新人教版九年级数学上册《圆内接四边形》公开课课件
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圆内接四边形新人教版ppt课件
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8
知1－讲
我们发现：圆内接四边形的对角互补. 下面我们对它进行证明. 已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. 求证：∠BCD+∠BAD= 180°，
∠ABC+∠ADC= 180°.
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9
知1－讲
证明：如图，连接OB，OD. ∵B A D 与 B C D 所对的圆心角之和为360°， ∠BCD和∠BAD分别为 B A D 和B C D 所对的 圆周角， ∴∠BCD+∠BAD= 180°. 同理可证，∠ABC+∠ADC=180°.
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3
知识点 1 圆内接四边形及其对角的性质
知1－导
下面，我们探究四边形与圆的关系. 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四 边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为 四边形ABCD的外接圆.
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4
知1－讲
定义
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫 做圆内接四边形，这个圆叫做四边形 的外接圆．
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第6课时 圆内接四边形
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1
1 课堂讲解 圆内接四边形及其对角的性质
圆内接四边形外角的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
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2
前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角 形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形 的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如 何给圆内接四边形下定义呢？
解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的 圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴四边形ABCD一定是矩形. 故选B.
圆内接四边形的性质与判定ppt课件
性质定理1
圆内接四边形的对角互补
如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶 点共圆.
性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角 的对角。
如果四边形的一个外角等于它的内角的 对角，那么它的四个顶点共圆.
性质定理的逆命题成立吗？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
(2)如果点D在⊙O内部。 则∠B+∠E=180°
∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC
同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。
综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。 A D
E O
B
C
（2）
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.
A
E
D
证明：(1)如果点D在⊙O外部。 则∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180° B
得∠ D=∠AEC与“三角形外角大于任意
O
C
（1）
不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o 圆 1与
圆o2都经过A,B两点。经过点A
的直线CD与圆o1交于点C,与圆o2交与点经过点B
的直线EF与圆o1交于点E,与圆o2交与点F.
求证：CE//DF. 证明：连接AB
圆内接四边形的对角互补
如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶 点共圆.
性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角 的对角。
如果四边形的一个外角等于它的内角的 对角，那么它的四个顶点共圆.
性质定理的逆命题成立吗？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
(2)如果点D在⊙O内部。 则∠B+∠E=180°
∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC
同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。
综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。 A D
E O
B
C
（2）
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.
A
E
D
证明：(1)如果点D在⊙O外部。 则∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180° B
得∠ D=∠AEC与“三角形外角大于任意
O
C
（1）
不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o 圆 1与
圆o2都经过A,B两点。经过点A
的直线CD与圆o1交于点C,与圆o2交与点经过点B
的直线EF与圆o1交于点E,与圆o2交与点F.
求证：CE//DF. 证明：连接AB
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=
°．
2．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，则∠D = °．
D
O
A
C
B
第2题
第3题
第4题
3．如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，且∠C
=2∠A． 则BD=
．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边
形．则∠ADC= °．
5．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为 直径的⊙O分别 交两腰AB，AC于点D，E，连
证于明点：D∵.A求D证是:∠DEBA=CD的C.平分线，
∴∠DAC＝∠DAE.
∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD＋∠DCB＝180°(圆内接四边形的对角互补). ∵∠BAD＋∠DAE＝180°
E
A D
∴∠DCB＝∠DAE
而∠DAC＝∠DBC（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）
，
B
∴∠DCB＝∠DBC，
视角新现
圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补。
B
新的发现： 圆内接四边形的外角等于它的内对角。
A
O D
C E
DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠DCE与∠A相等吗？∠ 想一想：
为什么？
∠DCE=∠A
圆内接四边形的外角等于它的内对角。
新知讲解 典例精讲
例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交
O
C
∴DB＝DC.
