吉林大学-高等数学(理、专)练习题A
吉林大学网络教育高等数学(理专)
高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:02:24一、单选题1.(5分)以函数为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：2.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：3.(5分)定积分等于（）.• A. 100；•；• C. 200；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：4.(5分)定积分等于（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：5.(5分)下列命题正确的是（）.• A. 函数在点处无定义，则极限不存在；• B. 函数在点处有定义，则极限存在；• C. 函数在点处有定义，极限存在，则；• D. 极限存在与否，与函数在点处是否有定义无关.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：6.(5分)初等函数在其定义区间内必定（）.• A. 可导；• B. 可微；• C. 存在原函数；• D. 不确定.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：7.(5分)设，在处连续，则（）.• A. 0；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：8.(5分)不定积分等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：9.(5分)设是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程的两个特解，则函数（）.• A. 是所给方程的解，但不是通解；• B. 是所给方程的解，但不一定是通解；• C. 是所给方程的通解；• D. 不是所给方程的通解.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：10.(5分)设函数在点内连续，则常数分别等于（）.• A. 0，0；• B. 1，1；• C. 2，3；• D. 3，2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：11.(5分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：12.(5分)极限等于（）.• A. 0；•；•.；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：13.(5分)已知，则常数等于（）.• A. -2；• B. 2；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：14.(5分)，则等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：15.(5分)微分方程的通解中含有的相互独立的任意常数的个数是（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：16.(5分)抛物线，与轴所围成的平面图形的面积等于（）.• A. ；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析解析考查要点：试题解答：总结拓展：17.(5分)设函数在点处连续，则常数等于（）.• A. 2；• B. 1；• C. -1；• D. -2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：18.设函数在点处连续，则等于（）.• A. 0；• B. 1；• C. 2；• D. 3.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：19.(5分)下列不定积分不正确的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：20.(5分)下列所给微分方程的解中，是通解的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:11:05一、单选题1.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：。
吉大18秋学期《高等数学(理专)》在线作业一答案
Bf(x)在x0的任意去心领域有界
Cf(x)在x0的某个去心领域无界
Df(x)在x0的任意去心领域无界
【答案】参考选择：A
3、直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A2/3
B3/2
C3/4
D4/3
【答案】参考选择：A
4、计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
5、在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
6、函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
7、直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
A连续点
B可去间断点
C跳跃间断点
D无穷间断点
【答案】参考选择：B
7、设f(x)是可导函数，则（）
A∫f(x)dx=f'(x)+C
B∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C[∫f(x)dx]'=f(x)
D[∫f(x)dx]'=f(x)+C
【答案】参考选择：C
8、已知y= 4x^3-5x^2+3x-2,则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B1
C2
D3
【答案】参考选择：B
5、f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
Ax->0,lim f(x)不存在
Bx->0,lim [1/f(x)]不存在
吉林大学作业及答案-高数A1作业
高等数学作业AⅠ吉林大学数学中心2017年8月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．下列结论正确的是( )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数；（D ）4-22arccosπ=． 2．下列函数中不是奇函数的为( )．（A ）xx x x ee e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( )． （A ）π；（B ）π32；（C ）π2； （D ）π6．4．. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→22211311211lim n n Λ=（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2．5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ ）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1=+∞→nn n a a 则( )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞→c a n n ；（C ）n n a ∞→lim 不存在； （D ）0lim =∞→n n a ． 二、填空题1．=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-∞→n n n n n 22241241141lim Λ ． 2．设⎩⎨⎧<+≥+=,0,2,0,12)(2x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ．3．函数1)(+=x xe e xf 的反函数)(1x f -= ．4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 条件. 5.=++--+++∞→])2()11(1sin[lim 1n n nn n n n n n ． 三、计算题 1．设633134)11(x x x f ++=+，求)(x f ．2．求nn n x 13)|1(lim |+∞→，3．设函数()f x 满足关系式22()(1)f x f x x +-=，求()f x 的表达式．四、证明题 设Λ,2,1,11,111=++==+n x x x x n nn ，证明n x x ∞→lim 存在，并求其值．第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．已知1)1)(lim21-=-→x x f x （，则下列结论正确的是( )．（A ）0)1(=f ；（B ）0)(lim 1<→x f x ；（C ）存在0>δ，当δ<-1x 时，0)(<x f ；（D ）存在0>δ，当δ<-<10x 时，0)(<x f ．2．已知0)(lim ≠=→A x f ax 存在，则下列结论不正确的是 ( )．（A ）若)(lim x g ax →不存在，且∞≠→)(lim x g ax .则)()(lim x g x f ax →不存在，且∞≠→)()(lim x g x f ax ；（B ）若∞=→)(lim x g ax ，则∞=→)()(lim x g x f ax ；（C ）若)(lim x g ax →不存在，则)()(lim x g x f ax →可能存在也可能不存在；（D ）．B x g ax =→)(lim ,则)()(lim x g x f ax →=AB.3．“)0(0-x f 与)0(0+x f 存在”是“)(lim 0x f x x →存在”的( )条件．（A ）充分； （B ）必要； （C ）充分且必要； （D ）非充分且非必要．4．当+∞→x 时，x e y xsin =是( )．（A ）无穷大； （B ）无界函数但不是无穷大； （C ）有界函数但不是无穷小； （D ）无穷小． 5．（A ）当0→x 时，x x +是8x 的2阶无穷小；（B ）当0→x 时，8x 是x x +的2阶无穷小；（C ）当0→x 时，x x +是8x 的4阶无穷小；（D ）当0→x 时，8x 是x x +的4阶无穷小．上面结论正确的是 ( )．6．0=x 是函数( )的可去间断点． （A ）x x x f 1arctan )(2+=; （B ）xx f 1sin )(=； （C ）xx x f 2cos 1)(-=；（D ）xx x f 1sin)(3=． 7．0=x 是( )函数的跳跃间断点．（A ）xx x f 1)1)(+=（; （B ）2sin )(xxx f =； （C ）xx f 1cos)(=； （D ）xxxxee e e xf 1111)(--+-=．二、填空题1．设)(lim 1x f x →存在，且)(lim 2)(1`2x f x xx f x →+=则)(x f = ．2．已知xt xx t xt x f sin sin )sin sin (lim )(-→=，则)(x f =3．+∞→x lim )2(22x x x x +-+= . ． 4．已知当0→x 时,)(x f 与32x 是等价无穷小量,则=--+→11sin )(1lim2x x e x x f ．5．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>+=0,0,)21ln(1)(2tan x x a x xe xf x- 在0=x 点连续，则a = ．6．函数xx x x x x f sin )1()23(||)(22-++=的无穷间断点是 ．三、计算与解答题1．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-=0)21ln()arctan(0sin tan )(3x x ax x x xx x f ，，，已知)(lim 0x f x →存在，求常数a ．2．求]1[lim 0x x x →．其中]1[x 是不超过x1的最大整数。
