常用经典算法(整理中)

Ｃ语言经典算法及程序算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。

算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。

通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。

一、一些简单算法1.求两个整数的最大公约数、最小公倍数2.判断素数3.验证哥德巴赫猜想4.超级素数5.猴子选大王6.数的全排列7.迭代法求平方根二、排序算法1.选择排序2.冒泡排序3.插入排序4.快速排序5.第K小元素6.二分查找法三、高精度数算法1.已知Ｐ，且P×S=11...1，求Ｓ及１的个数2.高精度数加法3.高精度数减法4.高精度数乘法5.高精度数除法6.高精度数阶乘7. Fibonacci数列四、数据结构相关问题1.左右括号配对2.多项式相加3.N叉树五、复杂算法1．N女王问题六、动态规划实例应用1．求序列的最大连续序列和2．求序列的最长下降子序列长度3．数塔问题（解法一）4．数塔问题（解法二）一、一些简单算法1.求两个整数的最大公约数、最小公倍数最大公约数算法：(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)(1) 对于已知两数m，n，使得m>n；(2) m除以n得余数r；(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)；(4) m←n，n←r，再重复执行(2)。

程序：#include "stdio.h"int main( ){ int nm,r,n,m,t;printf("please input two numbers:\n");scan f("%d,%d”,&m,&n);nm=n*m;if (m<n) { t=n; n=m; m=t; } /*使m>n*/r=m%n;while (r!=0){ m=n; n=r; r=m%n; }printf("最大公约数:%d\n",n);printf("最小公倍数:%d\n",nm/n);return 0;}2.判断素数(只能被1或本身整除的数称为素数)算法：把m作为被除数，将2—INT（sqrt(m) ）作为除数，如果都除不尽，m就是素数，否则就不是。

将其写成一函数,若为素数返回1，不是则返回0#include "stdio.h"#include "math.h"int prime( int m){int i,k;if(m==2) return 1;if(m<=1||m%2==0) return 0;k=(int)sqrt(m);for(i=3;i<=k;i=i+2)if(m%i==0) return 0;return 1;}int main( ){int n;scanf("%d",&n);if(prime(n)) printf("%d是素数",n);else printf("%d不是素数",n);}3.验证哥德巴赫猜想（任意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和）算法：n为大于等于6的任一偶数，可分解为n1和n2两个数，分别检查n1和n2是否为素数，如都是，则为一组解。

如n1不是素数，就不必再检查n2是否素数。

先从n1=3开始(到n/2结束)，检验n1和n2（n2=N-n1）是否素数。

然后使n1+2 再检验n1、n2是否素数，…直到n1=n/2为止。

本程序可利用上个程序中的prime()函数程序：#include "stdio.h"int main( ){ int x,i;printf("please input a even number(>=6):\n");doscanf("%d",&x);while (x<6||x%2!=0);for(i=2;i<=x/2;i++)if (prime(i)&&prime(x-i)){printf("%d+%d\n",i,x-i);printf("验证成功!”); break;}return 0;}4．超级素数一个n位超级素数是指一个n位正整数，它的前1位，前2位, . . . , 前n位均为素数，例如，7331是个4位超级素数，因为7，73，733，7331均为素数。

由键盘输入n (n<9), 然后输出全部的n位超级素数。

本程序可利用之前程序中的prime()函数#include <stdio.h>#include <math.h>int n;void find(int k,long x){ long i;if (k==n) printf("%ld\n",x);elsefor (i=1;i<=9;i=i+2)if (prime(x*10+i)) find(k+1,x*10+i);}int main( ){ printf("input the number of digit:\n");doscanf("%d",&n);while(n<=0||n>9);find(0,0);return 0;}5．猴子选大王从键盘上输入两整数N(<30),K(<20),表示N只猴子顺时针围成一圈,从第一只猴子开始,顺时针数到第K只猴子,令其离开队伍,最后剩下的一只猴子为大王,输出大王的编号.程序：#include <stdio.h>#include <math.h>int main( ){int a[40]={0};int i,j,count,k;scanf("%d,%d",&n,&k);for(j=1;j<=n-1;j++){count=0;while(count<k){if(a[i]==0) count++;i=(i+1)%n;}a[(i-1+n)%n]=j;}for (i=0;i<=n-1;i++)if(a[i]==0){printf("the result is %d\n",i+1);break;}return 0;}Joseph问题题目描述:：k个好人与k个坏蛋站一圈，前k个都是好人，从1开始报数，报到m的枪毙，下一个再从1开始报数，以此类推！求一个数m，当剩下k个人时，满足他们都是好人。

输入:仅有的一个数字是k（0 < k <14）。

输出:使得最先出列的k个人都是坏人的m的最小值。

输入样例:4输出样例:30程序：#include <stdio.h>long k, m, start;int check(long remain){long result = ( start+m-1 ) % remain;if ( k<=result) {start = result; return 1;}else return 0;}int main(){long i, find = 0;scanf("%ld", &k);m = k;while( find= =0) {find = 1; start = 0;for (i = 0; i < k; i++)if (!check( 2*k-i)){find = 0; break;}m++;}printf("%ld\n",m-1);return 0;}6.数的全排列给定两个自然数n，r（n>r）输出从数1到n中按降序顺序取r个自然数的所有组合（按降序输出）。

例如，n＝5，r＝3时，输出的结果是：5 4 35 4 25 4 15 3 25 3 15 2 14 3 24 3 14 2 13 2 17.以下函数sqt是用迭代法求某数a的平方根。

已知求平方根的迭代公式为：x n+1=(x n+a/x n)/2，要求前后两次求出的差的绝对值小于10-5，请填空实现上述功能。

#include<stdio.h>#include<math.h>double sqt(double a){double x0,x1;x0=a/2;x1=(x0+a/x0)/2;while(fabs(x1-x0)>= 0.00001){x0=x1;x1=(x0+a/x0)/2;}return x1;}int main(){double a;printf("Input a positive number:\n");scanf("%lf",&a);printf("The square root of %lf is %lf\n",a,sqt(a));return 0;}二、排序算法1．选择排序（升序）算法：1）对有n个数的序列（存放在数组a[n]中），从中选出最小的数，与第1个数交换位置；2）对第(i=0…n-2)次来说，从尚未排序的其余n-1-i个数中选最小的数，与第i个数交换位置；选择排序是不稳定的。

算法复杂度O(n2)程序：#include "stdio.h"#define N 10int main( ){ int i,j,min,t,a[N];printf("\ninput %d numbers:\n",N);for(i=0;i<=N-1;i++) scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<N-1;i++) /*N-1次的选择*/{ min=i;for(j=i+1;j<=N-1;j++) /*找到最小值所在的下标*/if(a[min]>a[j]) min=j;if(i!=min) {t=a[i]; a[i]=a[min]; a[min]=t; } /*交换*/}for(i=0;i<=N-1;i++) printf("%5d ",a[i]);return 0;}算法：(将相邻两个数比较，小的调到前头)1）有n个数（存放在数组a[n]中），第一趟将每相邻两个数比较，小的调到前头，经n-1次两两相邻比较后，最大的数已"沉底"，放在最后一个位置，小数上升"浮起"；2）第(i=0…n-2)趟对余下的n-i个数（最大的数已"沉底"）按上法比较，经n-1-i次两两相邻比较后得第i大的数；冒泡排序是稳定的。