如图，AD为△ABC的外角∠EAC的平分线，与 △ABC的外接圆交于点D，F为BC上的点．
(1)求证：BD＝DC； (2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆
心，并说明理由．
圆内接四边形课件
在数学竞赛中的应用
圆内接四边形与 几何证明
利用圆内接四边 形解决竞赛中的 几何问题
圆内接四边形的 性质在数学竞赛 中的应用
圆内接四边形的 面积与周长的计 算方法
感谢观看
汇报人：XX
圆内接四边形的作图方 法
利用圆规和直尺作图
确定圆心和半径 以圆心为起点，用直尺画一条线段 用圆规在圆周上截取线段的两个端点 连接截取的两个端点，形成圆内接四边形
利用几何软件作图
打开几何软件，新 建一个圆
在圆上选择四个点， 依次连接
调整四边形的形状 和大小，使其符合 要求
保存作图结果
圆内接四边形的应用举 例
判定依据：圆内接四边形的对角和等于180度，这是由于圆内接四边形的外角等于其 内角的补角。
判定步骤：首先确定四边形的四个顶点是否在同一圆上，然后测量其对角线是否等 于180度。如果满足这两个条件，则这个四边形是圆内接四边形。
利用性质判定
圆内接四边形的 对角和为180度
圆内接四边形的 对角互补
圆内接四边形的 外角等于它的内 角的补角
圆内接四边形的 对角线互相平分
圆内接四边形的面积和 周长计算
面积计算公式
添加标题
圆内接四边形的面积计算公式为：面积 = (a × b) / 2，其中a和b分别为四边形的两条相邻边长。
添加标题
圆内接四边形的面积也可以通过作高利用三角形 面积公式计算，即面积 = (底 × 高) / 2。
添加标题
在圆内接四边形中，如果一组对角互补，则该组对角 所夹的两条边乘积等于常数，等于该四边形面积的两 倍。
弦长与直径关系：弦长等于直径
圆内接四边形的性质还包括：外角等于内对角，同弧所对的圆周角相等，以及同弧 所对的圆心角是圆周角的两倍
圆的内接四边形公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
显然， ⊙O与点D有且只有三种位置关系:
(1)点D在圆外；(2)点D在圆内；(3)点D在圆上．分类讨论思想
只要证实在假设条件下只有(3)成立，也就证实了命题．反证法
D
D
D
A
A
A
O
B
C
O
O
B
C
B
C
第9页
(1) 假如点D在⊙O外
证实：(分类讨论思想及反证法)
部．设E是AD与圆周交点， （2）假如点D在⊙O内
证实：由三点A、B、D能够拟定一个圆，设该圆为⊙O．
(1)假如点C 在⊙O D 外部.连接BC,与圆 交于点E．
C (２)假如点C 在⊙O内 部.延长BC与圆交于点 E．连接AE.
则∠ADB=∠AEB. A ∵∠ADB=∠ACB, ∴ ∠ACB=∠AEB
B 则∠ADB=∠AEB. ∵∠ADB=∠ACB, ∴ ∠ACB=∠AEB
C
那么四边形四个顶点共圆．
已知：如图，四边形ABCD中，
∠ADB=∠ACB.
A
B
求证: A、B、C、D四点共圆．
分析:要用圆内接四边形鉴定定理或推论,无法找到足够 条件,即直接办法不易证实,于是仿照鉴定定理证实用反 证法.
第16页
已知：如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB.求证: A、B、C、D四点共圆.