2020吉林大学奥鹏吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题参考答案
D A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
【答案】：
B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合|
7.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
【选项】：
A x+y=0
B x-y=0
C x+y=1
D x-y=1
【答案】：
B x-y=0 |
8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
【选项】：
A {3，6，…，3n}
B {±3，±6，…，±3n}
C {0，±3，±6，…，±3n…}
D {0，±3，±6，…±3n}
【答案】：
C {0，±3，±6，…，±3n…} |
15.下列结论正确的是（）
【选项】：
A若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
23.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
24.两个无穷大量的和仍是无穷大。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
A错误|
25.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（）
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
20.闭区间上连续函数在该区间上可积。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：
B正确|
奥鹏吉大20年4月《高等数学（理专）》作业考核试题.doc
奥鹏吉大20年4月《高等数学（理专）》作业考核试题.doc1.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解【参考答案】: D2.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义，但不连续C.连续D.无定义，但连续【参考答案】: C3.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx【参考答案】: C4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3【参考答案】: A5.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A.10B.10dxC.-10D.-10dx【参考答案】: D6.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A 是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合【参考答案】: B7.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A.x+y=0B.x-y=0C.x+y=1D.x-y=1【参考答案】: B8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）A.[0,√5]B.[-1,1]C.[-2,1]D.[-1,2]【参考答案】: B9.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A.0B.1C.2D.1/e【参考答案】: B10.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )A.0B.1C.1/2D.3【参考答案】: C11.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【参考答案】: C12.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0【参考答案】: A13.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）。
吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业一附满分答案
吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案:A2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界答案:A更多加微boge30619,有惊喜！！！3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3答案:A4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案:B5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案:C8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案:C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案:C12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0答案:D13.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案:C14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案:C15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案:C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)16.无穷小量是一种很小的量。
吉林大学高数A2作业答案
高等数学作业AⅡ答案吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．下列反常积分收敛的是( C )． （A ）⎰∞+2d ln x xx； （B ）⎰∞+2d ln 1x x x ； （C ）⎰∞+22d )(ln 1x x x ；（D ）⎰∞+2d ln 1x xx ．2．下列反常积分发散的是( A )． （A ）⎰-11d csc x x ；（B ）⎰--112d 11x x；（C ）⎰∞+23d 1x x；（D ）⎰∞+23d )(ln 1x x x ．3．设)(x f 、()g x 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =，()y g x =，直线b x a x ==,所围成平面图形的面积为( C )．（A ）[()()]d ba f x g x x -⎰；（B ）[|()||()|]d baf xg x x -⎰；（C ）|()()|d baf xg x x -⎰；（D ）[()()]d b af xg x x -⎰．4．设曲线2y x =与直线4y =所围图形面积为S ，则下列各式中，错误的是 ( C )．（A ）2202(4)d S x x =-⎰；（B ）02S y =⎰；（C ）2202(4)d S x y =-⎰；（D ）02S x =⎰．5．设点(,sin )A x x 是曲线sin (0)y x x π=≤≤上一点，记()S x 是直线OA （O 为原点）与曲线sin y x =所围成图形的面积，则当0x +→时，()S x 与( D )．（A ）x 为同阶无穷小； （B ）2x 为同阶无穷小； （C ）3x 为同阶无穷小；（D ）4x 为同阶无穷小．6．设0()()g x f x m <<<（常数），则由(),(),,y f x y g x x a x b ====所围图形绕直线y m =旋转所形成的立体的体积等于( B )．（A ）(2()())(()())d ba m f x g x f x g x x π-+-⎰；（B ）(2()())(()())d bam f x g x f x g x x π---⎰；（C ）(()())(()())d bam f x g x f x g x x π-+-⎰；（D ）(()())(()())d bam f x g x f x g x x π---⎰．二、填空题 1．已知反常积分⎰∞+0d e 2x x ax 收敛，且值为1，则=a 12-．2．⎰=-41)4(d x x x 23π． ３．2d 25x x +∞-∞=+⎰5π． ４．反常积分0d (0,0)1mnx x m n x +∞>>+⎰，当,m n 满足条件1n m ->时收敛． 5．由曲线2cos 2r θ=所围成的平面图形面积为 1 ． 三、计算题1．用定义判断无穷积分0e d 1e xxx -∞+⎰的收敛性，如果收敛则计算积分值．解： 000e d(1e )d 1e 1e [ln(1e )]ln 2xxx x x x -∞-∞-∞+=++=+=⎰⎰ 则该无穷积分收敛．