小学奥数解题方法大全 3

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21、数字和与最大最小问题

【数字求和】

例1 100个连续自然数的和是8450,取其中第1个,第3个,第5个,………,第99个(所有第奇数个),再把这50个数相加,和是______。

(上海市第五届小学数学竞赛试题)

讲析:第50、51两个数的平均数是8450÷ 100= 84. 5,所以,第50个数是84。则100个连续自然数是:

35,36,37,………,133,134。

上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得:

35,37,39,……131,133。

则这50个数的和是:

例2 把1至100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码的和是

_____。

(上海市第五届小学数学竞赛试题)

讲析;可把1至100这一百个自然数分组,得

(1、2、3、……、9),(10、11、12、……、19),(20、21、22、……29),……,(90、91、92、……99),(100)。

容易发现前面10组中,每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0,第二组十位上是1,第三组十位上是2,……第十组十位上是9,所以全体十位上的数字和是(l+2+3+……+9)×10=450。故所有数码的和是45×10+450+l=901。

续若干个数字之和是1992,那么a=____。

(北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题)

又,1992÷27=73余21,而21=8+5+7+1,所以 a=6。

例4 有四个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数,用这种方法计算了四次,分别得到四个数:86,92,100,106。那么,原来四个数的平均数是

(1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题)

讲析:每次所选的三个数,计算其平均数,实际上就是计算这三个数中

原来四个数的平均数为(86+92+100+106)÷2=192。

【最大数与最小数】

例1 三个不同的最简真分数的分子都是质数,分母都是小于20的合数,要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是

(全国第四届《从小爱数学》邀请赛试题)。

讲析: 20以内的质数有: 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19

要使三个分数尽量大,必须使每个分子尽量大而分母尽量小。且三个真

例2 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组,分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等,且最大的和是最小和的2倍。问:最小的和是多少?

(全国第三届“华杯赛”决赛口试试题)

讲析;因为1+2+3+……+8=36,又知三组数的和各不相同,而且最大的

例3 把20以内的质数分别填入□中(每个质数只用一次):

使A是整数。A最大是多少?

(第五届《从小爱数学》邀请赛试题)

讲析:要使A最大,必须使分母尽量小,而分子尽量大。

分母分别取2、3、5时,A都不能为整数。当分母取7时,

例4 一组互不相同的自然数,其中最小的数是1,最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和。问:这组数之和的最大值是多少?当这组数之和有最小值时,这组数都有哪些数?并说明和是最小值的理由。

(全国第四届“华杯赛”决赛第一试试题)

析:观察自然数1、2、3、4、5、……、25这25个数,发现它们除1之外,每个数都能用其中某一个数的2倍,或者某两个数之和表示。因此,这组数之和的最大值是1+2+3+……+25=325。

下面考虑数组中各数之和的最小值。

1和25是必取的,25不能表示成一个数的2倍,而表示成两个数之和的形式,共有12种。我们取两个加数中含有尽可能大的公约数的一组数(20+5)或者(10+15)。当取1、5、20、25时,还需取2、3、10三个;当取1、10、15、25时,还需取2、3、5。经比较这两组数,可知当取1、2、3、4、5、10、15、25时,和最小是61。

22、数字串问题

【找规律填数】

例1 找规律填数

(杭州市上城区小学数学竞赛试题)

(1992年武汉市小学数学竞赛试题)

讲析:数列填数问题,关键是要找出规律;即找出数与数之间有什么联系。

第(1)小题各数的排列规律是:第1、3、5、……(奇数)个数分别

别是4和2。

第(2)小题粗看起来,各数之间好像没有什么联系。于是,运用分数

得到了

例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。

(1994年天津市小学数学竞赛试题)

讲析:根据题意,可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数,是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。

【数列的有关问题】

数是几分之几?

(第一届《从小爱数学》邀请赛试题)

讲析:经观察发现,分母是1、2、3、4、5……的分数个数,分别是1、3、5、7、9……。所以,分母分别为1、2、3……9的分数共

例2 有一串数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,1989,1988,…这个数列的第1993个数是______

(首届《现代小学数学》邀请赛试题)

讲析:把这串数按每三个数分为一组,则每组第一个数都是1,第二、三个数是从1993开始,依次减1排列。

而1993÷3=664余1,可知第1993个数是1。

例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字,是由自然数1—99依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是______。

(1988年上海市小学数学竞赛试题)

讲析:将原小数的小数部分分成A、B两组:

A中有9个数字,B中有180个数字,从10到49共有80个数字。所以,第88位上是4。

例4 观察右面的数表(横排为行,竖排为列);

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