圆内接四边形鉴定定理：假如一个四边形对角互补，那么 这个四边形四个顶点共圆．
应用格式：在四边形ABCD中，∵A+C=180°,∴四点A,B,C,D共圆．
圆内接四边形鉴定定理推论：假如四边形一个外角等于它 内角对角，那么这个四边形四个顶点共圆．
应用格式：在四边形ABCD中，∵∠A=∠DCE,∴四A 点A,B,C,D共圆．
圆的内接四边形课件
04
圆的内接四边形的实际应用
在几何图形中的应用
性质研究
圆的内接四边形具有一系列独特的性 质，如对角和定理、外角定理等，这 些性质在几何证明和解题中有着广泛 的应用。
图形变换
通过圆的内接四边形的性质，可以实 现图形的对称、旋转、平移等变换， 有助于解决复杂的几何问题。
在建筑设计中的应用
Hale Waihona Puke 建筑设计构思圆的内接四边形PPT课件
目 录
• 圆的内接四边形的定义和性质 • 圆的内接四边形的判定定理 • 圆的内接四边形的面积和周长计算 • 圆的内接四边形的实际应用 • 圆的内接四边形的拓展知识
01
圆的内接四边形的定义和性质
定义
总结词
圆的内接四边形的定义
详细描述
圆的内接四边形是指四个顶点都在同一个圆上的四边形。
性质
总结词
圆的内接四边形的性质
详细描述
圆的内接四边形具有一些特殊的性质，如对角互补、外角等于内对角等。这些性 质在解题时可以发挥重要的作用。
分类
总结词
圆的内接四边形的分类
详细描述
根据四边形的不同性质，可以将圆的内接四边形分为不同的类型，如矩形、正方形等。不同类型的内接四边形具 有不同的性质和特点，在解题时需要根据具体情况进行分析。
参加数学竞赛有助于提高对圆的内接 四边形的理解和应用能力。
实践应用
通过解决实际问题，加深对圆的内接 四边形的理解。
THANKS
感谢观看
圆的内接四边形可以作为建筑设计的 基本构图元素，通过调整四边形的形 状和角度，可以创造出富有创意和美 感的建筑结构。
建筑结构稳定性分析
利用圆的内接四边形的性质，可以对 建筑结构的稳定性进行分析和优化， 提高建筑的安全性和耐久性。
圆内接四边形课件
圆内接四边形ppt课件
四边形可以是任何有四条边的几何形状。内接四边形是一个特殊的四边形， 它的四个顶点都位于同一个圆上。
四边形的定义
1 什么是四边形？
四边形是一个几何形状， 它由四条边和四个顶点组 成。
2 四边形的特征
3 四边形的种类
四边形的特征包括四条边、 四个顶点以及四个内角。
常见的四边形种类有矩形、 正方形、平行四边形等。
内接四边形的周长 = 边1 + 边2 + 边3 + 边4
应用
内接四边形的周长计算在解决几 何问题中非常有用。
意义
通过计算内接四边形的周长，我 们可以得出一些几何上的结论。
例题解析和练习
通过例题的解析和练习，我们可以加深对内接四边形的理解和应用。
内接四边形的概念
内接四边形是一个特殊的四边形，它的四个顶点都位于同一个圆上。
圆
圆是由一条曲线组成的，它的所 有点到圆心的距离都相等。
四边形
四边形是一个具有四条边的几何 形状。
内接
内接表示两个几何形状之间存在 接触，且没有其他几何形状嵌套 其中。
内接四边形的性质
1 内接四边形的特征
内接四边形的四个顶点位于同一个圆上，因 此它具有一些特殊的性质。
2 对角线的性质
内接四边形的对角线相交于圆的中心点。
3 内角和的性质
内接四边形的内角和等于360度。
4 周长和面积的性质
内接四边形的周长和面积可以通过特定的公 式计算。
内接四边形的构造方法
1
圆心法
通过圆心和四个顶点的连线，构造内接四边形。
2
直径法
通过圆的直径，构造内接四边形。
3
中垂线法
通过四边形的边的中垂线，构造内接四边形通过特定的公式计算。
四边形可以是任何有四条边的几何形状。内接四边形是一个特殊的四边形， 它的四个顶点都位于同一个圆上。
四边形的定义
1 什么是四边形？
四边形是一个几何形状， 它由四条边和四个顶点组 成。
2 四边形的特征
3 四边形的种类
四边形的特征包括四条边、 四个顶点以及四个内角。
常见的四边形种类有矩形、 正方形、平行四边形等。
内接四边形的周长 = 边1 + 边2 + 边3 + 边4
应用
内接四边形的周长计算在解决几 何问题中非常有用。
意义
通过计算内接四边形的周长，我 们可以得出一些几何上的结论。
例题解析和练习
通过例题的解析和练习，我们可以加深对内接四边形的理解和应用。
内接四边形的概念
内接四边形是一个特殊的四边形，它的四个顶点都位于同一个圆上。
圆
圆是由一条曲线组成的，它的所 有点到圆心的距离都相等。
四边形
四边形是一个具有四条边的几何 形状。
内接
内接表示两个几何形状之间存在 接触，且没有其他几何形状嵌套 其中。
内接四边形的性质
1 内接四边形的特征
内接四边形的四个顶点位于同一个圆上，因 此它具有一些特殊的性质。
2 对角线的性质
内接四边形的对角线相交于圆的中心点。
3 内角和的性质
内接四边形的内角和等于360度。
4 周长和面积的性质
内接四边形的周长和面积可以通过特定的公 式计算。
内接四边形的构造方法
1
圆心法
通过圆心和四个顶点的连线，构造内接四边形。
2
直径法
通过圆的直径，构造内接四边形。
3
中垂线法
通过四边形的边的中垂线，构造内接四边形通过特定的公式计算。
圆内接四边形PPT课件
C.32
D.2 3 3
【点拨】如图，作OE⊥AD于点E，连接BD，OD． ∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°， ∴∠BAD＝60°. 又∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等边三角形． 易得DE＝1AD＝1，∠ODE＝1∠ADB＝30°，∴OE＝1 OD. 在Rt△OE2D中，根据勾股定理2可得OE2＋DE2＝OD2，得2 OD＝2 3.