2．判断反常积分的收敛性：1x +∞⎰解：3sin x x≤而1+∞⎰收敛． 1x +∞∴⎰收敛．3．用定义判断反常积分40⎰．的收敛性，如果收敛则计算积分值．解：44400darcsin 42x x π⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎰⎰．收敛 4．求由曲线2x y =与32+=x y 围成图形的面积． 解：333221132(23)d 333x A x x x x x --⎡⎤=+-==+-⎢⎥⎣⎦⎰．5．计算由x 轴，曲线1-=x y 及其经过原点的切线围成的平面图形绕x 轴旋转所生成立体体积．解：设切点为00(,)x y ，则过切点的切线方程为00)Y y X x -=-令0,0X Y ==，得002,1x y ==．221221112(1)d 32.362x V x xx x πππππ=⨯⨯--⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰6．求摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的一拱(02)t π≤≤的长度以及摆线与x 轴所围图形的面积．24sin d 82S tta t a π===⎰⎰02022(1cos )(1cos )d (34cos 2cos 2)d 3.A a t a t t a t t t a πππ=-⋅-=-+=⎰⎰ 7．在曲线2(0)y x x =≥上某点A 处作一切线，使之与曲线以x 轴所围图形的面积为112，试求： （1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕x 轴旋转一周所围成旋转体体积． 解：设切点00(,)A x y ，则切线方程为：20002()y x x x x -=-，得切线与x 轴交点为0,02x ⎛⎫⎪⎝⎭．由02200011d 2212x x x x x -⋅⋅=⎰，得01x =．∴切点为(1,1)A ，切线方程：21y x =-1222011()d 13230V x x πππ=⋅-⋅⋅⋅=⎰．8．半径为r 的球沉入水中，球的顶部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中提出，问需作多少功？解：取球浮出水面后球心为原点建立坐标系，则 22d ()d ()r y y g r y ωπρ=-⋅⋅+224()()d 43rr g r y r y ygr ωπρπρ-=⋅-+=⎰第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．平面1=+z y （ A ）． （A ）平行于yoz 平面； （B ）平行于x 轴； （C ）平行于xoz 面；（D ）平行于xoy 平面．2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （ B ）． （A ）不相交；（B ）交于一点； （C ）交线为一个椭圆；（D ）交线为一个圆．3．方程z y x =-4222所表示的曲面为（ C ）． （A ）椭球面； （B ）柱面； （C ）双曲抛物面； （D ）旋转抛物面．4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（ A ）． （A ）124231x y z -+-==--； （B ）238x y z -+=； （C ）124124x y z -+-==-；（D ）124231x y z ---==-． 5．设有直线182511:1+=--=-z y x L 与⎩⎨⎧=+=-326:2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（ C ）．（A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π．6．设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （ C ）．（A ）平行于π； （B ）在π上； （C ）垂直于π； （D ）与π斜交．二、填空题1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为2π．2．与直线⎩⎨⎧=+-=++0132z y x z y x 平行的单位向量为23)i +-j k ．3．点0(1,2,1)M 到平面2210x y z π++=:的距离为 1 ．4．若||3=a ，||b ，且a ，b 间夹角为34θπ=，则||+=a b ||⨯=a b 3 ．5．xoz 平面上的曲线1x =绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为221x y +=．6．曲线⎩⎨⎧=-+--=032622z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程为222300x y y z ⎧+--=⎨=⎩．7．已知向量a ，b ，c 两两相互垂直，且||1=a ，||=b ，||1=c ，则有||++=a b c 2 ．三、计算题 1．求过直线1212:102x y z L --+==-，且平行于直线221:212x y zL +-==--的平面π的方程．解：过L 的平面束为：22(1)0x z y λ+-+-=即(2,,1)λ=n ，由n 与(2,1,2)=--S 垂直，有420,2λλ--== ∴ 所求平面为2240x y z ++-=．2．求点(2,1,3)到直线11321x y z+-==-的距离． 解：(3,2,1)=-s 设0(2,1,3),(1,1,0)M M - 则00(3,0,3)6126i =⨯=--MM S MM j k∴ 0||||d ⨯==S MM S3．设空间三点)2,1,1(-A ，)4,5,4(B ，)2,2,2(C ，求三角形ABC 的面积． 解：(3,6,2),(1,3,0)==AB AC 362623130⨯==-++i j kAB AC i j k17||22S =⨯=AB AC4．求过平面02=+y x 和平面6324=++z y x 的交线，并切于球面4222=++z y x 的平面方程．解：过L 平面束为4236(2)0x y z x y λ++-++=． 即(42)(2)360x y z λλ++++-=．2=得2λ=-则所求平面为2z =．5．设有直线210:210x y z L x y z ++-=⎧⎨-++=⎩，平面:0x y π+=求直线L 与平面π的夹角；如果L 与π相交，求交点． 解：L 的方向向量(1,2,1)(1,2,1)(4,0,4)=⨯-=-S而(1,1,0)=n ∴ ||1sin||||2θ⋅===S n S n ，∴ 6πθ=将y x =-代入L 方程．解得111,,222x y z =-==∴ 交点111,,222⎛⎫- ⎪⎝⎭．a6．模长为2的向量a 与x 轴的夹角是4π，与y 轴的夹角是3π，试求向量a 的坐标． 解：222cos cos cos 1αβγ++= ∴ 21cos 4γ=，1cos 2γ= 或1cos 2γ=-∴,1)a =- 或 ,1)a =-第三次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．22003limx y xyx y →→=+（ D ）．（A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在．2．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处（ C ）．（A ）连续，偏导数存在；（B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在．3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ B ）．（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；（D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011x x x f x f x f x x →→---===--．4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．5．设22(,),2zz f x y y∂==∂，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．（A ）21xy x -+； （B ）21xy y ++； （C ）221x y y -+； （D ）221x y y ++． 二、填空题1．z =的定义域为2224,01y x x y ≤<+<． 2．00x y →→= 1/2 ．3．设22),(y x y x y x f +-+=，则=')4,3(x f 2/5，=')4,3(y f 1/5 ． 4．设ln(32)u x y z =-+，则d u =3232dx dy dzx y z-+-+．5．设yz x =，则2zx y∂=∂∂()11ln y x y x -+． 三、计算题1．已知2)z f ，且当1y =时z x =，求()f t 及z 的表达式．将1,y z x ==代入，)12x f =+有)21fx =-解一：)))222423f=-+ ∴()243f t t t =-+解二：令2t =，则()22x t =-∴()()221f t t =--∴)22211z x =--=-2．讨论函数2222222,0,(,)0,0x xyx y f x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩的连续性．.解一：当(),p x y 沿y 轴(x=0)趋于0（0，0）时，222200limlim0x y y x xyx y y →→→+==+ 当(),p x y 沿y x =，趋于0（0，0）时，222220002lim lim 12x x y x x xy x x y x →→=→+==+ ∴()00lim,x y f x y →→不存在 ∴不连续解二：当(),p x y 沿y kx =趋于0（0，0）时，()()222222200011lim lim 11x x y kx k x x xy k x y k k x →→=→+++==+++ 与k 有关，∴不连续 3．设(1)y z xy =+，求d z ．()()11211y y z y xy y y xy x--∂=⋅+⋅=+∂ 解一：取对数()ln ln 1z y xy =+()1ln 11z x xy y z y xy ∂⋅=++⋅∂+，∴()()1ln 11y z xy xy xy y xy ⎡⎤∂=+++⎢⎥∂+⎣⎦解二：()()()()ln 1ln 1e,e ln 111y y xy y xy z x xy y xy y xy ++⎡⎤∂∂==⋅++⋅=+⎢⎥∂+⎣⎦∴()()()12d 1d 1ln 1+xy d 1y y x z y xy x xy y xy -⎡⎤=++++⎢⎥+⎣⎦4．