昆明理工大学理学院物理实验习题参考答案

习 题(参考答案)

1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：

试计算直径D 的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。

解： 平均值 mm D D i i 054.210110

1

==∑= 标准偏差：

mm D D

i i

D 0029.01

10)(10

1

2

≈--=

∑=σ

算术平均误差： mm D

D

i i

D 0024.010

10

1

≈-=

∑=δ

不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪

∴ 不确定度mm U U U

B A D

006.0005.00029.0222

2≈+=+=

相对不确定度%29.0%100054

.2006

.0%100≈⨯=⨯=

D U U D Dr

钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm

D

或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪

∴ 不确定度mm U U U

B A D

006.0005.00024.0222

2≈+=+=

相对不确定度%29.0%100054

.2006

.0%100≈⨯=⨯=

D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D

2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。

(1) g ＝(9.794±0.003)m ·s

2

-

答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794

.9003

.0≈⨯=

gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)⨯10

19

- C

答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210

.100007

.0≈⨯=

er U ；

(3) m ＝(9.10091±0.00004) ⨯1031-kg

答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091

.900004

.0≈⨯=

mr U ；

(4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8

10⨯m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字，%00001.0%1009979245

.20000003

.0≈⨯=

Cr U 。

3．正确写出下列表达式

（1）km km L 3

10)1.01.3()1003073(⨯±=±= （2）kg kg M 4

10)01.064.5()13056430(⨯±=±=

（3）kg kg M 4

10

)03.032.6()0000030.00006320.0(-⨯±=±=

（4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834.0873657.9(±=±=

4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。 (1)X ＝A －B ，其中，A ＝(25.3±0.2)cm ， B ＝(9.0±0.2)cm ；

解：间接量X 的值： )(3.160.93.25cm B A X =-=-= 不确定度：

)(3.02.02.0)()(

222

222cm U U U B

X U A X U B A B A X ≈+=+=∂∂+∂∂= 相对不确定度： %8.1%1003

.163

.0%100≈⨯=⨯=

X U U X Xr 标准形式： cm X )3.03.16(±=， %8.1=Xr U 或 不确定度： )(4.02.02.0cm U U U B

X

U A X U B A B A X =+=+=∂∂+∂∂=

相对不确定度： %4.2%1003

.164.0%100≈⨯=⨯=

X U U X Xr 标准形式： cm X )4.03.16(±=， %4.2=Xr U

(2)I

U

R =

，其中，U ＝10.5±0.2)V ，I ＝(100.0±0.5)mA ； 解：间接量R 的值：)(105.00

.1005.10Ω===k I U R

相对不确定度：

不确定度： )(002.0%0.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R

标准形式： Ω±=k R )002.0105.0(, 或 Ω±=)2105(R ， %0.2=Rr U

或 相对不确定度：

%4.20

.1005

.05.102.0ln ln ≈+=+=∂∂+∂∂=

I U U U U I R U U R U I U I U Rr 不确定度： )(002.0%4.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R

标准形式： Ω±=k R )002.0105.0(, 或 Ω±=)2105(R ， %4.2=Rr U

%

0.2)0

.1005.0()5.102.0()()()ln ()ln (

2

22

222≈+=+=∂∂+∂∂=I

U U U U I R

U U R U I U I U Rr