(2)当m＝5 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形 2
外接圆的直径； 解：当m＝5 时，原方程可化为x2－5x＋5＝0.
2 设方程的两个根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝5，x1·x2＝5. ∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线，
∴d＝ x21＋x22＝ （x1＋x2）2－2x1x2＝ 52－2×5＝ 15. 即该矩形外接圆的直径是 15.
在△ABC和△MEC中，
∠ABC＝∠MEC， ∠BAC＝∠EMC， CB＝CE， ∴△ABC≌△MEC(AAS)．
∴AB＝ME.
∵ME＋EB＝BM，
∴AB＋BC＝BM.
14．(中考·绥化)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋2m＝0 有实数根．
(1)求m的取值范围； 解： (1)∵方程有实数根， ∴Δ＝(－5)2－4×1×2m≥0. ∴m≤285.
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件
∴ ∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°；
O
∴ ∠A = 180°- ∠C = 50°；
B
D
（圆内接四边形对角互补）
C
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5. 已知 ∠OAB = 40°，求 ∠C 的度数.
解：延长 AO 至 D，交圆心于点 D，连接 BD；
D
O
∵ ∠OAB = 40°且 AD 是直径，
O B
( (
( (
∵ BCD 和BAD 所对的圆心角之和为 360°，
C
D
又 ∠BCD 和 ∠BAD 分别为 BCD 和BAD 所对的圆周角，
∴ ∠BCD + ∠BAD = 180°； 同理，∠ABC + ∠ADC = 180°.
总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
学习目标
概念剖析
典型例题
形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A 如图：
四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形；
B
O
⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆.
C
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
问题 1：如图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
A
猜想：∠A + ∠C = 1＿80＿°＿，∠B + ∠D = ＿1＿80＿°． B
当堂检测
课堂总结
（一）圆内接四边形的性质
例 1：如图所示，已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，∠ADE 为四
边形 ABCD 的一个外角. 求证：∠ABC = ∠ADE.