求2e d yzt xz u t =⎰的偏导数．t220e e xzyzt u dt dt =-+⎰⎰22x z e uz x∂=-⋅∂ 22y e z u z y∂=⋅∂ 2222x y e e z z u x y z∂=-⋅+⋅∂四、证明题1．设r =0r ≠时，有2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂．证明：r xx r ∂==∂ 222223xr x rr x r xr r-⋅∂-==∂，同理：2222222323,r r y r r z y r z r ∂-∂-==∂∂ ∴()2222222222233322r x y x r r r r x y z r r r-++∂∂∂++===∂∂∂ 2．证明函数(,)f x y (0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．（1）0ε∀>0=0ε<ε<<取δ=，则当0δ<<0ε<，∴ ()()000lim ,lim 00,0x x y y f x y f →→→→===（或：()00lim00,0x y f →→==），(),f x y =（2）()(),00,0,0x f x f =；()()0,0,0,00y f y f == （3）()(),0,00,0x y z x y z f x f y x y =⋅-⋅-=⋅考察：()()()(22200limlimx x y y x yx yx x y →→→→⋅⋅=++当(),p x y 沿直线y kx =趋于0（0，0）有00limlim1x x y k x →→=⋅→=+k 有关∴上式不存在，不可微第四次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，则zx∂∂=（ B ）． （A ）2222()xyf x y --；（B ）222222()()xyf x y f x y '---；（C ）22222()()yf x y f x y '---；（D ）2222222()()()f x y yf x y f x y '-----．2．设方程(,,)0F x y y z z x ---=确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则z x∂∂=（ D ）．（A ）13F F '-'； （B ）13F F ''； （C ）x zy zF F F F --；（D ）1323F F F F ''-''-．3．设(,),(,),(,)x x y z y y z x z z x y ===都由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（ C ）．（A ）1x yy x∂∂=∂∂； （B ）1x zz x∂∂=∂∂； （C ）1x y zy z x∂∂∂=∂∂∂；（D ）1x y zy z x∂∂∂=-∂∂∂．4．设(,),(,)u u x y v v x y ==都是可微函数，C 为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（ A ）．（A ）0C ∇=；（B ）()Cu C u ∇=∇； （C ）()u v u v ∇+=∇+∇；（D ）()uv v u u v ∇=∇+∇．5．()u f r =，而r =，且函数()f r 具有二阶连续导数，则22ux∂+∂2222u uy z ∂∂+=∂∂( B )． （A ）1()()f r f r r '''+；（B ）2()()f r f r r'''+； （C ）211()()f r f r r r '''+； （D ）212()()f r f r r r'''+．6．函数(,)u f x y =在点00(,)x y 处沿任一方向的方向导数都存在是它在点00(,)x y 处的两个偏导数都存在的( D )条件．（A ）充分必要； （B ）必要非充分； （C ）充分非必要；（D ）既非充分又非必要．二、填空题1．已知(1,2)4,d (1,2)16d 4d ,d (1,4)64d 8d f f x y f x y ==+=+，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 192 ．2．由方程e z xy yz zx -+=所确定的隐函数(,)z z x y =在点（1, 1）处的全微分为 d dy x +．3．r =在点（0, 0）处沿x 轴正向的方向导数为 1 ． 4．函数2222u x y z xy yz =++-+在点(1,2,3)--三、计算与解答题 1．设f 是C (2)类函数，22(e ,)xyz f x y =-，求2zx y∂∂∂． ''''[1212e 2e 2xy xy zf y f x y f xf x∂=⋅⋅+⋅=+∂ ()()2''"''''''1111122122e e e e 22e 2xy xy xy xy xy z f y xf y f x f y x f x f y x y∂⎡⎤⎡⎤=+⋅⋅+⋅+⋅-+⋅⋅+⋅-⎣⎦⎣⎦∂∂ ()()'2"22""11112221e e 2e 4xy xy xy xy f xy f x y f xyf =+++--2．设32(32)x y z x y -=-，求d z ． 解一：()()()()()()()d ln d 32ln 32,1d d 3x-2y ln 3232d ln 32z x y x y z x y x y x y z=-⋅-=⋅-+-⋅-()()()32d 32ln 3213d 2dy x yz x y x y x -=--+-⎡⎤⎣⎦解二：,32,32v z u u x y v x y ==-=- ()()3213332ln 321x yv x u x v x z z u z v v ux y x y --=⋅+⋅=⋅⋅=-⋅-+⎡⎤⎣⎦()()()321y 2232ln 321x yv u y v y z z u z v v u x y x y --=⋅+⋅=⋅⋅-=--⋅-+⎡⎤⎣⎦∴()()()32d 32ln 3213d 2dy x yz x y x y x -=--+-⎡⎤⎣⎦3．设f ，ϕ是C (2)类函数，x y z yf x y x ϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：（1）2220z z x y x x y ∂∂+=∂∂∂； （2）2222220z z x y x y ∂∂-=∂∂． 证21z y y yf x f x y x x ϕϕϕϕ∂⎛⎫''''=⋅++⋅⋅-=+- ⎪∂⎝⎭222222311z y y y y y f f x y x x x x yx ϕϕϕϕ∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=⋅+⋅-+-⋅-=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭2222111z x y x yf f x y y x x x x y x ϕϕϕϕ⎛⎫∂''''''''''=⋅-+⋅--=-- ⎪∂∂⎝⎭21z x xf y f x f f y y x y ϕϕ⎛⎫∂''''=+⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭222222311z x x x x x f f f f y y y y y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫∂'''''''''=⋅-+-⋅⋅-+⋅=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭4．设arctan yx ，求22d d y x．()''2222221122ln arctan ,221y x yyx y y x x y xx y y x -+⋅+=⋅=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭''2222x yy y x yx y x y+-=++∴ ()(),x yy x y x y y x y+''-=-+=- ()()()()()()()()()()'''22"222321122x y x y y x y x y y x y y x y x y y x y x y x y x y ⎛⎫+⋅- ⎪+--+-⋅-+-⎝⎭====----一阶：()()22222222112,ln arctan ,221x y y x x y x F x y x y F x x y x y y x -+=+-=⋅-=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭22222211221y y y x x F y x y x y x-=⋅-=+++∴d d y Fx x y x y x Fy y x x y ++=-=-=-- 二阶：()()()()222'2'""''"11/1,y x y x y yy y y x y y y x y x y+++-++⋅=+-==--()()()()()2222332x y x y x y x y x y +-++==--5．设e sin ,e cos ,uux u v y u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求,u v x y ∂∂∂∂． ()1d cos e sin cos e sin cos 1,sin d cos d d sin e cos sin u uux u v v u v D u v v D u v x u v y y u vv u v+⎡⎤==-+==-⎣⎦-∴()()1sin cos d d d sin cos 1sin cos 1u D v vu x y D e v v eu v v ==--+-+ ∴()sin e sin cos 1uu vx v v ∂=∂-+ ()2e sin d e sin d e cos d e -cos d u u u u v x D v y v x vy+==+--∴()()()2u cos e d e sin d d e sin -cos 1u uv x v y D v D u v v -++==⎡⎤+⎣⎦∴()e sin e sin cos 1u u v vy u v v ∂+=∂-+ 6．