2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――-集-合

2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――-集-合

2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――集合一．【课标要求】

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

二．【命题走向】

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，

来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合

元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据

具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ；

实数集，记作R 。

2．集合的包含关系：

（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的

元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；

（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若

A ⊆

B ，B ⊆

C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个

真子集）；

3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全

部元素的集合称为全集，记作U ；

（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，

S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；

（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS

C =S 4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B

的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且。

（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集

合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质：

（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂

（2）;

=

=

⋃

A⋃

Φ

⋃

A

,A

B

B

A

（3）);

A⋃

⊆

B

⋂

)

A

(B

(

（4）B

⊆

⋃

⇔

⇔

A=

⊆;；

⋂

=

A

B

B

B

A

A

B

A

（5）

C（A∩B）=（S C A）∪（S C B），S C（A S

∪B）=（

C A）∩（S C B）。

S

四．【典例解析】

题型1：集合的概念

(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱

篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

答案：12

解析设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15)x-人，只喜爱乒乓球的有(10)x-人，

由此可得(15)(10)830

x x x

-+-++=，解得3

x=，所以x

-=，即所求人数为12人。

1512

例1．（2009广东卷理）已知全集U R=，集合M x x

=-≤-≤和

{212}

==-=的关系的韦恩（Venn）图如图N x x k k

{21,1,2,}

1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A.

3个 B. 2个

C.

1个

D. 无穷多个

答案 B

解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，

有2个，选B.

例2．(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值

为

( )

A.0

B.1

C.2

D.4

答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴

4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,

并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,