、中是否服从正态分布

D、中是否服从正态分布10．变量x与y之间的负相关是指（）。

A．y随着x的增大而减少B．y随着x的减少而增大C．y随着x的减少而减少D．A且B

二、多选题（每题2分，共20分）

1．在方差分析中，如果近似等于1，则说明（）

A、方差分析中应该拒绝原假设

B、方差分析中应该接受原假设

C、组间方差中不包含系统因素的影响

D、组间方差中包含系统因素和随机因素的影响

E、r个总体的均值没有显著差异

2．下列分布中属于连续型随机变量的概率分布的有（）

A、，

B、

C、

D、E、

3．不能运用乘除运算方法的计量尺度有（）。

Ａ、列名水平Ｂ、有序水平Ｃ、间隔水平Ｄ、比较水平Ｅ、定比尺度

4．若置信区间为则下列哪种说法是正确的（）。

A．两个正态总体，方差已知B．两个非正态总体，大样本，方差已知

C．的数学期望为D．的方差为

E．服从正态分布

5．若两事件A、B相互独立，且，，则有（）

A、B、C、

D、E、

6．在方差分析中，如果近似等于1，则说明（）

A、方差分析中应该拒绝原假设

B、方差分析中应该接受原假设

C、组间方差中不包含系统因素的影响

D、组间方差中包含系统因素和随机因素的影响

E、个总体的均值没有显著差异

7．样本A中有17个各不相等的数据，每个数据都减去1，得样本B，则有（）。

A．样本B的均值比样本A的少1 B．样本B的方差小于样本A的C．样本B的均值比样本A的少1/17 D．样本B与样本A的样本方差相等E．样本B与样本A的极差相等

8．在多元线性回归方程中，（）。

A．自变量有多个，因变量有一个B．自变量有一个，因变量有多个C．自变量之间不能有较强的线性关系D．t检验与F检验不等价E．t检验与F检验等价

9．指出下列（）属于时点数列。

A．某种股票周一~周五各天的收盘价B．某企业各月份的利润额C．某地区各年平均人口数

D．某商店各月末商品库存额E．某建筑业年末固定资产净值

10．下列分布中属于连续型随机变量的概率分布的有（）

A、，

B、

C、

D、E、

三、填空题（每题2分，共16分）

1．统计表通常由、、、和组成。2．在加权综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为指数，另一个为指数。

3．在从总体中抽取样本单位时，通常采和两种抽样方式。

4．若取表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可能性为。

5．某企业计划利润比上年提高10％，实际比上年提高15％，则计划完成程度为。6．在单因素方差分析中，F统计量的分子是方差，分母是方差，分子的自由度为，分母的自由度为。

7．用于度量变量间相互关系密切程度的量称作；用于描述变量之间相互关系形态的图形称作或。

8．若反映在没有季节因素的影响下时间数列的变化，需将原数列除以相应的。

四、简答题（每题6分，共计18分）

1．何谓样本、统计量和抽样分布，它们之间的关系如何？

2．简要阐明时间数列构成分析的基本思想。

3．指数具有哪些性质？

五、计算题（每题12分，共36分）

1、设离散型随机变量的概率分布见表一，求的分布函数，并求。

表一

2、某地区为了使干部年轻化，对现任职的处以上干部的年龄进行抽样调查。在过去的10年里，处以上干部的平均年龄为48岁，标准差为5岁（看作是总体的均值和标准差）。问：

（1）过去10年里，95％的处以上干部的年龄在什么年龄范围内？

（2）最近调整了干部班子后，随机抽取100名处以上干部，他们的平均年龄为42岁，则处以上干部的平均年龄是否有明显的下降？（）

3、今有某种型号的电池五批，它们分别是由A、B、C、D、E五个工厂生产的。为评比其质量，随机共抽取25个样品，试验其寿命，对试验结果处理后得到表一。试在显著性水平下检验各厂家生产的电池的平

均寿命有无显著差异。

表一

附答案

一、A、B、B、D、A、C、D、D、B、D

二、1． BCE2． BDE3． ABC4． ABCDE5． ACDE6． BCE7． ADE8． ACD9． ADE10．BDE

三、1、表头；横行标题；纵栏标题；数字资料；表外附加2、数量；质量

3、重置抽样或重复抽样或回置抽样法；不重置抽样或不重复抽样或不回置抽样法

4、90％

5、104.55％

6、组间；组内；；

7、相关系数；相关图或散点图

8、季节比率或季节指数

四、1．解答：

样本就是按随机原则从总体中抽取的那部分单位所组成的集合体。样本的数量特征即样本的函数称之为统计量，如样本均值、样本比例、样本方差、样本标准差、样本极差等。一个样本可以有不同的函数，也就是说可以构造很多不同的统计量。同时，需注意的是，统计量只依赖于样本，不包含任何未知参数。又由于统计量的观察值是建立在随机抽样的基础之上的，随着抽到的样本单位不同，其观察值也会有所变化，所以，统计量也必然是一个随机变量。欲利用统计量来估计总体参数就需要了解二者之间的关系以及统计量的概率分布。统计量的概率分布称为抽样分布，具体地说，就是从一个总体中抽出样本容量相同的所有可能样本后，计算某一函数的数值所形成的分布。所以三者如同一个相互衔接的链相互制约，在统计推断中，缺一不可。

2．解答：

时间数列的构成分析是指对时间数列构成因素所进行的分析。组成时间数列的因素一般可归结为四类，即：长期趋势、季节波动、循环波动和不规则波动。长期趋势是指某一经济活动或现象在较长时期内持续发展变化的方向和状态。季节波动是指随着季节的变换而形成的一种具有一定周期性的变动。循环波动是指在较长时期内（通常在一年以上）出现的周期性波动。不规则波动是指某些无法预测的事件所引起的变动。如果以Y表示某一时间序列在时刻t时的观察值，T表示长期趋势值，S表示季节波动指数，C表示循环波动指数，I表示不规则波动指数，则这四个因素与时间数列本身可用乘法模型和加法模型进行描述，即：Y＝T×S×C×I，Y＝T ＋S＋C＋I，从理论上讲，这两个模型得出的结论应当是一致的。在测定某一因素对时间数列的影响时，往往把其他因素的影响分离出去或抵消掉，这样就可以考察某一因素作用的结果致使时间数列变动的轨迹。

3．解答：

指数的性质可以概括为：（１）相对性，即指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，反映事物在不同时间或空间上的相对变化。（２）综合性，即指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。（３）平均性，即指数是总体水平的一个代表性量，它所反映的事物的相对变动水平具有意义上的相对变动。

1．解答：

（１）由概率的有限可加性，得所求分布函数为：