设2(,,),(,e ,)0,sin y u f x y z x z y x ϕ===，其中求f ，ϕ是C (1)类函数，求d d ux． ()()22''''223,,,e ,2,e ,y z F x y z x xz Fx x Fy F ϕϕϕϕ==⋅==∴''12''332e ,y x z Fx z Fyx Fz y Fz ϕϕϕϕ∂∂=-=--=-=--∂∂ '''''12123''332e d cos cos d y x u f f x f x x ϕϕϕϕ⎛⎫=+⋅+--⋅ ⎪⎝⎭()''''sin '12312cos 2e cos x f f x f x x ϕϕ=+⋅++解二：全微分'''123'''123d d d d 2d e d d 0d cos d y u f x f y f z x x y z y x x ϕϕϕ⎧=⋅++⎪⋅+⋅⋅+=⎨⎪=⎩ 即'''231'''231d d d d e d d 2d d cos d yu f y f z f x y z x x y x x ϕϕϕ⎧--=⎪+=-⎨⎪=⎩代入消元解得：'sin ''''12123'32cos d cos d x x e x u f f x f x ϕϕϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭∴…… 7．求函数ln()z x y =+的点(1, 2)处沿着抛物线24y x =的该点切线方向的方向导数．()()111,,1,21,23zx zy zx zy x y x y ====++()''1,221tan 1y y y α=====121233,,,4444ππααπββπ====11cos cos cos4παβ===223cos cos cos4παβ=== ∴()()()111,21111,2cos 1,2cos 33x y zz z αβ∂=⋅+=+=∂()()()221,22111,2cos 1,2cos 32323x y z z z αβ⎛⎛∂=⋅+=⋅-+-=- ∂⎝⎭⎝⎭第五次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．在曲线23,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平行的切线( B )． （A ）只有一条；（B ）只有两条；（C ）至少有三条； （D ）不存在．2．设函数(,)f x y 在点(0, 0)附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1x y f f ==，则( C )． （A ）d (0,0)3d d z x y =+；（B ）曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的法向量为{3,1,1}； （C ）曲线(,),0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{1,0,3}；（D ）曲线(,),0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{3,0,1}．3．曲面()z x f y z =+-的任一点处的切平面 ( D )． （A ）垂直于一定直线；（B ）平等于一定平面； （C ）与一定坐标面成定角；（D ）平行于一定直线．4．设(,)u x y 在平面有界闭区域D 上是C (2)类函数，且满足20ux y∂≠∂∂及22220u ux y ∂∂+=∂∂，则(,)u x y 的 ( B )． （A ）最大值点和最小值点必定都在D 的内部； （B ）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上； （C ）最大值点在D 的内部，最小值点在D 的边界上； （D ）最小值点在D 的内部，最得到值点在D 的边界上． 5．函数sin sin sin u x y z =满足条件(0,0,0)2x y z x y z π++=>>>的条件极值为( D )．（A ）1； （B ）0；（C ）16； （D ）18．二、填空题1．如果曲面6xyz =在点M 处的切平面平行于平面63210x y z -++=，则切点M 的坐标是 （-1，2，-3） ．2．曲面224x y z +=与平面4y =的交线在2x =处的切线与x 轴正向所成的角为4π．3．曲线2224914,1x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(1,1,1)-处的法平面方程是 12x -10y -3z -6=0 ．4．22z x y =+在条件1x y +=下的极小值是12． 5．函数u (1,1,1)M 处沿曲面222z x y =+在该点的外法线方向的方向导数是13．三、计算题1．求曲线222226,x y z z x y ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点(1,1,2)处的切线方程． 解一：22222yy zz x yy z x ''⎧+=-⎪⎨''-+=⎪⎩①②①+②：0z '=代入(),1,1,21xy y y''=-=- ∴()1,1,0s =- 切成：112110x y z ---==，即112x y z -=-⎧⎨=⎩解二：()()2221,,6,2,2,2,2,2,4F x y z x y z Fx x Fy y Fz z n =++-====取()1121,1,2,n s n n ==⨯()()222,,.2.2 1.2,2,1G x y z x y z Gx x Gy y n =+-===-=- 1S 切平面：()()()1111220260x y z x y z ⋅-+⋅-+-=+-=即+ 2S 切平面：()()()21212020x y z x y z -+---=--=即:2+2 ∴2602220x y z x y z ++-=⎧⎨+--=⎩2．过直线102227,0x y z x y z +-=⎧⎨+-=⎩作曲面222327x y z +-=的切平面，求其方程．解：设切点为0000(,,)M x y z ，切平面方程为：0003270x x y y z z +--=……① 过已知直线的平面束方程为()1022270x y z x y z λ+--+++= 即：()(10)2270x z λλ+++-=……②当①②为同一平面时有：000103,2,(2)x y z λλλ+=+=-+=-且222000327x y z +-=解得00000033117117x x y y z z ==-⎧⎧⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪==-⎩⎩或对应的切平面方程为：927091717270x y z x y z +--=+-+=3．证明曲面2/32/32/32/3(0)x y z a a ++=>上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距平方和等于2a ．.设000M x 0（,y ,z ）为曲面上任一点 切平面方程为：()()111333000000222()0333x x x y y y z z z ----+-+-=即：11123333000x x y y z z a --++=令0y z ==得x 轴截距1233x n a = 同理121233332,Y z a Z z a ==∴222422223333000()X Y Z x y z a a ++=++=4．求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值．.①令222(2)02ln 10xy f x y f x y y '⎧=+=⎪⎨'=++=⎪⎩ ②得驻点10,e M ⎛⎫ ⎪⎝⎭③2212(2),4,2xx xy f y f xy fyy x y=+==+④M 处： AC-B 2>0，A>0，∴极小值110,f e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．求函数22(,)1216f x y x y x y =+-+在区域22{(,)|25}D x y x y =+≤上的最大值和最小值．2120621608fx x x fy y y =-==⎧⎧⎨⎨=+==-⎩⎩不在D 内，∴D 内无极值点在边界2225x y +=上，(),251216f x y x y =-+()()22,25121625L x y x y x y λ=-+++-221220162025Lx x Ly y x y λλ⎧=-+=⎪=+=⎨⎪+=⎩解得3344x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()3,475f -=- 最小 ()3,4125f -= 最大61=的一个切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大． 设切点为()()0000,,,,,1M x y z F x y z =z Fx Fy F ===切平面为：)))0000x x y y z z ---=1=令0y z ==，得x轴截距X = 0x z ==，得y轴截距Y = 0x y ==，得z轴截距Z =XYZ =()),,1f x y z xyz λ=+令000113fx yz yzx x fy xz xzy y fz xy xyz z ⎧===⎪⎪⎪=+==⎪⎪⎨⎪=+==⎪==== 19x y z ===即切点为111,,999⎛⎫⎪⎝⎭切平面为：13x y z ++=阶段测试题学院 班级 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1．曲面2222x y z a ++=与0x y z ++=（0a >）的交线是（ D ）． （A ）抛物线 （B ）双曲线（C ）椭圆（D ）圆2．极限00limx y xyx y →→+（ D ）．（A ）为0 （B ）为1 （C ）为∞ （D ）不存在3．双纽线22222()x y x y +=-所围成区域面积可用定积分表示为（ A ）．（A ）42cos2d πθθ⎰（B ）404cos2d πθθ⎰（C）2θ⎰（D ）2401(cos 2)d 2πθθ⎰4．曲线22260x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(1,2,1)M -处的切线必平行于（ C ）．（A ）xoy 平面 （B ）yoz 平面 （C ）zox 平面（D ）平面0x y z +-=5．(,)arctan xf x y y=的(0,1)处的梯度等于（ A ）． （A ）i（B ）j （C ）-j （D ）-i6．已知(,)x f x y 、(,)y f x y 在（0，0）连续，则(,)z f x y =在（0，0）处，()(,0)x f x φ=在0x =处（ A ）．（A ）均连续 （B ）均不一定连续（C ）均不连续（D ）()x φ一定连续，(,)f x y 不一定连续二、填空题（每小题3分，满分21分） 1．