指数的运算与指数函数

3
0 0
a a
3
观察归纳 形成概念 类似地，由于
5
(2) 16， 2就叫做16的4次方根
4
由于2 32,2就叫做32的5次方根. n 如果 x a ,那么 x叫做 a的n次方根；
根指数
根式
n
a
被开方数
(其中n 1, 且n N ）
*
☆方根的性质：
n
a (n 1, n N )
n m
④ a ⑤
n
1 * n (n Z ) a
其中均要求
a0 1
a、b 0
☆平方根
如果 x a ,那么 x 叫做 a 的平方根；
2
a0 a
a a
2
a | a |
2
☆立方根 3 如果 x a ,那么 x 叫做 a 的立方根。
0 0
3 3
aR
3
a
3
a a
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
18
不为失败找理由，只为成功找方法！！
m n
a

m n

1 a
m n
(a 0, m, n N , n 1)
*
注意：0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没意义.
☆分数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质
① a a a
n m n
nm
(m, n Z )
② (ab) a b (n Z )
n n nm
③ (a ) a (m, n Z )
*
当n为奇数时：
aR
实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数.
当n为偶数时： a 0
在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对 值相等符号相反的数；
0的任何次方根都是0，记作
n
0 =0.
2-1-2指数函数
指数函数 的定义
指数函数 指数函数 的图像
指数函数 的性质
☆指数函数的定义
x f ( x ) a (a 0, a 1)的函数称为指数函数. 1.定义:形如
2.几点说明: (1)关于对 a 的规定: 若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义 x 若 a 1 则 1 无论 x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.
(2)关于指数函数的定义域：定义域为 R
(3)关于是否是指数函数的判断
☆指数函数的性质
1.定义域: 2.值 域:
0,
R
3.奇偶性:既不是奇函数也 不是偶函数 4.截距:在 x 轴上没有, y 轴上为1.
☆指数函数的图像
y =a x
(0＜a ＜1) y y y=ax (a＞ 1)
(0,1)
y=1
y=1
(0,1)
0
x
0
x
指数函数的性质
指数的运算与指数函数 主讲教师 陈利敏
青春是有限的，智慧是无穷的； 趁短暂的青春，学习无穷的智慧
☆指数的ห้องสมุดไป่ตู้算
知识梳理
分数指数幂
指数的运算
分数指数幂 的性质
☆分数指数幂
规定： a n a m (a 0, m, n N * , 且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 规定:
0<a<1
a>1
图 象
定义域
R 值域 （0，+∞） 性 过定点（0，1），即x=0时，y=1
质
在 R上是减函数
在R上是增函数
☆不同底数的图像
a>b>1
0<b<a<1
归纳：在第一象限总是底大图高
讨论 y a (a 0 a 1)的图像
| x|
（1）a>1 (2)0<a<1
1
2
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