吉林大学-高等数学(理、专)练习题A

( A) f ( x) 0;
(C ) 必有唯一 ，使 f ( ) 0 ； ( D ) 不一定存在 ，使 f ( ) 0 .
二、填空题 1.

2
2
x 3e x dx
2
0
. 条件.
2. 数列 xn 有界是数列 3. 曲线 4. 设 5. 设
xn 收敛的 必要
D
）
1 1 1 1 1 f (ln x ) 2 f ( ); B f (ln x ) f ( ); x x x x x 1 1 1 1 C f (ln x ) 2 f ( ); D f (ln x ) f ( ) x x x x A
3． f ( x ) 在 x x 0 处取极大值，则必有（C ）
2
3. 设
y xarcsinx 2 x , 求 y .
e x , x 0, f ( x) a 2 x, x 0,
x 0

1 . x
4. 设
a 为何值时， f ( x) 在 (, ) 内连续？
x 0
lim f ( x) lim e x 1;
f (0) 1,
故
5. 设
a 1.
y xarcsinx 2 x , 求 y .
y e y xe y y 0,
e y y . 1 xe y
6. 设
y xe y 1, 求
dy . dx
t 0
dy dx
7.
x 0

dy dx
2.
计算
x cos xdx.
x cos xdx xdsinx =xsinx- sinxdx
2
2.
2 lim 1 . x x
3x
x sin x x 0 x2 x 1 cos x lim x 0 3x 2 1 . 6 lim
= lim[(1 x
2 x2 3( 2) ) ] e 6 . x
y arcsin x x 1 x
( A) f ( x 0 ) 0; (C ) f ( x 0 ) 0且f ( x 0 ) 0;
4.设 I1
( B ) f ( x 0 ) 0; ( D ) f ( x 0 ) 0或f ( x 0 )不存在.

4
3
ln x d x , I 2 ln 2 x d x , 则（
S [(2 x 2 ) x 2 ]dx 4[ x
1
1
五、求微分方程的通解：
dy x dx y ydy xdx
ydy xdx
1 2 1 2 y x C 2 2
六、求微分方程 y 2 y 4 x 的通解.
解： y 4 x 3 4 x ,令 y 0 ,解得 x1 0 , x2 1 . 由 f (0) 5 , f (1) 4 , f (2) 13 , f (2) 13 , 有函数 y 在 [2, 2] 上的最大值为 13 最小值为 4 .
f ( x0 2h) f ( x0 ) h
sin x
y x 3 x 5 在点 M (0,5) 处的切线方程为 x y 5 0 .
h 0
f ( x0 ) 1 , 则 lim
-2
源自文库
.
y esin x , 则 dy e
d x arctan t 2dt 1 dx
3
4
A
）
A
5.设
I1 I 2 ; B
I1 I 2 ; C
I1 I 2 ; D 无法判断

b
a
f ( x ) d x 0, 且 f ( x) 在 [a, b] 上连续，则在 [a, b] 上（D）不一定存在 ，使 f ( ) 0 . ） ( B ) 必存在一点 ，使 f ( ) 0 ；
2dx 2dx 2. 解： y e [ 4 xe dx C ] e 2 x[ 4 xe 2 xdx C ]
e 2 x [2 xe 2 x e 2 x C ] 2 x 1 Ce 2 x 为所求通解.
cos xdx.
arctan x 2 .
x 5.
6.
7. 函数 y
5 x lg( x 1) 的定义域为 1
8.设函数 f ( x ) x ln x ，则 f ( 2)
1 2
9. e x 5 C . 10. e 1
三、计算题 1.
lim
x 0
x sin x . x ln(1 x)
高等数学（理、专）练习题 A 一、选择题 1.设函数 (A)
y 2 x , 则 y (6) （(B) 2 6 x ;
(B)
）. (D) ln2 .
2 x In2 ;
26 x ;
(C) 2
x
(ln 2) 6 ;
2．设 f ( x ) 为连续函数，且 F ( x )

ln x
1 x
f (t ) d t , 则F ( x ) （
=xsinx+cosx+C.
8.

e
1 e
ln x dx .

e
1 e
1 e 1 ln x dx 1 ln xdx ln xdx 2(1 ). 1 e e
四、计算由
y x 3 , x 2, 与 y 0
x3 1 8 ]0 . 3 3
所围成的图形绕
轴旋转所成的旋转体的体积。.