2d 25x x +∞-∞=+⎰5π． 2．若向量(3,5,8)=-a 与(1,1,)z =-b 的和与差的模相等，则z = 1 ．3．已知3(,)e ln 2x f x y y =，则1(0,)2x f '= 0 ，(0,1)yyf ''= -1 ． 4．23u xy z xyz =+-在点(1,1,1)M 处沿b = （0 ,1 ,2） 方向的方向导数最5．设11[()()]()d 22x at x at u x at x at f t t a φφ+-=++-+⎰，其中(2),f C φ∈，则22222u u a t x ∂∂-=∂∂ 0 ．6．曲面224x y z +=与平面4y =的交线在2x =处的切线与x 轴正向所成的角为4π．7．设20(,e )d x y tz f t t =⎰，其中f 具有一阶连续偏导数，则2zx y∂=∂∂ 231222(e )x y xf x y f f ''++．三、解答题（每小题8分，满分40分） 1．判断反常积分e1⎰ 解：e1⎰e 1⎰=[]1arcsin(ln )2ex π=， 则收敛2．设直线0:30x y b L x ay z ++=⎧⎨+--=⎩在平面π上，且平面π又与曲面22z x y =+相切于点(1,2,5)-，求,a b 的值．解：曲面∑在点M 0的法向量0(2,2,1)(2,4,1)M x y =-=--n ，切平面π的方程为：2(1)4(2)(5)0x y z --+--=即 2450x y z ---=将L 的方程改写成参数方程(1)3y x bz a x ab =--⎧⎨=---⎩代入π的方程，解得5,2a b =-=-．3．求曲线y =的一条切线l ，使该曲线与切线l 及直线0,2x x ==所围成的图形面积最小．解：由y '=(t 处切线方程为：)y x t -，即y =+围成图形面积20()d S t x ⎡⎛=⎢⎭⎣=⎰令312211()022S t t t --'=-+=，得1t =又(1)0S ''>因此，当1t =时，S 取最小值，此时，l 方程为122x y =+ 4．(2,sin )(e ln )x z f x y y x xg y =-+，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶导数。
吉林大学19秋学期《高等数学（理专）》在线作业二（1）答案
吉林大学19秋学期《高等数学（理专）》在线作业二（1）答
案
【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A3/2
B2/3
C3/4
D4/3
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：B
2、已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
Adx
Bdy
Cdz
D0
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：D
3、f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A充分条件，非必要条件
B非充分条件，必要条件
C充分必要条件
D无关条件
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：D
4、已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
A10
B10dx
C0
D0dx
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：D
5、设函数f(x)=x^2+1，则f(x+1)=( )
Ax^2+2x+2
Bx^2x+2
Cx^2+6x+10
Dx^2-6x+10
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
6、集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A{3，6，…，3n}
B{±3，±6，…，±3n}
C{0，±3，±6，…，±3n…}
D{0，±3，±6，…±3n}。
吉林大学-高等数学(理、专)练习题B
高等数学（理、专）练习题B 一、选择题1. sin 1lim(sin )x x x x x→∞+=（（B ） 1 ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 .2. 当0x →时，1cos x -是2x 的（（D ） 同阶但非等价无穷小. ）. （A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小. 3.设函数1()arccot ,f x x x=-则0x =是()f x 的（（B ） 跳跃间断点 ）.（A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点； （C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点. ４.设函数32,x y =则(4)(0)y =（（C ） 4(3ln 2); ）. （A ） 42; （B ） 2; （C ） 4(3ln 2); （D ） 4(2ln3).5.设函数()f x 为可导函数，则（（D ）d ()();f x f x C =+⎰ ）（A ） ()d ();f x x f x '=⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰（C ）()()d ();f x x f x C '=+⎰ （D ）d ()();f x f x C =+⎰6. 下面反常积分发散的是（ ）.7. 方程256e x y y y x '''++=的特解形式为（B ）.（A ） （B ）（C ） （D ）8. 函数 的单调增加区间为（A ）.（A ） ; （B ） ;（C ） ; （D ） .二、填空题311(A) d ;x x+∞⎰221(B) d ;(ln )x x x +∞⎰2311(C) d ;(1)x x -⎰1211(D) d .x x -⎰2e ;x ax 2()e ;x ax b +2()e ;x x ax b +3y x =22()e .x x ax b +(,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞1211(D) d .x x -⎰1. 201coslimsin 2x x x x→= 0 . 2. 曲线3y x =在点(1,1)M 处的切线方程为320x y --=.3. 设0()1,f x '=则000()()limh f x h f x h→+-= 1 .4. 设arctan ,xy e =则d y =arctan 21x e dx x+.5. arccos x .6.2333d x xe x -=⎰0 .7. 曲线2=y x 在点(1,1)M 处的法线方程为 50x y +-= .8. 设0()3,'=f x 则000(2)()lim→+-=h f x h f x h.9. 设cos 3,=xy 则d y = 3 sinx cosxdx .10. .三、计算题1. =2. =3. 设 a 为何值时，()f x 在(,)-∞+∞内连续？故1.a =20arcsin lim .(1)x x x x x e →--31lim 1.2x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭e , 0,(), 0,xx f x a x x ⎧≤=⎨+>⎩1d arccos d d xt t x =⎰31d arctan d d x t t x =⎰20220tan lim 1sec lim 31.3x x x x x x x x →→--==-332221lim[(1)].2x x e x→∞+=00lim ()lim 1;x x x f x e --→→==(0)1,f =4.设3,xy e =求 .y '233.x y e '=-5.设 2,ln(1),x t y t =⎧⎨=+⎩求d .d x y x =6求45143lim 223+++-→x x x x x . 2143531433345143lim 22223=+⨯++⨯-=+++-→x x x x x 7求函数1e 2sin 32-+-=x x y x的导数.1012221d 11(1)1221).16tx dt x t t dt t π=+-+==-+⎰ 四、计算由 与 所围成的图形面积. 31221018[(2)]d 4[].33x S x x x x -=--=-=⎰五、求微分方程的通解：1ln .y y x x'-= 11d d 2e lnxe d 1(lnxd ) =ln .2x x x xy x C x x C x xx Cx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭=++⎰⎰六、求函数4225y x x =-+在区间[2,2]-上的最大值和最小值. 解：344y x x '=-,令0y '=,解得10x =,21x =±.由(0)5f =,(1)4f ±=,(2)13f -=,(2)13f =, 有函数y 在[2,2]-上的最大值为13最小值为4.2y x =22x y=-d 1d 1d 1.d d 22(1)d y y t t x x t t+===+.1ye y xe'=-。
吉大20春学期《高等数学(理专)》在线作业二答卷
正确答案是:A
8.直线y=2x, y=x/2, x+y=2所围成图形的面积为( )
A.3/2
B.2/3
C.3/4
D.4/3
正确答案是:B
9.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
正确答案是:B
10.∫{lnx/x^2}dx等于（）
A.等于-2arccot√x+C
B.等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C.等于(1/2)arctan√x+C
D.等于2√xln(1+x)+C
正确答案是:A
13.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A.I=a^(bx)/(b ln a)+C
B.I=a^(bx)/b+C
C.I=a^(bx)/(ln a)+C
D.2lnபைடு நூலகம்e^x+1)-x+C
正确答案是:D
4.已知z= 2cos3x-5ey,则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A.6dx-5edy
B.6dx+5edy
C.5edy
D.-5edy
正确答案是:D
5.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A.[0,√5]