圆内接四边形课件
与矩形的关系
特殊的圆内接四边形是矩 形，即对角线相等的平行 四边形。
与菱形的关系
特殊的圆内接四边形是菱 形，即四边相等的平行四 边形。
与正方形的关联
正方形是特殊的矩形和菱 形的结合体，因此也是特 殊的圆内接四边形。
圆内接四边形的历史与发展
古代起源
01
古希腊数学家开始研究圆内接四边形，发现了其与圆的性质之
详细描述
圆内接四边形的定义是四个顶点 都在同一个圆周上的四边形。这 个圆被称为四边形的外接圆。
性质
总结词
圆内接四边形具有一些特殊的性质，包括对角互补、外角等 于内对角等。
详细描述
圆内接四边形的性质包括对角互补，即相对的两个内角之和 为180度；外角等于内对角，即外角等于另一个内角所对的 弧上的圆周角。此外，圆内接四边形的对角线互相平分，且 相对的两边之积等于另外两边之积。
分类
总结词
根据圆心与四边形相对位置的不同，圆内接四边形可以分为四种类型。
详细描述
根据圆心与四边形相对位置的不同，圆内接四边形可以分为四种类型，分别是 正圆内接四边形、椭圆内接四边形、抛物线内接四边形和双曲线内接四边形。 不同类型的圆内接四边形具有不同的性质和特点。
02
圆内接四边形的判定定理
定理内容
注意作图的精度
在绘制过程中，要注意作图的精度，尽量保证四边形各边的长度相 等，角度相等，以提高作图的准确性。
05
圆内接四边形的实际应用
在几何图形中的应用
圆内接四边形是几何学中的基本图形之一，它在证明定理和 推导公式等方面具有广泛的应用。例如，利用圆内接四边形 的性质可以证明勾股定理、托勒密定理等重要的几何定理。
圆内接四边形也是解析几何和微积分中的基础概念，常用于 研究曲线的性质和函数的极值等问题。
相关主题
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1.什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内 接三角形。 2.下面一组多边形与圆有什么样的关系？
圆的内接多边形的定义：
• 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆的内接多边形；这个圆叫做这个 多边形的外接圆。 如四边形ABCD是圆的内接 四边形，⊙O是四边形ABCD A 外接圆。 圆的内接四边形的四个 内角有怎样的关系呢？
O ● B C
能力提升：
• 如图，以OA为直径的圆P交X轴于A,O两点， B,C把弧OA分成三等分，连接PC并延长交 Y轴于点D(0，3) • 1)求证：△POD≌ △ABD;AB∥PD 2）求PD所在直线的解析式。
B A P C
Y D
O
X
小结：
• 说一说自己的收获？
作业：
• P89,7,8
B O· D
C
ห้องสมุดไป่ตู้圆的内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。 你会证明吗？试一试。
例题学习：
• 例1，如图四边形ABCD是圆O的内接四边 形，∠AOC=1300 D • 求∠ADC和∠ABC的度数。
O·
C
A B
变式题：
• 如图：A,B,C在⊙O上，∠CBD=800 • 求∠AOC的度数。 O
● A B
C
D
例2，
• P为正△ABC外接圆上一点，求∠APB的度 数。 A
P B C
例 3， • 如图AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于 点D，AC交⊙O于点E, ∠BAC=500 • 求1）∠EBC的度数；2）求证：BD=CD.
A
O
E
B
D
C
能力提升：
• 求证：圆的内接平行四边形是矩形。 • 已知：ABCD是⊙O的内接平行四边形， • 求证：ABCD是矩形。 A D
1.什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内 接三角形。 2.下面一组多边形与圆有什么样的关系？
圆的内接多边形的定义：
• 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆的内接多边形；这个圆叫做这个 多边形的外接圆。 如四边形ABCD是圆的内接 四边形，⊙O是四边形ABCD A 外接圆。 圆的内接四边形的四个 内角有怎样的关系呢？
O ● B C
能力提升：
• 如图，以OA为直径的圆P交X轴于A,O两点， B,C把弧OA分成三等分，连接PC并延长交 Y轴于点D(0，3) • 1)求证：△POD≌ △ABD;AB∥PD 2）求PD所在直线的解析式。
B A P C
Y D
O
X
小结：
• 说一说自己的收获？
作业：
• P89,7,8
B O· D
C
ห้องสมุดไป่ตู้圆的内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。 你会证明吗？试一试。
例题学习：
• 例1，如图四边形ABCD是圆O的内接四边 形，∠AOC=1300 D • 求∠ADC和∠ABC的度数。
O·
C
A B
变式题：
• 如图：A,B,C在⊙O上，∠CBD=800 • 求∠AOC的度数。 O
● A B
C
D
例2，
• P为正△ABC外接圆上一点，求∠APB的度 数。 A
P B C
例 3， • 如图AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于 点D，AC交⊙O于点E, ∠BAC=500 • 求1）∠EBC的度数；2）求证：BD=CD.
A
O
E
B
D
C
能力提升：
• 求证：圆的内接平行四边形是矩形。 • 已知：ABCD是⊙O的内接平行四边形， • 求证：ABCD是矩形。 A D