2021年最新初中数学—分式的基础测试题及答案(1)

一、选择题
1．下列命题中：
①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；这些命题及其逆
命题都是真命题的是（ ） A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米
B ．2.5×10–7米
C ．2.5×10–6米
D ．25×10–7米
3．已知：a ，b ，c 三个数满足，则
的值为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）
分式的值能等于零；（3）
的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．0个
5．与分式
()()
a b a b ---+相等的是（ ） A ．
a b
a b +- B ．
a b
a b
-+ C ．a b
a b
+-
- D ．a b
a b
--
+ 6．化简22
22
2a ab b a b
++-的结果是（ ） A ．
a b
a b
+- B ．
b a b
- C ．
a a b
+ D ．
b a b
+ 7．函数3
y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-
B ．3x ≥-
C ．3x ≠-
D ．3x ≤-
8．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
9．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2
()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 10．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看
见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11．若把分式3xy
x y
-（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
A ．扩大3倍
B ．缩小至原来的
1
3
C ．不变
D ．缩小至原来的
16
12．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．
116
B ．-
116
C ．16
D ．﹣16
13．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n
+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）
A ．
32
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
14．化简：
x x y --y
x y
+，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2222
x y x y
+- C ．
x y
x y
-+ D ．2
2x
y +
15．若分式2
1
x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x = C ．0x ≠ D ．0x = 16．用小数表示45.610-⨯为（ ）
A ．5.6000
B ．0.00056
C ．0.0056
D ．0.056
17．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（ ） A ．71.5510⨯只
B ．81.5510⨯只
C ．90.15510⨯只
D ．6510⨯只
18．下列计算错误的是( ) A ．()
3
2
6327x x -=-
B ．()
()
3
2
5y y y --=-
C ．326-=-
D ．()0
3.141π-=
19．若2
0.3a =-，2
3b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<
20．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳米＝1.0×10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ） A ．1.2×
10－9米 B ．1.2×
10－8米 C ．1.2×
10－7米 D ．1.2×
10－6米 21．下列计算中错误的是（ ）
A ．020181=
B ．224-=
C ．42=
D ．1
1
33
-=
22．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A ．87.610⨯
B ．77.610-⨯
C ．87.610-⨯
D ．97.610-⨯
23．
2221
42x x x
÷--的计算结果为（ ） A ．2
x x +
B ．22x x +
C ．22
x x -
D ．2
(2)
x x +
24．若115a b =，则a b a b
-+的值是（ ） A ．
25
B ．3
8
C ．
35
D ．
115
25．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）
A ．100分
B ．80分
C ．60分
D ．40分
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和
判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断．
【详解】
解：①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；若a＝1，b＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a、b，如果a2＞b2，那么a＞b；若a＝﹣2，b＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；
④如果分式
3
32
x
x
-
+
无意义，那么x＝﹣
2
3
；此命题为真命题，其逆命题为：如果x＝﹣
2 3，那么分式
3
32
x
x
-
+
无意义，所以逆命题为真命题；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，
bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【详解】
解：由已知可得，，，，
则ac +bc ＝3abc ①，ab +ac ＝4abc ②，bc +ab ＝5abc ③， ①+②+③得，2（ab +bc +ca ）＝12abc ， 即
＝
．
故选：A ． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
4．A
解析：A 【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误； (2)分式的值不能等于零，故②错误； (3)的最小值为零,故(3)正确；
故选A.
5．B
解析：B 【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变. 【详解】
解：原分式
()()()()()()1=1a b a b a b
a b a b a b
----⨯--=-+-+⨯-+,故选B. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.
6．A
解析：A 【分析】
利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可. 【详解】
222222()=()()a ab b a b a b
a b a b a b a b
++++=-+--.
故选A. 【点睛】
此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.
7．A
【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可.
【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
∴30
x+>
解得：3
x>-
故选：A.
【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键. 8．D
解析：D
【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.【详解】
解：∵a+b=0
∴a=-b或a=0,b=0
∴b
a
的值为-1或无意义，
故选：D.
【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
9．C
解析：C
【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可.
【详解】
A，B，D均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C可以将分子分母同时除以（a-b）到()2
a b
a b
a b
-
=-
-
，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
10．B
解析：B
【分析】
找出题中出错的地方即可．
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．A
解析：A 【分析】
将原式中x 变成3x ，将y 变成3y ，再进行化简，与原式相比较即可. 【详解】
由题意得3332733333()x y xy xy
x y x y x y
⋅⋅==⋅---，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A. 【点睛】
此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可．
【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，
∴2020
a a
b -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-，
41216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
13．A
解析：A
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ， ∴原式＝
32n n --＝3
2
． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
14．B
解析：B 【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】
()()()()2222
22x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
15．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式2
1
x -有意义 ∴10x -≠
1x ∴≠ 故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关
键．
16．B
解析：B 【分析】
把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】
解：4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯
． 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
17．B
解析：B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108（只）， 故选：B ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．C
解析：C 【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． ()
3
26327x x -=-，不符合题意；
B ． ()()
3
2
5y y y --=-，不符合题意；
C ． -3
1
2=
8
，原选项错误，符合题意；
D ． ()0
3.141π-=，不符合题意； 故选：C 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
19．B
解析：B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可． 【详解】
20.30.09a =-=- 2213139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选：B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
20．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．
21．B
解析：B 【分析】
根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】
解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；
B 、224-=-，故B 是答案；
C 2=，故C 不是答案；
D 、1133
-=，故D 不是答案； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
22．C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．B
解析：B
【分析】
先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【详解】
222142x x x
÷-- =
21(2)(2)(2)x x x x ÷+-- =
()()()2·222x x x x -+- =22
x x +． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．
24．B
解析：B
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
25．B
解析：B
【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.
【详解】 因为
c a c b ++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分； 因为227
是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；
因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；
因为23<
<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分； 数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分.
故他应得80分，选择B
【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.。