B.[-1,1]
C.[-2,1]
D.[-1,2]
正确答案是:B
6.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A.2/3
吉大19年5月清考《高等数学(理专)》作业考核试题答案
B.xe^(-x)-e^(-x)+C
C.-xe^(-x)-e^(-x)+C
D.-xe^(-x)+e^(-x)+C
正确答案:C
集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A.{3，6，…，3n}
B.{±3，±6，…，±3n}
C.{0，±3，±6，…，±3n…}
C.x+y=1
D.x-y=1
正确答案:B
对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A.[0,√5]
B.[-1,1]
C.[-2,1]
D.[-1,2]
正确答案:B
求极限lim_{x-0}tanx/x=()
A.0
B.1
C.2
D.1/e
正确答案:B
求极限lim_{n-无穷}n^2/(2n^2+1)=()
正确答案:B
闭区间上连续函数在该区间上可积。
A.错误
B.正确
正确答案:B
一元函数可导必连续，连续必可导。
A.错误
B.正确
正确答案:A
如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A.错误
B.正确
正确答案:B
一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ错误
B.正确
正确答案:B
A.0
B.1
C.1/2
D.3
正确答案:C
函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）
A.0
B.1
C.2
吉林大学高等数学(理专)复习题A
2018-2019学年第一学期期末考试高等数学（理专）复习题A一、选择题1.设函数2,x y =则(6)y =（ ）.(A) 2In2;x (B) 62;x (C)62(ln 2);x (D) ln2.2．设()f x 为连续函数，且ln 1()()d ,()xx F x f t t F x '==⎰则（ ）211111(ln )();(ln )();Af x f B f x f x x x x x++ 21111(ln )();(ln )()C f x f D f x f x x x x -- 3．()f x 在0x x =处取极大值，则必有（ ）.)(0)()D (;0)(0)()C (;0)()B (;0)()A (000000不存在或且x f x f x f x f x f x f '='<''='<''=' 4.设4421233ln d ,ln d ,I x x I x x ==⎰⎰则（ ） 121212;;;AI I B I I C I I D <=> 无法判断 5.设()d 0,ba f x x =⎰且)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上（ ）)(;0)()(B x f A =必存在一点ξ，使0)(=ξf ；)(C 必有唯一ξ，使0)(=ξf ；)(D 不一定存在ξ，使0)(=ξf .二、填空题1. 2232d x x e x -=⎰ . 2. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件.3. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 .4. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= . 5. 设sin ,x y e =则d y = .6.求 .21d arctan d d x t t x =⎰7. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 .8.设函数x x x f ln )(=，则='')2(f .9.=⎰-x x d e 5 . 10.定积分=⎰10d e x x .三、计算题1. 求极限2.求极限xx x 321lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→. 3.设arcsin y x x =-求.y ' 4. 设⎩⎨⎧>+≤=,0 ,2,0 ,e )(x x a x x f x a 为何值时，()f x 在(,)-∞+∞内连续？ 5. 计算cos d .x x x ⎰ 6. 1e eln d .x x ⎰高等数学（理专）复习题B一、选择题1.求极限 sin 1lim(sin )x x x x x→∞+=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ）;∞ （D ） 不存在 . 2. 当0x →时，1cos x -是2x 的（ ）.（A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小.3.设函数1()arccot ,f x x x=-则0x =是()f x 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点；（C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.４.设函数32,x y =则(4)(0)y =（ ）.（A ） 42; （B ） 2; （C ） 4(3ln 2); （D ） 4(2ln3).5.设函数()f x 为可导函数，则（ ）20sin lim .ln(1)x x x x x →-+（A ）()d ();f x x f x '=⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰ （C ）()()d ();f x x f x C '=+⎰ （D ）d ()();f x f x C =+⎰ 6. 方程256e x y y y x '''++=的特解形式为（ ）.（A ） （B ）（C ） （D ） 7. 函数2x y =的单调增加区间为（ ）.（A ） ),0(+∞; （B ）)0,(-∞ ;（C ）),(+∞-∞; （D ）)1,1(-.8.抛物线2y x =与直线x y =所围成的平面图形的面积等于（ ）. A.21； B.31； C.51； D.61. 9.定积分⎰-++a a x x x x x d 1sin 428等于（ ）. A.1-； B.0； C.1； D.不确定.10. 定积分)0(d 022>-⎰a x x a a等于（ ）. A.4π2a ；B. 2π2a ；C. 43π2a ；D. 2πa . 二、填空题1.求极限 201coslim sin 2x x x x →= . 2. 曲线3y x =在点(1,1)M 处的切线方程为 .3. 设0()1,f x '=则000()()lim h f x h f x h →+-= . 4. 设arctan ,x y e =则d y = .5.求 .6.求2333d x x e x -=⎰ . 三、计算题2e ;x ax 2()e ;x ax b +2()e ;x x ax b +22()e .x x ax b +1d arccos d d x t t x =⎰1. 设⎩⎨⎧>+≤=,0 ,,0 ,e )(x x a x x f x a 为何值时，()f x 在(,)-∞+∞内连续？ 2.设3,x y e =求 .y '3.设2,ln(1),x t y t =⎧⎨=+⎩ 求0d .d x yx =4.求45143lim 223+++-→x x x x x .5.求函数1e 2sin 32-+-=x x y x 的导数.高等数学（理专）复习题C一、选择题1.求极限sin lim x x xx →∞+=（ ）.（A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 .2. 函数2x y = 的单调减少区间为（ ）.（A ） ; （B ） ;（C ） ; （D ） .3.设函数1()arctan ,f x x x =+则0x =是()f x 的（ ）.（A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点；（C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.4.设函数23,x y =则(4)(0)y =（ ）.（A ） 42; （B ） 43; （C ） 4(2ln3); （D ） 4(3ln2).5.设函数()f x 为可导函数，则（ ）（A ）()d ();f x x f x C '=+⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰（C ）d ()();f x f x =⎰ （D ）()()d ();f x x f x C '=+⎰6. 下面反常积分发散的是（ ）.二.填空题 (1) =-→x xx πsin lim π .311(A) d ;x x +∞⎰221(B) d ;(In )x x x +∞⎰23101(C) d ;(1)x x -⎰1211(D) d .x x -⎰(,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞(2) =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→1221lim x x x .(3) 当∞→x 时，函数)(x f 与x 1是等价无穷小，则=∞→)(2lim x xf x . (4) 已知22e 1lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x k ，则=k . (5) 函数331--=x x x y 的间断点为 . 三、计算题1. 求极限2.求1231lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x .3. 求2411lim 0-+-+→x x x . 4.设 2ln(1),2,x t y t ⎧=+⎨=⎩求 d .d y x 5. 设1,y y xe +=求d .d y x 6.计算sin d .x x x ⎰7.求定积分⎰+102d 1x x x 8.设,x yxy e +=求y '. 9.计算定积分⎰--1123d )2(x x x .10.求微分方程211x y +=''的通解.20sin lim .(1)x x x x x e →--。
吉大《高等数学(理专)》作业考核试题满分答案
答案：C
1
函数y=sinx没有拐点存在。（）
A错误
B正确
答案：A
2
一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A错误
B正确
答案：B
3
函数y=sinx没有拐点存在。（）
A错误
B正确
答案：A
4
复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对
3
下列函数中（）是奇函数
A xsinx
B x+cosx
C x+sinx
D |x|+cosx
答案：C
设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A -6
B -2
C 3
D -3
答案：A
5
已知函数y= 2cos3x-5e2x,则x=0时的微分dy=（）
A 10
B 10dx
C -10
答案：A
13
已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A xe^(-x)+e^(-x)+C
B xe^(-x)-e^(-x)+C
C -xe^(-x)-e^(-x)+C
D -xe^(-x)+e^(-x)+C
答案：C
14
集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A {3，6，…，3n}
D -10dx
答案：D
6
集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
奥鹏吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题.doc
1.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解【参考答案】: D2.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义，但不连续C.连续D.无定义，但连续【参考答案】: C3.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx【参考答案】: C4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3【参考答案】: A5.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A.10B.10dxC.-10D.-10dx【参考答案】: D6.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A 是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合【参考答案】: B7.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A.x+y=0B.x-y=0C.x+y=1D.x-y=1【参考答案】: B8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）A.[0,√5]B.[-1,1]C.[-2,1]D.[-1,2]【参考答案】: B9.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A.0B.1C.2D.1/e【参考答案】: B10.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )A.0B.1C.1/2D.3【参考答案】: C11.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【参考答案】: C12.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0【参考答案】: A13.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A.xe^(-x)+e^(-x)+CB.xe^(-x)-e^(-x)+CC.-xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C【参考答案】: C14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A.{3，6，…，3n}B.{±3，±6，…，±3n}C.{0，±3，±6，…，±3n…} D.{0，±3，±6，…±3n}【参考答案】: C15.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续【参考答案】: C16.函数y=sinx没有拐点存在。
[吉林大学]20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题-复习资料答案
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【奥鹏】-吉大20年4月《高等数学（理专）》作业考核试题提示：请认真核对题目后，确定是您需要的科目以及试题复习资料在下载！！！
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
【题目序号】数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
A.通解
B.特解
C.是解，但既不是通解，也不是特解
D.不是解
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:C
【题目序号】数y=|sinx|在x=0处( )
A.连续
B.有定义，但不连续
C.无定义，但连续
D.无定义
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:A
【题目序号】列函数中（）是奇函数
A.|x|+cosx
B.xsinx
C.x+sinx
D.x+cosx
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:C
【题目序号】f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A.3
B.-6
C.-3
D.-2
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案:B
【题目序号】知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
A.10dx。
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5. 设
a 1.
y xarcsinx 2 x , 求 y .
y e y xe y y 0,
e y y . 1 xe y
6. 设
y xe y 1, 求
dy . dx
t 0
dy dx
7.
x 0
dy dx
2.
计算
x cos xdx.
x cos xdx xdsinx =xsinx- sinxdx
S [(2 x 2 ) x 2 ]dx 4[ x
1
1
五、求微分方程的通解：
dy x dx y ydy xdx
ydy xdx
1 2 1 2 y x C 2 2
六、求微分方程 y 2 y 4 x 的通解.
解： y 4 x 3 4 x ,令 y 0 ,解得 x1 0 , x2 1 . 由 f (0) 5 , f (1) 4 , f (2) 13 , f (2) 13 , 有函数 y 在 [2, 2] 上的最大值为 13 最小值为 4 .
( A) f ( x) 0;
(C ) 必有唯一 ，使 f ( ) 0 ； ( D ) 不一定存在 ，使 f ( ) 0 .
二、填空题 1.
2
2
x 3e x dx
2
0
. 条件.
2. 数列 xn 有界是数列 3. 曲线 4. 设 5. 设
xn 收敛的 必要
2
3. 设
y xarcsinx 2 x , 求 y .
e x , x 0, f ( x) a 2 x, x 0,
x 0
1 . x
4. 设
a 为何值时， f ( x) 在 (, ) 内连续？
x 0
lim f ( x) lim e x 1;
f (0) 1,
=xsinx+cosx+C.
8.
e
1 e
ln x dx .
e
1 e
1 e 1 ln x dx 1 ln xdx ln xdx 2(1 ). 1 e e
四、计算由
y x 3 , x 2, 与 y 0
x3 1 8 ]0 . 3 3
所围成的图形绕
轴旋转所成的旋转体的体积。.
3
4A）源自A5.设I1 I 2 ; B
I1 I 2 ; C
I1 I 2 ; D 无法判断
b
a
f ( x ) d x 0, 且 f ( x) 在 [a, b] 上连续，则在 [a, b] 上（D）不一定存在 ，使 f ( ) 0 . ） ( B ) 必存在一点 ，使 f ( ) 0 ；
f ( x0 2h) f ( x0 ) h
sin x
y x 3 x 5 在点 M (0,5) 处的切线方程为 x y 5 0 .
h 0
f ( x0 ) 1 , 则 lim
-2
.
y esin x , 则 dy e
d x arctan t 2dt 1 dx
高等数学（理、专）练习题 A 一、选择题 1.设函数 (A)
y 2 x , 则 y (6) （(B) 2 6 x ;
(B)
）. (D) ln2 .
2 x In2 ;
26 x ;
(C) 2
x
(ln 2) 6 ;
2．设 f ( x ) 为连续函数，且 F ( x )
ln x
1 x
f (t ) d t , 则F ( x ) （
cos xdx.
arctan x 2 .
x 5.
6.
7. 函数 y
5 x lg( x 1) 的定义域为 1
8.设函数 f ( x ) x ln x ，则 f ( 2)
1 2
9. e x 5 C . 10. e 1
三、计算题 1.
lim
x 0
x sin x . x ln(1 x)
2
2.
2 lim 1 . x x
3x
x sin x x 0 x2 x 1 cos x lim x 0 3x 2 1 . 6 lim
= lim[(1 x
2 x2 3( 2) ) ] e 6 . x
y arcsin x x 1 x
2dx 2dx 2. 解： y e [ 4 xe dx C ] e 2 x[ 4 xe 2 xdx C ]
e 2 x [2 xe 2 x e 2 x C ] 2 x 1 Ce 2 x 为所求通解.
D
）
1 1 1 1 1 f (ln x ) 2 f ( ); B f (ln x ) f ( ); x x x x x 1 1 1 1 C f (ln x ) 2 f ( ); D f (ln x ) f ( ) x x x x A
3． f ( x ) 在 x x 0 处取极大值，则必有（C ）
( A) f ( x 0 ) 0; (C ) f ( x 0 ) 0且f ( x 0 ) 0;
4.设 I1
( B ) f ( x 0 ) 0; ( D ) f ( x 0 ) 0或f ( x 0 )不存在.
4
3
ln x d x , I 2 ln 2 x d x , 则（